(完整版)集合提高练习题及答案

高中数学集合练习题及答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（ ） A ．{1}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,43．已知集合{}2|8120A x x x =-+<，{|14}B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A ．{1，2}B ．{}2,4C ．{3}D ．∅4．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}24A x x =-<<，{}723B x x =-<<，则()Z A B =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（ ） A ．{0,4,5} B ．{0,1,3,4,5} C ．{4,5} D ．{0} 6．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（ ）A ．PB ．QC ．∅D ．U7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．()1,ln 2-C ．()0,ln 2D ．()ln 2,18．已知集合{22},{13}A xx B x N x =-<<=∈-<∣∣，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．1,0,1,2C ．[)1,2-D ．()2,3-9．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-10．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（ ）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,111．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．813．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（ ）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,114．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,215．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（ ） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______. 17．设集合{}{}23,650A x x B x xx =≤=-+≤，则AB =________.18．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．19．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.20．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.21．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______22．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.23．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.24．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 25．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合()3,12y A x y a x ⎧⎫-==+⎨⎬-⎩⎭与集合()()(){}2,1115,1B x y a x a y a =---=≠±，满足A B ⋂≠∅，求实数a 的值.27．已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{}2|560B x x x =-+≤．(1)当1a =时，求A B ,A B ;(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．四人共同管理一个保险箱，该保险箱要同时插入几把不同的钥匙才能打开．约定四人中要有三位到场才可以打开此箱，问至少要有几把钥匙才能开箱，这些钥匙应如何分配？【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】首先列举表示集合A ，再求A B . 【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=. 故选：A 2．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=,故选：C 3．C 【解析】 【分析】解出不等式28120x x -+<，然后可得答案. 【详解】因为{}{}2|8120|26A x x x x x =-+<=<<，{}{}142,3B x Z x =∈<<=所以{}3⋂=A B ， 故选：C 4．C 【解析】 【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义求出A B ，即可得解； 【详解】解：因为{}7372322B x x x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}24A x x =-<<，所以3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则()1A B -∈，()0A B ∈，()1A B ∈，所以()3Z A B =； 故选：C 5．A 【解析】 【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】 由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ． 6．B 【解析】 【分析】 依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 7．B 【解析】 【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可. 【详解】由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<， 集合{}2xB x e=<，即集合{}ln 2B x x =<，因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<. 故选：B. 8．A 【解析】 【分析】 由交集定义计算． 【详解】{}{12}0,1.A B x x ⋂=∈-<=N ∣故选：A ． 9．C 【解析】 【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-， 故选：C 10．C 【解析】 【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 11．