二值选择模型

二值选择模型内生性检验方法、步骤及Stata应用一、本文概述本文旨在深入探讨二值选择模型内生性检验的方法、步骤，并详细解析在统计软件Stata中的具体应用。

二值选择模型，作为一类重要的统计模型，广泛应用于经济学、社会学、医学等多个领域，用于分析二元结果数据的生成机制。

然而，在模型构建过程中，内生性问题往往不可避免，它可能导致模型估计结果的偏差，从而影响结论的准确性。

因此，对二值选择模型进行内生性检验，对于确保模型的有效性和可靠性至关重要。

本文首先将对二值选择模型内生性检验的理论基础进行梳理，包括内生性的定义、来源及其对模型估计的影响。

随后，将详细介绍几种常用的内生性检验方法，如Heckman两阶段选择模型、Probit模型的内生性检验等，并阐述各自的优缺点和适用场景。

在方法介绍的基础上，本文将重点阐述在Stata中进行二值选择模型内生性检验的具体步骤。

通过案例分析的方式，将展示如何在Stata 中实现各种内生性检验方法，包括数据的准备、模型的设定、命令的执行以及结果的解读等。

还将对Stata在处理内生性问题时的优势和局限性进行讨论。

本文将对二值选择模型内生性检验的未来发展进行展望，探讨新的检验方法和技术在解决内生性问题上的潜力和挑战。

通过本文的阐述，旨在为读者提供一套系统的二值选择模型内生性检验方法，并促进Stata在相关领域的应用和发展。

二、内生性检验的理论基础内生性问题是经济学、计量经济学和社会科学研究中一个普遍且重要的问题。

在二值选择模型中，内生性通常指的是模型中的解释变量与误差项之间存在相关性，这会导致估计结果产生偏差，从而影响到模型的预测和解释能力。

因此，对二值选择模型进行内生性检验至关重要。

内生性检验的理论基础主要建立在计量经济学的相关理论和假设之上。

在二值选择模型中，通常假设解释变量是外生的，即与误差项无关。

然而，在现实中，这一假设可能不成立。

例如，可能存在未观测到的遗漏变量，或者解释变量和误差项之间可能存在反向因果关系，这些都可能导致内生性问题。

Endogenous Test Methods, Procedures and Stata Applications of Binary Selection Model 作者： 袁微
作者机构： 上海财经大学商学院,上海200433
出版物刊名： 统计与决策
页码： 15-20页
年卷期： 2018年 第6期
主题词： 二值选择模型;Probit模型;内生性检验;Stata
摘要：模型内生性问题受到学术界热切关注。

越来越多学者热衷于使用二值选择模型（如Probit模型和Logit模型）展开相关研究。

文章针对二值选择模型内生性检验研究成果现状,以Probit模型为例,首先提出其完整的内生性检验步骤;然后阐述处于不同情况下Probit模型内生性检验的具体方法、操作步骤以及Stata应用。

