2019-2020学年七年级数学上册 4.4 角的比较导学案(新版)北师大版.doc

1.1生活中的立体图形（一）教学目标1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。

3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。

教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？2．学生设疑让学生自己先思考再提问3．教师整理并出示自探题目①生活常见的几何体有那些？②这些几何体有什么特征③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处⑤棱柱的分类⑥几何体的分类4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。

请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。

（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3．课堂小结4．作业布置五、教后反思1.1生活中的立体图形（二）教学目标1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

教学重点：几何体是什么运动形成的教学难点：对“面动成体”的理解教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？2．学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？3．教师整理并出示自探题目教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)4.学生自探（讨论）二．解疑合探举例分析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动可以形成什么几何体？三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。

2019-2020学年(秋季版)七年级数学上册 4.3 角学案(新版)北师大版学习目标：1.通过具体的实例能用自己的语言描述角的概念，知道一个角由哪两个要素构成.2.通过师生共学，会用适当的方式对一个角进行正确的表示.3.通过对角形成过程的观察，进一步认识角,知道平角、周角特殊角的度数.4.知道角的常用度量单位，能用度，分，秒进行简单的转换.学习重点：1.理解角的概念，会用适当的方式正确表示角.2.会用度，分，秒进行正确的转换.学习难点：1.会用适当的方式正确表示角.2.会用度，分，秒进行正确的计算.教学过程分析：环节一：观图寻角.幻灯片出示蛋糕（吃），房子（住），自行车（行），剪刀（用）的图片，让学生寻找角的身影，并找学生去展示，同时演示娱乐中桌面弹的运动轨迹，进一步让学生观察角寻找角. 【设计意图】数学来源于生活，生活中处处有数学，通过静止的图片和球的轨迹引起学生的兴趣并让学生通过观察表达发现角，为角的产生做好铺垫.环节二：观角研角.图2问题1：角由什么构成？你能用自己的语言给角下个定义吗？问题2：如图2，这个图形是角吗？为什么？问题3：你认为构成一个角要具备哪些必不可少的条件？【设计意图】通过上一环节发现角，本环节将角的图形从图片中抽取出来，让学生用自己的语言描述，不完整的通过补充获得角的概念，同时出示不是角的图形让学生辨别为什么不是角，进一步让学生用自己的语言总结构成一个角必不可少的条件，以此强化学生对角的概念的正确理解.环节三：师生共学，表示角.1.打开几何画板教师演示角的画法并说明用3个大写字母和1个顶点处的大写字母表示角的方法.（1）用3个英文大写字母表示任意一个角：（2）用1个英文大写字母表示角：（3）练习角的表示：D A在此过程中引出一个大写字母表示一个角的时候，必须是单独的一个角，否则不能用. 在以上两种角的表示方法中，都分别有哪些注意事项呢？回到刚刚练习的角中，超链接到几何画板中，这些角能用一个大写字母表示吗？若增加角的个数，用3个大写字母表示麻烦吗？ （4）用一个阿拉伯数字表示一个角.写作：∠1. （5）用一个希腊字母表示一个角.（6）4种表示方式中，你能否观察出角的表示由几部分构成呢？【设计意图】通过教师的演示让学生知道如何画一个角，通过几何画板的操作能有效引起学生的注意，通过练习表示让学生知道一个大写字母什么条件下可用，当角个数相当多的时候，用第一种表示方法明显显得很繁琐，很自然的引出角的另外两种表示方法，再通过学生总结让学生把握住角的正确表示.环节四：师友互学，练中悟.练习：师友每人画三个角，请用不同的方式表示出来给对方看，并且读出来。

4.4 角的比较1．理解角的大小概念，经历角的大小比较过程，会用度量和叠合的方法比较两个角的大小；2．经历角平分线的发生过程，了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线；重点难点重点：对角的大小的认识及角的大小比较；难点：角的和差及其有关计算．导学过程：一、情景引入：在一场足球比赛中，中场机动小明发现本队的两名前锋小红与小黑都处在可以射门的位置。

