高等数学课程试验题目

高等数学 实验报告实验一一、实验题目观察数列极限二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。

通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。

实验二一、 实验题目 作出函数)44( )sin ln(cos 2ππ≤≤-+=x x x y 的函数图形和泰勒展开式（选取不同的0x 和n值）图形，并将图形进行比较。

二、 实验目的和意义1. 尝试使用数学软件Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式。

2. 通过绘制其曲线图形，进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。

三、 程序设计f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]];Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel →"A grapj of f[x]"];For[i=1,i ≤10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]];Print["n=",i];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle →{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];i=i+1];For[x0=-Pi/4,x0≤Pi/4,a=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=",x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle →{RGBColor[0,1,0],RGBCo lor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8]四、 程序运行结果n=1n=2 n=3n=4 n=5n=6 n=7n=8 n=9n=10 Xo =-(π/4)Xo =-(π/8) Xo=0Xo =π/8 Xo =π/4五、 结果的讨论与的分析分析：由实验结果可知：泰勒多项式的阶数n 越大，多项式的图像与函数图像越接近。

《高等数学》实验一——函数与极限实验目的：熟悉Matlab软件的基本操作，会熟练应用作图命令绘制一元显函数、隐函数及由参数方程表示的函数、极坐标表示的函数的图形。

掌握极限的符号计算。

学会分析上述有关内容的综合问题并利用软件给出正确的解答。

实验内容：1.一元函数作图a.散点图和折线图：两同维数的向量配对成x, y坐标，等距散点时注意用linspace(a,b,n)命令，其中[a,b]为x的范围，n为总的散点数，用命令plot(x,y, ‘选项’)实现散点图，用plot(x,y)实现折线图；b.作显函数y=f(x)的图：利用ezplot(‘f(x)’,[a,b])命令作出显函数f(x)在区间[a,b]上的图；c.作隐函数f(x,y)=0的图：利用ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 命令作出隐函数f(x,y)=0在区间xmin<x<xmax和ymin<y<ymax之间的图像；d.作由参数方程x=x(t), y=y(t)确定的函数曲线图：利用ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax])命令作出由参数方程x=x(t), y=y(t)确定的函数在对应参数范围在tmin≤t≤tmax 之间的图像；e.作出复杂自定义函数y=f(x)的图：首先建立函数M文件filename.m，再利用命令fplot(‘filename’,[a,b])画出此函数在区间[a,b]间的图像，fplot命令画出的图像比较精细，主要采用的是自适应的技术，就是在曲线变化比较大的地方取点密集，曲线变化比较小的地方取点稀疏；f.作极坐标表示的函数图：利用命令polar(theta,rho, ‘选项’)画出极坐标ρ=ρ(θ)表示的函数图像；其中，theta向量表示θ的散点取值，rho向量表示对应的ρ取值。

2.一元函数求极限利用Matlab中的符号计算，解析地求出一元函数的极限。

高一数学必修一实验题
为了帮助高一学生更好地掌握数学必修一的知识，我们将提供一些实验题目供学生进行练。

以下是一些涉及必修一内容的实验题目：
1. 实验一：平面直角坐标系的认识
- 制作一张平面直角坐标系图，并在图上标记出点A(2,3)，B(-4,5)和C(-1,-2)。

求出AB的长度和斜率。

- 在坐标系上画出直线y=2x+1，求出该直线与x轴和y轴的交点坐标。

2. 实验二：函数与方程
- 给定函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求出其对称轴的方程，并画出函数的图像。

- 求解方程x^2 - 5x + 6 = 0，并给出方程的解。

3. 实验三：三角函数
- 给定直角三角形ABC，已知∠A = 30°，BC = 4，请计算AC 和AB的长度。

- 根据已知的角度和边长，计算三角形ABC的面积。

4. 实验四：因式分解
- 因式分解多项式x^2 + 5x + 6，并写出其因式分解式。

- 解方程x^2 + 5x + 6 = 0，并给出方程的解。

这些实验题目涵盖了高一数学必修一的多个重要知识点，通过完成这些实验题目，学生们可以巩固理论知识并提升解题能力。

希望同学们能够认真对待每个实验，加深对数学的理解和运用。

高等数学数学实验报告
实验题目1：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2
1
211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列
1
1
111121++
++++n x x x 的极限。

解：根据题意，编写如下程序求出数列的值
运行结果为：
0.66,
1.,
1.6,
1.9,
1.9,
1.9,,
,,,,
,,.
根据观察分析易得出，数列的极限为2.
实验题目2：已知函数)45(21
)(2
≤≤-++=x c
x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