二值选择模型（binary choice model）是一种经济学和统计学中常用的模型，用于描述人们在做出某种选择时的行为和决策过程。

在二值选择模型中，人们需要在两个或多个选项之间做出一个二元选择，例如考研或不考研、就业或待业、买房或不买房、出国或不出国等。

这些选择通常被视为具有互斥性和可替代性，即人们只能选择其中一个选项，而不能同时选择多个选项。

在二值选择模型中，通常会引入一些变量来解释人们做出选择的原因和影响。

例如，对于考研或不考研的选择，可能会考虑个人的学术兴趣、就业前景、经济状况等因素。

通过对这些因素的分析和建模，可以预测人们在不同情境下做出选择的概率和规律，从而帮助政策制定者和企业做出更加科学和有效的决策。

二值选择模型的一个重要应用是在市场营销和消费者行为研究中。

通过对消费者选择某种产品或服务的原因和影响因素进行建模和分析，企业可以更好地了解消费者的需求和行为，从而制定更加精准和有效的营销策略。

• (1) 平均边际效应(average marginal effect)，即分别计算在每 个样本观测值上的边际效应，然后进行简单算术平均。
• (2) 样本均值处的边际效应 (marginal effect at mean)，即在
• X=均值处的边际效应。
• (3) 在某代表值处的边际效应 (marginal effect at a
二、限值因变量模型
限值因变量有哪些情形 (limited dependent variable
regression model, LDV)
• 当因变量为定性变量或不连续变量 或是受约束的变量时，统称为限值 因变量回归模型。
• 不同的限值因变量模型中，因变量的 情形不同，所使用的估计方法不同， 如非线性最小二乘法，但使用最大似 然估计法较多。
限值因变量有哪些情形
(limited dependent variable
regression model, LDV)
线性概率模型（linear probability model,LPM）、对数单位模型（ logit model）、概率单位模型 (probit model)、托比模型(tobit model)、泊松模型(possion model) 、截取回归模型(censored regression model)、断尾回归模型 (truncated regression model)
二元选择模型(Binary outcome model)
一、线性概率模型
二、Logit model 三、probit model 二元选择模型下的参数估计、解释、系数
解释等。
2.1 线性概率模型
• 因变量是一个取值为0，1的二值结果的分 类变量
考虑模型：

面板二值选择模型学习手册本文包括面板logit模型，包括命令操作以及相关检验等内容，欢迎阅读。

一．混合面板logit与probit模型对于面板数据，如果被解释变量为离散变量或者虚拟变量时，使用离散选择模型，也就是面板二值选择模型。

以二值选择（被解释变量取值为0或1）为例，当被解释变量取1的概率为标准正态分布时，使用probit模型；当被解释变量取1的概率为logistic分布时，使用logit模型。

混合面板二值选择模型命令为logit或者probit，命令格式为：Syntaxlogit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]选项主要包括depvar表示被解释变量。

indepvars表示解释变量，noconstant 表示不含截距项，vce(vcetype) 表示参数估计量方差协方差矩阵一致估计，包括oim, robust, cluster clustvar, bootstrap, or jackknife等。

案例讲解部分为：webuse lbwLogistic regression（logit回归）logit low age lwt i.race smoke ptl ht ui结果为：logit, level(99)（level(99)，置信水平，即99%。

）案例02webuse nhanes2dsvysetLogistic regression using survey data svy: logit highbp height weight age female二．面板logit与probit模型面板二值选择模型固定效应xtprobit y x1 x2 x3，fextlogit y x1 x2 x3，fe面板二值选择模型随机效应Random-effects (RE) modelxtprobit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, re RE_options] Random-effects (RE) modelxtlogit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, re RE_options] 案例讲解：Setupwebuse unionRandom-effects logit modelxtlogit union age grade i.not_smsa south##c.yearFixed-effects logit modelxtlogit union age grade i.not_smsa south##c.year, feHausman检验hausman fe re案例讲解总结use union,clear第一步：固定效应模型选择Fixed-effects logit modelxtlogit union age grade i.not_smsa south##c.year, fe estimates store felogit union age grade i.not_smsa south##c.year , nolog //混合面板Logit模型estimates store logithausman fe logit //在混合面板Logit模型于固定效应之间选择第二步：随机效应模型选择Random-effects logit modelxtlogit union age grade i.not_smsa south##c.year //主要通过观察此回归结果中的LR检验与0.05比较estimates store re第三步：固定效应还是随机效应hausman fe re第四步：确定好随机效应或者固定效应模型后，再次返回去选择相对应的模型。

二元选择摸型如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。

在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。

如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。

当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。

这里主要介绍Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和Logit 模型。

1．Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下，y i = α + β x i + u i (1) 其中u i 为随机误差项，x i 为定量解释变量。

y i 为二元选择变量。

此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。

如利息税、机动车的费改税问题等。

设 1 （若是第一种选择） y i =0 （若是第二种选择）-0.20.00.20.40.60.81.01.2330340350360370380XY对y i 取期望，E(y i ) = α + β x i (2) 下面研究y i 的分布。

