3-4 列方程解应用题(10)销售问题

3.3一元一次方程的应用——销售问题【教学目标】能熟练地找出销售问题中的相等关系列方程解应用题【复习引入】1．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__56.10×（1+1 5％）=64.515__元．2．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ B )A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．两店优惠条件相同D．不能进行比较【知识点梳理】销售问题中常用的关系式：(1)利润＝进价×利润率，(2)利润＝售价-进价．【应用举例】例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？分析:若设售价x元，则利润为_20 元或用x表示为x-100元,可列方程为__ x-100 =__20 ，解之得x=_120_．针对性练习某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？答案：解：设甲种成衣的进价为x元，乙种成衣的进价为y元。

则由题意的x x-120=20％=-yy120-20％解得x=100 解得y=150甲种成衣盈利=120-100=20元乙种成衣亏损=150-120=30元该次销售实际是亏损=30-20=10元例2某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？分析:若设标价为每枝x元，则售价为_80％x__元，利润为_3_元，用x表示为80％x-5元,可列方程为_80％x-5 =3_ _，解之得x=_10__．针对性练习1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？答案：解：设这种商品的定价是x元。

由题意得75％x+25=90％x-20移项合并同类项得,-0.15x=45系数化为1得,x=300答：这种商品的定价为300元。

列方程解应用题—销售中的盈亏问题教师：苏云礼单位：桐畈镇中学授课年级：七年级时间：2014年11月19日一、教学目标(一) 知识与技能 1. 通过分析打折销售中的数量关系，经历应用方程解决实际问题的过程；2. 了解商品销售中相关概念的含义，通过分析打折销售中的数量关系，利用成本、售价、标价、利润、利润率之间的关系列方程解决实际问题.(二) 过程与方法通过分析打折销售中的数量关系.(三) 情感、态度与价值观在学习数学过程中体验数学就在我们身边，是为我们的社会和我们的生活服务的，从而树立人人学有用的数学的思想，培养学生热爱数学的热情，实事求是的态度及与人合作、交流的能力.二、教学重难点重点：根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题；难点：从利润、成本、售价之间的数量关系找出等量关系，建立方程并正确求解．突破难点的关键是要理解售价、标价、进价、利润、利润率等相关概念的意义和它们之间的关系，考虑问题时多与实际问题联系三、教学准备布置社会调查任务，选择一个适当的打折活动做调查。

目的：把知识生活化。

商品销售虽然是发生在学生身边的事情，但亲自经历商品销售的往往是少数学生。

因此提前让学生进行调查，给他们充分的独立思考、探究的时间。

使学生独立面对新问题，然后在独立思考的同时他们学生也有充分的时间和空间进行讨论、交流、研究，不仅达到提前预习的目的，更让学生体验数学与周围世界的联系以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系。

四、教学过程设计环节一情境引入汇报结果获取信息同学们到商场了解了有关打折销售的问题，获得了那些信息请大家交流一下. （目的：由于学生小学已经学过一部分相关知识而且又提前安排了社会调查。

