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9.2.2 总体百分位数的估计

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9.2.2总体百分位数的估计PPT课件(人教版)

9.2.2总体百分位数的估计PPT课件(人教版)


人 ： 邢
如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别?
启 强
19
学习新知
定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个 值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百 分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平 均数.
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取; ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取; ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
讲
课
人
：
邢
启 强
11
典型例题
(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，
现将有关数据呈现如图：
①m＝__2_0_____，
n＝___6_____；
②补全条形统计图；
1 000 ②C 类户数为：1 000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100， 条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民
家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类．
④180×10% ＝18(万户)．
若该市有 180 万户家庭，估计大约
有 讲
课
18
万户家庭
处理过期药品的方式是送回收站．
我们还可以用折线图展
示空气质量指数随时间
的变化情况，如图.容
易发现，6月的空气质
讲
量指数在100附近波动.
课
人
：
邢
启 强
7
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
9.2.2 总体百分位数的估计

9.2.2 总体百分位数的估计


C．27,0.60
D．13,0.29
解析：由[100,130)中的人数为 10＋12＋5＝27(人)，得频数为 27，频率为2475＝0.60.
答案：C
2．一个容量为 80 的样本中，数据的最大值为 152，最小值为
60，组距为 10，应将样本数据分为
()
A．10 组
B．9 组
C．8 组
D．7 组
9 ．2 用样本估计总体
9 ．2 .1 总体取值规律的估计 9 ．2 .2 总体百分位数的估计
新课程标准 1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进
行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性． 2.结合实例，掌握用样本估计总体的取值规律． 3.理解百分位数的统计含义，能用样本百分位数估计总体
[说明] 频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应 的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是 频率 组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形 的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为 1.
2．条形图、折线图及扇形图 (1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本 数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或 某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这 些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计 图称为条形图． (2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用 纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出 相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折 线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称 为折线图．
4．一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.125，则该组
9.2.2--总体百分位数的估计--教案-高中数学人教A版

9.2.2--总体百分位数的估计--教案-高中数学人教A版

9.2.2总体百分位数的估计一、内容和内容解析内容：总体百分位数的估计．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第2节第2课时的内容．本节内容是抽样的基础上，对统计的数据进行分析，同时，利用样本数据估计总体情况，主要针对频率分布表和频率分布直方图进行统计分析的学习．通过对百分位数概念的学习，让学生尝试运用总体百分位数的估计来解决实际问题，体会总体百分位数的估计的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。

从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解百分位数的统计含义．（2）会求样本数据的第p百分位数．目标解析：（1）百分位数直观上比较容易理解，它把一组按大小排列的数据分成相应百分比的两部分．不管是对有限总体，还是从总体中抽取的样本，观测得到的都是一组数据.（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节的教学中，利用电子表格进行求解百分位数，同时在具体问题中学习百分位数，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：结合实例，能用样本估计百分位数．三、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、实践理解并会求百分位数，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用情境教学．既可以帮助学生理解，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视百分位数统计含义，让学生体会到应用知识解决问题的基本过程，同时，求具体问题百分位数的过程其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．四、教学过程与设计估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数．[课堂练习1]某中学从高一年级中抽取了30名男生，测量其体重，数据如下(单位：千克)：62 60 59 59 59 58 58 57 57 5756 56 56 56 56 56 55 55 55 5454 54 53 53 52 52 51 50 49 48(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数；(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数．[课堂练习2]为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?教师10：提出问题7．学生10：学生11：学生课后进行思考，并完成课后练习．答案：1.C 2.8.4 3.100 9排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________.答案：1.C 2.8.4 3.1009。