因为y i 只能取两个值，0和1，所以y i 服从两点分布。

把y i 的分布记为， P ( y i = 1) = p i P ( y i = 0) = 1 - p i 则E(y i ) = 1 (p i ) + 0 (1 - p i ) = p i (3) 由（2）和（3）式有p i = α + β x i （y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。

） (4)以p i = - 0.2 + 0.05 x i 为例，说明x i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。

现在分析Tobit 模型误差的分布。

由Tobit 模型（1）有，u i = y i - α - β x i =⎩⎨⎧=--=--0,1,1i i i i y x y x βαβαE(u i ) = (1- α - β x i ) p i + (- α - β x i ) (1 - p i ) = p i - α - β x i 由（4）式，有E(u i ) = p i - α - β x i = 0因为y i 只能取0, 1两个值，所以，E(u i 2) = (1- α - β x i )2 p i + (- α - β x i )2 (1 - p i )= (1- α - β x i )2 (α + β x i ) + (α +β x i )2 (1 - α - β x i ), （依据(4)式） = (1- α - β x i ) (α + β x i ) = p i (1 - p i ) , （依据(4)式） = E(y i ) [1- E(y i ) ]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。

左右端矛盾
1 X i 当yi 1，其概率为X i i X i 当yi 0，其概率为1 X i
具有异 方差性
• 由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作 为实际研究二元选择问题的模型。 • 需要将原始模型变换为效用模型。 • 这是离散选择模型的关键。
• 对第i个决策者重复观测n次，选择yi=1的次数比例为pi， 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。
pi Pi ei F ( X i ) ei
定义“观测 到的”概率 单位
E ( ei ) 0 Var (ei ) pi (1 pi ) ni
vi F 1 ( pi ) F 1 ( Pi ei )
JG 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
XY 1500 96.00 -8.000 375.0 42.00 5.000 172.0 -8.000 89.00 128.0 6.000 150.0 54.00 28.00 25.00 23.00 14.00 49.00 14.00 61.00 40.00 30.00 112.0 78.00 0.000 131.0
Y X yi X i i
E( i ) 0 E ( yi ) X i
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
E ( yi ) P( yi 1) X i
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下：

由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种 变换方法， （1）使解释变量xi所对应的所有预测值（概率 值）都落在（0，1）之间。 （2）同时对于所有的xi，当xi增加时，希望yi也 单调增加或单调减少。 显然累积概率分布函数F(zi) 能满足这样的 要求。 另外logistic函数也能满足这样的要求。
说明
当预测值落在 [0，1] 区间之内 时，则没有什么问题；
但当预测值落在[0，1] 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。 因为概率的取值范围是 [0，1]，所以此时必须强令预测值 （概率值）相应等于0或1 然而这样做是有问题的。假设预测某个事件发生的概率等于 1，但是实际中该事件可能根本不会发生。反之，预测某个 事件发生的概率等于0，但是实际中该事件却可能发生了。 虽然估计过程是无偏的，但是由估计过程得出的预测结果却 是有偏的。
•采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。
•采用logistic函数的模型称作logit模型。
logit累积概率分布函数的斜率在pi = 0.5时最大， 在累积分布两个尾端的斜率逐渐减小。说明相对 于pi = 0.5附近的解释变量xi的变化对概率的变化 影响较大，而相对于pi接近0和1附近的xi值的变 化对概率的变化影响较小。
logit曲线计算上也比较方便
logit模型的一个重要优点是把在 [0，1] 区间上 预测概率的问题转化为在实数轴上预测一个事 件发生的机会比问题。
在样本中pi是观测不到的。相对于xi的值，只能 得到因变量yi取值为0或1的信息。极大似然估计 的出发点就是寻找样本观测值最有可能发生条件 下的 的估计值。从样本看，如果第一种 选择发生了n次，第二种选择发生了N-n次。设采 取第一种选择的概率是pi。采取第二种选择的概 率是（1- pi）。重新将样本数据排列，使前n个 观测值为第一种选择，后N-n个观测值为第二种 选择（观测值是0，1的，但相应估计的念 一

