第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷附答案

２０２２－２０２３学年第一学期期末调研测试　七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共5页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．2．答选择题必须用2B 铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－43的相反数是A. 34B. 43C. －34D. －432．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是A. B.C.D.3．根据等式的性质，下列变形正确的是A. 如果8a ＝4，那么a ＝2B. 如果ac ＝bc ，那么a ＝bC. 如果a 2＝b3，那么2a ＝3bD. 如果1－2a ＝3a ，那么3a ＋2a ＝14．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的和”，正确的是A. (3a ＋b )2B. 3(a ＋b )2C. 3a ＋b 2D. (a ＋3b )25．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个．设计划做x 个“中国结”，则可列方程为 A. 5x ＋9＝4x －15 B. 5x －9＝4x ＋15 C. x ＋95＝x －154D.x －95＝x ＋154（第2题）6．如图，∠BOC 在∠AOD 的内部，且∠BOC ＝x °，∠AOD ＝y °，则图中所有角的度数之和为 （注：图中所有角均指小于180°的角）A. x ＋3yB. 2x ＋2yC. 3x ＋yD. 3y －x二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．南京江北新区地下空间一期建设规划：地下建筑面积851 000平方米. 将851 000用科学记数法表示为 ▲ .8．如果∠A ＝46°28'，那么∠A 的余角为 ▲ . 9．化简：2(a ＋1)－3(a －1)＝ ▲ .10．下列各数：－5，3.14，－34，0，2.13131313…，π2，其中分数的个数是 ▲ 个.11．已知∠AOB ＝84°，在同一平面内作射线OC ，使得∠AOC ＝24°，则∠COB ＝ ▲ ． 12．已知a 2－2a ＝3，则多项式2023－2a 2＋4a 的值是 ▲ ．13．某商品按成本价提高50%后标价，再打8折出售，仍可获利280元，则该商品的成本价为 ▲ 元.14．有理数a 、b 在数轴上如图所示，则化简 |a |－|b |＋|a －1| 的结果是 ▲ ． 15．若关于x 的一元一次方程12022x ＋4＝3x ＋m 的解是x ＝－2023，那么关于y 的一元一次方程12022(y ＋1)＋4＝3y ＋m ＋3的解是 ▲ ．16．在数轴上有一点A ，将点A 向左移动2个单位得到点B ，点B 向左移动4个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c . 若a 、b 、c 三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）17．（8分）计算：① －14＋(－2)÷(－13)－|－8|；② (―14―56＋89)÷(－136).（第14题）OA BC D （第6题）18．（8分）解方程：①5x ＋1＝3(x －1)＋4；②3x －24－5x －76＝1.19．（5分）先化简，再求值：3(a 2b －2ab 2－1)―2(2a 2b ―3ab 2)＋1，其中a ＝3，b ＝－2.20．（5分）某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的23．求这个课外活动小组的人数．21．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描黑） （1）过点A 画线段BC 的平行线AD ； （2）过点A 画线段BC 的垂线BE ，垂足为E ； （3）若每个小正方形的边长为1，连接AB 、AC ， 则三角形ABC 的面积为 ▲ ．22．（6分）一个几何体的表面展开图如图1所示.（1）这个几何体的名称是 ▲ ；（2）图（2）是根据a 、b 、c 、h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出．．．．．．该几何体的．．．．．左．视图．．； （3）请用含a 、b 、c 、h 的代数式表示这个几何体的表．