9.2.2总体百分位数的估计课件-高中数学人教A版必修第二册

9.2.2总体百分位数的估计课件-高中数学人教A版必修第二册


位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9， 10，则这组数据的 80%分位数是( )
A.7.5
B.8
C.8.5
D.9
答案：C 解析：数据 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共 10 个，且1080% 8 ， 所以 80%分位数是 8.5.故选 C.
2.抽样统计甲射击运动员 10 次的训练成绩分别为 86，85，88，86，90，89，
其中第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数 等，第75百分位数称为第三四分位数或上四分位数等.
例 1 根据树人中学高一年级 27 名女生的身高样本数据，估计 第 25，50，75 百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
解析：(1)因为 4010% 4 ， 所以第 10 百分位数为第 4 项与第 5 项的平均数，在[5,15) 范围内约为 5 15 10 ，
2 因为 4090% 36 ， 所以第 90 百分位数为第 36 项与第 37 项的平均数，在[35,55] 范围内约为 35 55 45 ，
2 所以估计这批小龙虾重量的第 10 百分位数为 10， 第 90 百分位数为 45. (2)由(1)知，将这批小龙虾重量集中在[10,45] 范围内， 所以划为二等品比较合理.
本节课学习了百分位数的概念 及统计意义，以及用样本估计总体 的百分位数.
2
3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据：
9.2.2总体百分位数的估计+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.2.2总体百分位数的估计+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.2.2总体百分位数的估计一、教学目标1．结合实例，理解百分位数的定义，会求一组数据的第p百分位数，发展数据分析的核心素养．2．让学生体会用样本百分位数估计总体百分位数的思想，提高分析问题和解决问题的能力．3．通过具体实例，让学生体会百分位数在实际生活中的应用．引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界．4．学会利用Excel软件计算百分位数的方法，体会信息技术是学习统计的有效辅助手段．二、教学重点用样本百分位数估计总体百分位数．三、教学难点百分位数的统计含义，以及统计图、表中百分位数的计算方法．四、教学过程（一）创设情境，引入新知师：同学们，你们知道家里每月用多少吨水吗？你们知道家里的水费按照什么标准收取吗？课后大家可以去调查一下。

平时打开水龙头用水很方便，但实际上，我国是世界上严重缺水的国家之一，为了减少水资源的浪费，很多地方都实施阶梯水价制度。

问题：如果某市政府希望使80%的居民用户生活用水支出不受影响，根据前面100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？追问：如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？师生活动：教师引导，学生思考.根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，超过a的占20%．如何确定这个数a呢？【设计意图】结合前面的学习，继续对居民用户月均用水量的样本数据进行分析处理，引导学生经历分析一个案例的完整过程，进一步发展学生的数据分析意识与能力．思考1：在前面的100个样本数据中，怎么去找这个数a呢？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？（中位数）思考2：一组数据的中位数怎么找？举例：求1，2，4，5 和1，2，2，4，5的中位数．师生活动：教师引导学生思考分析，求相应的中位数．【设计意图】通过问题链的形式将原问题转化为求100个数据的某个位置的数，利用已有的知识探究新知．（二）独思共议，探究新知师：中位数是有50%的数据不超过这个数，50%的数据超过这个数.中位数又称为第50百分位数，或者50%分位数.对于前面问题中要找的数a，即有80%的数据不超过这个数，20%的数据超过这个数，数a称为第80百分位数，或者80%分位数.进一步，你能归纳第p百分位数的定义吗？师生活动：教师板书“1.百分位数的定义”，学生小组讨论，归纳第p百分位数的定义，由学生在黑板上展示想法．预设：学生可能不会想到百分位数定义中的“至少”，师生活动：提示学生1，2，2，4，5的中位数为2，小于等于2的有60%，大于等于2的有80%，引导学生得到百分位数定义中“至少”的概念．百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值．【设计意图】结合实例，在学生理解中位数所在位置的基础上，引出第80百分位数，进一步归纳第p百分位数的定义，体会由特殊到一般的数学思想.追问：除了中位数外，还有哪些重要的百分位数呢?师生活动：教师引导给出结论.在实际应用中除了中位数外，常用的百分位数还有第25百分位数和第75百分位数．这三个百分位数把一组由小到大排列的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数。

