2014-2015学年浙教版八年级下数学期末模拟试卷

2014浙教版八年级下学期数学期末试卷姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在括号中。

1、如果分式x11有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12. 命题“两点之间线段最短”是（ ）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、320cm第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是（ ）A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1、将化简，正确的结果是（）A．3B．±3C．6D．±32、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≥0B．a＞0C．a≠0D．a=04、已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）A．x1+y1=x2+y2B．x1y2=x2y1C．=D．=5、已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x 2+8，…，xn+8的平均数和方差分别是（）A．10，3B．10，11C．2，3D．2，116、在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（）A．150°B．97.5°C．82.5°D．67.5°7、函数≤x≤2时，≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=8、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A．（-1，B．（-1，1）C．（1，+1）D．（-1，2）+1）9、已知关于x的方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根10、如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD 所分割成的两部分图形的面积之比为（ ）A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4二、填空题11、二次根式中字母x 的取值范围是 __________ ．12、如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI 的统计图，则这六天AQI 的中位数是 __________ ．13、已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2-3x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是__________．14、已知x 2+2（n+1）x+4n 是一个关于x 的完全平方式，则常数n= __________ ． 15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y=-的图象上，过点P 作直线l 与y 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ．若反比例函数y=的图象经过点Q ，则k= __________ ．16、如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上有点P 1，P 2，P 3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x 轴的垂线，垂足依次为A 1，A 2，A 3，…，分别以P 1A 1，P 3A 3，P 5A 5…为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在P 2n-2A 2n-2与P 2n A 2n 上（n=1，2，3，…，P 0A 0为y 轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，记P1=，P2=+，P3=++，…，则P2= __________ ；P n -Pn-1= __________ ．三、解答题17、（1）计算：（）2-（2）解方程：2x2-2x=3．18、如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．19、在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图．（1）二班C级的人数占百分之几？（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？20、已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（-1，n）．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求△OAB的面积．21、在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP．（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值．22、某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．现有可用的篱笆总长为11m（1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？23、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G．（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：首先把8分成22×2，然后根据化简二次根式的步骤，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来，求出将化简，正确的结果是多少即可．试题解析：==3×=．故选：C．2、答案：C试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，部是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．3、答案：B试题分析：由于a≤0的反面为a＞0，则假设命题“a≤0”不成立，则有a＞0．试题解析：假设命题“a≤0”不成立，则a＞0．故选B．4、答案：D试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标的特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值，可得x1y1=x2y2，然后根据反比例函数与坐标轴没有交点，可得x1，y1，x2，y2都不等于0，所以=，据此解答即可．试题解析：∵y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，∴x1y1=x2y2．又∵x1，y1，x2，y2都不等于0，∴=．故选：D．5、答案：A试题分析：根据平均数的变化规律可得出数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数是3；根据数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，即可求出x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是3．试题解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，∴x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是2+8=10；∵x1，x2，x3，…，xn的方差是3，∴x1+8，x2+8，…，xn+8的方差是3：故选A．6、答案：B试题分析：根据∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，得到∠A+∠C=180°，根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根据∠B比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°试题解析：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，∴∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B-∠D=15°②，①+②得：2∠B=195°，∴∠B=97.5°．故选：B．7、答案：A试题分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．试题解析：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故A正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故B错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故C错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故D错误．故选：A．8、答案：A试题分析：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=，求出BG、HE即可．试题解析：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为（，1），∴OE=，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，，∴△BCH≌△COE（AAS），∴BH=CE=1，CH=OE=，∴BG=-1，HE=+1，∴点B的坐标为：（-1，+1）；故选：A．9、答案：D试题分析：当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，利用△判定方程根的情况即可．试题解析：化简方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0，得（k-1）x2-2x-k+3=0，当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，∵b2-4ac=4-4×（4k-k2-3）=4-4×[-（k-2）2+1]≥0，∴方程一定有实数根．故选：D．10、答案：C试题分析：如图，先确定D（4，4），再利用直线x=t平行y轴，则A（t，），B（t，t），则根据平行四边形的性质得-t=6，解得t1=2，t2=-8（舍去），所以A（2，8），B（2，2），接着判断BQ为△DOP的中位线，则BQ=OP=3，AQ=3，然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算的值即可．试题解析：如图，把D（4，m）代入y=x得m=4，则D（4，4），∵直线x=t（0＜t＜4）分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B，∴A（t，），B（t，t），∵四边形OBAP为平行四边形，∴AB=OP=6，∴-t=6，整理得t2+6t-16=0，解得t1=2，t2=-8（舍去），∴A（2，8），B（2，2），∴点B为OD的中点，∴BQ为△DOP的中位线，∴BQ=OP=3，∴AQ=6-3=3，∴==，即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1：3．故选C．二、填空题11、答案：试题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤112、答案：试题分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．试题解析：把这些数从小到大排列为：15，47.5，49，68.3，108.3，120，最中间两个数的平均数是：（49+68.3）÷2=58.65，则这六天AQI的中位数是：58.65；故答案为58.65．13、答案：试题分析：解方程x2-3x+2=0求出直角三角形的两边是1，2，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是2．试题解析：∵x2-3x+2=0，∴x=1或2，当1、2是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为=，当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是2．∴直角三角形的斜边长是2或．故答案为：2或．14、答案：试题分析：利用x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则x2+2（n+1）x+4n=0的判别式等于0，据此即可求得n的值．试题解析：根据题意得：[2（n+1）]2-4×4n=0，解得：n=1．故答案为：1．15、答案：试题分析：把P点代入y=-求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．试题解析：∵点P（1，t）在反比例函数y=-的图象上，∴t=-=-3，∴P（1，-3），∴OP==，∵过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1，-3）或（1，--3）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴-3=或--3=，解得k=-3或--3，故答案为-3或--3．16、答案：试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（1，2），P3（3，），P5（5，），…，P2n-1（2n-1，），再根据平行四边形的性质和三角形面积公式可计算出S 1=2，S2=，S3=，Sn=，所以P1=，P2=+=2，由于Pn-Pn-1=，然后把Sn=代入计算即可．试题解析：∵反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，∴P1（1，2），P3（3，），P5（5，），…，P2n-1（2n-1，），∴S1=2××1×2=2，S2=2××1×=，S3=2××1×=，Sn=2××1×=，∴P1==，P2=+=+=2，P n -Pn-1==．故答案为2，．三、解答题17、答案：试题分析：（1）先根据二次根式的性质化简，然后进行减法运算；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程．试题解析：（1）原式=3-1=2；（2）2x2-2x-3=0，△=（-2）2-4×2×（-3）=28，x==，所以x1=，x2=．18、答案：试题分析：要证DE=BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．试题解析：证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．19、答案：试题分析：（1）从扇形统计图中可直接得出二班C级的人数扫所占百分比；（2）一班的可直接相加得出，二班的要先求出一班总人数，再求二班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（3）由众数的定义分别进行解答即可；试题解析：（1）二班C级的人数占36%；（2）此次竞赛一班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：6+12+2=20（人），此次竞赛二班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：（6+12+2+5）×（36%+4%+44%）=21（人）；（3）一班和二班得分的众数分别是90分和100分．20、答案：试题分析：（1）把A（m，2），B（-1，n）代入反比例函数y=，即可得到结果；（2）由一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（-1，-4），把A，B两点的坐标代入即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可求得．试题解析：（1）∵A（m，2），B（-1，n）在反比例函数y=的图象上，∴2=，n=，∴m=2，n=-4；（2）∵一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（-1，-4），∴，∴，∴一次函数的表达式为：y=2x-2；=×2×2+=3．（3）S△AOB21、答案：试题分析：（1）分别用x表示出BP、CD的长度，再根据勾股定理求出AP、DP的长即可；（2）作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，再由对称的性质及勾股定理即可求解．试题解析：（1）由题意结合图形知：AB=4，BP=x，CP=4-x，CD=2，∴AP==，DP===；当x=2时，AP+DP=+=2+2；（2）存在．如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，∴A′E=4，DE=6，则A′D====，∴最小值为2．22、答案：试题分析：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据墙长7.9m，围成矩形的园子面积为12m2，列出方程和不等式，求出x，y的值，即可得出答案；（2）根据（1）得出的结果，选取宽为4m时，长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完．试题解析：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：，∵园子的长、宽都是整数米，∴x=6，y=2或x=4，y=3或x=3，y=4，∴一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y=11，∴x=4，y=3，∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m．23、答案：试题分析：（1）根据折叠的性质，△ADE≌△AGE，得到AD=AF=AB，DE=FE，∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；（2）AB=1，GF=m，FE=n，则EF、CF、CE可以用m、n表示，由于∠C=90°，根据勾股定理列方程即可解答；（3）不成立，此时，EF=BF-DE，∠EAF=45°成立，证明方法与（1）类似．试题解析：如图1，∵把△ADE沿AE折叠使△AD E落在△AFE的位置，∴△ADE≌△AGE∴AD=AF=AB，DE=FE，∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，∴GE=GF+EF=BG+DE；（2）如图1，设AB=1，GF=m，FE=n，则EF=m+n，CE=1-m，CF=1-n，∵∠C=90°，∴（1-m）2+（1-n）2=（m+n）2，整理得：m+n+mn=1；（3）EF=BF+DE不成立，理由：如图2，此时，EF=BF-DE，∠EAF=45°成立．同（1）有△ADE≌△AGE，Rt△ABG≌Rt△AFG，∴DE=FE，GB=GF，∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴GE=GF-EF=BG-DE，∠GAE=∠FAG-∠FAE=∠BAD=45°．。

浙江省杭州市开发区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1． （2015•武汉模拟）函数y=中，自变量x 的取值范围（ ）A ． x ＞4B ． x ＜4C ． x ≥4D ． x ≤4考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答： 解：根据题意得，4﹣x ≥0，解得x ≤4．故选D ．点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2． （2014•烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答： 解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误；C 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D ．点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3． （2015春•杭州期末）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ． 假设a 、b 、c 都是偶数B ． 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数C ． 假设a 、b 、c 都不是偶数D ． 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数考点： 反证法．分析： 利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．解答：解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，∴假设a、b、c都不是偶数．故选：C．点评：此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18° B．36° C．72°D． 144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．5．（2002•盐城）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则△=b2﹣4ac≥0．解答：解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．（2015春•杭州期末）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D． y1＞y3＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．解答：解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=﹣，∴y1＞y2＞y3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．（2011•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（2015春•杭州期末）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：命题与定理．分析：根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断；根据方差的意义对④进行判断．解答：解：在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以④错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（2015春•杭州期末）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A． 2 B．2C．4D． 2+2考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时，PK+QK 的最小值，然后求解即可．解答：解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=2，∴PK+QK的最小值为2，故选：B．点评：本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．10．（2015•滕州市校级二模）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC 边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．解答：解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5﹣EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3﹣1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选B．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2012•厦门）五边形的内角和的度数是540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．解答：解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．12．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．（4分）（2015春•杭州期末）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则▱ABCD的周长为18．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB，再求出▱ABCD的周长．解答：解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AE=DE=AB=3，∴▱ABCD的周长为：2×（3+6）=18．故答案为：18．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．15．（4分）（2015春•杭州期末）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=8，满足条件的P点坐标是（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．考点：反比例函数综合题．分析：先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标．解答：解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，∴S△AOE=•OE•AE=4，∴OE•AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，∴2x=，∴x=±2，当x=2时，y=4，当x=﹣2时，y=﹣4，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．点评：此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P点的所有情况都画出来．16．（4分）（2015春•杭州期末）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形A2015B2015C2015D2015的周长．考点：中点四边形；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．解答：解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=C3D3=（）2×5，…∴四边形A2015B2015C2015D2015的周长是：故答案为：20；．点评：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•杭州期末）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．解答：解：（1）原式=6﹣5+3=4；（2）原式=﹣2=2﹣6=﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（2015春•杭州期末）解方程：（1）x2﹣3x+1=0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+1=0中，a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5．∴x===．即x1=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x﹣2）=0，∴x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此题的关键．19．（8分）（2007•娄底）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．姓名平均数众数方差王亮7李刚7 2.8考点：算术平均数；中位数；方差．专题：图表型．分析：（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差．（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．解答：解：（1）王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；方差为：S2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4个．李刚投篮的平均数为：（4+7+7+8+9）÷5=7个，（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定．（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．点评：此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．20．（10分）（2015春•杭州期末）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．考点：矩形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据平行四边形的判定定理得出即可；（2）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）解：当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由是：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．∵AB=AC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形，即当AB=AC时，四边形ADCF为矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键21．（10分）（2015春•杭州期末）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；销售问题．分析：（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．解答：解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．（12分）（2015春•杭州期末）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC 于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（﹣1）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．解答：解：（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如图，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O为正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG∥BF且OG=BF；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（﹣1）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（﹣1）x]2=8﹣4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面积是2．点评：本题主要考查了正方形的性质，涉及全等三角形的判定与性质及正方形的性质，解题的关键是灵活运用三角形全等的判定及性质．23．（12分）（2015春•杭州期末）反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），P点是直线y2=﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足﹣m+6，过P点分别作PB⊥x轴、PA⊥y轴，垂足分别为B、A，与双曲线分别交于D、C两点，连接OC、OD、CD．（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时P点的坐标；（3）将三角形OCD沿着CD翻折，点O的对应点为O′，得到四边形O′COD，问：四边形O′COD 能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把（1，3）代入y1=求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；（2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于y1=，令x=y1，即可得出C点坐标，把y=代入y=﹣x+6中求出x的值即可得出P点坐标；（3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P 横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上即可得出结论．解答：解：（1）∴反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），∴把（1，3）代入y1=，解得k=3，∵=﹣m+6，∴m=3±，∴由图象得：3﹣＜m＜3+；（2）∵线段OC最短时，∴OC为∠AOB的平分线，∵对于y1=，令x=y1，∴x=，即C（，），∴把y=代入y=﹣x+6中，得：x=6﹣，即P（6﹣，）；（3）四边形O′COD能为菱形，∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此时P横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上，即x=﹣x+6，解得：x=3，即P（3，3）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意利用数形结合求解．。

