专题2 课时练习和专题及答案

专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。

根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】学校组织四年级同学前往农场参观，租用两辆车，并分批出发．大客车每小时行60千米，早上7:00出发．面包车每小时行80千米，晚1小时出发，结果两车同时到达目的地．学校离目的地有多远？【分析】把学校离目的地的距离看作单位“1”，那么大客车到达目的地用的时间为160，面包车用的时间为180，假设同时出发，根据题意，大客车要比面包车多用1小时才能到达，根据速度差与时间差，即可求出路程．列式为111()6080÷-，解决问题．【解答】解：111()6080÷-，11240=÷，240=（千米）；答：学校离目的地有240千米．【点评】此题运用了工程问题的解法，把路程看作单位“1”，表示出两车各自的速度，根据速度差与时间差，解决问题．【典例二】如果导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米，人跑的速度是每秒5米，先点燃第一根导火线往回跑20米，用1秒钟点燃第二根导火线，再继续跑到100米以外的安全地带，两个火药包同时爆炸，问两根导火线至少各长多少米？【分析】根据题意，点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是100520÷=秒，也即是第二根导火线至少燃烧的时间20秒，乘上导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米即可求出第二根的长度；要使两个火药包同时爆炸，人在点燃第二根导火线时，它们的长度是相等的，也就是第一根还剩下第二根的长度，这时第一根燃烧的时间是人跑20米的时间加上点燃第二根的时间1秒，即2051÷+，然后再进一步解答即可．【解答】解：点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是100520÷=（秒)；第二根导火线的长度是：200.816⨯=（厘米）0.16=（米)；第一根导火线的长度是：16(1205)0.820++÷⨯=（厘米）0.2=（米)．答：两个火药包同时爆炸，至少第一条导火线长0.2米，第二条导火线长0.16米．【点评】本题的关键是求出人点燃第二根，第一根剩余的长度与第二根相等，然后求出第一根燃烧的时间，然后再进一步解答即可．【典例三】一辆汽车4小时行驶了240千米，照此速度汽车在多少分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米/小时的自行车？【分析】由题意可知，汽车出发时，两车相距15230⨯=千米，由于汽车的速度为240460÷=千米/小时，则两车的速度差为601545-=千米，则根据路程差÷速度差=追及时间可知，汽车追上自行车需要230453÷=小时，即260403⨯=分钟．【解答】解：152(240415)60⨯÷÷-⨯30(6015)60=÷-⨯，304560=÷⨯，40=（分钟）．答：照此速度汽车在40分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米/小时的自行车．【点评】完成本题要注意最后的时间单位是分钟．一．选择题（共5小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑()米能追上狐狸？A．277B．270C．320D．1563．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是()A．9时30分B．10时5分C．10时5511分D．9时83211分4．如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x 分钟后甲能追上乙。

