A 集合与常用逻辑用语(文科)(高考真题+模拟新题)

A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为( ) A．2 B．3C．4 D．163．C A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.1．A1设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁U A＝( )A．{1，2} B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5} D．1．B 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．1．A1已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}1．B ∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.2．A1已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A)∩B＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}2．A 因为A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．1．A1已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )A．(－∞，2] B．C． D．1．D A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A∩B＝( )A． B．{2}C．{－2，2} D．{－2，1，2，3}1．B 集合A与B中公共元素只有2.1．A1设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁R M为( )A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D． M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁R M＝ (1，＋∞)．2．A1已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3，4} D．2．A ∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3} A{1，2，3}，∴∁U B＝{3，4}，A∩∁U B＝{3}．1．A1已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( ) A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}1．C M∩N＝{－2，－1，0}．故选C.1．A1已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}1．B 由题意可知，|x|<2，得－2<x<2，从而B＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{0，1}，故选B.4．A1集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.10．A1已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁U A)∩B＝________．10．{6，8} 由已知得∁U A＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(∁U A)∩B＝{6，8}．1．A1已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(∁U A)＝( )A．{2} B．{3，4}C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}1．B ∁U A＝{3，4，5}，B∩(∁U A)＝{3，4}．1．A1设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝( ) A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}1．A S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1 设集合S ＝{x|x 2＋2x ＝0，x∈R }，T ＝{x|x 2－2x ＝0，x∈R }，则S∩T＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．A S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1 已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x|x ＝n 2，n∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2}1．A 集合B ＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．1．A1 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|－4≤x ≤1}，则S∩T＝( )A ． D ．(－2，1]1．D 从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D. 1．A1 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D 因为A∪B＝{1，2，3} ，所以∁U (A∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2 “(2x－1)x ＝0”是“x＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x－1)x ＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．8．A2 给定两个命题p ，q ，若瘙綈p是q的必要而不充分条件，则p是瘙綈q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．A∵“若q，则瘙綈p”与“若p，则瘙綈q”互为逆否命题，又“若q，则瘙綈p”为真命题，故p是瘙綈q的充分而不必要条件．2．A2“1<x<2”是“x<2”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．A 1<x<2，一定有x<2；反之，x<2，则不一定有1<x<2，如x＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件，选A.3．A2在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．(瘙綈p)∨(瘙綈q) B．p∨(瘙綈q)C．(瘙綈p)∧(瘙綈q) D ．p ∨q3．A “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.2．A2 设点P(x ，y)，则“x＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A 当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，故选A.7．A2，H6 双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m>12B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C 双曲线的离心率e ＝c a＝1＋m>2，解得m>1.故选C. 4．A2 设a ，b∈R ，则“(a－b)·a 2<0”是“a<b”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A 当(a －b)·a 2<0时，易得a<b ，反之当a ＝0，b ＝1时，(a －b)·a 2＝0，不成立．故选A.4．A2 设x∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A ，2x∈B，则( )A ．瘙綈p：x∈A，2x∈B B．瘙綈p：x A，2x∈BC．瘙綈p：x∈A，2x B D．瘙綈p ：x A ，2x B4．C 注意“全称命题”的否定为“特称命题”．6．A2，L4 设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2<0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2<06．C 设z ＝a ＋bi(a ，b∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2abi ，若z 2≥0，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0， 即b ＝0，故z 是实数，A 正确．若z 2<0，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b≠0， 故B 正确．若z 是虚数，则b≠0，z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比较大小，故C 是假命题．若z 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b≠0， z 2＝－b 2<0，故D 正确．3．A2 若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3 已知命题p ：x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．瘙綈p∧qC．p∧瘙綈q D．瘙綈p∧瘙綈q5．B命题p假、命题q真，所以瘙綈p∧q 为真命题．2．A3 命题“对任意x∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x∈R ，使得x 2<02．A 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20<0，故选A.A4 单元综合16.A4，B14 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(i)T ＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|－8≤x≤10}；③A ＝{x|0<x<1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③ 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x ＋1，x∈N ， 则f(x)值域为N ，且为增函数，①正确．构造过两点(－1，－8)，(3，10)的线段对应的函数f(x)＝92x －72，－1≤x≤3，满足题设条件，②正确．构造函数f(x)＝tanx －12π，0<x<1，满足题设条件，③正确．。

一、集合与常用逻辑用语（一）选择题（上海文）17．若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗( A ） A ．E F B ．E F C ．E F =D ．EF =∅ （重庆文）2．设2,{|20},U R M x x x ==->，则U M =A A ．［0，2］B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞ （辽宁文）（4)已知命题P ：∃n ∈N ,2n ＞1000，则⌝P 为A（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B)∀n ∈N ，2n ＞1000（C ）∃n ∈N ，2n ≤1000 （D)∃n ∈N ，2n ＜1000(全国新课标文）（1）已知集合M=｛0,1,2，3，4}，N=｛1,3,5},P=M N ,则P 的子集共有（ B ）（A ）2个 （B)4个 （C ）6个 (D ）8个(全国大纲文）1．设集合U={}1,2,3,4，{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）D A ．{}12， B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，4 (全国大纲文)5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是AA ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b > （辽宁文）(1)已知集合A =｛x 1|>x ｝，B =｛x 21|<<-x ｝｝，则A B =D（A){x 21|<<-x }(B){x 1|->x ｝（C ）｛x 11|<<-x ｝ （D ）{x 21|<<x ｝ （湖北文）1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A B ⋃=A A ． {}6,8 B ．{}5,7 C ．{}4,6,7 D ．{}1,3,5,6,8 （湖北文）10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补,记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的CA ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件(福建文)1．若集合M=｛—1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于AA ．｛0，1｝B ．{—1，0，1｝C ．｛0，1,2｝D ．{-1，0，1,2} （福建文）3．若a ∈R ，则“a=1”是“｜a|=1”的AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件（陕西文）1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b ="的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B)若a b =-,则||||a b ≠（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-【分析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

高二会合与常用逻辑用语一、会合1、（2018全国I 卷高考）已知会合 A 0，2 ，B 2，1，0，1，2 ，则AI B （）A．0，2 B．1，2 C．0 D．2，1，0，1，22、（2017全国I 卷高考）已知会合A= x|x 2 ，B= x|3 2x 0 ，则A．A I B=3x|x B．A I B C．A U B23x|x D．A U B=R23、（2016全国I 卷高考）设会合A {1,3,5,7} ，B { x |2 x 5} ，则AI B（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}4、（广州市2018届高三3 月综合测试（一））设会合A= 0,1,2,3,4,5,6 ，B= x x 2n, n A ，则AI BA．0,2,4 B．2,4,6 C．0,2,4,6 D．0,2,4,6,8,10,125、（广州市2018届高三4 月综合测试（二模））已知会合M 1,0,1,2 ，N x x 0或x 1 ，则M I N 中的元素个数为A．1 B．2 C．3 D．46、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一）） 2A x x x ，B { x x 1} ，则AUB={ }A．R B．(0, ) C．{ 1} D．1,7、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知会合2A x | x x 0 ,B x | y lg 2x 1 ，则会合AI B （）(A)0, 12(B) 0,1 (C)12,1 (D)12,2 x8、（惠州市2018 届高三第三次调研）会合A x x 2 0 ，B x x 1 ，则A (C R B)= （）(A) x x 1 (B) x 1 x 2 (C) x x 1 (D) x 1 x 229、（惠州市2018 届高三第一次调研）已知会合U 1,0,1，A x x m ,m U ，则C U ( )A（A）0,1 （B）1, 0,1 （C）（D） 110、（江门市2018 届高三3 月模拟（一模））设会合，，则A．B．C．D．11、（揭阳市2018 届高三学业水平（期末））会合U 1,2,3,4,5,6 ，A 1,4,5 ，B 2,3,4 ，则AI e U B 等于（A）1,4,5,6 （B）1, 5 （C） 4 （D）1,2,3,4,512、（汕头市2018 届高三第一次（3 月））已知会合U {1,2,3,4,5,6,7,8} ，A {2,3,5,6} ，B x U x2 5x 0 ，则AI e U B=A．{2,3 } B ．{3,6} C ．{2,3,5} D ．{2,3,5,6,8}13、（深圳市2018 届高三第二次（4月）调研）已知会合 2A x N | x 2x 0 ，B x |1 x 2 ，则AI B （）A．1, 2 B．0,1,2 C．x |1 x 2 D．x |0 x 214、（深圳市宝安区2018 届高三9 月调研）已知全集U=R，会合A={x|lg(x- 2) ≥0}, B={x|x ≥}2, 则(C U A)∩B=A．x 1 x 3 B．x 2 x 3 C．x x 3 D．2 3 0 15、（广州市2018 届高三12 月调研测试）设会合A 1,0,1,2,3 ，B x x x ，则AI BA．1 B．1,0 C．1, 3 D．1,0,316、（韶关市2018届高三调研）已知A x| x 1 0 ,B 2, 1,0,1 , 则(C R A) B （）A．2, 1 B．2 C．1,0,1 D．0,1二、常用逻辑用语1、（广州市2018 届高三4 月综合测试（二模））已知命题p : x R, 2 1 0x x ；命x x ，则以下命题中为真命题的是题q : x R，2 3A．p q B．p q C．p q D．p q2、（惠州市2018 届高三第三次调研）以下说法中正确的选项是（）(A) “f (0) 0”是“函数f (x) 是奇函数”的充要条件(B) 若 2p : x R, x x 1 0，则0 0 02 p : x R, x x 1 0(C) 若p q为假命题，则p,q均为假命题(D) “若sin，则6 12”的否命题是“若，则sin612”3、（惠州市2018 届高三第一次调研）已知命题p, q，则“p为假命题”是“p q是真命题”的( )（A）充足而不用要条件（B）必需而不充足条件（C）充要条件（D）既不充足也不用要条件4、（江门市2018 届高三3 月模拟（一模））若，都是正整数，则建立的充要条件是A．B．，起码有一个为1 C．D．且5、（揭阳市2018 届高三学业水平（期末））“ 2 2lg a lg b ”是“a b 0 ”的（A）充足而不用要条件（B）必需而不充足条件（C）充要条件（D）既不充足又不用要条件a6、（汕头市2018 届高三第一次（3 月））对x 0，不等式ln x ex 2x实数 a 的取值范围为（）恒建立，则A．2( , )eB．2( , ]eC．( ,2 e) D．( ,2 e]7、（深圳市宝安区2018 届高三9 月调研）“a 0 ”是“复数z 1 aii对应的点在第三象限”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件在复平面内8、（广州市2018届高三12月调研测试）设命题p ：x 1， 2 1x ，命题q ：x0 0 ，x 21x，则以下命题中是真命题的是A．p q B．( p) q C．p ( q) D．( p) ( q)9、（东莞市2017届高三上学期期末）已知命题p：若x＞y ，则＞1，则函数y＝x2＋mx＋1有两个零点.在以下命题中：1 1x y ；命题q :若m ( ) ( )2 2（1）p q；（2）p q；（3）p ( q)；（4）( p) q，为真命题的是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）210、（佛山市2017届高三教课质量检测（一））命题“x0 0，使得x 0”的否认是（）2 22 2A．x 0，x 0 B．x 0，x 0 C．x0 0 ，x 0 D．x0 0 ，x 00 011、（惠州市2017 届高三第三次调研）设函数y f ( x), x R , “y f (x) 是偶函数”是“y f (x) 的图像对于原点对称”的( )条件（A）充足不用要（B）必需不充足条件（C）充要（D）既不充足也不用要12、（江门市2017届高三12月调研）已知、是实数，则“”是“”的A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．非充足非必需条件13、（江门市2017届高三12 月调研）已知命题：，的个位数字等于3．则命题：．2 014、（揭阳市2017 届高三上学期期末）设a,b R ，则“a b a ”是“a b”的（A）充足不用要条件（B）必需不充足条件（C）充足必需条件（D）既不充足也不用要条件15、（清远市清城区2017 届高三上学期期末）甲：函数f x 是R上的单一递加函数；乙：x1 x2, f (x1) f (x2) ，则甲是乙的（）A．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件D ．既不充足也不用要条件。

