和合并同类项法则及练习

合并同类项计算题合并同类项的法则歌诀：同类项、同类项，两个条件不能忘；字母要相同，指数要一样；合并同类项，合并法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样。

（1）(3x-5y) -(6x+7y)+(9x-2y)（2）2a-[3b-5a -(3a-5b)]（3）(6m2n-5mn2) -6(m2n-mn2)解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）=6x-14y（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）=2a+8a-8b （去中括号）=10a-8b（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括号与分配律同时进行）=(6-2)m2n+(-5+3)mn2（合并同类项）=4m2n-2mn2例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 （去括号）=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2 （合并同类项）=4x2-2xy-3y2 （按x的降幂排列）（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2（去括号）=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2（合并同类项）=2x2-6xy+7y2（按x的降幂排列）（3）∵ 2A-B+C=0∴ C= -2A+B=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括号，注意使用分配律）=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2（合并同类项）=-5x2+10xy-9y2（按x的降幂排列）例3．计算：m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2（去括号）=(-)m2-mn+(-+)n2（合并同类项）=-m2-mn-n2（按m的降幂排列）例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x = 2。

3.4 合并同类项【提升训练】一、单选题1．某药厂计划对售价为m元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二；第一次降价20%，第二次降价15%﹔方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多( )A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定【答案】A【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．【详解】解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，∵m＞0，∵37%m＞36%m＞32%m，∵方案一降价最多，故选：A．【点睛】此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式．2．下列说法正确的个数有（）∵﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项∵单项式2323x yπ-的次数是5次，系数是23-∵倒数等于它本身的数有1，相反数是本身的数是0∵2223a b a-+是四次三项式A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据同类项的定义、单项式的次数与系数的定义、倒数与相反数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．【详解】∵230.5x y -与235y x 中的x 和y 的次数都不相同，不是同类项，说法错误；∵单项式2323x y π-的次数是5次，系数是23π-，说法错误； ∵倒数等于它本身的数有±1，相反数是本身的数是0，说法错误；∵2223a b a -+是四次三项式，说法正确；综上，说法正确的个数有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了同类项、单项式的次数与系数、倒数与相反数、多项式，熟记各定义是解题关键．3．若13x y a b -+-与452y a b 是同类项，则xy =（ ） A ．6B ．18C ．3D ．12 【答案】B【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出x 、y 的值，代入即可得出代数式的值．【详解】∵13x y a b -+-与452y a b 是同类项， ∵14x y -+=，3y =，解得：6x =，3y =，∵6318xy =⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此类题目的关键． 4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩，故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．5．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∵n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6．下列各式中运算正确的是（ ）A ．43m m -=B ．220a b ab -=C ．33323a a a -=D ．2xy xy xy -=- 【答案】D【分析】根据合并同类项得到4m -m=3m ，2a 3-3a 3=-a 3，xy -2xy=-xy ，于是可对A 、C 、D 进行判断；由于a 2b 与ab 2不是同类项，不能合并，则可对B 进行判断．【详解】解：A 、4m -m=3m ，所以A 选项错误；B 、a 2b 与ab 2不能合并，所以B 选项错误；C 、2a 3-3a 3=-a 3，所以C 选项错误；D 、xy -2xy=-xy ，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．7．下列运算正确的是（ ）.A ．459a b ab +=B ．66xy xy xy -=C ．3366410a a a +=D ．22880a b ba -= 【答案】D【分析】根据合并同类项的法则结合选项进行求解，注意只有同类项才能合并，然后选出正确选项．【详解】解：A 、4a 和5b 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；B 、65xy xy xy -=，故本选项计算错误；C 、3336410a a a +=，故本选项计算错误；D 、222288880a b ba a b a b -=-=，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．8．如果2313a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是( ). A ．1，2B ．0，2C ．2，1D ．1，1 【答案】A【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x 的指数相同，y 的指数也相同，列出关于a 与b 的两个方程，求出方程的解即可得到a 与b 的值．【详解】∵2313a x y +与−3x 3y 2b−1是同类项， ∵a+2=3，2b -1=3，解得：a=1，b=2，则a ，b 的值分别为1，2．故选：A ．【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；2、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．