§9.2.2 总体百分位数的估计

§9.2.2 总体百分位数的估计

另外，像第1百分位数, 第5百分位数，第95百分 位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
[例 1] (1)为了解毕业生工作情况，某高校对 12 名应 届毕业生起始月薪作了统计如下：
毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪
1
2 850
7
2 890
2
2 950
8
3 130
3
3 050
9
2 940
4
2 880
通过图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为"优”的频率略低 于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度 以上的污染天气频率明显小于2015年. 所以从整体上看，2016年6 月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.
例2 已知某市2015年全年空气质量等级如表所示.
8.2%
严重污染(AQI >300 )
14
3.8%
合计
365
100%
回答：(4) 求该市2015年全年空气质量的第80百分位数.
均匀地分布在此区间上.
此时，我们通常把它们看成
思考：这与例1有何不同？
例2 已知某市2015年全年空气质量等级如表所示.
空气质量等级 (空气质量指数(AQI) ) 频数 频率
55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
(1) 分析该市2016年6月的空气质量情况. (2) 比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空
气质量较好？
(3) 比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量， 2016年6月的空气质量是否好于去年？
9.2.2 总体百分位数的估计高一数学(人教A版2019必修第二册)

9.2.2 总体百分位数的估计高一数学(人教A版2019必修第二册)

9.2.2 总体百分用样本估计百分位数.
2.理解百分位数的统计含义.
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户
月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出
了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体
居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用
1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2
3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2
5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8
类似地，由22.2+3×(0.95-0.94)/(0.98-0.94)=22.95
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
课堂练习
1. 在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要
让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?
解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：
月均用水量标准定为14 ，或者把年用水量标准定为168 .
一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有%
的数据小于或等于这个值，且至少有( − )%的数据大于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组个数据的第百分位数：
第一步，按从小到大排列原始数据.
第二步，计算 = × %.
7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0
9.2.2总体百分位数的估计+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.2.2总体百分位数的估计+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

教学设计课题名称9.2.2 总体百分位数的估计教学理念以生为本，以学定教。

内容出处人教版高中数学必修第二册9.2.2 总体百分位数的估计适用对象高一年级学生教材与学情分析这节课起到了承上启下的作用。

学生在9.2.1总体取值规律的估计中，掌握了列频率分布表和画频率分布直方图方法，会利用图表解决实际问题。

本节课则是在此基础上对样本数据和图表的进一步探究。

本节课知识也为后面学习总体集中趋势的估计奠定了基础。

该阶段学生求知欲强，思维活跃但逻辑推理和数据处理能力还有所薄弱。

教学目标1.结合实例，理解百分位数的定义，会求一组数据的第p百分位数，发展数据分析的核心素养。

2 .让学生体会用样本百分位数估计总体百分位数的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3.通过具体实例，让学生体会百分位数在实际生活中的应用。

引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。

教学重点及难点重点：总体百分位数的概念及估计。

难点：①理解百分位数的统计意义；②估计总体百分位数。

教法学法教法：启发引导法、合作交流发学法：学生课前自主预习，课上自主探究教学过程一、知识回顾提问：1.画频率分布直方图的步骤？2.频率分布直方图的性质？教师引导学生共同回答。

回顾上节课的“确定月均用水量标准”的问题引入本节课。

设计意图：复习上节所学知识，为本节课的知识奠定基础。

通过生活中常见的实例，顺应学生认知基础和好奇心理，既吸引学生的注意，激发学生兴趣和探究的欲望，又让学生感悟“数学来源于生活又服务于生活”。

二、探究新知问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？教师：（实际问题数学化）就是要寻找一个数 a ，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%。

下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计。

9.2.2 总体百分位数的估计(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)

9.2.2 总体百分位数的估计(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)

5.第0百分位数是数据组中的最小值，第100百分位数是数据组中的最大值.(√ )
6.一组数据的百分位数一定是这组数据中的数.(× )
一组数据的百分位数可能是这组数据中的数，也可能是某两个数据的平均数.
本节要点总览
搜集数据
简单随机抽样
分层抽样
整理和直观描
述数据
扇形图
条形图
折线图
分析数据
思想：用样本估计总体
即：寻求一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.
①把100个样本数据从小到大排序
第i个
1
2
3
数据 1.3 1.3 1.8
4
5
2.0 2.0
...
80
81
...
97
... 13.6 13.8 ... 24.3
ห้องสมุดไป่ตู้
98
99
24.5 25.6
100
28.0
②得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8
用样本平均数估计总体平均数
用样本中的比例估计总体中的比例
频率分布表
用样本的频率分布估计总体的频率分布
频率分布
直方图
用样本的百分位数估计总体的百分位数
用样本的集中趋势估计总体的集中趋势
用样本的离散程度估计总体的离散程度
巩固：第p百分位数的计算
P223-9.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹
在实际应用中，常用的分位数还有第25百分位数，第50百分位数(中位数)，第75百分位数.
这3个分位数把一组由小到大排列的数据分成四等份，故称为四分位数. 第1百分位数
第5百分位数
其中，第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数等，
9.2.2 总体百分位数的估计

