高一数学(人教A版)-总体百分位数的估计-1教案

知识点一 第 p 百分位数的概念 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数 据中至少有_p_%_的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据 大于或等于这个值．
知识点二 计算第 p 百分位数的步骤 第 1 步，按从__小__到__大__排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%． 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第_j项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平__均__数__．
【类题通法】 计算 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤
(1)排列：按从小到大排列原始数据． (2)算 i：计算 i＝n×p%． (3)定数：若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平均数．
百分位数是( )
A．90
B．90.5
C．91
D．91.5
B 解析：把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98． 因为 15×80%＝12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是90＋2 91 ＝90.5．
2．已知甲、乙两组数据(由小到大排列)： 甲组：27,28,39,40，m,50； 乙组：24，n,34,43,48,52． 若这两组数据的第 30 百分位数、第 80 百分位数分别相等，则mn ＝( ) A．172 B．170 C．43 D．74
【例】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该 市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 千瓦时的部 分按 0.5 元/千瓦时收费，超过 200 千瓦时但不超过 400 千瓦时的部分 按 0.8 元/千瓦时收费，超过 400 千瓦时的部分按 1.0 元/千瓦时收费．

(2)若下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的第30百分位数 是
班级得分 频数
7
8
9
10
11
13
14
2
1
2
3
1
2
1
A.11
B.10.5
CHale Waihona Puke 9.5√D.9因为30%×12＝3.6，可知第30百分位数是第4个得分数，由表可得从小到大第4个 得分数为9.
已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37，m,40,50；乙组：
22 由题意知 n＝30，37＋m＝77，解得 m＝40，
22 所以mn ＝4300＝43.
例3 我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用 水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得 86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某 年的月均用水量(单位：吨)，通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a，m的值；
0.3
例3 根据表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
例1 下列表述不正确的是 A.50%分位数就是总体的中位数 B.第p百分位数可以有单位
√C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个， 所以C错误.
75%分位数分别是
A.5.5,10
B.5.5,12
√C.6,11
D.6,10
因为数据共有 8 个，所以 8×45%＝3.6，则 45%分位数为从小到大第 4 个数据， 故 45%分位数为 6；又因为 8×75%＝6，则 75%分位数为第 6 个数据与第 7 个数 据的平均数，即为10＋12＝11.

9.2.2总体百分数的估计一、教学目标1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.2.掌握求一组数据的百分位的基本步骤：3.通过对总体百分数的估计的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。

二、教学重难点1.理解百分位数的概念及其简单应用2.求样本数据的第p百分位数.三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空。

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有_________的数据大于或等于这个值.（2）新知探究问题1:计算一组n个数据的第p百分位数有哪些具体步骤?学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)（3）新知建构第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.（4）数学运用例1.现有甲、乙两组数据如下表所示．组试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．【解析】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15. 因此，甲组数的25%分位数为x 5＋x 62＝2＋32＝2.5；甲组数的75%分位数为x 15＋x 162＝9＋102＝9.5.乙组数的25%分位数为x 5＋x 62＝1＋12＝1，乙组的75%分位数为x 15＋x 162＝10＋142＝12.变式训练1:某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（ ）A ．12.25%B ．16.25%C ．11.25%D ．9.25%【答案】B【解析】由图2知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为2004501320045015016+=++，由图1知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为15，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为1311316.25%16580⨯==，故选：B 。

第1步：按从小到大排列原始数据． 第2步：计算i＝n×p%. 第3步：①若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数；
②若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据．
2.根据频率分布表和频率分布直方图求百分位数.
1.计算频率之和， 确定区间
2.按比例求区间长 度，定位
明确问题
确定一户居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平 价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望80%的家庭能享 受平价，如何确定a？
也就是要找到一个数a，使得全市居民月均用 水量不超过a占80%，大于a的占20%。
80％
20％
a
解决问题
如何根据样本数据对a的值进行估计？
把100个样本数据从小到大排序
解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则 5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04.
(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为 (0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年龄 都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45] 内，因此志愿者年龄的95%分位数为
40 5 0.95 0.9 42.5岁 1 0.9
练习3.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)， [17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩 形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的70%分位数约为16.5秒.
20
第50百分位数：
i=8×50%=4

