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2014-2015年山东省德州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

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2014-2015学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5.00分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4]B．[﹣2，1）∪（1，4]C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]3．（5.00分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（）A．0 B．2015 C．e D．e24．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5.00分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．6．（5.00分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（）A．2m＜2n B．log0.2m＞log0.2nC．a m＞a n（0＜a＜1）D．＜7．（5.00分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填（）A．k＜3 B．k＜4 C．k＞3 D．k＞48．（5.00分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．9．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分别为（）A．f（x）=sin2πx+1，S=2015 B．f（x）=sin2πx+1，S=2014C．f（x）=sin x+1，S=2015 D．f（x）=sin x+1，S=201410．（5.00分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点．12．（5.00分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．13．（5.00分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=．14．（5.00分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=．x0123y1357 15．（5.00分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．17．（12.00分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组[25，30）2000.6第二组[30，35）3000.65第三组[35，40）2000.5第四组[40，45）1500.4第五组[45，50）a0.3第六组[50，55]500.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．18．（12.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19．（12.00分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．2014-2015学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，B∪C={2，3，5}，则A∩（B∪C）={2，3}，故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4]B．[﹣2，1）∪（1，4]C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A．3．（5.00分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（）A．0 B．2015 C．e D．e2【解答】解：由分段函数得f（﹣2015）=0，则f（0）=e，则f[f（﹣2015）]=f（0）=e，故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）•f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选：B．5．（5.00分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），故函数y=log a（﹣x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=log a（﹣x）均为减函数，故a＞1，此时函数y=a﹣x也为减函数，故选：A．6．（5.00分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（）A．2m＜2n B．log0.2m＞log0.2nC．a m＞a n（0＜a＜1）D．＜【解答】解：∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，a m＜a n（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正确．对于D．考察幂函数在（0，+∞）上的单调递减，∵m＞n＞0，∴＜．故选：D．7．（5.00分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填（）A．k＜3 B．k＜4 C．k＞3 D．k＞4【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件，S==1﹣，k=2不满足条件，S=+=1﹣=，k=3不满足条件，S==1﹣=，k=4由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为，则①处应填k＞3？．故选：C．8．（5.00分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（ωx﹣+）的图象．根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，即ω=﹣6k+，故ω的最小值为，故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f （1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分别为（）A．f（x）=sin2πx+1，S=2015 B．f（x）=sin2πx+1，S=2014C．f（x）=sin x+1，S=2015 D．f（x）=sin x+1，S=2014【解答】解：观察图形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sin x+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故选：C．10．（5.00分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∴y=f（x﹣1）是偶函数，∴y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称∵函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x﹣1）的图象∴y=f（x）的图象关于x=﹣1对称∵x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1时，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（2，﹣1）．【解答】解：当x﹣1=1即x=2时，log a1=0，∴f（2）=log a（2﹣1）﹣1=﹣1∴函数图象必经过点（2，﹣1）故答案为：（2，﹣1）12．（5.00分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．13．（5.00分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=．【解答】解：sin（π﹣a）=2cos（π+a）则：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案为：14．（5.00分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=﹣1．x0123y1357【解答】解：由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：②③．【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．【解答】解：（Ⅰ）原式=2•=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=17．（12.00分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组[25，30）2000.6第二组[30，35）3000.65第三组[35，40）2000.5第四组[40，45）1500.4第五组[45，50）a0.3第六组[50，55]500.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．【解答】解：（I）根据题意，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴对应小矩形的高为=0.06，补全频率分布直方图如图所示；第一组的频率为0.04×5=0.2，∴n==1000，第五组的频率为0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年龄段在[40，45）的“4G族”人数为150×0.4=60，年龄段在[45，50）的“4G族”人数为100×0.3=30，二者比例为60：30=2：1，∴采用分层抽样法抽取6人时，[40，45）岁中应抽取4人，[45，50）岁中应抽取2人．18．（12.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．19．（12.00分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”．若方程没有解，则，即b=2a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程组有解的概率为．（Ⅱ）由方程组，得，若b＞2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b＜2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，∴概率为p==，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）当2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣）…10分因为x∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣，3]…13分21．（14.00分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函数f（x）在R上单调递增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函数f（x）在（0，1）上单调递增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1）∴解得k≤2k 的取值范围为空{k |k ≤2}法二：∵x 2+kx +3k ﹣9＜0在 x ∈（0，1）上恒成立 ∴（x +3）k ＜9﹣x 2 ∵x ∈（0，1）∴3﹣x ＞0 ∴k=3﹣x 在 x ∈（0，1）上恒成立令h （x ）=3﹣x ，x ∈（0，1） 则2＜h （x ）＜3∴k ≤2赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)．<f(x ．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．k的取值范围为空{k|k≤2}。