2014～2015学年浙江省嘉兴市八年级下数学期末检测卷(内含参考答案)2014-2015学年嘉兴市八年级（下）数学期末检测卷（2015.6）一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式a - 1中，字母a的取值范围是（）A。

a。

1B。

a ≥ 1C。

a。

-1D。

a ≥ -12.反比例函数的图象经过点（3，1），则该反比例函数的表达式是（）A。

y = -3/xB。

y = x/3C。

y = 3xD。

y = 3/x3.用反证法证明“a ≤ b”时，应假设（）A。

a。

bB。

a < bC。

a = bD。

a ≥ b4.把一元二次方程(x + 2)(x - 2) = 5x化成一般形式，正确的是（）A。

x^2 - 5x - 4 = 0B。

x^2 - 5x + 4 = 0C。

x^2 + 5x - 4 = 0D。

x^2 + 5x + 4 = 05.在数学活动课上，同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某研究小组拟定的方案，其中正确的是（）A。

测量对角线是否互相垂直B。

测量两组对边是否分别相等C。

测量对角线是否相等D。

测量其中三个角是否都为直角6.某班20名女同学的身高统计如下：身高（m）人数1.50 21.54 31.58 51.62 41.66 51.70 1那么这20名女同学的身高的中位数是（）A。

1.54B。

1.58C。

1.60D。

1.627.如图，以□ABCD对角线的交点O为坐标原点，以平行于AB边的直线为x轴，建立直角坐标系．若点B的坐标为（3，-2），则点D的坐标为（）A。

（2，-3）B。

（-2，3）C。

（-3，-2）D。

（-3，2）8.将一个容积为600cm的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．根据题意，列出关于x的方程为（）A。

15(30 - 2x)•x = 600B。

30(30 - 2x)•x = 600C。

15(15 - x)•x = 600D。

x(15 - x)•x = 6009.取一张边长为1的正方形纸片，按如图所示的方法折叠两次，则线段DE的长为（）A。

2014学年八年级数学（下册）质量检测卷（2014.6 ）温馨提醒：1、本试卷分试题卷和答题卷，答案做在答题卷上。

2、本试卷共三大题，24小题，共120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项写在答题纸上.）3. 下列命题中，正确的是 （）4. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）p1EanqFDPwA • 50（1 x ）2 =182B • 50 50（1 x ） 50（1 x ）= 182 2C • 50（1 x ） 50（1 x ） =182D . 50 50（1 x ） =1825. 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（8•在平面直角坐标系中，将抛物线式是（）5PCzVD7HxAy=x 2先向右平移2个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线的解析2 A. y=(x+2) +22C.y=(x-2) +22B.y=(x-2) -2D.y=(x+2)2-2 9 •已知点A 与点B 关于原点对称•若点 A 的坐标为（一1，a ），点B 的坐标为（b ，3），则a b =（ ）A • x w 2B • x > 2C • x > 2)2•卜列方程是 元二次方程的是（2A • x -2y =11B • — 1=2xC • x 2 -2 =0D • X M 2b5E2RGbCAPD • 3x 1 = 2 — xA •对角线相等的四边形是矩形B •对角线互相平分的四边形是平行四边形C •对角线互相垂直的四边形是菱形D •对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A • 1个 若三角形的边长为A • 6B • 6.53、 B • 2 个C • 3 个D • 4 个 DXDiTa9E3d4、5,那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）C • 7D . 8将一张正方形纸片，按如图步骤①，②, 沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）RTCrpUDGiT卜~zlrI—-7— 1 •代数式、、x-2有意义，则x 的取值范围是（①③(C) (D)A . — 310 .如图①，在矩形 的路程为x , △ ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则在此运动过程中点 最大距离为（ B . 3 C . — 1 D . 1ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿 B ~C T D T A 方向运动至点 A 处停止.设点 P 与点P 运动 A 间的 jLBHrnAlLg图① （第 二、填空题（本题共有 6小题，11.已知一个多边形的内角和等于12 .用反证法证明“若丨 B.D . . 41 XHAQX74J0X每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸上 .）900，则这个多边形的边数是a |工|b |,则a 我”时，应假设 ______ 13 如图，在四边形 ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件 _______________ 边形ABCD 是平行四边形•（图形中不再添加辅助线） Zzz6ZB2Ltk14 .如图，点A 、B 是双曲线y=?上的点，分别经过 A 、B 两点向x 轴、 x ___ . LDAYtRyKfE（写出一个即可） ，则四y 轴作垂线段，若S 阴影=1,则S i S2 ~ 做第二个菱形 AAB,C 2 D 2，使• B^60 ；作 AD 3 _B （C 2 于点 D 3,以 AD 3 为一边做第三个菱形 AB 3C 3D 3，使• B^ = 60 ； .... 依此类推，第n 个菱形A^C n D n 的边AD n 的长是.rqyn14ZNXI2014学年八年级数学（下册）质量检测答题卷（2014.6 ） EmxvxOtOco选择题 二、填空题 11. ______ 14. _____________ SixE2yXPq5 15. ___________________12. _________ 16. ________13. ___________三、 解答题（本题共有 8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程 17.计算（本题6分）（1）（ 2） 2、一2-3.3 3.3 2,218 .解方程(6分)2(1) 4x -4x 1 =02(2) x 2x T = 019.（本题8分）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件•设每件商品降价x 元.据此规律，请回答：6ewMyirQFL（1） 商场日销售量增加 ________ 件，每件商品盈利 ___________ 元（用含x 的代数式表示）；kavU42VRUs （2） 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20. (本题8分)如图，0是矩形ABCD的对角线的交点. 作ED // AC, CE // BD , DE, CE 相交于点E.求证：四边形OCED是菱形.C221. (本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x r x^m-I^O .(1)当m的值为、,17 1时，请利用求根公式判断此方程的解的情况；(2)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明理由。

浙教版初中数学试卷八年级数学下册期末复习试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)为了备战市运动会，教练对主明 20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道王明这20次成绩的（ ）A ． 众数B ． 方差C ． 频数D ． 平均数2．(2分)二次根式1a -中字母a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥3．(2分)某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2， 则 10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（ ）A ．0.2B ．1C ．2D ． 10.2 4．(2分)用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 5．(2分)已知一组数据：10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，则下列各组中，频率为0.2的是（ ）A ．5.5~7.5B ．9.5~11.5C ．7.5~9.5D ．11.5~13.56．(2分)如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 旋转至Rt △C B A '''，并使B ',B ,A '同在一直线上，若∠A=α,则旋转角度∠A AC '是（ ）A ．αB ．23αC ．2αD ．3α7．(2分)如图，在正方形ABCD 中，CE ＝DF ，∠BCE ＝40°,则∠ADF ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．50°或40°D ．不能确定8．(2分)关于x 的一元二次方程（m －3）x 2＋x ＋m 2－m －6＝0的一个根是0，则m 的值为（ ）A ．-1或6B ．-2C ．3D ．-2或39．(2分)把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值是（ ）A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，1910．(2分)下列各式中，正确的是（ ）A ．16 ＝±4B ． ±16 ＝4C ．（－5 ）2＝－5D ．－（－5）2 ＝－511．(2分)某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a 的值为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．21 12．(2分)在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（ ）A ．4.5～7.5B ．7.5～10.5C ．10.5～13.5D ．13.5～16.513．(2分)已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ）A ．-lB ．4C ．4或-lD ．任意实数评卷人得分 二、填空题14．(3分) 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .15．(3分)已知菱形有一个内角为︒60，若边长等于cm 4，则较长的对角线的长是 ㎝．16．(3分)方程3x 2=x 的解是 .17．(3分)31142-52193-=731164-941255-，…，请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来 ．18．(3分)把命题“两个奇数的和必为偶数”改写成“如果…那么…”的形式为 .19．(3分)若x=0是一元二次方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= . 20．(3分)某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x ，由题意得，列出方程为： ．21．(3分)将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5 张纸片(其中4张是全 等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②). 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 .22．(3分)如果一个多边形内角和为 900°，那么这多边形是 边形.23．(3分)如果菱形的边长是6的周长是 .评卷人得分 三、解答题24．(6分)要修建一个面积为130m 2的矩形仓库，仓库的一边靠墙，墙长16m ，并在与墙平行的一面开一道1m 宽的门，现有能围成32m 长的木板，间建成后仓库的长和宽各是多少？25．(6分)已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧．AB ∥ED ，AB=CE ，BC=ED ．求证：AC=CD ．证明：A C EDB26．(6分)某商场在销售中发现“好好”牌服装平均每天可以销售20件，每件盈利40元.为了迎接“五∙一”国际劳动节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件服装每降价2元，那么平均每天就可以多售出4件，要想平均每天在这种服装上盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？如果商场要扩大销售量，尽可能地减少库存，每件服装应降价多少元？27．(6分)美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）. (1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；(2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率.28．(6分)求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．(要求：画出图形，写出已知条件，求证和证明过程）29．(6分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．30．(6分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D 不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．D3．A4．A5．C6．C7．A8．B9．C10．D11．B12．C13．B二、填空题14．315．3416．01=x ，312=x171n n =+ 18．如果两个数是奇数，那么它们的和必为偶数19．4-20．2500(1)720x +=21．1：222．七23．24°三、解答题24．长13m ，宽10m25．AB ED ∥，B E ∴∠=∠．在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△．AC CD ∴=．26．设每件服装应降价x 元，则（40－x ）（20＋x 2×4）＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20 为尽可能地减少库存，每件服装应降价20元27．（1）60；4(2）设年平均增长率为x ，则60（1＋x ）2＝72.6，解得，x ＝0.1．28．略．29．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 30．（1）平行四边形，证明略；（2）E 运动到AD 中点时，四边形EGFH 是菱形．可证明△ABE ≌△DCE ，得BE=CE ，从而EG=EH ；（3）由题意，△EBC 为等腰直角三角形，F 为BC 的中点，即EF=21BC ．。

2014-2015学年度第二学期期末模拟试卷一八年级数学(考试时间：120分钟 满分：150分)一、我会选！（下列每题给出的4个选项中只有一个正确答案，相信你会将它正确挑选出来！每小题3分） 1．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）2．若35a b =，则a bb+的值是（ ） A ．35B ．85C ．32D ．583．A 1(2,)y -，B 2(1,)y -两点在反比例函数1y x=-图像上，则（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ． 12y y <D ．无法确定 4．下列说法中正确的是（ ）A ．位似图形一定是相似图形B ．相似图形一定是位似图形C ．两个位似图形一定在位似中心的同侧D ．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行5．如图所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位置可以是 （ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．下列各式中，正确的是（ ）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-7．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解（ ）甲：如果指针前五次都没停在5号扇形，下次就一定会停在5号扇形了 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在1号扇形 丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，ABCDPQ甲 乙 丙丁ABC第5题图指针停在6号扇形的可能性就会加大. 其中你认为说法不正确．．．的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图是测量一颗玻璃球体积的过程（ ）（1）将300 cm 3的水倒进一个容量为500 cm 3的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm 3以上，50cm 3以下D ．50cm 3以上，60cm 3以下二、我会填！（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11、函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是_____________．12、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为______________cm ．13、一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为______________．14、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体， 当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与v 在一定范围内满足vm=ρ，图象如图所示，该气体的质量m 为 ______kg ． 15、若4-x ＋2-y ＝0，则y x - ．16、某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC ＝ cm ．17、已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，化简2)(b a b a ++-的结果为 ． 18、如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线b kx y += (k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标第8题图) 第16题图A BCDEFG H是．三、我会做！（本大题共9小题，共96分）19．（本题满分6分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中2x=．20．（本题满分6分）解不等式组33213(1)8xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。