那么他应该把球传给谁最有可能进球（在一般情况下）？球门小黑小红二、探索活动一：任意画一个角∠AOB，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？问题1：请你观察并估计下列哪个角较大?11 2ABO从而引导学生对“角的大小”达成共识：角有大小,角的大小与角 有关,与角两边画出的没有关系.活动二：已知∠AOB ，能否以顶点O 为端点，画出一条射线OC ，使得射线OC 把∠AOB 分成两个相等的角？2．类比归纳：①角平分线的概念：从一个角的顶点引出的 ， 把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的平分线． ②基本图形：如图2所示。

③ 符号语言：如图2，若OC 平分∠AOB ，则 （1）∠AOC ＝∠BOC ； （2）∠AOC ＝∠BOC ＝21∠AOB ； （3）∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ． 三、及时应用：如图3，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD 。

求∠ABP 的度数。

CABO（图2）ABCDP（图3）当堂训练： 一、选择题：1、钝角减去锐角所得的差是 ( )A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、以上三种都有可能 2、已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是 ( )A 、∠AOB=12 ∠BOCB 、∠AOC=12 ∠AOB C 、∠AOC=∠BOC D 、∠AOB=2∠AOC3、如果两个角的和为180º，那么下列说法正确的是 ( )A 、这两个角都是锐角B 、这两个角都是钝角C 、一个钝角，一个是锐角或两个都是直角D 、以上说法都有可能4、下列说法中正确的是 ( )A 、大于90º角的是钝角B 、任何一个角都可能一个大写字母表示C 、平角是两条边互为反向延长的角D 、有公共顶点的两个直角成平角5、用一副三角板可以画出所有小于平角的有 ( )A 、9个B 、10个C 、11个D 、12个二、填空6、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的______。

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。

本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。

二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。

他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。

通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。

2.教学素材：课件、教学图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。

提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。

通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

2019-2020学年七年级数学上册 4.4角的比较导学案 北师大版 导学目标1． 在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；2． 学会比较角的大小，能估计一个角的大小；3． 在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

4． 认识度、分、秒，并会进行简单的换算。

导学重点：角的大小的比较方法导学难点：从图形中观察角的和、差关系。

温故：方向角问题链接：看P148/图4-15并回答提出的问题新知：1、角的大小的比较方法：测量法、叠合法结合课本P148思考如何用叠合法比较∠AOB 、∠DOB 的大小2、角的分类3、看P148/图4-15，请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？4、例题讲解：P148/例1 根据图4-16 ，求解下列问题：（1） 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2） 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系。

5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。

你们发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。

那么这条射⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类线叫做这个角的角平分线。

（板书定义）对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB ， (1)∠AOC=∠COB ， (2)反过来，因为 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB 或∠AOC=∠COB ，所以 OC 为∠AOB 的角平分线．问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？6、度、分、秒的换算观察课本P149页图4-18中的量角器，并讨论下列问题：（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？（2）先估计下图中，∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=(601)° 1周角=360° 1'=60" 1"=(601)' 1平角=180°7、例1：（1）1.450等于多少分？等于多少秒？（2）1800〃等于多少分？等于多少度？例2：（补充）（1）用度、分、秒表示：48.32°（2）用度表示：30°9'36"A B D C P A B例3：（补充）计算：180°－(45°17'＋52°57')8、做一做：（1）（观看课本P148页的图4-16）根据图形填空：①∠DOB=∠DOC+②∠B O C=∠D OB- =∠COA-③∠DOB+∠AOB-∠AOC=9、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？拓展：一、填空题1、 如图2，∠AOC =∠COD =∠BOD ，则OD 平分____，OC 平分______，32∠AOB =______=______.2、 把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它 图1落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____，∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)3、 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.4、 如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.5、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______.6、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个.7、 如果一个角的度数为n ，则它的补角为______，余角为______ 图58、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α___β.二、选择题9、两个锐角的和（ ）图4A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能10、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（ ）A.108°,72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70°11、下列各角中是钝角的为（ ） A.41周角B.65平角C.32直角D.31直角 12、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（ ）A.135°B.225°C.180°D.90°14 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角是（ ） A.70°、30°B.108°、72°C.相等D.126°、54°三、解答题15、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.16、如图19，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.图19 图2017、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.。

