求证:四边形
是正方形.
A'B'C'D'
图2-60
证明 ∵ 四边形ABCD为正方形, ∴ AB = BC = CD = DA.
又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′, ∴ D′A = A′B = B′C = C′D.
又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°, ∴ △AA′D′≌△BB′A′ ≌△CC′B′≌△DD′C′.
∠AFB=∠AED,
在△ABF和△DAE中,∠ADE =∠BAF , ∴ △ABF≌△DAE(AAASD).= AB.
∴ BF=AE. ∵ AF=AE+EF, ∴ AF=BF+EF.
结束
一组邻边相等
有一个角是直角
菱形
正方形
有一个角是直角 矩形 一组邻边相等
图2-58
结论
可以知道:
正方形的四条边都相等,四个角都是直角. 正方形的对角线相等,且互相垂直平分.
结论
由于正方形既是菱形,又是矩形,因此:
正方形是中心对称图形,对角线的交点是它的 对称中心.
正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线, 以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
图2-60
∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′. ∴ 四边形 A'B'C'D'是菱形. 又∵ ∠1 =∠3, ∠1 +∠2 = 90°, ∴ ∠2 +∠3 = 90°.
∴ ∠D′A′B′= 90°. ∴ 四边形 A'B'C'Biblioteka '是正方形.图2-60
练习
1. 已知正方形的一条对角线长为4cm, 求它的边长和面积.