面积．．： ▲ .（不必化简）图（1）图（2）主视图 俯视图左视图23．（5分）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（1）求阴影部分的面积（用含a 的代数式表示）． （2）当a ＝20，π取3时，求阴影部分的面积．24．（6分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OE 平分∠BOC . （1）如图1，若∠AOC ＝20°，求∠DOE 的度数；（2）如图2，若∠DOE ＝α，直接写出∠AOC 的度数 ▲ （用含α的代数式表示）.25．（7分）对于有理数a ，b 定义一种新运算“△”，规定：a △b ＝2a －3b ． （1）计算：(－3)△2＝ ▲ ；（2）试比较(－2)△x 2与x 2△(－2)的大小；（3）若关于x 的方程2△(kx －1)＝－2的解为正整数．．．，则整数．．k 的值为 ▲ .A OBCDEAOBCDE图（1）图（2）26．（5分）如图，已知线段AB ＝10，C 是线段AB 延长线上一点，点D 是AC 的中点. 若点E 为线段CD 上一点，且DE ＝5，试说明点E 是线段BC 的中点？ 小明的做法如下，请你帮忙他完成解答过程. 解：设BC ＝x . …………27．（7分）一辆卡车从A 地出发匀速．．开往B 地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B 地出发匀速．．开往A 地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）. 解答下列问题：（1）出租车的速度为 ▲ 千米/时；（2）用含x 的代数式表示两车行驶的路程之和．．．．； （3）当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间.CB A E D七年级（上）期末参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．8.51×1058．43°32′9．－a＋510．311．60°或108°12．201713．140014．b＋115．y＝－202416．4或3三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（本题8分）①－3 ………………4分②7 ………………4分18．（本题8分）①x＝0 ………………4分②x＝－4 ………………4分19．（本题5分）－a2b－2 ………………3分3216 520．（本题5分）设这个课外活动小组的人数为x 人 ………………1分126(6)23x x +=+ ………………3分 解得：x ＝12 ………………4分 答：…… ………………5分 21．（本题6分）（1）图略 ………………2分 （2）图略 ………………4分 （3）4 ………………6分 22．（本题6分）（1）三棱柱 ………………2分 （2）图略 ………………4分 （3）ab ＋(a ＋b ＋c )h ………………6分 （无需化简） 23．（本题5分）（1）104412.5a π−− ………………3分 （2）118.5 ………………5分 24．（本题6分） （1）∵∠AOC ＝20°180 1 160∵OE 平分∠BOC∴∠COE ＝12∠BOC ………………2分＝80° ∵OC ⊥OD∴∠COD ＝90° ………………3分 ∴∠EOD ＝∠COD －∠COE＝10° ………………4分 （2）2α ………………6分 25．（本题7分）（1）－12； ………………2分 （2）(－2)△x 2＝222(2)343x x ⨯−−=−− ………………3分x 2△(－2)＝2223(2)26x x −⨯−=+ ………………4分x 2△(－2)－(－2)△x 22226(43)x x =+−−−25+10x =∵25+100x > ………………5分 ∴x 2△(－2)＞(－2)△x 2（3）1或3 ………………7分 26．（本题5分） 设BC ＝x10 1 115222∵DE＝5∴12EC DC DE x=−=………………3分∴1122BE BC EC x x x=−=−=………………4分∴BE EC=………………5分∴E是线段BC的中点27．（本题7分）（1）60 ………………1分（2）出租车未出发时（即：当0≤x≤2）路程和为：40x………………2分出租车也出发后（即：当2＜x≤6）路程和为：40x＋60(x－2) ………………3分＝100x－120 ………………4分（3）40240180x=−x＝1.5 ………………5分100120240180x−=+x＝5.4 ………………6分答：……………………7分。