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 分位数就是中位数.( )
√
（2）100个数据的 分位数是85，那么这100个数据中一定有80个数小于或等于85.( )
×
（3）若一组样本数据的 分位数是23，则在这组数据中有 的数据大于23.( )
×
（4）若一组样本数据的 分位数是24，则在这组数据中至少有 的数据大于或等于24.( )
（1）分别求出这组数据的第25， ， 百分位数；
（2）请你找出珍珠质量较小的前 的珍珠质量；
（3）若用第25， ， 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
（3）由（1）可知样本数据的第25百分位数是8.15，第50百分位数为8.5，第95百分位数是9.9，所以质量小于 的珍珠为次品，质量大于或等于 且小于 的珍珠为合格品，质量大于或等于 且小于 的珍珠为优等品，质量大于或等于 的珍珠为特优品.
身高
频数
5
35
30
20
10
由此表估计这100名小学生身高的 分位数为( ).（结果保留4位有效数字）
A. B. C. D.
C
4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为 的数据不慎丢失，则依据此图可得：
（1）求某户居民用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：千瓦时）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占 ，求 ， 的值；
（3）根据（2）中求得的数据计算月用电量的 分位数.

相应的频率
(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形
的高度之比也等于频率之比．
整理和分析的重要 性。发展学生数学抽 象、直观想象和逻辑 推理的核心素养。
2.其他统计图表，会读图、识图
统计图表
主要应用
扇形图
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和 直方图
直观描述不同类别或分组数据的频数和 频率
个数据分别为 13.6 和 13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个 推理的核心素养。
数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个
数的平均数()13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第 80 百分位 数（percentile), 或 80%分位数.
课程目标
学科素养
A. 通过学习和应用百分位数，重点培养数 1.数学建模：在具体情境中运用百分位数解决问题； 2. 据分析素养、数学运算和数学建模素养.
逻辑推理：求总体百分位数的基本步骤； B. 掌握求一组数据的百分位的基本步骤：
C.感受数学对实际生活的需要，认识到数 3.数学运算：会求总体百分位数
学知识源于生活并指导生活的事实，体会 4.数据分析：体会百分位数的意义
分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值
区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服 务呢？下面我们对此进行讨论.
问题: 如果该市政府希望使 80%的居民用户生活用水费支出不 受影响，根据 9.2.1 节中 100 户居民用户的月均用水量数据，你能给
市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
解:由题意知分别落在各区间上的频数为 在[80,90)上有 60×0.15=9,在[90,100)上有 60×0.25=15, 在[100,110)上有 60×0.3=18,在[110,120)上有 60×0.2=12, 在[120,130]上有 60×0.1=6.从以上数据可知第 50 百分位数一定落在区 间[100,110)上,

统计图表 扇形图
主要应用 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图
直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图
描述数据随时间的变化趋势
条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系
统计图 条形统计图 扇形统计图 折线统计图
区别
(1)直观反映数据分布的大致情况 (2)清晰地表示各个区间的具体数目 (3)会丢失数据的部分信息
概念解析
第p百分位数的定义
定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数 据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大 于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.
根据表中所给的数据计算第85百分位数.
解:计算i＝12×85%＝10.2， 所以所给数据的第85百分位数是从小到大的第11个数据3 130
当堂达标
1.下列一组数据的第25百分位数是( A )
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5
概念辨析
判断正误 1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中
有10%的数据大于23.( × )
2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中
至少有ห้องสมุดไป่ตู้6%的数据大于或等于24.( √ )
(1) 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”， 这里的“90%”是百分位数吗？ 不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．