离散选择模型和连续选择模型的比较分析一、引言选择模型是指通过研究个体选择行为来预测市场需求的一种模型。

根据选择的属性是否可测，选择模型可以分为离散选择模型和连续选择模型。

离散选择模型是指选择行为的结果是分类的，例如选择是A、B还是C。

而连续选择模型是指选择行为的结果是连续的，例如选择的数量是多少。

本文将对离散选择模型和连续选择模型进行比较分析。

二、离散选择模型离散选择模型常用于解释市场需求中的离散选择行为，包括二项选择模型、多项选择模型、有序多项选择模型等。

1、二项选择模型二项选择模型常用来解释个体在两个选项之间进行选择的概率。

其模型设定为，在两个选项中，个体选择第一个选项1的概率为P，选择第二个选项2的概率为1-P，二者之和为1。

该模型假设个体根据其效用（utility）差异进行选择，即个体会选择能够获得最大效用的选项。

2、多项选择模型多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行选择的概率。

其模型设定为，对于N个选项，个体选择第i个选项的概率为Pi，所有选项的概率之和为1。

该模型假设个体会选择能够获得最大效用的项，效用函数通常采用对数线性模型（Logit Model）。

3、有序多项选择模型有序多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行有序选择的概率。

例如，当个体面对三个不同价格的产品时，个体有可能在选择第一价格区间的产品、第二价格区间的产品或者第三价格区间的产品。

该模型假设选择的概率是对价值的一次函数，因此需要先对选项进行排序以确定选择的顺序，然后再推导选择的概率。

三、连续选择模型连续选择模型常用于解释市场需求中的连续选择行为，包括对数线性模型、线性规划模型等。

1、对数线性模型对数线性模型是一种常用的连续选择模型。

它假设个体的效用函数是一个对数线性函数，其中因变量是一个连续变量，例如价格、数量等。

对数函数可以将效用函数转化为线性形式，从而便于分析。

2、线性规划模型线性规划模型是一种常用的数学优化模型，用于解决连续选择问题。

© 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。

第11 章二值选择模型11.1 离散被解释变量的例子二值选择(binary choices)：考研或不考研；就业或待业；买房或不买房；买保险或不买保险；贷款申请被批准或拒绝；出国或不出国；回国或不回国；战争或和平；生或死。

多值选择(multiple choices)：对不同交通方式的选择(走路、骑车、坐车上班)；对不同职业的选择。

这类模型被称为“离散选择模型”(discrete choice model)或“定1性反应模型”(qualitative response model)。

有时被解释变量只能取非负整数：企业在某段时间内获得的专利数；某人在一定时间内去医院看病的次数；某省在一年内发生煤矿事故的次数。

这类数据称为“计数数据”(count data)，被解释变量也是离散的。

考虑到离散被解释变量的特点，通常不宜用OLS 进行回归。

211.2 二值选择模型假设个体只有两种选择，比如y =1(考研)或y = 0(不考研)。

所有解释变量都包括在向量x 中。

“线性概率模型”(Linear Probability Model，简记LPM)：y i = xi'β +εi(i =1, , n)优点：计算方便，容易得到边际效应。

缺点：（1）由于εi =yi-xi'β，故εi=1 -xi'β或εi=-xi'β，因此εi必然与xi相关，导致估计不一致。

34（2） εi 服从两点分布，而非正态分布。

（3） 由于Var(εi ) = Var( x i 'β) ，故扰动项εi 的方差依赖于x i ，存在异方差(故应使用稳健标准误)。

（4） 可能出现y ˆ > 1或y ˆ < 0的不现实情形，参见图 11.1。

图11.1 OLS 与二值选择模型56⎩为使 y 的预测值总是介于[0, 1]之间，给定x ，考虑 y 的两点分布概率：⎧P( y = 1| x ) = F ( x , β ) ⎨P( y = 0 | x ) = 1 - F ( x , β )函数F ( x , β)也称“连接函数”(link function)。