浙教版初中数学试卷八年级数学下册期末复习试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点 C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ． 5个D ．6个2．(2分)2 ）A 12B 32C 23D 183．(2分)已知1x =-是一元二次方程20x px q ++=的一个根，则代数式p q -的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．(2分)1a -a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a>1D ．a<15．(2分)如图，直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 的面积为（ ）A ．3 5B ．3 5 ＋5C ． 5D ．56．(2分)用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（ ）A ．∠A=60°B ．∠A<60°C ．∠A ≠60°D ．∠A ≤60°7．(2分)已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ）A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数8．(2分)在样本12，8，14，6，10，13，15，9，11，16，8，12，14，9，13，5，8，11，7，10中，频率是0.3的组的范围是（ ）A ．4.5～7.5B ．7.5～10.5C ．10.5～13.5D ．13.5～16.59．(2分)若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）A ．55°B ．70°C ．55°或70°D ．以上答案都不对10．(2分)已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ）A ．-lB ．4C ．4或-lD ．任意实数11．(2分)一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频 率为0．1，则第六组的频数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1012．(2分)已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是 （ ）A ．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.313．(2分)如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个评卷人得分 二、填空题14．(3分)点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += .15．(3分)命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的题设是 , 结论是 .16．(3分)在一组数据中，最大值为 99，最小值是28. 据的极差为 . 17．(3分) 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .18．(3分)在“Welike maths. ”所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 . (结果保留 2个有效数字)19．(3分)一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6= 5 ，则另一个一次方程是 ．20．(3分)已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．21．(3分)数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为 (结果用n 表示）．22．(3分)某日天气的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是 ℃.23．(3分)如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt ABF △中，90AFB ∠=，3AF =，AB=5．四边形EFGH 的面积是 ．24．(3分)“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．25．(3分)如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15，再前进10m ，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．26．(3分)已知a ，b 是方程2(2)10x m x +++=的两根，且a b =，则m = ．27．(3分)如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题评卷人 得分 三、解答题28．(6分)解方程：(1）2x 2－ 3 x －1＝0 (2）x （12x －1）＝（x －2）229．(6分)某校为了了解本校八年级学生一天中在家里做作业所用的时间，随机抽查了本校八年级的40名学生，并把调查所得的所有数据(时间)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图). 请结合图中所提供的信息，回答下列问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在150.5~l8O.5min 范围的人数有多少人？(2)补全频数分布直方图，并请指出这组数据(时间)的中位数在哪一个时间段内？(3)估计被抽查的学生做作业的平均时间(精确到个位).30．(6分)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=Rt ∠，AB=AD=10cm ，BC=8cm. 点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿线段AB 方向运动，点Q 从点D 出发，每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动. 已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 运动停止，设运动时间为 t (s).(1)求CD 的长；(2)当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长；(3)在点P ，点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为 20 cm 2？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．D3．A4．B5．D6．D7．Ａ8．C9．C10．B11．D12．C13．C评卷人得分二、填空题14．-1415．一个点在角的平分线上，这个点到角两边的距离相等16．7117．418．0.1819．x+6=－ 520．AD=BC（答案不惟一）21．1－12n22．523．124．对角线互相平分的四边形是平行四边形25．24026．0或-427三、解答题28．（1）x1＝3 ＋114，x2＝3 -114（2）x1＝2， x2＝4．29．(1)8人 (2)补图略，中位数在120.5~15O.5 min (3)131min30．(1)16 cm (2)（8+存在，53t=s或395s。

一、选择题1、下列二次根式属于最简二次根式的是（）D．A．B．C．2、在▱ABCD中，已知∠A：∠B=1：3，则∠B的度数是（）A．135°B．120°C．90°D．45°3、已知当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，则k1：k2的值是（）B．1 C．2 D．4A．4、关于x的方程ax2+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（）A．①②均正确B．①②均错C．①正确，②错误D．①错误，②正确5、已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（）A．x，B．x，C．x，D．，6、一元二次方程-2x+=0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况7、下列化简或计算正确的是（）A．=-B．=1+=C．（）2=9-2D．÷（-）=-48、已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（）A．一定是对角线交点B．一定在对角线上C．一定在对边中点的连线上D．可以是任意位置9、如图，点A、B在一直线上，以AB、BC为边在同侧分别作正方形ABGF和正方形BCDE，点P是DF的中点，连结BP．已知AB=3cm，BC=9cm，则BP的值是（）A．6cmC．4cm D．3cmB．cm10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③二、填空题11、已知点（a，b）是反比例函数y=-图象上一点，则ab= __________ ．12、如图是小明根据杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图．根据该统计图可知：该天 __________ （填上午或下午）的气温更稳定，理由是 __________ ．13、二次根式的最小值为 __________ ．14、已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是 __________ ．15、如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形内部，若∠C+∠D=160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是 __________ ．16、已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（-1，0），（m，n），（-1，10），（-7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是__________ ．三、解答题17、计算：（1）（+1）；（2）-．18、证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．19、用合适方法解下列方程：（1）2x2-x-6=0；（2）x（x-1）=（x-2）2．20、为了了解八年级学生的课外阅读情况，学习随机调查了该年级25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的一组数据样本，其扇形统计图如图所示．（1）阅读时间为4小时的占百分之几？学生数为多少？（2）试确定这个样本的中位数和众数，并求出平均数．21、记面积为12cm2的平行四边形的一边长为x（cm），这条边上的高线长为h（cm）．（1）写出h关于x的函数表达式；（2）求当h≥2时x的取值范围；（3）设平行四边形一组邻边夹角为α，则当x=6，α=60°时，直接写出平行四边形的周长．22、如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．23、如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：根据最简二次根式的定义判断即可．试题解析：A、把最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、把最简二次根式，错误；D、把最简二次根式，错误；故选B2、答案：A试题分析：根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得∠A、∠B是邻角，故∠B可求解．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=1：3，∴∠A=45°，∠B=135°故选A．3、答案：D试题分析：把x=2分别代入两函数解析式，可求得对应的y值，再由条件可得到k1和k2之间的关系可式，可求得其比值．试题解析：把x=2代入反比例函数解析式可得，y=，把x=2代入正比例函数解析式可得，y=2k2，∵当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，∴=2k2，∴k1：k2=4，故选D．4、答案：C试题分析：根据一元二次方程的定义判断即可．试题解析：关于x的方程ax2+bx+c=0，①若a≠0，则方程必是一元二次方程，正确；②若a=0，b ≠0，则方程是一元一次方程，错误；故选C5、答案：D试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．试题解析：∵5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是x；∵a＜b＜c＜d＜e，∴数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，∴中位数是．故选：D．6、答案：A试题分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．试题解析：∵△=（-2）2-4××=12-4＜0，∴方程没有实数根．故选A．7、答案：D试题分析：根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．试题解析：A、原式=|-|=，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项错误；C、原式=6-6+3=9-6，所以C选项错误；D、原式=-2=-4，所以D选项正确．故选D．8、答案：D试题分析：作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，则PF⊥BC，EF=AB，证出△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积，同理得出△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，如图所示：则PF⊥BC，EF=AB，∵△ADP的面积+△BCP的面积=AD•PE+BC•PF=BC（PE+PF）=BC•EF=BC•AB，∴△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积，同理：△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积，∴△ADP的面积+△BCP的面积=△ABP的面积+△CDP的面积；故选：D．9、答案：D试题分析：作PH∥CD交AC于H，根据梯形的中位线定理得到PH的值，根据正方形的性质得到BH 的值，根据勾股定理得到答案．试题解析：作PH∥CD交AC于H，∵CD∥AF，∴CD∥AF，又点P是DF的中点，∴点H是AC的中点，∴PH=（AF+CD）=6，AH=6，BH=AH-AB=3，∴BP==3，故选：D．10、答案：B试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，则x1=-x2，则y1+y2=0，于是可对①进行判断；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，则可对②进行判断；由x1=x2+2，=+得到=+=+，可解出k=-4，则可对③进行判断．试题解析：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴x1+x2=0，则y1+y2=0，所以①正确；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；∵x1=x2+2，=+，∴=+=+，∴k=-4，所以③错误．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．试题解析：根据题意得ab=-4．故答案为-4．12、答案：试题分析：方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．试题解析：上=（18+19+21+22）÷4=20，=（22.5+20+19+18.5）÷4=20，下S上2=[（18-20）2+（19-20）2+（21-20）2+（22-20）2]÷4=2.5，S下2=[（22.5-20）2+（20-20）2+（19-20）2+（18.5-20）2]÷4=2.375，∵S上2＞S下2，∴下午的气温更稳定．故答案为：下午；因为上午的方差大于下午的方差；13、答案：试题分析：根据偶次方的性质得出a-2=0时，原式=化简求出即可．试题解析：二次根式的最小值为：a-2=0时，原式==2．故答案为：2．14、答案：试题分析：利用3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则3x2+6（a+1）x+12a=0的判别式等于0，据此即可求得a的值．试题解析：根据题意得：[6（a+1）]2-4×3×12a=0，解得：a=1．故答案为：1．15、答案：试题分析：在四边形ABCD中可知：∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=200°，根据∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-（∠A′EF+∠B′FE）即可求得答案．试题解析：在四边形ABCD中，∠C+∠D=160°，∴∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=360°-200°=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=360°-160°=200°，∴∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-（∠A′EF+∠B′FE）=200°-160°=40°．故答案为：40°．16、答案：试题分析：利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值．试题解析：如图所示：当C（-7，2），C′（-7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（-7，8）则对应点C的坐标为；（-7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．三、解答题17、答案：试题分析：（1）把后面括号内提，然后根据平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．试题解析：（1）原式=（+1）•（-1）=•（2-1）=；（2）原式=-=-．18、答案：试题分析：利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．试题解析：证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，则∠A+∠B+∠C＜180°，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．19、答案：试题分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）2x2-x-6=0，（2x+3）（x-2）=0，2x+3=0，x-2=0，x1=-，x2=2；（2）x（x-1）=（x-2）2，x2-x=x2-4x+4，x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x=4．20、答案：试题分析：（1）根据百分比之和为1求出阅读时间为4小时的占百分比，根据总数×百分比=频数得到学生数；（2）根据中位数和众数的概念求出中位数和众数，根据平均数的计算公式求出平均数．试题解析：（1）1-12%-8%-12%-16%-24%=28%，28%×25=7（人）；（2）中位数是3，众数是4，平均数：1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36．21、答案：试题分析：（1）平行四边形的面积=底×高；（2）根据h≥2列出不等式，然后求解即可；（3）根据题意画出图形，利用特殊锐角三角函数值，求得邻边长即可．试题解析：（1）由平行四边形的面积公式得：h=；（2）∵h≥2，∴．解得：x；（3）如图所示：BE⊥AD，AD=6，∠A=60°．BE=h==2．∵，∴AB=4．∴平行四边形的周长=（4+6）×2=20．22、答案：试题分析：（1）先求得菱形的两条对角线的长度，然后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可；（2）①连接BD，证明△ADE≌△BDF，从而可得到ED=DF，由因为∠EDF=60°，所以三角形DEF为等边三角形；②由△ADE≌△BDF可知：S△ADE=S△BDF，所以四边形的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=菱形面积的一半；③由△ADE≌△BDF可知：BF=AE，所以BF+BE=AE+BE=6，所以当ED和DF最短时，四边形的周长最小，然后由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE最短，然后在Rt△ADE中即可求得DE的长，从而可求得四边形周长的最小值．试题解析：（1）连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面积===18．（2）①由（1）可知：△ABD为等边三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FBD+∠EDB=60°，∴∠AED=∠FDB．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形．②四边形DEBF的面积=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S△ADE=S△BDF，∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．23、答案：试题分析：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，正方形边长相等，利用AAS得到三角形OAD与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=BE=a，OD=AE=b，表示出B坐标即可；（2）①根据A与B都在反比例函数图象上，利用反比例函数性质列出关系式，把a=2代入求出b的值，即可确定出k的值；②根据得出关系式整理表示出b即可；（3）根据k的值求出ab的值，与（2）中结论结合求出a与b的值，利用勾股定理表示出正方形OABC的边长，即可求出面积．试题解析：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OAD和△ABE中，，∴△OAD≌△ABE（AAS），∴BE=AD=a，AE=OD=b，∴B（a+b，b-a）；（2）①∵A（a，b），B（a+b，b-a），且A，B在反比例函数图象上，∴ab=（b+a）（b-a），把a=2代入得：2b=b2-4，解得：b=1±，∵k＞0，∴k=ab=2（+1）；②由ab=（b+a）（b-a）=b2-a2，整理得：b2-ab-a2=0，解得：b==，∵b＞0，∴b=；（3）根据题意得：k=ab=4（+1），联立得：，解得：，则S正方形OABC=a2+b2=8+2（6+2）=20+4．。