安排这样的交流活动实际是学生独立面对生活时能力的体现，同时也体现了新的课程理念所倡导的在自主、合作中学习. 学生活动效果。

学生调查的很全面事例很详实.他们对各种打折方式都进行了探讨。

1.某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？2.一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？3.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售出后每件的获得为20元，这种商品的成本价是多少？4.节日某商场搞促销活动，把原定价3860元的进口彩电以九折优惠出售，结果仍可获利25%，问这种彩电的进价是多少元？5.某件商品原售价是50元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为54元，问提价的百分率是多少？6.某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？7.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱搞出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，商场最少打几折消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）8.某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”外送50元出租车费的广告，结果每台超级VCD获利208元，求每台超级VCD的进价是多少？9.一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价多少钱？10.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？答案1题：设降价后卖了x台 2500*80%*X=10万 X=50 所以50-40=10台2题：设夹克的成本为X元 X*（1+50%）*80%=60 X=503题：解:设这种商品的成本价为x元，依题意得:x(1+20%)×90%-X=20，解以上方程得:x=250.答:这种商品的成本价是2504题：等量关系为:定价×90%=进价×(1+25%)，x=2779.25题：】解:设提价的百分率是x，依题意得50×0.9(1+x)=54，解之得x=0.2=20%，答:提价的百分率是20%.6题：分析可根据成本表示出相应的等量关系：定价×60%+20=定价×80%-15，把相关数值代入即可求解．解答解：设这种商品定价为x元，60%x+20=80%x-15，解得x=175．点评考查一元一次方程的应用，根据成本得到相应的等量关系是解决本题的关键7题：【分析】本题主要是根据两种电冰箱使用10年所需用的电量不同来列不等式．即设商场打x折，先列出A冰箱10年的总费用2190×x 10+365×10×1×0.4，再列出B冰箱10年的总费用2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4，列出不等式即可．【解答】解：设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算，依题意得2190×x 10 +365×10×1×0.4≤2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4，即219x+1460≤2409+803，解这个不等式得，x≤8，【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据耗电量、售价、打折情况列出不等式求解8题：解：设DVD的进价为x元x(1+35%)*0.9-50-x=208x=12009题：8.7510题：700元。

3.4 实际问题与一元一次方程同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．2．一元一次方程的应用题类型（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题：①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．【热点题型精练】一、选择题1．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（）cm2．A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+122．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（）A．＝B．＝C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣33．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元4．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝705．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A．10（x﹣1）＝8x﹣6 B．10（x﹣1）＝8x+6C．10（x+1）＝8x﹣6 D．10（x+1）＝8x+67．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元8．如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）A．64 B．72 C．98 D．1189．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行六日，问良马几何追及之．翻译为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走6天，快马追上慢马的时间为（）A．10天B．15天C．20天D．25天10．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝11．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．612．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（）A．+15+6 B．C．D．二、填空题13．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有人．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．16．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为公里．17．一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为．18．某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的，已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的，零售票每张24元，共售出零售票数的；如果在8月份，团体票按每张25元售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张元．三、解答题19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．20．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受G集团a bK集团330人c（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝，b＝，c＝；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．21．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．22．某商店对A，B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售．春节期间，该商店对A，B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品A B标价（元/件）150225春节期间每件商品出售的价格按标价降价10%按标价降价a%（1）商品B降价后的售价为元（用含a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品20件，B种商品10件，获得总利润1000元，试求a的值．3.4 实际问题与一元一次方程同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．2．一元一次方程的应用题类型（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题：①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．