三年级下册奥数试题-等量代换 全国通用

三年级奥数（等量代换）【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。

当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

【典型例题】【例1】看图填空。

同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。

如果天平保持平衡，说明两边一样重。

上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。

【例2】看图填空。

一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。

【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】1．2．看图填空，1个□=（ ）个△。

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？【试一试】1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2. 1只猴子重量=2只兔子重量1只兔子重量=3只小鸡重量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？一个 =（ ）个【试一试】1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴子的重量=？只鸡的重量【※例6】四种水果各重多少千克？【※试一试】1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重？【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【※试一试】1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？苹果、桃、菠萝 630克 梨、桃、菠萝 730克 苹果、桃、梨 330克 苹果、梨、菠萝 800克2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？。

第一讲——等量代换
1．1支钢笔和3支铅笔一共18元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
2．百货商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱同一个木箱装的一样多，那么240双运动鞋，全部用木箱装需要几个？
3．1壶水的质量=2瓶水的质量，3瓶水的质量=18杯水的质量，如果一杯水重300克，那么一壶水重多少千克？
4. 5量玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，这两种玩具的单价格式多少元？
5．三支钢笔和两支圆珠笔的总价是22元，两支钢笔和两支圆珠笔的价钱是16元，算一算，一支钢笔和一支圆珠笔各是多少钱？
6.买4个篮球和6个排球，就要付172元；如果买同样的篮球2个、排球2个，就要付72元。

每个篮球、排球各多少元？
7. 3件上衣和4条裤子共值1384元，同样的4件上衣和3条裤子共值1472元，每件上衣和每条裤子各多少元？。

第1讲等量代换知识点1 两个量代换解题方法：单位量已知，直接扩倍；单位量未知，先归一，再扩倍.例1 体重大比拼：(1)1只小猪和2只小羊一样重，那么5只小猪的体重等于多少只小羊的体重?(2)4只小猪和8只小羊一样重，那么2只小猪的体重等于多少只小羊的体重?练1身高大比拼：(1)1头夏尔马和2只驯鹿一样高，那么5头夏尔马和几只驯鹿一样高?(2)3只长颈鹿和9只东北虎一样高，那么2只长颈鹿和几只东北虎一样高?例2 体重大比拼：2只兔子和5只公鸡一样重.请问：12只兔子的体重等于多少只公鸡的体重?练2 身高大比拼：2头大象和5只小鹿一样高.请问：几头大象和15只小鹿一样高?知识点2 多个量代换解题方法：中间量要统一，等式左右两边扩大的倍数相同例3体重大比拼：1只白犀牛和2头蓝鲸一样重，1头蓝鲸和3匹斑马一样重.请问：4只白犀牛的体重等于多少匹斑马的体重?练3体重大比拼：1只小狗和2只小兔一样重，1只小兔和2只小鸭一样重.请问：3只小狗的体重等于多少只小鸡的体重?例4 体重大比拼：1只小羊和2只母鸡一样重，4只母鸡和3只小狗一样重.请问：4只小羊的体重等于多少只小狗的体重?练4 体重大比拼：2头猪和4只猫一样重，8只猫和7只鹅一样重.请问：14只鹅的体重等于多少头猪的体重?挑战极限1只山羊的重量加上1只小狗的重量等于8只小猫的重量，3只山羊的重量等于18只小猫的重量.请问：1只小狗的重量等于多少只小猫的重量?第2讲等量代换（答案）知识点1 两个量代换解题方法：单位量已知，直接扩倍；单位量未知，先归一，再扩倍.例1 体重大比拼：(1)1只小猪和2只小羊一样重，那么5只小猪的体重等于多少只小羊的体重?5×2=10(只)答：5只小猪的体重等于10只小羊的体重.(2)4只小猪和8只小羊一样重，那么2只小猪的体重等于多少只小羊的体重?8÷4×2=4(只)答：2只小猪的体重等于4只小羊的体重.练1身高大比拼：(1)1头夏尔马和2只驯鹿一样高，那么5头夏尔马和几只驯鹿一样高? 2×5=10(只)答：5头大象和10只驯鹿一样高.(2)3只长颈鹿和9只东北虎一样高，那么2只长颈鹿和几只东北虎一样高?9÷3×2=6(只).答：2只长颈鹿和6只东北虎一样高.例2 体重大比拼：2只兔子和5只公鸡一样重.请问：12只兔子的体重等于多少只公鸡的体重?12÷2×5=30(只).答：12只兔子的体重等于30只公鸡的体重.练2 身高大比拼：2头大象和5只小鹿一样高.请问：几头大象和15只小鹿一样高?15÷5×2=6(头).答：6头大象和15只小鹿一样高.知识点2 多个量代换解题方法：中间量要统一，等式左右两边扩大的倍数相同例3体重大比拼：1只白犀牛和2头蓝鲸一样重，1头蓝鲸和3匹斑马一样重.请问：4只白犀牛的体重等于多少匹斑马的体重?1只白犀牛的重量=2头蓝鲸的重量2头蓝鲸的重量=6匹斑马的重量1只白犀牛的重量=6匹斑马的重量6×4=24（匹）答：4只白犀牛的体重等于24匹斑马的体重.练3体重大比拼：1只小狗和2只小兔一样重，1只小兔和2只小鸭一样重.请问：3只小狗的体重等于多少只小鸡的体重?1只小狗的重量=2头小兔的重量1只小兔的重量=2只小鸭的重量2只小兔的重量=4只小鸭的重量1只小狗的重量=2头小兔的重量=4只小鸭的重量3×4=12（只）答：3只小狗的体重等于12只小鸭的体重.例4体重大比拼：1只小羊和2只母鸡一样重，4只母鸡和3只小狗一样重.请问：4只小羊的体重等于多少只小狗的体重?1只小羊的重量=2只母鸡的重量4只母鸡的重量=3只小狗的重量2只小羊的重量=4只母鸡的重量=3只小狗的重量2×3=6（只）答：4只小羊的体重等于6只小狗的体重.练4体重大比拼：2头猪和4只猫一样重，8只猫和7只鹅一样重.请问：14只鹅的体重等于多少头猪的体重?2头猪的重量=4只猫的重量8只猫的重量=7只鹅的重量14只鹅的重量=16只猫的重量=8头猪的重量答：14只鹅的体重等于8头猪的体重.挑战极限1只山羊的重量加上1只小狗的重量等于8只小猫的重量，3只山羊的重量等于18只小猫的重量.请问：1只小狗的重量等于多少只小猫的重量?1山羊+1小狗=8小猫，3山羊=18小猫，则1山羊=6小猫，那么6小猫+1小狗=8小猫，所以1小狗=2小猫.答：1只小狗的重量等于2只小猫的重量.。