专题2.6 有理数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对有理数混合运算的理解！1．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）计算：(512−59)÷(−536) 2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算：(−10)+3[(−4)2÷(−8)−(1+32)×2]．3．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）计算：[(−1)2018+(1−12)×13]+(−32+2)4．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）计算：−16−(0.5−13)÷16×[−2−(−3)3]−|23−32|．5．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算： (12−1)×(13−1)×(13−1)×...×(12022−1) ． 6．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算 (1)(−15)×(18−13)÷(−124)； (2)−12020×[4−(−3)2]+3÷|−34|；7．（2023春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）计算： (1)−12×(−16+34−512)；(2)−1×[−32×(−23)2−2]×(−32)．8．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）计算： (1)(−21)÷7+3×(−4)−(−12)； (2)−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|．9．（2023春·四川凉山·七年级统考期末）计算 (1)−14+(1−0.5)×13×[3−(−3)2](2)(−13+15−215)×(−60)10．（2023春·上海嘉定·六年级统考期末）计算： (1)3.2−23+35．(2)323×2215+523×1315−2×1315．11．（2023春·七年级课时练习）计算下列各题： （1）3.587-（-5）+（-512）+（+7）-（+314）-（+1.587）；（2）（－1）5×{[－423÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－19）－32}.12．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）计算： (1)11+(−7)−12−(−5)(2)−22×5−(−2)3÷4 －22×5－（－2）3÷4 13．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）计算 (1)(12−56−712)×(−12)(2)−32÷3+(12−23)×12−(−1)202214．（2023春·全国·七年级期末）计算： （1）(−34+156−78)×(−24)（2）−23+|5−8|+24÷(−3)15．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算： (1)42×(−23)+(−34)÷(−0.25)； (2)2×(−3)3−4×(−3)+15．16．（2023春·湖南湘潭·七年级校联考期中）计算． (1)(−12.5)×(+317)×(−45)×(−0.1)； (2)−12−(23−78+112−56)×(−24)；(3)482425÷(−48)；(4)7777×13879+29÷(−17777)−3859×7777． 17．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算： (1)(−49)−(+91)−(−5)+(−9)； (2)(14+38−712)÷124；(3)(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)．(4)−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)218．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）计算： (1)(1−16+34)×(−48)(2)−14+(−2)÷(−13)−|−9| (3)(−1)2÷12×[6−(−2)3]19．（2023春·山东德州·七年级校联考期中）计算 (1)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)；(2)(−49)÷75×57÷(−25)(3)−22÷43−[22−(1−12×13)]×12；20．（2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）计算 (1)(−7)+(+15)−(−25)(2)7.54+(−5.72)−(−12.46)−4.28 (3)−24×(−56+38−112)(4)−13×3+6×(−13)(5)−22+3×(−1)4−(−4)×5 (6)(−3)÷34×43×(−15)21．（2023春·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算： (1)8+(−10)+(−2)−(−5) (2)(−0．5+13+16)÷124 (3)53÷[4×(−34)2−1](4)−14−(−3)3÷[(12−23)−|0．52−13|]22．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算： (1)−32−(+11)+(−9)−(−16)； (2)(−45911)÷|−9|（用简便方法计算）；(3)(−3)2−(112)3×29−6÷|−23|3；(4)(−12+34)×(−2)3+(−4)2÷2×12．23．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）计算： (1)(1112−76+34−1324)×(−48)；(2)−9+5×|−3|−(−2)2÷4；(3)−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)． 24．（2023春·福建漳州·七年级校考期中）计算： (1)−41−28+(−19)+(−22) (2)(−20)×(−115)+4÷(−23)(3)(12+56−712)×(−24)(4)−32−24÷(−4)×12+(−1)202225．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）计算： (1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10) (2)115×(13−12)×311÷54(3)(−10)4+[(−4)2−(3+32)×2]．26．（2023春·海南海口·七年级统考期末）计算 (1)5×(−3)+(−12)×(−34)−52 (2)(−48)×(56−1+712−18)(3)[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12)27．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算： (1)35−3.7−(−25)−1.3 (2)(−34+712−58)÷(−124)(3)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)228．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)(134−78−712)÷(−78)； (2)−1100÷(−12)3−17×[2−(−4)2]．29．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）计算： (1)23−|−5|−(−2)÷12；(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．30．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）计算： (1)13+(−56)+47+(−34) (2)(16−314+23)×(−42)(3)2×(−5)+22−3÷12 (4)−22+|6−10|−3×(−1)202331．（2023·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题： （1）（﹣12）﹣（﹣65）+（﹣8）﹣710（2）（﹣34+712﹣59）÷（﹣136） （3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3（4）﹣32+16÷（﹣2）×12﹣（﹣1）2017（5）（﹣14﹣56+89）×62+（﹣2）2×（﹣14） （6）14÷73+0.25×815﹣27×14+715×0.25 （7）（﹣32）2×23÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（12）6（8）（﹣2）3﹣35[3×（﹣23）2﹣14]+8[（12）3﹣（﹣12）2﹣1]．32．（2023·山东济宁·七年级校考期中）计算下列各题 （1）−5.53+4.26+(−8.47)−(−2.38) （2）−0.125×(−47)×8×(−7) （3）(1112−76+34−1324)×(−48) （4）−12018+12+(−12)×[−2−(−3)]33．（2023春·山东聊城·七年级统考期中）计算 （1）−449−(+556)+(−559)−(−56)（2）2×(−137)−234×13+(−137)×5+14×(−13)（3）16÷(−2)3−(−12)3×(−4)+2.5（4）(−1)2019+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)34．（2023春·七年级课时练习）计算： (1)(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)(2)[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)] (3)(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]}(4)[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223) 35．（2023春·七年级课时练习）计算（1）−33−(12+56−712)×(−24)（2）−212+12÷(−2)×|−83|36．（2023春·七年级课时练习）计算（1）−225−(+3411)+(−35)−(−1311) （2）(-81) ÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)37．（2023春·七年级课时练习）计算： （1）(−2878+1479)÷7；（2）(−1313)÷5−123÷5+13×15； （3）112×[3×(−23)−1]−13×(−8)−8； （4）−|−13|−|−34×23|−|12−13|；（5）(213−312+718)÷(−116)+(−116)÷(213−312+718)． 38．（2023春·七年级课时练习）计算： （1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1) （2） −0.5−314+(−2.75)+712专题2.6 有理数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对有理数混合运算的理解！1．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）计算：(512−59)÷(−536)【答案】1【分析】先将除法变成乘法，再去括号运算即可． 【详解】解：(512−59)÷(−536)=(512−59)×(−365)=512×(−365)−59×(−365) =−3+4 =1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． 2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算：(−10)+3[(−4)2÷(−8)−(1+32)×2]． 【答案】−1022【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式=−1000+[16÷(−8)−(1+9)×2]=−1000+(−2−10×2)=−1000−2−20=−1022．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）计算：[(−1)2018+(1−12)×13]+(−32+2) 【答案】−556【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的减法、有理数的乘法，然后计算有理数的减法即可．【详解】解：原式=(1+12×13)+(−9+2)=(1+16)−7=116−7=−556【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则是解题关键．4．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）计算：−16−(0.5−13)÷16×[−2−(−3)3]−|23−32|． 【答案】−27【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式=−1−16×6×[−2−(−27)]−|8−9|=−1−25−1=−27．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．5．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算： (12−1)×(13−1)×(13−1)×...×(12022−1) ． 【答案】−12022【分析】计算出每个括号内的减法运算，观察相邻两个因数的分子分母，第一项的分母可以与第二项的分子约分，第二项的分母可以与第三项的分子约分，以此类推，化简式子计算出最终结果． 【详解】解：(12−1)×(13−1)×(14−1)×...×(12022−1)，=(−12)×(−23)×(−34)×...×(−20212022)， =−12022．【点睛】本题考查了有理数的复杂运算，解决此题的关键是观察式子的一般规律子再利用简便运算计算结果． 6．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算 (1)(−15)×(18−13)÷(−124)； (2)−12020×[4−(−3)2]+3÷|−34|； 【答案】(1)−1 (2)9【分析】（1）按照有理数四则混合运算法则计算即可； （2）先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：(−15)×(18−13)÷(−124)=−15×(324−824)×(−24)=−15×(−524)×(−24)=−1．（2）解：−12020×[4−(−3)2]+3÷|−34|=−1×(4−9)+3×43=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算、含乘方有理数四则混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．7．（2023春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）计算： (1)−12×(−16+34−512)；(2)−1×[−32×(−23)2−2]×(−32)． 【答案】(1)−2 (2)−9【分析】（1）利用乘法分配律求解即可； （2）按照有理数的运算顺序，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式=(−12)×(−16)+(−12)×34+(−12)×(−512)=2+(−9)+5=−2；（2）解：原式=−1×(−9×49−2)×(−32)=−1×(−4−2)×(−32)=−1×(−6)×(−3 2 )=−9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）计算：(1)(−21)÷7+3×(−4)−(−12)；(2)−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|．【答案】(1)−3(2)−3【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减．【详解】（1）解：(−21)÷7+3×(−4)−(−12)=−3−12+12=−3；（2）−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|=−1−8×(−12)−6=−1+4−6=−3．【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，以及运算顺序，是解题的关键．9．（2023春·四川凉山·七年级统考期末）计算(1)−14+(1−0.5)×13×[3−(−3)2](2)(−13+15−215)×(−60)【答案】(1)−2(2)16【分析】（1）首先进行有理数的乘方计算，然后计算括号里面的数字，最后进行计算乘法和加法即可；（1）利用乘法分配律进行简便计算即可得出答案．【详解】（1）解：原式=−1+12×13×(−6)=−1−1=−2；（2）解：原式=−13×(−60)+15×(−60)−215×(−60)=20−12+8=16．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．10．（2023春·上海嘉定·六年级统考期末）计算：(1)3.2−23+35．(2)323×2215+523×1315−2×1315．【答案】(1)4715(2)11【分析】(1)首先把小数化为分数，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；(2)利用有理数乘法分配律的逆用，进行运算，即可求得结果．【详解】（1）解：3.2−23+35=165−23+35=4815−1015+915=48−10+915=4715；（2）解：323×2215+523×1315−2×1315=323×2215+(523×1315−2×1315)=323×2215+1315×(523−2)=323×2215+1315×323=323×(2215+1315) =323×3 =11．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数的运算律是解决本题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）计算下列各题：（1）3.587-（-5）+（-512）+（+7）-（+314）-（+1.587）；（2）（－1）5×{[－423÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－19）－32}. 【答案】（1）原式=514；（2）原式＝3. 【分析】（1）运用加法的运算律，把小数与小数相加，整数与整数相加，分数与分数相加；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，再按有理数的混合运算法则计算.【详解】（1）原式=3.587+5-512+7-314-1.587 =（3.587-1.587）+（5+7）+（-512-314） =2+12-834=514.（2）原式＝-1×{[-143÷4+0.5]÷（-19）-9}＝-1×[（-23）÷（-19）-9]＝-1×（6-9）＝-1×（-3）＝3.12．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)11+(−7)−12−(−5)(2)−22×5−(−2)3÷4 －22×5－（－2）3÷4【答案】(1)−3；(2)-18【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算，再进行有理数乘除运算，最后进行有理数减法运算即可得到答案．【详解】（1）解：11+(−7)−12−(−5)=11−7−12+5=−3；（2）解：−22×5−(−2)3÷4=−4×5−(−8)÷4=−20−(−2)=−18．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．13．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）计算(1)(12−56−712)×(−12)(2)−32÷3+(12−23)×12−(−1)2022【答案】(1)11(2)−6【分析】（1）根据乘法分配律计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．【详解】（1）(12−56−712)×(−12)=12×(−12)−56×(−12)−712×(−12)=−6+10+7=11（2）−32÷3+(12−23)×12−(−1)2022=−9÷3+12×12−23×12−1=−3+6−8−1=−6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春·全国·七年级期末）计算：（1）(−34+156−78)×(−24) （2）−23+|5−8|+24÷(−3)【答案】（1）-5（2）-13【详解】试题分析：（1）根据乘法分配律先去括号，然后根据有理数的乘法计算即可；（2）根据乘方、绝对值、和有理数的除法计算即可.试题解析：（1）（1）(−34+156−78)×(−24) =(−34)×(−24)+116×(−24)+(−78)×(−24) =18-44+21=-5 （2）−23+|5−8|+24÷(−3)=-8+3-8=-1315．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算：(1)42×(−23)+(−34)÷(−0.25)； (2)2×(−3)3−4×(−3)+15．【答案】(1)−25(2)−27【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可．（2）先算乘方，后算乘除，最后算加减．【详解】（1）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)=−28+3=−25；（2）2×(−3)3−4×(−3)+15=−54+12+15=−27．【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟悉有理数四则混合运算法则．16．（2023春·湖南湘潭·七年级校联考期中）计算．(1)(−12.5)×(+317)×(−45)×(−0.1)；(2)−12−(23−78+112−56)×(−24)；(3)482425÷(−48)；(4)7777×13879+29÷(−17777)−3859×7777．【答案】(1)−317(2)−24(3)−1150(4)777700【分析】（1）先根据有理数的乘法法则确定符号，再结合乘法交换律即可计算结果；（2）根据有理数乘方法则，结合乘法分配律即可计算结果；（3）根据有理数乘除运算法则，结合乘法分配律即可计算结果；（4）根据有理数乘除运算法则，逆用乘法分配律即可计算结果．【详解】（1）解：(−12.5)×(+317)×(−45)×(−0.1)=−504×317×45×110=−(504×45×110)×317=−317；（2）解−12−(23−78+112−56)×(−24)=−1−[23×(−24)−78×(−24)+112×(−24)−56×(−24)]=−1−(−16+21−2+20)=−1+16−21+2−20=−24；（3）解：482425÷(−48)=(48+2425)×(−148) =48×(−148)+2425×(−148) =−1−150 =−1150； （4）解：7777×13879+29÷(−17777)−3859×7777=7777×13879+29×(−7777)−3859×7777 =7777×(13879−29−3859) =7777×100=777700．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算：(1)(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；(2)(14+38−712)÷124； (3)(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)． (4)−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2 【答案】(1)-144(2)1(3)0(4)66【分析】（1）统一成省略加号和括号的和的形式，再结合有理数加法法则解答；（2）先转化为乘法，再利用乘法分配律解答；（3）先乘方，再乘除，最后计算加减；（4）先乘方，再乘除，最后计算加减、注意负号的作用；【详解】（1）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)=-49+5-91-9=-44-100=-144（2）(14+38−712)÷124 =14×24+38×24−712×24=6+9-14=1 （3）(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)=−1×32−12×(−3) =0（4）−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2=64+18×（-16）+4 =64-2+4=66【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)(1−16+34)×(−48) (2)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(3)(−1)2÷12×[6−(−2)3]【答案】(1)−76(2)−4(3)28【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）先分别计算出乘方、绝对值、商，最后再加减即可；（3）按照先乘方，再乘除，有括号的先算括号内的顺序进行计算即可得到答案，计算中注意符号．【详解】（1）(1−16+34)×(−48)=1×(−48)−16×(−48)+34×(−48)=−48+8−36=−76（2）−14+(−2)÷(−13)−|−9|=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4（3）(−1)2÷12×[6−(−2)3]=1×2×[6−(−8)]=1×2×14= 28【点睛】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算法则和计算顺序，是解题的关键．19．（2023春·山东德州·七年级校联考期中）计算(1)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)；(2)(−49)÷75×57÷(−25)(3)−22÷43−[22−(1−12×13)]×12；【答案】(1)−2(2)1(3)−41【分析】（1）根据有理数加减运算法则直接计算即可得到答案；（2）根据有理数乘除运算法则直接计算即可得到答案；（3）先算乘方运算，再按照运算顺序及相关运算法则计算即可得到答案．【详解】（1）解：(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)=(−12)−(−314)+234−(+712) =(−12)+314+234−712=(−12−712)+(314+234)=−8+6（2）解：(−49)÷75×57÷(−25)=(−49)×57×57÷(−25)=(−25)÷(−25)=1；（3）解：−22÷43−[22−(1−12×13)]×12=−4÷43−[4−(1−12×13)]×12=−4×34−[4−(1−16)]×12=−3−(4−56)×12=−3−(246−56)×12=−3−196×12=−3−38=−41．【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．20．（2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）计算(1)(−7)+(+15)−(−25)(2)7.54+(−5.72)−(−12.46)−4.28(3)−24×(−56+38−112)(4)−13×3+6×(−13)(5)−22+3×(−1)4−(−4)×5(6)(−3)÷34×43×(−15)【答案】(1)33(2)10(3)13(5)19(6)80【分析】（1）根据有理数加减运算法则即可解答；（2）先去括号，然后再利用加法结合律即可解答；（3）直接运用乘法分配律计算即可；（4）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（5）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可；（6）根据有理数乘除混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：(−7)+(+15)−(−25)=−7+15+25=33．（2）解：7.54+(−5.72)−(−12.46)−4.28=7.54+(−5.72)+12.46−4.28=(7.54+12.46)+[(−5.72)−4.28]=20−10=10．（3）解：−24×(−56+38−112)=−56×(−24)+38×(−24)−112×(−24)=20−9+2=13．（4）解：−13×3+6×(−13)=−1−2=−3．（5）解：−22+3×(−1)4−(−4)×5=−4+3×1+20=−4+3+20=19．（6）解：(−3)÷34×43×(−15)=(−3)×43×43×(−15)=(−4)×43×(−15)=−163×(−15)=80．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数乘方运算、有理数运算律等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键．21．（2023春·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算：(1)8+(−10)+(−2)−(−5)(2)(−0．5+13+16)÷124(3)53÷[4×(−34)2−1](4)−14−(−3)3÷[(12−23)−|0．52−13|]【答案】(1)1(2)0(3)43(4)−109【分析】（1）先将减法化成加法，再按加法法则计算即可；（2）先将除法转化成乘法，然后运用乘法分配律计算即可，最后计算加法；（3）按有理数混合运算顺序：从高级到低计算，有括号先计算括号即可；（4）按有理数混合运算顺序：从高级到低计算，有括号先计算括号即可；【详解】（1）解：原式=8+(−10)+(−2)+5=(8+5)+[(−10)+(−2)]=13−12=1；（2）解：原式=(−12+13+16)×24=−12×24+13×24+16×24=−12+8+4=0；（3）解：原式=53÷[4×916−1]=53÷[94−1]=53÷54=43；（4）解：原式=−1+27÷[−16−|14−13|]=−1+27÷[−16−112]=−1+27÷(−312)=−1−108=−109．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．22．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)−32−(+11)+(−9)−(−16)；(2)(−45911)÷|−9|（用简便方法计算）；(3)(−3)2−(112)3×29−6÷|−23|3；(4)(−12+34)×(−2)3+(−4)2÷2×12．【答案】(1)−36(2)−5111(3)−12(4)2【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）原式变形为(−45−911)×19，再进一步计算即可；（3）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】（1）原式=−32−11−9+16， =−52+16， =−36；（2）原式=(−45−911)×19，=−45×19−911×19， =−5−111， =−5111； （3）原式=9−278×29−6×278，=9−34−814，=−12；（4）原式=14×(−8)+16÷2×12，=−2+8×12，=−2+4， =2；【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 23．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）计算： (1)(1112−76+34−1324)×(−48)；(2)−9+5×|−3|−(−2)2÷4；(3)−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)．【答案】(1)2 (2)5 (3)6123【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后再计算括号外的乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）(1112−76+34−1324)×(−48)=1112×(−48)−76×(−48)+34×(−48)−1324×(−48) =−44+56+(−36)+26=2（2）−9+5×|−3|−(−2)2÷4=−9+5×3−4÷4 =−9+15−1=5（3）−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)=−1+64−(−8)×(−16)=−1+64−43=6123【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 24．（2023春·福建漳州·七年级校考期中）计算： (1)−41−28+(−19)+(−22) (2)(−20)×(−115)+4÷(−23)(3)(12+56−712)×(−24)(4)−32−24÷(−4)×12+(−1)2022 【答案】(1)−110 (2)18 (3)−18 (4)−5【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式从先乘除后加减计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方，然后乘除法，最后减法即可求出值． 【详解】（1）解：−41−28+(−19)+(−22)=(−41−19)+(−28−22)=−60+(−50)=−110；（2）解：(−20)×(−115)+4÷(−23)=(−20)×(−65)+4×(−32)=24−6=18；（3）解：(12+56−712)×(−24)=12×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =−12−20+14 =−32+14=−18；（4）解：−32−24÷(−4)×12+(−1)2022=−9+6×12+1=−8+3=−5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键． 25．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）计算： (1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10) (2)115×(13−12)×311÷54(3)(−10)4+[(−4)2−(3+32)×2]．【答案】(1)−6； (2)−225；(3)9992．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可得到答案； （2）先计算括号内，再进行有理数乘除计算即可得到答案； （3）先计算乘方和括号内，再去括号进行加减计算即可得到答案． 【详解】（1）解：(−7)−(+5)+(−4)−(−10)=−7−5−4+10=−6； （2）解：115×(13−12)×311÷54=115×(−16)×311×45 =−115×16×311×45=−225；（3）解：(−10)4+[(−4)2−(3+32)×2]=10000+(16−12×2) =10000+16−24=9992．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 26．（2023春·海南海口·七年级统考期末）计算 (1)5×(−3)+(−12)×(−34)−52(2)(−48)×(56−1+712−18)(3)[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12) 【答案】(1)−8.5 (2)−14 (3)75【详解】（1）解：5×(−3)+(−12)×(−34)−52=−15+9−52=−8.5；（2）(−48)×(56−1+712−18)=56×(−48)−1×(−48)+712×(−48)−18×(−48) =−40+48−28+6=−14；（3）[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12) =[−1+9×(−16)]×310÷(−0.01)=(−1−32)×310÷(−0.01)=(−52)×310÷(−0.01)=75．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．27．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算： (1)35−3.7−(−25)−1.3 (2)(−34+712−58)÷(−124)(3)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2【答案】(1)−4 (2)19 (3)−914【分析】（1）减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可； （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】（1）解：35−3.7−(−25)−1.3=35−3.7+25−1.3 =(35+25)+(−3.7−1.3)=1+(−5)=−4；（2）(−34+712−58)÷(−124)=(−34+712−58)×(−24)=−34×(−24)+712×(−24)−58×(−24)=18−14+15=19；（3）−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2=−9+1×14×14−54×14=−9+116−516 =−9+(116−516) =−9+(−14)=−914．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 28．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）计算： (1)(134−78−712)÷(−78)； (2)−1100÷(−12)3−17×[2−(−4)2]．【答案】(1)−13 (2)10【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可． （2）先算乘方，再算括号里面的，再计算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式=(74−78−712)×(−87) =74×(−87)−78×(−87)−712×(−87) =−2+1+23=−13（2）解：原式=(−1)÷(−18)−17×(2−16)=8−17×(−14)=8+2 =10【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 29．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）计算： (1)23−|−5|−(−2)÷12；(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．【答案】(1)22 (2)16【分析】（1）根据绝对值性质，有理数四则混合运算法则直接运算即可得到答案； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； 【详解】（1）解：原式=23−5−(−4)=18+4=22；（2）解：原式=−1−12×13×(2−9)=−1−16×(−7)=−1+76=16．【点睛】本题考查含乘方有理数混合运算，解题的关键是注意符号选取及去绝对值．30．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）计算：(1)13+(−56)+47+(−34)(2)(16−314+23)×(−42)(3)2×(−5)+22−3÷12(4)−22+|6−10|−3×(−1)2023【答案】(1)−30(2)−26(3)−12(4)3【分析】（1）根据有理数的加减法即可得到答案；（2）根据乘法分配和有理数的加减法即可得到答案；（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；【详解】（1）解：原式=13+47+(−56)+(−34)=60+(−90)=−30；（2）解：原式=16×(−42)−314×(−42)+23×(−42)=−7−(−9)+(−28)=−35+9=−26；（3）解：原式=−10+4−6=−12；（4）解：原式=−4+4−3×(−1) =−4+4+3=3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算性质是解题的关键．31．（2023·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）（﹣12）﹣（﹣65）+（﹣8）﹣710（2）（﹣34+712﹣59）÷（﹣136）（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3（4）﹣32+16÷（﹣2）×12﹣（﹣1）2017（5）（﹣14﹣56+89）×62+（﹣2）2×（﹣14）（6）14÷73+0.25×815﹣27×14+715×0.25 （7）（﹣32）2×23÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（12）6（8）（﹣2）3﹣35[3×（﹣23）2﹣14]+8[（12）3﹣（﹣12）2﹣1]．【答案】（1）﹣1912（2）26（3）204（4）﹣12（5）﹣63（6）214（7）﹣1512（8）﹣1715 【详解】试题分析：（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以﹣36，再进行加减运算即可；（3）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（5）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以36，再进行混合运算即可；（6）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（7）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（8）直接利用有理数混合运算法则计算括号里面，进而得出答案．试题解析：（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣=﹣12+﹣8﹣=﹣20+=﹣19；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=27﹣21+20=26；（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3=﹣3×4+216=204；（4）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2017=﹣9﹣4+1=﹣12；（5）（﹣﹣+）×62+（﹣2）2×（﹣14）=﹣×36﹣×36+×36﹣4×14=﹣9﹣30+32﹣56=﹣63；（6）14÷+0.25×﹣×14+×0.25=6+0.25×（+）﹣4=2+=2；（7）（﹣）2×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6=××﹣×64=﹣16=﹣15；（8）（﹣2）3﹣[3×（﹣）2﹣14]+8[（）3﹣（﹣）2﹣1] =﹣8﹣×（﹣1）+8×（﹣﹣1）=﹣8﹣+1﹣2﹣8=﹣17．点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．32．（2023·山东济宁·七年级校考期中）计算下列各题（1）−5.53+4.26+(−8.47)−(−2.38)（2）−0.125×(−47)×8×(−7)（3）(1112−76+34−1324)×(−48)（4）−12018+12+(−12)×[−2−(−3)]【答案】（1）-7.36；（2）-4；（3）2；（4）-1.【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除法进行计算，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法.【详解】（1）−5.53+4.26+(−8.47)−(−2.38)=−5.53+4.26−8.47+2.38=−5.53−8.47+4.26+2.38=−14+6.64=−7.36；（2）−0.125×(−47)×8×(−7)=−18×47×8×7=-4；（3）(1112−76+34−1324)×(−48)=1112×(−48)−76×(−48)+34×(−48)−1324×(−48)=−44+56−36+26=2；（4）−12018+12+(−12)×[−2−(−3)]=−1+12+(−12)×(−2+3)=−1+12−12=-1.【点睛】此题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.33．（2023春·山东聊城·七年级统考期中）计算（1）−449−(+556)+(−559)−(−56) （2）2×(−137)−234×13+(−137)×5+14×(−13)（3）16÷(−2)3−(−12)3×(−4)+2.5（4）(−1)2019+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)【答案】（1）−15，（2）－49，（3）0，（4）8【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可；（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可．【详解】（1）−449−(+556)+(−559)−(−56) ＝−449−556−559+56 ＝(−449−559)+(−556+56) ＝−10−5＝−15（2）2×(−137)−234×13+(−137)×5+14×(−13)＝[2 ×(−137)+(−137)×5]+[− 234×13+14×(−13 )] ＝(−137)×(5+2)+13×(−234−14)＝－10－39＝－49（3）16÷(−2)3−(−12)3×(−4)+2.5＝16÷(−8)−(−18)×(−4)+2.5＝−2−12+2.5 ＝0（4）(−1)2019+|−22+4|−(12−14+18)×(−24) ＝−1+0−[12×(−24)−14×(−24)+18×(−24)]＝−1+12−6+3＝8【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题的关键．34．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425) (2)[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)] (3)(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]} (4)[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223)【答案】(1)−6(2)215(3)1336(4)−513【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法；（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）根据乘法分配律简便计算．【详解】（1）解：(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)原式＝(−323)+2.4−13−4.4＝(−323−13)+(2.4−4.4)＝−4−2。