A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1[2013·福建卷] 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．163．C[解析] A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.1．A1[2013·全国卷] 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁U A＝() A．{1，2} B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5} D．1．B[解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．1．A1[2013·北京卷] 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝() A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}1．B[解析] ∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.2．A1[2013·安徽卷] 已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A)∩B＝() A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}2．A[解析] 因为A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．1．A1[2013·天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1，2]C．[－2，2] D．[－2，1]1．D[解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1[2013·四川卷] 设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A∩B＝()A．B．{2}C．{－2，2} D．{－2，1，2，3}1．B[解析] 集合A与B中公共元素只有2.1．A1[2013·陕西卷] 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁R M为()A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)1．B[解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁R M＝(1，＋∞)．2．A1[2013·山东卷] 已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．2．A[解析] ∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3}A{1，2，3}，∴∁U B＝{3，4}，A∩∁U B＝{3}．1．A1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝()A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}1．C[解析] M∩N＝{－2，－1，0}．故选C.1．A1[2013·辽宁卷] 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝() A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}1．B[解析] 由题意可知，|x|<2，得－2<x<2，从而B＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{0，1}，故选B.4．A1[2013·江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8[解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.10．A1[2013·湖南卷] 已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁U A)∩B ＝________．10．{6，8}[解析] 由已知得∁U A＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(∁U A)∩B＝{6，8}．1．A1[2013·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(∁U A)＝()A．{2} B．{3，4}C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}1．B[解析] ∁U A＝{3，4，5}，B∩(∁U A)＝{3，4}．1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T ＝()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}1．A[解析] S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1[2013·广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T ＝()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}1．A[解析] S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B ＝()A．{1，4} B．{2，3}C．{9，16} D．{1，2}1．A[解析] 集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．1．A1[2013·浙江卷] 设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)C．[－4，1] D．(－2，1]1．D[解析] 从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D.1．A1[2013·重庆卷] 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3，4} B．{3，4}C．{3} D．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3} ，所以∁U (A ∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[2013·安徽卷] “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．8．A2[2013·山东卷] 给定两个命题p ，q ，若瘙 綈p是q的必要而不充分条件，则p是瘙 綈q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．A[解析] ∵“若q，则瘙 綈p”与“若p，则瘙 綈q”互为逆否命题，又“若q，则瘙 綈p”为真命题，故p是瘙 綈q的充分而不必要条件．2．A2[2013·湖南卷] “1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．A[解析] 1<x<2，一定有x<2；反之，x<2，则不一定有1<x<2，如x＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件，选A.3．A2[2013·湖北卷] 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(q) B．p∨(瘙 綈q)C．(q) D ．p ∨q3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.2．A2[2013·福建卷] 设点P(x ，y)，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析] 当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，故选A.7．A2，H6[2013·北京卷] 双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m>12B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C [解析] 双曲线的离心率e ＝c a ＝1＋m>2，解得m>1.故选C.4．A2[2013·天津卷] 设a ，b ∈R ，则“(a －b)·a 2<0”是“a<b”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时，易得a<b ，反之当a ＝0，b ＝1时，(a －b)·a 2＝0，不成立．故选A.4．A2[2013·四川卷] 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A ，2x ∈B ，则( )A ．瘙 綈p：x∈A，2x∈B B．瘙 綈p：x A，2x∈BC．瘙 綈p：x∈A，2x B D．瘙 綈p ：x A ，2x B4．C [解析] 注意“全称命题”的否定为“特称命题”．6．A2，L4[2013·陕西卷] 设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2<0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2<06．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2abi ，若z 2≥0，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0， 即b ＝0，故z 是实数，A 正确．若z 2<0，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， 故B 正确．若z 是虚数，则b ≠0，z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比较大小，故C 是假命题．若z 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0， z 2＝－b 2<0，故D 正确．3．A2[2013·浙江卷] 若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知命题p ：x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．C．p∧q D．q5．B[解析] 命题p假、命题q真，所以瘙 綈p ∧q 为真命题．2．A3[2013·重庆卷] 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<02．A [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20<0，故选A.A4 单元综合16.A4，B14[2013·福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(i)T ＝{f(x)|x ∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|－8≤x ≤10}；③A ＝{x|0<x<1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③ [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x ＋1，x ∈N ， 则f(x)值域为N ，且为增函数，①正确．构造过两点(－1，－8)，(3，10)的线段对应的函数f(x)＝92x －72，－1≤x ≤3，满足题设条件，②正确．构造函数f(x)＝tanx －12π，0<x<1，满足题设条件，③正确．1．[2013·惠州三调] 已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}1．D [解析] 因为B ⊆A ，所以考虑B ≠∅即a ≠0时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝－1a ，因此有－1a ∈A ，所以a ＝±1.特殊地，B ＝∅即a ＝0时满足条件，所以实数a 的所有可能取值的集合是{－1，0，1}．[规律解读] 此类问题容易忽略B ＝∅的情况，也就是容易忽略a ＝0的情况，误选C.所以对于B ⊆A 时，集合B 的情况要考虑清楚．解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用．空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．要特别注意集合中的元素所代表的特征，如：A ＝{y|y ＝x 2＋2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2＋2}，其中A 表示数集，B 表示二次函数y ＝x 2＋2的图像上所有点组成的集合，二者不能混淆．2．[2013·哈尔滨第三中学期末] 已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则C 中元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．C [解析] 依据集合C 的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，log 26，3，log 32，log 34，log 36，log 38，12，log 46，32，其中满足log x y ∈N *的有4个元素，分别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C.[规律解读] 元素与集合的关系：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，两者必居其一．要判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断该元素是否具有该集合元素的公共属性．3．[2013·福州模拟] 设集合A ＝{ |（x ，y ）4x ＋y ＝6}，B ＝{ |（x ，y ）3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝( )A ．{x ＝1或y ＝2}B ．{1，2}C ．{(1，2)}D ．(1，2) 3．C [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2， 故得到一个公共点，则交集为单元素点集，故选C.4．[2013·成都模拟] 设全集U ＝R ，A ＝{x|2x(x －2)<1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为( )图K1－1A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|0<x ≤1}D ．{x|x ≤1}4．B [解析] 图中阴影部分表示 A ∩(∁U B)，而A ＝{x|0<x<2} ，B ＝{x|x<1} ，所以A ∩(∁U B)＝ {x|0<x<2}∩{x ≥1}＝{x|1≤x<2}．5．[2013·广州模拟] 已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是________．5.[3，＋∞) [解析] 集合A ＝{x|1≤x ≤4} ，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋a ＋2≤0，42－2×4a ＋a ＋2≤0，解得a ≥3. [规律解读] 已知集合间的关系求参数的值，主要是利用数形结合(数轴)，把集合的包含关系转化为参数满足的条件关系式得解．。

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______． 【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)， 所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1， 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③． 提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ， 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。