案例分析
共调查126户农户。
案例分析
注：用第一喜欢的技术作为划分农户类型的标准；选择第一喜欢施肥技术的人 太少，因而未估计相应的模型。
参阅文献


Binary outcomes: The linear probability, Probit and Logit models. (Long_chapter_3.pdf) Arthur Lewbe, 2000. Identification of the Binary Choice Model with misclassifications. (Wp457.pdf) 林毅夫《禀赋、技术和要素市场：中国农村改革中关于诱 致性制度创新假说的一个自然试验》，见《再论制度、技 术与中国农业发展》第三章（103-125页）。 都阳《贫困地区农户的非农劳动供给》，见《中国贫困地 区农户劳动供给研究》第五章(81-114页)。
第五章
二元选择模型
(Binary choice models)
本章内容
反映选择行为的模型 线性概率模型 经典二元选择模型

PROBIT模型 LOGIT模型 极端值模型
拟合优度测定 案例分析

用计量经济模型反映选择行为

行为主体从事的每项活动都可以看作是一种选择； 每个行为主体都有其偏好； 人们的行为有其规则； 在经济分析中，通常认为选择基于效用最大化标准。 研究中需要考虑：


得到的参数不会相同 但分析结论不会有大的差别 收敛特性有时出现差别

通常根据模型的统计表现和经验偏好决定取舍。
对Probit 模型和Logit模型的解释

利用概率模型做分析时，我们关心的通常是X的 变化如何影响概率P(y = 1|x)，即∂p/ ∂x。 对于线性概率函数，x的边际影响可以很容易的从 其回归系数得知。 对于Probit 模型和Logit模型，计算对条件概率边 际影响的方法较为复杂：

© 陈强，2015年，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社。

第11章二值选择模型11.1 二值选择模型如果被解释变量y离散，称为“离散选择模型”(discrete choice model)或“定性反应模型”(qualitative response model)。

最常见的离散选择模型是二值选择行为(binary choices)。

比如：考研或不考研；就业或待业；买房或不买房；买保险或不买保险；贷款申请被批准或拒绝；出国或不出国；回国或不回12国；战争或和平；生或死。

假设个体只有两种选择，比如1y =(考研)或0y =(不考研)。

最简单的建模方法为“线性概率模型”(Linear Probability Model ，LPM)：1122(1,,)i i i K iK i i i y x x x i n βββεε'=+=+= +++x β (11.1)其中，解释变量12()i i i iK x x x '≡ x ，而参数12()K βββ'≡ β。

LPM 的优点是，计算方便，容易得到边际效应(即回归系数)。

3LPM 的缺点是，虽然y 的取值非0即1，但根据线性概率模型所作的预测值却可能出现ˆ1y>或ˆ0y <的不现实情形。

图11.1 线性概率模型4为使y 的预测值介于[0,1]之间，在给定x 的情况下，考虑y 的两点分布概率：P(1|)(,)P(0|)1(,)y F y F ==⎧⎨==-⎩x x x x ββ (11.2)函数(,)F x β称为“连接函数”(link function) ，因为它将x 与y 连接起来。

y 的取值要么为0，要么为1，故y 肯定服从两点分布。

连接函数的选择具有一定灵活性。

通过选择合适的连接函数(,)F x β(比如，某随机变量的累积分布函数)，可保证ˆ01y≤≤，并将ˆy 理解为“1y =”发生的概率，因为5E(|)1P(1|)0P(0|)P(1|)y y y y =⋅=+⋅===x x x x (11.3)如果(,)F x β为标准正态的累积分布函数，则P(1|)(,)()()y F t dt φ'-∞'===Φ≡⎰x x x x βββ (11.4)()φ⋅与()Φ⋅分别为标准正态的密度与累积分布函数；此模型称为“Probit ”。