2014-2015学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．5-的相反数是 A ．15 B ．15- C ．5 D ．-52．中共十八届三中全会于2013年11月9日到11月12日在北京召开．截止到2013年11月28日，某网站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约1090000条． 请将1090000用科学记数法表示为 A ． 0．109×106B ． 1．09×106C ． 1．09×105D ． 10．9×1043． 下列各式中结果为负数的是A ． (3)--B ．2(3)-C ．3--D ． 23-4．如果x =-1是关于x 的方程5x +2m -7=0的解，则m 的值是A ． -1B ． 1C ． 6D ． -65．下列运算正确的是A ． 43m m -=B ． 33323a a a -=-C ． 220a b ab -=D ． 2yx xy xy -= 6．若23(2)0m n ++-=，则n m 的值为A ． 6B ． 6-C ． 9D ． 9- 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是①a <b <0 ；② |b |＞|a | ；③ a ·b ＜0 ；④ b －a ＞a ＋b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．如图，一个正方体的顶点分别为：A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，点P 是边DH 的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点G 处，最短路线为A ． A →B →G B ． A →F →GC ． A →P →GD ． A →D →C →G 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）0 9．比较大小：-21 0．10．如果3=x ，y =2，那么x +y = ．11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 60°，∠1= 2∠2，aH G FE D CBAP ABDE12OC则∠2= °，∠AOE = °．12． 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，EF 与AC 交于点H ，且AE =CF = m ，则四边形EBFD 的面积为 ； △AHE 与△CHF 的面积的和为 （用含m 的式子表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8-（-15）+（-2）×3． 14．计算：()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭． 15．计算： ()()32215279-+-⨯--÷ ．16．解方程： ()32143x x -=+． 17．解方程：2135234x x --=+． 18．如图，已知∠AOB ． （1）画出∠AOB 的平分线OC ；（2）在OC 上取一点P ，画PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ； （3）写出所画图中的一对相等的线段．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．先化简，再求值： (2a 2－5a )－2 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-１．∴ ∠BOD = ∠BOC -∠ = °．21．列方程解应用题某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？22．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列ABOA BCDFE H叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q ，那么有：a2 = a1q ，a3 = a2q =（a1q）q =a1q2，…，a n=．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．（1）补全图形；（2）求CD的长．备用图24．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON 旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON-∠COM = °；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由．图1CBA ONNAC图2图3MCBA ONC备用图昌平区2013-2014学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=8+15-6 ……………………………… 3分=23-6 ……………………………… 4分=17 ………………………………… 5分 14．解：原式=()()()1314848486412⨯--⨯-+⨯- ……………………………… 1分 =-8+36-4 ……………………………… 3分= 24 ……………………………… 5分 15．解：原式=-4-5+3 ……………………………… 3分 =-6 ……………………………… 5分 16．解：去括号，得 6x -3=4x +3． ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得 2 x =6． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 3． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 4（2x -1）=3(3x -5)+24． ……………………………… 2分 去括号，得 8x -4=9x -15+24． ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 -x =13． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =-13． ……………………………… 5分 18．（1）如图． ………………………………1分 （2）如图． ……………………………… 4分 （3）图中的相等线段：PD =PE ，或OD =OE ． ……………… 5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：(2a 2-5a ) -2 (a 2＋3a -5)=2a 2-5a -2a 2-6a +10 ……………………………… 2分 =-11a +10 ……………………………… 4分 ∵ a =-１，∴ 原式=-11×(-1)+10=21． ……………………………… 5分 20． AOC ，60，AOB ，DOC ，20． ……………………………… 5分 21．解：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米．……………………………… 1分根据题意，得43x =41（x +8）． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =4． ……………………………… 4分 答：学生队伍步行的速度为每小时4千米． ……………………………… 5分 22．（1）-1215． ……………………………… 1分 （2）2． ……………………………… 3分 （3）a 1q n -1． ……………………………… 5分 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．（1）如图：图2图1D C BA A BC D ……………………………… 2分（2）解：∵ AB =2 ，D 是AB 的中点，∴ AD =DB =21AB =1． ∵ 2BC =3AB ，∴ BC =3． ……………………………… 5分 当点C 在线段AB 的延长线上时（如图1）， CD =DB +BC =4．当点C 在线段BA 的延长线上时（如图2），CD =CB -DB =2． ……………………………… 7分24．解：（1）设用100元购买A 类年票可进入该公园的次数为x 次，购买B 类年票可进入该公园的次数为y 次，据题意，得 49+3x =100．解得 x =17． ……………………………… 1分 64+2y =100．解得 y =18． ……………………………… 2分 答：进入该公园次数较多的是B 类年票． ……………………………… 3分 （2）设进入该公园z 次，购买A 类、B 类年票花钱一样多．据题意，得49+3z =64+2z ． ……………………………… 5分 解得 z =15． ……………………………… 6分 答：进入该公园15次，购买A 类、B 类年票花钱一样多． …………… 7分 25．解：（1）90； ……………………………… 1分（2）30； ……………………………… 3分 （3）16秒． ……………………………… 5分M'NO A BC M理由：如图．∵ 点O 为直线AB 上一点，∠AOC ：∠BOC = 2：1， ∴ ∠AOC =120°，∠BOC =60°． ∵ OM 恰为∠BOC 的平分线， ∴ ∠COM ’=30°．∴ ∠AOM +∠AOC +∠COM ’=240°． ………… 7分 ∵ 三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转， ∴ 三角板绕点O 的运动时间为15240=16（秒）． … 8分。