专题 01集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 A {x | x23x 40},B {4,1,3,5}，则 A BA ．{4,1}B ．{1,5}D ．{1,3}C ．{3,5} 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求得集合 A ，之后利用交集中元素的特征求得 AB ，得到结果.【详解】由 x3x 4 0解得1 x 4，A x | 1 x 4，2 所以又因为 B 4,1,3,5，所以 AB1,3， 故选 D ． 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的 交运算，属于基础题目.2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合 A={x||x|<3，x ∈Z}，B={x||x|>1，x ∈Z}，则 A ∩B= A ．B ．{–3，–2，2，3） D ．{–2，2}C ．{–2，0，2} 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式化简集合 A,B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为 Ax x 3,x Z 2,1,0,1,2，Bx x 1,x Z x x 1或 x1,x Z ，所以A B 2,2 .故选 D ． 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A 1，2，3，5，7，11，B x | 3 x 15，则A∩B中元素的个数为A．2 B．3D．5C．4【答案】B【解析】【分析】采用列举法列举出A B中元素的即可.【详解】由题意，A B {5,7,11}，故A B中元素的个数为 3.故选 B.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4．【2020年高考天津】设全集U {3,2,1,0,1,2,3}，集合 A {1,0,1,2},B {3,0,2,3}，则A ∩ðU BA．{3,3} C．{1,1} B．{0,2}D．{3,2,1,1,3}【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知ðU B 2,1,1，则AðU B1,1 .故选C．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5．【2020年高考北京】已知集合A {1,0,1,2}， B {x | 0 x 3}，则A BA．{1,0,1} C．{1,1,2} B．{0,1} D．{1,2}【答案】D 【解析】 【分析】根据交集定义直接得结果. 【详解】 A I B {1,0,1,2}I (0,3) {1,2}，故选 D ．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．【2020年高考天津】设aR ，则“ a 1”是“a 2a ”的B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件A ．充分不必要条件 C ．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式 a a 可得： a 1或 a 0， a 的充分不必要条件.2 据此可知： a 1是a 故选 A ．2【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合 A={x |1≤x ≤3}，B={x|2<x<4}，则 A ∪B=A ．{x|2<x ≤3} C ．{x |1≤x<4} 【答案】CB ．{x |2≤x ≤3} D ．{x|1<x<4}【解析】 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】 A U B[1,3]U (2, 4)[1,4) . 故选 C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【2020年高考浙江】已知集合P={x |1 x 4}，Q={x | 2 x 3}，则P I Q=A．{x |1 x 2} C．{x | 3 x 4} 【答案】B B．{x | 2 x 3} D．{x |1 x 4}【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】P I Q (1,4)I (2,3)(2,3) .故选 B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，m,n,l是空间不过同一点的三条直线，当m,n,l在同一平面时，可能m//n//l，故不能得出m,n,l两两相交.当m,n,l两两相交时，设m n A,m l B,n l C，根据公理2可知m,n 确定一个平面，而B m ,C n ，根据公理1可知，直线BC即l ，所以m,n,l在同一平面.综上所述，“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选 B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题. 10．【2020年高考北京】已知, R ，则“存在 k Z 使得k π (1) k ”是“sinsin ”的A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 【答案】CB ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在 k Z 使得 k π (1)k时，若k 为偶数，则sinsink πsin ； 若k 为奇数，则sinsin k π sin k 1 π πsin πsin ；(2)当sinsin时，2m π或π 2m π，m Z ，即k π1kk 2m 或k π1kk 2m 1， 亦即存在 k Z 使得k π (1)k ．所以，“存在 k Z 使得k π(1)k”是“sin sin ”的充要条件.故选 C ．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应 用，属于基础题.11．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 U1,2,3,4,5,6,7， A 2,3,4,5， B 2,3,6,7，则BðU AA ．1,6B ．1,7D ．1,6,7C ．6,7【答案】C【解析】由已知得ðU A 1,6,7，所以 BðU A {6,7} .故选C．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解. 12．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={x | x 1}，B {x | x 2}，则A∩B=A．(-1，+∞) C．(-1，2) B．(-∞，2) D ．【答案】C【解析】由题知，A B (1,2).故选C．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．13．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A {1,0,1,2},B {x | x21}，则A BA ．1,0,1B ．0,1C ．1,1D ．0,1,2【答案】A2 1,∴1 x 1，∴ B x 1 x1，【解析】∵ x又A {1,0,1,2}，∴ A B1,0,1.故选A．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.14．【2019年高考北京文数】已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）【答案】C【解析】∵ A {x | 1 x 2},B {x |1}，∴ A B(1,).故选 C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.15．【2019年高考浙江】已知全集U 1,0,1,2,3，集合 A 0,1,2， B 1,0,1，则(ðUA) B = A ．1B ．0,1C ．1,2,3【答案】A D ．1,0,1,3【解析】∵ðU A {1,3}，∴ 故选 A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算. ðU AB{1}.16．【2019年高考天津文数】设集合 A{1,1,2,3,5},B{2,3,4},C {x R |1 x 3}，则(A C)A ．2B ．2,3C ．1,2,3【答案】D D ．1,2,3,4【解析】因为 A C{1,2}，所以(AC) B{1,2,3,4}.故选 D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结 合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 17．【2019年高考天津文数】设 x R ，则“0 x 5”是“| x 1|1”的A ．充分而不必要条件 C ．充要条件B ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由| x 1|1可得0 x 2，易知由0 x 5推不出0x2，由0 x 2能推出0 x5，故0 x 5是0 x 2的必要而不充分条件， 即“0 x5”是“| x 1|1”的必要而不充分条件.故选 B.x 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围. 18．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a > 0, b> 0时，a b 2 ab，则当a b 4时，有2 ab a b 4，解得ab 4，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab 4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a b 4”是“ab 4”的充分不必要条件.故选 A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.19．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行C．α，β平行于同一条直线B．α内有两条相交直线与β平行D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.20．【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当b 0时，f (x) cos x bsin x cos x， f (x)为偶函数；x当f (x)为偶函数时， f (x) f (x)对任意的恒成立，由f (x) cos(x)bsin(x) cos x bsin x，得cos x bsin x cos xbsin x，x则bsinx 0对任意的恒成立，从而b 0.故“b 0”是“ f (x)为偶函数”的充分必要条件.故选 C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.21．【2018年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ðU A=A．B．{1，3}C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集′ 㤳⸰㌵吠㌵〼㌵㸸㌵௲，′ 㤳⸰㌵〼௲，所以根据补集的定义得′ 㤳吠㌵㸸㌵௲.故选C．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．22．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 A 0，2，B 2，1，0，1，2，则A BA．0，2B．1，2C．0D．2，1，0，1，2【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得′ ㌵吠 .故选 A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.23．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合 A 1,3,5,7， B 2,3,4,5，则A BA．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】′ 㤳⸰㌵〼㌵㌵츀௲㌵′ 㤳吠㌵〼㌵㸸㌵௲, ′ 㤳〼㌵௲.故选 C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.24．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A {x | x 1 0}，B {0,1,2}，则A B A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合A {x|x 1},所以A B1,2 .故选 C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.25．【2018年高考北京文数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】吠，吠吠，因此AB=吠㌵吠௲㤳吠㌵㌵⸰㌵吠௲′ 㤳㌵⸰௲.故选 A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.26．【2018年高考天津文数】设集合 A {1,2,3,4}， B {1,0,2,3}， C {x R | 1 x 2}，(A B) CA．{1,1} B．{0,1}C ．{1,0,1} 【答案】CD ．{2,3,4}【解析】由并集的定义可得： ′ ⸰㌵㌵⸰㌵吠㌵〼㌵㸸，结合交集的定义可知： ′ ⸰㌵㌵⸰ .故选 C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.27．【2018年高考浙江】已知平面α，直线 m ，n 满足 m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 【答案】AB ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解析】因为 t ㌵ t ㌵，所以根据线面平行的判定定理得 t.由 t 不能得出 与t 内任一直线平行，所以 是 t 的充分不必要条件.故选 A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则 是 的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒与非 ⇒非 ，⇒与非 ⇒非 ，⇔与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝，则 是 的充要条件．28．【2018年高考天津文数】设 x R ，则“ x 3 8 ”是“|x | 2 ”的B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件A ．充分而不必要条件 C ．充要条件 【答案】A【解析】求解不等式〼 t 可得 吠，求解绝对值不等式 吠可得 吠或 吠，据此可知：“〼 t ”是“| 吠”的充分而不必要条件.故选 A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.29．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】BB．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件⸰【解析】当′ 㸸㌵′ ⸰㌵′ ⸰㌵′时，㌵㌵㌵不成等比数列，所以不是充分条件；㸸当㌵㌵㌵成等比数列时，则′ ，所以是必要条件.综上所述，“′ ”是“㌵㌵㌵成等比数列”的必要不充分条件.故选 B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“⇒”以及“⇒”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.30．【2020年高考江苏】已知集合A {1,0,1,2},B {0,2,3}，则A B _____.【答案】0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵ A 1,0,1,2, B0,2,3，∴ A I B0,2.故答案为0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．31．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．① p1 p4 ② p1 p2 ③p2 p3 ④p3 p4【答案】①③④【解析】【分析】p利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假；利用三点共线可判断命题2的真假；利用异面直p线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.l l ；【详解】对于命题p1，可设1与2相交，这两条直线确定的平面为l l 内，若3与1相交，则交点A在平面l l同理，3与2的交点B也在平面内，所以，AB ，即l3 ，命题p1为真命题；对于命题p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题p2为假命题；对于命题p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题；对于命题p4，若直线m平面，则m 垂直于平面内所有直线， 直线l 平面 ，直线 m l 直线，命题 p 4为真命题.综上可知， ， 为真命题， ， 为假命题，则 p 1 p 4为真命题， p 1 p 2为假命题，p 2 p 3为真命题，p 3p 4为真命题. 故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能 力，属于中等题.32．【2019年高考江苏】已知集合 A {1,0,1,6}， B {x | x 0,x R}，则 A B 【答案】{1,6}▲ . 【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知， A B {1,6}.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.33．【2018年高考江苏】已知集合 ′ 㤳㌵⸰㌵吠㌵t ௲， ′ 㤳 ⸰㌵⸰㌵㌵t ௲，那么 ′________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： ′ ⸰㌵t .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.1 1 34．【2018年高考北京文数】能说明“若 a ﹥b ，则【答案】⸰， ⸰（答案不唯一）”为假命题的一组 a ，b 的值依次为_________. a b【解析】使“若 ，则⸰ ⸰”为假命题， 则使“若 ，则⸰ ⸰”为真命题即可，只需取 ′ ⸰㌵′ ⸰即可满足，所以满足条件的一组㌵的值为⸰㌵⸰（答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.。