专题二游戏童年
开卷有益
流年似水，转眼间自己已经长大了，回想童年趣事犹如昨日。

童年最重要的就是小伙伴，最好玩的事就是和小伙伴们一起玩游戏。

生活中，我们每天都要遇到很多事，在自己身上也会发生很多事。

写事的记叙文就记
录了生活中大大小小的事。

这类文章通过写清生活
中的一件或几件事来说明一个道理，或者表达一种
思想感情，留给读者一种启迪、一种感悟。

在阅读记事类的文章时，应注意以下的内容：
一、找到记叙文的六要素
记叙文的六要素是：时间、地点、人物、事件
的起因、经过和结果。

只有找清六要素，阅读时才能知道文章写的是什么人，在什么时候，
什么地方发生了怎样的事。

六要素能帮助我们快速了解文章的主要内容。

二、关注事件中的人物
写事离不开写人，因此在阅读记事记叙文的过程中，也要把人物的语言、神态、动作、
心理活动等描写找到，画出来，并且仔细读一读、想一想，体会出人物的思想品质和事件所包含的意义。

让我们走进这一篇篇写事的文章，体会童年游戏的快乐吧！
轻松阅读
猜谜会。

1．决定化学反应速率的主要因素是（）A．反应物的浓度B．反应温度C．使用催化剂D．反应物的性质2．在2A＋B 3C＋4D反应中，表示该反应速率最快的是（）A．v（A）＝0.5 mol·Ｌ－1·ｓ－1B．v（B）＝0.3 mol·Ｌ－1·ｓ－1C．v（C）＝0.8 mol·Ｌ－1·ｓ－1D．v（D）＝1 mol·Ｌ－1·ｓ－13．甲、乙两个容器内都在进行A→B的反应，甲中每分钟减少4 mol A，乙中每分钟减少2 mol A，则两容器中的反应速率（）A．甲快B．乙快C．相等D．无法确定4．20℃时，将0.1 mol·Ｌ－1Nａ2S2O3溶液10 mL和0.01 mol·Ｌ－1 H2SO4溶液10 mL混合，2 min后溶液中明显出现浑浊，已知温度每升高10℃，化学反应速率增大到原来的2倍，那么50℃时，同样的反应要看到同样的浑浊，需要的时间是（）A．40 s B．15 s C．48 s D．20 s5．某温度下，浓度都是1 mol·Ｌ－1的两种气体Ｘ2和Ｙ2，在密闭容器中反应生成气体Z，经过t min后，测得物质的浓度分别为：c（Ｘ2）＝0．4 mol·Ｌ－1，c（Y2）＝0．8 mol·Ｌ－1，c（Z）＝0．4 mol·Ｌ－1，则该反应的反应式可表示为：（）A．Ｘ2＋2Ｙ2 2ＸＹ2B．2Ｘ2＋Ｙ2Ｘ2ＹC．3Ｘ2＋Ｙ22Ｘ3ＹD．Ｘ2＋3Ｙ22ＸＹ3阅读下题，回答6—7题把0.6 mol X气体和0.4 mol Y气体混合于2 L容器中，发生反应：3Ｘ（g）＋Ｙ（g）ｎＺ（g）＋2Ｗ（g），5 min末已生成0.2 mol W，若测知以Z浓度变化来表示的平均速率为0.01 mol·Ｌ－1·min－16．上述反应中Z气体的计量系数n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．上述反应在5 min末时，已用去的Y占原来总物质的量分数为（）A．20% B．25% C．33% D．50%8．用3克块状大理石与30毫升3摩/升盐酸反应制取CO2气体，若要增大反应速率，可采取的措施是①再加入30毫升3摩/升盐酸②改用30毫升6摩/升盐酸③改用3克粉末状大理石④适当升高温度（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③9．在一个容积为6 L的密闭容器中，放入3 L X(ｇ)和2 L Y(ｇ)，在一定条件下发生反应：4Ｘ（ｇ）＋ｎＹ（ｇ）2Ｑ（ｇ）＋6Ｒ（ｇ）反应达到平衡后，容器内温度不变，混合气体的压强比原来增加了5%，X的浓度减小1/3，则该反应中的n值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．反应4NH 3（气）＋5O3（气）4NO（气）＋6H3O（气）在10L密闭容器中进行，半分钟后，水蒸气的物质的量增加了0.45mol,则此反应的平均速率V (X)(反应物的消耗速率或产物的生成速率)可表示为（）A．V(NH3)=0.0101mol.L-1.s-1B．V(O2)=0.0010mol.L-1.S-1C．V(NO)=0.0010mol.L-1.s-1D．V(H2O)=0.045mol.L-1.s-1(气)+5O2(气) 4NO(气)+6H2O(气)在2升的密闭容器中进行，1 分钟11．反应4NH后，NH3减少了0.12摩尔，则平均每秒钟浓度变化正确的是（）A．NO：0.001摩/升B．H2O：0.002摩/升C．NH3：0.002摩/升D．O2：0.00125摩/升12．在一定条件下，反应N2+3H22NH3，在2L密闭容器中进行，5min内氨的质量增加了1.7g，则反应速率为（）A．V(H2)=0.03mol/L·min B．V(N2)=0.02mol/L·minC．V(NH3)=0.17mol/L·min D．V(NH3)=0.01mol/L·min13．在一个容积为2L的密闭容器中,发生如下反应:3A+B=2C (A.B.C均为气体)若最初加入的A.B都是4mol,A的平均反应速率为0.12mol/L·s,则10s后容器中的B是（）A．2.8mol B．1.6mol C．3.2mol D．3.6mol14．下列关于催化剂的说法，正确的是（）A．催化剂能使不起反应的物质发生反应B．催化剂在化学反应前后，化学性质和质量都不变C．催化剂能改变化学反应速率D．任何化学反应，都需要催化剂E：电解水时，往水中加少量NaOH，可使电解速率明显加快，所以NaOH是这个反应的催化剂15．在一定条件下，将A2和B2两种气体通入1L密闭容器中，反应按下式进行：xA2+yB2 2C(气)，两秒种后反应速率如下V(A2)＝0.4mol／(L·s)V(B2)=1.2 mol／(L·s) VC= 0.8mol／(L·s) 则该x和y的值分别为（）A．2和3 B．3和2 C．3和1 D．1和316．在N2＋3H22NH3的反应中，经过一段时间后，NH3的浓度增加0.6mol/L，在此时间内用H2表示的平均反应速率为0.45 mol／L·s，则所经历的时间是（）A．0.44s B．1s C．1.33s D．1.2s17．把下列4种X的溶液分别加入4个盛有10mL 2mol/L盐酸的烧杯中，均加水稀到50mL，此时X和盐酸和缓地进行反应。