解：根据题意，编写如下程序绘制函数
所得图像如下图所示，为c分别取-1，0，1，2，3时的图形：
c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验题目3：对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。

解：编写程序如下：
(1)
（2）
（3）
（4）
程序运行结果如下图所示：（1）
（2）
（3）
（4）
由图像可知，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:•如果事件A, B互斥, 那么•棱柱的体积公式V = Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.•如果事件A, B相互独立, 那么•球的体积公式其中R表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为(A) 7 (B) 6(C) 5 (D) 4(4) 设 , 则“ ”是“ ”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则(A) (B) 1(C) 2 (D)(6) 函数在区间上的最小值是(A) (B)(C) (D) 0(7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足 , 则a的取值范围是(A) (B)(C) (D)(8) 设函数 . 若实数a, b满足 , 则(A) (B)(C) (D)2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为.(11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为.(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为.(13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为.(14) 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. (16) (本小题满分13分)在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知 , a = 3, .(Ⅰ) 求b的值;(Ⅱ) 求的值.(17) (本小题满分13分)如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.(18) (本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为 , 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左,右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若 , 求k的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为的等比数列的前n项和为 , 且成等差数列.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 证明 .(20) (本小题满分14分)设 , 已知函数(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且证明 .。

高等数学实验报告
实验人员：彭凌蓝院系：自动化学院学号08009409
实验一：
一、实验题目：
利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：
z=xy,x+y-1=0 及z=0;
二、实验目的和意义
练习使用Mathematica 学习使用ParametricPlot3D函数，观察立体图形所围的样子
三、程序设计
四、程序运行结果
五、结果的讨论和分析
该图形由三个曲面围成，所的图形经比较是正确的，与结果相符。

实验二：
一、实验题目：
观察二次曲面族的图形.特别注意确定k的这样一些值，当k经过这些值时，曲
面从一种类型变成了另一种类型.
二、实验目的和意义
练习使用Mathematica 学习使用ParametricPlot3D函数，并注意其中参数的设定，观察当系数k变化时，图形的改变。

三、程序设计
四、程序运行结果
五、结果的讨论和分析
当k在-2~2附近时，变化比较大，因此我将这里的k变化速率放得小一些，发现此处变化比较剧烈，而在之外的区域内变化就不那么明显了。

大学数学实验报告题目实验报告一MATLAB基本操作实验题目1.1 随机抽取1个班的《高等数学》课程成绩如下，并统计他们中的最高分、最低分以及他们的平均成绩。

60 84 83 69 39 60 79 88 75 82 80 80 95 73 60 74 60 67 71 8363 60 60 76 65 72 76 90 98 77 76 86 60 61 971.2设A为2×3矩阵，A=123456⎛⎫⎪⎝⎭，试建立一个与矩阵A同样大小零矩阵，幺矩阵，单位矩阵，0～1间均匀分布的随机矩阵，均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

1.3 建立随机矩阵。

(1) 在区间[10,100]内均匀分布的4阶随机矩阵；(2) 均值为0.5、方差为0.7的4阶正态分布随机矩阵。

1.4 产生5阶随机方阵A，其元素为[5,70]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。

1.5 建立矩阵A=5106076060100--⎛⎫⎪-⎝⎭，然后找出大于4的元素的位置。

实验报告二微积分实验题目教材62页：1（5），2（2），3（2），4（2），6（5），9（2）共6题实验报告三函数作图题目教材63页：8题实验报告四线性代数实验题目教材80页：1，3（2），4（3），5（3），6（3），7（2）实验报告五MATLAB程序设计实验题目1. 根据我国个人所得税计算方法,编制程序,要求:使用者在系统提示下通过键盘输入月工资薪金收入总数,计算机则在屏幕上显示个人所得税额,界面友好,方便使用.个人所得税计算方法:月个人所得税＝（月工资薪金收入－2000）*适用税率－速算扣除数2求［2，999］中同时满足下列条件的数（１）该数各位数字之和为奇数（２）该数是素数注：教材是汪晓银等. 数学软件与数学实验（第二版）. 科学出版社, 2010。

参考!东华大学高等数学实验试题A考试时间：90分钟（附参考解答）班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。

3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。

一、 计算题（76分）要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。

1． 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。

指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 3,22==∂∂∂y x yx f。

指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.63． 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。

指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394． 使用两种方法求积分dx e x 210221-⎰π的近似值。

方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135 方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413方法三：M 函数ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1) 结果：0.34135． 求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。