9．下列运算中正确的是( )A ．235a b ab +=B ．220a b ba -=C ．32534a a a +=D ．22321a a -=【答案】B【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=0，故本选项正确；C 、a 3与3a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、原式=a 2，故本选项错误．故选B ．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10．若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则m +n 的值为（ ）A ．4B ．8C ．-4D ．-8 【答案】A【分析】根据几个单项式的和仍是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入计算可得答案．解：由8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，得:m=3，n=1．所以m+n=3+1=4．故选A ．【点睛】本题考查同类项，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．11．下列计算正确的是( )A ．5a 2b 7ab +=B ．325a 3a 2a -=C ．2224a b 3ba a b -=D ．224113y y y 244--=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可判断.【详解】A 、原式不能合并，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式=a 2b ，正确；D 、原式=-34y 2，错误， 故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．12．下列各组中的两项，不是同类项的是( )A ．3x 与-5yB ．0与7-C ．6xy 与1xy 2-D ．22x y -与23x y【答案】A【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】3x 与5y -不是同类项，故选A ．本题考查同类项的概念，解题的关键还是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．13．下列判断中正确的是( )A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1C ．3x 2﹣y+5xy 2是二次三项式D ．35m n 不是整式 【答案】B【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断【详解】解：A 、3a 2bc 与bca 2是同类项，故错误；B 、单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1，正确；C 、3x 2﹣y+5xy 2是3次3项式，故错误；D 、35m n 是整式，故错误； 故选B【点睛】主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法． 14．下列计算正确的是（ ∵A ．235m n mn +=B ．22423x x x +=C ．220a b ba -+=D ．3()3a b a b +=+【答案】C【分析】根据整式的加减运算逐一判断可得．【详解】A. 2323?m n m n +=+,不能合并同类项，故错误；B. 22223x x x +=，故错误；C. 220a b ba -+=，正确；D. ()333a b a b +=+，故错误.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键.15．若单项式2x 3y 2m 与∵3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【分析】根据合并同类项法则得出n=3∵2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式，∵n=3∵2m=2∵解得：m=1∵∵m+n=1+3=4∵故选C∵【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3∵2m=2是解此题的关键．16．下列各组单项式中,不是同类项的一组是∵ ∵A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.17．合并同类项m ﹣3m+5m ﹣7m+…+2013m 的结果为（ ）A ．0B ．1007mC ．mD ．以上答案都不对【分析】m 与-3m 结合,5m 与-7m 结合,依此类推相减结果为-2m,得到503对-2m 与2013m 之和,计算即可得到结果.【详解】解：m ﹣3m+5m ﹣7m+…+2013m=-2m -2m -2m...-2m+2013m=-2m×503+2013m=1007m.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项,根据题意弄清式子的规律是解本题的关键.18．若单项式a m ∵1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】C【详解】分析：首先可判断单项式a m -1b 2与12a 2b n 是同类项，再由同类项的定义可得m∵n 的值，代入求解即可． 详解：∵单项式a m -1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式， ∵单项式a m -1b 2与12a 2b n 是同类项， ∵m -1=2∵n=2∵∵m=3∵n=2∵∵n m =8∵故选C∵点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．19．下列运算结果正确的是（ ）A ．5x∵x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．∵4b+b=∵3bD ．a 2b∵ab 2=0 【答案】C【解析】A.5x ∵x =4x ，错误；B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；C.∵4b +b =∵3b ，正确；D.a 2b ∵ab 2，不是同类项，不能合并，错误；20．下列运算正确的是∵ ∵A ．43m m -=B ．33323a a a -=-C ．220a b ab -=D ．2yx xy xy -=【答案】B【解析】A. 43m m m -= ，错误；B. 33323a a a -=- ，正确；C. 22a b ab 与 不是同类项，不能合并，故错误；D. 2yx xy xy -=-，错误，故选B.21．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【详解】试题分析：已知﹣x 3y a 与x b y 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C ． 考点：同类项.22．已知m∵n 为常数，代数式2x 4y∵mx |5－n|y∵xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据题意可得m=-1∵|5-n|=1或m=-2∵|5-n|=4，求出m∵n 的值，然后求出m n 的值即可．【详解】∵代数式2x 4y∵mx |5－n|y∵xy 化简之后为单项式，∵化简后的结果可能为2x 4y ，也可能为xy∵当结果为2x 4y 时，m=-1∵|5-n|=1∵解得：m=-1∵n=4或n=6∵则m n =∵-1∵4=1或m n =∵-1∵6=1∵当结果为xy 时，m=-2∵|5-n|=4∵解得：m=-2∵n=1或n=9∵则m n =∵-2∵1=-2或m n =∵-2∵9=-29∵综上，m n 的值共有3个，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．