【热点题型精练】一、选择题1．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（）cm2．A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+12解：3（4+x）﹣3×4＝3x．答案：C．2．一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（）A．＝B．＝C．﹣8＝+3 D．4x+8＝5x﹣3解：设这队同学共有x人，可列得方程：＝．答案：B．3．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），∴在这次买卖中这家商店盈利20元．答案：B．4．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．答案：A．5．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，依题意得：3x+(6﹣x)＝14，解得：x＝4．答案：C．6．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A．10（x﹣1）＝8x﹣6 B．10（x﹣1）＝8x+6C．10（x+1）＝8x﹣6 D．10（x+1）＝8x+6解：设该校准备的桌子数为x，依题意得：10（x﹣1）＝8x+6．答案：B．7．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（）A．18元B．16元C．18或46.8元D．46.8元解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320．两次所购物价值为180+320＝500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450＝18（元）．（2）若第二次购物没有超过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8（元）．答案：C．8．如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）A．64 B．72 C．98 D．118解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x﹣8），（x﹣6），（x﹣1），（x+1），（x+6），（x+8），∴7个数之和为7x．当7x＝64时，x＝，不合题意；当7x＝72时，x＝，不合题意；当7x＝98时，x＝14，符合题意；当7x＝118时，x＝，不合题意．答案：C．9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行六日，问良马几何追及之．翻译为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走6天，快马追上慢马的时间为（）A．10天B．15天C．20天D．25天解：设快马追上慢马的时间为x天，则此时慢马走了（x+6）天，依题意得：240x＝150（x+6），解得：x＝10．答案：A．10．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝解：设物价是y钱，根据题意可得：＝．答案：D．11．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．6解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．答案：A．12．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（）A．+15+6 B．C．D．解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得：．答案：B．二、填空题13．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有48人．解：设这些学生共有x人，根据题意得：﹣2＝，解得x＝48，答案：48．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为6x+14＝8x．解：设有牧童x人，依题意得：6x+14＝8x．答案：6x+14＝8x．15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为﹣2．解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，解得：a＝﹣2．答案：﹣2．16．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为23公里．解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，∴乙速度是6×＝4.5公里/小时，设A、B两地的距离为x公里，依题意，得：x﹣（1+）×6﹣4.5×1＝11或（1+）×6+4.5×1﹣x＝11，解得：x＝23或x＝1（不合题意），答案：2317．一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为＝．解：设共有x本课外读物，根据题意得：＝，答案：＝．18．某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的，已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的，零售票每张24元，共售出零售票数的；如果在8月份，团体票按每张25元售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张32元．解：设总票数为a张，8月份零售票按每张x元定价，由题意得：20××a×+24×（a﹣a）＝25×（1﹣）×a+（a﹣a）x，∴8a+4a＝a+ax，∴x＝．∴x＝32．即：零售票应按每张32元定价，才能使这两个月的票款总收入相等．答案：32．三、解答题19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．20．为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019﹣nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受G集团a bK集团330人c（1）请你写出表中a、b、c的人数：a＝300，b＝200，c＝170；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．解：（1）因为“接受K的比接受G的多30人”，所以a＝330﹣30＝300（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%”，所以m＝＝500（人）．因为“能接受G的市民占调查人数的60%，其余不接受G”，所以b＝500﹣300＝200（人）．因为“接受K的比接受G的多30人，其余不接受K”，所以c＝500﹣330＝170（人）．答案：300；200；170；（2）设对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为x人，根据题意，得，解得x＝210．答：对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数为210人．21．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．解：（1）∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝28，∴点B表示的数为﹣20，由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20+2t）|＝8，解得：t＝4或，∴t的值为4或；（2）由题意可得：|8﹣3t﹣（﹣20﹣2t）|＜8，解得：20＜t＜36，∴t的取值范围为20＜t＜36．22．某商店对A，B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售．春节期间，该商店对A，B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品A B标价（元/件）150225春节期间每件商品出售的价格按标价降价10%按标价降价a%（1）商品B降价后的售价为225（1﹣a%）元（用含a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品20件，B种商品10件，获得总利润1000元，试求a的值．解：（1）B商品标价是225元，出售价格按标价降低a%，那么降价后的标价是225（1﹣a%）元，答案：225（1﹣a%）；（2）设A商品进价为m元，则m（1+50%）＝150．解得m＝100．设B商品的进价为n元，则n（1+50%）＝225．解得n＝150．由题意得：[150（1﹣10%）﹣100]×20+[225（1﹣a%）﹣150]×10＝1000．解得：a＝20，∴a的值是20．。