D 【解析】 【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值. 【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =. 故选：D. 12．C 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解. 【详解】 由x31，得03x <≤， 所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤． 所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个． 故选：C. 13．B 【解析】 【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集. 【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,RA =-∞-⋃+∞，所以()[)1,RA B ∞⋂=+.故选：B. 14．C 【解析】 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =， 解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)UB =-∞，所以()[1,2)UA B =.故选：C 15．B 【解析】 【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．{}2,0,2-【解析】 【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.17．[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ， 即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ； 故答案为：[]1,3 .18．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞．19．(){}0,0【解析】 【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立2y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0.20．1472【解析】 【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.22．{}34x x ≤<【解析】 【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B . 【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤<23．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >.24．{1,2,3,4,6,8}【解析】 【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}. 25． ∉， ∈， ∈ ∈【分析】（1）利用元素与集合的关系判断. （2）利用元素与集合的关系判断. （3）利用元素与集合的关系判断. （4）利用元素与集合的关系判断. 【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ； 13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．2-或72【解析】 【分析】由题意，可得两直线有交点，再由直线平行公式可判断得两直线重合，从而列式求解. 【详解】因为A B ⋂≠∅，A ≠∅，B ≠∅， 所以直线()121,2a x y a x +-=-≠与()()21115,1a x a y a ---=≠±有交点，因为21111a a a --=+，所以两直线重合， 所以15121a a =--，得223140a a --=， 解得2a =-或72a =27．(1)[)2,3A B =， (]1,3A B ⋃= (2)()1,2 【解析】 【分析】（1）先解出集合AB ，再求A B ,A B ; （2）利用集合法列不等式组求出a 的范围. (1)当1a =时，{}{}()222|430|4301,3A x x ax a x x x =-+<=-+<=.{}[]2|5602,3B x x x =-+≤=.所以()[][)1,32,32,3A B ⋂=⋂=， ()[](]1,32,31,3A B ⋃=⋃=.(2)当0a >时，{}()22|430,3A x x ax a a a =-+<=.[]2,3B =. 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A , 只需233a a <⎧⎨>⎩，解得：1 2.a << 故实数a 的取值范围为()1,2.28．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<， 综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A x x x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣，{|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣， 由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．详见解析.【解析】【分析】根据题意可知每种相同的钥匙得两把，从4人中选出2人保存为6种不同的方法，进而得到至少有6把钥匙，每人有3把钥匙，然后根据3人能凑齐6把钥匙，2人不能凑齐，进行分配.【详解】根据题意可知要使不同的钥匙最少，则每种相同的钥匙得两把，因为四人中要有三位到场才可以打开保险箱，少于3人就不行，任意2人在一起，就至少少一把钥匙，不能打开，从4人中选出2人保存有6种不同的方法，所以需要有6把不同的钥匙（每种2把），共12把，分给4人，平均每人3把， 将这6把不同的钥匙分别记为1,2,3,4,5,6，将这四人分别记为A ，B ，C ，D ，钥匙分配方法不唯一如：方法一：A ：1 , 2 , 3；B ：3 , 4 , 5；C ：1 , 5 , 6；D ：2 , 4 , 6.方法二：A ：4 , 5 , 6；B ：2 , 3 , 4；C ：1 , 2 , 6 ；D ：1 , 3 , 5.。