专题02 运算能力之立方根易错点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（ ） A ．125的平方根是±15B ．﹣9是81的一个平方根C 4D ＝﹣3【标准答案】C 【思路指引】根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可． 【详解详析】解：A 、因为（±15）2＝125,所以125的平方根是±15,故该选项说法正确；B 、因为（﹣9）2＝81,所以﹣9是81的一个平方根,关系选项说法正确；C 4,2,不是4,故该选项说法错误；D 、因为（﹣3）3＝﹣27,3,故该选项说法正确； 故选择：C ． 【名师指路】本题考查有关平方根,算术平方根,立方根问题,关键是掌握平方根的性质,算术平方根性质,以及立方根性质,会用性质进行审误．2．实数229,,,227π--,无理数有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6【标准答案】B 【思路指引】根据无理数的定义依次作出判断即可． 【详解详析】解：3=-,π-8,,0.505005000...,22,共4个．故选：B ．【名师指路】本题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义及无理数的各种类型,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 3．下列各组数,互为相反数的是（ ）A ．3-和13-B C D ．【标准答案】C 【思路指引】分别化简各项,再根据相反数的定义判断． 【详解详析】解：A 、3-和13-不互为相反数,故错误；B 不互为相反数,故错误；C =-3,互为相反数,故正确；D 、不互为相反数,故错误； 故选C ． 【名师指路】此题主要考查了算术平方根和立方根的定义,以及相反数的含义和求法,要熟练掌握． 4．下列说法正确的是（ ） A ．()32--的立方根不存在 B ．平方根等于本身的数有0,1 C ．6±是36的算术平方根 D ．立方根等于本身的数有－1,0,1【标准答案】D 【思路指引】根据平方根的定义,立方根的定义,算术平方根的定义,对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解详析】解：A 、()382--=,立方根是2,存在,故本选项错误； B 、平方根等于本身的数是0,故本选项错误； C 、6是36的算术平方根,故本选项错误； D 、立方根等于本身的数有－1,0,1,故本选项正确； 故选D ． 【点评】本题考查了平方根的定义,算术平方根的定义,立方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根,任何实数都有立方根． 5．（上海闵行·七年级期末）下列说法不正确的是（ ） A ．9的平方根是±3 B ．0的平方根是0C 15±D ．-8的立方根是-2【标准答案】C 【思路指引】根据平方根和立方根的定义逐个分析即可． 【详解详析】C225的算术平方根,应该等于15, A 、B 、D 项正确, 故选：C. 【名师指路】本题主要考查平方根和立方根的概念．理解相关定义是关键． 6．（上海奉贤·八年级期中）下列方程中,有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 3+9＝0C ．2101x =- D +3＝0【标准答案】B 【思路指引】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过算术平方根的概念可对D 进行判断． 【详解详析】解：A 、x 4≥0,x 4+16＞0,方程x 4+16＝0没有实数解；B 、移项得,x 3＝﹣9,两边开立方得,x 故方程的解为x =C 、∵分子1≠0,∴2101x ≠-,原方程没有实数解；D 、,30>,原方程没有实数解． 故选：B ． 【名师指路】本题考查了乘方的意义、立方根的意义、算术平方根的意义、分式的值为零的条件,熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7．（2019·上海·七年级课时练习）下列说法中正确的有（ ）个.① 负数没有平方根,但负数有立方根．②49的平方根是23,827的立方根是23．③如果23(2)x =- ,那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1． A ．1B ．2C ．3D ．4【标准答案】A 【思路指引】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可. 【详解详析】① 负数没有平方根,但负数有立方根,正确； ②49的平方根是23±,827的立方根是23,故②错误； ③任何实数的平方都不可能为负数,故③错误； ④算术平方根等于立方根的数有0、1,故④错误, 所以正确的有1个, 故选A. 【名师指路】本题考查了平方根、立方根,熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键. 8．（上海市建平实验中学七年级期中）下列各式正确的是（ ）A 4±B 3-C 3-D 153【标准答案】B 【思路指引】根据平方根和立方根的定义计算,负数的立方根是负数,正数的立方根是正数,0的立方根是0． 【详解详析】A. 4,此选项错误；B. 3=-,此选项正确；C.,此选项错误；D. 此选项错误. 故选B. 【名师指路】此题考查二次根式的性质与化简,平方根,立方根,解题关键在于掌握运算法则. 9．下列计算正确的是（ ）A 3=-B ．2353(3)9a b a b -=-C ．0(21=-D ．3332m n nm m n -=【标准答案】D 【思路指引】根据立方根的意义、积的乘方、零指数幂、整式减法等知识可以辨别各项正误,从而得到正确答案． 【详解详析】 解：逐项分析如下：故选Ｄ． 【名师指路】二、填空题10=______．【标准答案】14【思路指引】先求出根式里的数,再根据实数的性质进行化简． 【详解详析】14== 故答案为：14．【名师指路】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知实数的性质． 11．（上海松江·八年级期末）方程31+9=03x 的解是____．【标准答案】x =-3 【思路指引】根据立方根的含义和求法,求出方程31+9=03x 的解是多少即可．【详解详析】 解：∵31+9=03x ,∴x 3=-27, 解得x =-3． 故答案为：x =-3． 【名师指路】此题主要考查了立方根的含义和求法,要熟练掌握,如果一个数x 的立方等于a ,即x 的三次方等于a （x 3=a ）,那么这个数x 就叫做a 的立方根,也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中,a 叫做被开方数,3叫做根指数．12 2.515≈,不使用计算器,________． 【标准答案】0.02515 【思路指引】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位,则立方根的小数点一定向相同方向移动1位． 【详解详析】解： 2.515≈,, 故答案为：0.02515． 【名师指路】本题考查了立方根的计算,根据立方根的性质进行求解是解题的关键．13．（2019·上海· 【标准答案】490.3【思路指引】根据算术平方根和立方根定义进行分析.【详解详析】49==0.3=故答案为49,0.3【名师指路】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.14．（2019·上海虹口·七年级月考）已知｜a+2｜ 【标准答案】2 【思路指引】由于|a+2|≥0,而|a+2|由此即可得到接着可以求出a 、b 的值,然后代入所求代数式即可求出结果． 【详解详析】∵|a+2|≥0∴∴a+2=0,b-10=0, ∴a=-2,b=10,2． 故答案为2． 【名师指路】此题主要考查了非负数的性质,首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值,然后代入所求代数式计算即可解决问题．15．（2019·上海虹口·七年级月考）一个棱长为1dm 的正方体,要使它保持正方体形状但体积增加1倍,则这个新正方体的棱长是______dm.【思路指引】首先根据题意求出正方体的体积,再求立方根即可得出结果． 【详解详析】 ∵2×13=2(dm 3),∴3．【名师指路】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念,根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键． 16．（2020·上海·八年级期中）方程（x +2）3＝﹣27的解是_____． 【标准答案】x ＝﹣5 【思路指引】方程利用立方根定义开立方即可求出解． 【详解详析】方程开立方得：x +2＝﹣3, 解得：x ＝﹣5, 故答案为：x ＝﹣5． 【名师指路】此题考查了立方根,熟练掌握立方根定义是解本题的关键．17．（2020·上海市静安区实验中学月考）一个数的平方等于64,则这个数的立方根是_____． 【标准答案】±2 【详解详析】 ∵22864(8)64=-=，, ∴若一个数的平方等于64,则这个数是8±. ∴这个数的立方根是：2±.18．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）若20x -=,则 x ＋y 的立方根是_____． 【标准答案】-1 【思路指引】根据非负数的性质,求出x,y 的值,代入即可得出结果． 【详解详析】解：∵20x -=, ∴x-2=0,6+2y=0, 解得x=2,y=-3, ∴x+y=2-3=-1,∴x＋y 的立方根是-1,故答案为：-1．【名师指路】此题考查非负数的性质,算术平方根和绝对值,解题关键在于掌握运算法则．19___________．【标准答案】2【思路指引】8,根据立方根的定义即可求解．【详解详析】8=,8的立方根是2,故答案为：2．【名师指路】本题考查算术平方根和立方根的定义,明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．20．（上海杨浦·七年级期中）27的立方根为_____．【标准答案】3【详解详析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27,∴27的立方根是3,故答案为3．考查了求一个数的立方根,用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算三、解答题21．（上海市川沙中学南校七年级期中）解方程：()36131164x++=-【标准答案】34x=-．【思路指引】利用直接开立方根的方法求解即可．【详解详析】解：()31253164 x+=-∴5 314 x+=-∴934x =-∴34x =-．【名师指路】本题考察了解方程中的直接开平方法,熟悉相关解法是解题的关键．22)1030.0011--．【标准答案】4 【思路指引】根据立方根、平方根以及零指数幂、负指数幂的意义计算． 【详解详析】解：原式＝23101--+-4=．【名师指路】本题考查了实数的混合运算,正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键． 23．（上海市进才中学北校八年级期中）解方程：31110645125x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．【标准答案】35x =-【思路指引】先把15x -看成一个整体,求出它的值,然后再求原方程的值【详解详析】原方程变形为3164()5125x -=-解得15x -=14135555x ∴==-+=- ∴原方程的解为：35x =-【名师指路】本题考查了立方根,将15x -看成一个整体是解题的关键．24．（2019·上海浦东新·七年级期中）已知a =b =求3a b +的平方根． 【标准答案】3±【思路指引】根据平方根和立方根的性质求出a,b 的值,进而再求3a b +的平方根即可.【详解详析】∵a =,b =∴a 5=,6b =-．∴3=±.【名师指路】本题主要考查的是立方根、平方根的性质,熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．25．（2019·上海浦东新·七年级期中）已知3a ＝18,3b ＝216,c 是100的算术平方根,求()a b c ＋的值. 【标准答案】4【思路指引】先求出a 、b 、c 的值,代入即可得出结果.【详解详析】解：∵3a ＝18,3b ＝216,c 是100的算术平方根, ∴a=12,b=6,c=10, ∴()a b c ＋=12(610)4+=.【名师指路】本题考查了平方根和立方根,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质.26．（2019·,求2x 5y x 2y ＋＋的值. 【标准答案】83【思路指引】利用互为相反数的两数之和列出关系式,根据含x 的代数式表示y 的值,代入原式计算即可.【详解详析】解：∴2x+y+2+2x+y-2=0, ∴4x+2y=0,即y=-2x,∴2x5yx2y＋＋=21088433x x xx x x--==--.【名师指路】本题考查了立方根,解题的关键是熟练掌握立方根的概念.27．（2019·上海·七年级课时练习）已知实数a,满足0,a求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．【标准答案】2【思路指引】先根据0a=求出a的值,然后代入计算即可.【详解详析】解：∵||a a a a++∴当a≥0时,原式＝a＋a＋a＝0,解得a＝0,｜a－1|＋｜a＋1｜＝1＋1＝2.当a＜0时,原式＝a－a＋a＝0,解得a＝0,｜a－1|＋｜a＋1｜＝1＋1＝2.【名师指路】本题考查了立方根和算术平方根的定义,以及分类讨论的数学思想,熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解答本题的关键.28．（2019·上海·七年级课时练习）已知：x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根．【标准答案】10【思路指引】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4,2x+y+7＝27,列方程解出x、y,最后代入代数式求解即可．【详解详析】解：∵x﹣2的平方根是±2,∴x﹣2＝4,∴x＝6,∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8,∴x 2+y 2的算术平方根为10．【名师指路】此题考查平方根,立方根的概念,解题关键在于掌握运算法则,难易程度适中．29．（2020·上海静安· 【标准答案】136-【思路指引】分别根据偶次方根和立方根的运算法则进行计算即可得到答案．【详解详析】=21232-+- =136- 【名师指路】此题主要考查了立方根以及偶次方根的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（上海长宁·二模）计算：12131271)()2-+-+ 【标准答案】6【思路指引】根据实数的运算法则计算 ．【详解详析】解：原式＝3+3﹣＝3+3﹣+2＝6．【名师指路】本题考查实数的混合运算,熟练掌握与实数有关的立方根、完全平方公式、二次根式的运算及负整数指数运算等是解题关键．。

实验专题（二）声学、光学实验（含答案）★ 知识点1：声音的产生、传播及乐音的三个特征1.如图所示，小秦改变了尺子伸出桌面的长度，用大小相同的力拨动尺子，尺子振动的（ ）A ．音调与声源振动的频率有关B ．音色与声源振动的幅度有关C ．响度跟人与声源的距离无关D ．声音只能在空气中传播★ 知识点2：光的直线传播、反射定律、平面镜成像特点、折射及其规律、凸透镜成像规律2.如图所示，小易利用激光灯、可折转的光屏、平面镜等器材探究光的反射定律。

下列说法正确的是（ ）A ．光屏能显示光路，是因为发生了镜面反射B ．将左侧光屏向后折转，是为了探究“反射光线、入射光线与法线是否在同一平面内”C ．验证“光路可逆”时必须用两个激光灯D ．验证“反射角等于入射角”时，入射角不能为0°★ 对应练习：1．将电铃扣在抽气盘上的玻璃钟罩内，如图1所示。

通电后可以看到电铃在振动，听到电铃发出的声音。

用抽气机向外抽气的过程中，仍可清晰地看到电铃在振动，但铃声越来越小。

对以上现象的解释，下列说法错误的是（ ）A ．听到铃声又看到电铃在振动，说明声音是由物体的振动发生的B ．听到铃声越来越小，说明声音要借助介质才能传播（推理可得出：真空不能传声）C ．看到电铃在振动，说明光束要借助介质才能传播D ．看到电铃在振动，说明光束能穿透玻璃2．如图2所示，用尺子作乐器探究决定音调高低的因素，把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边，拨动钢尺，听它振动发出的声音，同时注意钢尺振动的快慢，改变钢尺伸出桌边的长度，再次拨动，使钢尺每次的振动幅度大致相同。

实验发现：尺子伸出桌面的长度越长振动越 ，发出声音的音调越 ；尺子伸出桌面的图2 图1图3 甲 图4 乙图5 长度越短振动越 ，发出声音的音调越 。

由此可得出结论：音调的高低与 有关3．温度一定时，声波在同种介质中的传播速度是 的（选填“相同”或“不同”）。

如图3所示是用一根吸管做的笛子，在吸管上有五个孔，其中一个是吹孔。

合用优选文件资料分享高一化学专题2《化学反响与能量转变》教材分析苏教版高一化学专题 2《化学反响与能量转变》教材分析苏教版一、课程标准分析 1 ．内容标准⑴知道化学键的断裂和形成是化学反响中能量变化的主要原因。