成绩：高等数学A1数学实验试题学院:姓名:学号:电话:Email:“夯实理论基础，培养创新思维”Ⅰ绘图篇1.要求：1）作出自己认为最理想的数学图形两个，并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。

2）正确输入所布置的数学内容，满分25分。

2）要求用中文宋体五号字输入文字，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。

2.例：【数学实验一】图形的数学方程Mathematica程序：运行结果：选择理由：【数学实验二】图形的数学方程Mathematica程序：运行结果：选择理由：Ⅱ极限篇1.要求：1）求解4种不同过程的极限。

2）正确输入所布置的实验内容，满分25分。

2）要求用中文宋体五号字输入文字，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。

2.例：【数学实验一】所求极限的数学表达式Mathematica程序：运行结果：【数学实验二】图形的数学方程Mathematica程序：运行结果：Ⅲ微分篇1.要求：1）求一般方程、隐函数方程、参数方程的导数，求一般函数的微分。

（每个至少一道题）2）正确输入所布置的数学内容，满分25分。

2）要求用中文宋体五号字输入文字，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。

2.例：【数学实验一】题目Mathematica程序：运行结果：【数学实验二】题目Mathematica程序：运行结果：Ⅳ积分篇1.要求：1）求原函数、不定积分、定积分精确值和近似值（每个至少一道题）。

2）正确输入所布置的数学内容，满分25分。

2）要求用中文宋体五号字输入文字，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。

2.例：【数学实验一】题目Mathematica程序：运行结果：【数学实验二】题目Mathematica程序：运行结果：。

班级 学号 姓名高等数学实验2 微分、积分一. 用MA TLAB 计算下列导数：diff 函数（1）已知2xy e =，求y '、y ''、(10)y 。

（2）已知nx y e =，求y '''。

（3）已知210x y xe-=,求y '、y ''与(8)y 。

(4)设2sin ()43x f x x x =++，求()f x '、()f x ''及()6f π''。

二．用MA TLAB 解方程。

solve 函数1．一元方程与线性方程（组）（1） 解方程 062=--x x（2）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+060622x y y x （3）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=++-=++012412324543213214321431x x x x x x x x x x x x x x2．非线性方程（组）（4）解非线性方程组⎩⎨⎧=+-=--0sin 3.0cos 5.00cos 3.0sin 5.0212211x x x x x x 三。

用MA TLAB 计算极值：(1)已知销售额R 是价格P 的函数，且200184R P P ⎛⎫=-⎪+⎝⎭。

当价格P 为何值时， 销售额R 有最大值，且求此最大值。

(2)已知某公司收益函数210xR xe -=，成本函数32(1085)/100C x x =++，其中x 为产（销）量，求最大收益、最低平均成本和最大利润。

四．用MATLAB 计算下列不定积分 int 函数1．ln xdx ⎰； 2。

321x x e dx -⎰； 3． 42(31)sin(21)x x x dx -++⎰； 4．(sin sin cos )ax bx cx dx ⨯⨯⎰； 5．（练习）5(4)ln(32)x x x dx --⎰； 6．（练习）4sin(25)x x e dx +⎰；五．用MATLAB 计算下列定积分 int 函数1．120(1)x xe dx x +⎰ 2。

数学实验 课后习题1. 练习MATLAB 的各种操作指令。

2. 已知矩阵A,B,b 分别为A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------------031948118763812654286174116470561091143，B=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------503642237253619129113281510551201187851697236421，b=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1197531编写M 文件解答下列问题:(1) 生成矩阵A,B,b;(2) 计算A T ，A+B ，AB,A ,B ,AB ,A 1-；(3) 求矩阵A,Bd 的秩，特征值，特征向量和兴最简形；(4) 求矩阵方程XA=B 的解矩阵和线性方程组AX=b 的解向量。