《一元一次方程：销售问题》应用题【基本知识】（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．（6）利润额=成本价×利润率；售价=成本价＋利润额；新售价=原售价×折扣1、小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．图641--【解】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012x x+=-，解得160x=．因此，小明上次所买书籍的原价是160元，2、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式【解】设标价是x 元，80%604060100x -=解之：x =105 优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 3、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元【解】设进价为x 元，80%x （1+40%）—x =15，x =125 答：进价是125元。

4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 【解】设至多打x 折，根据题意有1200800800x -×100%=5% 解得x =0.7=70%答：至多打7折出售．5、一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?【解】设成本为x元，则售价为x（1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则x（1+50％）×80％－x＝28解得x＝140元。

数学销售问题通常涉及到比例关系、百分比计算和应用题解决能力。

以下是一道典型的七年级上册数学销售问题例子：某商店在促销活动中，对一种商品降价20%，售价为80元。

已知在降价后，每售出8件商品能获得240元的利润。

现在有一位投资商看中了该商品，并购买了一批准备转卖。

他打算以售价100元的价格转卖给消费者。

根据该投资商的销售额与利润，回答以下问题：1. 投资商每售出1件商品的利润是多少元？2. 投资商购入了多少件商品？3. 投资商的总利润是多少元？4. 投资商的总销售额是多少元？解答：1. 降价后每售出1件商品的利润是240元÷ 8件= 30元。