教学设计课题名称9.2.2 总体百分位数的估计教学理念以生为本，以学定教。

内容出处人教版高中数学必修第二册9.2.2 总体百分位数的估计适用对象高一年级学生教材与学情分析这节课起到了承上启下的作用。

学生在9.2.1总体取值规律的估计中，掌握了列频率分布表和画频率分布直方图方法，会利用图表解决实际问题。

本节课则是在此基础上对样本数据和图表的进一步探究。

本节课知识也为后面学习总体集中趋势的估计奠定了基础。

该阶段学生求知欲强，思维活跃但逻辑推理和数据处理能力还有所薄弱。

教学目标1.结合实例，理解百分位数的定义，会求一组数据的第p百分位数，发展数据分析的核心素养。

2 .让学生体会用样本百分位数估计总体百分位数的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3.通过具体实例，让学生体会百分位数在实际生活中的应用。

引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。

教学重点及难点重点：总体百分位数的概念及估计。

难点：①理解百分位数的统计意义；②估计总体百分位数。

教法学法教法：启发引导法、合作交流发学法：学生课前自主预习，课上自主探究教学过程一、知识回顾提问：1.画频率分布直方图的步骤？2.频率分布直方图的性质？教师引导学生共同回答。

回顾上节课的“确定月均用水量标准”的问题引入本节课。

设计意图：复习上节所学知识，为本节课的知识奠定基础。

通过生活中常见的实例，顺应学生认知基础和好奇心理，既吸引学生的注意，激发学生兴趣和探究的欲望，又让学生感悟“数学来源于生活又服务于生活”。

二、探究新知问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？教师：（实际问题数学化）就是要寻找一个数 a ，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%。

下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计。

(1)确定百分位数所在的区间[a，b). (2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%，fb%，则第p百分位数为 a + p%−fa% × (b − a).
fb%−fa%
1.百分位数的概念. 2.求百分位数的步骤： 第一步，按从小到大排列原始数据. 第二步，计算i = n × p%. 第三步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数分位数为第i项与第(i + 1)项数据的平均数. 3.四分位数.
4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
思考：(1) 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”， 这里的“90%”是百分位数吗？ (2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？
(1)不是，是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比． (2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
解：由表可知，月均用水量在 13.2t以下的居民用户所占比例为 23%+32%+13%+9%=77%. 在16.2t以下的居民用户所占的比例 为77%+9%=86%.

课题9.2.2总体百分位数的估计一、教学内容分析本节课要学的内容（9.2.2总体百分位数的估计），指的是(会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数)，其核心（或关键）是(借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数), 理解它关键就是要(在教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义)（剖析内容：核心内容对发展学生核心素养的功能价值分析，蕴含的正确价值观念）。

学生已经学过(频率分布直方图、频率分布直方表)（与之前的联系），本节课的内容就是在此基础上的发展（或就是它的下位概念,就可以类比它，等等）（定起点）。

由于它还与(总体集中趋势的估计)有(密切)的联系（与之后或其他学科的联系）,所以在本学科有（重要）的地位，并有（承上启下）的作用,是本学科（或本学科的某部分内容）的核心内容（或一般内容，次要内容）（地位作用）。

二、学习者分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题（或困难、障碍）是：（在实际问题中不会求百分位数）（指出问题），产生这一问题（或困难、障碍）的原因（从学习经验、知识储备、兴趣、能力等分析）是：未能正确掌握百分位数的概念.三、学习目标确定（多个目标一一列出）目标1：理解百分位数的概念；目标2：掌握求一组数据的百分位数的基本步骤.目标3：通过具体问题，让学生感受总体百分位数在解决实际问题中的运用，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。

四、学习重点和难点1.教学重点是（求百分位数的步骤，会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数），解决重点的关键是（根据实际问题探索百分位数的特点）（重点和关键方法）。

2.教学难点是（会求样本数据的百分位数），解决难点关键是（教师引导、分组合作）（方法的关键）。

五、教学活动设计活动程序一自学、复习前面内容部分教师活动学生活动同学们，你们知道家里每月用多少吨水吗？你们知道家里的水费按照什么标准收取吗？如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水支出不受影响，根据前面100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？阅读课本201-203页，思考并完成以下问题1、第p百分位数定义是什么？2、如何计算第p百分位数？3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