初一上期末考试数学试卷(含答案)第一学期期末考试初一数学试卷一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分）1.-1的相反数是（）A。

2.B。

1/2.C。

-2.D。

-1/22.当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作（）A。

-1米。

B。

+1米。

C。

-10米。

D。

+10米3.最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1 400 000 000人。

请将1 400 000 000用科学记数法表示为（）A。

14×10^7.B。

1.4×10^9.C。

14×10^8.D。

140×10^114.如果x=1是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（）A。

1.B。

1/2.C。

-1.D。

-1/25.下列运算正确的是（）A。

6a-5a=a。

B。

a^2+a^2=2a^4.C。

3a^2b-4b^2a=-a^2b。

D。

(a^2)^3=a^56.从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图所示，则这个物体是（）A。

圆锥。

B。

圆柱。

C。

三棱锥。

D。

三棱柱7.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A。

①②。

B。

①④。

C。

②③。

D。

③④8.如图是一个正方体的展开图，如果在其中的三个面A，B，C内分别填入适当的数，使得它们围成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，那么填入A，B，C内的三个数依次为（）A。

0，-1，2.B。

0，2，-1.C。

2，-1，-2.D。

-1，1，-29.列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A。

82，-n^2+1.B。

82，(-1)^n+2.C。

-82，(n^2+1)。

D。

-82，3n+1二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）10.单项式-2xy的系数是_______，次数是_______。

11.角度换算：3615′=_______。

12.某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折出售，如果每双旅游鞋的进价为x元，那么每双鞋标价为_______元；8折后，每双鞋的实际售价为_______元。

第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21-的相反数是 A ．21 B ．21- C ．2D ．2-2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--B ．2(3)-C ．3-D ． 3--3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为A . 0.2629×106B . 2.629×106C . 2.629×105D . 26.29×1044.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A . -8℃ B . 8℃ C . -2℃ D . 2℃ 5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是A . 20°B . 35°C . 45°D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为A . -1B . 1C . 4D . 7 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b ＞0 C ．a ·b ＜0 D ．1+b ＜08．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23 -7.DC B A a10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ．11．若3=x ，y 的倒数为21，则x +y = ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和；“正方形数”2n 可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之 和，其中n 为大于1的正整数．三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算： 23-17-（-7）+（-16）．14.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2．15.计算：()23131427-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 16．解方程：5443-=+x x ．17．解方程：131273=+--xx ．18．求222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．四、画图题（共5分）20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）连接AB ，并画出AB 的中点P ； （2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．五、补全下面解题过程（共6分）21.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．DA16=6+109=3+64=1+3∴ AD =21= cm ． ∴ BD = AD - = cm ．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°； （2）如图2，再继续画出∠BOC =31°； （3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．31°31°31°31°31°25°31°31°31°31°31°31°31°31°ABBAOCCB OAD EF OAB CD EF G图1图2图3图425． 如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分=13-16 ……………………………… 4分=-3 ………………………………… 5分 14．解：原式=52-×85×(14-) ……………………………… 3分=1 ……………………………… 5分 15.解：原式=2721439骣÷ç? ÷ç÷ç桫 ……………………………… 3分 =-12……………………………… 5分 16．解：移项，得 3x -4 x =-5-4． ……………………………… 2分 合并同类项，得 - x =-9． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 9． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 3（3x -7）-2(1+x )=6. ……………………………… 2分 去括号，得 9x -21-2-2x =6. ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 7x =29. ……………………………… 4分系数化为1，得 x =297. ……………………………… 5分 18．解：原式=2223326x x x x x x ++--- ……………………………… 2分 =2x -. ……………………………… 3分 当6x =-时，原式=2-×（-6）=12. ……………………………… 5分 19．解：由x y -=2，得2x y +=. ……………………………… 1分 所以 原式=4（x +y ）-3 ……………………………… 2分 =4×2-3 ……………………………… 4分 =5. ……………………………… 5分 四、画图题（共5分） 20．如图……………………………… 5分五、补全下面解题过程（共6分）21. 解：BC ，6，AC ，3，AB ，1． ……………………………… 6分 六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x 厘米，则长为（2x +1）厘米． ……………………… 1分根据题意，得 x+（2x +1）=7． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =2． ……………………………… 4分 此时 2x +1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米． ……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x 千米，则公交车的平均速度为每小时7x 千米． …… 1分根据题意，得13x+23×7x =35． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =7． ……………………………… 4分 此时 7x =49．答：公交车的平均速度为每小时49千米． ……………………………… 5分 七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分） 24．解：【尝试实践】如图． ……… 3分【实践探究】如图． ……… 5分理由：从∠AOB =31°开始，顺次画 ∠BOC =31°, …, ∠MON =31°，GF E DCBAO25°31°31°31°31°31°∠FOH =31°H∠GOH =6°N ∠MON =31°31°N∠GOH =6°H ∠FOH =31°31°31°31°31°31°25°O A B C D E F G共12个31°角，合计372°． 而 372°-360°=12°，所以 ∠AON =12°． ……… 7分 25． 解：ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（1）如图1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2分（2）如图2，∠ MON=12α． …………………………………………………… 3分 （3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关． ……………………………… 4分理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，∴ ∠AOC =α+β． ………………………………………………… 5分 ∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOM =12∠AOC =12（α+β）． ………………………………… 6分∠NOC =12∠BOC =12β． ………………………………… 7分 ∴ ∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+12β． …………… 8分∴ ∠MON=∠AON -∠AOM=α+12β-12（α+β） =12α． ……………………………………………… 9分 即 ∠MON=12α．。