解： （1）>> A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8 ;-3 6 -7 8 -1 1 ;8 -4 9 1 3 0] A =3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0>> B=[1 2 4 6 -3 2 ;7 9 16 -5 8 -7 ;8 11 20 1 5 5 ;10 15 28 13 -1 9 ;12 19 36 25 -7 23 ;2 4 6 -3 0 5] B =1 2 4 6 -3 2 7 9 16 -5 8 -7 8 11 20 1 5 5 10 15 28 13 -1 9 12 19 36 25 -7 23 2 4 6 -3 0 5 >> b=[1;3;5;7;9;11] b =1 3 5911(2)A T=>> A= [3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8 ;-3 6 -7 8 -1 1 ;8 -4 9 1 3 0]'A =3 6 1 2 -3 84 5 -4 -4 6 -4-1 0 7 5 -7 91 7 -1 -6 8 1-9 4 6 12 -1 310 -16 -8 -8 1 0A+B=>> A+Bans =4 6 3 7 -12 1213 14 16 2 12 -239 7 27 0 11 -312 11 33 7 11 19 25 29 33 -8 2410 0 15 -2 3 5AB=>> A.*Bans =3 8 -4 6 27 2042 45 0 -35 32 1128 -44 140 -1 30 -4020 -60 140 -78 -12 -72-36 114 -252 200 7 2316 -16 54 -3 0 0A=>> det(A)ans =2.4530e+005B=ans =-7.8442e-027AB=>> det(A.*B)ans =1.6087e+0101-A=>> inv(A)ans =-0.0737 0.0604 -0.2297 0.0067 -0.0804 0.10420.3142 0.0036 0.2408 0.1605 0.1259 -0.14360.2099 -0.0395 0.3155 0.0364 0.0834 -0.0663-0.0827 -0.0123 0.0088 -0.0777 0.0779 0.08780.0134 -0.0335 -0.0159 0.1129 0.1061 0.03370.0377 -0.0525 -0.0110 0.0469 0.0698 0.0411(3) >> rank(A)ans =>> rank(B)ans =4>> [V D]=eig(A)V =-0.3433 -0.0482 -0.3852 - 0.2652i -0.3852 + 0.2652i -0.3857 -0.5708-0.0006 0.5904 0.4581 - 0.2938i 0.4581 + 0.2938i 0.6987 0.36290.2273 0.0917 0.5483 0.5483 0.2057 0.48980.7799 -0.6787 0.0766 - 0.0528i 0.0766 + 0.0528i 0.26130.3645-0.4614 0.3646 -0.0421 - 0.2658i -0.0421 + 0.2658i 0.4585 0.41190.0964 0.2169 -0.1683 - 0.2740i -0.1683 + 0.2740i -0.2056 -0.0014D =-13.5086 0 0 0 0 00 -6.9440 0 0 0 00 0 4.8091 + 2.8454i 0 0 00 0 0 4.8091 - 2.8454i 0 00 0 0 0 11.6384 00 0 0 0 0 7.1961>> [V D]=eig(B)V =-0.0795 -0.1681 - 0.1185i -0.1681 + 0.1185i -0.3132 0.6463 0.6463-0.2794 0.3914 - 0.0761i 0.3914 + 0.0761i -0.5496 0.1986 + 0.5447i 0.1986 - 0.5447i-0.3716 0.0527 + 0.1397i 0.0527 - 0.1397i 0.3148 -0.3441 - 0.3246i -0.3441 + 0.3246i-0.5306 -0.2834 - 0.0973i -0.2834 + 0.0973i -0.3116 0.0075 + 0.0771i 0.0075 - 0.0771i-0.7023 -0.7900 -0.7900 0.2397 -0.0961 + 0.0846i -0.0961 - 0.0846i-0.0523 -0.1550 - 0.1963i -0.1550 + 0.1963i 0.5884 -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000iD =41.5683 0 0 0 0 00 -2.7827 + 6.0572i 0 0 00 0 -2.7827 - 6.0572i 0 0 00 0 0 4.9972 0 00 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 00 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i>> rref(A)ans =1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1>> rref(B)ans =1.0000 0 0 -6.8000 6.2000 00 1.0000 0 -8.6000 1.4000 00 0 1.0000 7.5000 -3.0000 00 0 0 0 0 1.00000 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0(4). >> X=B.*inv(A)X =-0.0737 0.1208 -0.9188 0.0399 0.2412 0.20852.1997 0.03283.8525 -0.8023 1.0073 1.00501.6795 -0.4350 6.3106 0.0364 0.4170 -0.3317-0.8268 -0.1847 0.2451 -1.0106 -0.0779 0.79020.1604 -0.6367 -0.5728 2.8227 -0.7429 0.77470.0754 -0.2099 -0.0663 -0.1406 0 0.2053>> X=inv(A)*bX =-0.57142.2062 1.9446 1.0471 1.9493 1.23313. 计算下面极限：∞→n lim [(1+n121++ )-ln n] >> syms t n;>> y=limit(symsum(1/t,t,1,n)-log(n),n,inf) y =eulergamma>> a=double(y) a =0.5772 4. 已知输入信号u(t)=t5-ecos(2t+1),试求下面微分方程的同解）（4y(t)+10)3(y (t)+35''y (t)+50'y +24y(t)=5''u (t)+4(t)+2u(t) >> u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; u1=diff(u,t,1); u2=diff(u,t,2);>> 5*u2+4*u1+2*u ans =(87*cos(2*t + 1))/exp(5*t) + (92*sin(2*t + 1))/exp(5*t) + 10>> dsolve('D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=(87*cos(2*t + 1))/exp(5*t) + (92*sin(2*t + 1))/exp(5*t) + 10') ans =(445*cos(2*t + 1) - 65*exp(5*t) + 102*sin(2*t + 1))/(26*exp(5*t)) - (537*cos(2*t + 1) - 40*exp(5*t) + 15*sin(2*t + 1))/(24*exp(5*t)) - (266*cos(2*t + 1) - 100*exp(5*t) + 97*sin(2*t + 1))/(60*exp(5*t)) - (25*exp(5*t) - 542*cos(2*t + 1) + 164*sin(2*t + 1))/(60*exp(5*t)) + C2/exp(3*t) + C3/exp(4*t) + C4/exp(2*t) + C5/exp(t) 5. 试求解下面先行微分方程⎩⎨⎧++=-+=+--tte t y t x t y e t y t x t x t x 4)(3)(4)()(2)()(2)(''''>> A=dsolve('D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t)','Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)')A =y: [1x1 sym]x: [1x1 sym]>> A.x,A.yans =25/(2*exp(t)) - (C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 - C11/exp(t) + (6^(1/2)*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (6^(1/2)*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 - (66*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11)) - (24*6^(1/2)*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11))ans =(8*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - 12/exp(t) + (8*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 + C11/exp(t) + (2*6^(1/2)*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (2*6^(1/2)*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 + (66*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11)) + (24*6^(1/2)*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11))6.绘制显函数方程y=sin(tan x)-tan(sin x)在x∈[-π,π]区间内的曲线。