23．下列各题结果正确的是（ ）A ．220y y --=B ．22219910a b ba a b -=C ．(6)6x x --=--D ．2752x x x -=【答案】B【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．【详解】A. 2222y y y --=-，故错误；B. 22219910a b ba a b -=，故正确；C. (6)+6x x --=-，故错误；D. 752x x x -=，故错误；故选B【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．24．如果单项式232n x y -与37m x y 是同类项，则m n -的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1- 【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m ，n 的值，继而可求得m -n ．【详解】解：∵单项式232n x y -与37m x y 是同类项，∵m=2，3n=3，∵n=1∵m -n=2-1=1．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 25．下列计算正确的是（ ）A ．321b b -=B ．23545a a a +=C ．3(2)32a b a b --=-+D ．222352a b ba ba -=- 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、去括号法则对各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=b ，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式=-3a+6b ，不符合题意；D 、原式=-2ba 2，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．下面的说法正确的是（ ）A ．单项式2ab -的次数是2次B ．335ab 的系数是3C ．22x y -与22xy 是同类项D ．13x x++不是多项式 【答案】D【分析】根据单项式的次数与系数的定义、同类项的定义、多项式的定义逐项判断即可得．【详解】A 、单项式2ab -的次数是3次，此项错误；B 、335ab 的系数是35，此项错误；C 、22x y -与22xy 所含字母相同，但相同字母的指数均不同，不是同类项，此项错误；D 、13x x++不是多项式，此项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了单项式与多项式、同类项，熟记各定义是解题关键．27．下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323y xC ．323x yD ．513y - 【答案】B【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：A 、2x 5与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误；B 、323y x 与3x 2y 3是同类项，故本选项正确；C 、323x y 与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误；D 、513y -与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．28．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6 【答案】C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=，解得：3{0a b ==，所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．29．下列运算结果正确的是( )A ．(-69)+9=7B ．0+(-1)= 1C ．2x+3x=5xD ．-a -a=0【答案】C【分析】直接利用有理数的加减运算法则和合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A. (-69)+9=-60，故此选项错误；B. 0+(-1)=-1，故此选项错误；C.2x+3x=5x ，结果计算正确；D.-a -a=-2a ，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的加减法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．30．已知24n m n x y +与623x y -是同类项，那么mn =（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．3 【答案】B【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m ，n ．【详解】解：∵24n m n x y +与623x y -是同类项，∵2n=6，m+n=2．解得，m=-1，n=3，∵mn=-3，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．二、填空题31．写出32xyz 的一个同类项：_____________．【答案】35xyz -（答案不唯一）【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．【详解】32xyz 的一个同类项为：35xyz -故答案为：35xyz -（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．32．若单项式﹣2x1﹣m y 3与2213n x y -是同类项，则m n ＝_____． 【答案】1．【分析】根据同类项的定义列方程即可．【详解】解：因为单项式﹣2x 1﹣m y 3与2213n x y -是同类项， 所以，1﹣m=2，213n -=，解得，m=-1，2n =，m n ＝（-1）2=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义和乘方运算，解题关键是理解同类项的定义，根据相同字母的指数也相同列方程． 33．若单项式22m x y 与3n x y -是同类项，则m n +=____________________．【答案】5【分析】根据同类项的定义得出n=2，m=3，代入求出即可．【详解】解：∵单项式22m x y 与3n x y -是同类项，∵n=2，m=3，∵m+n=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．34．若53323343a b x y x y x y +--+=-，则ab 的值________．【答案】2【分析】直接利用合并同类项法则得534a x y +-与32b x y -为同类项，可得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵53323343a b x y x y x y +--+=-，∵a +5＝3，2-b ＝3，解得：a ＝﹣2，b=-1故ab ＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了同类项，合并同类项，正确把握合并同类项的定义是解题关键．35．单项式12m a b -与212n a b -的和仍是单项式，则m n 的值是________． 【答案】8-【分析】根据题意可知这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可求m 、n ，代入计算即可．