高中数学集合的运算竞赛练习卷使用对象：学生版，答案在最后面难度：难版本：适合各地版本，题型：填空题18道，选择题56道，解答题23道，共97道有无答案：均有答案或解析价格：6元页数：47页1．设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{|||1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N 为（ ）A ．（0，1）B ．（0，1]C ．[0，1）D ．[0，1] 2．集合P ＝{x|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z}，Q ＝{α|－4≤α≤4}．则P ∩Q ＝( ) A.B. {α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}C. {α|－4≤α≤4}D. {α|0≤α≤π}3．已知{|24}A x Z x =∈-<<，2{|1}1B x x =≥-，则()R AC B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知集合U R =,2{|30 }A x x x =->，2{|log (1), }B y y x x A ==+∈，则()U A C B 为（ ）A.[2,3)B. (2,3)C. (0,2)D. φ5．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得()3n P A =⎡⎤⎣⎦；③用∅表示空集，若A B =∅，则()()P A P B =∅；④若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；⑤若()n A -()1n B =，则()()2n P A n P B =⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦其中正确的命题个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.16．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅，则a=（ ）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．-27．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则()A B =A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．已知集合{12},{2,1,0,1,2}s x R x T =∈+≥=--，则S T 的子集的个数（ ）A.2B.4C.5D.79．若,A x ∈则,1A x∈就称A 是伙伴关系集合，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,3,2,1,21,31,0,1M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A.15B.16C.82D. 5210．.已知集合{}1121<-<-=x x M ,{}|31x N x =>，则MN =A.{}|01x x <<B. {}|0x x <C.{}|1x x <D. ∅11．已知集合{12},{2,1,0,1,2}s x R x T =∈+≥=--,则S T 的子集的个数（ ）A.2B.4C.5D.712．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．813．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，414．对于集合M 、N ，定义：M x x N M ∈=-|{且}N x ∉，)()(M N N M N M --=⊕ ，设A ＝),3|{2R x x x y y ∈-=，{})(log 2x y x B -==，则B A ⊕= （ ）A ．0]B ．0)C ．．15．已知集合M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(x N x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则NM =（ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅16．设集合}30|{<≤=x x M ，}043|{2<--=x x x N ，则集合N M 等于 ( ▲ ) ．A ．}30|{<≤x xB ．}30|{≤≤x xC ．}10|{≤≤x xD ．}10|{<≤x x17．已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于 A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，， D ．{}4210，，，18．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则 )(B A U 等于 A ．}2{ B ．}5{ C ．}4,3,2,1{ D ．}5,4,3,1{19．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U A B ==，(){}2,4,6UAB =ð，则集合B =D ．{}1,2,3,4,5,6,720．若集合{1,2,3}A =, 则满足A B A =的集合B 的个数是 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 10 21．____{|11(1,2),}P m m R αα==-+∈（，），____{|(1,2)(2,3),}Q n n R ββ==-+∈是两个向量集合, 则=Q P(A) {(1,-2)} (B) {(-13,-23)} (C) {(-12, -7)} (D) {(-23,-13)}22．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >23．已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0-24．设集合S={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A=A b ,其中k 为I+j 被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x(x ∈S)的个数为A.4B.3C.2D.125．已知全信U ＝（1，2，3， 4，5），集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于（A ）{}4,3,2,1 （B ）{}4,3,2 (C) {}5,1 (D) {}526．设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则()()U UA B =痧（ ）27．若集合012|),{(},2,1,0{≥+-==y x y x N M 且M y x y x ∈≤--,,012}，则N 中元素的个数为 A ．9 B ．6 C ．4 D ．228．已知全集R =U ，集合{}240M x x =-≤ ，则U M =ð （A ）{}22x x -p p （B ）{}22x x -≤≤ （C ）{}22x x x -p f 或 （D ） {}22x x x ≤-≥或29．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合AB =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝30．集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x x =<,则A ∩B = (A) {}1x x <（B ）{}12x x -≤≤(C) {}11x x -≤≤（D ）{}11x x -≤<31．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()UN M =ð（A ）{}1,3 （B ）{}1,5 （C ）{}3,5 （D ）{}4,532，则A B =（ ） A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞C ．),1[+∞-D ．