实验六1、分别用fzero和fsolve程序求方程如*-义2/2 = 0的所有根，准确到lCT10，取不同的初值计算，输出初值、根的近似值和迭代次数，分析不同根的收敛域；自己构造某个迭代公式(如义= (2sinx)l/2等)用迭代法求解，并向己编写T•顿法的程序进行求解和比较。

解：选择方程x = (2sinx)l/2(1)迭代法n=10; x=l:n;for k=l:(n-l)x(k+1 )=(2*sin(x(k)))A0.5;end对于f(x) = V2sin% = x,其牛顿法迭代公式为z、xcosx- 2sinx------------- ^==cos%-v2sinx程序为：n=10; x=l :n;for k=l:(n-l)x(k+l)=(x(k)*cos(x(k))-2*sin(x(k)))/(cos(x(k))-(2*sin(x(k)))A0.5);end两种方法比较则可看出，牛顿法的迭代公式收敛速度快于普通迭代法3、(1)小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万的房子，首付5万，每月还款1000元，15 年还清。

问贷款利率为多少？(2)某人欲还贷款50万元购房，他咨询丫两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000元，20年还清。

从利率方面看，哪家银行更优惠？(假设年利率=12*月利率)解：(1)设月利率为x ，则根据题意可列公式：15(1 + x),5x,2 -18 = 0.1(1 + x)15x,2_, +0.1(1 + x)15xl2_2 + …+ 0.1(1 + x)0化简得：15(1 +%)180解得：x=0.22%(2)设第一家银行月利率为x ，第二家银行月利率为y (年利率为12y)。

则有下列方程:50(1 + JC )I 80-81 = ^ + 义)180—145x 50(1 +12)，)20- 81 = 4.5(1 + 12-V )~°~1 12)，解得 x=0.6092%,y=0.5325%o 故第二家银行更优惠。

东华大学数学实验考试大纲平时成绩20% 卷面成绩80%一、计算题、作图题（7题共82分）：要求熟练使用MATLAB 命令解题。

第三~七章各至少1题。

其中带∆号共出1~2题。

1．第三章（1）用矩阵除法解线性方程组；（2）行列式det、逆inv；（3）特征值、特征向量eig；（4∆）线性方程组通解；（5∆）矩阵相似对角化。

2．第四章（1）用roots求多项式的根；（2）用fzero解非线性方程；（3）用fsolve解非线性方程组；（4）用fminbnd求一元函数极值；（5）用fminsearch求多元函数极值；（6∆）最小二乘拟合polyfit、lsqnonlin或lsqcurvefit 3．第五章（1）用diff或gradient求导数（2）用trapz、quad或quadl求积分；（3）用dblquad或triplequad求重积分；（4∆）一般区域重积分；（5∆）函数单调性分析；（6∆）曲线曲面积分。