期末质量评估试卷 [时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数－2,2,0，－1中，最小的数是( ) A ．－2 B ．2 C ．0D ．－12．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－324，a 2中，正数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．3D ．64．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了( )A ．3B ．13C ．6D ．－165．如图1，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB ＝57.65°，则∠AOD 的度数是( )图1A ．122°20′B ．122°21′C．122°22′D．122°23′6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他()A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．下列结论正确的是()A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．一条直线就是一个平角8．为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，则可列方程为()A．3(46－x)＝30＋x B．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋x D．46－x＝3(30－x)9．如图2，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为()图2A．1 B．2k－1C．2k＋1 D．1－2k10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成(如图3所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等．那么P方格内所对应的点图是()图3二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a与b互为倒数，c与d互为相反数，则(－ab)2 018－3(c ＋d)2 019＝.12．全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是.13．已知关于x的方程2x－a－4＝0的解是x＝2，则a的值为.14．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，则a b的值为.15．按如图4的程序流程计算，若开始输入x的值为3，则最后输出的结果是.图416．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①然后在①式的两边都乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②②－①得，3S －S ＝39－1，即2S ＝39－1， 所以S ＝39－12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a (a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 017的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题(共66分) 17．(8分)计算：(1)－32－|(－5)3|×⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－18÷|－(－3)2|；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－59＋712÷136.18．(8分)[2016·哈尔滨月考]解方程： (1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1); (2)3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35.19．(10分)某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？20．(10分)[2016·定州月考]如图5，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，FO ⊥AB ，垂足为O ，32∠BOD ＝∠DOE .图5(1)求∠BOF 的度数；(2)请写出图中与∠BOD 相等的所有的角．21．(10分)我们规定运算符号⊗的意义是：当a ＞b 时，a ⊗b ＝a －b ；当a ＜b 时，a ⊗b ＝a ＋b .(1)计算：6⊗1＝ ；(－3)⊗2＝ ； (2)棍据运算符号⊗的意义且其他运算符号意义不变的条件下：①计算：－14＋15×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－(32⊗23)÷(－7)；②若x ，y 在数轴上的位置如图6所示：图6a ．填空：x 2＋1 y (填“＞“或“＜”)；b ．化简：[(x 2＋x ＋1)⊗(x ＋y )]＋[(y －x 2)⊗(y ＋2)]．22．(10分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．23．(12分)如图7，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段P A，PB的中点，AB＝14.(1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：①当P在AB之间(含A或B)；②当P在A左边；③当P在B右边；你发现了什么规律？(3)如图8，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①P A －PBPC 的值不变；②P A ＋PBPC 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．参考答案期末质量评估试卷1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10．A 11.1 12.1.6×107 13.0 14.－64 15.231 16.a 2 017－1a －1(a ≠0且a ≠1)17．(1)－31 (2)－26 18．(1)x ＝－43. (2)x ＝716.19．每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人． 20．(1)∠BOF ＝90°. (2)图中与∠BOD 相等的所有的角为∠AOC ，∠COF .21．(1)5 －1 (2)①原式＝－1967. ②a.> b ．原式＝y ＋3. 22．(1)优惠一方式付费为0.9x 元，优惠二方式付费为(200＋0.8x )元．(2)当商品价格是2 000元时，用两种方式购物后所花钱数相同． (3)选择优惠二方式更省钱．23．(1)MN＝7.(2)①点P在AB之间，MN＝7.②点P在A左边，MN＝7.③点P在B右边，MN＝7.规律：无论点P在什么位置，MN的长度不变，为7.(3)选择②.设AC＝BC＝x，PB＝y.①P A－PBPC＝ABx＋y＝14x＋y(在变化)；②P A＋PBPC＝2x＋2yx＋y＝2(定值)．。