⑵经过生产、生活中的实例认识化学能与热能的相互转变。

⑶举例说明化学能与电能的转变关系及其应用。

⑷认识提升燃料的焚烧效率、开发高能干净燃料和研制新式电池的重要性。

⑸经过实验认识化学反响的速率和化学反响的限度，认识控制反响条件在生产和科学研究中的作用。

2 ．活动与研究建议⑴查阅资料：化学能转变为热能、电能在生产、生活中的应用。

⑵ 实验：中和反响与中和热的测定。

⑶实验：用生活中的资料制作简单电池。

⑷市场检查：不同样种类电池的特点、性能与用途。

⑸实验研究：温度、催化剂对过氧化氢分解反响速率的影响。

⑹设计实验：证明某些化学反响的可逆性。

二、各个单元授课深广度建议第一单元化学反响速率与反响限度基本要求①认识化学反响速率及其简单计算。

②认识影响化学反响速率的因素，并能解说有关现象。

③ 认识可逆反响的进行有必然的限度。

④知道可逆反响在必然条件下能达到化学平衡状态。

⑤认识控制反响条件在生产和科学研究中的作用。

发展要求① 知道影响化学反响速率的主要因素是反响物的性质。

②从化学反响速率的角度初步理解化学平衡。

知道在必然条件下的可逆反响，其反响物和生成物能够在反响系统中共存，理解反响进行有必然的限度，并能解说一些简单的问题。

注意事项暂不宜拓展：①比较用不同样物质表示的化学反响速率大小。

②化学平衡状态的特点和影响化学平衡的因素。

③可逆反响有关转变率的计算。

第二单元化学反响中的热量基本要求①经过生产和生活中的一些实例，认识化学能能够转变为热能、电能、光能等。

②经过实验得出吸热反响和放热反响的看法，并从化学反响中反响物的总能量与生成物的总能量的变化理解看法。

③知道化学键的断裂和形成是化学反响中能量变化的主要原因。

④初步学习热化学方程式的书写，并能进行一些简单的能量变化计算。

专题02 二次根式的运算（专题强化-提高）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·南通市八一中学八年级月考）下列计算正确的是（ ）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案； 【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210aa =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；2．(本题4分)（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校八年级期中）估计 ） A ．在2～3之间 B ．在3～4之间 C ．在4～5之间 D ．在5～6之间【答案】C 【分析】先根据二次根式的乘法法则可知再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得45，可得结果． 【详解】解：∵16＜24＜25，∴4＜5，即4＜5，故选：C ． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键． 3．(本题4分)（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1=【答案】B 【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可． 【详解】A 选项错误；===B 选项正确；321=-=，所以C 选项错误；D 选项错误;故选答案为B ． 【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．4．(本题4分)（2020·江苏镇江市·八年级期末）下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-= C 12= D 1=【答案】B 【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答． 【详解】选项A +A 错误；选项B ，(2428-=⨯=，选项B 正确；选项C124==，选项C错误；选项D1=，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．5．(本题4分)（2020·上海浦东新区·八年级月考）下列各式中，计算正确的是（）A=B=C=D xy=【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可完成求解．【详解】不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，===故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．(本题4分)（2020·全国八年级课时练习）已知，的值为（）A．B．C．4 D．±【答案】B【解析】把x= +1，y= 1==.7．(本题4分)（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】A =BC 2=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D =，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．(本题4分)（2020·贵州毕节市·a 的值是（ ） A ．52-B ．-1C ．1D ．2【答案】D 【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解． 【详解】解：= 根据题意，得：723a -=， 解得：2a =；【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．(本题4分)（2020·的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间【答案】B【分析】首先把二次根式的化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题．【详解】＝∵2 2.5<<，∴45<<，∴738<+<，的结果在7至8之间，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．10．(本题4分)（2020·山东济南市·八年级月考）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．解:∵a ==，b ==，c ==，>>，∴a b c >>． 故选：A. 【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2020·四川雅安市·雅安中学八年级期中）,><或=填空） 【答案】< 【分析】先把两个式子分母有理化，再比较化简后的结果的大小，从而得到原式的大小关系． 【详解】65===-76===->>>．故答案是：<． 【点睛】本题考查二次根式的化简和大小比较，解题的关键是掌握二次根式的化简方法和比较大小的方法．12．(本题5分)（2020·运城市景胜中学八年级期中）已知==a b ，则二次根式________．【答案】11 【分析】先把a ，b 的值通过分母有理化化简，在根号下的立方和展开代入计算； 【详解】∵842-===a 4==b∴()()3322367367+-=+-+-a b a b a ab b，(((((22444444367⎡⎤=-++--+-++-⎢⎥⎣⎦，()8161516151615367⎡=⨯+---+++-⎣，()8621367488367121=⨯--=-=，11=． 故答案是11． 【点睛】本题主要考查了分母有理化和二次根式的性质与化简，准确计算是解题的关键．13．(本题5分)（2020·南通市八一中学八年级月考）已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5-分和小数部分，且21amn bn +=，则3a b +=_________． 【答案】4 【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52-=3-，把m=2，n=37-代入21amn bn += ∴ ()()2237371a b -+-=，化简得：()()6167261a b a b +-+= ， ∴ 6161a b +=且260a b +=， 解得： 1.5a =，0.5b =- ∴33 1.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4． 【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；14．(本题5分)（2020·浙江金华市·八年级期末）对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：431232753)2=※________． 【答案】132-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可． 【详解】 解：43)@127543)232※ =243()12753)32 =243(1212)(53)323- 21)1863 =4332- =132-故答案为：132-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2020·【答案】2 【分析】先利用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】++13--+=2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质成为解答本题的关键．16．(本题8分)（2020·陕西咸阳市·八年级期末）计算：21-．【答案】1. 【分析】按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可. 【详解】解：原式12412=-⨯=1. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键.17．(本题8分)（2020·陕西咸阳市·八年级期末）已知；a =，b = （1）ab ；（2）223a ab b -+； 【答案】（1）2；（2）10． 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可． 【详解】解：5a =+b =532ab ∴==-=，a b -==∴ （1）ab =2（2）()(22223210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．18．(本题8分)（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）已知1x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求ab的值．【分析】由2＜31+的整数部分与小数部分，即,a b 的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案． 【详解】解：2＜3，3∴＜4，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，3a ∴=，132b =-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．19．(本题10分)（2020·山东济南市·八年级期中）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．．＝．[理解应用]（1（2）若a3a；（3．【答案】（1（2）+3；（3【分析】（1（2）表示出a的值，再代入计算即可；（3）将每一个式子都进行分母有理化，再根据规律得出答案．【详解】（1＝22⨯；（2）∵a的小数部分，∴a ﹣1，∴3a ＝+3； （3＝122+＝120192-+-【点睛】本题考查二次根式的化简，无理数的估算，以及数字的变化规律等知识，掌握分母有理化的方法是解决问题的关键．20．(本题10分)（2020·江苏南通市·南通第一初中八年级月考）（1）先化简，再求值：22121124m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．其中22m -≤≤且m 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．（2）已知1x =，1y =，求下列各式的值：①22x xy y -+ ②2y x x y ++ 【答案】（1）21m m -+，将1m =代入，原式12=-；（2）①6；②6． 【分析】 （1）根据分式混合运算法则先化简，然后选择m 的值时要注意使分式或运算有意义；（2）利用二次根式乘法和二次根式加减法计算xy 、x+y 、x-y 的值，再利用完全平方公式变形求解即可．【详解】（1）原式=()()()222121m m m m m +-+⨯++=21m m -+， ∵其中22m -≤≤且m 为整数，∴不能选择21,±-，则在0，1中选择即可，将1m =代入原式得：121112-=-+， ∴当1m =时，原式12=-；（2）由题意可得：)11312xy ==-=，x y +=2x y -=-，①()()222222426x y x x y y y x =-+=-+=++=-；②()(22222262x y y x x y xy x y xy xy +++++====．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算以及完全平方公式的变形求解，注意在分式代入求值时要使得分式有意义，灵活对完全平方公式变形是解题关键．21．(本题12分)（2020·成都西川中学八年级月考）计算：（1（2）求3y =的最大值．【答案】（1<-（23【分析】（1的大小即可．（21，当1x =，故y 的3．【详解】（1）15141514-=+， 14131413-=+， 而1513>，15141413∴+>+，15141413∴-<-．（2）10x +≥，10x -≥，1x ∴≥，113y x x =+--+311x x =+++-， 当1x =时，分母11x x ++-有最小值2，311y x x ∴=+++-有最大值是23+． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件以及分子有理化在二次根式中的应用，此类问题掌握分子、分母有理化的方法是解题关键．22．(本题12分)（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，记2a b c p ++=，那么这个三角形的面积为()()()S p p a p b p c =--- ，如图，在ABC ∆中，8a =，4b =，6c =．（1）求ABC ∆的面积；（2）设AB 边上的高为1h ，AC 边上的高为2h ，BC 边上的高为3h ，求123h h h ++的值．【答案】(1) ；(2)． 【分析】 (1)直接将三角形的三边代入计算，再根据根式的性质进行化简计算；(2)通过三角形面积公式以及第一问求出来的结果进行计算，可分别得出三角形三边的高，最后求和即可得出最终结果．【详解】解：(1) S =2a b c p ++=，在ABC ∆中，8a =，4b =，6c =， 代入可得84692p ++==，S ∴===；(2) 设AB 边上的高为1h ，AC 边上的高为2h ，BC 边上的高为3h ，则123111222ABC S ch bh ah ====，可得到11162h h ⨯==221422h h ⨯==，331824h h ⨯==，1234h h h ∴++=． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，需要有较强的运算求解能力，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．23．(本题14分)（2020·三明市第四中学八年级月考）细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：（1）推算出OA 10的长和S 10的值．（2）直接用含n （为正整数）的式子表示OA n 的长和S n 的值． （3）求222212310S S S S +++⋯+的值．【答案】（1）OA 1010；S 1010；（2）OA n n ；S n n ；（3）554【分析】（1）根据表格中式子规律即可求出结论；（2）根据表格中式子规律即可求出结论；（3）根据（2）的公式代入求值即可．【详解】解：由题意可得：OA 102=21011-+=10，S 10=102∴OA 1010；（2）由题意可得：OA n 2=(211n -+=n ，S n n∴OA n n ；（3）222212310S S S S +++⋯+ =222212310⎛++++ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=123104444++++=()1123104++++=554【点睛】此题考查的是探索规律题，根据已知等式，找出运算规律是解题关键．。

专题02平方根重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）【题型目录】题型一平方根与算术平方根概念理解题型二求一个数的算术平方根题型三利用算术平方根的非负性解题题型四求算术平方根的整数部分与小数部分题型五与算术平方根有关的规律探索题题型六求一个数的平方根题型七已知一个数的平方根，求这个数题型八利用平方根解方程题型九平方根的应用【知识梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.特别说明：有意义时，aa ≥0.2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0)的平方根的符号表达为0)a ≥是a 的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．特别说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质0||000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a a =≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.=.=0.25=25=， 2.5250【经典例题一平方根与算术平方根概念理解】【变式训练】平方差公式和完全平方公式，下，【经典例题二求一个数的算术平方根】【变式训练】A．3B．3±C．3【答案】A【分析】本题主要考查了有理数和无理数的识别，根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可，理解算术平方根是解题的关键．【点睛】本题主要考查了同类项、代数式求值、算术平方根等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．七年级统考期末）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为【经典例题三利用算术平方根的非负性解题】【变式训练】【经典例题四求算术平方根的整数部分与小数部分】【变式训练】8．（2022下·广东珠海·七年级统考期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【经典例题五与算术平方根有关的规律探索题】【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．【变式训练】【经典例题六求一个数的平方根】n 【变式训练】∴x y+的平方根是2±，±．故答案为：2【点睛】本题考查根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．【经典例题七已知一个数的平方根，求这个数】【变式训练】的值，再找出关系即可．【详解】（1）解：由题意得，6290a a ++-=，解得1a =，21649m +∴==（）；（2）当1a =时，2160x -=，216x ∴=，4x ∴=±．【点睛】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数．【经典例题八利用平方根解方程】【变式训练】1．（2023下·河北石家庄·七年级统考期中）问题：在一块面积为2400cm 的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm ，且长宽之比为3：2的长方形纸片(不拼接)，能裁出吗？对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为【经典例题九平方根的应用】【变式训练】1．（2023下·河南郑州·八年级统考期末）电流通过导线时会产生热量，满足2=，其中Q为产生的热量Q I Rt为通电时间（单位：，则乙的面积为【拓展培优】A．2B．【答案】C【分析】本题主要考查算术平方根的定义，准确求出阴影部分的面积是解题的关键．根据割补法求出阴影部分的面积即可得到答案．①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则±【答案】2【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，平方根，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．则3757.69的算术平方根为．【答案】61.3【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据题目所给的方法进行解答即可．；，由于10．（2023上·浙江丽水·七年级统考期中）如图角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠）折后得到图2所示的大正方形．（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为【答案】7123或8【分析】（1）根据图1求出四个直角三角形的面积，根据翻折的性质，从而得到图可；（2）设小正方形的面积为x，从而得到图2大正方形的面积，再根据大正方形的边长为正整数，即可得到x的值．【详解】解：（1）∵一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的边长为1，②∵3,2a b ==-，∴a b >，∴()()33228a b ⊕=⊕-=-=-，∵83-<，∴()()()8328313a b a ⊕⊕=-⊕=⨯-+=-．13．（2023上·湖北黄冈·七年级武穴市实验中学校考期中）如图，A 、B 、C 、D 四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A B C D →→→顺序的运算，可列式为：2[(52)3]4⨯-+，8经过运算顺序B D A C →→→运算，可列式为2{[(83)4]2}-+⨯(1)请计算2[(52)3]4⨯-+；(2)列式计算2-经过C D A B →→→顺序的运算结果；(3)若数x 经过B C A D →→→顺序的运算，结果是12．则求初始数字x 是多少？【答案】(1)53(2)13(3)初始数字x 是5或1【分析】（1）根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可；（2）根据题意可以列出算式2[(2)4]23-+⨯-，计算即可；（3）根据题意可以得到()223412x -+=，即可求解．【详解】（1）解：2[(52)3]4⨯-+()21034=-+274=+53=；（2）解：由题意得：2[(2)4]23-+⨯-(44)23=+⨯-2。

专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题有理数的混合运算（40题）解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。

一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。

规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。

（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。

当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。

1．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）计算：（1）（－8）＋10－2＋（－1）； （2）1134256115⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭；（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）； （4）345123618⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）1519816⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； （6）()4445393173777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：33(2)30(5)34⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭．3．（2022·湖南长沙·七年级期末）计算：()()241110.5134⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．4．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：()()20212132311234⎛⎫-+⨯---⨯- ⎪⎝⎭．5.（2022·全国七年级专题练习）计算： （1） （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．6.（2022·全国·七年级）计算：(1)137()244812+-⨯； (2)﹣23÷8﹣14×（﹣2）2；(3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； (4)[（﹣2）3+43]÷4+（﹣23）．7．（2022·广东梅州·七年级期末）计算：()22020311(2021)23π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭8．（2022·江苏七年级月考）计算：（1）， （2），（3）， （4）9．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：（1）； （2）；()()()23223322----+-()()()()-3-4-11--19++()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦()()201921416212--÷-⨯--()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭()157242612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭10．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算： （1）． （2）．（3） （4）11．（2022·河北·石家庄七年级阶段练习）计算(1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+-- (2)1111513 4.522552---+-+(3)()()31117 6.2580.7522424⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4)()521315.5185772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5)4512117621⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(6)()14812649⎛⎫-÷⨯-÷ ⎪⎝⎭12．（2022·浙江初一课时练习）计算： （1）； （2）；（3）； （4）； 71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭()142722449-÷⨯÷-311313524⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭114222⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭（5）；（6）. 13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯-⎪⎝⎭；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111532⎛⎫÷--⎪⎝⎭；（6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．14．（2022·浙江初一课时练习）计算：（1）512.584⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭；（2）()142722449-÷⨯÷-；（3）311313524⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）114222⎛⎫-⨯÷-⨯⎪⎝⎭；2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭134118432-÷⨯⨯-（5）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）134118432-÷⨯⨯-.15．（2022·江苏初一课时练习）计算： （1）； （2）．（3）； （4）．16．（2022·日照市初一月考）计算：()()()()()118120.1250.0013⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；()()()253152212 2.50.25774375⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯÷-+-÷-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．17．（2022·四川南充市·阆中中学七年级期中）计算： （1）1131()(3)(2)(5)2442---++-+．（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-． 4535531513513135⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯82112124317152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭157(60)15612⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦18．（2022·江苏七年级月考）计算：（1）， （2），（3）， （4）19．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）．（3） （4）20．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：（1）； （2）；21．（2021·广西柳州市·九年级三模）计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．()()()()-3-4-11--19++()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦()()201921416212--÷-⨯--()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221229433⎛⎫--⨯-+÷- ⎪⎝⎭()157242612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭1322．（2021·广西南宁市·南宁二中九年级三模）计算：．23．（2022·河南洛阳市·七年级期末）计算：（1）；（2）．24．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）．（2）．（3）． （4）．25．（2022·湖北黄石市·七年级月考）计算： （1）（2）26．（2022·浙江七年级单元测试）计算（1） （2）（3） （4）22331(2)62⎡⎤-÷⨯+---⎣⎦3(4)18(6)(5)⨯-+÷---433116(2)(1)2--÷-+-⨯-11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦94(81)(16)49-÷⨯÷-11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+ ⎪⎝⎭422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭()()2018211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()322019234221-⨯-+-÷---3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5） （6）（7） （8）27.（2022·全国初一课时练习）计算： （1）－22÷23×213⎛⎫ ⎪⎝⎭2； （2）214×(－67)÷(12－2)； （3）17－23÷(－2)×3；（4）2×(－5)＋23－3÷12； （5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．28.（2022·全国初一单元测试）计算 （1）225(3)39⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）3116(2)(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭（3）11332442⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()()3226433--÷-⨯--．22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111112123123100+++++++++++29.（2022·全国初一单元测试）计算下列各题：（1）()157482812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （2）()()222211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭ （4）666433363777⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30.（2022·湖北省初一月考）计算： （1）()()2018211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）()()()()322019234221-⨯-+-÷---31．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）计算：(1)()11893-+--+- (2)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦32．（2022·广西河池·七年级期末）计算(1)()23214⎛⎫ ⎪⎝-⨯⎭-； (2)()32312592-+-⨯+-÷．33．（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：(1)（15732612-+-）÷（136-）； (2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（12）2；34．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：（1）()22112 2.25554⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭； （2）2220212111132322⎛⎫--⨯--+÷⨯ ⎪⎝⎭．35．（2022·云南红河·七年级期末）计算： (1)23(2)5(13)4-⨯+-÷． (2)20222314235-+⨯-÷-．36．（2022·云南文山·七年级期末）3124(2)(4)|6|2⎛⎫÷---⨯-+- ⎪⎝⎭．37．（2022·全国·七年级）计算下列各题：(1)115424236⎛⎫----⨯ ⎪⎝⎭； (2)7775(3)(9)(3)17(3)444-⨯-+-⨯++⨯-．38．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|39．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：(1)1|2|4--（34-）+11|1|2--； (2)16+（﹣2）319-⨯（﹣3）2﹣（﹣4）4．40．（2022·四川乐山·七年级期末）计算：32(1)(5)[(3)2(5)]-⨯-÷-+⨯-．专题02 有理数的混合运算 技巧提升40题有理数的混合运算（40题）解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。