等量代换例题精讲题型一、看的见的等量代换例1 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.解析：1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.变式训练1 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?解析：1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.变式训练2 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？解析：右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.变式训练 3 一个苹果等于（）个草莓.解析：一个苹果等于4个草莓.变式训练4 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．解析:第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．例2 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.变式训练1 下面的花朵各表示什么数？解析：=9，=3.变式训练2 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？解析：通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.变式训练3 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？解析：根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.变式训练4 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？解析：根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.变式训练5 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？解析：根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.变式训练6 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？解析：根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.变式训练7 下面的图形各表示什么数？解析：（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.变式训练8 求下面图形所表示的数.解析：（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).例3 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？解析：根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.变式训练和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？解析：从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.题型二、简单的等量代换例4 1头大象的重量等于头牛的重量，头牛的重量等于匹马的重量，则头大象的重量等于多少匹马的重量？解析：因为头大象的重量=头牛的重量，头牛的重量=匹马的重量，那么头牛的重量=匹马的重量，所以头大象的重量等于匹马的重量．变式训练1 头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？解析：头猪的重量等于只兔子的重量，而只兔子的重量又等于只公鸡的重量．那么只兔子的重量就等于 (只)公鸡的重量，而头猪的重量等于只兔子也就是只公鸡的重量．所以头猪的重量等于只公鸡的重量．变式训练2 已知买个汉堡包的钱可以买个冰激凌，买个冰激凌的钱可以买杯牛奶：求：（1）买杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？4l 3114134121121181282816⨯=1816l 16121360（2）买个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？解析：可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出： (杯)，即买个汉堡包的钱和买杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴杯牛奶是杯牛奶的倍．所以杯牛奶的钱可以买个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于个杯牛奶的钱．(杯)或（杯），所以买个汉堡包的钱可以买杯牛奶．例5 巳知＝克，求＝？克．解析：从左边的图可得：个白球=个黑球的重量，也就是等于（克），（克），所以每个白球的重量等于克．从右图可得：个正方体=个白球的重量，一个白球的重量等于克，个正方体的重量就是：（克）． 变式训练 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？解析：⑴个， ⑵个．例6 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？解析：我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：(克)．天平右边： (克)．显然，天平左边如果减少克，放到天平右边，(克)，(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有克的砝码，怎么办？可以用天平左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是(克)．右边是(克)．变式训练1 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？60236⨯=1660610601066060+60+60+60+60+60=360660360⨯=6036060326060120+＝120340÷=4014401404160⨯=415551020++=10421118++++=120119-=18+1=19l 54541019++=10521119++++=解析：可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=克，右边=克，左边比右边多克．只有从左边拿克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边克的砝码和右边克的砝码互换一下，左右两边重量都是克，天平平衡．变式训练2 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？解析：把左边的克和右边的克对换．或把左边的克和右边的克对换．例7 只小花猫的重量等于只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重千克，只猫与只鸭各重多少千克？解析：抓住突破口，利用倒推逐步推理．只猫等于只狗的重量，只狗重千克，只猫也就重千克，（千克），所以只猫就等于千克．只猫等于只鸭的重量，只猫重千克，只鸭也就重千克．（千克），所以只鸭等于千克．变式训练 1 如果个笔记本的价钱等于块橡皮的价钱，个文具盒的价钱等于块橡皮的价钱．已知个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是多少？解析：由个文具盒等于块橡皮知：个文具盒=块橡皮，又由个笔记本=块橡皮知个笔记本=块橡皮，所以，个文具盒=个笔记本．个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是（元）．变式训练2 1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，串葡萄重多少克？解析：个梨的重量是克，那么个梨的重量就是克，串葡萄的重量等于个梨的重量，串葡萄就是克．例8 如果只兔子可换只羊，只羊可换头猪，头猪可换头牛，那用头牛可换多少只兔子？解析：把题目条件列出来：只兔=只羊，只羊=头猪，头猪=头牛，头牛=几只兔．从这几个式子可得出：头牛=头猪，头猪=只羊，只羊=只兔．因为头牛可换头猪，头猪换只羊，头猪就换(只)羊，只羊可换只兔，只羊可换(只)兔．说明头牛可换只兔．变式训练 只兔子可以换只鹅，只鹅可以换只羊，只兔子重千克，只羊重几千克？解析：只羊重千克．1020838++=1016430++=848434364731911311939933÷=131********÷=11154401314401101521012131326⨯=1280140131403120⨯=20293821202938211413110141344312⨯=110121012120⨯=112010*********例9 1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？解析：简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量．变式训练 1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？解析：因为瓶可乐=杯茶+杯牛奶，且杯茶=杯牛奶，两式联合起来：瓶可乐=杯牛奶+杯牛奶=杯牛奶．例10 个的重量等于个小的重量，个的重量等于个大和个小的重量和，1个大等于几个小的重量？解析：因为个=个小，那么个=个小，又因为个=个大+个小，所以个大=个小－个小=个小，个大=个小．例11 只鸡的重量等于只小鸭的重量，只鸡的重量等于只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于只小猪的重量，算一算只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？解析：引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为只鸡的重量等于只小鸭的重量，所以可以变成只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出头小猪的重量等于只小鸭的重量．我们又知道只小熊的重量等于头小猪的重量，因为头小猪的重量等于只小鸭的重量，所以只小熊的重量等于只小鸭的重量．变式训练1 只猴子的体重等于只猫的体重，只狗的体重等于只猫的体重．如果只猴子重千克，请问只狗重多少千克？解析：由只狗的体重=只猫的体重，得只狗的体重=只猫的体重．又只猴子的体重=只猫的体重，只狗的体重=只猴子的体重．只猴子重千克，只狗重千克．变式训练2 观察下图，看看谁最重．解析：从第一个图中可以看出只兔子的重量=只兔子+只鸡的重量．从这个等式可推出只兔子=只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出只鸡=只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第个图看出：只鸭=只鸡，那么只兔等于几只鸡74311111212131322213262222624121231211261512210110133913139131311131321212322232的重量呢？因为只兔=只鸡，所以只兔的重量=只鸡的重量，而只鸭的重量=只鸡的重量．兔和鸭同样都是只，但前者相当于只鸡重，后者相当于只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．变式训练3 个桃子等于个玻璃球的重量，个桃子和个梨的重量等于个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？解析：个桃子=个玻璃球的重量，个桃子+个梨=个玻璃球的重量，那么个梨=个玻璃球的重量．