变量，x表示模型的解释变量，if表示logit的回归条件，in表示回归的 范围，weight表示给观测值的加入权重，options的内容如下表所示：
▪ 本实验中，在Stata命令窗口中输入如下命令。 ▪ use womenwork, clear ▪ 输入此命令来打开需要的数据文件。 ▪ logit work age education married children ▪ 输入此命令对被解释变量为work，解释变量为age、education、
▪ 本实验中，在以上工作后，在命令窗口中 输入如下命令绘制ROC曲线图
▪ lroc
▪ 因为准确率就是曲线下面的面积，读此图 可以看到ROC曲线是完全在45度直线上面， 所以准确率高于错误率，即准确率大于0.5。 此图曲线下方面积=0.7806，就是预测的准 确率是0.7806。
▪ （2）goodness-of-fit拟合优度检验 ▪ 此检验是考察该模型对所用数据的拟合优度，在Stata中
▪ 可以看到与前面的logit模型比较，两模型分析的 边际效应是大致相同的。然后来计算probit模型 的拟合优度，具体操作方法也与logit模型是一致 的。
▪ 计算准确预测百分比，Stata命令窗口输入如下命令：
▪ estat clas
▪ 此图的解读方法与上面logit模型得到的是完全一样的，显 然可以得到：sensitivity（敏感性）=87.64% ，specificity （特异性）=45.05%，correctly classified（正确预测百 分比）=73.65%。可以看到，这个结果与logit模型是完全 一致的。
▪ 本实验中，在Stata命令窗口中输入如下命令进行 异方差模型估计和检验，可以得到图9.12的运行 结果：

二元选择模型(Binary outcome model)
一、线性概率模型
二、Logit model 三、probit model 二元选择模型下的参数估计、解释、系数
解释等。
2.1 线性概率模型
• 因变量是一个取值为0，1的二值结果的分 类变量
考虑模型：
y 0 1x1 ... k xk u
logit累积概率分布函数的斜率在pi= 0.5时最大 ，在累积分布两个尾端的斜率逐渐减小。说明 相对于pi= 0.5附近的解释变量xi的变化对概率 的变化影响较大，而相对于pi接近0和1附近的 xi值的变化对概率的变化影响较小。
对数单位模型的特点
1、P保证落在0-1之间。
2、虽然L对X是线性，但P对X并不是线性。
线性概率模型的缺陷
1、干扰项的非正态性
2、干扰的异方差性
Ui的方差依赖于Yi的条件期望值，后者又 依赖于X的取值，所以Ui的方差最终依 赖于X。
3、0 E(Yi | Xi ) 1不被满足.
4、可疑的拟合优度R2
对于给定的X，Y不是0就是1，要不是位于 横轴的一条线，要么是y=1的一条线，很 难有LPM能很好地拟合这样的点。
对于异方差问题，即使通过广义最小二乘 法得到异方差条件下的有效估计量，仍 有下面问题：
1、概率拟合值仍可能落在（0,1）之外。
2、因为随机扰动项的分布不是正态的， 是两点分布，所以该估计量不是有效估 计量，是渐近有效估计量。
线性概率模型的改进：
所估计的概率能落在[0,1]之间。同时对于 所有的xi，当xi增加时，希望yi也单调增 加或单调减少。显然累积概率分布函数 能满足这样的要求，常用的包括logistic 分布、正态分布、weibull分布、极值分 布，但probit和logit分布最常用。