2021~2022学年度第一学期期末抽测七年级数学试题一、选择题(本大题有8小题)1.下列四个数中，无理数是（）A.πB.13 C.0 D.3.14152.下列算式中，计算结果与其它三个不同的是（）A.-12B.(-1)2C.(-1)3D.-2＋13.单项式2xy的系数是（）A.－1B.1C.2D.34.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于b5.一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“战”字对面的字是（）A.早B.胜C.疫D.情6.上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.下列说法中，错误的是（）A.两点之间线段最短B.若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共有8小题)9.若室内温度是10℃，室外温度是-5℃，则室内温度比室外温度高___℃．10.徐州地铁10月份的客运量约为7000000人次，7000000人次用科学记数法可表示为________人次．11.比较大小：227-______3-(填“>”“<”或“=”)．12.若x ＝-2是关于x 的方程2x ＋a ＝1的解，则a 的值为______．13.若a -2b ＋1＝0，则代数式3a -6b 的值为_______．14.某商品标价为200元/件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件_____元．15.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE =35°，则∠AOC 的度数为_____.16.如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm 2．三、解答题(本大题共有9小题)17.计算：（1）3＋(-4)＋6-(-2)；（2）2×(-3)2-5÷1218.先化简，再求值；3（x 2﹣3y ）﹣（3x 2+y ﹣x ），其中x ＝﹣2，y ＝12．19.解下列方程：（1）13x -2＝x -6；（2）123123x x+--=．20.如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．（1）在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；（2）该几何体的表面积(含底部)为cm2．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， ABC的顶点均为格点．请在方格纸中完成下列作图(不写作法)；（1）过点A画BC的平行线l1；（2）过点C画BC的垂线l2；（3）用尺规作∠PAC，使得∠PAC＝∠BAC(保留作图痕迹)．22.用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？23.如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠BOD＝35°，则∠BOE＝°；（2）若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数；（3）∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝°．24.已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下(含10人)没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．（1）若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为元；（2）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？25.已知AB＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为t秒．（1）若点P在线段AB上，则t＝______秒时，PB＝2AM．（2）若点P在AB的延长线上(如图)，设线段BP的中点为N．①线段MN的长度是否保持不变？请说明理由；②是否存在t的值，使M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年西安市碑林区铁一中学初一数学第一学期期末试卷一、选择题1．2的相反数是( )A ．12-B ．12C ．2-D ．22．将1395000000用科学记数法表示应为应为( )A ．91.39510⨯B ．813.9510⨯C ．61.39510⨯D ．713.9510⨯3．下列各组数中，相等的是( )A ．9-和19-B ．|9|--和(9)--C ．9和|9|-D ．9-和|9|-4．下列叙述正确的是( )A ．互为相反数的两数的乘积为1B ．所有的有理数都能用数轴上的点表示C ．绝对值等于本身的数是0D ．n 个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负5．下列说法正确的是( )A ．24m n 不是整式B ．单项式25ab π-的系数是25- C ．432x x +是七次二项式D ．315x -是多项式 6．下列说法正确的是( )A ．连接两点之间的线段叫两点间的距离B ．线段AB 和线段BA 表示同一条线段C ．为了在墙上固定一根木条钉了两颗钉子，这样做的原理是：两点之间，线段最短D ．