2019-2020学年七年级数学上册 4.4 角的比较教案北师大版教学目标：1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性. 2．会比较角的大小，能估计一个角大小.3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线，并会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.4．利用三角板拼角，锻炼学生动手动脑的能力，培养学生的动手操作能力和合作交流意识. 教学重、难点：重点：经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性.难点：会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课活动内容：多媒体展示图片：让学生判断从哪个山坡爬山更容易，坡度的大小其实就是角的大小．回顾小学里学过的角，并说出这些角的大小关系如何．锐角直角钝角平角周角处理方式：引导学生从坡度的大小认识到角的大小，学生积极思考老师提出的有关小学学习的角的问题，积极的把这几种角进行排序．导语：对于锐角、直角、钝角，我们很容易比较他们的大小，但当两个角的大小比较接近而且没有标明度数的时候，就很难判断出它们的大小，本节课我们就来继续学习如何进行角的比较．【板书课题：4.4角的比较】设计意图：先回顾小学已经学过的角的种类及定义，同时得出它们大小的顺序，通过问两个度数相差很小的角，不标明度数，你知道这两个角谁大谁小吗这个问题，为本节课的知识内容进一步探究激发兴趣，做好铺垫．二、探究学习，获取新知∙∙活动内容1：角的比较方法：度量法与叠合法想想前面我们是如何比较两条线段的长短的，同样的，你能比较下面三组角的大小吗？与同伴进行交流.(1) (2) (3)处理方式：以小组为单位，相互合作，共同探究.学生在比较角的大小的时候第(1)组两个角的大小很快就比较出来了，但在第（2）组和第（3）组的结果上意见不是很统一．在学生回忆线段长短的方法和观察三幅图的基础上明晰：如果两个角的大小相差很大，直接观察就可以进行比较．如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法就行比较：一种方法是用量角器量出每个角的度数，再进进行比较；另一种方法是将两个角叠合进行比较．展开讨论结果：方法一：用量角器度量他们的度数，再进行比较；方法二：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.'='AOB CO D AOB CO D∠∠∠∠和相等，记作''AOB CO D AOB CO D∠∠∠>∠大于，记作 ''AOB CO D AOB CO D∠∠∠<∠小于，记作（1） （2） （3）观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？AO(C )B (D )(O ’)B (D ) A(O ’) CO B (D )A(O ’) COABOC DO ’ABOC DO ’ABOC DO ’角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 角的两边叉开得越小，角度就越小. 设计意图：本环节，是让学生在经历了比较线段长短的过程后，类比可以知道角的大小可以通过直接观察、测量和叠合的方法比较大小.并会用符号语言来说明两个角的大小关系．根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出 其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小.处理方式：先通过学生的思考，判断出结果，然后再充分交流比较∠BOC 和∠DOE 的大小的方法.设计意图：巩固比较角的大小的方法，并进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角的认识． 活动内容2：角的平分线在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？处理方式：先让学生在纸上画一个任意角，把角的两边重合，把折痕压出来，再用不同的方法解释两个角的大小关系.符号语言:因为BOD AOD∠=∠ (或12BOD AOB ∠=∠ ， 12AOD AOB ∠=∠) OBDAC EDO所以 射线OD 平分AOB ∠ 或者 因为 射线OD 平分， 所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠． 巩固练习：1.已知:如图，AOB ∠ =130°, AOD ∠ =30°, BOC ∠=70°.问：OC 是AOB ∠的平分线吗？OD 是AOC ∠的平分线吗？为什么？2.如图,OB 是AOC ∠的平分线，2COD AOB ∠=∠，试说明OC 是哪一个角的平分线？3.下面的式子中，能表示“OC 是AOB ∠的角平分线”的等式是（ ）A.2AOC BOC ∠=∠B.12AOC AOB ∠=∠ C.2AOB BOC ∠=∠ D.AOC BOC ∠=∠设计意图：通过折纸的方式呈现角的平分线，从而引出角的平分线的概念及符号语言.规范学生对角的平分线的使用，对角的平分线的几种表达方式也是反复进行训练，使学生尽快掌握这一概念，熟练，并能使用这一概念解题．活动内容3：估计角的度数（1） 估计AOB ∠，DEF ∠的度数. （2） 量一量，验证你的估计.处理方式：先让学生估计两个角的度数，并充分交流自己估计的方法.有些学生可能是(第1题)OABCD DOABC(第2题)BAOFED直接借助三角尺等工具进行估计，也可能是直接观察估计度数，在交流的基础上再让学生通过测量验证自己的估计．设计意图：进一步熟悉锐角、钝角的大小范围，学会估计角的大小,并由此明确角的大小的估计方法也有多种，估计要做到有理有据，并不是盲目的去随意估计．三、总结提升，形成体系师：这节课我们通过与线段的长短的比较学习了角的比较，利用折纸的方法探讨了角的平分线，谈谈你的收获都有什么吧.生：畅谈自己的收获体会…设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解,教师也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识．四、当堂检测、巩固提高1.如图，在方格纸上有三个角.（可以直接在课本120页完成） （1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量； （2）找出三个角之间的等量关系．2.如图，OC 是AOB ∠的平分线，1153BOD COD BOD ∠=∠∠=︒，, 则COD ∠= ，BOC ∠= ，AOB ∠= .3.如图，已知直线AB ，CD 相较于点O ，OE 平分COB ∠，若55EOB ∠=︒，则BO D ∠ 的度数是（ ）.A 、35°B 、55°C 、70°D 、 110°4.如图，（1）将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，求A O C D O B ∠+∠＝ .（2）一副三角板可以画出15°的角吗？75°呢？使用一副三角板还可以画出哪些数的角，这些角有什么特点？5.如图，O 是直线AB 上的点，OD 是AOC ∠的平分线，OE 是COB ∠的平分线，28COD ∠=︒，求EOB ∠的度数.OD A BEC(第3题) OABDCEC BDAO （第2题）（第1题） d OADCB设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解．五、布置作业，课外延伸必做作业：课本P120 习题4.4 第1、2、4题．选做作业：课本P120 习题4.4 第3题．设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱．。