目录专题一集合与常用逻辑用语 (2)第一讲集合 (2)第二讲常用逻辑用语 (12)第一讲集合答案 (21)第二讲常用逻辑用语答案 (28)专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合2019年1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，，则U BA = A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 4.（2019北京文1）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =（A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞）5.（2019天津文1）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A CB = （A ）{2}（B ）{2，3} （C ）{-1，2，3} （D ）{1，2，3，4} 6.（2019江苏1）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .7.(2019浙江1) 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B = A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A A ．∅ B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5}3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB = A ．{3} B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,74．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB = A ．{0，1} B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB = A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =<D ．A B =R 8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则AB 中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．410．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}11．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N = A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()0,2 D ．()1,212．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A = A ．(2,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．[2,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞13．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q = A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,2)14．（2016全国I 卷）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则=A BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}15．（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，16．（2016全国Ⅲ）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B =A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，，17．（2015新课标2）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A B =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2( 18．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．219．（2015北京）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则A B =A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<< 20．（2015天津）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}21．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = A ．[0，1] B ．(0，1] C ．[0，1) D ．(－∞，1]22．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则AB = A ．()1,3 B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,423．（2015福建）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于 A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D ．{}0,124．（2015广东）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =A ．{}0,1-B ．{}1C ．{}0D ．{}1,1-25．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3026．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B = A ．[-2, -1] B ．[-1,1] C ．[-1,2） D ．[1,2）27．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N = A ．｛1｝ B ．｛2｝ C ．｛0，1｝ D ．｛1，2｝28．（2014新课标）已知集合A ={-2，0，2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B =A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-29．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)30．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =A ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4) 31．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN =A ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-32．（2014福建）若集合{|24}P x x =<≤，{|3}Q x x =≥，则P Q 等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤33．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则U A =A ．∅B ． }2{C ． }5{D ． }5,2{34．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则AB = A ．{0} B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}35．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<36．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN = A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1)37．（2014江西）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A B =A ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3,1]--D ．(3,3)-38．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U A B =A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<39．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则AB = A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-40．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A = A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7}41．（2014湖北）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆”是“∅=B A ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 43．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12， 44．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N =A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2- C ．{}1,0,2,3- D ．{}0,1,2,3 45．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN = A ．{2,1,0,1}-- B ．{3,2,1,0}--- C ．{2,1,0}-- D ．{3,2,1}---46．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =,{1,2}B =,则U AB = A ．{3} B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 47．(2013山东)已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．948．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,149．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 50．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-51．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-52．(2013广东)设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉53．（2013陕西）设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-54．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4 55．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或 56．(2012广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U57．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，设集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =，则U P Q ⋂=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,258．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =C ．MN N = D ．{2}M N = 59．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅60．（2012安徽）设集合A ={|3213x x --}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B= A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[ 1，2） D ．（1，2 ]61．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5B ．4C ．3D ．262．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆63．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个64．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若PM P =，则a 的取值范围是A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1][1，+∞） 65．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂66．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N ⋂=，则N =A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}67．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．168．（2011福建）若集合M =｛-1，0，1｝，N =｛0，1，2｝，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝69．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]70．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N I M =∅，则=N M A ．M B ．N C ．I D ．∅ 71．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N =72．（2010陕西）集合A ={}|12x x -≤≤，B ={}|1x x <，则()R A B ⋂=A ．{}|1x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤≤73．（2010浙江）设P =｛x ︱x <4｝，Q =｛x ︱2x <4｝，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆D ．R Q P ⊆74．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R A ．2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2(,0][,)2-∞+∞ D ．2)2+∞ 75．（2010辽宁）已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且{3}AB =，{9}U B A =，则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题 76．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．77．（2017江苏）已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}AB =，则实数a 的 值为____．78．(2015江苏)已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B 中元素的个数为 ．79．(2015湖南)已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A (U B )= ．80．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ．81．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()UA B ⋂= ．82．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．83．(2013湖南)已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()UA B = ．84．(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集； （2）E 的第211个子集是_______．85．(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，{3}AB =，则实数a =__．第二讲 常用逻辑用语2019年1.（2019北京文6） 设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2.（2019天津文3）设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.（2019浙江5）若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④2010-2018年一、选择题1．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5．（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧7．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2016年山东）已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2016年浙江高考）已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x的最小值相等”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．（2015重庆）“1x =”是“2210x x -+=”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 13．（2015安徽）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 14．（2015湖北）命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是 A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=- C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠- D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-15．（2015四川）设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件16．（2015山东）设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤17．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 18．（2015北京）设,a b 是非零向量，“||||⋅=a b a b ”是“a ∥b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 19．（2015福建）“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件21．（2014广东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 22．（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥23．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件24．（2014湖南）已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 25．（2014陕西）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 26．（2014江西）下列叙述中正确的是A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 27．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 28．（2013北京）“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <30．（2013浙江）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 31．（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <32．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ∀∈∈，则A ．p ⌝：,2x A xB ∀∈∉ B ．p ⌝：2x A x B ∀∉∉， C ．p ⌝：2x A x B ∀∉∈， D ．p ⌝：2x A x B ∀∈∉，33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ． ()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨34．（2012湖北）命题“0x ∃∈R Q ，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ，3x ∉Q35．（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠D ．若tan 1α≠，则4πα=36．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分不必要条件 37．（2012福建）下列命题中，真命题是A ．00,0x x R e∃∈ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 38．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数40．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()xa x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件41．(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真42．（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3 B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3 C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=43．（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 13:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p44．（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b45．（2011湖南）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数47．（2010新课标）已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22xxy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q 48．（2010辽宁）已知a >0，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥-B ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-二、填空题49．(2018北京)能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为____． 50．（2013四川）设n P P P ，，，⋯⋯21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ⋅⋅⋅，，，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，现有下列命题： ①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．51．(2011陕西)设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = ． 52．（2010安徽）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．第一讲 集合答案 20191.解析 因为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，，所以C 17{}6U A =，，， 则{67?}U B A =，. 故选C ．2.解析 (1,)A =-+∞，(,2)B =-∞，(1,2)AB =-.故选C. 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-， 所以{}1,0,1A B =-.故选A ．4.解析 由数轴可知，{}1AB x x =>.故选C. 5.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R ， 则{}1,2A C =. 又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==.故选D. 6.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R . 7.解析 {1,3}U A =-，{1}U A B =-.故选A ．2010-20181．A 【解析】由题意{0,2}A B =，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A {2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =，故选C ．4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}AB =，故选A ． 5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}AB =．故选C ． 6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-，∴(){1,0,1}A B C =-，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<， 选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}AB =，选A ． 9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}AB =，选B ． 10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =，(){1,2,4}A BC =，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ． 12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =，则{3,5}A B =．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =故选D ． 16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}AB x x =-<<． 20．B 【解析】{2,5}U B =，∴U A B {2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N =[0,1]． 22．C 【解析】因为{|13}Bx x ，所以(2,3)A B =，故选C ． 23．D 【解析】∵{0,1}M N ． 24．B 【解析】{1}M N =．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B =[-2, -1]． 27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N =｛1，2｝． 28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ={}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)AB =． 30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =[1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ={|2x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴AB =={}0,2． 35．C 【解析】A B ={|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴MN ={}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或， ∴()R A B ={}|31x x --≤≤．38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U A B ={|01}x x <<．39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故AB ={1,0,1,2}-． 40．C 【解析】{}2,4,7U A =．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆”⇔“∅=B A ”，选C ． 42．B 【解析】A =(-∞,0)∪(2，+∞)，∴AB =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4AB =． 44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3AB =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4， {}3,4U B =，故U A B ={}3．47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤，(){1,2}R A B =--，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]AB =． 50．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴ST ={}0． 52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立， 此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M =(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R AB =+∞． 56．A 【解析】U M ={,,}246． 57．D 【解析】{}3,4,5Q =，∴U Q ={}1,2,6，∴U P Q ={}1,2．58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>， ∴R Q P ⊆，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P MN ==，故P 的子集有4个． 64．C 【解析】因为P M P =，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}MN =，所以()()U U M N =()U M N ={5,6}． 66．B 【解析】因为U M N ⊂，所以()()()U U U U N N M N M == =[()]U U N M ={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}MN =-． 69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以MN M =． 71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3MN ==故选C. 72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x ，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩，得2x ， 所以R A =2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 75．D 【解析】因为{3}A B =，所以3∈A ，又因为{9}U B A =，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B ={1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B ，A (U B )={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =,{}()7,9U A B =．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B ={6,8}{2,6,8}{6,8}=．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．第二讲 常用逻辑用语答案 2019年 1.解析 若0b =，则()cos f x x =是偶函数；反之，若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即()()cos sin cos sin cos sin x b x x b x x b x -+-=-=+，即sin 0b x =对x ∀成立， 可得0b =，故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.2.解析 由11x -<，得02x <<，因为05x <<不能推出02x <<， 但02x <<可以推出05x <<，所以05x <<是02x <<的必要不充分条件， 即05x <<是11x -<的必要不充分条件. 故选B ．3.解析 因为a ＞0，b ＞0，若a +b ≤4，则24ab a b +，则4ab ，即44a b ab +⇒. 反之，若4ab ，取1a =，4b =，则44ab =，但5a b +=，即4ab 推不出a +b ≤4，所以a +b ≤4是4ab 的充分不必要条件.故选A ．4.解析 作出不等式组620x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题():,,29p x y D x y ∃∈+；是真命题，则p ⌝假命题；命题():,,212q x y D x y ∀∈+是假命题，则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：p q ∨真； p q ⌝∨假；●p q ∧⌝真；❍p q ⌝∧⌝假；故答案●正确．故选A ．2010-2018年1．A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．2．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．3．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ．4．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．5．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．6．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．7．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．8．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．9．A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．10．A 【解析】当0b <时，2min ()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞， 而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -， 又2[,)24b b -∈-+∞，所以当()2b f x =-时，2min (())4b f f x =-， 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等；另一方面，取0b =，2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0，故选A ． 11．A 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的；故选A ． 12．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-，则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．13．C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．14．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ．15．A 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确．16．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ．17．A 【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos20α=，充分性成立；当cos20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立．18．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=， //a b .而当a ∥b 时，,a b <>还可能是π，此时||||a b a b ⋅=-，故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件．19．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0，所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即1sin t t >，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <，等价于1k ≤．因为1k ≤⇒1k <， 但1k ≤⇐1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件．20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．23．A 【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．25．A 【解析】从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．26．D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ． 27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；。

4第一章集合与常用逻辑用语章节综合检测（新高考版综合卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·全国·高一课时练习）下列关系中错误的是（）A ．∅{}0B ．{}1,2ZC ．(){}{},,a b a b ⊆D ．{}{}0,11,0⊆【答案】C【详解】对于A ，因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅{}0，所以A 正确，对于B ，因为Z 表示的是整数集，所以{}1,2Z ，所以B 正确，对于C ，因为(){},a b 表示此集合中只有一个元素(),a b ，而集合{},a b 表示集合中有2个数,a b ，所以两集合间不存在包含关系，所以C 错误，对于D ，{}0,1和{}1,0是两个相等的集合，所以{}{}0,11,0⊆，所以D 正确，故选：C2．（2022·湖南益阳·模拟预测）命题“()0x ∃∈+∞，，使20x ax c ++≥”的否定是（）A ．()0x ∀∈+∞，，都有20x ax c ++≥B ．()0x ∀∈+∞，，都有20x ax c ++<C ．()0x ∃∈+∞，，使20x ax c ++≥D ．()0x ∃∈+∞，，使20x ax c ++<【答案】B【详解】命题“()0x ∃∈+∞，，使20x ax c ++≥”的否定为()0x ∀∈+∞，，都有20x ax c ++<．故选：B3．（2022·全国·高一单元测试）用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．ABC ⋂⋂B ．()U A B CðC ．()U A B C⋂⋂ðD ．()UABC ð故答案为：{32}xx -≤<-∣14．（2022·全国·高一专题练习）若对任意的x A ∈，有1A x∈，则称A 是“则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为。