[0,1]33．已知集合{}1,2M =，{}21N a a M =-∈，则M N =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．∅34．已知集合{}3M 0,31x x N x x x +⎧⎫=≤=≤-⎨⎬-⎩⎭，则R ()MN =ð ( )A ．{}1x x ≤B ．{}1x x ≥C ．{}1x x <D ．{}1x x >35．2{|230}M x x x =-->2{|0}N x x ax b =++≤MN R =(3,4]MN =3a =4b =- 3a =-4b = 3a =4b = 3a =-4b =-36．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N==1，则N M -=（ ）A ．{}6B ．{},4,51C ．MD ．N37．已知A={a 1，a 2，a 3，a 4，a 5},B={a 12，a 22，a 32，a 42，a 52}, a i ∈N （i=1,2,3,4,5） 设a 1<a 2<a 3<a 4<a 5且A ∩B={a 1,a 4}，a 1+a 4=10，又A ∪B 元素之和为224， 求：（1）a 1 ，a 4 （2）A38．设集合2{|||3,},{|,}M x x x R N y y x x M =≥∈==∈，则M ∩N= （ ） A ．M B ．NC ．φD ．R39．设集合A={x ｜x ＜2}，B={x ｜x 2≤1}，则A ∪B= （ ）A ．{x ｜-1≤x ＜2}B ．{x ｜x ≤1}C ．{x ｜x ＜2}D ．{x ｜1≤x ＜2}40．已知{}1,2,3,4M ⊆，且{}{}1,21,2M =则集合的个数是A ．1B ．2C ．3D ．441．已知三个集合B A U ,,及元素间的关系如图所示，则B A C U ⋂)(=（ ）A. {}6,5B. {}6,5,3C. {}3D. {}0,4,5,6,7,842．集合2{|},{|1,}A x y x R B y y x x R =∈==-∈，则A B =( )A ．{(B ．{|1z z ≤C ．{|1z z -≤D ．{|0z z ≤≤43．已知{}{}∅≠-<<+=≤≤-=121,72m x m x B x x A ，若A B A = ，则（ ）（A ）43≤≤-m （B ）43<<-m （C ）42<<m （D ）42≤<m44．设集合{}{}31,,31,M x x n nN y y nn ==+∈==-∈Z Z ，若00,x M y N ∈∈，则00x y 与,M N 的关系是（ ）A ．M y x ∈00B ．N y x ∈00C ．N M y x ∈00D ．N M y x ∉0045．设集合{}{}31,,31,M x x n n N y y nn ==+∈==-∈Z Z ，若00,x M y N ∈∈，则00x y 与,M N 的关系是（ ）A ．M y x ∈00B ．N y x ∈00C ．N M y x ∈00D ．N M y x ∉0046．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是 A ．P Q = B ．P Q R = C ．P Q ÜD ．Q P Ü47．设集合3.022},032|{=≤-=m x x x P ，则下列关系中正确的是 （ ）A ．P m ⊂B ．P m ∉C ．P m ∈}{D ．}{m P ≠⊄48．设集合︒=≤=40sin },4|{m x x A ，则下列关系中正确的是 （ ）A ．A m ⊂B ．A m ⊄C ．A m ∈}{D ．A m ∉}{49．设全集U 是实数集R，函数y =M ，2{|log (1)1}N x x =-<，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <50．设集合M ＝｛直线｝，P ＝｛圆｝，则集合P M 中的元素的个数为 （ ） A 、0B 、1C 、2D 、0或1或251． 已知(){}()(){}222,,,1E x y y x F x y x y a =≥=+-≤，那么使E F F =成立的充要条件是 （ ）()54A a ≥()54B a = ()1C a ≥ ()0D a >（ ）A ．{}1,AB y y => B.{}2A B y y =>C.{}21A B y y ⋃=-<<D. {}21A B y y y ⋃=<>-或53．已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若,Φ=B A 则a 的取值是（ ） 1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D54．设集合{|12},{|}.M x x N x x a M N =-≤<=≤≠∅若,则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．[1,)-∞ C ．(－1,+∞) D．(－∞,－1)55．正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列，则并集1759A A 中的元素个数为（ ）．A 、119B 、120；C 、151；D 、154.56．设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[0,3] D ．[0,3)57．若集合A ＝{x|x 2＋2x －8<0}，B ＝{x|5－m<x<2m －1}．若U ＝R ，A∩( ∁U B)＝A ，则实数m 的取值范围是________． 58．（5分）（2011•陕西）设集合M={y|y=|cos 2x ﹣sin 2x|，x ∈R}，N={x||x ﹣|＜，i 为虚数单位，x ∈R}，则M∩N 为（ ） A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]59．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和记为S ，又设13521,,,,2482n n n B -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，n B 的所有非空子集中的最小元素的和为T ，则22014S T +≥的最小正整数n 为 ．60．设集合A={a|f(x)=8x 3-3ax 2+6x 是(0,+∞)上的增函数},B=[]5y y=,x 1,32x ⎧⎫∈-⎨⎬+⎩⎭|,则∁R (A∩B)= .61．给出下列结论：①函数y =的定义域为3(,)4+∞；②s i n 6002︒=；③函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④若角的集合,24k A k ππαα⎧⎫==+∈Z ⎨⎬⎩⎭,,4B k k πβαπ⎧⎫==±∈Z ⎨⎬⎩⎭,则A B =；⑤函数tanx y =的最小正周期是π,对称轴方程为直线()2k x k π=∈Z .其中正确结论的序号是 _______.62．用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I II ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．63．