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．（3分）在实数范围内有意义，则x应满意的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x=7 B．3x﹣y=1 C．xy﹣4=0 D．x+=13．（3分）下列等式成立的是（）A．﹣= B．×= C．=5 D．﹣=54．（3分）下列各点在反比例函数y=﹣图象上的是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（﹣1，5）D．（﹣5，﹣5）5．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．一次函数图象D．反比例函数图象6．（3分）下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形④假如一个菱形的对角线相等，那么它肯定是正方形其中真命题个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．5小时B．8小时C．5或8小时D．5或8或10小时8．（3分）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想B．分类探讨C．方程思想D．数形结合思想9．（3分）已知一次函数y1=kx+b（k＞0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A（﹣1，a），B（3，b）两点，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜310．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF ＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）当a=﹣3，则=．12．（4分）已知方程2x2﹣kx﹣7=0的一个根为x=2，则常数k=．13．（4分）一组数据2，﹣3，0，3，6，4的方差是．14．（4分）如图，矩形ABCD的面积为36，BE平分∠ABD，交AD于E，沿BE 将△ABE折叠，点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处，则△ABE的面积为．15．（4分）已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，∠DAB 和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为cm．16．（4分）如图，在y轴的正半轴上，自O点开场依次间隔相等的间隔取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点作y轴的垂线，与反比例函数y=﹣（x ＜0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…，P n，作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n﹣1，则S1+S2=，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）计算：（1）3﹣（+）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2．18．（8分）解方程：（1）3x2﹣x﹣1=0（2）（2x+3）2=（x﹣1）2．19．（8分）市教化局为理解本市中学生参与志愿者活动状况，随机抽查了某区局部八年级学生一学年来参与志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完好的统计图．请依据图中供应的信息，答复下列问题：（1）求参与这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一年来参与志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）假如该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人？20．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到E，使得BE=AB，连接BD、CE．（1）求证：BD∥CE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保存痕迹，不写作法）．21．（10分）2014年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁效劳，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到主动作用，据理解某租赁点用有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可到达176千元？22．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停顿旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．（1）开场旋转前，即在图1中，连接NC．①求证：NC=NA（M）；②若图1中NA（M）=4，DN=2，恳求出线段CD的长度．（2）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．（3）摸索究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．23．（12分）如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y 轴于A，CB=3，CA=6，有一反比例函数图象刚好过点C．（1）分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式．（2）直线l⊥x轴，并从y轴动身，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停顿运动，设运动时间t（秒）①问是否存在t的值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若直线l从y轴动身的同时，有一动点Q从点B动身，沿射线BC方向，以每秒3个单位的速度运动，是否存在t的值，使以点D、E、Q、C为顶点的四连带菜为平行四边形？若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特别的平行四边形？若不存在，说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．（3分）（2015春•滨江区期末）在实数范围内有意义，则x应满意的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】依据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考察了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必需是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2015春•滨江区期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x=7 B．3x﹣y=1 C．xy﹣4=0 D．x+=1【分析】依据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、含有两个未知数且最高次数是二次，故本选项错误；D、是分式方程，故本选项错误；故选A．【点评】本题考察了一元二次方程的定义，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（3分）（2015春•滨江区期末）下列等式成立的是（）A．﹣= B．×= C．=5 D．﹣=5【分析】依据二次根式的加减法对A进展推断；依据二次根式的乘法法则对B 进展推断；依据二次根式的性质对C、D进展推断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=﹣|﹣5|=﹣5，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，敏捷运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）（2015春•滨江区期末）下列各点在反比例函数y=﹣图象上的是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（﹣1，5）D．（﹣5，﹣5）【分析】干脆把各点代入反比例函数的解析式进展检验即可．【解答】解：A、∵当x=5时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=﹣5≠5，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=5，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵当x=﹣5时，y=﹣=﹣1≠﹣5，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标肯定合适此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）（2015春•滨江区期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．一次函数图象D．反比例函数图象【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、一次函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、反比例函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2015春•滨江区期末）下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形④假如一个菱形的对角线相等，那么它肯定是正方形其中真命题个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】依据平行四边形的断定方法对①进展推断；依据平行四边形的性质和矩形的断定方法对②进展推断；依据三角形中位线性质和菱形的断定方法对③进展推断；依据正方形的断定方法对④进展推断．【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以①错误；一组邻角相等的平行四边形是矩形，所以②正确；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，所以③正确；假如一个菱形的对角线相等，那么它肯定是正方形，所以④正确．故选B．【点评】本题考察了命题与定理：推断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“假如…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2015春•滨江区期末）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A．5小时B．8小时C．5或8小时D．5或8或10小时【分析】利用众数及中位数的定义解答即可．【解答】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意；综上，第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故选C．【点评】本题考察了众数及中位数的学问，解题的关键是依据题意进展分析，并结合题意确定正确的选项．8．（3分）（2015春•滨江区期末）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想B．分类探讨C．方程思想D．数形结合思想【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）此公式推导的根本方法是从n边形的一个顶点动身引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的全部内角之和正好是n边形的内角和，表达了化归思想．【解答】解：因为多边形内角和公式推导的根本方法是从n边形的一个顶点动身引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的全部内角之和正好是n边形的内角和，表达了化归思想．故选A．【点评】本题主要考察了在数学的学习过程，主要表达的数学思想有哪些，弄清推导过程是解答此题的关键．9．（3分）（2015春•滨江区期末）已知一次函数y1=kx+b（k＞0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A（﹣1，a），B（3，b）两点，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3【分析】当y1＞y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合图象可求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，a），B（3，b），∴当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴y1＞y2时，实数x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3，故选C．【点评】本题主要考察函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的凹凸是解题的关键，留意数形结合思想的应用．10．（3分）（2015春•滨江区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD 交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF ＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④【分析】由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相像三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，∴①正确；∵AB∥CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，∴②不正确；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF =S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选：A．【点评】本题考察了菱形的断定与性质、全等三角形的断定与性质、等边三角形的断定与性质、三角形中位线定理、相像三角形的断定与性质等学问；本题综合性强，难度较大．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015春•滨江区期末）当a=﹣3，则=3．【分析】干脆把a=﹣3代入即可得出结论．【解答】解：∵a=﹣3，∴原式==3．故答案为：3．【点评】本题考察的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式是解答此题的关键．12．（4分）（2015春•滨江区期末）已知方程2x2﹣kx﹣7=0的一个根为x=2，则常数k=．【分析】将x=2代入方程得到有关k的方程求得k值即可．【解答】解：∵x=2是方程的根，∴由一元二次方程的根的定义，可得2×22﹣2k﹣7=0，解此方程得到k=．故答案为：．【点评】考察了一元二次方程的解的学问，可以正确的代入并正确的计算是解答本题的关键，难度不大．13．（4分）（2015春•滨江区期末）一组数据2，﹣3，0，3，6，4的方差是．【分析】首先求得数据的平均数，然后代入方差的计算公式计算即可．【解答】解：数据的平均数=（2﹣3+3+6+4）=2，方差s2=[（2﹣2）2+（﹣3﹣2）2+（0﹣2）2+（3﹣2）2+（6﹣2）2+（4﹣2）2]=．故答案为：．【点评】本题考察方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（4分）（2015春•滨江区期末）如图，矩形ABCD的面积为36，BE平分∠ABD，交AD于E，沿BE将△ABE折叠，点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处，则△ABE的面积为6．【分析】首先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知△ABE的面积=，从而可求得△ABE的面积．【解答】解：由翻折的性质可知：△AEB≌△FEB．∴∠EFB=∠EAB=90°．∵ABC为矩形，∴DF=FB．∴EF垂直平分DB．∴ED=EB．在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF．∴△AEB≌△FEB≌△DEF．∴△ABE的面积==6．故答案为：6．【点评】本题主要考察的是翻折的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和断定、全等三角形的断定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．15．（4分）（2015春•滨江区期末）已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为2或14cm．【分析】利用当AB=10cm，AD=6cm，由于平行四边形的两组对边相互平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE﹣DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm，AB=6cm时，可以求出EF长．【解答】解：如图1，当AB=10cm，AD=6cm，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB，∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm；同理可得，CF=CB=6cm．∴EF=DE+CF﹣DC=6+6﹣10=2（cm）．如图2，当AD=10cm，AB=6cm，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB，∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=10cm；同理可得，CF=CB=10cm．∴EF=DE+CF﹣DC=10+10﹣6=14（cm）．故答案为：2或14．【点评】此题主要考察了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等学问，关键留意找出线段之间的关系：EF=DE+CF﹣DC．16．（4分）（2015春•滨江区期末）如图，在y轴的正半轴上，自O点开场依次间隔相等的间隔取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点作y轴的垂线，与反比例函数y=﹣（x＜0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…，P n，作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n﹣1，则S1+S2=，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．【分析】设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣2A n﹣1=a，依据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S1=×a×（﹣），S2=×a×（﹣），S3=×a=×a×[﹣]，再代入计算即可．×（﹣），由此得出S n﹣1【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣2A n﹣1=a，∵y=a时，x=﹣，∴P1的坐标为（﹣，a），∵y=2a时，x=﹣，∴P2的坐标为（﹣，2a），∴Rt△P1B1P2的面积=×a×（﹣），Rt△P2B2P3的面积=×a×（﹣），Rt△P3B3P4的面积=×a×（﹣），…，B n﹣1P n的面积=×a×[﹣]，∴△P n﹣1∴S1+S2=×a×（﹣）+×a×（﹣）=×a×（﹣）=，S1+S2+S3+…+S n﹣1=×a×（﹣）+×a×（﹣）+×a×（﹣）+…+×a×[﹣]=×a×（﹣）=．故答案为，．【点评】本题考察了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有肯定的表达式是解题的关键．难度．求出S n﹣1三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•滨江区期末）计算：（1）3﹣（+）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进展计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣=；（2）原式=1﹣12﹣（3﹣2+1）=﹣11﹣4+2=﹣15+2．【点评】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，敏捷运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2015春•滨江区期末）解方程：（1）3x2﹣x﹣1=0（2）（2x+3）2=（x﹣1）2．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．（2）方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）3x2﹣x﹣1=0，∵a=3，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）=13，∴x==，∴x1=，x2=．（2）（2x+3）2=（x﹣1）2．方程变形得：（2x+3）2﹣（x﹣1）2=0，分解因式得：（2x+3+x﹣1）（2x+3﹣x+1）=0，∴2x+3+x﹣1=0，2x+3﹣x+1=0，∴x1=﹣，x2=﹣4．【点评】本题考察理解一元二方程的应用，主要考察学生能否正确运用公式法和因式分解法解一元二次方程．19．（8分）（2015春•滨江区期末）市教化局为理解本市中学生参与志愿者活动状况，随机抽查了某区局部八年级学生一学年来参与志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完好的统计图．请依据图中供应的信息，答复下列问题：（1）求参与这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一年来参与志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）假如该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人？【分析】（1）用350÷35%即可求出参与这次调查统计的学生总人数，再利用平均数求这个区八年级学生平均每人一年来参与志愿者活动的次数；（2）依据中位数、众数的定义，即可解答；（3）依据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）参与这次调查统计的学生总人数：350÷35%=1000（人），一学年来参与志愿者活动的次数为5次的学生人数为：1000﹣350﹣300﹣100﹣50=200（人），这个区八年级学生平均每人一年来参与志愿者活动的次数：（350×3+300×4+200×5+100×6+50×7）÷1000=4.2（次）．（2）众数为3，中位数为4；（3）3000×=1950（人）．答：估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约1950人．【点评】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据；扇形统计图干脆反映局部占总体的百分比大小．除此之外，本题也考察了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．20．（10分）（2015春•滨江区期末）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到E，使得BE=AB，连接BD、CE．（1）求证：BD∥CE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保存痕迹，不写作法）．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，AB∥CD，于是得到BE∥CD，由于BE=AB，得到BE=CD，推出四边形BECD是平行四边形，即可得到结论．（2）分别以C，E为圆心，以BE，BC的长为半径画弧，两弧交于一点F，则点F 即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴BE∥CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，（2）如图所示，点F即为所求；【点评】本题考察了平行四边形的断定和性质，作图﹣困难作图，娴熟驾驭平行四边形的断定和性质定理是解题的关键．21．（10分）（2015春•滨江区期末）2014年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁效劳，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到主动作用，据理解某租赁点用有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可到达176千元？【分析】（1）10.5﹣9=1.5，由题意得，当租金为10.5千元时有3辆没有租出；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，干脆依据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.5﹣9=1.5（元），所以1.5÷0.5=3（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得（9+x）×（20﹣2x）=176，整理，得（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1（舍去）．答：当每辆车的年租金增加2000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可到达176千元．【点评】本题考察了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适宜的等量关系是解题关键．22．（12分）（2015春•滨江区期末）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停顿旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．（1）开场旋转前，即在图1中，连接NC．①求证：NC=NA（M）；②若图1中NA（M）=4，DN=2，恳求出线段CD的长度．（2）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．（3）摸索究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．【分析】（1）①由矩形的对角线相互平分和正方形的内角都是直角，用线段垂直平分线上的点到两端点的间隔相等，②用勾股定理计算即可；（2）和（1）一样得到NB=ND，在用勾股定理即可；（3）先推断出BM=DH，再和前两个一样，得出MN=NH，再用勾股定理即可．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，∴NC=NA；②由①得，NA=NC=4，DN=2，依据勾股定理得CD2=NC2﹣ND2，∴CD==2；（2）结论：NB2=NA2+CD2，如图1，连接NB，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，∴ND=NB；依据勾股定理得，NB2=NA2+AB2=NA2+CD2，（3）结论AN2+AM2=DN2+BM2，如图2，延长GO交CD于H，连接MN，HN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，∵∠BOM=∠DOH，∴△BOM≌△DOH，∴BM=DH，OM=OH∵四边形EFGO是正方形，∴∠EOG=90°，∴MN=MH，在Rt△NDH中，NH2=DN2+DH2=DN2+BM2，在Rt△AMN中，MN2=AM2+AN2，∴DN2+BM2=AM2+AN2．【点评】此题是四边形综合题，主要考察了正方形和矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解本题的关键是线段垂直平分线的性质定理得应用．23．（12分）（2015春•滨江区期末）如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，CB=3，CA=6，有一反比例函数图象刚好过点C．（1）分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式．（2）直线l⊥x轴，并从y轴动身，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停顿运动，设运动时间t（秒）①问是否存在t的值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．②若直线l从y轴动身的同时，有一动点Q从点B动身，沿射线BC方向，以每秒3个单位的速度运动，是否存在t的值，使以点D、E、Q、C为顶点的四连带菜为平行四边形？若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特别的平行四边形？若不存在，说明理由．【分析】（1）依据条件可以得到点A、B、C的坐标，然后用待定系数法就可解决问题；（2）①可用t的代数式表示DF，然后依据DF=BC求出t的值，得到DF与CB重合，因此不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形；②可分两种状况（点Q在线段BC和在线段BC的延长线上）探讨，由于DE∥QC，要使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC，只需将。