4. 第六章（1）用ode45求解微分方程；（2）用ode45求解微分方程组；（3）用ode45求解高阶微分方程；（4∆）齐次线性常系数微分方程通解；（5∆）边值问题求解。

5. 第七章（1）符号对象syms, vpa, subs；（2）符号函数factor, expand, simple；（3）符号极限limit, symsum；（4）符号微积分diff, taylor, int；（5）符号解方程solve, dsolve。

三、编程题（9分）：要求使用MATLAB控制流语句编程，主要涉及for, while, if等语句以及关系与逻辑运算，M函数编写。

主要属于第二章内容，也可结合第三~六章计算实验出题。

例如（1）极限，级数等；(2)分段函数图；（3）迭代；(4)迭代法解方程编程；(5)数值微分算法编程；(6)数值积分算法编程；（7）微分方程数值解法编程。

四、建模题（9分）：结合第三~六章建模实验出题。

高数实践课题目[五篇材料]第一篇：高数实践课题目高等数学实践课题目1.变量替换在不等式证明中的应用2.高斯公式在专业的应用3.一元函数的Tayor公式的应用4.多元函数的Tayor公式的应用5.散度的应用6.多重积分的方法总结7.工科学生在高数学习中关于动手实践能力培养的体会8.高数中常见的不等式及应用9.梯度、三度、旋度的关系及数学应用10.欧拉公式及其应用11.工科高数在我的专业课程中的应用12.格林公式的应用13.空间解析几何中的各种距离及夹角（点、线、面间的各种距离（6种），夹角（3种）证明及举例）14.微积分学中的各种关系（一、二、三元函数有界、极限、连续、导数、积分间的各种关系证明或举例）15.积分学中各种对称性问题（一、二、三元函数各种对称性定义、证明及举例）16.函数极值及最值问题及应用（一、二、三元函数极值及最值问题证明及举实例）17.高等数学的应用（写出至少在五门学科中的那些问题有应用及举例）18.常微分方程的解法及应用（常见解法及举实例）19.Matlab软件在一元函数微积分学中的实验Matlab软件基础知识与入门函数与极限实验一元函数微分法实验一元函数积分法实验20.Matlab软件在多元函数微积分学中的实验Matlab软件基础知识与入门空间解析几何实验多元函数微分学实验多元函数积分学实验无穷级数理论实验常微分方程实验Mathematica软件在一元函数微积分学中的应用及计算21.Mathematica软件在多元函数微积分学中的应用及计算22.变量代换在微分方程中的应用23.常微分方程在函数项级数求和中的应用24.利用级数求极限25.向量、向量函数的应用26.艾滋病传播的微分方程模型27.列举曲线积分在其它学科的应用实例。

28.列举曲面积分在其它学科的应用实例。

29.应用你所知道的计算机软件解决大学数学中的问题。

（例如，画函数图像，求积分，求导数，求微分方程的解等等）30.考虑用何种方法得出日常生活中不规则物体的体积。

高等数学科研项目题目高中数学科研性学习课题题目精选1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题。