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山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高一上9月底检测数学试题及答案

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乐陵一中2014级9月月考数学试题一．选择题（每小题5分，共50分）1.设全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. }2{B. }6,4{C. }5,3,1{D. }8,7,6,4{2．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则B A C R ⋂)(=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 3.若21()1f x x =-，则(2)f 等于（ ） A ．12 B ．34 C ．14 D ．34- 4.方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-5.下列函数中与函数y x =表示同一函数的是（ ）A．2y = B ．y =C ．y = D ．2x y x = 6.函数xx y 1+=的定义域是 （ ） A ．)1[∞+-，B ．(0,)+∞C ．),1(+∞-D ．[1,0)(0,)-+∞ 7.下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．1y x=- B ． y x = C ． 2y x = D ． x y -= 8.若函数=y (x +1)( x -a )为偶函数，则a 的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.29.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（ ）A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =--10.定义集合运算：{|,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设{1,2}A =，{2,4}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为（ ）A.10B.14C.18D.31二．填空题（每小题5分，共25分）11. 设集合}|{},1|{a x x N x x M >=≤=，要使∅=N M ，则实数a 的取值范围是12. 已知A B ==R ，映射2:1f x x x →--，若a 的象是2+a ， 则a = ．13．已知)(x f 的定义域为[2,21-],则函数)1(-x f 的定义域为_____________. 14. 设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1,111,21)(2x x x x x f ,则)]21([f f ＝ 15.}0168|{2=+-=x kx x A 只有一个元素，则k 的取值集合为_____________.三． 解答题（16——19题各12分，20题13分，21题14分）16.已知集合{}21,3,A m =， {}3,4B =，（1） 若B A ⊆，求实数m 的值；（2）若{}1,2,3,4A B =，求实数m 的值.17.记函数，集合{}33≤≤-=x x B ． (1)求和；(2) 若，求实数的取值范围．p A C p x x C ⊆>-=,}0|{A B A B A ()f x =18．设2()f x x ax =+是R 上的偶函数．(1) 求实数a 的值；(2) 用定义证明：()f x 在(0,)+∞上为增函数．19．已知)(x f 是定义在),0(+∞内的增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=,1)2(=f .(1) 求)8(f ；(2)求不等式3)2()(>-+x f x f 的解集.20． 已知函数221)(x x x f +=．(1) 求)21()2(f f +，),31()3(f f +)41()4(f f +的值；(2) 由(1)的计算猜想关于)(x f 的一个性质，并证明．21．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，(1) 求)(x f 的解析式(2) 解方程2)(-=x x f高考资源网（）您身边的高考专家。