角的比较学法指导类比线段大小比较的方法来学习角的大小比较，在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?2.如图，∠AOD是角，∠AOC是角，∠AOE是角，∠COD是角，∠EOB是角。

(填“直”.“锐”.“钝”)3.如图，比较大小：∠AOD∠AOC，∠DO C ∠DOB，∠COD∠COE。

4.如图，∠BOC=∠BOE+，∠BOA=∠BOC+，∠BOC=∠BOD－。

5.如图，OE是∠BOC的角平分线，则∠BOC=2；OD是∠AOC的角平分线，则∠AOC=2。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）1．比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠AOB∠AOB′；（2）∠AOB∠AOB′；（3）∠AOB∠AOB′。

2.认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？（第2.3题图）（第4.5题图）AB CAOBB＇AOBB＇AOB（B＇）（1）（2）（3）AOBC3.用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角, 你还能画出哪些角？有什么规律吗？4.角平分线图形语言：如图（1）， 文字语言：∵OB 是∠AOC 的平分线符号语言： ∴∠AOC =2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。

图形语言：如图（2），文字语言：∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线符号语言： ∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠DOC或∠AOB =∠BOC =∠DOC = ∠AOD 。

5、【例题1】如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线， 若∠AOD =65°，求∠DOE 和∠BOE 的度数．【变式练习】如图所示，已知点A 、O 、B 在同一条直线上，且OC 、OE 分别是∠AO D 、∠BOD 的角平分线如图，射线OC 的顶点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线， 求∠DOE 的度数．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1. 如图，已知∠AOB=74°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= ．AO B CD（2）A O BC（1）2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．120°3.已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOB=21∠BOC B ．∠AOC=21∠AOB C ．∠AOC=∠BOC D ．∠AOB=2∠AOC 4.已知OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC,下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOC=∠BOD B ．∠COD =21AOB C ．∠AOC=21∠AOD D ．∠BOC=2∠BOD 5.如图,已知∠AOC=90°，∠BOD=90°,回答下列问题:(1)根据∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 的大小,并指出图中的锐角、直角和钝角. (2)能否看出图中某些角之间的等量关系.ODABC四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）1.下面各角中，是钝角的为 ( ) A.12 周角 B.23 周角 C.23 平角 D.14 平角2.射线OC 在∠AOB 内部，下列四个式子中，不能判断OC 是∠AOB 的平分线的是（ ） A.∠AOB=2∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠AOC+∠BO C=∠AOB D.AOB BOC ∠=∠213.下列各度数的角，不能用一副三角板画出的是（ ） A.15° B.85° C.105° D.150°4.把一幅三角板拼在一起，得到两个图形：（1）如图①，那么____=∠AED 度， ____=∠ABCD ED第1题图第2题图第4题图度；（2）如图②，那么____=∠DBE 度。