2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将化简，正确的结果是（）A．3B．±3C．6D．±32．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a=04．（3分）已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）A．x1+y1=x2+y2B．x1y2=x2y1C．= D．=5．（3分）已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数和方差分别是（）A．10，3 B．10，11 C．2，3 D．2，116．（3分）在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（）A．150°B．97.5°C．82.5°D．67.5°7．（3分）函数≤x≤2时，≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A．（﹣1，+1）B．（﹣1，1）C．（1，+1）D．（﹣1，2）9．（3分）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是．13．（4分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是．14．（4分）已知x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数n=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=﹣的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为A1，A2，A3，…，分别以P1A1，P3A3，P5A5…为对角线作平行四边形，另两顶A2n﹣2与P2n A2n上（n=1，2，3，…，P0A0为y轴），所构成的阴点分别落在P2n﹣2影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，记P1=，P2=+，P3=++，…，则P2=；P n﹣P n﹣1=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算：（）2﹣（2）解方程：2x2﹣2x=3．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图．（1）二班C级的人数占百分之几？（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？20．（10分）已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（﹣1，n）．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求△OAB的面积．21．（10分）在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP．（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值．22．（12分）某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．现有可用的篱笆总长为11m（1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？23．（12分）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G．（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•上虞区期末）将化简，正确的结果是（）A．3B．±3C．6D．±3【解答】解：==3×=．故选：C．2．（3分）（2015春•下城区期末）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，部是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．3．（3分）（2015春•下城区期末）假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a=0【解答】解：假设命题“a≤0”不成立，则a＞0．故选B．4．（3分）（2015春•下城区期末）已知y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，则下列结论正确的是（）A．x1+y1=x2+y2B．x1y2=x2y1C．= D．=【解答】解：∵y是关于x的反比例函数，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数图象上的点，∴x1y1=x2y2．又∵x1，y1，x2，y2都不等于0，∴=．故选：D．5．（3分）（2015春•下城区期末）已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数和方差分别是（）A．10，3 B．10，11 C．2，3 D．2，11【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是2，∴x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是2+8=10；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是3，∴x1+8，x2+8，…，x n+8的方差是3：故选A．6．（3分）（2015春•下城区期末）在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（）A．150°B．97.5°C．82.5°D．67.5°【解答】解：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，∴∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=360°﹣（∠A+∠C）=180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B﹣∠D=15°②，①+②得：2∠B=195°，∴∠B=97.5°．故选：B．7．（3分）（2015春•下城区期末）函数≤x≤2时，≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故A 正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故B错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故C错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故D错误．故选：A．8．（3分）（2015春•下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，已知点C的坐标为（，1），则点B的坐标为（）A．（﹣1，+1）B．（﹣1，1）C．（1，+1）D．（﹣1，2）【解答】解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为（，1），∴OE=，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，，∴△BCH≌△COE（AAS），∴BH=CE=1，CH=OE=，∴BG=﹣1，HE=+1，∴点B的坐标为：（﹣1，+1）；故选：A．9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根【解答】解：化简方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0，得（k﹣1）x2﹣2x ﹣k+3=0，当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，∵b2﹣4ac=4﹣4×（4k﹣k2﹣3）=4﹣4×[﹣（k﹣2）2+1]≥0，∴方程一定有实数根．故选：D．10．（3分）（2015春•下城区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t ＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【解答】解：如图，把D（4，m）代入y=x得m=4，则D（4，4），∵直线x=t（0＜t＜4）分别交函数y=的图象和直线y=x于点A和点B，∴A（t，），B（t，t），∵四边形OBAP为平行四边形，∴AB=OP=6，∴﹣t=6，整理得t2+6t﹣16=0，解得t1=2，t2=﹣8（舍去），∴A（2，8），B（2，2），∴点B为OD的中点，∴BQ为△DOP的中位线，∴BQ=OP=3，∴AQ=6﹣3=3，∴==，即这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为1：3．故选C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015春•下城区期末）二次根式中字母x的取值范围是x≤1．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤112．（4分）（2015春•下城区期末）如图是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是58.65．【解答】解：把这些数从小到大排列为：15，47.5，49，68.3，108.3，120，最中间两个数的平均数是：（49+68.3）÷2=58.65，则这六天AQI的中位数是：58.65；故答案为58.65．13．（4分）（2015春•下城区期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是2或．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，当1、2是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为=，当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是2．∴直角三角形的斜边长是2或．故答案为：2或．14．（4分）（2015春•下城区期末）已知x2+2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数n=1．【解答】解：根据题意得：[2（n+1）]2﹣4×4n=0，解得：n=1．故答案为：1．15．（4分）（2015春•下城区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=﹣的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=﹣3或﹣﹣3．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=﹣的图象上，∴t=﹣=﹣3，∴P（1，﹣3），∴OP==，∵过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1，﹣3）或（1，﹣﹣3）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴﹣3=或﹣﹣3=，解得k=﹣3或﹣﹣3，故答案为﹣3或﹣﹣3．16．（4分）（2015春•下城区期末）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为A1，A2，A3，…，分别以P1A1，P3A3，P5A5…为对角线作A2n﹣2与P2n A2n上（n=1，2，3，…，P0A0平行四边形，另两顶点分别落在P2n﹣2为y轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，记P1=，P2=+，P3=++，…，则P2=2；P n﹣P n﹣1=．【解答】解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，（2n﹣1，），∴P1（1，2），P3（3，），P5（5，），…，P2n﹣1∴S1=2××1×2=2，S2=2××1×=，S3=2××1×=，S n=2××1×=，∴P1==，P2=+=+=2，P n﹣P n﹣1==．故答案为2，．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（）2﹣（2）解方程：2x2﹣2x=3．【解答】解：（1）原式=3﹣1=2；（2）2x2﹣2x﹣3=0，△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣3）=28，x==，所以x1=，x2=．18．（8分）（2002•嘉兴）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．求证：DE=BF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．19．（8分）（2015春•下城区期末）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为：100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下的统计图．（1）二班C级的人数占百分之几？（2）此次竞赛中，一班和二班成绩在C级以上（包括C级）的人数分别是多少？（3）一班和二班得分的众数分别是多少分？【解答】解：（1）二班C级的人数占36%；（2）此次竞赛一班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：6+12+2=20（人），此次竞赛二班成绩在C级以上（包括C级）的人数是：（6+12+2+5）×（36%+4%+44%）=21（人）；（3）一班和二班得分的众数分别是90分和100分．20．（10分）（2015春•下城区期末）已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（﹣1，n）．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的表达式；（3）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵A（m，2），B（﹣1，n）在反比例函数y=的图象上，∴2=，n=，∴m=2，n=﹣4；（2）∵一次函数y=kx+b的图象过A（2，2），B（﹣1，﹣4），∴，∴，∴一次函数的表达式为：y=2x﹣2；=×2×2+=3．（3）S△AOB21．（10分）（2015春•下城区期末）在如图所示的方格中，点A，B，C，D都在格点上，且AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连结AP，DP．（1）设BP=x，用含字母x的代数式分别表示线段AP，DP的长，并求当x=2的时候，AP+DP的值；（2）AP+DP是否存在最小值？若存在，求出其最小值．【解答】解：（1）由题意结合图形知：AB=4，BP=x，CP=4﹣x，CD=2，∴AP==，DP===；当x=2时，AP+DP=+=2+2；（2）存在．如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，∴A′E=4，DE=6，则A′D====，∴最小值为2．22．（12分）（2015春•下城区期末）某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．现有可用的篱笆总长为11m （1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m），一共有几种围法？（2）若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？【解答】解：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：，∵园子的长、宽都是整数米，∴x=6，y=2或x=4，y=3或x=3，y=4，∴一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y=11，∴x=4，y=3，∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m．23．（12分）（2015春•下城区期末）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G．（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；（2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；（3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【解答】解：如图1，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴△ADE≌△AGE∴AD=AF=AB，DE=FE，∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，∴GE=GF+EF=BG+DE；（2）如图1，设AB=1，GF=m，FE=n，则EF=m+n，CE=1﹣m，CF=1﹣n，∵∠C=90°，∴（1﹣m）2+（1﹣n）2=（m+n）2，整理得：m+n+mn=1；（3）EF=BF+DE不成立，理由：如图2，此时，EF=BF﹣DE，∠EAF=45°成立．同（1）有△ADE≌△AGE，Rt△ABG≌Rt△AFG，∴DE=FE，GB=GF，∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴GE=GF﹣EF=BG﹣DE，∠GAE=∠FAG﹣∠FAE=∠BAD=45°．。

2014—2015学年八下第二学期期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算：（1）235+= （2）5352522+= （3）3232+=， （4）2281517+= （5）2292535a b a b +=+，其中正确的一共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上都不对2. 若代数式x 2+5x+6与－x+1的值相等，则x 的值为（ ）A ．x 1=－1，x 2=－5B ．x 1=－6，x 2=1C ．x 1=－2，x 2=－3D ．x =－13. 关于x 的方程k 2x 2+（2k -1）x +1=0有实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．当k =12时方程的两根互为相反数 B ．方程有一个根可能是x =－1 C ．方程一定有两根，且两根一定同号D ．当41≤k 时方程有实数根 4. 已知数据1、2、3、3、4、5，则下列关于这组数据的说法错误的是：（ ）A ．平均数、中位数和众数都是3B ．极差为4C ．方差为10D ．标准差是3155.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB=（ ） A ．22.5°B ．30°C ．15°D ．25°第5题第6题6. 如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，F 、G 是垂足，若正方形ABCD周长为a ，则EF ＋EG 等于（ ） A ．14aB ．12aC ．aD ．2a7.(1)ky k x y x=--=函数及在同一坐标系中的图象大致是（ ）8. (2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A ．( 1，3)B ．(3， 1 )C ．( 2 ，32)D ．(32 ，2 )第8题第9题第10题9. 如图，已知点A 在反比例函数x y 2=的图象上，点B ,C 分别在反比例函数xy 4=的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若AB =2AC ，则点A 的坐标为（ ） A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（ 2 ， 2 ）D ．（3，23）10. 如图，四边形ABCD 是菱形，且，是等边三角形，M 为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的是（ ）①若菱形ABCD 的边长为1，则的最小值1；②；③；④连接AN ，则；⑤当的最小值为时，菱形ABCD 的边长为2． A ．①②③B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空（每题4分，共24分）11. 已知反比例函数4y x=，则当函数值错误！未找到引用源。