2. 降价前的售价是80元，投资商以售价100元购买，即利润为100元- 80元= 20元。

根据每售出1件商品的利润是30元，投资商购入的商品数量为：20元÷30元/件= 2/3件。

3. 总利润为购入的商品数量乘以每售出1件商品的利润：2/3件× 30元/件= 20元。

4. 总销售额与商品数成正比，假设投资商购买了x件商品，则总销售额为：100元/件×x 件。

所以，根据已知的降价情况，我们可以设立比例关系：80元: 100元= 8件: x件通过比例的解法，我们可以得到：80/100 = 8/x解方程可以找到x的值：100x = 8 × 80x = (8 × 80)/100x = 6.4因为商品数量必须是整数，所以投资商购买了6件商品。

总结回答：1. 投资商每售出1件商品的利润是30元。

2. 投资商购入了6件商品。

3. 投资商的总利润是20元。

4. 投资商的总销售额是100 × 6 = 600元。

通过这道问题，学生可以巩固比例、百分比计算以及应用题解决的能力。

一元二次方程应用题（增长率）（1）一、知识回顾：1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？ 增长率是。

二、例题精讲：例： 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?经检验： 答：[总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n 次后的值是a(1+x)n ,这就是重要的增长率公式.同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n 次降低后的值是a(1-x)n ,这就是降低率公式.三、 巩固练习：1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?检测题1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。

3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。

求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

实际问题与一元二次方程（探究案）（传播问题）（2）1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

解：【合作探究】问题1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？【题型练习】2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

列方程解应用题(13)---销售问题班级：_______姓名：____________一．课前复习：与销售相关的等量关系：售价=标价×10折扣数 利润=利润率×进价 ，利润=售价-进价，售价= 进价+利润率×进价=进价×（1+利润率）（1）售价=进价 利润（2）利润率=%100⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）利润=利润率 进价 二.课前热身1.商品原价是200元，九折出售，卖价是 元。

2.某商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是 。

3.某商品原售价是a 元，现降价10%，降价后售价是 元。

4.某商品8折出售，售价是14.8元，则原价是 元。

5.某彩电降价3%之后，每台售价为a 元，则该彩电原价是 元。

6.某商品进价是150元，售后盈利20%，则售价是 元。

7.某商品以160元售出，售后亏损20%，则进价是 元。

思考：在销售问题中会涉及到的量之间有什么数量关系？（1）售价、进价、利润之间关系式：（2）利润率、利润、进价之间关系式：（3）售价、标价、折扣数之间关系式：（4）售价、进价、利润率之间关系式：三.新课探究例1.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？【变式练习】 1.某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而它们的售后利润额相同,其中,每个小书包的盈利率为30%,每个大书包的盈利率为20%,试求两种书包的进价.2.现对某种商品降价20%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比原价销售时增加百分之几？例2.一商场要搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中500元仍按9折优惠。

某人两次购物分别用了134元和466元。

问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物合在一起购买相同的商品，可节省多少钱？(4)若某人购物一次付款198元，请问：此次购得的商品实际值多少钱？变式1.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。

3.3一元一次方程的应用——销售问题【目标导航】能熟练地找出销售问题中的相等关系列方程解应用题【预习引领】1．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ B )A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．两店优惠条件相同D．不能进行比较2．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__56.10×（1+1 5％）=64.515__元．【要点梳理】销售问题中常用的关系式：(1)利润＝进价×利润率，(2)利润＝售价-进价．【应用举例】例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？分析:若设售价x元，则利润为_20 元或用x表示为x-100元,可列方程为__ x-100 =__20 ，解之得x=_120_．针对性练习某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？答案：解：设甲种成衣的进价为x元，乙种成衣的进价为y元。

则由题意的x x-120=20％=-yy120-20％解得x=100 解得y=150甲种成衣盈利=120-100=20元乙种成衣亏损=150-120=30元该次销售实际是亏损=30-20=10元例2某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？分析:若设标价为每枝x元，则售价为_80％x__元，利润为_3_元，用x表示为80％x-5元,可列方程为_80％x-5 =3_ _，解之得x=_10__．针对性练习1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？答案：解：设这种商品的定价是x元。