山东省德州市2014届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

山东省德州市2014届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

高三校际联考数学(文科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第II 卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．若复数z 满足45iz i =- (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为A ．54i -B ．54i -+C ．54i +D ．54i --2．已知集合M={2|03x x x -<+}，集合N={|23x x -≤<}，则M N 为 A ．(-2，3) B ．(-3，-2] C ．[-2，2) D ．(-3，3]3．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A ．90B ．75C ．60D ．455．函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．(-2，-l)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)6．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A ．K>1B ．K>2C ．K>3D ．K>47．函数y=sin2x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为A ．512π B ．56π C ．1112π D ．116π 8．已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB =(2，4)，AC =(1，3)，则A DB D =A ．-8B ．-6C ．6D ．89．设α、β是两个不重合的平面，m 、m 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是 A ．若//,m αβα⊂，则//m βB ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC ．若//,//,m m n αβαβ=，则//m nD ．若//,m m αβ⊥，则αβ⊥10．函数(01)||xxa y a x =<<的图象的大致形状是11．已知双曲线C 1：22221(00)y x a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线C 2：22(0)y px p =>的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是A ．28y x =B ．23y x =C ．23y x = D ．216y x = 12．没函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()x x f x e +=，恒有()()K f x f x =，则A ．K 的最大值为1eB ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2第Ⅱ卷(共90分)填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若31y z x -=+，则实数z 的取值范围为 ． 14．某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm 2.15．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．16．下列四个命题：①11(0,),()()23x x x ∃∈+∞>； ②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<； ③121(0,),()log 2x x x ∀∈+∞>；④1311(0,),()log 32x x x ∀∈<． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分l2分)．某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示．(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少?(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．18．(本题满分l2分)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边， m =(sinA ，1)，n =(cosA ，，且m //n ．(I)求角A 的大小；(II)若a=2，∆ABC 的面积．19．(本题满分l2分)如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，AD=1，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(I)求三棱锥E —PAD 的体积；(II)试问当点E 在BC 的何处时，有EF//平面PAC ；(1lI)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ．20．(本题满分l2分)已知数列{n a }中，a 1=1，前n 项和23n n n S a +=． (I)求a 2，a 3以及{n a }的通项公式；(II)设1n nb a =，求数列{n b }的前n 项和T n ． 21．(本题满分l3分)设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，曲线()y f x =通过点(0，2a+3)，且在1x =处的切线垂直于y 轴．(I)用a 分别表示b 和c ；(II)当bc 取得最大值时，写出()y f x =的解析式；(III)在(II)的条件下，若函数y =g(x ) 为偶函数,且当0x ≥时,()()x g x f x e -= ，求当0x <时g(x )的表达式，并求函数g(x )在R 上的最小值及相应的x 值．22．(本题满分l3分)给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若椭圆C 的一个焦点为0)，其短轴上的一个端点到F(I)求椭圆C 的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足AQ QB且NQ AB=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．。

山东省德州市高一上学期数学期末考试试卷

山东省德州市高一上学期数学期末考试试卷

山东省德州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·新乡月考) 下列四个关系：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016高三上·大连期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （1，2）∪（2，3）B . （﹣∞，1）∪（3，+∞）C . （1，3）D . [1，3]3. （2分） (2019高一上·郑州期中) 若函数为偶函数，为奇函数，且满足，则（）A . -3B . 3C . 5D . -54. （2分） (2016高二下·衡水期中) 如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A . y=x+f（x）B . y=xf（x）C . y=x2+f（x）D . y=x2f（x）5. （2分）设a,b,c均为正数，且，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c6. （2分）已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log 12）的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D .7. （2分） (2019高三上·江西月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·株洲模拟) 下列说法中，错误的是（）A . 若命题：，，则命题：，B . “ ”是“ ”的必要不充分条件C . “若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D . 函数的图像关于对称9. （2分） (2019高三上·杭州月考) 函数的大致图象为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·鞍山模拟) 函数的大致图象为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·江西期中) 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为，则正视图中的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·荆州期末) 方程的解的个数是（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·衢州期中) 已知函数（且）的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则 ________．14. （2分）若幂函数y=xn的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的下方，则n的取值范围是________；若幂函数y=xn的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的上方，则n的取值范围是________．15. （1分）(2020·蚌埠模拟) 已知命题，使得，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是________.16. （1分）已知方程log2x+x﹣m=0在区间（1，2）上有实根，则实数m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2017高一上·长沙月考) 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数没有零点，求得取值范围；（3）若函数，的最小值为0，求实数的值.18. （10分） (2020高一上·诸暨期末) 已知集合，（1）若，求；（2）若，写出A对应的区间，并在时，求a的取值范围．19. （5分）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2 ．求：（1）圆台的体积；（2）截得此圆台的圆锥的母线长．20. （10分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？21. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=ax3+cx（a＞0），其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y+21=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．22. （10分） (2017高一上·上海期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2014-2015学年山东省德州市高一(上)数学期末试卷 及解析