设集合A R ⊆，如果0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x A ∈,使得00||x x a <-<，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中：（1）z z +-；（2）R R +-;(3)1|,*x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭;(4)|,*1n x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭，以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）．65．已知A ＝{x|1≤x≤2}，B ＝{x|x 2＋2x ＋a≥0}，A ，B 的交集不是空集，则实数a 的取值范围是________．66．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数k ，对定义域中的任意x ，等式()f kx ＝2k ＋()f x 恒成立．现有两个函数：()()0f x a x b a =+≠，()2log g x x =，则函数()f x 、()g x 与集合M 的关系为 .67则N M 等于 ___68．已知集合A=(x ，y ）|x 一2y 一l=0},B={(x ，y)|ax-by+1=0}，其中a ，b ∈{1,2，3，4，5，6}，则A ∩B=φ的概率为 .69．设集合M={x|0≤x -≤1}，函数()f x =的定义域为N ，则M∩N= 。

《集合》专项练习参考答案1．（2019全国Ⅰ卷， 文1， 5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ）（A ）{1， 3} （B ）{3， 5} （C ）{5， 7} （D ）{1， 7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3， 5， 故}5,3{=B A I ， 故选B ．2．（2019全国Ⅱ卷， 文1， 5分）已知集合， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<， 所以{|33}B x x =-<<， 因为{1,2,3}A =， 所以{1,2}A B =I ， 故选D ．3．（2019全国Ⅲ卷， 文1， 5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==， 则A B ð＝（ ）（A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念， 得{0,2,6,10}A B =ð， 故选C ．4．（2019全国Ⅰ卷， 理1， 5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得， x 1＝1， x 2＝3， 所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边， 小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0， 解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<I ．选D ． 5．2019全国Ⅱ卷， 理1， 5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限， 则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限， 应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩， 解得31m -<<， 故选A ．6．（2019全国Ⅲ卷， 理1， 5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>， 则S ∩T ＝（ ）(A) [2， 3] (B)（－∞ ， 2]U [3， ＋∞） (C) [3， ＋∞） (D)（0， 2]U [3， ＋∞）7．（2019北京， 文1， 5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或， 则A B =I （ ） （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得， ， 所以， 故选C ．{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)A B =I8．（2019北京， 理1， 5分）已知集合， ， 则（ ）（A ）（B ）（C ）（D ） 【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2， 两边同时平方得x 2＜4， 解方程x 2＝4得， x 1＝－2， x 2＝2， 所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边， 小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1， 0， 1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1， 0， 1}．故选C ． 9．（2019上海， 文理1， 5分）设x ∈R ， 则不等式31x -<的解集为_______． 【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ， 故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1， 两边同时平方得(x －3)2＜1， 解方程(x －3)2＝1得， x 1＝2， x 2＝4， 所以A ＝{x |2＜x ＜4}． 【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1， 解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}． 10．（2019山东， 文1， 5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===， 则()U A B U ð＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 【答案】A11．（2019山东， 理2， 5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0， ∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0， 解得x ＝±1， ∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边， 小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2019四川， 文2， 5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}， Z 为整数集， 则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z I ， 由Z 为整数集得Z ＝{…－3， －2， －1， 0， 1， 2， 3…}．故A Z I 中元素的个数为5， 选B ．13．