2014-2015学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个是正确答案）1．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥D．x≥﹣2．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°3．（3分）已知反比例函数y=（k＞0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定4．（3分）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A．5.4（1+x）2=6.3 B．5.4（1﹣x）2=6.3 C．6.3（1+x）2=5.4 D．6.3（1﹣x）25．（3分）小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．标准差6．（3分）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定7．（3分）如果=﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一定点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标的值逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．不变D．先减小后增大9．（3分）一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（）（取的值为1.4）A．26分B．25分C．24分D．23分10．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P 是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A．4 B．+2 C．+1 D．2二、完整填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．12．（4分）在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b 的值为．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为．14．（4分）如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm，DE：EC=3：2，则FC的长度为cm．15．（4分）已知点P是反比例函数y=图象上的一个动点，在y轴上取点Q，使得△OPQ 为等腰直角三角形，则符合条件的Q点的坐标为．16．（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答需要用文字或符号说明演算过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）计算．（1）3﹣（﹣6）（2）（2+3）2．18．（6分）解方程．（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．19．（8分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD∥AB，且CD=CE，求证：（1）四边形CDEB是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿AB边向点B移动，以此同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？22．（8分）如图，在直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知A（﹣1，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）结合图象，直接写出当﹣x+b＞时，x的取值范围．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．24．（12分）在直角坐标系中，已知反比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），且BD⊥y轴，垂足为B，点C是第三象限图象上的动点，过C作CA⊥x轴，垂足为A，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积是10，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个是正确答案）1．（3分）（2015春•上城区期末）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≥D．x≥﹣【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2015春•上城区期末）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3．（3分）（2015春•上城区期末）已知反比例函数y=（k＞0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】将点A、B的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可．【解答】解：∵反比例函数y=，且k＞0，它的图象经过A（1，m），B（2，n）两点，∴m=k＞0，n=＞0，∴m＞n．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过函数的某点一定在函数的图象上．4．（3分）（2015春•上城区期末）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A．5.4（1+x）2=6.3 B．5.4（1﹣x）2=6.3 C．6.3（1+x）2=5.4 D．6.3（1﹣x）2【分析】根据题意可得出5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），再由两个月内将利润降到5.4万元，可得出方程．【解答】解：由题意得，5月份的利润为：6.3（1﹣x），6月份的利润为：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2=5.4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，关键是根据题意的降低百分率表示出每个月的开支，难度一般．5．（3分）（2015春•上城区期末）小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．标准差【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数．参赛选手要想知道自己是否能通过考试，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于前一半的人可通过考试，要判断是否通过考试，故应知道中位数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3分）（2015•平定县一模）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：△=a2﹣4×1×（﹣4）=a2+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015春•上城区期末）如果=﹣1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．b＞a C．a≥b D．b≥a【分析】根据=﹣1，推得=b﹣a，所以b﹣a＞0，据此推得b＞a 即可．【解答】解：∵=﹣1，∴=﹣1，∴=b﹣a，∵b﹣a＞0，∴b＞a，则a与b的大小关系为：b＞a．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．8．（3分）（2015春•上城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一定点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标的值逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．不变D．先减小后增大【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=2+=2+2AO•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐减小时四边形OAPB的面积逐渐增大．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．9．（3分）（2015春•上城区期末）一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后回到O港，若行驶中快艇的速度保持不变，AB∥x轴，则快艇驶完AB这段路程所用的时间为（）（取的值为1.4）A．26分B．25分C．24分D．23分【分析】根据∠AOD=45°，∠BOD=45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，根据AB=，设行驶OA所用的时间为a分钟，则行驶OB所用的时间为a分钟，行驶AB所用的时间为a分钟，根据从O港出发，1小时后回到O港，得到a+a+a=60，求出a的值即可解答．【解答】解：如图，∵∠AOD=45°，∠BOD=45°，∴∠AOD=90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO=∠AOC=45°，∠ABO=∠BOD=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，∴AB=，设行驶OA所用的时间为a分钟，则行驶OB所用的时间为a分钟，行驶AB所用的时间为a分钟，∵从O港出发，1小时后回到O港，∴a+a+a=60，解得：a=，a=24，故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．10．（3分）（2015春•上城区期末）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为（）A．4 B．+2 C．+1 D．2【分析】易知点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，则作FM⊥AE于点M，易求得AM=EM=，从而AE=2．【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于GH的对称点为点E，连接AE交GH于点P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF为等腰三角形，∠AFE=120°，则作FM⊥AE于点M，∵∠AFE=120°，AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=30°，AM=EM，在RT△AFM中，AF=2，∴AM=AF=，∴AM=EM=，从而AE=2，故AP+BP的最小值为2．故选D．【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．二、完整填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2009•巴中）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．12．（4分）（2015春•上城区期末）在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为1．【分析】首先根据点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，可得a=﹣3，b=﹣4，然后把a、b的值代入，求出a﹣b的值为多少即可．【解答】解：∵点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，∴a=﹣3，b=﹣4，∴a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．13．（4分）（2015春•上城区期末）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为1．【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2+5t﹣6=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2=t，则原方程可化为：t2+5t﹣6=0即（t+6）（t﹣1）=0∴t=﹣6（舍去）或t=1，即x2+y2=1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．14．（4分）（2015春•上城区期末）如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm，DE：EC=3：2，则FC的长度为3cm．【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出∠C=∠D=90°AE=AB=10cm，EF=BF，由勾股定理求出AD，得出BC，设FC=xcm，则EF=BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10cm，BC=AD，根据折叠的性质得：AE=AB=10cm，EF=BF，∵DE：EC=3：2，∴DE=6cm，EC=4cm，∴AD===8（cm），∴BC=8cm，设FC=xcm，则EF=BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：FC2+EC2=EF2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴FC=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（4分）（2015春•上城区期末）已知点P是反比例函数y=图象上的一个动点，在y 轴上取点Q，使得△OPQ为等腰直角三角形，则符合条件的Q点的坐标为（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当∠AQP=90°时；（2）当∠APQ=90°时；根据△OPQ 为等腰直角三角形，判断出符合条件的所有Q点的坐标有哪些即可．【解答】解：（1）当∠AQP=90°时，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OQ=PQ，∴点P（a，b）的横坐标、纵坐标相等，∴a=b，ab=4，解得或∴Q点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．（2）当∠APQ=90°时，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OP=PQ，∴点P（a，b）的横坐标、纵坐标相等，∴a=b，ab=4，解得或∴OP=，PQ=2，∵△OPQ为等腰直角三角形，∴OQ=2=4，∴Q点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．综上，可得符合条件的Q点的坐标为：（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，2）、（0，﹣2）、（0，4）或（0，﹣4）．【点评】（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．16．（4分）（2012•深圳二模）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为BF=，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定； ⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =PD ×BE=，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S△BPD=2+，由此即可判定．【解答】解：由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离， 在△AEP 中，由勾股定理得PE=，在△BEP 中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的； 由△APD ≌△AEB ， ∴PD=BE=，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =+，因此④是错误的；连接BD ，则S △BPD =PD ×BE=， 所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+，所以S 正方形ABCD =2S △ABD =4+．综上可知，正确的有①③⑤．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答需要用文字或符号说明演算过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）（2015春•上城区期末）计算．（1）3﹣（﹣6）（2）（2+3）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=12+12+45=57+12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（6分）（2015春•上城区期末）解方程．（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x﹣1）2=4（x﹣5）2．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用直接开平方法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（3x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=，x2=﹣1；（2）开方得：x﹣1=2（x﹣5）或x﹣1=﹣2（x﹣5），解得：x1=9，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）（2015春•上城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．【分析】（1）小明的平均数=分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为=8；小华的众数为7，8，9；（2）首先求出小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【解答】解：（1）平均数（环）众数（环）中位数（环）小明8108小华87，8，98（2）小明的方差=3.5，小华的方差=1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【点评】本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．20．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD ∥AB，且CD=CE，求证：（1）四边形CDEB是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形．【分析】（1）首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE=BE，从而得到CD=BE，利用一组对边平行且相等证得四边形CDEB是平行四边形；（2）首先判定四边形AECD是平行四边形，然后根据邻边相等得到四边形AECD是菱形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，∴AE=CE=BE，∵CD=CE，∴CD=BE，∵CD∥AB，∴四边形CDEB是平行四边形；（2）∵CD=AE，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECD为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形及平行四边形的判定定理，难度不大．21．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，以此同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？【分析】设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PB=（6﹣x）cm，BQ=（8﹣2x）cm，此时△PCQ的面积为：×（8﹣2x）（6﹣x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．【解答】解：设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PB=（6﹣x）cm，BQ=（8﹣2x）cm，则（6﹣x）•（8﹣2x）=8，整理，得x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8（不合题意舍去）．所以P、Q同时出发，2s后可使△PBQ的面积为8cm2．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据三角形面积公式找出等量关系列出方程求解．22．（8分）（2015春•上城区期末）如图，在直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知A（﹣1，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）结合图象，直接写出当﹣x+b＞时，x的取值范围．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入y=求出a，得到点A的坐标，把点A的坐标代入y=﹣x+b求出b，得到一次函数的解析式；（2）把解出的一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=组成方程组，解方程组得到答案；（3）根据函数图象确定当﹣x+b＞时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣1，a）在y=的图象上，∴a=4，则A（﹣1，4），又A（﹣1，4）在一次函数y=﹣x+b图象上，∴1+b=4，解得，b=3，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+3；（2）由题意得，，解得，，，∴B点的坐标为：（4，﹣1）；（3）从图象可以看出，当x＜﹣1或0＜x＜4时，﹣x+b＞．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式，先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（10分）（2015春•上城区期末）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．【分析】（1）通过证明Rt△DHG≌△AEH，得到∠DHG=∠AEH，从而得到∠GHE=90°，然后根据有一个角为直角的菱形为正方形得到四边形EFGH为正方形；（2）作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，利用AB∥CD得到∠AEG=∠QGE，再根据菱形的性质得HE=GF，HE∥GF，则∠HEG=∠FGE，所以∠AEH=∠QGF，于是可证明△AEH ≌△QGF，得到AH=QF=2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH，∵AH=2，DG=2，∴DG=AH，在Rt△DHG和△AEH中，，∴Rt△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形；（2）解：作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠QGE，即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE，∵四边形EFGH为菱形，∴HE=GF，HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠QGF，在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF，∴AH=QF=2，∵DG=6，CD=8，∴CG=2，∴△FCG的面积=CG•FQ=×2×2=2．【点评】本题考查了正方形的判定与性质：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．也考查了菱形和矩形的性质．24．（12分）（2015春•上城区期末）在直角坐标系中，已知反比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），且BD⊥y轴，垂足为B，点C是第三象限图象上的动点，过C作CA ⊥x轴，垂足为A，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积是10，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵比例函数y=（k≠0）图象经过点D（5，1），∴k=5×1=5；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（5，1），DB⊥y轴，∴BD=5，=×5•h=10，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣，∴点C的坐标为（﹣，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（5，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；gbl210；守拙；sjzx；放飞梦想；王学峰；sdwdmahongye；HLing；dbz1018；家有儿女；Liuzhx；gsls；sks；sd2011；知足长乐（排名不分先后）菁优网2017年5月26日。

一、选择题1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A ．8.5，9B ．8.5，8C ．8，8D ．8，9 3．样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( )A ．3B ．4C ．5D ．9 4．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。