数学A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2．A1设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝( ) A．{1，2，5，6} B．{1}C．{2} D．{1，2，3，4}2．B 由∁U B＝{1，5，6}得A∩(∁U B)＝{1}．1．A1若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝( )A．{0，－1} B．{0}C．{1} D．{－1，1}1．C M∩N＝{1}，故选C.10.A1已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )A．77 B．49C．45 D．3010．C 集合A表示如图所示的所有“”点，集合B表示如图所示的所有“”点＋所有“”点，集合A B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A B表示如图所示的所有“”点＋所有“”点＋所有“”点，共45个．故A B中元素的个数为45.故选C.1．A1已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．21．D 集合A＝{2，5，8，11，14，17，…}，所以A∩B＝{8，14}，所以A∩B中有2个元素．1．A1已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( )A．(－1，3) B．(－1，0)C．(0，2) D．(2，3)1．A 根据并集的概念可知A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x<3}＝{x|－1<x<3}＝(－1，3)，选A.1．A1·北京卷若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝( )A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}1．A A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2}，故选A.2．A1若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于( )A．{0} B．{1}C．{0，1，2} D．{0，1}2．D 根据交集的概念得M∩N＝{0，1}．11．A1已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁U B)＝________．11．{1，2，3} ∁U B＝{2}，故A∪(∁U B)＝{1，3}∪{2}＝{1，2，3}．1．A1已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－1)(x－3)<0}，则A∩B＝( )A．(1，3) B．(1，4)C．(2，3) D．(2，4)1．C ∵B＝{x|1<x<3}，∴A∩B＝(2，3)．1．A1设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )A． B．(0，1]C．1．A 由题得集合M＝{0，1}，N＝(0，1]，所以M∪N＝．1．A1·四川卷设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝( )A．{x|－1<x<3}B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2}D．{x|2<x<3}1．A 集合A＝(－1，2)，B＝(1，3)，故A∪B＝(－1，3)．1．A1已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁U B)＝( )A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}1．B ∁U B＝{2，5}，A∩(∁U B)＝{2，3，5}∩{2，5}＝{2，5}，故选B.1．A1·浙江卷已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2<x<4}，则P∩Q＝( )A．C．(－1，2) D．(－1，3]1．A 不等式x2－2x≥3，即x2－2x－3≥0，即(x＋1)(x－3)≥0，解得x≤－1或x≥3，即P＝(－∞，－1]∪已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B＝( ) A．{2} B．{1，2}C．{1，3} D．{1，2，3}1．C 由集合交集的定义，得A∩B＝{1，3}．1．A1已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________．1．5 因为A∪B＝{1，2，3，4，5}，所以A∪B中元素的个数为5.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件3．A2设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．C 因为(－1，3)是(－∞，3)的真子集，所以q ⇒p ，但p ⇒/ q ，因此p 是q 的必要不充分条件．5．A2、G3 l 1，l 2表示空间中的两条直线，若p ：l 1，l 2是异面直线；q ：l 1，l 2不相交，则( )A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件5．A 由l 1，l 2是异面直线，可得l 1，l 2不相交，所以p ⇒q ；由l 1，l 2不相交，可得l 1，l 2是异面直线或l 1∥l 2，所以q ⇒/ p ．所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件．故选A.6．A2，F3 设a ，b 是非零向量．“a·b ＝|a||b|”是“a∥b”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．A 根据数量积的定义，a ·b ＝||a ·||b cos θ，由a ·b ＝||a ·||b 可得cos θ＝1，根据向量所成角的范围得到θ＝0，所以a ∥b ；若a ∥b ，可得向量a 与向量b 共线，即所成的角为0或π，所以a ·b ＝±||a ·||b ，故选A.12．A2、E1 “对任意x ∈0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．B 当x ∈0，π2时，k sin x cos x <x ⇔k <x sin x cos x ＝2x sin 2x，令t ＝2x ∈(0，π)，则y ＝2x sin 2x ＝t sin t>1，所以k ≤1，故选B. 3．A2 设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．C ∵x>1，∴x3>1，由x3－1>0得(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，选C.5．A2设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( ) A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤05．D ∵逆否命题是将原命题的条件与结论互换并分别否定，∴命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．图1­16．A2“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．A sin α＝cos α时，cos 2α＝cos2α－sin2α＝0，反之，sin α＝±cos α，即“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．4．A2、B7设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．A 当a＞b＞1时，log2a＞log2b＞0成立；反之也正确．故选A.4．A2、E2设x∈R，则“1<x<2”是“|x－2|<1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A 由|x－2|<1，解得1<x<3.若1<x<2，则1<x<3，反之不成立，所以“1<x<2”是“|x－2|<1”成立的充分不必要条件．3．A2设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．D 当a＝－2，b＝3时，a＋b>0，而ab<0；当a＝－2，b＝－3时，ab>0，而a＋b<0.故“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．2．A2“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．A 由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件，故选A.A3 基本逻辑联结词及量词3．A3命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－13．C 特称命题的否定是全称命题，且注意否定结论，故原命题的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”．故选C.A4 单元综合4．下列说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x20＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1<0”4．C 命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以选项A不正确．由x ＝－1，能够得到x 2－5x －6＝0，反之，由x 2－5x －6＝0，得到x ＝－1或x ＝6，所以“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，所以选项B 不正确．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以选项C 正确．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，所以选项D 不正确．6． “x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．B ∵x ＜0，∴x ＋1＜1，∴当x ＋1＞0时，ln(x ＋1)＜0；∵ln(x ＋1)＜0，∴0＜x ＋1＜1，∴－1＜x ＜0，∴x ＜0，∴“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件．9． 若a ＝2x ，b ＝log 12x ，则“a >b ”是“x >1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．B 如图所示，当x ＝x 0时，a ＝b .若a ＞b ，则得到x ＞x 0，且x 0＜1，∴由a ＞b 不一定得到x ＞1， ∴“a ＞b ”不是“x ＞1”的充分条件；若x ＞1，则由图像得到a ＞b ，∴“a ＞b ”是“x ＞1”的必要条件．故“a ＞b ”是“x ＞1”的必要不充分条件．13． 给出下列说法：①“若p ，则q ”的否命题是“若綈 p ，则綈 q ”；②“∀x >2，x 2－2x >0”的否定是“∃x 0≤2，x 20－2x 0≤0”；③“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的充分不必要条件；④若“b ＝0，则函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的逆命题是真命题．其中，错误说法的序号是________．13．②根据命题与否命题的关系知①正确；“∀x>2，x2－2x>0”的否定是“∃x0>2，x20－2x0≤0”，②错误；若“p∧q”是真命题，则p，q均为真命题，所以“p∨q”是真命题，反之，若“p∨q”是真命题，则p，q可能是一真一假或都为真，则“p∧q”不一定是真命题，所以③正确；若f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数，则f(x)＝f(－x)，解得b＝0，所以④正确．。

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)集合与常用逻辑用语三年高考真题与高考等值卷(文科数学)1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.4.命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.5.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.6.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1．【2019年天津文科01】设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4}【解答】解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．2．【2019年新课标3文科01】已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}【解答】解：因为A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，故选：A．3．【2019年新课标2文科01】已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅【解答】解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．4．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．5．【2019年北京文科01】已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．6．【2018年新课标2文科02】已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{3} B．{5}C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}【解答】解：∵集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{3，5}．故选：C．7．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．8．【2018年新课标3文科01】已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{x|x≥1}∩{0，1，2}＝{1，2}．故选：C．9．【2018年北京文科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．10．【2018年北京文科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a时，（2，1）∉A【解答】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y ＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．11．【2018年天津文科01】设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A ∪B）∩C＝（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）＝{1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C＝{﹣1，0，1}．故选：C．12．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x}，∴A∩B＝{x|x}，故A正确，B错误；A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．13．【2017年新课标2文科01】设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}故选：A．14．【2017年新课标3文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，∴A∩B＝{2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．15．【2017年北京文科01】已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2或x＞2}，则∁U A＝（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x＜﹣2或x＞2}＝（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U＝R，∴∁U A＝[﹣2，2]，故选：C．16．【2017年天津文科01】设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}【解答】解：∵集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．故选：B．1、集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(V enn)图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.2、命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1．若集合，，则A B=（）A．B．C．D．【★答案★】A【解析】解：，则，故选：A．2．已知集合，，则A B=（）2,3D．{2,3,4}A．[2,3]B．(1,5)C．{}【★答案★】C【解析】，，又，所以，故本题选C.3．已知集合，，则A B=（）A ．B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．【★答案★】B 【解析】 因为，∴．故选B ．4．已知全集U =R ，集合，则()UA B =（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(1,3)D ．(,2]-∞【★答案★】B 【解析】由24x >可得2x >，可得13x <<，所以集合,(,2]UA =-∞，所以()UA B =(]1,2，故选B.5．已知集合，集合，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【★答案★】D 【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x 有2个交点，故A B ⋂的子集有4个.6．已知集合，，则()R M N ⋂=（ ）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3}【★答案★】D 【解析】 由题意，集合，则或3}x ≥又由，所以，故选D.7．已知集合，，则()R A B =( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【★答案★】B 【解析】 因为，所以，又，所以.故选B8．已知R 是实数集，集合，，则()AB =R（ ）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【★答案★】A 【解析】即故选A 。