1. 作出函数[]53()3123,2,2f x x x x x =+-+∈-的图像．第1题图2. 求下列各极限．（1）1lim 1nn n →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭; （2）sin lim x x x →∞;（3）0sin lim x x x →; （4）10lim x x e +→．解（1）11lim 1enn n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）sin lim 0x x x →∞=；（3）0sin lim 1x xx →=； （4）12lim e x x e →3. 求方程20.2 1.70x x --=的近似解（精确到0.0001）． 解 1 1.2077x ≈-，2 1.4077x ≈． 4. 探究高级计算器的其他功能．（略）1. 求函数3(21)y x x =-的导数； 操作：在命令窗口中输入：>> syms xy=x^3*(2*x -1); dy=diff(y) 按Enter 键，显示：dy = 3*x^2*(2*x -1)+2*x^3 继续输入：>> simplify(dy) % 将导数化简 按Enter 键，显示： ans =8*x^3-3*x^2即 3283y x x '=-． 2. 求函数()ln 1y x x =-+的二阶导数； 操作：在命令窗口中输入： >> syms xy=1-log(1+x); dy=diff(y,x,2) 按Enter 键，显示： dy = 1/(1+x)^2即 21(1)y x ''=+． 3.函数4322341y x x x x =-+-+在区间[-3,2]上的最小值． 操作：在命令窗口中输入：>>x=fminbnd('x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1',-3,2) y=x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1 按Enter 键，显示： x =1 y =-11．求下列不定积分（1）在命令窗口中输入： >> syms xint(x/(sqrt(x^2+1)),x)按键Enter 键，显示结果： ans = (x^2+1)^(1/2)即c +.（2）在命令窗口中输入： >> syms xint(x^3*cos(x))按键Enter 键，显示结果：ans =x^3*sin(x)+3*x^2*cos(x)-6*cos(x)-6*x*sin(x) 即332cos =sin 3cos 6cos 6sin x xdx x x x x x x x c +--+⎰. 2．求下列定积分（1）在命令窗口中输入： >> int((-3*x+2)^10,x,0,1) 点击Enter 键，显示结果： ans = 683/11 即1100683(-3+2)d =11x x ⎰. （2）在命令窗口中输入： >> int(x*sin(x),x,0,pi/2)点击Enter 键，显示结果： ans = 1 即 π20sin d =1x x x ⎰.3．求广义积分0e d x x x -∞⎰.操作：在命令窗口中输入： >>int(x*exp(x),x,-inf,0)按Enter 键，显示结果： ans =-1 即e d =1xx x -∞-⎰.1. 230y y y '''++=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -4*Dy -5*y=0','x') 显示：y =C1*exp(5*x)+C2*exp(-x)即满足所给初始条件的特解为：512xx y c e c e -=-．2. 232sin xy y e x '''-=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -3*Dy=2*exp(3*x)*sin(x)','x') 显示：y = -3/5*exp(3*x)*cos(x)-1/5*exp(3*x)*sin(x)+1/3*exp(x)^3*C1+C2即满足所给初始条件的特解为：33312311cos sin 553xxxy e x e x c e c =--++． 整理得：33213cos +sin 5xxy e x x ce c =-++（）（令113c c =）3. +cos x y y y e x '''+=+，00x y ==，032x y ='=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y+Dy+y=exp(x)+cos(x)','y(0)=0', 'Dy(0)=3/2', 'x') 显示：y = -1/3*exp(-1/2*x)*cos(1/2*3^(1/2)*x)+1/3*exp(x)+sin(x)即满足所给初始条件的特解为：211cos()sin 323x xy e e x -=-++．1. 绘制平面曲线ln y x =． 操作：在命令窗口中输入： >> x=1:0.02: exp(2); y=log(x); plot(x,y);按Enter 键，显示下图：2. 绘制空间曲面2232z x y =-. 操作：在命令窗口输入 >>[x,y]=meshgrid(-4:0.5:4); z=-3*x.^2-2*y.^2; surf(x,y,z)按Enter 键，显示下图：3. 绘制空间曲线23,23.t t t x e y e z e ---⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩操作：在命令窗口输入>>t=0:0.01:1;x=exp(-t);y=exp(-2*t)/4;z=3*exp(-3*t)/9;plot3(x,y,z)按Enter键，显示下图：实验6作业题1. 求函数cos z xy =的偏导数. 操作：在命令窗口中输入：>> dz_dx=diff('cos(x*y)', 'x ') 显示dz_dx = -sin(x*y)*y 继续输入：>> dz_dy=diff('cos(x*y)', 'y ') 显示：dz_dy =-sin(x*y)*x即sin zx xy x∂=-∂， sin z x xy y ∂=-∂2. 计算函数23y x y =-的极值.操作：在matlab 中依次选择“File\New\M -File ”，在弹出的M 文件编辑窗口中在命令窗口中输入：clear all;clc syms x y;z=x^3-6*x-y^3+3*y;dz_dx=diff(z,x); %计算z 对x 的偏导数 dz_dy=diff(z,y); %计算z 对y 的偏导数 [x0,y0]=solve(dz_dx,dz_dy); %求驻点x0,y0A_=diff(z,x,2); %计算z 对x 的二阶偏导数B_=diff(diff(z,x),y); %计算z 对x,y 的二阶混合偏导数 C_=diff(z,y,2); %计算z 对y 的二阶偏导数 x0=double(x0); %数据转换 y0=double(y0);n=length(x0); %计算x0中元素的个数 for i=1:nA_x=subs(A_, x,x0(i)); %把x=x0(i)(即x0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数A=subs(A_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)(即y0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数,得到AB_x=subs(B_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对x 、y 的二阶混合偏导数 B=subs(B_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入二阶混合偏导数,得到B C_x=subs(C_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对y 的二阶偏导数C=subs(C_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入z 对y 的二阶偏导数，得到C D=A*C-B^2;text=['原函数在(',num2str(x0(i)), ', ',num2str(y0(i)), ')处' ]; if D>0fm=subs(x^3-6*x-y^3+3*y,{x,y},{x0(i),y0(i)}); %求函数值 if A>0disp([text, '有极小值',num2str(fm)]) %在命令窗口中输出 elsedisp([text, '有极大值',num2str(fm)])end end if D==0disp([text, '的极值情况还不确定，还需另作讨论' ]) end end保存后，选择M 文件编辑窗口中的“Debug\run ”，显示如下结果： 原函数在(1.4142,-1)处有极小值-7.6569 原函数在(-1.4142,1)处有极大值7.65693. 计算(2)d d Dx y x y -⎰⎰，D ：顶点分别为(0,0)，(1,1)和(0,1)的三角形闭区域；操作：在命令窗口中输入： >>syms x y;S=int(int(2*x-y,y,0,1-x),x,0,1) 显示： S=1/6即：二重积分1(2)d d =6Dx y x y -⎰⎰.实验7作业题1. 将函数xx f -=11)(展开为幂级数，写出展开至6次幂项. 操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x; f=1/(1-2*x); taylor(f,7,x) 显示：ans = 1+2*x+4*x^2+8*x^3+16*x^4+32*x^5+64*x^6即65432643216842111x x x x x x x ++++++=-. 2. 求函数2()tf t e =的拉氏变换.操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x;laplace(exp(2*t)) 显示： ans = 1/(s -2)即 21)(2-=s e L t. 3.求函数22()56s F s s s +=-+的拉氏逆变换.操作：在命令窗口中输入： >>syms silaplace((s+2)/(s^2-5*s+6)) 显示：ans =-4*exp(2*t)+5*exp(3*t)即 12256s L s s -+⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦234e 5e t t =-+.。