班级：姓名：9.2.2 总体百分位数的估计【学习目标】1．结合实例，理解百分位数的定义，会求一组数据的第p百分位数；2．体会用样本百分位数估计总体百分位数的思想，提高分析问题和解决问题的能力．【重难点】重点：用样本百分位数估计总体百分位数；难点：百分位数的统计含义，以及统计图、表中百分位数的计算方法．【导学流程】认真阅读课本P202204，回答以下问题：一．第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值．二．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的．三．四分位数25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数．【小试牛刀】思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．()(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23．()(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24．()【例题探究】题型一：求数据的第p百分位数例1：某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4则所给数据的第25，50，75百分位数分别是．变式1：求下列数据的四分位数．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20．题型二：根据频率分布直方图估计样本数据的第p百分位数例2：某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1︰3︰7︰6︰3，那么成绩的70%分位数约为多少秒？变式2：(1)下图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的80%分位数为()A．75B．77．5C．78D．78．5(2)某校为了了解高一学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的测试成绩，并把测试成绩分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组，绘制成频率分布直方图(如图所示)．其中分数在[90,100]这一组中的纵坐标为a，则该次体能测试成绩的80%分位数约为多少分？【随堂练习】1．下列一组数据2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6的第25百分位数是() A．3.2B．3.0C．4.4D．2.52．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数3．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________．4．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1) [25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．5．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________．。

总体百分位数的估计教案一、教学目标：1.了解总体、样本、统计量、参数等相关概念；2.掌握总体百分位数的概念及计算方法；3.学会用样本估计总体百分位数；4. 学会用Excel进行总体百分位数的计算。

二、教学内容：1. 总体、样本、统计量、参数等相关概念解释2. 总体百分位数的概念及计算方法3.用样本估计总体百分位数4. Excel计算总体百分位数三、教学过程：1. 总体、样本、统计量、参数等相关概念解释我们来了解几个概念：- 总体：研究对象的全部个体组成的集合。

- 样本：总体中抽出的一部分个体。

- 统计量：根据样本数据计算出的数值特征，常用统计量有均值、标准差、百分位数等。

- 参数：描述总体特征的统计量，如总体均值、方差等。

2. 总体百分位数的概念及计算方法- 总体百分位数是指在总体中，有p%的个体小于或等于这个数值，有（100-p%）个体大于或等于这个数值。

- 总体p%百分位数的计算方法：将总体按从小到大的顺序排列，第k个个体的值即为总体的p%百分位数，其中k=[(n-1)*p/100]+1，n为总体个体数。

3.用样本估计总体百分位数- 如果我们没有总体数据，只有样本数据，那么怎么估计总体百分位数呢？- 常用的方法是用样本的百分位数作为总体百分位数的估计值，适用于总体近似正态分布的情况。

- 样本p%百分位数的估计方法：将样本按从小到大的顺序排列，第k个个体的值即为样本的p%百分位数的估计值，其中k=[(n-1)*p/100]+1，n为样本个体数。