【详解】解：单项式12m a b -与212n a b -的和仍是单项式， 说明这两个单项式是同类项，∵12m -=，m=3；2n -=，n=-2，3(2)8m n =-=-，故答案为：8-．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是理解题目中隐含的两个单项式是同类项，依据同类项的定义列方程．三、解答题36．如果单项式5mx 3y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2017的值；（2）若5mx 3y ﹣5nx 2a ﹣3y =0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2018的值．【答案】（1）－1；（2）0【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m 、n 的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【详解】解：（1）由单项式5mx 3y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得3=2a ﹣3，解得a =3，∵（7a ﹣22）2017=（7×3﹣22）2017=（﹣1）2017=﹣1；（2）由5mx 3y ﹣5nx 2a ﹣3y =0，且xy ≠0，得5m ﹣5n =0，解得m =n ，∵（5m ﹣5n ）2018=02018=0．【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零． 37．设A =33-ax bx ，B =328--+ax bx ，(1)求A+B ；(2)当x ＝-1时，A+B=10，求代数式962b a -+的值【答案】（1）32ax 3bx 8-+；（2）8【分析】（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵A =33-ax bx ，B =328--+ax bx∵333328238ax bx ax bx ax A B bx +---+=-+=；（2）∵x ＝-1时，A+B=10∵()()32131823810a b a b ---+=-++=∵322b a -=∵()96233223228b a b a -+=-+=⨯+=．【点睛】本题考查了合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．38．对于任意实数a ，b ，定义一种新的运算公式：3a b a b ⊕=-，如()()616319⊕-=-⨯-=． （1）计算：()124⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭； （2）已知()15103a b b a ⎛⎫+⊕-=- ⎪⎝⎭，求+a b 的值．【答案】（1）234；（2）-5 【分析】 （1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案．【详解】（1）()124⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭ ()1324=--⨯- 164=-+ =234； （2）∵()15103a b b a ⎛⎫+⊕-=- ⎪⎝⎭∵153103a b b a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭∵2210a b +=-∵5a b +=-．【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解．39．（1）若单项式2122m a b --与3n ab -的和仍是单项式，求m ，n 的值；（2）若多项式1132n n m x x x ---+可化为六次二项式，求2231n m -+的值．【答案】（1）1m =，5n =；（2）55或52【分析】（1）根据题意，这两个单项式为同类项，则它们的字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m 和n 的值；（2）分情况讨论，13n x -和12-m x 是同类项或n x 和12-m x 是同类项，根据多项式是六次二项式，求出m 和n 的值，再代入求值．【详解】解：（1）两个单项式的和还是单项式，则这两个单项式为同类项，∵211m -=，23n =-，解得1m =，5n =；（2）若13n x -和12-m x 是同类项，则原式15n n x x -=-，此时11m n -=-，即m n =，∵它是六次二项式，∵6n =，则6m =，22231263617218155n m -+=⨯-⨯+=-+=；若n x 和12-m x 是同类项，则原式13n n x x -=+，此时1n m =-，∵它是六次二项式，∵6n =，则7m =，22231263717221152n m -+=⨯-⨯+=-+=．【点睛】本题考查同类项，多项式的项数和次数的定义，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解． 40．认真计算，并写清解题过程（1）22114145x x x x +----（2）()3253(2)25+--+⨯⨯- （3）5831241524⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()()4.5 5.29.6 6.4-+----【答案】（1）2106x -；（2）4；（3）124；（4）12.9- 【分析】（1）根据整式加减法的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；（3）根据有理数乘法的性质计算，即可得到答案；（4）根据有理数加减法的性质计算，即可得到答案．（1）()()22221114415106114145x x x x x x x =-+----+---=-； （2）()3253(2)25+--+⨯⨯-()282016204=⨯-+=-+= （3）5831241524⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1319824⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭ （4）()()4.5 5.29.6 6.4 4.5 5.29.6 6.4-+----=---+19.3 6.412.9=-+=-．【点睛】本题考查了有理数和整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．41．已知：f （x ）＝2x ﹣1，当x ＝﹣2时，f （﹣2）＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5．（1）求f （﹣0.5）的值；（2）若单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 之和同样是单项式，求f （m ）﹣f （n ）的值；（3）求式子()()()()f 1f 2f 2009f 20091++++的值． 【答案】（1）-2；（2）-2；（3）20092 【分析】（1）把x ＝﹣0.5代入f （x ）计算即可求出值；（2）根据题意得到两单项式为同类项，确定出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值；（3）归纳总结得到一般性规律，原式化简后计算即可求出值．【详解】解：（1）∵f （x ）＝2x ﹣1，∵f （﹣0.5）＝2×（-0.5）-1=﹣1﹣1＝﹣2；（2）∵单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 之和同样是单项式，∵m ＝2，n ＝3，则原式＝f （2）﹣f （3）＝2×2-1-（2×3-1）=3﹣5＝﹣2；（3）∵f （1）＝1，f （2）＝3，f （3）＝5，…，f （2009）＝4018﹣1＝4017，∵原式21354017200920094017140182++++===+．