2019-2020学年七年级数学上册第四章基本平面图形4.4角的比较教案新版北师大版●教学目标：一、知识与技能目标：1.运用类比的方法，比较两个角的大小2.理解角平分线的定义，并能借助角平分线解决问题3.能估计一个角的大小二、过程与方法目标：1.体会类比思想的运用，学会用类比的方法解决问题2.培养学习动手操作，自主探究的能力三、情感态度与价值观目标：能用所学解决生活实际问题，体验数学与生活的紧密联系●重点：掌握角的比较大小方法●难点角平分线的理解●教学流程：一、情景导入锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系？锐角<直角<钝角生活中我们还会见到很多种角，我们怎么比较它们的大小呢？这节课我们就来学习角的比较。

二、活动探究还记得怎么比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？学生活动：合作探究三、回顾旧知，启发引导线段比较大小的方法有两种：1.测量法2.叠合法四、讲授新知同样地，我们可以有两种方法对角进行比较：1.用量角器量出它们的度数，再进行比较2.将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的一侧就可以比较大小∠AOB和∠CO' D相等，记作∠AOB=∠CO' D∠AOB大于∠CO' D，记作∠AOB>∠CO' D∠AOB小于∠CO' D，记作∠AOB<∠CO' D五、思考探究在放大镜下，一个角的度数变大了吗？没有变大角的两边的长短与角的大小有关系吗？没有关系六、做一做1.根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。

你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？（1）根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角（4）∠DOF=∠COF2.做一做：在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用合适的方法，比较折痕与角两边所形成的两个角的大小关系。

4.4 角的比较【学习目标】：1.学会用正确的方法进行角的比较2.会根据图形正确表示角的合差3.认识角平分线，会画一个角的平分线4.角平分线定义的简单应用【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.一.复习回顾1.角的定义:2.角的四种表示方法二.探究活动【探究一】角的两种大小比较的方法1. 如图，两块三角板的顶点分别记为A 、B 、C和P 、Q 、O.你认为∠Q 与∠A 哪个角较大？说说你是怎样比较的？一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧延伸：角的和差一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的 .一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的 。

例1:由图填空：∠AOC = ( ) + ( )= ( ) － ( )∠BOC =( ) － ( )= ( ) －( )【探究二】角平分线1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 角，这条射线叫做这个角的 .想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？2、角平分线性质的三种表示方法：（1）∵射线OC 是∠AOB 的平分线，A B CP O Q图1B A C∴∠1＝ .（2）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠2＝2 =2 . （3）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠1＝12.练习：（要求使用∵、∴符号写出推理过程）(1)如图，∠AOC＝30°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.(2)如图，∠AOB＝70°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.(3)如图，∠BOC＝40°，OC平分∠ABC.求∠AOB的度数.例2．如图，O是AB上一点，OE平分∠BOC, OF平分∠AOC，那么∠EOF是多少度? 变式：已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果∠AOE=1300, 那么D CB A ∠BOD 是多少度?三.【课堂精炼】1.下列各角中是钝角的是( )A 、15周角B 、23平角C 、14周角 D 、2直角 2.下列说法错误的个数有( )（1）两个锐角的和一定大于直角 （2）钝角一定大于一个锐角（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°4.已知∠AOB ，以点O 为端点，作射线OP ，在等式①∠AOP=∠BOP ；②2∠AOP=∠AOB ；③2∠BOP=∠AOB ；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB 中能判定OP 是∠AOB 的平分线的是（ ）A ．④B ．①④C ．②③④D ．①②③④5．如图，OB 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ，若∠AOD=110°，则∠AOB=________， ∠COD=________，∠AOC=________．5题 6题6. 如图，∠ABC ＝Rt ∠，∠CBD ＝30°，BP 平分∠ABC.求∠DBP 的度数.AB C 图7D P。