9.2.2 总体百分位数的估计


列频率分布表
分组
频数累计
1.2,4.2 正正正正
4.2,7.2 正正正正正正
7.2,10.2 10.2,13.2
13.2,16.2
16.2,19.2
正正 正 正 正
19.2,22.2
22.2,25.2
25.2,28.2
合计
频数 23 32 13
9 9 5 3
4 2
100
频率 0.23 0.32 0.13 0.09 0.09
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位： 千瓦时)的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份 100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分 布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的 占80%，求a，b的值；
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.
第p百分位数的定义如何叙述？ 第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这 组数据中至少有__p__％___的数据小于或等于这个值，且至少有 (100－p)%的数据大于或等于这个值. 总结求第p百分位数的步骤：
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按__从__小__到__大___排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分 位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与 第(i＋1)项数据的___平__均__数___.
76%的数据大于或等于24.( √ )
[微训练] 1.下列一组数据的第25百分位数是( A )
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
9.2.2总体百分位数的估计教学设计2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修二

9.2.2总体百分位数的估计教学设计2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修二

9.2.2总体百分位数的估计一、内容与解析（一）内容：总体百分位数的估计.（二）解析：前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过观察分析图表，得出了一些样本数据的分布规律。

本节课通过百分位数，根据要求可以计算出我们所需要的数据，帮助我们作出决策。

本节课主要学习百分位数的定义、计算方法，主要理解第p百分位数及四分位数。

二、教学目标及解析（一）教学目标1.理解百分位数的统计意义；2.结合实例，能用样本估计百分位数.（二）解析1.通过教材给出的问题，理解第p百分位数的意义；2.根据实际需求会计算第p百分位数，掌握计算步骤及最终取值方法，掌握四分位数的定义，会算四分位数.三、问题诊断分析在教学中,学生可能遇到的问题是第p百分位数最终的取值，首先要让学生掌握计算出来的i会出现两种情况，整数和小数，两种情况取值不同，可以让学生利用初中中位数计算的方法理解记忆。

学生还可能对四分位数的定义掌握有问题，很多学生记不住四分位数对应的百分位数，需要通过不断练习及记忆掌握。

四、教学重难点百分位数的计算及四分位数的概念和计算五、教学过程设计问题一、上节课我们通过频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，推测出了居民用户月均用水量，根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，这个标准使全市居民用户月均用数量不超过a的占80%，如何确定这一标准呢？师生活动：教师引导学生得出百分位数的概念及实际意义问题二、如何计算第p百分位数？你能总结出计算步骤吗？师生活动：学生分组讨论，得出结论，教师总结，并强调最终取值分两种不同情况。

设计意图：学生分组讨论得出结论，有利于提升学生自学能力，以学生为主体问题1、班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？问题2、“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？问题3、第p百分位数有什么特点？师生活动：学生思考问题，并交流讨论，教师指导设计意图：通过问题让学生理解并掌握百分位数的统计意义问题三、什么是四分位数？师生活动：教师讲解，学生掌握例题1根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 1 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例题2、根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.变式练习1、下列一组数据的第25百分位数是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2B.3.0C.4.4D.2.52.知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第76个数的平均数D.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第74个数的平均数3. 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?六、课堂小结学生总结，教师指导七、课后作业优佳学案八、课后反思略。

9.2.2 总体百分位数的估计、9.2.3 总体集中趋势的估计、9.2.4 总体离散程度的估计


与总体均值类似，总体方差也可以写
成加权的形式.如果总体的N个变量值中，
不同的值共有( ≤ ) 个，不妨记为
1 , 2 , … , ,其中 出现的频数为 ( =
1,2, … , ) ，则总体方差为
具有的性质，所以与众数中位数比较起来，平均数可以反映出更
多的关于样本数据全体的信息. 但平均数受数据中极端值的影响较
大，使平均数在估计总体时的可靠性降低.
2
总体集中趋势的估计
平均数
加
权
平
均
数
加权平均数与频率平均数
一般地，如果在n个数中， 1 出现的频数为1 ， 2 出现的频数
为2 ，…， 出现的频数为 (其中1 + 2 + ⋯ + = )，那么
ҧ