若2AB CB =，则点C 是AB 的中点7．若关于x 的多项式2266(241)mx x x x +---+不含有二次项，则( )A ．2m =-B ．2m =C ．12m =D ．12m =- 8．当2x =-时，37ax bx +-的值为9，则当2x =时，37ax bx +-的值是( )A ．23-B ．17-C ．23D ．179．下列说法中：①若x y =，则m x m y -+=-+；②若x y a a =，则x y =；③若x y =，则2211x y t t =++；④若ax ay =，则x y =，正确的个数( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．计算202320233(2)+-的结果的个位数字是( )A ．9B ．5C ．1D ．7二、填空题11．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ．12．已知a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么3()52020a b m m cd ++-的值为 ．13．若33n x y 和2123m x y --是同类项，则m n += ． 14．1.45︒等于 秒．15．如果点A ，B ，C 在一条直线上，线段6AB cm =，线段8BC cm =，则A 、C 两点间的距离是 ．16．若关于x 的方程||||5x a b --=有解，则b 的取值范围是 ．三.解答题17．计算（1）13(7)(6)+-+-；（2）45(8)()(0.125)34-⨯-⨯-⨯． 18．先化简再求值：22266(241)x x x x +---++，其中12x =-． 19．解方程 ①13511263x x x +-+-=+；②4310.20.5x x ---=． 20．尺规作图：如图，已知线段a ，b ，求作线段AB ，使线段AB 的长度等于a b +．21．某校为了解学生的手算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：（1）该手算检测结果的众数为；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？22．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为多少？23．（1）如图，已知点C在线段AB上，且20=，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MNAB cmBC cm=，8的长度．解：（1）20AB cm=，点M是的中点∴=10BM=AB cm=，点N是BC的中点BC cm8=B C c mBN∴=4=MN BM∴=-6cm∴线段MN的长度为6cm（2）若点C是线段AB上任意一点，且AB a=，点M、N分别是AB、BC的中点，求MN．（用a、b=，BC b的代数式表示）24．如图，数轴上A、B、C三点分别表示6-，10，21三个数，请解答下列问题：（1）AB=；BC=；（2）动点P从A出发，以3个单位长度每秒的速度沿数轴正方向运动，问多少秒后3=？PA PB（3）动点P、Q的速度分别为3个单位长度每秒、2个单位长度每秒，点P从A点出发沿数轴正方向运动，点Q从C点出发沿数轴负方向运动，P，Q同时开始运动，问经过多少秒后P、B、Q三个点中一个点是其余两个点为端点的线段的中点？答案与解析一、选择题1．解：2的相反数是2-，故选：C ．2．解：91395000000 1.39510=⨯．故选：A ．3．解：A 、199-≠-，故本选项不符合题意； B 、|9|9--=-，(9)9--=，99-≠，故本选项不符合题意；C 、|9|9-=，故本选项符合题意；D 、|9|9-=，99≠-，故本选项不符合题意．故选：C ．4．解：A 、互为相反数的两个数和为0，故A 错误．B 、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B 正确．C 、绝对值等于本身的是0和正数，故C 错误．D 、n 个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D 错误、 故选：B ．5．解：A 、24m n 是整式，故选项错误； B 、单项式25ab π-的系数是25π-，故选项错误； C 、432x x +是四次二项式，故选项错误；D 、315x -是多项式，故选项正确． 故选：D ．6．解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，A 选项错误；线段AB 和线段BA 表示同一条线段，B 选项正确；为了在墙上固定一根木条钉了两颗钉子，这样做的原理是：两点确定一条直线，C 选项错误； 若2AB CB =，则点C 是AB 的中点或在线段AB 外，D 选项错误．故选：B ．7．解：关于x 的多项式2266(241)mx x x x +---+不含有二次项，2266(241)mx x x x ∴+---+2266241mx x x x =+--+-2(2)107m x x =-+-，则20m -=，解得：2m =．故选：B ．8．解：当2x =-时，37ax bx +-的值为9，8216b b ∴--=，8216a b ∴+=-，当2x =时，原式82716723a b =+-=--=-．故选：A ．9．解：①两边都加m -，故①正确；②两边都乘以a ，故②正确；③两边都除以21t +，故③正确；④当0a =时，ax ay =，得出x y =错误，故④错误；故选：C ．10．