数学A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．[2014·北京卷] 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝()A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}C．{1，2} D．{3}1．C[解析] A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．1．[2014·福建卷] 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}1．.A[解析] 把集合P＝{x|2≤x<4}与Q＝{x|x≥3}在数轴上表示出来，得P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.16．，[2014·福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b ＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．16．201[解析] (i)若①正确，则②③不正确，由③不正确得c＝0，由①正确得a＝1，所以b＝2，与②不正确矛盾，故①不正确．(ii)若②正确，则①③不正确，由①不正确得a＝2，与②正确矛盾，故②不正确．(iii)若③正确，则①②不正确，由①不正确得a＝2，由②不正确及③正确得b＝0，c＝1，故③正确．则100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.1．[2014·广东卷] 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2} B．{2，3}C．{3，4} D．{3，5}1．B[解析] ∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}．1．[2014·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}1．C[解析] 由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁U A＝{2，4，7}．故选C.2．[2014·湖南卷] 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．C[解析] 由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}．11．[2014·重庆卷] 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B ＝________．11．{3，5，13}[解析] 由集合交集的定义知，A∩B＝{3，5，13}．1．[2014·江苏卷] 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．1．{－1，3}[解析] 由题意可得A∩B＝{－1，3}．2．[2014·江西卷] 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝()A．(－3，0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3，3)2．C[解析] ∵A＝(－3，3)，∁R B＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)，∴A∩(∁R B)＝(－3，－1]．1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}1．D[解析] 由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝x|0<x<1}．1．[2014·全国卷] 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N 中元素的个数为()A．2 B．3C．5 D．71．B[解析] 根据题意知M∩N＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的个数是3.1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B ＝()A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}1．B[解析] 因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}．1．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N ＝()A．(－2，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－2，3)1．B[解析] 利用数轴可知M∩N＝{x|－1<x<1}．2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0，2] B．(1，2)C．[1，2) D．(1，4)2．C[解析] 因为集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜2}，故选C.1．[2014·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)1．D[解析] 由M＝{x|x≥0}，N＝{x|x2<1}＝{x|－1<x<1}，得M∩N＝[0，1)．1．[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝() A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}1．D[解析] 由题意可知，集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，所以A∩B ＝{－1，0，1，2}．故选D.20．、、[2014·天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋x n q n－1，x i∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，其中a i，b i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a n＜b n，则s＜t.20．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i ＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝（q－1）（1－q n－1）1－q－q n－1＝－1<0，所以s<t.1．[2014·浙江卷] 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝()A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]1．D[解析] 依题意，易得S∩T＝[2，5] ，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件5．[2014·北京卷] 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．D[解析] 当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立．7．、[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．A[解析] 设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2R sin A，b＝2R sin B．故选A.∵sin≤A sin B，∴2R sin A≤2R sin B，∴a≤b.同理也可以由a≤b推出sin A≤sin B.6．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β6．D [解析] 对于选项A ，a >0，且b 2－4ac ≤0时，才可得到ax 2＋bx ＋c ≥0成立，所以A 错．对于选项B ，a >c ，且b ≠0时，才可得到ab 2>cb 2成立，所以B 错． 对于选项C ，命题的否定为“存在x ∈R ，有x 2<0”， 所以C 错．对于选项D ，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以D 正确． 5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q ) 5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时，a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3．C [解析] 函数在x ＝x 0处有导数且导数为0，x ＝x 0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x ＝x 0为函数的极值点，则函数在x ＝x 0处的导数一定为0 ，所以p 是q 的必要不充分条件．4．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根4．A [解析] 方程“x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根”．故选A.8．[2014·陕西卷] 原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假8．A [解析] 由a n ＋a n ＋12<a n ，得a n ＋1<a n ，所以数列{a n }为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题．易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题．15．、、[2014·四川卷] 以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∈/B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B .其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)15．①③④ [解析] 若f (x )∈A ，则函数f (x )的值域为R ，于是，对任意的b ∈R ，一定存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，故①正确．取函数f (x )＝x (－1＜x ＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M ＝1，使得函数f (x )的值域包含于[－M ，M ]＝[－1，1]，但此时函数f (x )没有最大值和最小值，故②错误．当f (x )∈A 时，由①可知，对任意的b ∈R ，存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，所以，当g (x )∈B 时，对于函数f (x )＋g (x )，如果存在一个正数M ，使得f (x )＋g (x )的值域包含于[－M ，M ]，那么对于该区间外的某一个b 0∈R ，一定存在一个a 0∈D ，使得f (x )＋f (a 0)＝b 0－g (a 0)，即f (a 0)＋g (a 0)＝b 0∉[－M ，M ]，故③正确．对于f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x ＞－2)，当a ＞0或a ＜0时，函数f (x )都没有最大值．要使得函数f (x )有最大值，只有a ＝0，此时f (x )＝xx 2＋1(x ＞－2)．易知f (x )∈⎣⎡⎦⎤－12，12，所以存在正数M ＝12，使得f (x )∈[－M ，M ]，故④正确2．[2014·浙江卷] 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．A [解析] 若四边形ABCD 为菱形，则AC ⊥BD ；反之，若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 不一定为平行四边形．故“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．故选A.6．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0，q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧綈qB ．綈p ∧qC ．綈p ∧綈qD ．p ∧q6．A [解析] 由题意知 p 为真命题，q 为假命题，则綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题．A3 基本逻辑联结词及量词 2．[2014·安徽卷] 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否．定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥02．C [解析] 易知该命题的否定为“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”． 5．[2014·福建卷] 命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥05．C [解析] “∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”是含有全称量词的命题，其否定是“∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0”，故选C.3．[2014·湖北卷] 命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∈/R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x 0∈/R ，x 20≠x 0D ．∃x 0∈R ，x 20＝x 03．D [解析] 特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是“∃x 0∈R ，x 20＝x 0”. 故选D.1．[2014·湖南卷] 设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则綈p 为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋1＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0C ．∃x 0∈R ，x 20＋1＜0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0 1．B [解析] 由全称命题的否定形式可得綈p ：∃x 0∈R ，x 20＋1≤0.3．[2014·天津卷] 已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则綈p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B. ∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C. ∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1 D. ∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤13．B [解析] 含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定．A4 单元综合4．[2014·湖南雅礼中学月考] 设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，d }，N ＝{a ，c ，e }，则N ∩(∁U M )＝( )A ．{c ，e }B ．{a ，c }C ．{d ，e }D ．{a ，e }4．A [解析] 因为∁U M ＝{b ，c ，e }，所以N ∩(∁U M )＝{a ，c ，e }∩{b ，c ，e }＝{c ，e }． 7．[2014·宁德质检] 已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋2}，若A ⊆B ，则a 的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．17．B [解析] ∵A ⊆B ，∴a ＋2＝1，解得a ＝－1. 8．[2014·蚌埠质检] 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－1≥0}，B ＝{x |x －1≤0}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |－1<x ≤1}8．B [解析] ∵集合A ＝{x |x 2－1≥0}＝{x |x ≥1或x ≤－1}，∴∁U A ＝{x |－1<x <1}．又集合B ＝{x |x －1≤0}＝{x |x ≤1}，∴(∁U A )∩B ＝{x |－1<x <1}． 4．[2014·湖南雅礼中学月考] 设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．B [解析] 因为f (x )＝log 2x 在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a >b >0时，f (a )>f (b )；反之，当f (a )>f (b )时，a >b .故选B.7．[2014·济南模拟] 已知命题p ：∀a ∈R ，且a >0，a ＋1a≥2，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题7．C [解析] 依题意可知，命题p 为真，命题q 为假，故选C. 12．[2014·长沙联考] 若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是__________．12．2≤m≤6[解析] 由题意可知，命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.。