ഥ) 为这组数据的方差，
෍(ⅈ −
我们称

ⅈ=
称


ഥ) 为这组数据的标准差.
෍(ⅈ −

ⅈ=
3
总体离散程度的的估计
总体与样本的方差和标准差
ഥ 表示总体
如果总体中所有个体的变量值分别为1 , 2 , … , ，用
平均数.
则称 =


ഥ ) 为总体方差， = 2 为总体标准差.
1
第p百分位数
四分位数
在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第2
5百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到
大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数
等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数

9.2.2总体百分位数的估计-人教A版高中数学必修第二册课件

9.2.2总体百分位数的估计-人教A版高 中数学 必修第 二册课 件
9.2.2总体百分位数的估计-人教A版高 中数学 必修第 二册课 件
求一组n个数据的第p百分位数的步骤 1.把数据按从小到大的顺序排列; 2.计算i=n×p%; 3.若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数, 则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
9.2.2总体百分位数的估计-人教A版高 中数学 必修第 二册课 件
9.2.2总体百分位数的估计-人教A版高 中数学 必修第 二册课 件
9.2.2总体百分位数的估计-人教A版高 中数学 必修第 二册课 件
已知一组数据为7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据的 第25百分位数是 ( A )
9.2.2总体百分位数的估计Байду номын сангаас人教A版高 中数学 必修第 二册课 件
9.2.2总体百分位数的估计-人教A版高 中数学 必修第 二册课 件
1.请估计高一年级男生身高的第25,50,75百分位数. 提示:第25百分位数为168,第50百分位数为172,第75百分位数为173. 2.如果要减小估计误差,可以怎么做? 提示:扩大抽取的样本量.
A.8
B.9
C.10
D.11
思路点拨 排序 计算 确定第25百分位数.
解析 数据从小到大排列是:7,7,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,11,11,12,12,13,13,14,20,共 20个数据,20×25%=5,所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均 数,即8,故选A.
我们取这两个数的平均数 =c,并称此数为这组数据的第① p 百分位数,或 ② p% 分位数.

9.2.2 总体百分位数的估计


数据如下：
27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36. 则他的最大速度的第一四分位数是( )
A．27.5
B．28.5
C．29.5
D．30.5
解析：把数据从小到大排序，得
27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38. 第一四分位数即第25百分位数，
2．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重数据绘 制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106](单位：g)，样本数据分组为 [96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．
试估计样本数据的第70百分位数．
解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.10、 0.20、0.30、0.25、0.15. 净重在102 g以下的产品所占比例为10%＋20%＋30%＝60%<70%， 净重在104 g以下的产品所占比例为10%＋20%＋30%＋25%＝85%>70%， 所以70%分位数一定位于[102,104)内． 由102＋2×00..8750－－00..6600＝102.8，可以估计样本数据的第70百分位数为102.8.
答案：3 130
探究一 百分位数在具体数据中的应用 [例1] 某中学从高一年级中抽取了30名男生，测量其体重，数据如下(单位：千 克)： 62 60 59 59 59 58 58 57 57 57 56 56 56 56 56 56 55 55 55 54 54 54 53 53 52 52 51 50 49 48 (1)求这30名男生体重的25%,75%分位数； (2)估计本校高一男生体重的第80百分位数．
9.2.2 总体百 分位数的估计

高中数学必修二 9 2 2 总体百分位数的估计(含答案)