解：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=， ∴末位数字以3，9，7，1循环，122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，∴末位数字以2，4，8，6循环，202345053÷=⋯⋯，202320233(2)∴+-结果的个位数字是1789-=．故选：A ．二、填空题11．解：用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同， ∴这个截面的形状是圆，故答案为：圆．12．解：由题意得：0a b +=，1cd =，2m =或2-，当2m =时，原式010********=+-=-；当2m =-时，原式010********=--=-．故答案为：2010-或2030-．13．解：由题意得：231n m =⎧⎨=-⎩， 解得：24n m =⎧⎨=⎩， 246m n ∴+=+=．故答案为：6．14．解：根据度变为分乘以60，变为秒乘以3600， 1.456087∴⨯=分，1.4536005220∴⨯=秒．故答案为：5220．15．解：当如图1所示点C 在线段AB 的外时，6AB cm =，8BC cm =，6814()AC cm ∴=+=；当如图2所示点C 在线段AB 上时，6AB cm =，8BC cm =，862()AC cm ∴=-=．故答案为：14cm 或2cm ．16．解：方程||||5x a b --=有解，∴方程||5x a b --=±，即||5x a b -=±，（1）当5b =-时，即||0x a -=或||10x a -=-，①||0x a -=时，方程有一个解；②||10x a -=-，此时方程无解．所以当5b =-时，方程只有一个解；（2）当55b -<<时，即50b +>，50b -<，①50b +>时，方程有两个不相等解，②50b -<时，方程无解．所以当55b -<<时，方程有两个不相等解；（3）当5b =时，即||0x a -=或||10x a -=①||0x a -=时，方程有一个解；②||10x a -=，此时方程有两个不相等解．所以当5b =时，方程有三个解；（4）当5b >时，即50b ±>，①50b +>时，方程有两个不相等解，②50b ->时，方程有两个不相等解．所以当5b >时，方程有四个不相等解．故答案为：5b -．三.解答题17．解：（1）13(7)(6)+-+-1376=--0=；（2）45(8)()(0.125)34-⨯-⨯-⨯45(80.125)()34=-⨯⨯⨯513=-⨯53=-．18．解：22266(241)x x x x +---++22266241x x x x =+-+--2427x x =+-，12x =-时，原式2427x x =+-2114()2()722=⨯-+⨯--7=-．19．解：①13511263x x x +-+-=+，去分母，得3(1)(3)2(51)6x x x +--=++，去括号，得3331026x x x +-+=++，移项，得3102633x x x --=+--，合并同类项，得82x-=，系数化为1，得14x=-；②4310.20.5x x---=，去分母，得5(4)12(3)x x--=-，去括号，得520126x x--=-，移项，得522016x x-=+-，合并同类项，得315x=，系数化为1，得5x=．20．解：如图，线段AB为所作．21．解：（1）该手算检测结果的众数为合格等级；故答案为：合格等级；（2）合格占132%16%12%40%---=．总人数816%50=÷=．不合格的人数5032%16=⨯=（人)，扇形统计图，条形统计图如图所示：（3）16160051250⨯=（人)，答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有512人．22．解：设长方体钢锭的高为x，根据题意得40408060100x⨯⋅=⨯⨯，解得300x=．答：新长方体的高为300．23．解：（1）20AB cm =，点M 是AB 的中点， 1102BM AB cm ∴==， 8BC cm =，点N 是BC 的中点，142BN BC cm ∴==， 6MN BM BN cm ∴=-=，∴线段MN 的长度为6cm ．故答案为：AB ，12，12，BN ； （2）AB a =cm ，点M 是的中点， 1122BM AB α∴==cm ， BC b =，点N 是BC 的中点，1122BN BC bcm ∴==， 11()22MN BM BN a b cm ∴=-=-， ∴线段MN 的长度为1()2a b cm -． 24．解：（1）A 、B 、C 三点分别表示6-，10，21三个数， 10(6)16AB ∴=--=，211011BC =-=， 故答案为：16，11．（2）设运动的时间为x 秒，则点P 表示的数是63x -+， 当点P 在点B 的左侧，且3PA PB =，则33[10(63)]x x =--+，解得4x =； 当点P 在点B 的右侧，且3PA PB =，则33(6310)x x =-+-，解得8x =， 答：4秒或8秒后3PA PB =．（3）设运动的时间为t 秒，则点P 表示的数是63t -+，点Q 表示的数是212t -， 当点B 是线段PQ 的中点时，则63212102t t -++-=⨯，解得5t =； 当点P 是线段BQ 的中点时，则102122(63)t t +-=-+，解得438t =； 当点Q 是线段BP 的中点时，则10(63)2(212)t t +-+=-，解得387t =， 答：经过5秒或438秒或387秒，P 、B 、Q 三个点中一个点是其余两个点为端点的线段的中点．。