A 单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2．A1、B7[2012·安徽卷] 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2．D [解析] 根据已知条件，可求得A ＝[]－1，2，B ＝()1，＋∞，所以A ∩B ＝[]－1，2∩()1，＋∞＝(]1，2.1．A1[2012·全国卷] 已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D1．B [解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．因为正方形是邻边相等的矩形，故选B.2．A1[2012·福建卷] 已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A ．N ⊂MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}2．D [解析] 因为集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，所以M ∩N ＝{2}．所以D 正确．2．A1[2012·广东卷] 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( )A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U2．A [解析] 因为U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，所以∁UM ＝{2,4,6}，所以选择A.1．A1[2012·湖北卷] 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．41．D[解析] 易知A ＝{1,2}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }＝{1,2,3,4}．又因为A ⊆C ⊆B ，所以集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．故选D.1．A1[2012·湖南卷] 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}1．B [解析] 本题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N ＝{0,1}，利用韦恩图，或者直接运算得M ∩N ＝{0,1}．[易错点] 本题的易错为求集合M ，N 的并集运算，错选A.1．A1[2012·江苏卷] 已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.1．{1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A ∪B ＝{1,2,4,6}．2．A1[2012·江西卷] 若全集U ＝|x ∈R |x 2≤4|，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁UA 为( )A ．{x ∈R |0<x <2}B ．{x ∈R |0≤x <2}C ．{x ∈R |0<x ≤2}D ．{x ∈R |0≤x ≤2}2．C [解析] ∵集合U ＝{x |－2≤x ≤2}，A ＝{x |－2≤x ≤0}，∴∁UA ＝{x |0<x ≤2}，故选C.1．A1[2012·课标全国卷] 已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( )A ．AB B ．B AC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅1．B [解析] 易知集合A ＝{x |－1<x <2}，又已知B ＝{x |－1<x <1}，所以B A .故选B.2．A1[2012·辽宁卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B }＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．法一：∵∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}．法二：∵A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{7,9}．2．A1[2012·山东卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．C [解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题． ∵U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，∴∁U A ＝{0,4}，(∁U A )∪B ＝{0,2,4}．1．A1[2012·陕西卷] 集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]1．C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x >0可解得x >1；对于x 2≤4可解得－2≤x ≤2，根据集合的运算可得1<x ≤2，故选C.2．A1[2012·上海卷] 若集合A ＝{x |2x －1＞0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩B ＝________. 2.⎝⎛⎭⎫12，1 [解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．解得集合A ＝⎝⎛⎭⎫12，＋∞，集合B ＝(－1,1)，求得A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫12，1. 1．A1[2012·四川卷] 设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( )A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }1．D [解析] 由已知A ∪B ＝{a ，b }∪{b ，c ，d }＝{a ，b ，c ，d }．2．J3[2012·四川卷] (1＋x )7的展开式中x 2的系数是( )A ．21B ．28C ．35D ．422．A [解析] 根据二项展开式的通项公式T r ＋1＝C r 7x r ，取r ＝2得x 2的系数为C 27＝7×62＝21.1．A1[2012·浙江卷] 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(∁U Q )＝( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}1．D [解析] 本题考查集合的表示、集合交集、补集的运算，考查学生对集合基础知识的掌握情况，属于基础题．因为∁U Q ＝{1,2,6}，则P ∩(∁U Q )＝{1,2}，答案为D.10．A1、E3、B6[2012·重庆卷] 设函数f (x )＝x 2－4x ＋3，g (x )＝3x －2，集合M ＝{x ∈R |f (g (x ))>0|，则N ＝{x ∈R |g (x )<2}，则M ∩N 为( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(－∞，1)10．D [解析] 因为f (g (x ))＝[g (x )]2－4g (x )＋3，所以解关于g (x )不等式[g (x )]2－4g (x )＋3＞0，得g (x )＜1或g (x )＞3，即3x －2＜1或3x －2＞3，解得x ＜1或x ＞log 35，所以M ＝(－∞，1)∪(log 35，＋∞)，又由g (x )＜2，即3x －2＜2,3x ＜4，解得x ＜log 34，所以N ＝(－∞，log 34)，故M ∩N ＝(－∞，1)，选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件5．A2[2012·天津卷] 设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．A [解析] 当x >12时，2x 2＋x －1>0成立；但当2x 2＋x －1>0时，x >12或x <－1.∴“x >12”是“2x 2＋x －1>0”充分不必要条件．5．A2[2012·辽宁卷] 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<05．C [解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．故∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0的否定是∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0，故而答案选C.1．A2[2012·重庆卷] 命题“若p 则q ”的逆命题是( )A ．若q 则pB ．若綈p 则綈qC ．若綈q 则綈pD ．若p 则綈q1．A [解析] 根据原命题与逆命题的关系，交换条件p 与结论q 的位置即可，即命题“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，选A.3．A2[2012·湖南卷] 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π43．C [解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：若p 则q ，逆否命题：若綈q 则綈p ，从而求解．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”，故选C.[易错点] 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆．4．A2、H2[2012·浙江卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] 本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．若a ＝1，则直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行；若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行，则2a －2＝0即a ＝1.∴“a ＝1”是“l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的充要条件．16．A2、H5[2012·上海卷] 对于常数m 、n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．B [解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是“mn >0”，结论是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn >0，且m >0，n >0，m ≠n ，而由条件“mn >0”推不出“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.4．A2、L4[2012·陕西卷] 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a ＋b i ＝a －b i ，若a ＋b i 为纯虚数，a ＝0且b ≠0，所以ab ＝0不一定有a ＋b i 为纯虚数，但a ＋b i 为纯虚数，一定有ab ＝0，故“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.5．A3、C4[2012·山东卷] 设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真5．C [解析] 本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．∵函数y ＝sin2x 的最小正周期为π，∴命题p 为假命题；函数y ＝cos x 的图象的对称轴所在直线方程为x ＝k π，k ∈Z ，∴命题q 为假命题，由命题间的真假关系得p ∧q 为假命题．14． A3、B3、E3[2012·北京卷] 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________．14．(－4,0) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．由已知g (x )＝2x －2<0，可得x <1，要使∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须使x ≥1时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0恒成立，当m ＝0时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f (x )必须开口向下，也就是m <0，要满足条件，必须使方程f (x )＝0的两根2m ，－m －3都小于1，即⎩⎨⎧2m <1，－m －3<1，可得m ∈(－4,0)． 4． A3[2012·安徽卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定．．是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤14．C [解析] 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数x ，都有x ≤1”．A4 单元综合2012模拟题1．[2012·银川一中月考] 已知集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}1. D[解析] A∩B是A，B中的所有公共元素组成的集合，由题易求得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，故A∩B＝{0,1,2}．2．[2012·湖南师大附中月考] 已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．B[解析] A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．3．[2012·唐山一模] 己知命题p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0，则綈p为()A．∃x∈R，ln(e x＋1)<0 B．∀x∈R，ln(e x＋1)<0C．∃x∈R，ln(e x＋1)≤0 D．∀x∈R，ln(e x＋1)≤03．C[解析] p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0的否定是∃x∈R，ln(e x＋1)≤0.4．[2012·辽宁两校联考] 设p：16－x2<0，q：x2＋x－6>0，则綈q是綈p的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A[解析] ∵p：16－x2<0⇒x>4或x<－4，q：x2＋x－6>0⇒x>2或x<－3，∴綈p：－4≤x≤4，綈q：－3≤x≤2，∴{x|－3≤x≤x|－4≤x≤4}，∴綈q⇒綈p，綈p不能推出綈q，綈q是綈p的充分不必要条件．5．[2012·武昌元月调研] 已知集合A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．5．[－1,3][解析] 作出|x|＋|y|<1的图象，利用平移，知集合A是中心为M(a,1)，边长为eq \r(2)的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不大于1＋1时，即eq \r((a－1)2)≤2，∴－1≤a≤3，故实数a的取值范围为[－。

热点02 集合与常用逻辑用语【命题趋势】1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.【考查题型】选择题【满分技巧】给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn图去求.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究.充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知集合，集合{|||}A x x x ==，命题，命题，则p 是q 的（ ）2{|430}B x x x =++>:p x A ∈:q x B ∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））设集合，则（ ）{}(){}|,|ln 3x A y y B x y x π====-()A B =R ðA ．B ．C ．D ．(]0,3()0,3[)3,+∞()3,+∞3．（2020·山西高三期中（文））已知命题p ：，，则（ ）x R ∀∈0x >p ⌝A ．，B ．，C ．，D ．，x R ∃∈0x ≤x R ∀∈0x ≤x R ∃∉0x ≤x R ∃∈0x >4．（2020·山西高三期中（文））已知集合，，{}228|0A x x x =+-<21|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭则（）A B =A ．B ．C ．D ．(-(-()25．（2020·广东肇庆市·高三月考）设，则“”是“”的（ ）x ∈R 3x >29x >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知集合，，则{}15M x x =<≤{}26N x x =≤<（ ）M N = A ．B ．{}56x x <≤{}12xx <≤∣C ．D ．{}25xx ≤≤∣{}16xx <<∣7．（2020·合肥市第六中学高三期中（理））已知集合，{}21A x x =-<<，则（）(){}2lg 3B x y x x ==-A ．B ．()2,3A B ⋂=-()2,3A B ⋃=-C ．D ．()(),13,A B ⋃=-∞⋃+∞()2,0A B ⋂=-8．（2020·浙江慈溪市·高三期中）已知全集，集合，，{}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B =则（ ）()U A B =U ðA ．B ．C ．D ．{}1,3,4{}1,2,3{}4{}2,49．（2020·安徽花山区·马鞍山二中高三期中（文））设集合，{}02M x x =∈≤≤R ，则（）{}13N x x =∈-<<N M N = A ．B ．{}02x x ≤≤{}13x x -<<C ．D ．{}1{}0,1,210．（2020·全国高三月考（文））已知集合，，{}3,2,1,0,1,2,3A =---{}22B x x =-<<则（）A B = A ．B ．C ．D ．{}1,0,1,2-{}1,0,1-{}22x x -<<{}0,111．（2020·江西省奉新县第一中学高三月考（文））已知集合，集合{0,1,2,3}A =，则（）{}2B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{0,3}{0,1,2}{1,2}{0,1,2,3}12．（2020·全国高三专题练习）已知集合，，(){}ln 1A x y x ==-{}220B x xx =--≤则（）A B = A ．B ．{}1x x ≥-{}12x x <≤C ．D ．{}12x x <<{}2x x ≥13．（2020·全国高三专题练习（文））已知集合，，则204x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭{}0,1,2,4,8B =（ ）A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,4,8{}0,1,2{}1,2{}0,1,2,414．（2020·全国高三专题练习（文））已经集合，{|0lg 1}A x x =<<，则（ ）2{|280}B x x x =--<A B = A ．B ．{|24}x x -≤≤{|14}x x <≤C ．D ．{|210}x x -≤<{|14}x x <<15．（2020·全国高三专题练习（理））不等式组的解集记为，则“124x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩D ，使成立”的必要不充分条件是（）()x y D∀∈,x y a -≥A ．B ．0a <3a ≤-C ．D ．0a >2a ≤-16．（2020·湖北高三学业考试）已知命题是方程的一个根，:1p x =20ax bx c ++=，则是的（ ）:0q a b c ++=p q A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．（2020·全国高三专题练习）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件18．（2020·洛阳理工学院附属中学高三月考（理））下列说法正确的是（）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件()00f =()f x B ．“若，则”的否命题是“若，则”π6α=1sin 2α=π6α≠1sin 2α≠C ．“向量，，，若，则”是真命题a b ca b a c ⋅=⋅ b c = D ．命题“，”的否定是“，使得”x ∀∈R 2210x x ++>0x ∃∈R 20210x x ++>19．（2020·上海徐汇区·高三一模）已知，条件：，条件：，则x ∈R p 2x x <q 11x >p是的（）qA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2020·全国高三专题练习（理））命题“，”的否定是（ ）x R ∀∈210x x -+≥A ．，B ．，x R ∀∈210x x -+<x R ∀∈210x x -+≤C ．，D ．，0x R ∃∈20010x x -+<0x R ∃∈20010x x -+≤。

2019年高考数学真题分类汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 文1.【2018高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D 【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D. 考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.2.【2018高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C. 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细. 3.【2018高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断. 4.【2018高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性. 5.【2018高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)PQ =，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.6.【2018高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B =（）ð（ ）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B =（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. 7.【2018高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.8.【2018高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 【答案】A9.【2018高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( ) （A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C . 【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.10.【2018高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A 【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.11.【2018高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤，所以[0,1]M N =，故答案选A .【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.12.【2018高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U AC B ={}1，∴选B. 【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.13.【2018高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则MN =（ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1MN =，故选C ．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．14.【2018高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D . 【考点定位】 【名师点睛】本题考查15.【2018高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)设“若p ，则q”为原 ①原 ②原 ③原 ④原(2)集合判断法：从集合的观点看，建立 ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．16.【2018高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1 【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1MN =，故选D ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题． 17.【2018高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C . 【考点定位】本题考查特称 【名师点睛】本题主要考查特称18.【2018高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则AB =（ ）A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，AB 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 19.【2018高考安徽，文3】设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.20.【2018高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B ð)=_____.【答案】{1，2，3}.【解析】由题U B ð={2}，所以A (U B ð)={1，2，3}.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．21.【2018高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .【答案】}4,1{【解析】因为}32|{<≤=x x B ，所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ，又因为}4,3,2,1{=A ， 所以}4,1{)(=B C A U . 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求B C U ，再求)(B C A U .集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.【2018高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p.对于带有否定性的。