专题2.1直线方程(A ）第I 卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高二课时练习）若(1,2)A --，(4,8)B ，(5,)C x ，且,,A B C 三点共线，则x =()A ．－2B ．5C ．10D ．12到直线的距离等于（）A ．1B CD ．3A ．若直线的倾斜角为θ，则sin 0θ>B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0θπ≤<C ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θD ．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ故选：B4．（2022·江苏·连云港高中高二开学考试）已知直线l 经过点P （2，1），且与直线2x +3y +1=0垂直，则直线l 的方程是（）A ．2x +3y -7=0B ．3x +2y -8=0C ．2x -3y -1=0D ．3x -2y -4=05．（2022·全国·高二专题练习）过点P -且倾斜角为135︒的直线方程为（）A ．30x y --=B ．0x y -=C ．0x y +=D ．0x y +=6．（2022·全国·高二课时练习）过点（2，－3）、斜率为2-的直线在y 轴上的截距为（）A ．2B ．－2C ．4D ．－4A ．470x y ++=B ．470x y -+=C ．470x y ++=D ．470x y -+=【答案】B【分析】根据直线的两点式方程求解即可.则=a （）A ．2B ．92C ．2或8-D ．2或92选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高二课时练习）已知直线1l 与2l 为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A ．若12//l l ，则斜率12k k =B ．若斜率12k k =，则12//l lC ．若倾斜角12αα=，则12//l lD ．若12//l l ，则倾斜角12αα=【答案】BCD【分析】利用直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率和直线的平行问题的应用求出结果．【详解】A 选项，12//l l ，可能直线1l 与2l 的倾斜角都是90︒，斜率不存在，所以A 选项错误.B 选项，根据直线的位置关系，当直线的斜率存在，并且相等，则直线平行，所以B 选项正确.C 选项，当两条直线的倾斜角相等时，直线平行，所以C 选项正确.D 选项，当两条直线平行时，则倾斜角必相等，所以D 选项正确.故选：BCD10．（2022·全国·高二课时练习）（多选）若直线10ax y a +-+=与直线()230a x y a --+=垂直，则实数a 的值可能为（）A ．－1B ．1C ．－3D ．3【答案】AD【分析】解方程(2)1(3)0a a -+⨯-=即得解.【详解】解：由题意得(2)1(3)0a a -+⨯-=，即2230a a --=.解得1a =-或3a =．故选：AD ．11．（2021·重庆市石柱中学校高二阶段练习）下列直线中与直线l ：210x y --=平行且距离）A ．240x y -+=B ．230x y ++=C ．260x y --=D ．4270x y --=是()A ．20x y -=B ．20x y -=C ．60x y ++=D ．20x y --=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2021·黑龙江黑河·20y +-=的倾斜角是___________.【答案】120︒##23π实数m 的值为_______.倾斜角为___________.16．（2021·海南·海师附中高二阶段练习）直线1211:1,:22l y ax l y x ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，若12l l ⊥，则=a _______；若12l l //，则=a ________.步骤.17．（2022·全国·高二课时练习）若点()2,m -到直线51260x y ++=的距离是4，求m 的值.点．若点P 恰为AB 的中点，求直线l 的方程．AB 上求一点D ，使得CD AB ⊥．件的a的取值或取值范围.(1)直线l的倾斜角为直角；(2)直线l的倾斜角为锐角；(3)直线l的倾斜角为钝角.x y++=平行，求直线l的方程；(1)若直线l与直线10(2)若点()1,2A 到直线l 的距离为1，求直线l 的方程.13，且分别满足下列条件的直线一般方程：(1)经过点(4,1)-；(2)在y 轴上的截距为－10.【答案】(1)50x y -+=(2)100x y --=【分析】（1）由点斜式可得答案；（2）由斜截式可得答案.(1)直线y ＝－x ＋1的倾斜角为135°，所求直线的倾斜角为45°，因此所求直线的斜率为1.所以经过点(4,1)-的直线方程为：14y x -=+，其一般方程为：50x y -+=；(2)由（1），可知在y 轴上的截距为－10的直线方程为：10y x =-，其一般方程为：100x y --=.。

专题02 分析字词句段作用及含义一、知识点回顾句段作用（1）根据段落位置，分析段落作用（内容/结构）。

①开头内容上：交代故事发生的时间、地点；表现人物的身份、性格特征；景物描写，渲染气氛，烘托心情，为下文故事情节的发展作铺垫，推动情节发展等作用；（设置悬念/引用诗歌、谚语……）引发读者阅读兴趣；对比等表现手法，突出……；开篇点题，表明文章主旨；奠定全文感情基调。

结构上：照应题目；引出下文……的内容/为下文……做铺垫；首尾照应；总领全文。

②中间内容上：突出强调某事/某种感情；揭示某事意义；丰富内涵；推动故事情节发展。

结构上:承上，总结上文；启下（引起下文，为下文......做铺垫）；承上启下；与前文......照应。

③结尾内容上：总结全文，归纳主旨；暗示主题，强化感情；委婉含蓄，发人深省。

结构上：呼应标题/开头，首尾圆合。

小结：内容上：1概括该段具体内容；2深化主题。

结构上：1总结全文；2首尾呼应(前后照应)，使文章结构严谨。

注意：结尾段如果戛然而止，则给读者留下想象空间；如果提出问题，则引起读者的注意和思考；如果是景物或环境描写，则要从：①交代故事发生的时间、地点、渲染了……的气氛；②表现(烘托)了人物……的心情、性格这两方面作答。

比如宗璞《紫藤萝瀑布》结尾段：“在这浅紫色的光辉和浅紫色的芳香中，我不觉加快了脚步。

”在文中起什么作用？就可以这样答：“结构上，首尾呼应，使文章结构完整；开头写被紫藤萝花繁花旺盛所吸引驻足欣赏，结尾写感悟紫藤萝花的生命活力后，加快了脚步，内容上，深化中心，情感也得到了升华。

”3.答题思路开头内容主题+结构作用注意：1开头段不一定是第一段，可能是前几段。

2开头段如果是景物描写，应该考虑景物描写的作用（交代背景；渲染气氛；衬托或烘托人物心情；奠定全文感情基调；推动故事情节发展或为下文情节发展做铺垫）。

中间：内容：（概括段落）写了......的内容。

人物/主题:丰富、衬托、正/侧面......人物形象/主题。

例题 2．（2022·江西·高三阶段练习（理））设 a
2 ,b 33
0.80.3,c
log 0.90.8
，则（
）
A． c a b
B． a ห้องสมุดไป่ตู้c b
C． a b c
D． c b a
【答案】A
【详解】因为 3 3 1且 3 3 3 8 2 ，所以1 a 2,b 0.80.3 1, c log0.9 0.8 log0.9 0.81 2 ， 所以 c a b .
b
b
b
【变式演练】
1．（2022·全国·高一课时练习）若 a lg3 0.7 ， b lg 0.72 ， c lg 0.7 ，则（ ）
c 的大小关系为（
）
A． a b c
B． b a c
C． c b a
D． a c b
【答案】A
ln 3
【详解】依题意，
a b
log2 log4
3 5
ln ln
2 5
ln 3 2 ln 2 ln 2 ln 5
2 ln 3 ln 9 1, a ln 5 ln 5
b ，
ln 4
b log4 5 log4 4 1, c 20.1 20 1，
综上， b<c<a .
故选：D.
2．（2022·湖南·长沙市雅礼洋湖实验中学高二开学考试）已知 a log3 2 ， b 70.01 ， c log9 5 log5 3 ，则（ ）
A． c b a
B． c<a<b
C． b<c<a
D． a c b
【答案】B
【详解】因为
b
70.01
1，
c

专题02勾股定理的逆定理要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c ）.（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系.若222c a b =+，则△ABC 是∠C＝90°的直角三角形；若222c a b ≠+，则△ABC 不是直角三角形.要点诠释：当222a b c +<时，此三角形为钝角三角形；当222a b c +>时，此三角形为锐角三角形，其中c 为三角形的最大边.要点三、勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果a b c 、、是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：（1）22121n n n -+，，（1,n n >是自然数）是直角三角形的三条边长；（2）2222,21,221n n n n n ++++（n≥1，n 是自然数）是直角三角形的三条边长；（3）2222,,2m n m n mn -+（,m n m n >、是自然数）是直角三角形的三条边长；一、单选题1．（2020ꞏ兴化市乐吾实验学校八年级月考）下列命题中，是假命题的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形【答案】C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2=a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．2．（2020ꞏ山西九年级专题练习）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（2020ꞏ广西防城港市ꞏ八年级期中）在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC 形为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】解：在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC ∵22212+=，∴△ABC 是直角三角形．故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（2020ꞏ陕西九年级专题练习）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选A ．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．5．（2019ꞏ全国八年级单元测试）如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】设最大半圆半径为c，最小半圆半径为a，第三个半圆半径为b，则三角形中最长边为2c，最短边长为2a，第三边为2b；∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，∴πa 22 πb22πc22，化简得，a2+b2=c2，∴（2a）2+（2b）2=（2c）2，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．二、填空题6．（2020ꞏ江阴市敔山湾实验学校八年级月考）在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________分米．【答案】；13或【解析】试题分析：把立体图展开可得①根据侧面展开图可由两点之间，线段最短，知AB最短，故根据勾股定理可求得AB=13分米；②根据立体图形可知把AC，BE向外展开，得到直角边长为5+1+=7，把中间凹面展开可得到直角边为6+2+2=10，=③同②的方式，得到两直角边分别为11和6，然后根据勾股定理求得最短距离为．考点：立体图形的侧面展开图，两点之间，线段最短，勾股定理7．（2019ꞏ，三角形的最大边上的高等于_____________.【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.，∴22212+==∴三角形是直角三角形∴1122高⨯点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.8．（2020ꞏ河北九年级其他模拟）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，90B ∠=︒，则四边形ABCD 的面积等于______，【答案】36【分析】先根据勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD △的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在ABC 中，3AB =，4BC =，90B ∠=︒∴5AC ===∵12CD =，13AD =∴在ACD △中，有2225+12=13即222AC CD AD +=∴ACD △是以AC 、CD 为直角边的直角三角形∴Rt ABC Rt ACDABCD S S S =+ 四边形1122AB BC AC CD =⋅+⋅113451222=⨯⨯+⨯⨯36=故答案是：36【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，能够将求不规则四边形的面积转化为求两个直角三角形的面积和是解题的关键．9．（2019ꞏ全国）如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形，当点A 在x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是______；若将△ABP 的PA 边长改为，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为______．【解析】分析：根据当O 到AB 的距离最大时，OP 的值最大，得到O 到AB 的最大值是12AB=1，此时在斜边的中点M 上，由勾股定理求出PM ，即可求出答案；将△ABP 的PA 边长改为另两边长度不变，根据(22222+=，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM 即可．详解：取AB 的中点M ，连OM ，PM ，在Rt △ABO 中，OM=12AB =1，在等边三角形ABP 中，无论△ABP 如何运动，OM 和PM 的大小不变，当OM ，PM 在一直线上时，P 距O 最远，∵O 到AB 的最大值是12AB=1，此时在斜边的中点M 上，由勾股定理得：∴，将△AOP 的PA 边长改为，另两边长度不变，∵(22222+=，∴∠PBA=90°，由勾股定理得：，∴此时点睛：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，三角形的三边关系，勾股定理的逆定理等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据理解题意求出PD的值是解此题的关键．三、解答题10．（2019ꞏ广东云浮市ꞏ八年级期末）学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.(1)若连接AC，试证明:OABC是直角三角形；(2)求这块地的面积.【答案】（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米.【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：5==，又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）△ABC 的面积-△ACD 的面积=115123422⨯⨯-⨯⨯=24（m 2），所以这块地的面积是24平方米.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.反之也成立.11．（2020ꞏ全国）ABC ∆三顶点坐标()4,5A ，()1,3B -()1,2C -，通过运算，判断ABC ∆形状．【答案】ABC ∆是等腰直角三角形【分析】利用两点间的距离公式分别求出AB 、AC 、BC 的长度，然后进行判断.【详解】AB ==AC ==BC ==AB BC ∴=且222AB BC AC +=ABC ∆∴是等腰直角三角形【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两点间的距离公式及勾股定理逆定理，能利用两点间的距离公式分别求出AB 、AC 、BC 的长度是解题关键.12．（2019ꞏ全国八年级课时练习）欲将一根长129cm 的木棒放在长、高、宽分别是40cm ，30cm ，120cm 的木箱中，能放得进去吗？请说明理由．【答案】能【分析】先由勾股定理求得可以放最长的长度，再进行比较，即可得出结果．【详解】由22221203040130++=，得木箱的体对角线长为130cm ．∵130cm 129cm >，∴能放得进去．【点睛】考查了勾股定理的应用；解题关键是利用勾股定理计算出可以放最长的长度.13．（2020ꞏ全国八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，已知点C 的横坐标为3，AC 长为2，OC ，CB OA ⊥，垂足为B .请你判断AOC ∆的形状，并说明理由.【答案】直角三角形，理由见详解.【分析】根据勾股定理，先在Rt OBC 中算出BC 的长度，然后在Rt ABC 中算出AB 的长度，最后得出222AC OC AO +=，然后就可以确定这是直角三角形.【详解】∵点C 的横坐标为3，∴OB=3在Rt OBC 中：OB ⊥OA,OB=3,OC=,由勾股定理得：222BC OC OB =-=12-9=3,在Rt ABC 中：CB ⊥BA,23BC =,AC=2,由勾股定理得：222AB AC BC =-=4-3=1,∴AO=OB+AB=4,在AOC △中，,AC=2,AO=4,∴22AC OC +=4+12=16=2AO ,∴AOC △为直角三角形.【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，根据题目条件逐一求出边长是解题的关键. 14．（2018ꞏ江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）在图1、图2的网格中，每个小四边形均为正方形，且边长是1．如果三角形的顶点均在网格交点处，我们称这样的三角形为格点三角形．下面的三角形均为格点三角形．（1）如图1，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）在图2的网格中，请你以DE为底边，画一个面积为7.5的等腰三角形．【答案】(1)△ABC是等腰直角三角形，理由见解析;(2)见解析.【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解可得；（2）先作出线段DE的中垂线，再在此直线上找到满足条件的格点，从而得出答案．【详解】解：（1）△ABC是等腰直角三角形.∵AC2＝BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）如图所示，△DEF即为所求．设所求三角形的高为h，∵∴17.52⨯=，∴h=2,∴腰长为，【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰三角形的性质、三角形的面积等知识点．15．（2019ꞏ全国）已知a ，b ，c 为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=②，【答案】以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°【解析】试题分析：两个方程，有三个未知量，不能解出具体数值，但是能求出a,b,c 关系，本题利用代入，因式分解，求出a,b,c 关系.试题解析：解法1：将①②两式相乘，得8b c a c a b a b c a b c bc ca ab+-+-+-++++=（）（）.即：()()()22222244b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+--+-+=0,即()()()222222b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=0,()()()222222b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=0,即())22220b c a ab a b c abc ⎡-+--+⎣=,即()())220b c a c a b abc ⎡-+--⎣=,即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=,所以b ﹣c+a =0或c+a ﹣b =0或c ﹣a+b =0，即b+a=c 或c+a=b 或c+b=a ．90°．解法2：结合①式，由②式可得得1024-2(a 2+b 2+c 2)=14abc ,又由①式得（a+b+c ）2=1024，即a 2+b 2+c 2=1024﹣2（ab+bc+ca ），代入③式，得1024-2[1024-2(ab+bc+ca )]=14abc ，即abc=16（ab+bc+ca ）﹣4096．（a ﹣16）（b ﹣16）（c ﹣16）=abc ﹣16（ab+bc+ca ）+256（a+b+c ）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，所以a=16或b=16或c=16．结合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a．因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°．。