第九章统计9.2.2 总体百分位数的估计一、基础巩固1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（）A．7 B．7.5C．8 D．8.5【答案】C【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，⨯=，因为75%107.5所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.2．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为( )A．168 B．175 C．172 D．176【答案】B【详解】将7人的身高从低到高排列：168,170,172,172,175,176,180⨯=760% 4.2∴第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为1753．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）78、70、72、86、88、79、80、81、94、84、56、98、83、90、91，则这15人成绩的第80百分位数是（）A．90B．91.5C．91D．90.5【答案】D【详解】将这15人成绩由小到大依次排列为56、70、72、78、79、80、81、83、84、86、88、90、91、94、98，1580%12⨯=，因此，这15人成绩的第80百分位数是909190.52+=. 4．已知一组数据为4,5,67,8,8,,第40百分位数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】C 【详解】 因为有6位数， 所以640 2.4⨯=%，所以第40百分位数是第三个数6.5．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 【答案】B 【详解】设贫困户总数为a ，脱贫率0000000000240952109094a aP a⨯⨯+⨯⨯==， 所以000094477035=. 故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的4735倍. 6．已知样本那么其25%分位数和70%分位数分别是（）A．8.85和11.0B．8.7和11.0C．8.85和11.1D．8.7和11.1【答案】A【详解】所有数据从小到大排列为：6.4，8.0，8.3，8.7，9.0，9.3，9.6，10.0，10.1，10.5，10.6，11.0，11.2，12.4，12.7，13.0总共有16个数据，25%16=4⨯，所以第4个数，第5个数分别为：8.7，9.0所以8.79.08.852+=则25%分位数是8.8570%1611⨯≈.所以第11个数，第12个数分别为：10.6，11.0则10.611.010.82+=，又因为对10.8的近似值也行，故70%分位数是11.0答案为：A7．某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144.这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A．131 B．143 C．150 D．145 【答案】D【详解】共10个数据，且75%107.5⨯=，∴这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据∴将这10个测验成绩按从小到大排列为123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，∴所求的成绩的第75百分位数为145.故选:D8．已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】A 【详解】解：数据从小到大排列是：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20， 共20个数据，2025%5⨯=，所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8， 9.给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109. 这组数据的第30百分位数是（ ） A ．102 B ．103C ．102.5D ．不确定【答案】C 【详解】30%103⨯=，∴这组数据的第30百分位数是102.52102103=+. 10．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm ），把这20名同学的身高数据从小到大排序：148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 则这组数据的第75百分位数是（ ） A ．163.0 B ．164.0C ．163.5D ．164.5【答案】A 【详解】解：因为这组数据从小到大已排序，所以这组数据的第75百分位数为第200.7515⨯=个数，即为163.011．数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（ ） A ．3 B ．3.5C ．3.6D ．4【答案】D 【详解】由6⨯60%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数， 12．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（ ） A ．14 B ．17C ．19D ．23【答案】D 【详解】因为8×70%＝5.6， 故70%分位数是第6项数据23. 二、拓展提升13．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）求下表中的x ，y ；（2）从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少. 【答案】（1）0.15x y ==；（2）475.【详解】 （1）200.1030x=，200.1030y =，0.15x y ∴==. （2）寿命在400以下的频率为0.100.150.400.65++=， 寿命在500以下的频率为0.650.20=0.85+，∴电子元件寿命的第80百分位数一定在[)400,500内.由0.800.654001004750.850.65-+⨯=-，∴估计电子元件寿命的第80百分位数是475.14．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[]30,150内，其频率分布直方图如图.估计初赛成绩的第80百分位数是多少. 【答案】122 【详解】设初赛成绩在[)90,110的频率组距为a ，则()0.00250.00750.00750.01250.0050201a +++++⨯=. 0.0150a ∴=.初赛成绩在110分以下的频率为()0.00250.00750.00750.0150200.65+++⨯=. 初赛成绩在130分以下的频率为0.650.0125200.90+⨯=.∴初赛成绩的第80百分位数一定在[)110,130内.由0.800.65110201220.900.65-+⨯=-，∴估计初赛成绩的第80百分位数是122.15．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h），数据如下，（1）求三个班中学生人数之比；（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.【答案】（1）5:7:8（2）25%（3）8.2h【详解】（1）三个班中学生人数之比为5:7:8.（2）样本中一周的锻炼时间超过10h的有5个，因此一周的锻炼时间超过10h的百分比为5100%25% 578⨯=++.估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比为25%. （3）样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，则样本平均数为577988.258.2578⨯+⨯+⨯=++.估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.。