高三？数学卷（A ）第一单元 集合与常用逻辑用语注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）D .【答案】D所以B 匸A ，故选B .号位座 封号场考1 •若集合 A ={xx A_1},则（ ）B .集合A 就是由全体大于-1的数构成的集合, 显然 0>—1 ,号证考准名姓卷 此故0亡A ，故选D .2 .下列表示正确的是（ )A . 0€ NB . 2忘 Z7【答案】A【解析】0亡N ,Z ,Z ,3.集合 A ={(x,y J y - p- x }和 B =¥ A . 1 % B . B 匸 An Q ，故选A .D .\ 2x 一 y = 1 I \r x y ' '，则下列结论中正确的是（ ：x+4y=5 J C. (1,^ BD . A【答案】B【解析】B = d(x,y : 1[=*1,1*，而 A = {(x,y j y =x } , B 中的元素在 A 中, jX+4y =5 Jx,y I 解析】7A ={X |X 〉—1},4 .已知集合A ={0,1,2} , B ={1,m }.若B C A ，则实数m 的值是（ ）【答案】C【解析】当m=0时，，满足B C A ； 当 m =2时，B={1,2}，满足 B G A ;所以 m =0或 m =2 , 所以实数m 的值是0或2，故选C.5.设集合 A ={x |x <a }, B =(-=c ,2 )，若 A 匸 B ,【答案】D【解析】因为（-oc ,a ］匸（二,2卜所以a c 2，故选 6.已知集合 M 1W x <3}, N ={xx c 0}，则集合{x0<x <3}=(【答案】C【解析】7M ={* -1 兰X C 3}, N ={x |x c O },x <^ 或X >3} , e , N ={xx >0},/.Oe, N ={x|0<x v 3}，故选 C .7 .已知集合A ={（x,y j x 2 +y 2 =1} , B ={（x,y j y =x }，则A 「B 中元素的个数为（【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合 A 表示以（0,0 ）为圆心,上所有点组成的集合，集合B 表示直线y=x 上所有的点组成的集合，又圆&命题：“若a 2+ b 2=0（a,b 忘R ），则a =b =0 ”的逆否命题是2 2A .若 a H b H 0(a,b <^ R )，贝U a +b 丸线宀相交于两点霁H匠），贝y AT B 中有2个元素.故选B .A . 0B . 2 C. 0 或 2 D . 0或1或2则实数a 的取值范围是（ ）A . a >2B . a >2 C. a <2 D . a c 2D .A . M n NB. M U NC. M n(eRN )D . (GR M flNA . 3B . 2 C. 1 D .为半径的单位圆x 2 + y 2=1 与直B .若 a =b H 0(a,b € R 卜贝U a 2+b 2工0C.若 a H 0 且 b H 0(a,b € R )，贝U a 2+b 2H 0D . 若 a H0 或 b H0(a,b € R 卜贝U a 2 + b 2H 0【答案】D【解析】“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若aH0或bH0,则a 2+b 2H0”；故选D .9 .设有下面四个命题P 1 ： a >1 , b >1 是 ab >1 的必要不充分条件； p 2：玉 ^(0,1), log 1X>Jog 1X ;en其中真命题是（【答案】D【答案】D选D .11.下面四个命题:P 3 :函数 f (X )=2 -X 2有两个零点；P 4：P X €（0, 1],卩]V n 丿（2丿Xclog1X .A . P i , P 3B . Pl , P 4 c. P 2 , P 3 D . P 2 , P 4【解析】对于命题 Pl , P 2举例子即可得出结论，可令a=-2b=-2，此时ab >1无法得到a>1,1b >1，令 X =— 即可得 P 2 ：1 >log 11 _e7t故P 2正确；P 3 :根据图像必有一个负根，另外还有4也是方程的根，故 P 3错误;P 4 :的最大值为接近于1,而log 4 X 的最小值接近于故P 4正确. 故选 D.10.若2” 1=1 “Ay 是 X >y ”A .充分不必要条件B . 必要不充分条件 C.充分条件D . 既不充分也不必要条件【解析】由X 2Ay 2,解得|x | :>|y | ,因此“ X 2Ay 2” 是“ X >y ”的既不充分也不必要条件. 故全国名校高三数学复习文科优质单元 AB 卷(附详解)Pl :命题“ \/n 迂N , n 2 ；>2n ”的否定是“ 弧世N , n 02<2“ ”； :向量a = (m J 卜b = (1,_n )，贝U m=n 是a 丄b 的充分且必要条件; :“在 △ ABC 中，若 A A B ，则“ si nA AS in B ”的逆否命题是“在△ ABC 中，若其中为真命题的是(【答案】题;对于P 2: a 丄b 等价于m —n =0即m =n ,所以向量a = (m,1 ), b= (1,-n ),则m =n 是a 丄b 的充分且必要条件，所以是真命题;对于P 3 :在△ ABC 中，若 A 〉B ，则“ sin A>sinB ”的逆否命题是“在 △ ABC 中，若 sin A <sin B ，则“ A<B ”，所以是真命题;故答案为B .12•给出下列四个命题:②命题P : \/x 亡R , sin X <1 .贝y③“® = n+ k n Z 『是“函数y =si n (2x)为偶函数”的充要条件;④命题 P :“ 九迂 R ，使 si nx 0^cos^ =3” ；命题 q :“若 si n a >si n P y a a P ”，那2么(F )/\q 为真命题.其中正确的个数是(【答案】BP 2p3sin A <sin B ，则“ A<B ”； P 4 :若“ pAq ”是假命题，则 p 是假命题.A . P i , P 2B . P 2 , P 3C. P 2 ， P 4D . Pl , P 3【解析】对于P 1 :命题“的亡N , nS-2n”的否定是“ N , n o 2 <2n0” ，所以是假命对于P 4 :若“ P 八q ”是假命题,则 P 或q 是假命题，所以命题是假命题.①命题“若a =n，贝y tan a =1 ” 4的逆否命题为假命题;r ：玉0 亡 R ，使 sin x b >1 ； A . 1B . 2 C. 3 D . 4【解析】①命题“若*=上，则tan a =1 ”为真命题，所以其逆否命题为真命题;4②命题 P : \/x 迂 R , sin X <1 .则一p :次0 C R ，使 sin x b >1 ;③“弔=；+ kn k 忘Z ）”是“函数y =si n （2x +护）为偶函数”的充要条件;一 3④因为命题P : “ 3x o 亡R ，使sin x o + cosx o =- ”为假命题；命题 q :“若sin a >sin P ，则a iP ”，为假命题，所以（一p ）A q 为假命题.综上②③正确，选 B.二、填空题（本大题有 4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13.已知全集为 R ，集合A ={x 2x>4},【答案】2,3 ）则 An(e R B)=[2,3 ).A =（=,a ],B = 1,2]，且APIB 工©，则实数a 的范围是B ={xx 2—3x>0}，贝U A"©B 戶【解析】A={x2>4}={x |x >2}, B ={xX 2-3x >0}={x |x <0或x >3}, e R B=(0,3),14.已知 【答案】a >1 【解析】由题意，当a >1时，A P I B ，所以实数a 的范围是a >1 .15.命题 【答案】“存在R ，使X 2+x +2m <0 ”是假命题，贝y m 的取值范围是6 \I — +处18，丿【解析】 由题意得命题“存在 X 迂R ，使x 2+x+2m<b ”的否定为“任意 X 忘R ，使X 2+x +2m 》0”且为真命题，即解得mm 的取值范围是 8X +x+2m ：>0在 R 上恒成立，二也=1-8mc0 ,|一，+处.18丿16•已知p:|x —1：>2 , q:x 2-2x +1-a 2>0 , （a >b ），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 【答案】（0,2 ]【解析】 求解绝对值不等式|x -1| >2可得{x |x >3或X c-1}, 求解二次不等式 X 2-2x +1 -a 230可得{x | X >V^a 或x 兰1 —a },（1）求集合A 和B ;（2）若APIB =A ，求实数a 的取值范围.【答案】(1) A ={x |-1<x <3}, B ={x |a-3 e x c a +3}; (2) [0,2]. 【解析】(1 )由题意得 A ={x X 2-2x-3c 0}={x |_1 <x <3},B ={x |x _a | c 3} = {x | -3 <x -a c 3} ={x |a -3<x v a +3}. (2), Ag …Z B ,••• {m ，解得 O* .•••实数a 的取值范围为 0,2 ].18. (12 分)已知集合 A ={x |2c x €6}, B ={x |3c x c 9}, C ={x |x :>a },全集为实数集 R . (1 )求 e R A 和(e R Af]B ; （2）如果API C，求a 的取值范围.【答案】(1)命 A = {x |x <2或 x>6 }, 6 A n B ={X6<x v 9 }; (2) a <6 . 【解析】(1)因为 A ={x |2 e x ■<6} , B ={x |3 e x e g }, 所以命A ={xx <2或X >6 };所以 6 A 八 B={x | 6 <X C 9 (2)当 a €6 时满足 A CIC .19. （12分）设全集是实数集 R , A =t x[X —3(1 )当 a 时，求 A U B ;（2）若（eR A yl B =B ，求实数a 的取值范围.【答案】(1) A U B ={x| —2<x v 3}; (2) a 》-14若P 是q 的充分不必要条件，则1+a ^3，求解关于a 的不等式组可得a <2 , 1 _a >_1结合a >0可得实数a 的取值范围是（0,2 ].三、解答题（本大题有 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）已知集合 A={x X 2—2x —3v0,x 亡 R}, B={XX —a <3, X 壬 R }.I, B ={x |x 2+a 兰0}.1 I-<x <3，，当 a =_4 时，B ={x |_2<x <2},则 AUB ={x| / <x <；3} •1 I<2 j ，由(e R AriB=B 得 B 匸 e R A ,:'P A q 为假命题且 P v q 为真命题,t m € —1当P 真q 假时，仁-2或m.2，解得m"，(m > —1当P 假q 真时，f，解得7<m c 2 .1一2 <m <2”m 的取值范围是 m <-2或一1 c m <2 .21. (12分)设命题 P :实数x 满足(X —a )(x —3a )v 0，其中a >0，命题q :实数x 满足 (X —3)(x —2 )<0 .(1 )若a =1，且pAq 为真，求实数x 的取值范围.(2)若一P 是一q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.【答案】(1 ) 2 <x <3 ; (2) 1 c a <2 .【解析】(1 )由(X —1)(x —3)v 0,得 P={x|1 V X V 3}，由(X —3)(x —2)<0,【解析】(1) A=&(2) e R A =2x X >3或x 则当 a >0 时, B =0满足BC^ A ，则a >0成立, 则当 a =0 时, B ={o }，满足 B C e ^A ，贝u a=0 成立,20 •<0 时，B={x —>/-a <x <G , 则可得 Q <_，即--c a c 。