变式训练4 只鹅可以换千克鱼，而千克鱼可以换个鸡蛋，个鸡蛋可以换个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？解析：一只鹅可以换个鹅蛋．变式训练5 个足球等于几个皮球的价钱？解析：个足球等于个皮球的价钱．例12 个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，个苹果的重量等于个柿子的重量，那么个西瓜的重量等于几个柿子的重量？解析：因为个苹果的重量等于个柿子的重量，所以个苹果的重量等于个柿子的重量．又因为个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，所以个哈密瓜的重量等于个柿子的重量．而个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，因此个西瓜的重量=个柿子的重量．变式训练1 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，那么只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？解析：只兔相当于只小鸡的重量，那么只兔相当于只小鸡的重量．只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，所以只袋鼠相当于只小鸡的重量．，即只袋鼠相当于只小鸡的重量．变式训练2 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？解析：一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：(千克，)一只小猫的重量：(千克)，一只小兔和12242324315111115111111156-=18450103301151218231238121811212112224⨯=34126412343121234÷=14422÷=441÷=一只小猫的总重量：(千克)题型三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题例13 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______. 解析：，所以■表示的数为：，●表示的数为：，★表示的数为：．变式训练 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？解析：题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．消去科技书本数后，可先求出故事书的本数． 列式：(本)……故事书，(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．例14 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？解析：引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(元)每个水瓶的价钱：(元)或(元)变式训练1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 解析： 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元) ⑴ 6千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了千克梨，213+=(243036)245++÷=45369-=452421-=453015-=7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本(720160)2440+÷=440160280-=320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元(134118)(2016)-÷-164=÷4=(134420)318-⨯÷=(118416)318-⨯÷=5+58=5+62=642-=也就是元，说明1千克梨的价钱为元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(元)，(元)或(元)变式训练2 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？ 解析：从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．列式：(元)……一枝彩笔价格，(元)……一个练习本的价格．例15 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？解析：可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．列式：(元)……篮球的单价．(元)……排球的单价．变式训练1 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？解析： 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱个排球的价钱(元)⑴ 6个足球的价钱个排球的价钱(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里62584-=422÷=(6258)(64)2-÷-=(5824)510-⨯÷=(6226)510-⨯÷=86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元(2017)(85)1-÷-=(2018)62-⨯÷=533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(318425)3-⨯÷108336=÷=4+190=2+230=没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴：6个足球的价钱个排球的价钱元 ⑶⑶⑵，可知6个排球的价钱元．容易得出排球和足球的价钱各是多少． 排球：(元)，足球：(元)变式训练2 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？解析： 3头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑴5头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴：15头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克⑶ ⑵：15头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克⑷ ⑷⑶：5只羊吃草的重量千克1只羊吃草的重量千克1头牛每天吃草的重量：(千克)例16 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了斤土豆和斤柿子椒，共花了元角．己知斤土豆的价钱与斤柿子椒的价钱相等．那么斤土豆和斤柿子椒各多少钱？解析：可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：斤土豆+斤柿子椒=元角．斤土豆=斤柿子椒．从第一个式子不能算出斤土豆、斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知斤土豆=斤柿子椒，则斤土豆应等于斤柿子椒的价钱．即：斤土豆+斤柿子椒=元角，斤土豆=斤柿子椒．斤柿子椒+斤柿子椒=元角，斤柿子椒=元角．元角等于角，角买了斤柿子椒，所以斤柿子椒的价钱为：(角)= 元角．斤柿子椒的价钱为： (角)=(元)．斤土豆的价钱为：(元)．所以斤土豆的价钱为元，斤柿子椒的价钱为元角．变式训练 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？2⨯8+380=-150=150625÷=(190254)330-⨯÷=8+93=15+165=5⨯40+465=3⨯45+495=-30=6=(9368)3-⨯÷453=÷15=6513532116513532113264651356445135913513513513591135915÷=15415460⨯=61661÷=11115解析：由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．(元)……每米花布的单价 (元)……每米棉绸的单价．例17 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？解析： 引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱把椅子的价钱(元) ⑴1张桌子的价钱把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．()把椅子的价钱把椅子的价钱(元)把椅子的价钱(元)1把椅子的价钱(元)1张桌子的价钱(元)变式训练 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？解析：以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．(张)……黄盒里的彩票张数，(张)……红盒里的彩票张数，(张)……蓝盒里的彩票张数．例18 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？解析：可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元． 解法1：由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(元)……甲储蓄款．(元)……乙储蓄款，120(2618)÷⨯+120304=÷=428⨯=3+90=3=32⨯3+90=990=10=10330=⨯=(124)++56(124)÷++567=÷8=8216⨯=8432⨯=（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元(322230)2+-÷24212=÷=321220-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙乙丙+甲丙(元)，即2倍的(甲乙丙)等于84元．甲乙丙(元)．(元)……丙储蓄款，(元)……甲储蓄款，(元)……乙储蓄款．变式训练 已知个排球和个足球共重千克．个排球和个篮球共重千克．个足球和个篮球共重千克．求每一种球各重多少千克？解析：由(千克)知：个排球+个足球+个篮球=千克，那么有个排球+个足球+个篮球=千克．(千克)……篮球的重量, (千克)……足球的重量(千克)……排球的重量题型四、利用生活中的逻辑推理解题例19 有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？ 解析：因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．例20 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?解析：因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量例21 池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多倍．到第天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？解析：天还是天呢？有的同学认为天长了半个池塘，当然天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．天长302010-=+32223084=++=++++84242=÷=423210-=423012-=422220-=1151161175+6+7=18222181119954-=963-= 972-=11516301530115。