此题考查了合并同类项，单项式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．若关于x，y的单项式2ax m y与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．（1）求（4m﹣13）2009的值．（2）若2ax m y+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，求2a3ba5b-+的值．【答案】（1）-1；（2）16 5 -【分析】根据同类项的定义列出方程，求出m的值．（1）将m的值代入代数式计算．（2）将m的值代入2ax m y+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，得出2a+5b＝0，即a＝﹣2.5b．代入求得2a3ba5b-+的值．【详解】解：∵单项式2ax m y与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．∵m＝2m﹣3，解得m＝3（1）将m＝3代入，（4m﹣13）2009＝﹣1．（2）∵2ax m y+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，∵（2a+5b）x3y＝0，∵2a+5b＝0，a＝﹣2.5b．∵2a3b16 a5b5-=-+【点睛】本题考查了同类项的应用，注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．43．已知4x2m y3+n与﹣3x6y2是同类项，求多项式0.3m2n15-mn2+0.4n2m﹣m2n12+nm2的值．【答案】12 5【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【详解】由题意可知：2m ＝6，3+n ＝2，∵m ＝3，n ＝﹣1，∵原式＝（0.3﹣112+）m 2n+（15-+0.4）mn 2 15=-m 2n 15+mn 2 15=-⨯32×（﹣1）15+⨯3×（﹣1）2 125= 【点睛】本题考查同类项的概念，涉及代入求值，合并同类项等知识．44．合并下列多项式中的同类项．（1）5a 2+2ab ﹣3b 2﹣ab+3b 2﹣5a 2；（2）6y 2﹣9y+5﹣y 2+4y ﹣5y 2．【答案】（1）ab ；（2）﹣5y+5【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．【详解】解：（1）5a 2+2ab ﹣3b 2﹣ab+3b 2﹣5a 2＝（5﹣5）a 2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b 2＝ab ；（2）6y 2﹣9y+5﹣y 2+4y ﹣5y 2＝（6﹣1﹣5）y 2﹣（9﹣4）y+5＝﹣5y+5．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．45．己知单项式134b a x y +与单项式625b x y --是同类项，c 是多项式253mn m n ---的次数． （1）a =___________，b =___________，c =___________；（2）若关于x 的二次三项式2ax bx c ++的值是3，求代数式2201926x x --的值．【答案】（1）1；3；2 ；（2）2017【分析】（1）根据同类项的定义列得a+1=2，6-b=b ，分别求出a 及b 的值，再根据多项式的次数的定义求出c ； （2）由（1）求出232x x ++=3，得到23x x +=1，再代入计算即可.【详解】（1）∵单项式134b a x y +与单项式625b x y --是同类项， ∵a+1=2，6-b=b ，解得a=1，b=3，∵c 是多项式253mn m n ---的次数．∵c=2，故答案为：1,3,2；（2）由题意知2ax bx c ++=3，∵a=1，b=3，c=2，∵232x x ++=3，∵23x x +=1，∵2201926x x --=220192(3)x x -+=2019-2=2017.【点睛】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，正确计算是解题的关键. 46．如果关于x 、y 的两个单项式32a mx y 和44b nx y -是同类项（其中0xy ≠）（1）求a 、b 的值；（2）如果这两个单项式的和为0，求2021(21)m n --的值．【答案】（1）a=4，b=3；（2）1-．【分析】（1）直接利用同类项的定义得出a ，b 的值；（2）利用两个单项式的和为0，得出m -2n 的值，进而得出答案．【详解】解：（1）∵关于x 、y 的两个单项式32a mx y 和44b nx y -是同类项（其中xy≠0），∵a=4，b=3；（2）∵434324mx y nx y -=0，∵2m -4n=0，∵m -2n=0，∵2021(21)m n --=2021(1)-=1-．【点睛】此题主要考查了合并同类项及乘方计算，正确把握同类项的定义是解题关键．47．（1）合并同类项：23593a b a b -+--．（2）化简，并求值：22113333a abc c a c +--+，其中16a =-，2b =，3c =-． 【答案】（1）7123a b --；（2）abc ，1．【分析】（1）依据合并同类项法则合并同类项即可；（2）先合并同类项，再代值计算即可．【详解】解：（1）原式=(25)(39)3a b ++---=7123a b --；（2）原式=211(33)()33a abc c -++-+ =abc 当16a =-，2b =，3c =-， 原式=12(3)16-⨯⨯-=． 【点睛】本题考查整式的加减．主要考查合并同类项，合并同类项时字母以及字母指数不变，系数相加即可． 48．22254263m n mn mn m n mn -+-++【答案】224m n mn mn ++【分析】根据合并同类项的法则解答即可．解：原式=()()22256234m n m n mn mn mn -++-++=224m n mn mn ++． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题目，熟练掌握合并的法则是解题的关键．49．一家住房的结构如下图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？【答案】至少需要11xy 平方米的地板砖，至少需要11xya 元．【分析】分别求出卫生间、厨房、客厅的面积即可得所需的地板砖面积；根据单价求出花费的钱数即可．【详解】由题意得：(42)(42)24y x x x x y y x y --+-+⋅，28xy xy xy =++，11xy =（平方米），则购买地板砖至少需要花费的钱数为11xya 元，答：至少需要11xy 平方米的地板砖，购买地板砖至少需要11xya 元．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减法，依据题意，正确列出代数式是解题关键．50．若3a m bc 2和﹣2a 3b n c 2是同类项，求3m 2n ﹣[2mn 2﹣2（m 2n +2mn 2）]的值．【答案】51．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．原式＝3m 2n ﹣2mn 2+2m 2n+4mn 2＝5m 2n+2mn 2，∵3a m bc 2和﹣2a 3b n c 2是同类项，∵m ＝3，n ＝1，则原式＝45+6＝51．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．51．若单项式122m x y --与45m x y -是同类项，求22321m m m m --+-的值．【答案】-1【分析】首先利用同类项的定义列出等式，求得m 的值，再代入代数式求值即可．【详解】解：由题意得：124m m -=-， 解得12m =-， 22321m m m m --+-=221m m +- =2112122⎛⎫⎛⎫⨯-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1-．