已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a 颗球的号码小于40,有b 颗球的号码大于40,则关于a,b 的值,下列选项正确的是( )A ．a=15B ．a=16C ．b=24D ．b=355．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．一个一次函数的图象与直线112y x =-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点(1,5)--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 7．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时 8．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ） A ．k≠3 B ．k ＝±3 C ．k ＝3 D ．k ＝﹣3 9．如图，在ABC ∆中，5,60AC C =∠=︒，点DE 、分别在BC AC 、上，且2,CD CE ==将CDE ∆沿DE 所在的直线折叠得到FDE ∆(点F 在四边形ABDE 内)，连接,AF 则2AF =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．下列算式中，正确的是( ) A ．3223-= B ．4913+= C ．822-= D ．824÷= 11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC12．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（ ）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠二、填空题13．某班45名同学的数学平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，那么这个班男同学的数学平均分为______分.14．已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．15．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．16．已知一次函数12y kx k =-（k 是常数）和21y x =-+．（1）无论k 取何值，12y kx k =-（k 是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；（2）若无论x 取何值，12y y >，则k 的值是_______． 17．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．18．菱形有一个内角为120︒，较长的对角线长为3，则它的面积为__________．19．计算1248⨯的结果是________________． 20．已知O 为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形AOB 中，A(2，4)，点B 是x 轴上的点，则AOB 的面积为_____．三、解答题21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分频数 A 6070x ≤<a B 7080x ≤<10 C 8090x ≤<14 D90100x ≤< 18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 23．平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ．（1）直接写出直线AB 关于x 轴对称的直线BC 的解析式______．（2）如图，直线BC 与直线y x =-交于E 点，点P 为y 轴上一点，PE PB =，求P 点坐标．（3）如图，点P 为y 轴上一点，OEB PEA ∠=∠，直线EP 与直线AB 交于点M ，求M 点的坐标．24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，中线BD ，CE 相交于点O ，点F ，G 分别为OB ，OC 的中点．（1）求证：//EF DG ，EF DG =；（2）若3AB =，4AC =，求四边形EFGD 的面积．25．（1）计算：()()()2323251-+--． （2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中32x =+． 26．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，∠ABC=90°． （1）求∠ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S 丙=，20.60S =丁，∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁，∴成绩最稳定的是乙．故选B ．【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．2．C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选：C ．【点睛】此题考查众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是解题关键．3．C解析：C【分析】先判断出m ，n 中至少有一个是9，再用平均数求出12m n +=，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可．【详解】解：∵一组数据4，m ，5，n ，9的众数为9，∴m ，n 中至少有一个是9，∵一组数据4，m ，5，n ，9的平均数为6，45965m n ++++= ∴12m n +=∴m ，n 中一个是9，另一个是3∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9.∴这组数的中位数为：5.故选：C.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.4．A解析：A【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案.【详解】解:∵甲箱98−49=49(颗)，∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有(49−1)÷2=24(颗)，∴甲箱中小于40的球有39−24=15(颗),大于40的有49−15=34(颗)，即a=15，b=34. 故选：A【点睛】本题考查了中位数，正确进行分析，掌握中位数的概念是解题的关键.5．B解析：B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置．【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．6．B解析：B【分析】 首先根据一次函数的图象与直线112y x =-平行，图象经过点(-1，-5)，用待定系数法求出函数关系式，然后求出A 、B 两点的坐标，最后根据所求点满足在线段AB 上（包括端点A 、B ），且横、纵坐标都是整数，得出结果；【详解】 一次函数的图象与直线112y x =-平行，设此直线为12y x b =+， 过点(-1，-5)， ∴把此点代入，得152b -=-+，解得92b ， ∴此直线为1922y x =-． 当0x =时，92y =-； 0y =时，19022x =-，解得x=9， 故A(9，0)，B(0，92-)． 由直线的解析式可知，只要x 是奇数时，y 即为整数，而从9到0共有5个奇数，即1，3，5，7，9，故在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有5个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数平行的特点，列出方程，求出未知数，再根据题意求解；7．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；8．D解析：D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据折叠的性质和勾股定理可以得到解答．【详解】解：如图，过F 作FG ⊥AC 于G ，则在RT △EGF 中，∠GEF=180°-2∠CED=60°，∴∠GFE=90°-∠GEF=30°，∴GE=112EF =，33GE = ∴AG=AC-CE-GE=5-2-1=2， ∴在RT △AGF 中，22222237AF AG FG =+=+=，故选A ．【点睛】本题考查三角形的折叠，熟练掌握折叠和直角三角形的性质及勾股定理的应用是解题关键． 10．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A 、32222=B 49235=+=，此项错误；C 822222==D 8242==，此项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．11．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．12．D解析：D【分析】先证明△ADF≌△BEF，得到AD=BE，推出四边形AEBD是平行四边形，再逐项依次分析即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB=∠EBA，∵点F是AB的中点，∴AF=BF，∵∠AFD=∠BFE，∴△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∠=∠时，得到AB=BD，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合A、当BAD BDA题意；B、AB=BE时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；C、DF=EF时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；∠时，四边形AEBD是菱形，故该选项符合题意；D、当DE平分ADB故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，熟记平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题13．784【解析】【分析】设男生的平均分为x分根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分结合全班45名同学平均分是80分其中女生有20名她们的数学平均分为82分我们可以构造出一个关于x 的方程解方程即可求解析：78.4【解析】【分析】设男生的平均分为x 分，根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合全班45名同学，平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，我们可以构造出一个关于x 的方程，解方程即可求出x 的值．【详解】设男生的平均分为x 分，则2582204580x +⨯=⨯，解得78.4x =．即这个班男同学的数学平均分为78.4分．故答案为78.4．【点睛】本题考查了加权平均数，其中根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合已知条件，构造关于x 的方程是解题的关键．14．2012【解析】∵=10∴=10设222的方差为则=2×10=20∵∴==4×3=12故答案为20；12点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时方差不变即数据的波动情况不变平均数也加或减这解析：20 12【解析】 ∵x =10， ∴1233x x x ++=10， 设21x ，22x ，23x 的方差为， 则1232223x x x y ++==2×10=20， ∵22221231(10)(10)(10)3s x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ， ∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣'⎦ =132221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.故答案为20；12. 点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．15．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16．（20）-1【分析】（1）解析式变形为y ＝k （x ﹣2）即可得到无论k 取何值y1＝kx ﹣2k （k 是常数）的图象都经过点（20）；（2）由题意可知y1的图象始终在y2上方得到两函数不相交平行即可得出k ＝解析：（2，0） -1【分析】（1）解析式变形为y ＝k （x ﹣2），即可得到无论k 取何值，y 1＝kx ﹣2k （k 是常数）的图象都经过点（2，0）；（2）由题意可知，y 1的图象始终在y 2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k ＝﹣1．【详解】解：（1）∵y ＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴当x ＝2时，y ＝0，∴这个点的坐标是（2，0），故答案为（2，0）；（2）∵无论x 取何值，y 1＞y 2，∴y 1的图象始终在y 2上方，∴两个函数平行，∴k ＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．17．【分析】由ASA 可证△ABQ ≌△DAP 可得AP ＝BQ 列出方程可求t 的值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴AD ＝AB ∠B ＝∠BAD ＝90°∵AQ ⊥DP ∴∠QAD ＋∠ADP ＝90°且∠DAQ ＋∠BAQ ＝ 解析：83【分析】由“ASA”可证△ABQ ≌△DAP ，可得AP ＝BQ ，列出方程可求t 的值．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴AD ＝AB ，∠B ＝∠BAD ＝90°∵AQ ⊥DP∴∠QAD ＋∠ADP ＝90°，且∠DAQ ＋∠BAQ ＝90°，∴∠BAQ ＝∠ADP ，且∠B ＝∠BAD ＝90°，AD ＝AB∴△ABQ ≌△DAP （ASA ）∴AP ＝BQ∴2t ＝8−t∴t ＝83， 故答案为：83． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ ≌△DAP 是本题的关键．18．【分析】由题意画出菱形根据菱形的对角线性质得继而解出由含30°角的直角三角形性质解得在中利用勾股定理解得进一步得到最后由菱形的面积公式解题即可【详解】解：如图菱形中在中设则解得菱形的面积故答案为：【解析：【分析】由题意画出菱形ABCD ，根据菱形的对角线性质得160,2BAC BAD AC BD ∠=∠=︒⊥，继而解出30ABO ∠=︒，由含30°角的直角三角形性质解得BO =Rt ABO 中，利用勾股定理解得3AO =，进一步得到6AC =，最后由菱形的面积公式解题即可．【详解】解：如图，菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，160,2BAC BAD AC BD ∴∠=∠=︒⊥ 30ABO ∴∠=︒ 63BD =33BO ∴=在Rt ABO 中，设AO x =，则2AB x =，222(33)(2)x x ∴+=22274x x +=解得3x =3AO ∴=6AC ∴=∴菱形的面积6362183S =÷= 故答案为：183【点睛】本题考查菱形的性质、菱形的面积、含30°角的直角三角形、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键 3【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】 124812438⨯= 3【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键．20．8或4或10【分析】根据已知画出坐标系进而得出AE 的长以及BO 的长即可得出△AOB 的面积【详解】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∵点O （00）A （24）∴AE ＝4OE ＝2OA ＝当OA ＝AB 时∴解析：8或45或10【分析】根据已知画出坐标系，进而得出AE 的长以及BO 的长，即可得出△AOB 的面积．【详解】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵点O （0，0），A （2，4），∴AE ＝4，OE ＝2，OA 222425+=当OA ＝AB 时，∴AE 是△AOB 边OB 的垂直平分线， ∴BE=OE=2，∴OB=4，∴B 的坐标为（4，0），此时S △AOB ＝12OB AE •＝1442⨯⨯＝8； 当OA ＝OB 时，∴25OB OA ==，∴B 的坐标为（5±0），此时S △AOB ＝12OB AE •＝12542⨯＝45 当OB ＝AB 时， 设AB OB x ==，则2BE x =-，∴2224(2)x x =+-，解得：5x =，∴5OB =，∴B 的坐标为（5，0），此时S△AOB＝12OB AE•＝1542⨯⨯＝10；∴△AOB的面积为：8或45或10．故答案为：8或45或10．【点睛】此题主要考查了三角形面积以及坐标与图形的性质，利用等腰三角形的性质求得OB的长是解题关键．三、解答题21．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．【详解】解：（1）10÷25%=40（人），40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=36 40⨯︒︒；（3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．22．（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人【分析】（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得．【详解】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a =（2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值第25位落在C 组，第26位落在C 组∴中位数落在C 组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人）【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量． 23．（1）24y x =--；（2）70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）420,77⎛⎫-⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）由轴对称的性质得出点C 的坐标，则可得出答案； （2）求出点E 的坐标为()44-，，设,4OP a AP a ==-，由勾股定理得出()224164a a +=+-，解得72a =，则可得答案； （3）分两种情况：点点P 在点A 的下方或点P 在点A 的上方，求出直线EP 的解析式，解方程组可求出答案．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ∴()0,4A ，()2,0B -，直线AB 与直线BC 关于x 轴对称，∴C 点坐标为()0,4-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴402b k b -=⎧⎨=-+⎩， 解得：24k b =-⎧⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为：24y x =--．（2）()44E -，AE AO ∴⊥设,4OP a AP a ==-在Rt BOP △和Rt EAP 中，224BP a =+，()22164PE a =+- PE PB =()224164a a ∴+=+- 解得：72a = 702P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， （3）①如图，当点P 在点A 的下方，,45OEB PEA AEO ∠=∠∠=︒45PEB ∴∠=︒过点B 作BN BE ⊥交直线EP 于点N,过点N 作NQ OB ⊥于点Q ，过点E 作EH OB ⊥于点HEBN ∴△为等腰直角三角形EB BN ∴=90BEH EBH ∠+∠=︒,90EBH NBQ ∠+∠=︒BEH NBQ ∴∠=∠又90EHB BQN ∠=∠=︒()EHB BQN AAS ∴≅△△2NQ BH ∴==,4BQ EH ==,()2,2N ∴设直线EN 的解析式为y kx b =+由44 22k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得：1383 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线EN的解析式为1833y x=-+，83OP=84433PA∴=-=由183324y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩解得：47207xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即420,77M⎛⎫-⎪⎝⎭②P点在A点的上方，由①知，43PA=416433OP OA PA∴=+=+=设直线EP的解析式为163y mx=+()44E-，16443m ∴-+= 解得：13m = ∴直线EP 的解析式为11633y x =+ 由1163324y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得：45285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 428,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭综上所述：M 坐标为420,77⎛⎫-⎪⎝⎭或428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，考查了轴对称的性质、函数图象与坐标的交点、待定系数法、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用中位线性质可得12ED BC =，//ED BC ．12FG BC =，//FG BC ．可证四边形EFGD 是平行四边形．由平行四边形性质可得EF DG =，//EF DG ．（2）由EFGD 和OG GC =，可推得EO OG CG ==．求13462ABC S =⨯⨯=△由点D 是AC 中点，1322DEC AEC S S ==△△．由三等分可求2231332DEG DEC S S ==⨯=△△．根据平行四边形性质可得四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【详解】（1）证明：∵点E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴12ED BC =，//ED BC ． ∵点F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴12FG BC =，//FG BC ． ∴FG ED =，//FG ED ．∴四边形EFGD 是平行四边形．∴EF DG =，//EF DG ；（2）解：∵EFGD ，∴EO OG =．又∵OG GC =，∴EO OG CG ==． ∵3AB =，4AC =， ∵13462ABC S =⨯⨯=△， ∵点D 是AC 中点， ∴1322DEC AEC S S ==△△． ∴2231332DEG DEC S S ==⨯=△△． ∴四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【点睛】本题考查中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，掌握中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，注意中线与中位线的区别以及它们性质是解题关键．25．（1）7-+；（2）13x -，2． 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案． （2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x =【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x x x x x x ++⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭． ()()22333x x x x x ++=÷+-+． ()()23332x x x x x ++=⋅+-+．13x =-．当32x =+时，原式223232===+-． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．26．（1）∠ADC=90°；（2）四边形ABCD 的面积为2234cm【分析】（1）连接AC ，利用勾股定理求得AC 的长，再利用勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）连接AC ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∵AB=20，BC=15，∴由勾股定理可得：2222201525AB BC ++=； ∵在△ADC 中，CD=7，AD=24， ∴CD 2+AD 2=AC 2，∴∠ADC=90°；（2）由（2）知，∠ADC=90°，∴四边形ABCD 的面积=11201572422ABC ACD S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯ 2234()cm =．答：四边形ABCD 的面积为2234cm ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．。