4. Excel计算总体百分位数- Excel中可以通过PERCENTILE函数计算总体百分位数的值。

=PERCENTILE(A1:A10,50%)表示计算A1到A10单元格中数值的50%百分位数。

- 注意：Excel 默认使用线性插值计算百分位数，当数据中有极值时，结果可能不准确。

此时应使用百分位数函数的不同参数方法，如可使用PERCENTILE.EXC函数。

第九章 统计
总体百分位数的估计
一、创设情境 引入新课
如下数据为某市通过随机抽样获得的100户居民月均用水 量按从小到大的顺序排列的一组数据（单位：t） 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0
四、学生练习，加深理解 1. 某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数 分配表，则此社团的第25百分位数为（ ）岁 A.39 B.43 C.41 D.46
解：选A. 有60×25%=15，所以第25百分位数为 从小到大排序第15个和16个的平均数，为39岁.
四、学生练习，加深理解 2.如图是胜利中学高一1000名学生英语听力测试的 累积相对次数分配折线图，若李玉的成绩在第60百 分位数，则成绩为多少分？ （ ） A.35分 B.60分 C.70分 D.85分
解：选C. 由图可知，第60百分位数为70分。
四、学生练习，加深理解
3. 某中学举办美术海报比赛，下表是参赛学生成 绩的次数分配表，若学生成绩的第80百分位数为85， 则a= 。
解：由因为第80百分位数为85，即 8189 2

《总体百分位数的估计》教学设计教学设计
估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数
解：由上表可知，月均用水量在以下的居民用户所占比例为
23%32%13%9%77%+++=
在以下的居民用户所占的比例为
77%9%86%+=
因此，80%分位数一定位于
[13.2,16.2)内由
0.800.77
13.2314.20.860.77
-+⨯
=-,
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为
类似地，由
0.950.94
22.2322.950.980.94
-+⨯
=-,
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为
类题目计算的步骤
课堂练习
教材第2021练习第1，2题
学生板演，教师讲解评价
及时巩固，达到听懂、学会、做对
归纳总结
百分位数的概念 百分位数的计算步骤 百分位数的计算
先让学生回忆，然后师生共同总结
回顾、反思、归纳知识，
板书设计
教学研讨
数字的排序与确定位次，学生从小学就开始学习了，作为数字对学生来说并不陌生，在探究生
成第百分位数的概念和第百分位数的计算步骤时，还可以引导学生以小组的方式，自己选定一系列的数据，注意引导学生数据不宜太多，数字也不宜太大，主要是方便说明问题然后按照教师提出的问题，各个小组自己研究他们选取的数据，达到生成概念、产生步骤目的。