2014-2015学年山东省德州市高一(上)数学期末试卷 及解析

2014-2015学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5.00分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4]B．[﹣2，1）∪（1，4]C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]3．（5.00分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（）A．0 B．2015 C．e D．e24．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5.00分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．6．（5.00分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（）A．2m＜2n B．log0.2m＞log0.2nC．a m＞a n（0＜a＜1）D．＜7．（5.00分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填（）A．k＜3 B．k＜4 C．k＞3 D．k＞48．（5.00分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．9．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分别为（）A．f（x）=sin2πx+1，S=2015 B．f（x）=sin2πx+1，S=2014C．f（x）=sin x+1，S=2015 D．f（x）=sin x+1，S=201410．（5.00分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点．12．（5.00分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．13．（5.00分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=．14．（5.00分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=．x0123y1357 15．（5.00分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．17．（12.00分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组[25，30）2000.6第二组[30，35）3000.65第三组[35，40）2000.5第四组[40，45）1500.4第五组[45，50）a0.3第六组[50，55]500.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．18．（12.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19．（12.00分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．2014-2015学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，则A∩（B∪C）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，B∪C={2，3，5}，则A∩（B∪C）={2，3}，故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4]B．[﹣2，1）∪（1，4]C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A．3．（5.00分）已知f（x）=，则f[f（﹣2015）]=（）A．0 B．2015 C．e D．e2【解答】解：由分段函数得f（﹣2015）=0，则f（0）=e，则f[f（﹣2015）]=f（0）=e，故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）•f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选：B．5．（5.00分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），故函数y=log a（﹣x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=log a（﹣x）均为减函数，故a＞1，此时函数y=a﹣x也为减函数，故选：A．6．（5.00分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（）A．2m＜2n B．log0.2m＞log0.2nC．a m＞a n（0＜a＜1）D．＜【解答】解：∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，a m＜a n（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正确．对于D．考察幂函数在（0，+∞）上的单调递减，∵m＞n＞0，∴＜．故选：D．7．（5.00分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填（）A．k＜3 B．k＜4 C．k＞3 D．k＞4【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1不满足条件，S==1﹣，k=2不满足条件，S=+=1﹣=，k=3不满足条件，S==1﹣=，k=4由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为，则①处应填k＞3？．故选：C．8．（5.00分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（ωx﹣+）的图象．根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，即ω=﹣6k+，故ω的最小值为，故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值分别为（）A．f（x）=sin2πx+1，S=2015 B．f（x）=sin2πx+1，S=2014C．f（x）=sin x+1，S=2015 D．f（x）=sin x+1，S=2014【解答】解：观察图形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sin x+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故选：C．10．（5.00分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∴y=f（x﹣1）是偶函数，∴y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称∵函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x﹣1）的图象∴y=f（x）的图象关于x=﹣1对称∵x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1时，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（2，﹣1）．【解答】解：当x﹣1=1即x=2时，log a1=0，∴f（2）=log a（2﹣1）﹣1=﹣1∴函数图象必经过点（2，﹣1）故答案为：（2，﹣1）12．（5.00分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．13．（5.00分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=．【解答】解：sin（π﹣a）=2cos（π+a）则：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案为：14．（5.00分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=﹣1．x0123y1357【解答】解：由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：②③．【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．【解答】解：（Ⅰ）原式=2•=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=17．（12.00分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组[25，30）2000.6第二组[30，35）3000.65第三组[35，40）2000.5第四组[40，45）1500.4第五组[45，50）a0.3第六组[50，55]500.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．【解答】解：（I）根据题意，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴对应小矩形的高为=0.06，补全频率分布直方图如图所示；第一组的频率为0.04×5=0.2，∴n==1000，第五组的频率为0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年龄段在[40，45）的“4G族”人数为150×0.4=60，年龄段在[45，50）的“4G族”人数为100×0.3=30，二者比例为60：30=2：1，∴采用分层抽样法抽取6人时，[40，45）岁中应抽取4人，[45，50）岁中应抽取2人．18．（12.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．19．（12.00分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”．若方程没有解，则，即b=2a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程组有解的概率为．（Ⅱ）由方程组，得，若b＞2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b＜2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，∴概率为p==，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）当2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣）…10分因为x∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣，3]…13分21．（14.00分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函数f（x）在R上单调递增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函数f（x）在（0，1）上单调递增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1）∴解得k≤2k的取值范围为空{k|k≤2}法二：∵x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立∴（x+3）k＜9﹣x2∵x∈（0，1）∴3﹣x＞0∴k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立令h（x）=3﹣x，x∈（0，1）则2＜h（x）＜3∴k≤2k的取值范围为空{k|k≤2}。

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