由题意得75％x+25=90％x-20移项合并同类项得,-0.15x=45系数化为1得,x=300答：这种商品的定价为300元。

2019-2020一元一次方程应用 打折销售问题（含答案）一、单选题1．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x ，则下列方程中正确的是（ ） A.759202510010x x -=+ B.759202510010x x +=+ C.759252010010x x -=+ D.759252010010x x +=- 2．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x 折，由题意列方程，得（ ）A.()3000x 200015%=-B.3000x 20005%2000-= C.()x 3000200015%10⋅=⋅- D.()x 3000200015%10⋅=⋅+ 3．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折4．某商场购进一批服装,每件进价为1000元,由于换季滞销,商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售.若想打折后每件服装仍能获利5%,该服装的标价应是( )A ．1500元B ．1400元C ．1300元D ．1200元5．某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为A ．230元B ．250元C ．270元D ．300元6．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（）A.5B.6C.7D.87．一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.A.9B.8C.7D.68．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是( )A．200元B．240元C．320元D．360元9．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）A．赚30元B．亏30元C．赚5元D．亏5元10．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）A．50元B．55元C．60元D．65元11．元旦期间，桃园超市推出全场打七五折优惠活动，持贵宾卡可在七五折基础上继续打折，小明的妈妈持贵宾卡买了标价为3000元的衣服，共节省975元，则用贵宾卡又享受了（）折优惠A．7 B．8 C．8．5 D．9二、填空题12．元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．13．世界读书日，新华书店矩形购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律八折；③一次性购书200元以上一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．14．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．则每件服装的标价是_____________元.15．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了_____ 元．16．圣诞节期间，某品牌圣诞树按成本价提高50%后标价，再打8折销售，利润为30元．设该圣诞树的成本价为x元，根据题意，列出的方程是________．三、解答题17．某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？18．列方程解应用题：“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，黄芳购买一台某种型号的手机时发现，每台手机比打折前少支付400元，求每台该种型号的手机打折前的售价．19．一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏40元，而按标价8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为了保证不亏损，最多可以打几折？20．在“双十一”期间，某淘宝店把一件衣服标价168元，这是老板在进价的基础上加50%的利润再打8折后定的.（1）问：这件衣服的进价是多少钱；（2）在“双十一”当天，店家为了增加销量，进一步让利给消费者，这件衣服最终以161元售出，求这件衣服的利润率？21．列方程．．．解应用题:某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）甲乙进价(元/件) 2230售价(元/件) 2940（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中购进甲种商品的件数不变，购进的乙种商品的件数是第一次购进乙种商品件数的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？22．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球，一共花费270元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各80筒.已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.元旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是10%，那么甲种羽毛球是按原销售价打几折销售的.23．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价(元|件) 售价(元|件)甲25 30乙45 60⑴超市如何进货，进货款恰好为46000元．⑵为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？24．重百江津商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给于优惠超过200元，而不足500元优惠10%超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠某人两次购物分别用了134元和913元．（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．参考答案1．D【解析】【分析】首先理解题意找出题目中存在的等量关系：定价的七五折+25=定价的九折-20，根据此等式列出方程即可得出答案.【详解】设定价为x元根据定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为：7525 100x⎛⎫+⎪⎝⎭元根据定价的九折出售将赚20元可表示成本价为：92010x⎛⎫-⎪⎝⎭元根据成本价不变可列方程为：7592520 10010x x+=-故答案选择D.【点睛】本题考查的主要是一元一次方程在实际生活中的应用.2．D【解析】【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．【详解】解：设销售员出售此商品最低可打x折，根据题意得：3000×x10=2000（1+5%），故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×0.1x元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．【详解】解：设该商品可打x折，根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．4．A【解析】【分析】设该服装标价为x元，根据售价-进价=利润列出方程，解出即可．【详解】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.7x-1000=1000×5%，解得：x=1500．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．5．B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．6．C【解析】【分析】设售货员可以打x 折出售此商品，根据：标价×10x -进价=进价×5%即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设售货员可以打x 折出售此商品， 根据题意得：750×10x ﹣500=500×5%， 解得：x=7，即售货员可以打7折出售此商品.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，知道：商品的实际售价=商品标价×10折扣数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．C【解析】试题解析：设该种商品最多可打x 折,根据题意,得 1500100010005%,10x ⨯-≥⨯ 解得7.x ≥所以最多可打7折.8．C【解析】设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+10=90%x-38，解得x=320，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣即可得出答案．【详解】设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300，则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故按标价的6折出售则：300×0.6-185=-5，即亏5元．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．10．C【解析】【分析】设该品牌不同种类的文具均按x折销售．则利用“原价300元的文具，打折后售价为240元”求得x 的值，然后由75×0.1x可以求得打折后的售价．【详解】解：设该品牌不同种类的文具均按x折销售．依题意得300×0.1x=240，解得x=8，即打8折销售，所以75×0.8=60（元）．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．D【解析】试题分析：等量关系为：标价×七五折×贵宾卡折扣=实际买价（3000-975）元．考点：一元一次方程的应用．12．120【解析】分析：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．详解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x−0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为：120.点睛：本题考查一元一次方程的应用，找出题中的等量关系式解题的关键. 13．224或272．