再练一课(范围：§8.6)1．设三条不同的直线l 1，l 2，l 3，满足l 1⊥l 3，l 2⊥l 3，则l 1与l 2( ) A ．是异面直线 B ．是相交直线C ．是平行直线D ．可能相交、平行或异面『答 案』 D『解 析』 构造长方体，令l 3为一侧棱，可知选D.2．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( ) A ．平行 B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线 『答 案』 C3．把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则折叠后的△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 『答 案』 A『解 析』 如图①，设正方形ABCD 的边长为1，AC 与BD 相交于点O ，则折成直二面角后如图②，AB ＝BC ＝1，AC ＝CO 2＋AO 2＝⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222＝1，则△ABC 是等边三角形．4．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则( ) A ．α∥γB ．α⊥γC ．α与γ相交但不垂直D ．以上都有可能『答 案』 D『解 析』 如图，底面ABCD 为平面β，四个侧面以及平面A1ACC1，平面B1BDD1任选两个作为α和γ，由图知，A，B，C都有可能，故选D.5.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是()A．A1C1⊥BDB．B1C与BD所成的角为60°C．二面角A1－BC－D的平面角为45°D．AC1与平面ABCD所成的角为45°『答案』ABC『解析』A1C1⊥B1D1且B1D1∥BD，∴A1C1⊥BD，∴A正确；B1C∥A1D，B1C与BD所成的角即为∠A1DB＝60°，∴B正确；∠A1BA即为二面角A1－BC－D的平面角，∠A1BA＝45°，∴C正确；CC1⊥平面ABCD，∴∠C1AC为AC1与平面ABCD所成的角，∵CC1≠AC，∴∠C1AC≠45°，∴D错误．6．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝________.『答案』13『解析』如图，连接CD，则在Rt△ABC中，CD＝12AB.因为AC＝6，BC＝8，所以AB＝62＋82＝10.所以CD＝5.因为EC⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，所以EC⊥CD.所以ED＝EC2＋CD2＝122＋52＝13.7．若点P为△ABC所在平面外一点，分别连接P A，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为________．『答案』 4『解析』设△ABC为直角三角形，过一锐角顶点A作P A⊥平面ABC，则构成的4个三角形都是直角三角形．8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝22，则异面直线BD与AC所成的角为________．『答案』60°『解析』取B1C1的中点E，连接DE，BE，∵DE∥A1C1，A1C1∥AC，∴DE∥AC，∴异面直线BD与AC所成的角为∠BDE或其补角，在△BDE中，BD＝2，BE＝2，DE＝2，∴△BDE为等边三角形，∴∠BDE＝60°.9.如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC.求证：AM⊥平面EBC.证明∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACDE.又AM⊂平面ACDE，∴BC⊥AM.∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥CE.又BC∩CE＝C，BC，CE⊂平面EBC，∴AM⊥平面EBC.10.如图，已知斜边为AB的直角三角形ABC，P A⊥平面ABC.AE⊥PB，AF⊥PC，E，F分别为垂足，(1)求证：EF⊥PB；(2)若直线l⊥平面AEF，求证：PB∥l.证明(1)∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又AC⊥BC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，又AE⊥PB，由三垂线定理得，EF⊥PB.(2)由(1)知AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF，又l⊥平面AEF，∴PB∥l.11.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是()A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面『答案』 D12．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为() A．相交但不垂直B．垂直但不相交C．不相交也不垂直D．无法判断『答案』 B『解析』如图，作AO⊥平面BCD，由AB⊥CD，知CD⊥平面ABO，∴BO⊥CD.同理可证DO⊥BC，∴O为△BCD的垂心，∴OC⊥BD，又OA⊥BD，OA∩OC＝O，∴BD⊥平面ACO，故BD⊥AC.故选B.13．在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1的位置关系为()A．平行B．相交C．垂直D．异面但不垂直『答案』 C『解析』如图，在四边形ABCD中，∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD⊥AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C，又CC1⊂平面AA1C1C，∴BD⊥CC1，故选C.14.如图，在三棱锥P－ABC中，P A＝AC＝BC，P A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O为PB的中点，则直线CO与平面P AC所成角的余弦值为()A.62 B.63C.33 D.12『答案』 B『解析』如图，取PC的中点为E，连接EO，则OE∥BC.∵P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC.又AC⊥BC，AC∩P A＝A，∴BC⊥平面P AC.又OE∥BC，∴OE⊥平面P AC，∴∠OCE 为直线CO 与平面P AC 所成的角．设P A ＝AC ＝BC ＝2，则OE ＝1，CE ＝2，OC ＝3， ∴cos ∠OCE ＝CE OC ＝63.15．(多选)如图，设E ，F 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DC 上两点，且AB ＝2，EF ＝1，则下列说法中正确的是( )A ．异面直线D 1B 1与EF 所成的角为60° B ．三棱锥D 1－B 1EF 的体积为定值C ．平面B 1EF 与平面A 1B 1C 1D 1所成的二面角大小为45° D ．直线D 1B 1与平面B 1EF 所成的角为30° 『答 案』 BCD『解 析』 由于EF ∥C 1D 1，因此异面直线D 1B 1与EF 所成的角就是D 1B 1与C 1D 1所成的角，为45°，A 错误；△D 1EF 面积不变，B 1到平面D 1EF 即平面D 1DCC 1的距离不变，因此三棱锥B 1－D 1EF 体积不变，即三棱锥D 1－B 1EF 的体积为定值，B 正确；平面B 1EF 即为平面A 1B 1CD ，∠D 1A 1D 为平面A 1B 1CD 与平面A 1B 1C 1D 1所成的二面角的平面角，∠D 1A 1D ＝45°，C 正确；连接AD 1交A 1D 于M ，连接B 1M ，由正方体性质知A 1B 1⊥AD 1，A 1D ⊥AD 1，而A 1B 1∩A 1D ＝A 1，因此AD 1⊥平面A 1B 1CD ，因此∠D 1B 1M 是直线B 1D 1与平面A 1B 1CD 即平面B 1EF 所成的角，在Rt △MB 1D 1中，D 1M ＝12D 1B 1，所以∠D 1B 1M ＝30°，D 正确．16.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，P A ⊥底面ABCD ，PD 与底面成45°角，点E 是PD 的中点．(1)求证：BE⊥PD；(2)求二面角P－CD－A的余弦值．(1)证明连接AE.因为P A⊥底面ABCD，所以∠PDA是PD与底面ABCD所成的角，所以∠PDA＝45°.所以P A＝DA.又因为点E是PD的中点，所以AE⊥PD.因为P A⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以P A⊥AB.因为∠BAD＝90°，所以BA⊥DA.又因为P A∩AD＝A，所以BA⊥平面PDA.又因为PD⊂平面PDA，所以BA⊥PD.又因为BA∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE.因为BE⊂平面ABE，所以BE⊥PD.(2)解连接AC.在直角梯形ABCD中，因为AB＝BC＝1，AD＝2，所以AC＝CD＝ 2.因为AC2＋CD2＝AD2，所以AC⊥CD，又因为P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，所以P A ⊥CD .因为AC ∩P A ＝A ，所以CD ⊥平面P AC . 又因为PC ⊂平面P AC ，所以PC ⊥CD ， 所以∠PCA 为二面角P －CD －A 的平面角． 在Rt △PCA 中，PC ＝P A 2＋AC 2＝22＋(2)2＝ 6.所以cos ∠PCA ＝AC PC ＝26＝33.所以所求二面角的余弦值为33.。