【点睛】本题考查了同类项以及代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同的概念． 52．（1）计算：31716(2)3+÷-⨯（2）合并同类项：222262x y xy x y x y +--【答案】（1）11；（2）223x y xy +．【分析】(1)先算乘方，再计算乘除，最后计算加法；（2）直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：（1）原式=1716(8)317(2)311+÷-⨯=+-⨯=.（2）222222623x y xy x y x y x y xy +--=+【点睛】本题考查有理数的混合运算、合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．53．已知A=22x −3x 2y −1，B=32x −2x 2y ，C=5x 2y ，（1）当x=−2，y=3，求A+B+C 的值；（2）若x 、y 为整数，试取出一组x ，y 的值，使得A -B+C 的值为偶数．【答案】（1）19；（2）当x=1，y=2时，原式=14．【分析】（1）先根据合并同类项法则化简得出A+B+C 的最简结果，再代入求值即可；（2）根据合并同类项法则化简得出A -B+C 的最简结果，再选择两个可使A -B+C 的值为偶数的整数计算即可．【详解】（1）∵A=22x −3x 2y −1，B=32x −2x 2y ，C=5x 2y ，∵A+B+C=22x −3x 2y −1+32x −2x 2y +5x 2y=5x 2-1，当x=-2，y=3时，A+B+C=5x 2-1=5×4-1=19．（2）∵A=22x −3x 2y −1，B=32x −2x 2y ，C=5x 2y ，∵A -B+C=22x −3x 2y −1-（32x −2x 2y ）+5x 2y=22x −3x 2y −1-32x +2x 2y +5x 2y=-x 2+4x 2y -1，当x=1，y=2时，原式=-x 2+4x 2y -1=-1+16-1=14．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．54．合并同类项：（1）5237x y x y +--（2） 22335237a ab a ab ---++【答案】（1）2x -5y ；（2）a 2+2【分析】(1)先运用加法交换律移项，然后再合并同类项即可完成解答；（2）先运用加法交换律移项，然后再合并同类项即可完成解答.【详解】解：（1）5237x y x y +--=（5x -3x ）+（2y -7y ）=2x -5y（2） 22335237a ab a ab ---++=()()()22323375a a ab ab -+-+- =22+a【点睛】本题考查了运用加法交换律以及合并同类项，识别同类项并合并是解答本题的关键.55．合并同类项：（1）2231253x x x x ---+-（2）()()2221231a a a a -+--+ 【答案】（1）226x x +-；（2）22a a --+【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案．（2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案．【详解】解：（1）2231253x x x x ---+-=226x x +-；（2）()()2221231a a a a -+--+ =22212333a a a a -+-+-=22a a --+.【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.56．化简：（1）﹣12x+6y ﹣3+10x ﹣2﹣y ；（2）﹣2（a 3﹣3b 2）+（﹣b 2+a 3）．【答案】（1）﹣2x+5y ﹣5；（2）﹣a 3+5b 2．【分析】（1）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；据此化简即可； （2）先去括号，再根据合并同类项法则化简即可．【详解】（1）﹣12x+6y ﹣3+10x ﹣2﹣y＝﹣2x+5y ﹣5．（2）﹣2（a 3﹣3b 2）+（﹣b 2+a 3）＝﹣2a 3+6b 2﹣b 2+a 3＝﹣a 3+5b 2．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．57．阅读下面第（1）题的解答过程，填全过程然后解答第（2）题．（1）已知552m n x y +-与234m n x y -是同类项，求m n +的值．解：根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：5m n += ． y 的指数也相同，即3m n -= ． 所以：(5)(3)25m n m n ++-=+，即：222()7m n m n +=+=所以：m n += ．（2）已知37m n x y -与331112m n x y +- 是同类项，求2m n +的值．【答案】（1）2，5，72；（2）522m n += 【分析】 （1）根据同类项的定义，即可列出方程解答；（2）根据（1）的解题方法，结合同类项的概念直接进行计算．【详解】解：（1）根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：52m n +=． y 的指数也相同，即35m n -=． 所以：(5)(3)25m n m n ++-=+，即：222()7m n m n +=+= 所以：72m n +=． 故答案为：2，5，72； （2）根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：33m n -=． y 的指数也相同，即3117m n +=． 所以：(3)(311)37m n m n -++=+，即：484(2)10m n m n +=+= 所以：522m n +=． 【点睛】本题考查了同类项的概念以及代数式求值，解题的关键是注意类比方法的运用．58．某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有13的学生每人捐了10元，乙班有25的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x 人． （1）用含x 的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简）（2）计算当x =45，两班共捐款多少元？【答案】（1）13753x -+；（2）720元． 【分析】（1）设甲班有学生x 人，则乙班有学生（105-x ）人，分别表示出每班捐款10和5元的总数，求和并化简即可；（2）根据（1）中所求代数式，把x=45代入求值即可．【详解】（1）设甲班有学生x 人，∵两个班共有学生105人，∵乙班人数为105-x ，∵两班捐款的总额是：121210(105)10(1)5(1)(105)53535x x x x ⨯+⨯-⨯+-⨯+-⨯-⨯ 10104204315333x x x =+-++- 1375()3x =-+元． （2）当x=45时，11375=45375=-15+735=72033x -+-⨯+（元）． 答：两班共捐款720元．【点睛】本题考查列代数式及整式的加减，根据题意，分别表示出每班捐款10和5元的总数的代数式并熟练掌握合并同类项法则是解题关键．59．合并同类项（1）a -4(2a -b)-2(a+2b) （2）x －y －(5x －4y)【答案】（1）-9a ．（2）-4x+3y ．【分析】原式去括号合并即可得到结果，注意合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，根据法则即可求解．【详解】解：（1）原式=a -8a+4b -2a -4b=-9a ．（2）x -y -（5x -4y ）=x -y -5x+4y=（1-5）x+（-1+4）y=-4x+3y ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．60．综合题，求解下列各题：（1）两个单项式523xm n 与﹣5m y ﹣1n 6是同类项，求解x 和y ； （2）两个单项式m |3x ﹣2|n |y+1|与2m 4n 6﹣|2y ﹣1|是同类项，求解x 和y ；。