与其他模型的比较研究
比较二元选择模型与其他分类模型的 优缺点，为实际应用提供参考。
应用领域的拓展
将二元选择模型应用于更多领域，如 生物医学、环境科学等，以挖掘更多 有价值的信息。
谢谢观看
实证结果分析
边际效应分析
通过实证分析，我们得到了每个解释变量的边际效应，这些边际效应可以帮助我们了解各 个变量对二元选择结果的影响程度。
条件概率分析
在二元选择模型中，我们计算了每个解释变量的条件概率，这些条件概率可以帮助我们了 解在控制其他变量的情况下，某个变量对二元选择结果的影响程度。
稳健性检验
Probit模型
另一种统计方法，与Logit模型类似，用于估计二元选择概率 的优势。Probit模型同样将因变量的取值概率为0到1之间的 连续变量转换为二分类的离散变量，并使用最大似然估计法 估计模型参数。
概率优势的检验方法
显著性检验
检验解释变量对概率优势的影响是否 显著。通过比较模型拟合优度、参数 估计值等指标，判断解释变量是否对 二元选择结果产生了显著影响。
最小二乘估计法
总结词
最小二乘估计法是一种线性回归分析中的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
详细描述
最小二乘估计法的基本思想是，对于一组样本数据，选择参数值使得预测值与实 际值之间的平方误差最小。通过最小化误差平方和，可以得到参数的估计值。这 种方法在二元选择模型中有时也被用来估计模型参数。
二元选择模型的重要性
预测和决策支持
二元选择模型能够预测二 元结果，帮助决策者了解 不同因素对结果的影响， 从而做出更好的决策。
深入了解影响因素
通过分析影响二元结果的 因素，可以深入了解这些 因素的作用机制和影响程 度。

© 陈强,《高级计量经济学及Stata应用》课件，第二版，2014年，高等教育出版社。

第11章二值选择模型11.1 离散被解释变量的例子二值选择(binary choices)：考研或不考研；就业或待业；买房或不买房；买保险或不买保险；贷款申请被批准或拒绝；出国或不出国；回国或不回国；战争或和平；生或死。

多值选择(multiple choices)：对不同交通方式的选择(走路、骑车、坐车上班)；对不同职业的选择。

这类模型被称为“离散选择模型”(discrete choice model)或“定1性反应模型”(qualitative response model)。

有时被解释变量只能取非负整数：企业在某段时间内获得的专利数；某人在一定时间内去医院看病的次数；某省在一年内发生煤矿事故的次数。

这类数据称为“计数数据”(count data)，被解释变量也是离散的。

考虑到离散被解释变量的特点，通常不宜用OLS进行回归。

2311.2 二值选择模型假设个体只有两种选择，比如1y =(考研)或0y =(不考研)。

所有解释变量都包括在向量x 中。

“线性概率模型”(Linear Probability Model ，简记LPM)：(1,,)i i i y i n ε'=+= x β优点：计算方便，容易得到边际效应。

缺点：（1）由于i i i y ε'=-x β，故1i i ε'=-x β或i i ε'=-x β，因此i ε必然与i x 相关，导致估计不一致。

4（2）i ε服从两点分布，而非正态分布。

（3）由于Var()Var()i i ε'=x β，故扰动项i ε的方差依赖于i x ，存在异方差(故应使用稳健标准误)。

（4）可能出现ˆ1y>或ˆ0y <的不现实情形，参见图11.1。

5图11.1 OLS 与二值选择模型6为使y 的预测值总是介于[]0,1之间，给定x ，考虑y 的两点分布概率：P(1|)(,)P(0|)1(,)y F y F ==⎧⎨==-⎩x x x x ββ函数(,)F x β也称“连接函数”(link function)。

ln L
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Xi) Βιβλιοθήκη F (qi X i ) Xi
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• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用 完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
• 应用计量经济学软件。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
4、重复观测值可以得到情况下二元Probit离 散选择模型的参数估计
• 思路
– 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 – 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，
那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 – 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 – 实际中并不常用。
1 -5.000
0
0.0000
0 326.0
2
1.0000
0 261.0
1
0.0000
1 -2.000 -1
0.0000
0 14.00 -2
1.0000
1 22.00
0
0.0000
0 113.0
1
1.0000
1 42.00
1
0.0000
1 57.00
2
0.9906
0 146.0
0
0.9979
1 15.00
• 本节只介绍二元选择模型。
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物 条件二元反射研究。