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(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9. 即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9. (3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g，第95百分位 数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于 8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于 9.9 g的珍珠为特优品.
二、素养训练 1.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )
A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 解析 因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75 百分位数，是9.3，选C. 答案 C
24.( √ ) 提示 2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据小于或 等于23.
[微训练]
1.下列一组数据的第25百分位数是( ) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A.3.2
B.3.0
C.4.4
D.2.5
解析 把该组数据按照由小到大排列，可得：
2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4. 答案 8.4
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为 ________.
解析 样本数据低于 10 的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于 14 的比例为
如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； (3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和 特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
A.－2
B.0
C.1
D.2
解析 由折线图可知，这 10 天的最低气温按照从小到大的排列为：－3，－2，－1， －1，0，0，1，2，2，2，因为共有 10 个数据，所以 10×80%＝8，是整数，则这 10 天最低气温的第 80 百分位数是2＋2 2＝2. 答案 D
题型二 百分位数的综合应用 【探究1】 第p百分位数有什么特点？
x－140，x>400.
(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知 0.001×100＋2×100b＋0.003×100＝0.8， 100a＋0.000 5×100＝0.2， 解得a＝0.001 5，b＝0.002 0.
9.2.2 总体百分位数的估计
课标要求
素养要求
在学习和应用百分位数的过程中，要把
结合实例，能用样本估计百分位数，理 实际问题转化为数学问题，并进行计算，
解百分位数的统计含义.
对数
教材知识探究
某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考. 问题 那么如何确定需要补考的分数线呢？ 提示 利用百分位数计算.
(3)设75%分位数为m， 因为用电量低于300千瓦时的所占比例为 (0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%， 用电量低于400千瓦时的占80%， 所以75%分位数m在[300，400)内， 所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75， 解得m＝375(千瓦时)，即用电量的75%分位数为375千瓦时.
12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31， 计算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9， 所以数据的第 25 百分位数为15＋2 18＝16.5， 第 50 百分位数为20＋2 22＝21， 第 75 百分位数为27＋2 28＝27.5.
(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列： 88，90，92，92，95，96，96，97，98，99， 计算 10×20%＝2，所以这 10 人成绩的 20%分位数为90＋2 92＝91， 这 10 人成绩的平均数为110(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.
3.四分位数 25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为 四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也 称为第三四分位数或上四分位数.
教材拓展补遗 [微判断] 1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.( √ ) 2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( × ) 3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于
规律方法 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤： (1)排列：按照从小到大排列原始数据； (2)算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折 线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )
1.第p百分位数的定义
第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例，百 分位数是中位数的推广
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有__p_%____ 的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按__从__小__到__大___排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的___平__均__数___.
解 (1)当0≤x≤200时，y＝0.5x； 当200<x≤400时， y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；
当x>400时， y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.
0.5x，0≤x≤200， 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝0.8x－60，200<x≤400，
【探究3】 某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的 月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过 200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按 1.0元/千瓦时收费.
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量， 统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费 用低于260元的占80%，求a，b的值； (3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.
规律方法 由频率分布直方图求百分位数的方法 (1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率. (2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.
【训练2】 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不 同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度 高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25， 30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频 率分布直方图，已知第一组有5人.
解 (1)将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 则第 25 百分位数是8.0＋2 8.3＝8.15， 第 50 百分位数是8.5＋2 8.5＝8.5， 第 95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.
(1)求x； (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)； (3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这 10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一 路”的认知程度，并谈谈你的感想.
解 (1)第一组频率为 0.01×5＝0.05，所以 x＝0.505＝100. (2)由图可知年龄低于 30 岁的所占比例为 40%，年龄低于 35 岁的所占比例为 70%， 所以抽取的 x 人的年龄的 50%分位数在[30，35)内，由 30＋5×00..5700－ －00..4400＝935≈32， 所以抽取的 x 人的年龄的 50%分位数为 32.
0.40＋0.09×4＝0.76，所以此样本数据的第 50 百分位数在[10，14)内，估计此样本
数据的第 50 百分位数为 10＋00..316×4＝1090.
答案
100 9
4.求下列数据的四分位数. 13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20，
解 把12个数据按从小到大的顺序排列可得：
提示 总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p%. 【探究2】 某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？
提示 不一定.因为按照计算第p百分位数的步骤，第2步计算所得的i＝n×p%如果 是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数，若第i项与第(i＋1)项数 据不相等，则第p百分位数在此组数据中就不存在.