2014年浙教版八下期末测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）（2010•眉山）化简的结果是（ ）C ．25．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下6．（3分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”2．CD ．8．（3分）（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）．CD ．9．（3分）（2010•枣庄）如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则点B 的坐标为（ ），10．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）二．填空题（共6小题，满分25分）11．（4分）（2009•湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=_________．12．（4分）（2012•天水）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为_________．（改编课本例题）13．（4分）（2009•广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1_________S2（填“＞”“=”或“＜”）．14．（4分）（2008•巴中）如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，则∠AEF= _________度．15．（4分）（2011•黔南州）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．16．（5分）（2009•天津）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB 的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（5分））先化简，再求值：，其中x=．18．（5分）（2009•仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．19．（10分）（2009•梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是_________．20．（10分）（2009•重庆）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：21．（10分）（2010•鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB 上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．22．（5分）（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23．如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．24．（10分）（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子2．（3分）（2010•眉山）化简的结果是（）=3C．﹣25．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下6．（3分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”2．C D．8．（3分）（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）．C D．9．（3分）（2010•枣庄）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（），把这点代入反比例函数的解析式就得到，10．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）（y=经过点（y=经过点（二．填空题（共6小题，满分25分）11．（4分）（2009•湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．得出．4==．12．（4分）（2012•天水）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为．（改编课本例题）==13．（4分）（2009•广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1= S2（填“＞”“=”或“＜”）．14．（4分）（2008•巴中）如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，则∠AEF= 90度．15．（4分）（2011•黔南州）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π（结果保留π）．y=16．（5分）（2009•天津）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB 的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．|k|∴y=4=，即．（S=三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．求出（∴．18．（10分）（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．×BC==16B=BC=8==BC×个平行四边形的面积是：=319．（10分）（2009•梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．∴20．（10分）（2009•重庆）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：21．（10分）（2010•鞍山）在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB 上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．BK=（FG=x xS x﹣+BK=（=AK==4∴FG=BE﹣+）得：﹣x x=14周长的三分之一为=8，面积的三分之一为∴，FM=，=时，梯形∴，周长的三分之一为=8，面积的三分之一为∴FM=，=时，梯形∴，22．（10分）（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23．（10分）（2008•威海）先化简，再求值：，其中x=．÷，时，原式==24．（10分）（2009•仙桃）先化简，再求值：，其中x=2﹣．时，﹣。

一、选择题1．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，222．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.53．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90C．平均数是90 D．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15 4．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大5．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b=+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．510x y =⎧⎨=⎩B ．1520x y =⎧⎨=⎩C ．2025x y =⎧⎨=⎩D ．2530x y =⎧⎨=⎩6．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-7．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ） A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限8．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x < 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．93±=B ．93=±C ．()233-=- D ．()233-=10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点Р是对角线BD 上一动点（不与D ，B 重合），PF CD ⊥于点F ，PE BC ⊥于点E ，连接AP ，EF ．则下列结论错误的是（ ）A ．2PD EC =B ．AP EF =，且AP EF ⊥C ．四边形PECF 的周长是8D ．12BD EF AB ≤< 11．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（ ）A ．3B 17C ．25D ．3512．如图，将一根长为20cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（ ）A ．13cmB ．8cmC ．7cmD ．15cm二、填空题13．有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________． 14．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________. 15．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -++296m m -+=__________．16．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB +有最小值时，P 点的坐标为________．17．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．18．2x +有意义，则实数x 的取值范围是_________． 19．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ；整个过程共折叠了8次，问图（1）中DEF ∠的度数是_________．20．如图，点G为△ABC的重心．如果AG＝CG，BG＝2，AC＝4，那么AB的长等于_________．三、解答题21．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1650510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为310件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．22．某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23．设一次函数y 1＝kx ﹣2k （k 是常数，且k≠0）． （1）若函数y 1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y 1的表达式．（2）已知点P(x 1，m )和Q(﹣3，n )在函数y 1的图象上，若m ＞n ，求x 1的取值范围． （3）若一次函数y 2＝ax+b （a≠0）的图象与y 1的图象始终经过同一定点，探究实数a ，b 满足的关系式．24．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．25．计算：20116(2019)|527|32π-⎛⎫⨯+---- ⎪⎝⎭． 26．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ，8cm ，30cm ，在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从D 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.2．A解析：A【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.3．C解析：C【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15；故D正确．故选：C．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．4．D解析：D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882+=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即2025xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是2025xy=⎧⎨=⎩，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.6．B解析：B【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6， ∴点A '的坐标为（-8,6）， ∵点A '落在直线y kx =， ∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B..【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.7．D解析：D 【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可． 【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．8．D解析：D 【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确；B 、∵x 2＞0，∴21x＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确； D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．9．D解析：D 【分析】根据二次根式的性质化简判断． 【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．10．A解析：A 【分析】由三个直角的四边形是矩形，由此判断四边形PECF 是矩形，得到EC PF =，再结合正方形的性质，解得2PD EC =，由此判断A ；过点P 作PN AB ⊥垂足为N ，过P 作//PM EF 交DC 于点M ，连接AM ，由角平分线的性质得到PN PE =，继而结合勾股定理证明AP EF =、证明四边形PEFM 是平行四边形，即可得到EF PM AP ==，设BE x =，结合勾股定理证明222PM A M P A +=，即可判断B ；根据等腰直角三角形的性质计算四边形PECF 的周长即可判断C ；设BE x =，由勾股定理解得EF 的长，再结合04x ≤≤，解得EF 与BD AB 、的数量关系即可判断D ．【详解】解：A. ,PE BC PF CD ⊥⊥90PEC PFC ∴∠=∠=︒90C ∠=︒∴四边形PECF 是矩形EC PF ∴=正方形ABCD 中45PDF ∠=︒22PD PF EC ∴==故A 错误；B.过点P 作PN AB ⊥垂足为N ，过P 作//PM EF 交DC 于点M ，连接AM ，BD 平分ABC ∠，PN AB ⊥，PE BC ⊥PN PE ∴=222222,AP AN PN EF EC PE =+=+且,AN EC PN PE ==AP EF ∴=//,//PM EF PE CD∴四边形PEFM 是平行四边形EF PM AP ∴==设BE x =，则,42PE FC MF x DM x ====-，4EC PF x ==-22(4)AP EF PM x x ===+-222216(42)AD MD AM x +==+-222AP PM AM +=AP PM ∴⊥AP EF ∴⊥故B 正确；C. BPE 为等腰直角三角形PE BE ∴=4PE PF BE EC BC ∴+=+==故四边形PECF 的周长为2()8PE PF +=， 故C 正确；D.设BE x =EF ∴==04x ≤≤EF ∴≥12EF BD ∴≥ 4EF <EF AB ∴<12BD EF AB ∴≤< 故D 正确，故选：A ．【点睛】本题考查四边形的综合题，涉及勾股定理、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 11．C解析：C【分析】如图，过E 作EM AD ⊥于M ，证明//,AD BC 90B ∠=︒，四边形ABEM 为矩形，再证明5AE AF ==，求解43ME AB AM BE ====，，可得：2MF =，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过E 作EM AD ⊥于M ，矩形ABCD ，53AF BE ==，，//,AD BC ∴ 90B ∠=︒， 四边形ABEM 为矩形，,AFE CEF ∴∠=∠由对折可知：,AEF CEF ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠5AE AF ∴==，224AB AE BE∴=-=，四边形ABEM为矩形，43ME AB AM BE∴====，，2MF∴=，22+2 5.EF ME MF∴=故选：.C【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据勾股定理求出杯子内的筷子长度，即可得到答案．【详解】解：由题意可得：22512+，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13=7（cm）．故选：C．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．二、填空题13．【分析】先由平均数的公式计算出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】2334的平均数是(2+3+3+4)4=3;【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数解析：1 2【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可.【详解】2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4) ÷4= 3;2222211(32)(33)(33)(43)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦ 【点睛】 方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.14．4【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s2=（4解析：4【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s 2=15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4． 故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．5-2m 【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2＜0进而得到m ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为：方解析：5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩， ∴=23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ∴2m <，=|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．16．（20）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值则C （0-2）求出直线BC 的解析式即可得到答案【详解】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值解析：（2,0）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），求出直线BC 的解析式，即可得到答案．【详解】作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 、C 的坐标代入，得422k b b +=⎧⎨=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为y=x-2，当y=0时，得x-2=0，解得x=2，∴P （2,0），故答案为：（2,0）．．【点睛】此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A 的对称点利用一次函数图象与x 轴的交点求出答案是解题的关键．17．5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG 分别是的中点∴∵分别是BEBC 的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角解析：5【分析】根据三角形中位线定理分别求出GF 、GH 的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】F ，G 分别是DE ，BE 的中点， ∴142GF BD ==， ∵G ，H 分别是BE ，BC 的中点， ∴132GH CE ==， ∵∠FGH =90°，∴由勾股定理得， 2222435FH GF GH =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．19．20°【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了8次可得CF与GF重合依据平行线的性质即可得到∠DEF的度数【详解】解：设∠DEF=α在图（1）中∵是长方形纸带∴AD//BC∴解析：20°【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了8次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【详解】解：设∠DEF=α，在图（1）中∵是长方形纸带，∴AD//BC，∴∠EFB=∠DEF =α，∵折叠8次后CF与GF重合，∴∠CFE=8∠EFB=8α，∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+8α=180°，∴α=20°，即∠DEF=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质．在本题中应理解∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．20．【分析】先延长BG交AC与点D再根据重心的性质得出BD=3；证∆ADG∆CDG得出BD⊥AC再利用勾股定理求出AB的长【详解】解：（如图）延长BG交AC与点D∵点G为△ABC的重心BG=2∴AD=C【分析】先延长BG交AC与点D，再根据重心的性质得出BD=3；证∆ADG ∆CDG，得出BD⊥AC，再利用勾股定理求出AB的长．【详解】解：（如图）延长BG交AC与点D，∵点G 为△ABC 的重心，BG =2,∴AD =CD ，BD =3，又∵AG ＝CG ，GD =GD ，∴∆ADG ≅∆CDG ，∴∠ADG =∠CDG ，∴BD ⊥AC ，∵AC ＝4，∴AD =2，∴AB 22AD BD +2223+13 13【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，三角形全等和勾股定理，正确做出辅助线，求出BD 、AD 的长以及证明∆ADG ≅∆CDG 是解决本题的关键．三、解答题21．（1）310， 210， 210；（2）不合理，理由见解析．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数是：1650510250321051503120231015++⨯+⨯+⨯+⨯=（件)， 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件)，210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到310件，310件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．【点睛】此题考查了中位数，众数，平均数，它们都是反映数据集中趋势的指标，掌握平均数、中位数和众数的意义是解题的关键．22．（1）50，32；（2）16，15；（3）768.【分析】（1）根据题意由5元的人数及其所占百分比可得抽样调查的学生人数，用10元人数除以抽样调查的学生人数可得m 的值；（2）由题意根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）由题意根据全校总人数捐款金额为10元的学生人数所占乘以抽样调查的学生人数的比例，即可估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人， ∵16100%32%50⨯=， 32m ∴=.故答案为：50；32. （2）本次调查获取的样本数据的平均数是：451610121510208301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； 本次调查获取的样本数据的中位数是：15元.（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%=768人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-， 函数y 1的表达式151033y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AC =【分析】（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC =，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD =，1CD ∴=，∴AC ==．【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键．25．23-．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2116(2019)|527|32π-⎛⎫⨯+---- ⎪⎝⎭=361|533|4 3⨯+---2315334=++--23=-．【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．25cm【分析】根据题意易知可分三种情况进行展开，如图所示，然后根据勾股定理求出最短路程，最后比较即可．【详解】解：由题意分三种情况：①如图展开，连接DC，则DC的长就是从点D爬到C处的最短路程，在Rt△ADC中，AD=12+8=20cm，130152AC=⨯=cm，∴由勾股定理得：2225DC AD AC=+=cm，②如图所示：在Rt△DFC中，DF=12cm，FC=8+15=23cm，∴根据勾股定理得：2267325DC DF FC cm cm=+=>，因为长方体盒子是无盖的，所以这种情况不符合题意；③把长方体盒子按照正面、底面、背面进行展开，如图所示：∴DF=12cm，FC=30+8+15=53cm，∴在Rt△DFC中，22295325DC DF FC cm cm+=>，综上所述：从点D爬到C处的最段路程是25cm．【点睛】本题主要考查几何图形的展开图及勾股定理，熟练掌握几何图形的展开图及勾股定理是解题的关键．。