第1讲函数、基本初等函数的图象与性质考情解读 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．1．函数的三要素定义域、值域及对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.3．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质，分0<a <1，a >1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质． (2)幂函数y ＝x α的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情况.热点一 函数的性质及应用例1 (1)(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________．(2)设奇函数y ＝f (x ) (x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32的值等于________． 思维启迪 (1)利用数形结合，通过函数的性质解不等式；(2)利用f (x )的性质和x ∈[0，12]时的解析式探求f (3)和f (－32)的值．答案 (1)(－1,3) (2)－14解析 (1)∵f (x )是偶函数， ∴图象关于y 轴对称．又f (2)＝0，且f (x )在[0，＋∞)单调递减， 则f (x )的大致图象如图所示，由f (x －1)>0，得－2<x －1<2，即－1<x <3. (2)根据对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )可得f (－t ) ＝f (1＋t )，即f (t ＋1)＝－f (t )，进而得到 f (t ＋2)＝－f (t ＋1)＝－[－f (t )]＝f (t )，得函数y ＝f (x )的一个周期为2，故f (3)＝f (1)＝f (0＋1)＝－f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－14. 所以f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32＝0＋⎝⎛⎭⎫－14＝－14. 思维升华 函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．(1)(2013·重庆)已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))等于( )A ．－5B ．－1C ．3D ．4(2)已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围为_________．答案 (1)C (2)⎝⎛⎭⎫－2，23 解析 (1)lg(log 210)＝lg ⎝⎛⎭⎫1lg 2＝－lg(lg 2)，由f (lg(log 210))＝5，得a [lg(lg 2)]3＋b sin(lg(lg 2))＝4－5＝－1，则f (lg(lg 2))＝a (lg(lg 2))3＋b sin(lg(lg 2))＋4＝－1＋4＝3. (2)易知f (x )为增函数．又f (x )为奇函数，由f (mx －2)＋f (x )<0知， f (mx －2)<f (－x )．∴mx －2<－x ，即mx ＋x －2<0，令g (m )＝mx ＋x －2，由m ∈[－2,2]知g (m )<0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧g (－2)＝－x －2<0g (2)＝3x －2<0，∴－2<x <23.热点二 函数的图象例2 (1)(2014·烟台质检)下列四个图象可能是函数y ＝10ln|x ＋1|x ＋1图象的是( )(2)已知函数f (x )的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >c >bD ．b >a >c思维启迪 (1)可以利用函数的性质或特殊点，利用排除法确定图象．(2)考虑函数f (x )的单调性． 答案 (1)C (2)D解析 (1)函数的定义域为{x |x ≠－1}，其图象可由y ＝10ln|x |x的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，y ＝10ln|x |x 为奇函数，图象关于原点对称，所以，y ＝10ln|x ＋1|x ＋1的图象关于点(－1,0)成中心对称．可排除A ，D.又x >0时，y ＝10ln|x ＋1|x ＋1>0，所以，B 不正确，选C.(2)由于函数f (x )的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y 轴对称，故函数y ＝f (x )的图象本身关于直线x ＝1对称，所以a ＝f (－12)＝f (52)，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，等价于函数f (x )在(1，＋∞)上单调递减，所以b >a >c .选D.思维升华 (1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y ＝f (x )与y ＝f (－x )、y ＝－f (x )、y ＝－f (－x )、y ＝f (|x |)、y ＝|f (x )|及y ＝af (x )＋b 的相互关系．(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．(1)函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系中的图象大致是( )(2)(2013·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 答案 (1)C (2)D解析 (1)f (x )＝1＋log 2x 的图象过定点(1,1)，g (x )＝21－x 的图象过定点(0,2)．f (x )＝1＋log 2x 的图象由y ＝log 2x 的图象向上平移一个单位而得到，且f (x )＝1＋log 2x 为单调增函数，g (x )＝21－x ＝2×(12)x 的图象由y ＝(12)x 的图象伸缩变换得到，且g (x )＝21－x 为单调减函数．A中，f (x )的图象单调递增，但过点(1,0)，不满足；B 中，g (x )的图象单调递减，但过点(0,1)，不满足；D 中，两个函数都是单调增函数，也不满足．选C.(2)函数y ＝|f (x )|的图象如图． ①当a ＝0时，|f (x )|≥ax 显然成立． ②当a >0时，只需在x >0时， ln(x ＋1)≥ax 成立．比较对数函数与一次函数y ＝ax 的增长速度． 显然不存在a >0使ln(x ＋1)≥ax 在x >0上恒成立． ③当a <0时，只需在x <0时，x 2－2x ≥ax 成立．即a ≥x －2成立，∴a ≥－2.综上所述：－2≤a ≤0.故选D. 热点三 基本初等函数的图象及性质例3 (1)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)(2)已知α，β∈[－π2，π2]且αsin α－βsin β>0，则下面结论正确的是( )A ．α>βB ．α＋β>0C ．α<βD ．α2>β2思维启迪 (1)可利用函数图象或分类讨论确定a 的范围；(2)构造函数f (x )＝x sin x ，利用f (x )的单调性． 答案 (1)C (2)D解析 (1)方法一 由题意作出y ＝f (x )的图象如图．显然当a >1或－1<a <0时，满足f (a )>f (－a )．故选C. 方法二 对a 分类讨论：当a >0时，log 2a >log 12a ，即log 2a >0，∴a >1.当a <0时，log 12(－a )>log 2(－a )，即log 2(－a )<0，∴－1<a <0，故选C.(2)设f (x )＝x sin x ，x ∈[－π2，π2]，∴y ′＝x cos x ＋sin x ＝cos x (x ＋tan x )，当x ∈[－π2，0]时，y ′<0，∴f (x )为减函数，当x ∈[0，π2]时，y ′>0，∴f (x )为增函数，且函数f (x )为偶函数，又αsin α－βsin β>0， ∴αsin α>βsin β，∴|α|>|β|，∴α2>β2.思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数和三角函数是中学阶段所学的基本初等函数，是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力．(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性．(1)设15<(15)b <(15)a <1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a b <a a <b aC ．a a <b a <a bD ．a b <b a <a a(2)已知函数f (x )＝2x－12x ，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≥0，f (－x )，x <0，则函数g (x )的最小值是________．答案 (1)B (2)0解析 (1)因为指数函数y ＝(15)x 在(－∞，＋∞)上是递减函数，所以由15<(15)b <(15)a <1得0<a <b <1，所以0<ab<1.所以y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝(a b )x 在(－∞，＋∞)上都是递减函数，从而a b <a a ，(ab )a <1得b a >a a ，故a b <a a <b a ， 答案选B.(2)当x ≥0时，g (x )＝f (x )＝2x －12x 为单调增函数，所以g (x )≥g (0)＝0；当x <0时，g (x )＝f (－x )＝2－x －12－x 为单调减函数，所以g (x )>g (0)＝0，所以函数g (x )的最小值是0.1．判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的一般用数形结合法去观察．(2)由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题．(3)对于解析式较复杂的一般用导数法． (4)对于抽象函数一般用定义法． 2．函数奇偶性的应用函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．尤其注意偶函数f (x )的性质：f (|x |)＝f (x )． 3．函数图象的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．提醒：函数y ＝f (a ＋x )与y ＝f (a －x )的图象对称轴为x ＝0，并非直线x ＝a . (2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称．4．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中． 5．指数函数、对数函数的图象和性质受底数a 的影响，解决与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a 的范围．比较两个对数的大小或解对数不等式或解对数方程时，一般是构造同底的对数函数，若底数不同，可运用换底公式化为同底的对数，三数比较大小时，注意与0比较或与1比较． 6．解决与本讲有关的问题应注意函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等思想的运用.真题感悟1．(2014·安徽)若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (1－x )，0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝________. 答案516解析 ∵f (x )是以4为周期的奇函数， ∴f ⎝⎛⎭⎫294＝f ⎝⎛⎭⎫8－34＝f ⎝⎛⎭⎫－34， f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫8－76＝f ⎝⎛⎭⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )， ∴f ⎝⎛⎭⎫34＝34×⎝⎛⎭⎫1－34＝316. ∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ， ∴f ⎝⎛⎭⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数， ∴f ⎝⎛⎭⎫－34＝－f ⎝⎛⎭⎫34＝－316， f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫76＝12. ∴f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝12－316＝516.2．(2014·福建)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是( )答案 B解析 由题意得y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过(3,1)点，可解得a ＝3.选项A 中，y ＝3－x ＝(13)x ，显然图象错误；选项B 中，y ＝x 3，由幂函数图象可知正确；选项C 中，y ＝(－x )3＝－x 3，显然与所画图象不符；选项D 中，y ＝log 3(－x )的图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，显然不符，故选B. 押题精练1．已知函数f (x )＝e |ln x |－⎪⎪⎪⎪x －1x ，则函数y ＝f (x ＋1)的大致图象为( )答案 A解析 据已知关系式可得f (x )＝⎩⎨⎧e －ln x＋⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x (0<x ≤1)，eln x－⎝⎛⎭⎫x －1x ＝1x(x >1)，作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y ＝f (x ＋1)的图象．2．已知函数f (x )＝|log 12x |，若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是( )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)答案 D解析 ∵f (x )＝|log 12x |，若m <n ，有f (m )＝f (n )，∴log 12m ＝－log 12n ，∴mn ＝1，∴0<m <1，n >1，∴m ＋3n ＝m ＋3m 在m ∈(0,1)上单调递减，当m ＝1时，m ＋3n ＝4，∴m ＋3n >4.3．已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( ) A ．有最小值－1，最大值1 B ．有最大值1，无最小值 C ．有最小值－1，无最大值 D ．有最大值－1，无最小值 答案 C解析 由题意得，利用平移变化的知识画出函数|f (x )|，g (x )的图象如图，而h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|f (x )|，|f (x )|≥g (x )－g (x )，|f (x )|<g (x )，故h (x )有最小值－1，无最大值．(推荐时间：40分钟)一、选择题1．下列函数f (x )中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)时，均有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0”的是( ) A ．f (x )＝12B ．f (x )＝x 2－4x ＋4C ．f (x )＝2xD ．f (x )＝log 12x答案 C解析 函数f (x )满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)时，均有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0”等价于x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)的值的符号相同，即可化为f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，表示函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，由此可得只有函数f (x )＝2x 符合．故选C.2．(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )答案 D解析 方法一 分a >1,0<a <1两种情形讨论．当a >1时，y ＝x a 与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a 递增较快，排除C ；当0<a <1时，y ＝x a 为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A.由于y ＝x a 递增较慢，所以选D. 方法二 幂函数f (x )＝x a 的图象不过(0,1)点，排除A ；B 项中由对数函数f (x )＝log a x 的图象知0<a <1，而此时幂函数f (x )＝x a 的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B 错，D 对；C 项中由对数函数f (x )＝log a x 的图象知a >1，而此时幂函数f (x )＝x a 的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C 错．3．已知函数y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100的值等于( )A.1lg 2 B ．－1lg 2 C ．lg 2 D ．－lg 2 答案 D解析 当x <0时，－x >0，则f (－x )＝lg(－x )． 又函数f (x )为奇函数，f (－x )＝－f (x )， 所以当x <0时，f (x )＝－lg(－x )． 所以f ⎝⎛⎭⎫1100＝lg 1100＝－2， f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100＝f (－2)＝－lg 2. 4．若a >b ，则下列不等式成立的是( ) A ．ln a >ln b B ．0.3a >0.3b C ．1122a b > D.3a >3b答案 D解析 因为a >b ，而对数的真数为正数，所以ln a >ln b 不一定成立； 因为y ＝0.3x 是减函数，又a >b ，则0.3a <0.3b ，故B 错；因为y ＝12x 在(0，＋∞)是增函数，又a >b ，则1122a b >不一定成立，故C 错； y ＝13x 在(－∞，＋∞)是增函数，又a >b ，则1133a b >，即3a >3b 成立，选D. 5．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}等于( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6} D ．{x |x <－2或x >2} 答案 B解析 由于函数f (x )是偶函数，因此有f (|x |)＝f (x )，不等式f (x －2)>0， 即f (|x －2|)>0，f (|x －2|)＝2|x －2|－4>0，|x －2|>2，即x －2<－2或x －2>2，由此解得x <0或x >4. 于是有{x |f (x －2)>0}＝{x |x <0或x >4}，故选B. 6．使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是( ) A ．(－1,0) B ．[－1,0) C ．(－2,0) D ．[－2,0)答案 A解析 在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1,0)，故选A.7．下列函数中，与函数f (x )＝2x －1－12x ＋1的奇偶性、单调性均相同的是()A ．y ＝e xB ．y ＝ln(x ＋x 2＋1)C ．y ＝x 2D ．y ＝tan x答案 B解析 因为函数f (x )＝2x －1－12x ＋1＝12(2x －12x )，可知函数f (x )在定义域上是奇函数，且单调递增，y ＝e x 为非奇非偶函数，y ＝x 2为偶函数，y ＝tan x 在定义域上是奇函数，但不单调递增，只有y ＝ln(x ＋x 2＋1)在定义域上是奇函数，且单调递增，故选B.8．(2013·天津)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1,2] B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎣⎡⎦⎤12，2 D ．(0,2]答案 C解析 由题意知a >0，又log 12a ＝log 2a －1＝－log 2a .∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (log 2a )＝f (－log 2a )＝f (log 12a )．∵f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，∴2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)． 又∵f (x )在[0，＋∞)上递增． ∴|log 2a |≤1，－1≤log 2a ≤1， ∴a ∈⎣⎡⎦⎤12，2，选C. 二、填空题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧13e x (x ≥2)f (x ＋1)(x <2)，则f (ln 3)＝________.答案 e解析 f (ln 3)＝f (ln 3＋1)＝13eln 3＋1＝e ，故填e.10．已知函数f (x )＝x |x －a |，若对任意的x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立，则实数a 的取值范围为________． 答案 {a |a ≤2}解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －a )，x ≥a －x (x －a )，x <a，由(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0知，函数y ＝f (x )在[2，＋∞)单调递增，当a ≤0时，满足题意，当a >0时，只需a ≤2，即0<a ≤2，综上所述，实数a 的取值范围为a ≤2.11．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x <0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a ＋3b 的值为________． 答案 －10解析 因为f (x )的周期为2，所以f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫32－2＝f ⎝⎛⎭⎫－12，即f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12. 又因为f ⎝⎛⎭⎫－12＝－12a ＋1，f ⎝⎛⎭⎫12＝b2＋212＋1＝b ＋43，所以－12a ＋1＝b ＋43.整理，得a ＝－23(b ＋1)．①又因为f (－1)＝f (1)，所以－a ＋1＝b ＋22，即b ＝－2a .②将②代入①，得a ＝2，b ＝－4. 所以a ＋3b ＝2＋3×(－4)＝－10.12．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件： ①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1＜x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)； ③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则判断f (4.5)，f (6.5)，f (7)的大小关系为________． 答案 f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)解析 由已知得f (x )是以4为周期且关于直线x ＝2对称的函数．所以f (4.5)＝f (4＋12)＝f (12)，f (7)＝f (4＋3)＝f (3)， f (6.5)＝f (4＋52)＝f (52)．又f (x )在[0,2]上为增函数． 所以作出其在[0,4]上的图象知 f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)．13．设函数f (x )＝1＋(－1)x2(x ∈Z )，给出以下三个结论：①f (x )为偶函数；②f (x )为周期函数；③f (x ＋1)＋f (x )＝1，其中正确结论的序号是________． 答案 ①②③解析 对于x ∈Z ，f (x )的图象为离散的点，关于y 轴对称，①正确；f (x )为周期函数，T ＝2，②正确；f (x ＋1)＋f (x )＝1＋(－1)x ＋12＋1＋(－1)x 2＝1＋(－1)x ＋1＋(－1)x2＝1，③正确．14．能够把圆O ：x 2＋y 2＝16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数是圆O 的“和谐函数”的是________． ①f (x )＝e x ＋e －x②f (x )＝ln5－x5＋x③f (x )＝tan x2④f (x )＝4x 3＋x答案 ②③④解析 由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数，①中，f (0)＝e 0＋e －0＝2，所以f (x )＝e x ＋e －x 的图象不过原点，故f (x )＝e x ＋e －x 不是“和谐函数”；②中f (0)＝ln 5－05＋0＝ln 1＝0，且f (－x )＝ln 5＋x 5－x ＝－ln 5－x 5＋x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，所以f (x )＝ln 5－x 5＋x 为“和谐函数”；③中，f (0)＝tan 0＝0，且f (－x )＝tan －x 2＝－tan x2＝－f (x )，f (x )为奇函数，故f (x )＝tan x2为“和谐函数”；④中，f (0)＝0，且f (x )为奇函数，故f (x )＝4x 3＋x 为“和谐函数”，所以，②③④中的函数都是“和谐函数”．。