等量代换1、等量代换的概念：一个量用与它相等的量来代替。

以曹冲称象故事为例，大象的重量可以用石头的重量来代替就是等量代换的过程；2、等式的概念：含有“=”的式子；3、通过等量代换思想来学习图文算式，提高分析问题的能力，培养逆向思维能力。

【例题1】△+□=9，△=□+□，已知△和□各代表一个数，请问△和□各代表什么数？1.1.【练习题1.1】已知△+□=16，□=△+△+△，已知△和□各代表一个数，求问△×□=_____。

2.2.【练习题1.2】已知△+□+○=36，△=□+□，○=□+□+□，已知△、□和○各代表一个数，求问△÷□+○=_____。

3.3.【练习题1.3】☆×○=18，☆=○+○，已知☆和○各代表一个自然数，请问☆+○=_____。

1.1.【练习题2.1】一个西瓜重4千克，4个苹果重1千克，请问一个西瓜的重量相当于几个苹果？2.2.【练习题2.2】6根胡萝卜能换2个大萝卜，9个大萝卜能换3棵大白菜，6棵大白菜能换多少根胡萝卜？3.3.【练习题2.3】20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换几个桃子？1.1.【练习题3.1】已知△+○=31，○+□=48，△+□=73，请问△-○+□为多少？2.2.【练习题3.2】一个苹果和一个梨共重250克，一个苹果和一个桔子共重180克，一个梨和一个桔子共重230克，算一算，一个苹果和一个梨的总重量与一个桔子的重量相差多少克？3.3.【练习题3.3】已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个求：红、蓝的总数与绿、白气球的总数相差几个？【例题4】妈妈给小红30元钱去买水果，已知买一个西瓜的钱可以买2个芒果，买1个芒果的钱可以买3个橘子，其中橘子1元1个。