9.2.2
总体百分位数的估计
统计学：通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学。
统
计
与
概
率
TA R G E T
学习目标
01 百 分 位 数 定 义 02 百分位数求法 03 知 识 应 用 04 课 堂 小 结
TA R G E T
PA R T. O N E
百分位数的定义
统计学：通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学。
PA R T. 0 3
知
识
实 例 探 究
应
用
从上述思考中你能获得怎样的启发？
80%分位数在 这一区间内
PA R T. 0 3
知
识
应
用
解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民
实 用户所占比例为：
例
23%+32%+13%+9%=77%
探
在16.2t以下的居民用户所占比例为
究
77%+9%=86%
分享交流你在本堂课中的收获
知识收获
方法收获
思想收获
其他收获
PA R T. 0 4
PERSONAL RESUME
课
后
作
业
教材203页——练习1,2,3
PA R T. 0 4
E
N
D
遨游数海，领略世界
统计学：通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学。
统
计
法 分位数的步骤吗？ 总
结
1.按从小到大排列原始数据.
2.计算i=n×p%
3.若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位
数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第

17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1
28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
04学程设计
以“9.2.2总体百分位数的估计”为例
设计意图 • 考察具体数据的百分位数的计算方法 • 锻炼处理数据的细心和耐心 • PK让枯燥的数据计算变得有意思
大单元设计——
统计
目录
CONTENTS
1 课标分析 2 学情分析 3 学习目标设计 4 学程设计
01单元学习主题分析
高中新课程标准2017版
在高中数学课程中，概率与统计是必修课程和选择 性必修课程的主题之一，从统计研究的内容看，必修 课程主要学习收集数据的方法和单变量的统计问题， 选择性必修课程主要学习两个变量的统计问题。本章 属于必修课程，也是高中统计内容的第一章.
设计意图： • 准确理解百分位数的概念，加强计算方法灵活使用以及计算能力的提
升 • 加强小组合作交流，实现学习效率提升 • 展示成果，锻炼表达能力，增强主人翁地位
Hale Waihona Puke 4学程设计以“9.2.2总体百分位数的估计”为例
• 课堂小结
1. 百分位数的概念 2. 具体数据百分位数的计算方法 3. 频率分布表或频率分布直方图呈现数据的百分位数计算（多种方法）
思考：对于1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数据，试计算中位数和20%分位
数，小组讨论（3分钟） 展示
质疑或补充
04学程设计
以“9.2.2总体百分位数的估计”为例
• 总结
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始 数据.