化学反应的方向和限度同步练习(一)化学平衡状态的标志1.在一定温度下的定容密闭容器中，当下列物理量不再变化时，表明反应：A（固）＋2B（气）C（气）＋D（气）已达平衡的是（）（A）混合气体的压强（B）混合气体的密度（C）B的物质的量浓度（D）气体总物质的量2.达到化学平衡的条件是（）(A)逆反应停止进行(B)反应物与生成物的浓度相等(C)正反应与逆反应停止进行(D)正反应和逆反应的速率相等。

3.在一定温度下，反应A2（气）＋B2（气）2AB（气）达到平衡状态的标志是(A)单位时间里生成n molA2，同时生成n molAB(B)容器中的总压不随时间而变化(C) A2，B2，AB浓度不随时间而变化(D)单位时间里生成2nmolAB的同时生成nmolB2。

4.在一定温度下，可逆反应：A2（气）＋B2（气）2AB（气），达到平衡的标志是( )(A)容器的总压强不随时间而变化(B)单位时间内有nmolA2生成的同时有nmolB2生成(C)单位时间内有nmolB2发生反应的同时有nmolAB分解(D)单位时间内生成nmolA2同时就有2nmolAB生成5.在一定温度下，可逆反应A（g）＋3B（g）2C（g）达到平衡的标志是（）(A)C的生成速度与C的分解速度相等(B)单位时间生成n mol A，同时生成3n mol B(C)A、B、C的浓度不再变化(D)A、B、C的分子数比为1：3：26.下列反应在密闭容器中进行，aA（g）＋bB（g）mC（G）＋nD（g），表示其已达到平衡状态的叙述中正确的是（）(A)平衡时的压强与反应起始的压强之比为m＋n/a＋b(B)用物质A表示的反应速度与物质C表示的反应速度之比为a/m(C)物质B的浓度不随时间而改变(D)单位时间内x mol B参加反应同时有x mol B生成7.在一定条件下，可逆反应2A B＋3C在下列4种状态中，处于平衡状态的是（）(A) 正反应速度vA=2mol/（L·min）逆反应速度vB=2 mol/（L·min）(B) 正反应速度vA=2mol/（L·min）逆反应速度vC=2 mol/（L·min）(C) 正反应速度vA=1mol/（L·min）逆反应速度vB=1.5 mol/（L·min）(D) 正反应速度vA=1mol/（L·min）逆反应速度vC=1.5mol/（L·min）8.在一定温度下反应A2（气）＋B2（气）2AB（气）达到平衡的标志是（）（A）单位时间内生成nmolA2的同时，生成nmolB2（B）单位时间内生成2nmolAB的同时，生成nmolB2（C）单位时间内生成了nmolB2的同时，减少了nmolA2（D）单位时间生成nmolA2，同时生成nmolAB9.在一定温度下,下列反应A2(g)+B2(g) 2AB(g)达到平衡的标志是( )(A)单位时间内生成nmolA2同时生成nmolAB(B)容器内总压强不随时间而变化(C)单位时间内生成2nmolAB同时生成nmolB2(D)单位时间生成nmolA2同时生成nmolB210.在恒温、恒容下，当反应容器内总压强不随时间变化时，下列可逆反应一定达到平衡的是( )( A )A(气)＋B(气)C(气) ( B )A(气)＋2B(气)3C(气)( C )A(气)＋B(气)C(气)＋D(气) ( D )以上都达到平衡11.在一定温度下，A2(气)＋B2(气)2AB(气)达到平衡的标志( )( A )单位时间生成n摩的A2同时生成n摩的AB( B )容器内的总压强不随时间变化( C )单位时间生成2n摩的AB同时生成n摩的B2( D )单位时间生成n摩的A2同时生成n摩的B212.在一定温度下，可以说明可逆反应A2(气)＋B2(气)2AB(气)已达到平衡的是（）(a)单位时间内生成n摩尔A2，同时生成n摩尔B2(b)单位时间内生成2n摩尔AB，同时生成n摩尔B2(c)单位时间内生成n摩尔A2，同时消耗n摩尔B2(d)容器内的总压强不随时间变化而变化( A )(a)(b)(c)(d) ( B )只有(a)(b)(c) ( C )只有(b)(c) ( D )只有(b)13.能够充分说明在恒温下的密闭容器中反应：2SO2＋O22SO3，已经达到平衡的标志是（）(A)容器中SO2、O2、SO3共存(B)容器中SO2和SO3的浓度相同(C)容器中SO2、O2、SO3的物质的量为2：1：2(D)容器中压强不随时间的变化而改变14.在2NO2 N2O4的可逆反应中，下列状态一定属于平衡状态的是（）(A)N2O4和NO2的分子数比为1：2(B)N2O4和NO2的浓度相等(C)平衡体系的颜色一定不再改变(D)单位时间有1 mol N2O4变为NO2的同时，有2 mol NO2变为N2O415、可逆反应：2222NO NO O∆+在密闭容器中反应，达到平衡状态的标志是（）①单位时间内生成n molO2的同时生成2n molNO2 ②单位时间内生成n molO2 的同时，生成2n mol NO③用NO2、NO 、O2 的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为2 : 2 : 1的状态 ④混合气体的颜色不再改变的状态 ⑤混合气体的密度不再改变的状态 ⑥ 混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态 A. ①④⑥B.②③⑤C.①③④D. ①②③④⑤⑥16、在一定温度下A(气)+3B(气气)达平衡的标志是（ ）物质A 、B 、C 的分子个数比为1∶3∶2 B.单位时间内生成A 、C 的物质的量之比是1∶2 C.单位时间内的物质的量之比是1∶3D.反应速率ν(A)=31ν(B)=21ν(C)17、一定温度下，可逆反应A2(g)＋3B2(g) 2AB3(g)达到平衡的标志是（ ）A ．容器内每减少1mol A2，同时生成2mol AB3B ．容器内每减少1mol A2，同时生成3mol B2C ．容器内A2、B2、AB3的物质的量之比为1:3:2D ．容器内A2、B2、AB3的物质的量浓度之比为1:1:118、在一定温度下，向aL 密闭容器中加人1 mol X 气体和2 mol Y 气体，发生如下反应： X(g)＋2Y(g) = 2Z(g)此反应达到平衡的标志是( ) A.容器内压强不随时间变化 B.容器内各物质的浓度不随时间变化 C.容器内X,Y ,Z 的浓度之比为1:2:2D.单位时间消耗0.1 mol X 同时生成0.2mol Z19、可逆反应在2A(g) + 3B(g) ==== 3C(g)一定条件下，使一定量的A 和B 反应达到平衡状态时，下列说法正确的是（ ）A ．平衡混和物的体积是反应刚开始时的3/5B ．平衡混和物中各物质的浓度比为2 ：3 ：3C ．单位时间内若消耗了a mol A ，必须同时也消耗了1.5 a mol 的CD ．平衡混和物中各物质的浓度相等20．在恒温下的密闭容器中, 有可逆反应: 2NO + O2 2NO2 (正反应为放热反应), 不能说明已经达到平衡状态的是（ ）A 、正反应生成 NO2 的速率和逆反应生成 O2 的速率相等B 、反应容器中压强不随时间的变化而变化C 、混合气体颜色深浅保持不变D 、混合气体的平均分子量不随时间变化而变化21、在一密闭容器中充入NO2，在一定条件下进行反应：2NO22NO+O2。