请问：（1）拿买60个橘子的钱可以买多少个西瓜？（2）如果小红要买4个西瓜，2个芒果，2个橘子，小红今天带的钱够么？1.1.【练习题4.1】第一只茶壶能装10份大杯水，第二只茶壶可以装15份小杯水．已知5份大杯水的水量与9份小杯水的水量同样多，请问第一只茶壶可以装的水量比第二只茶壶多多少份小杯水的水量？2.2.【练习题4.2】天平有大、中、小三种砝码，其中小砝码为2克，1个大砝码与10个小砝码的质量相等，2个大砝码的质量与5个中砝码的质量相等，现在要称量一个铁块的质量，用到了1个大砝码，1个中砝码和3个小砝码，请问铁块的质量是多少克？3.3.【练习题4.3】若一本练习本的价格等于5块橡皮的价格，4个文具盒的价格等于40块橡皮的价格，已知购买一本练习本需要5元，请问购买1个文具盒，2本练习本，3块橡皮共需要多少元钱？等式性质1、等式的基本性质（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式2、解一元一次方程的基本步骤（1）去括号（2）移项，把含有未知数的项统一放在等式的一边（3）求解1.1.【练习题5.1】请问下面正确的式子有几个？（1）若a-1=b+2，则2a-2=2b+4 （2）若m=n+7，则m-n=11（3）若4=3+x，则1=x2.2.【练习题5.2】请问下面正确的式子有几个？（1）若a=b，则a÷c= b÷c（c为不为0的自然数）（2）若2（2-c）=m，则8-4c=8m（3）若3（m+n）=6，则m+n=23.3.【练习题5.3】请问下面正确的式子有几个？（1）若a÷c=b÷c，其中c≠0，则a=b （2）若x+2=y-2，则x=y1.1.【练习题6.1】依据下面两式，请问a+b为多少？（1）若x-3=10，那么x=10+（a）（2）若2x=38，那么x=（b）2.2.【练习题6.2】依据下面两式，请问a-b为多少？（1）若x=15，那么6x=（a）（2）若x÷2=4，那么8x=（b）3.3.【练习题6.3】依据下面三式，请问a+b+c为多少？（1）若2（2x-1）=40，那么2x-1=（a）（2）若(x-2)÷4=2，那么x-2=（b）（3）9x-2=x+6，那么9x=x+（c）1.1.【练习题7.1】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）2a=8（2）b+7=452.2.【练习题7.2】用等式的性质解方程，请问a-b 为多少？（1）a÷3=43（2）b-9=893.3.【练习题7.3】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）a÷2-3=7（2）2（b-9）=41.1.【练习题8.1】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）4a+6=22（2）b/2+1=102.2.【练习题8.2】用等式的性质解方程，请问a+b 为多少？（1）2a+1=a+3（2）3b－1=5b－53.3.【练习题8.3】用等式的性质解方程，请问a+b为多少？（1）3(a+1)=2a+7（2）b+10=2(b+1)从等量代换到等式性质测试卷A1、▲+▲=●+●+●，☆+☆=●+●+●+●+●，请问▲+☆=（）个●2、已知△+△+□+□+□=27，△+□=10，请问△×（□+△）=（）3、☆×○=50，☆=○+○，请问☆+○=（）4、1只兔子的重量相当于2只小鸟的重量，1条狗的重量相当于4只兔子的重量，请问多少只小鸟的重量相当于2条狗的重量？5、已知四人的体重满足下列的关系（单位是千克）甲+乙+丙=151甲+乙+丁=163甲+丙+丁=165乙+丙+丁=160请问丁的体重是多少？6、一大盒水彩笔和一小盒水彩笔共36支，大盒的支数是小盒的2倍，请问每个大盒和小盒装的水彩笔数量相差了多少支？7、小红买了3本练习本和2本笔记本，共付11元，每本笔记本的价钱是练习本的4倍。

三年级奥数（等量代换）【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。

当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

【典型例题】【例1】看图填空。

同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。

如果天平保持平衡，说明两边一样重。

上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。

【例2】看图填空。

一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。

【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】1．2．看图填空，1个□=（）个△。

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？【试一试】1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2. 1只猴子重量=2只兔子重量1只兔子重量=3只小鸡重量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？一个=（）个【试一试】1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴子的重量=？只鸡的重量【※例6】四种水果各重多少千克？【※试一试】1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重？【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【※试一试】1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？苹果、桃、菠萝 630克 梨、桃、菠萝 730克 苹果、桃、梨 330克 苹果、梨、菠萝 800克2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？。

三年级奥数等量代换思维聚焦等量公理告诉我们，一个量可以用它的等量来代替，也叫等量代换。

例如，在减法算式中，被减数=减数+差，所以“减数+差”可用被减数来等量代换。

当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。

一、典型例题例1、1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？分析：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。