2.2.1 合并同类项1、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．例： 3x2和5x2 2ab和6ab 4m2n3和7m2n32、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3、合并同类项的法则:是合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。

(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(旧版)3x2+5x2=(3+5)x2=8x2 2ab+6ab=(2+6)ab=8 ab4m2n3+7m2n3=(4+7) m2n3=11m2n34、降幂、升幂通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或都从小到大（升幂）的顺序排列。

降幂:X5－8x4＋x3－x2－6x＋1升幂:1－6x－x2＋x3－8x4＋X55、去括号如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

＋(x－3）=x－3如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

－(x－3)=－x＋3概念题1、同类项：所含叫做同类项．常数项都是2、合并同类项：把叫做合并同类项．3、合并同类项的法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数，且部分不变。

(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为，字母和字母的指数．(旧版)4、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从叫降幂或都从叫升幂。

5、去括号：如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号，＋(x－3）=如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

－(x－3)=同步练习一、填空题1、 ，叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则是：______________所得结果作为_______、_______和_______不变。

3、在合并同类项时，我们把同类项的 相加。

代数式及合并同类项一、知识梳理1.代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.2.代数式的书写规则应记为：；；3.单项式、多项式及整式的定义单项式：由数与字母的积构成的代数式叫做单项式；★ 特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式；★ 单项式的系数：通常指单项式中数字因数；★ 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；多项式：几个单项式的和组成多项式；整式：单项式和多项式统称为整式；4.同类项（1）定义：含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也是同类项.（2）合并同类项的法则：系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）.5.去括号和添括号法则（1）去括号和前面的符号：=_____________________；=____________________；（2）添括号和前面的符号：= +（_____________________）；= -（_____________________）；二、典例剖析【课前热身】1.三个连续偶数，设中间数为，则它们分别为_______,_______,__________2.用含（为整数）的代数式表示：（1）偶数：________________；（2）奇数：________________；3. 某校共有学生a人，其中女学生占45%，女生有_____人，男生有______人4. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，则电影院第n 排有___________个座位5. 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子_______________粒.6. 一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦_____________块，第n层铺瓦______________块.7．某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成______________个.8.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为______________万元，当a=30时，捐款总额为_____________万元.9.用代数式表示下列各数：（数字表示法）（1）一个两位数，十位为，个位为，求这个数．_________________（2）若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则此三位数为___________10.有一个三位数，一个两位数，组成一个五位数：（1）在的左边：____________ ；（2）在的左边：______________11．减去5的差与加上2的和的商_____________；与5的差比与2的和___________12． a，b两数的立方和；____________； a，b两数和的立方：_____________13. a与b的和除a与b的差:________________；例1：（08四川巴中）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ____；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 _______.例2：下列语句正确的是（）A.不是代数式 B. 0是代数式C.是一个代数式 D.不是单项式★变式训练★的系数为_______,次数为____________；例3：下列各题的两项是同类项的是___________________（1）（2）与（3）与（4）与（5）与（6）24与例4：合并同类项：（1）（2）★变式训练★三角形一边为a＋3，另一边为a＋7，它的周长是2a＋b＋23，求第三边（）A．b-13 B．2a＋13 C．b＋13 D．a＋b-13例5：先化简，再求值：(1) 已知，求代数式的值.(2)，其中.★变式训练★先化简，再求值：，其中.例6：(1)已知.求:①的值；②的值；③的值；④的值；(2) 如果，并且，求的值(3) 当时，代数式的值等于_______ __ ★变式训练★1.已知，当时，；当时，.求的值.2. 如果x+2y+3z=10, 4x+3y+2z=15,则x+y+z=__________．3.若，求的值例7：已知与和仍是单项式，则.★变式训练★已知与是同类项，且，.求：.例8：如果关于x的多项式：－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值．★变式训练★代数式的值( )．A．与x、y都有关．B．只与x有关．C．只与y有关． D．与x、y都无关．三、创新探究（名书·名校·中考·培优·竞赛）★1.若a.b.c是自然数，且a＜b,a＋b=719,c－a=923,则a＋b＋c的所有可能性中最大一个值是____________。