【解析】【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤1003、1003＜x≤2003、2003＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意，分四种情况讨论：①当3x≤100，即x≤1003时，x+3x=190.4，解得：x=47.6（舍去）；②当100＜3x≤200，即1003＜x≤2003时，x+0.8×3x=190.4，解得：x=56，∴x+3x=224；③当3x＞200且x≤100，即2003＜x≤100时，x+0.6×3x=190.4，解得：x=68，∴x+3x=272；④当x ＞100时，0.8x +0.6×3x =190.4，解得：x ≈73.23（舍去）． 综上所述：小丽这两次购书原价的总和是224元或272元． 故答案为：224或272． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分x ≤1003、1003＜x ≤2003、2003＜x ≤100及x ＞100四种情况，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键． 14．200 【解析】试题解析：设标价是x 元， 由题意得，50%⋅x +20=80%⋅x −40， 解得：x =200，即每件服装的标价是200元； 故答案为：200. 15．80 【解析】设这双鞋子原价为x 元，由题意则有：x-0.8x=20，解得x=100，所以100-20=80，即他买这双鞋子实际花了80元， 故答案为：80.16．()80%150%x x 30+-= 【解析】 【分析】本题涉及的等量关系是：售价×80%-成本价=利润，据此列方程．【详解】解：设该圣诞树的成本价为x元，根据题意得：80%(1+50%)x-x=30【点睛】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．17．定价为175元，成本为125元【解析】试题分析：可根据成本表示出相应的等量关系：定价×60%+20=定价×80%﹣15，把相关数值代入即可求解．试题解析：设这种商品定价为x元，60%x+20=80%x﹣15，解得x=175．答：这种商品定价为175元．考点：1．一元一次方程的应用；2．经济问题．18．每台该种手机打折前的售价为2000元．【解析】【分析】可设每台该种型号手机打折前的售价为x元，根据等量关系：每台手机比打折前少支付400元，列出方程求解即可．【详解】解：设每台该种型号的手机打折前的售价为x元，依题意得；x-80%x=400解得：x=2000答：每台该种手机打折前的售价为2000元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．(1) 每件服装的标价是200元．(2) 每件服装的成本是120元．(3) 最多可以打6折．【解析】【分析】（1）设每件服装的标价是x元，若每件服装如果按标价的四折出售将亏40元，此时成本价为0.4x+40元；若按标价的八折出售将赚40元，此时成本价为：0.8x﹣40元，由于对于同一件衣服成本价是一样的，以此为等量关系，列出方程求解；（2）由（1）可得出每件衣服的成本价为：0.4x+40元，将（1）求出的x的值代入其中求出成本价；（3）设最多可以打y折，则令200×-成本价≥0，求出y的取值范围即可．【详解】（1）设每件服装的标价是x元，根据题意得：0.4x+40=0.8x﹣40，解得：x=200．答：每件服装的标价是200元．（2）∵x=200，∴0.4x+40=0.4×200+40=120．答：每件服装的成本是120元．（3）设可以打y折，根据题意得：200×﹣120≥0，解得：y≥6．答：为了保证不亏损，最多可以打6折．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.20．（1）这件衣服的进价是140元；（2）这件衣服的利润率是15％.【解析】【分析】设衣服的进价为x元，根据标价为168元列方程求解即可,（2）根据利润率=利润除以进价即可解题. 【详解】（1）设此衣服的进价为x元，依题意得.()x+=0.8150%168x=解得：140答：这件衣服的进价是140元（2）由（1）可知衣服的进价为140元-=元所以利润为16114021÷=所以利润率为211400.15答:这件衣服的利润率是15%.【点睛】本题考查了用一元一次方程解决实际问题,利润率的求法,属于简单题,找到等量关系列方程是解题关键.21．(1) 两种商品全部卖完后可获得1950元利润;(2) 第二次乙种商品是按原价打8.5折销售.【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙的件数为（1152x +）件，根据题意得， 122301560002x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭．解得 x=150．则1157515902x +=+=（件） （29﹣22）×150+（40﹣30）×90=1950（元） 答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润． （2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，由题意，有(2922)150403090319501810y ⎛⎫-⨯+⨯-⨯⨯=+ ⎪⎝⎭． 解得 y=8.5．答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售 【点评】本题考查了利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．22．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）甲种羽毛球是按原售价打9折销售的. 【解析】 【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，由条件可列方程组，则可求（2）设甲种羽毛球按原价售价打z 折，再根据商品利润率100%-=⨯商品出售价商品进价商品进价，列出方程即可求解 【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据题意得：1532270x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得6045x y =⎧⎨=⎩.， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元. （2）设甲种羽毛球按原价售价打z 折，根据题意得：()()()60%458050408010%504080z +⨯-+⨯=+⨯，解得：9z =.答：甲种羽毛球按原价打9折. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 23．⑴购进甲种商品400件，乙种商品800件．(2)9折． 【解析】 【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【详解】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得25x+45（1200-x）=46000解得：x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a-45=45×20%，解得a=9，答：乙型节能灯需打9折．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．24．（1）此人两次购物其物品不打折，值1224元钱；（2）节省了177元钱；（3）此人将这两次购物合为一次购买更节省．【解析】整体分析：(1)购物达到200×90%=180元时才会享受优惠，购物达到1000×85%=850元时，享受超过1000元，其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠，由此计算出所购物质的价格；(2)计算不打折的价格减去打折后的价格即可；(3)把不打折的价格根据活动方案计算后作出比较.解：(1)①因为134元＜200×90%=180元，所以该人不享受优惠；②因为第二次付了913元＞1000×85%=850元，所以该人享受超过1000元，其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠．设他所购价值x元的货物，则85%×1000+(x﹣1000)×70%=913，解得x=1090，1090+134=1224(元)．答：此人两次购物其物品不打折，值1224元钱；(2)1090﹣913=177(元)．答：在此活动中，他节省了177元钱；(3)1000×85%+(1224﹣1000)×70%=1006.8(元)，134+913=1047(元)，∵1006.8＜1047，∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．。

列一元一次方程解应用题专项练习1．小葫芦艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？2．某校3班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班级有多少名学生？一共展出了多少张邮票？3．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？4．如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形的面积．5．甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．（1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米？（2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车？（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米？6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？7．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，如果小船在静水中航行的速度为14km/h．问A、B两港之间的距离是多少km及小船在顺流时的速度比逆流时的速度快多少？8．一项工作，如果由甲单独做，需7.5小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？9．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？10．足球循环赛中，A队胜B队，比分为3：1（即A队进3球，B队进1球）；B队胜C队，比分为2：0，C队胜A队，比分为1：0；计算各队在这轮循环中的净胜球数．11.某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？12.有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？13.走进采花毛尖销售部，打开中秋礼盒，4个小巧精致的圆圆月饼和1袋精美大气的采花毛尖茶就呈现在眼前。