解答：2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量答：1只白皮球的重量等于3只黑皮球的重量。

二、触类旁通例2、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？分析：5只乒乓球=1个羽毛球，2个羽毛球=1个排球，可知：1个羽毛球重量100÷2=50（克），1个羽毛球重50克；根据 1个羽毛球=5只乒乓球，可得出1只乒乓球的重量 50÷5=10（克）解答：100÷2÷5=10（克）答：1只乒乓球重10克。

三、熟能生巧1、 1个苹果重100克，1个玻璃重多少克？2、如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？3、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。

1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？4、1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？5、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。

1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？6、1只兔子的重量+1只猴的重量=8只鸡的重量，3只兔子的重量=9只鸡的重量，1只猴的重量=（）只鸡的重量7、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量2只松鼠的重量=6只鸭的重量1只兔子的重量=（）只鸭的重量小学数学文化知识阿基里斯追不上乌龟历曾经有一个非常的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。

三年级等量代换数学题应用题一、水果类等量代换。

1. 1个苹果的重量等于2个桔子的重量，1个桔子的重量等于3个草莓的重量。

1个苹果的重量等于几个草莓的重量？- 解析：因为1个桔子的重量等于3个草莓的重量，而1个苹果的重量等于2个桔子的重量，所以1个苹果的重量就等于2×3 = 6个草莓的重量。

2. 已知3个香蕉的重量等于1个菠萝的重量，1个香蕉重200克，那么1个菠萝重多少克？- 解析：1个香蕉重200克，3个香蕉的重量就是3×200 = 600克，又因为3个香蕉的重量等于1个菠萝的重量，所以1个菠萝重600克。

3. 2个梨的重量等于4个桃子的重量，1个梨重300克，1个桃子重多少克？- 解析：2个梨重2×300 = 600克，因为2个梨的重量等于4个桃子的重量，所以1个桃子的重量为600÷4 = 150克。

二、动物类等量代换。

4. 1只小狗的重量等于2只小猫的重量，1只小猫的重量等于3只小鸡的重量。

1只小狗的重量等于几只小鸡的重量？- 解析：1只小猫的重量等于3只小鸡的重量，1只小狗的重量等于2只小猫的重量，所以1只小狗的重量等于2×3 = 6只小鸡的重量。

5. 2只兔子的重量等于1只羊的重量，1只兔子重5千克，1只羊重多少千克？- 解析：1只兔子重5千克，2只兔子的重量就是2×5 = 10千克，因为2只兔子的重量等于1只羊的重量，所以1只羊重10千克。

6. 3只鹅的重量等于1头牛的重量，1只鹅重10千克，1头牛重多少千克？- 解析：1只鹅重10千克，3只鹅的重量就是3×10 = 30千克，因为3只鹅的重量等于1头牛的重量，所以1头牛重30千克。

三、文具类等量代换。

7. 2支铅笔的价格等于1块橡皮的价格，1支铅笔5角钱，1块橡皮多少钱？- 解析：1支铅笔5角钱，2支铅笔的价格就是2×5 = 10角，也就是1元，因为2支铅笔的价格等于1块橡皮的价格，所以1块橡皮1元钱。

三年级等量代换数学题
以下是一些适合三年级的等星代换数学题:
1.有10个苹果和5个橙子，苹果的个数是橙子的几倍?
2.妈妈买了3瓶牛奶和1瓶酸奶，共花了10元，已知酸奶的价格是牛奶的2倍，每瓶牛奶多少元?
3. 3个足球和1个篮球共360元。

已知一个篮球的价格是一个足球的4倍，一个足球多少元?
4.-共有8只小鸡，2只小鸭，小鸡的数呈是小鸭的几倍?
5.小华和小明一起去超市购物，小华买了3瓶可乐和1瓶否碧，共花了10元;小明买了1瓶可乐和3瓶雪碧，共花了8元。

请问每瓶可乐的价格是多少元?
6.有8只小白兔和4只小黑兔，小白免的数量是小黑兔的几倍?
7.小丽和小明都有一些糖果，小丽给了小明8颗后，他们俩的糖果就一样多了。

已知小明的糖果是小丽的3倍。

小丽原来有多少颗糖果?
8. 一共有5个苹果和2个香蕉，苹果的数虽是香蕉的几倍?
9.小红买了3个苹果和1个梨，共花了8元;小刚买了1个苹果和3个梨，共花了9元。