同类项与合并同类项-重难点题型【知识点1 同类项的概念】（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否同类项】【例1】（2020秋•广安期末）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（ ） A ．3和2 B ．﹣a 2和﹣52 C ．−15a 2b 和12ab 2D ．2ab 和2xy【变式1-1】（2020秋•鄂州期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．32与23 B ．﹣5x 2 与36x 2C ．25a 3bc 与23a 3bcD ．17x 2y 与﹣0.9yx 3【变式1-2】（2020秋•内江期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．x 2与xy 2 B ．3ab 2与﹣3ab 2C ．﹣4xyz 与2x 2y 2z 2D ．3a 与2b【变式1-3】（2021春•安丘市月考）下列各组中，不是同类项的是（ ）A ．12a 3y 与2ya 33B ．22abx 3与5bax 33C ．6a 2mb 与﹣a 2bmD ．13x 3y 与13xy 3【题型2 由同类项定义求值】【例2】（2021春•道县期末）若23x a y 3与32x 2y b 是同类项，则a +b ＝（ ）A ．5B ．1C ．﹣5D ．4【变式2-1】（2020秋•织金县期末）若单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 是同类项，则n m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9【变式2-2】（2021春•万州区校级月考）已知单项式﹣3x m ﹣1y 3与52x n y m +n 是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ） A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝1，n ＝2C ．m ＝0，n ＝﹣1D ．m ＝﹣1，n ＝2【变式2-3】（2020秋•石阡县期末）如果13x a +1y 2a +3与﹣3x 2y 2b﹣1是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝3，b ＝2【知识点2 合并同类项】（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【题型3 判断合并同类项的正误】【例3】（2020秋•莲湖区期末）下列计算正确的是（ ） A ．5a +2b ＝7abB ．5a 3﹣3a 2＝2aC ．4a 2b ﹣3ba 2＝a 2bD ．−12y 2−14y 2=−34y 4【变式3-1】（2021•株洲模拟）下面计算正确的是（ ） A ．4x 2﹣x 2＝3 B ．3a 2+2a 3＝5a 5 C ．3a 2+2b ＝5abD ．﹣0.25ab +14ba ＝0【变式3-2】（2021春•香坊区期末）下列各式正确的是（ ） A ．5xy 2﹣3y 2x ＝2xy 2 B ．4a 2b 2﹣5ab ＝﹣a C ．7m 2n ﹣7mn 2＝0D ．2x 2+3x 4＝5x 6【变式3-3】（2020秋•新邵县期末）下列运算正确的是（ ） A ．3x ﹣2x ＝1 B ．2x 2+3x 3＝5x 5C ．7x 3﹣3x 3＝4x 3D ．22021﹣22020＝2【题型4 由合并同类项法则求值】【例4】（2020秋•苏州期末）若3x m +5y 2与23x 8y n 的差是一个单项式，则代数式﹣m n 的值为（ ） A ．﹣8B ．9C ．﹣9D ．﹣6【变式4-1】（2021春•勃利县期末）若3x 2y m 与2x m +n ﹣1y 的和仍为一个单项式，则m 2﹣n 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣3D ．3【变式4-2】（2020秋•怀安县期末）已知m 、n 为常数，代数式2x 4y +mx |5﹣n |y +xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-3】（2021•湘潭模拟）已知m ，n 为常数，三个单项式4x 2y ，mx 3−n 2y ，8x 3y 的和仍为单项式，则m +n 的值的个数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型5 不含某项问题】【例5】（2020秋•渝中区期末）若多项式x 2﹣2kx ﹣x +7化简后不含x 的一次项，则k 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2C ．12D ．−12【变式5-1】（2020秋•台前县期中）多项式﹣x 3﹣4x 2+x +1与多项式3x 3+2mx 2﹣5x +3相加后不含二次项，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【变式5-2】（2020秋•薛城区期末）若多项式x 2+2kxy ﹣5y 2﹣2x ﹣6xy +4中不含xy 项，则k＝ ．【变式5-3】（2020秋•雁江区期末）已知关于x ，y 的多项式mx 2+4xy ﹣7x ﹣3x 2+2nxy ﹣5y 合并后不含有二次项，则n m ＝ ． 【题型6 与字母取值无关问题】【例6】（2020秋•防城区期中）多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值是（ ）A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 都无关D ．与xy 都有关【变式6-1】（2020秋•朝阳区校级月考）如果关于字母x 的多项式3x 2﹣mx ﹣nx 2﹣x ﹣3的值与x 的值无关，则mn ＝ ．【变式6-2】（2020秋•宣化区期中）已知代数式﹣3x 2+2y ﹣mx +5﹣3nx 2+6x ﹣20y 的值与字母x 的取值无关，求23m ﹣2mn +n 3的值．【变式6-3】（2020秋•射洪市期中）如果关于字母x 的二次多项式﹣3x 2+mx ﹣5+nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关，求m 2+2mn +n 2的值．【题型7 合并同类项的计算】【例7】（2020秋•恩施市期中）合并下列多项式中的同类项． （1）5a 2+2ab ﹣3b 2﹣ab +3b 2﹣5a 2； （2）6y 2﹣9y +5﹣y 2+4y ﹣5y 2．【变式7-1】（2020秋•东莞市校级期中）化简： （1）﹣3x 2y +3xy 2﹣2xy 2+2x 2y ； （2）2a 2﹣5a +a 2+6+4a ﹣3a 2．【变式7-2】（2020秋•天心区校级月考）化简： （1）12m 2﹣3mn 2+4n 2+12m 2+5mn 2﹣4n 2．（2）7a 2﹣2ab +b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．【变式7-3】（2020秋•武侯区校级期中）化简： （1）4a 2+3b 2﹣2ab ﹣3a 2+b 2．（2）（−13xy ）+（−25x 2）−12x 2﹣（−16xy ）．【题型8 先合并同类项再求值】【例8】先合并同类项，再求值：3a 2﹣5a +2﹣6a 2+6a ﹣3，其中a ＝﹣1．【变式8-1】先合并同类项，再求值﹣xyz ﹣4yz ﹣6xz +3xyz +5xz +4yz ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣10，z ＝﹣5．【变式8-2】当a =13时，求多项式5a 2﹣5a +4﹣3a 2+6a ﹣5的值． （1）将a 的值直接代入多项式中计算； （2）先化简多项式，再将a 的值代入计算．【变式8-3】（2020秋•抚顺县期末）先化简，再求值：13ab −12a 2+14a 2﹣（−23ab ），其中a 、b 满足条件：x 2a y b +1与2xy 3是同类项．。