高等数学实验试题东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题A踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负课程名称______高等数学实验___________使用专业____ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。

1.设矩阵A =6142302151032121----，求A 的行列式和特征值。

2. 设 f (x ,y ) =2x cos (xy 2)，求21,2x y f x y==。

3. 求积分?--1221)2(xx xdx 的数值解。

4. 求解微分方程0.5e - x d y -sin x d x=0, y (0)=0, 要求写出x =2 时的y 值。

5. 求解下列方程在k=6,θ=π/3附近的解=-=-1)sin (3)cos 1(θθθk k6.取k7. 编写一个M 函数文件，使对任意给定的精度ε, 求N 使得επ≤-∑=61212Nn n 并对ε= 0.001求解。

8. 在英国工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。

而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。

而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。

求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？假设这样的规律保持不变，在经过很多代后，英国政党大致分布如何？东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题B踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负课程名称______高等数学实验___________使用专业____ _ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。

实验三 一元函数积分学3.1 实验目的掌握利用Mathematica 软件求一元函数的不定积分和定积分的方法； 通过实验进一步熟悉分割、近似、求和、取极限的思想方法,加深对积分概念的理解；通过若干实实验题来验证牛顿--莱布尼兹公式。

3.2 实验内容一、 一元函数不定积分和定积分的求法 实验题1 求下列不定积分： （1）dxxex⎰-2（2）dxxx xx ⎰-+3cos sin cos sin （3）dxxx ⎰--2491（4）⎰+dxx x x)1(arctan（5）⎰xdx ln cos （6）dxxx ⎰++cos sin11[实验]（1）输入：f @x _D:=x ã-x 2;Integrate @f@D D得结果： （2）输入：（3）输入：（4）输入：得结果：ArcTa A !!E（5）输入：Integrate[Cos[Log[x]],x]得结果：（6）输入：得结果：实验题2 求下列定积分：（1）dxxx e⎰+21ln 11 （2）⎰--223cos cos ππdxx x （3）dxx x ⎰1arctan（4）⎰-10dxxex（5）⎰-211x xdx（6）⎰∞+∞-++222x xdx[实验]（1）输入：@D 2I - !!M （2）输入：IntegrateA !!!!!!!!!!!Cos @x D -Cos @xD 3,9x ,-p2=E得结果：3 （3）输入：à01x ArcTa@D得结果：HL （4）输入：à0得结果：（5）输入：得结果：3（6）输入：得结果：π二、 对积分概念的理解 实验题3 (1)计算：)(1x dF ⎰(2)计算：])([dx x f dxd⎰(3)计算：21cos 02limxdte xtx ⎰-→[实验]（1）输入：∧1®F[x] 得结果：F[x]（2）输入：Dt[∧f[x]®x,x] 得结果：f[x]（3）输入：得结果：2实验题4 用分割、近似、求和、取极限的思想方法计算定积分：dx x ⎰πsin 。