4.4角的比较一、教学目标(一)教学知识点1.角的定义(从动的角度定义的).2.锐角、钝角、直角、平角、周角等概念.3.角的比较.4.角的平分线.(二)能力训练要求1.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识.2.会比较角的大小，能估计一个角的大小.3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.(三)情感与价值观要求1.通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力.2.通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念.二、教学重点角的大小比较方法，角平分线的概念.三、教学难点从图中观察角的和、差关系.四、教学方法讲练、引导相结合五、教学过程（一）巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们探讨了角、角的表示法及角的度量，下面我们来共同回忆一下.［师生共析］角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角有两个特征：(1)每个角都有两条边，这两条边都是射线；(2)角的两条边有公共端点.角的表示方法有下列四种：(1)角可以用三个大写字母来表示，顶点的字母必须写在中间.(2)角还可以用一个大写字母来表示，此时这个顶点处只有一个角.(3)角还可以用一个数字来表示，并在靠近顶点处画上弧线.(4)角还可用一个希腊字母(如α、β、γ……)来表示，也需在靠近顶点处画上弧线.角的度量单位是度、分、秒，它们之间的进率是六十进制，即1°=60′,1′=60″.［师］我们看钟表(出示钟表)的钟摆从一个地方摆到另一个地方，画成图形，即为由OA摆到OB，如果把OA、OB看成是射线，这时就形成了角，因此角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.这也可以看作是角的定义.射线绕它的端点旋转，开始位置时，把射线叫做这个角的始边，到终止位置时，把射线叫做这个角的终边.如图：射线OA叫始边，射线OB叫终边.射线旋转时经过的平面部分是角的内部.一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫做平角(straight angle).终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角(round angle)(如图)(教师一边讲解，一边出示投影片§4.4 A,其内容：角的定义、周角、平角的定义及其它们的图形)［师］我们在小学、初中都学地理，知道看地图时，首先要认清方位，即东西南北，一般情况下，看地图的方位是什么呢？［生］上北下南，左西右东.［师］很好，下面大家看图形：如图：图中的O点为测点，东、南、西、北是四个方向，且南北线与东西线互相垂直.规定以正北或正南方向作为角的始边开始旋转，角的范围是0°~90°,所以OA是表示北偏东30°方向的一条射线，OB就是表示南偏东40°方向的一条射线.一般北偏东45°叫做东北方向，南偏西４５°叫做西南方向.好，下面大家看一个公园的示意图，然后回答下列问题.(发给学生每人一张如图所示的示意图)(学生按问题进行回答，教师指导)［生］(1)海洋世界在大门的北偏东90°，即∠BOA=90°.(2)虎豹园在大门的正南方向，即南偏东0°；猴山在大门的正北方向，是北偏东0°；大象馆在大门的北偏东50°，即∠BOD=50°.(3)如图所示为连结各个景点与大门的角，这些角分别表示为：∠BOD、∠BOA、∠BOC、∠DOA、∠DOC、∠AOC.［师］这三个题同学们回答得很好，看第4小题，问的是哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？那什么样的角是锐角？什么样的角是钝角？直角呢？［生］小于90°的角叫锐角，大于90°而小于平角的角叫钝角，等于90°的角叫直角.［师］很好，那如何回答第4个问题呢？［生］∠BOD、∠DOA是锐角，∠DOC是钝角，∠BOA、∠AOC是直角，∠BOC是平角.∠BOC大于∠DOC，也都大于直角∠BOA、∠AOC，直角、平角、钝角都大于锐角∠BOD、∠DOA.［师］回答正确，特殊角我们可以很快地比较出它们的大小，那么一般角如何比较呢？如刚才的两个锐角∠BOD和∠DOA.这节课我们就来探讨一般角的比较.（二）自主探究［师］怎样比较两个角的大小呢？［生甲］可以用量角器量出这两个角的度数，然后按度数的大小来比较角，度数大的角也大.［生乙］还可以把这两个角叠合在一起进行比较.［师］这两位同学回答得很好，甲同学的方法大家在小学已学过，哪位同学说说乙同学的方法呢？也可以大家讨论、总结.［生］如比较∠BOD和∠AEC的大小.如图，把∠AEC移动，使它的顶点E移到和∠BOD的顶点O重合，一边EC和DO重合，另一边OB和AE落在OD的同旁.如果AE与OB重合，如图(1)，那么∠AEC就等于∠BOD.如果AE 落在∠BOD的内部，如图(2)，那么∠AEC小于∠BOD.如果AE落在∠BOD的外部，如图(3)，那么∠AEC大于∠BOD.［师］这位同学总结、分析得很好，用图形叠合法进行比较角时，要注意一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同侧；两个角的大小关系有三种：大于、小于和等于；用符号表示刚才这位同学的结果，可分别记作∠AEC=∠BOD，∠AEC<∠BOD，∠AEC >∠BOD.