请问每个苹果多少元?
10.有4个红球和8个蓝球，红球的数星是蓝球的几倍?。

等量代换1、1头牛可换4只羊，2只羊可换60只兔子。

那么2头牛能换______只兔子。

2、1头牛可换5只羊，3只羊可换60只兔子。

那么4头牛能换______只兔子。

3、1瓶水=3壶水，1壶水=6杯水，那么3瓶水=______杯水。

4、1瓶水=4壶水，1壶水=5杯水，那么4瓶水=______杯水。

5、1盒牛奶和3盒酸奶一共花90元，1盒牛奶的价钱是1盒酸奶的3倍。

那么1盒牛奶______元，1盒酸奶______元。

6、1盒牛奶和6盒酸奶一共花90元，1盒牛奶的价钱是1盒酸奶的3倍。

那么1盒牛奶______元，1盒酸奶______元。

7、2盒牛奶和5盒酸奶一共花90元，1盒牛奶的价钱是1盒酸奶的2倍。

那么1盒牛奶______元，1盒酸奶______元。

8、2盒牛奶和4盒酸奶一共花90元，1盒牛奶的价钱是1盒酸奶的3倍。

那么1盒牛奶______元，1盒酸奶______元。

9、一支钢笔比一支铅笔贵12元，3支钢笔的价格和5支铅笔的价格相同。

那么一支钢笔______元，一支铅笔______元。

10、一支钢笔比一支铅笔贵15元，4支钢笔的价格和7支铅笔的价格相同。

那么一支钢笔______元，一支铅笔______元。

11、小明去文具店买铅笔和橡皮。

如果买6支铅笔和11块橡皮，正好花完。

如果买8支铅笔和7块橡皮，也正好花完。

那么他拿全部的钱去买橡皮，可以买______块。

12、小明去文具店买铅笔和橡皮。

如果买4支铅笔和12块橡皮，正好花完。

如果买6支铅笔和6块橡皮，也正好花完。

那么他拿全部的钱去买铅笔，可以买______支。

奥数小练习1、老猴子给小猴子分桃子，每只小猴子分10个桃子，就多出9个桃子。

每只小猴子分10个桃子则多出2个，问小猴子有几只，老猴子有几个桃子？2、每只猴10个桃子，多5个，每只发11个时，还有最后一只猴少了3个。

几只猴，共几个桃？每只猴10个桃子，多5个，每只发11个时，还有最后一只猴少了3个。

几只猴，共几个桃？3、艾迪、微儿，大宽三个人称体重，艾迪说，我比微儿重，微儿说，如果我和大宽一起称，那我们体重的和是艾迪的两倍，大宽说，我比艾迪重，我的体重等于微儿和艾迪的体重和，小朋友，你们知道大宽的体重是微儿的几倍吗？4、博士第一次买回4个篮球和3个排球，用去540元，第二次又买回9个篮球和6个排球用去1170元，问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？5、艾迪的重量等于1只流氓兔和1只飞天猪的重量，1只飞天猪的重量等于1只流氓兔和2只唐老鸭的重量，1只流氓兔的重量等于3只唐老鸭的重量，算一算艾迪的体重与几只唐老鸭的重量一样？园林工人在一条人行道的两旁植树（包括端点），路每边相邻的两棵树相距都是5米，一共植树100棵，则这条人行道有多长？园林工人在一条东西方向的人行道两旁植树（包括端点），路北种杨树，路南种柳树，每相邻两棵杨树距离是5米，每相邻两棵柳树距离是6米，已知种了31棵杨树，问种了多少棵柳树？裁缝有一段16米长的布，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？每上一层楼需要1分钟，问从一层楼上到五层楼需要多少分钟？一根木料在24秒内被切成4段，问用同样的速度切成5段需要多少秒？三年级同学120人排成4路纵队也就是4个人一排排成许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，问这支队伍长多少米？时钟4点钟敲4下，12秒敲完，问6点钟敲6下，几秒敲完？一个人到一高楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如果从一层到四层需要48秒，问以同样的速度走到第8层还需要多少秒？一个人到一高楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如果从一层到四层需要48秒，问以同样的速度从一层走到第8层需要多少秒晶晶上楼从一楼到三楼需要走36级台阶，如果各层楼之间台阶数相同，那么晶晶从1楼走到6楼需要走多少级台阶？AB两人比赛爬楼梯，A跑到４层时，B恰好跑到３层，照这样计算，当A跑到１６层时，B跑到第几层铁路旁每隔５０米有一根电线杆，某乘客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第３７根电线杆共用了２分钟，火车的速度是每秒多少米？。

等量代换【一】看图填空。

同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。

如果天平保持平衡，说明两边一样重。

上图中，（）个苹果的重量＝（）个桔子的重量练习1、看图填空。

））个梨子＝（（）个草莓）（个红萝卜＝（个草莓看图填空。

【二】）枝笔的价钱一本书的价钱＝（练习2、填空。

、填空。

1只猴子的重量＝3只兔子的重量 1 2只小鸡的重量1只兔子的重量＝） 1 ）只小鸡的重量1那么只猴子的重量＝（个正方形相当于（个三角形个梨的重量等于几个草莓的重量？1想一想，【三】．练习）2、看图填空，1个□＝（。

