山东省德州市2014届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
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高三校际联考
数学(文科)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第II卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．
1．若复数z满足45izi (i为虚数单位)，则z的共轭复数z为
A．54i B．54i
C．54i D．54i
2．已知集合M={2|03xxx}，集合N={|23xx}，则MN为
A．(-2，3) B．(-3，-2] C．[-2，2) D．(-3，3]
3．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a+c>b+d”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是
A．90 B．75 C．60 D．45
5．函数()2xfxex的零点所在的区间为
A．(-2，-l) B．(-1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
6．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为
A．K>1 B．K>2
C．K>3 D．K>4
7．函数y=sin2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象关于直线6x对称，则的最小值为 A．512 B．56 C．1112 D．116
8．已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2，4)，AC=(1，3)，则ADBD=
A．8 B．6 C．6 D．8
9．设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是
A．若//,m，则//m
B．若,,//,//mnmn，则//
C．若//,//,mmn，则//mn
D．若//,mm，则
10．函数(01)||xxayax的图象的大致形状是
11．已知双曲线C1：22221(00)yxabab，的离心率为2，若抛物线C2：22(0)ypxp的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是
A．28yx B．21633yx
C．2833yx D．216yx
12．没函数()yfx在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),()(),()KfxfxKfxKfxK，取函数ln1()xxfxe，恒有()()Kfxfx，则 A．K的最大值为1e B．K的最小值为1e
C．K的最大值为2 D．K的最小值为2
第Ⅱ卷(共90分)
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．设,xy满足约束条件360200,0xyxyxy，若31yzx，则实数z的取值范围为 ．
14．某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2.
15．已知圆的方程为22680xyxy．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ．
16．下列四个命题：
①11(0,),()()23xxx； ②23(0,),loglogxxx；
③121(0,),()log2xxx；④1311(0,),()log32xxx．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分l2分)．
某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示．
(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少?
(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．
18．(本题满分l2分)
已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边， m=(sinA，1)，n=(cosA，3)，且m//n．
(I)求角A的大小；
(II)若a=2，b=22，求ABC的面积．
19．(本题满分l2分)
如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=3，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
(I)求三棱锥E—PAD的体积；
(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；
(1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．
20．(本题满分l2分)
已知数列{na}中，a1=1，前n项和23nnnSa．
(I)求a2，a3以及{na}的通项公式；
(II)设1nnba，求数列{nb}的前n项和Tn．
21．(本题满分l3分)
设函数2()(0)fxaxbxca，曲线()yfx通过点(0，2a+3)，且在1x处的切线垂直于y轴．
(I)用a分别表示b和c；
(II)当bc取得最大值时，写出()yfx的解析式；
(III)在(II)的条件下，若函数yg(x) 为偶函数,且当0x时,()()xgxfxe ，求当0x时g(x)的表达式，并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值．
22．(本题满分l3分)
给定椭圆C：22221(0)xyabab，若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3．
(I)求椭圆C的方程； (II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足AQQB且NQAB=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．