由此我们可知道：比较角的大小有两种方法：一是图形叠合法；二是度量比较法.（三）例题精讲下面我们来通过例题进一步熟悉角的比较［师］好，我们现在来做一做［师］同学们要一边操作，一边进行思考，并用自己的语言描述发现的结论，相信大家，肯定行.［生］(1)图中∠AOB是30°，∠BOD大约是75°，∠COD大约是15°，∠AOD大约是105°.(2)将角对折后，使两边重合，这时折痕与角两边所成的两个角相等.［师］很好，在(1)题中包括了两个角的和或差.如：∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+15°=105°,∠COD=∠BOD－∠BOC或∠COD=∠AOD－∠AOC.第(2)题，我们通过对折一个角，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角是相等的.这时，把折痕叫做这个角的角平分线，角的两边是射线，角平分线也是射线，所以我们可以这样定义角平分线：以一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angular bisector).如图，射线OD是∠AOB的平分线，1∠AOB，2∠AOD=2∠BOD=∠AOB 这时有∠AOD=∠BOD=2下面我们来做练习，巩固所学内容.（四）随堂练习(一)随堂练习1.如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.解：根据图中可知角的度数分别为：135°、45°、135°.两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.2.画一个角，并设法画出这个角的角平分线.(解这个题，学生有的通过折叠找角平分线，有的用量角器，思维活跃)（五）课堂总结本节课我们研究了以下内容：1.角的又一定义，即从动的角度定义的，并对直角、锐角、钝角、平角、周角有了进一步的认识.2.角的大小的比较有两种方法，即图形叠合法和度量比较法；并能估计一个角的大小.3.角平分线的定义，即从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就是角的平分线.注意：角的平分线是射线.（六）作业拓展1.利用一副三角板可以画出哪些度数的角？请你试一试，并与同伴进行交流.过程：学生动手操作，拼出多种度数的角，然后与同伴进行交流取长补短.结果：15°、60°、30°、90°、45°、180°、75°、105°、120°、135°、165°、150°.2.如图，OC是∠AOB内任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.1∠AOB.求证：∠DOE=2过程：让学生运用角平分线的定义，再适当运用角的和、差关系，从而得证.结果：证明：AOB EOD AOB BOC AOC EOD EOC COD BOC EOC BOC OE AOC COD AOC OD ∠=∠→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠→∠∠=∠→∠212121平分平分 （七）板书设计三、角的大小比较的方法 七、课时小结 例1 八、课后作业四、做一做。

初一上册数学全册导学案（新版人教版）432角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短?（8）度量法；（2）叠合法。

AB＜A＜B那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢?二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：（1）∠AB＜∠AB′；（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。

2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AB、∠A、∠B。

它们的关系是：∠A=∠AB+∠B；∠B=∠A－∠AB；∠AB=∠A－∠B3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出10，70的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？_________学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出________________________规律是：凡是的倍数的角都能画出。

4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的B、。

B是∠A的一平分线,可以记作:∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。

、例题学习例1 如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。

例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)【堂练习】：本140-141页1、2、3。

【要点归纳】：1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。