）（11、根据下图，个＝个个△【四】如果一只乒乓球重10克，那么一只足球重多少克？练习头猪的头牛的重量＝、2 15 11、一个苹果重100克，个菠萝重多少克？重量21 头猪的重量＝头羊的重量1千克，60头羊重1已知头牛重多少千克？【五】想一想一只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？练习个菠萝的重量等于几个桃子的重量？2、1只狗的重量+1只松鼠的重1、1 量只鸡的重量=83只狗的重量=15只鸡的重量1只松鼠的重量=）只鸡的重量（【六】三种水果各重多少千克？香蕉西瓜菠萝?西瓜香蕉?菠萝?千克8千克千克59练习=17 、已知：○人二班、已知三年级有13个班：一班+=79 2+◎）=○（=73+ 二班三班人◎+=14 ☆）（◎=人=68三班一班+ =13 ☆+○（=☆）求三个班各有多少人？【七】用3头猪能换9只羊，2只羊能换20只兔子，用4头猪能换多少只兔子？练习1、9个桃子可换3个菠萝，8个菠萝可换2个西瓜，5个西瓜可换多少个桃子？2、2头牛的重量=4匹小马的重量3匹小马的重量=12只狗的重量3头牛的重量=（）只狗的重量课外作业1、2、3、如果1个篮球可以换2个排球，1个排球可以换8个垒球，那么2个篮球可以换多少个垒球？只乒乓球重多少克？1克，100只排球重1、4．只兔子的重量=5只鸭子的重量15、只松鼠的重量+1 只松鼠的重量=9只鸭子的重量 3 ）只鸭子的重量=（1只兔子的重量个篮球球的个数++绿气球的个数=356、已知：红球的个数绿气球的个数=43个+ 白球的个数篮球球的个数+个篮球球的个数+白气球的个数=48红球的个数+ 求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？匹马可换多少只羊？21527、只羊可换一头猪，头猪可换匹马，。

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等量代换姓名______例1、 = 练习1 ： == == _____个=_____个例2、 =练习2 ：== =如果1个重8克，一个重_____克如果1个重100克,一个重_____克例3、= 练习3:== =想一想，＝______个想一想，＝______个例4 =630克练习4：一只鸡的重量 + 一只猴的重量=1500克=730克一只猴的重量 + 一只鸭的重量=1800克=330克一只鸡的重量 + 一只鸭的重量=1300克=800克求：一只鸡=_____克=______克=_____克一只鸭=_____克=______克=______克一只猴=_____克例5、3个鹅蛋可以换9个鸡蛋练习5: 20个桃子可以换2个香瓜2个鸡蛋可以换4个鸽子蛋 9个香瓜可以换3个西瓜5个鹅蛋可以换_____个鸽子蛋 8个西瓜可以换_____个桃子练习题姓名___________1、=2、 == ==__________个 =_________个3、1只猴子重量=2只兔子重量4、 =1只兔子重量=3只小鸡的重量 =已知：1只小鸡的重量是100克, 已知重100克，求: 重__________克1只猴子重量是__________克5、1只兔子重量 + 1只猴子的重量 = 8只小鸡的重量3只兔子重量=9只小鸡的重量1只猴子重量=__________只小鸡重量6、1只松鼠重量 + 1只兔子的重量 = 5只小鸭的重量2只松鼠重量 = 6只小鸭的重量1只兔子重量=__________只小鸭重量7、已知：一筐苹果的重量 + 一筐橘子的重量 = 90千克一筐橘子的重量 + 一筐香蕉的重量 = 140千克一筐香蕉的重量 + 一筐苹果的重量 = 150千克求：一筐苹果_________千克一筐橘子_________千克一筐香蕉_________千克8、已知：红气球的个数 + 蓝气球的个数 + 绿气球的个数 = 35（个）蓝气球的个数 + 绿气球的个数 + 白气球的个数 = 43(个）绿气球的个数 + 白气球的个数 + 红气球的个数 = 33(个）红气球的个数 + 蓝气球的个数 + 白气球的个数 = 48（个）求：红气球_________个蓝气球_________ 个绿气球_________个白气球_________个9、已知：2头猪换4只羊3只羊换6只兔子求：3头猪换_________只兔子个。

小学三年级下册奥数题17等量代换
一、填一填
1、☆×○=18☆=○+○☆=（）○=（）
2、已知：☆+☆+□+□+□=61
☆+☆+□+□=31
那么：☆=（）□=（）
3、已知：A+B=750
A=B+B+B+B
那么：A=（） B=( )
4、3个苹果+1个梨=14个桔子
6个桔子+1个苹果=1个梨
1个梨=（）个桔子
5、1个篮球重100克，1个乒乓球重（）克。

附图：
6、一个○质量=（），○的质量=（）
二、解决问题
1、一个西瓜中5千克，9个桔子中1千克。

几个桔子和一个西瓜一样重？
2、6根胡萝卜能换2个大萝卜，9个大萝卜能换3棵大白菜，6棵大白菜能换多少根胡萝卜？
3、一壶水可以灌满2个热水瓶，一个热水瓶的水可以冲4杯茶，一杯茶重250克，算一算，一壶水重多少克？合多少千克？
4、一个苹果和一个犁共重250克，一个苹果和一个桔子共重180克，一个梨和一个桔子共重230克，算一算，一个苹果，一个梨，一个桔子各重多少克？
5、4个乒乓球3个羽毛球1个篮球共149克，1个乒乓球3个羽毛球和1个篮球共140克，那么一个乒乓球重多少克？
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