（2019四川， 理1， 5分）设集合{|22}A x x =-≤≤， Z 为整数集， 则A I Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 【答案】C【解析】由题意， 知{2,1,0,1,2}A =--Z I ， 由Z 为整数集得Z ＝{…－3， －2， －{|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B =I {0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-1， 0， 1， 2， 3…}．故A I Z 中元素的个数为5， 选C ．14．（2019天津， 文1， 5分）已知集合}3,2,1{=A ， },12|{A x x y y B ∈-==， 则A B I ＝（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==， ∴当x ＝1时， y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时， y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时， y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==I ．选A ．15．（2019天津， 理1， 5分）已知集合}{4,3,2,1=A ， }{A x x y y B ∈-==,23， 则=B A I（A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23， ∴当x ＝1时， y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时， y＝3×2－2＝4；当x ＝3时， y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时， y ＝4×3－2＝10． ∴{14710}{14}B =A B =I ，，，，，．选D ．16．（2019浙江， 文1， 5分）已知全集U ＝{1， 2， 3， 4， 5， 6}， 集合P ＝{1，3， 5}， Q ＝{1， 2， 4}， 则U P Q U （）ð＝（ ） A ．{1} B ．{3， 5} C ．{1， 2， 4， 6} D ．{1， 2， 3， 4， 5} 【答案】C17．（2019浙江， 理1， 5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}， Q ＝{x ∈R |x 2≥4}， 则P ∪(C R Q )＝（ ）A ．[2， 3]B ．(－2， 3]C ．[1， 2)D ．(−∞， −2]∪[1， ＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4， 解得x ＝±2， ∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边， 小于取中间）． 18．（2019江苏， 文理1， 5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I _______． 【答案】{}1,2-【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-I I．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷， 文1， 5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2， n ∈N}， B ＝{6， 8， 10，12， 14}， 则集合A∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】D【解析】由已知得A ＝{2， 5， 8， 11， 14， 17， …}， 又B ＝{6， 8， 10， 12， 14}， 所以A∩B ＝{8， 14}． 20．（2015全国Ⅱ卷， 文1， 5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}， B ＝{x |0＜x ＜3}， 则A ∪B ＝( )A ．(－1， 3)B ．(－1， 0)C ．(0， 2)D ．(2， 3) 【答案】A【解析】因为A ＝(－1， 2)， B ＝(0， 3)， 所以A ∪B ＝(－1， 3)， 故选A ． 21．（2014全国Ⅰ卷， 文1， 5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}， N ＝{x |－2＜x ＜1}， 则M∩N ＝( )A ．(－2， 1)B ．(－1， 1)C ．(1， 3)D ．(－2， 3) 【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}． 22．（2014全国Ⅱ卷， 文1， 5分）已知集合A ＝{－2， 0， 2}， B ＝{x |x 2－x －2＝0}， 则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2} 【答案】B 【解析】∵集合A ＝{－2， 0， 2}， B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2， －1}， ∴A∩B ＝{2}， 故选B ． 23．（2013全国Ⅰ卷， 文1， 5分）已知集合A ＝{1， 2， 3， 4}， B ＝{x |x ＝n 2， n ∈A}，则A∩B ＝( ) A ．{1， 4} B ．{2， 3} C ．{9， 16} D ．{1， 2} 【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2， n ∈A}＝{1， 4， 9， 16}， ∴A∩B ＝{1， 4}， 故选A ． 24．（2013全国Ⅱ卷， 文1， 5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}， N ＝{－3， －2， －1， 0， 1}， 则M∩N ＝( )A ．{－2， －1， 0， 1}B ．{－3， －2， －1， 0}C ．{－2， －1， 0}D ．{－3， －2， －1} 【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2， －1， 0}．选C ． 25．（2018全国卷， 文1， 5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}， B ＝{x |－1＜x ＜1}， 则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}， B ＝{x |－1＜x ＜1}， 则B ⊂≠A ， 故选B ． 26．（2018全国卷， 文1， 5分）已知集合M ＝{0， 1， 2， 3， 4}， N ＝{1， 3，5}， P ＝M∩N ， 则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 【答案】B 【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1， 3}， ∴P 的子集为⌀， {1}， {3}， {1， 3}， 共4个．27．（2018全国卷， 文1， 5分）已知集合， 则（A ）（0， 2）（B ）[0， 2]（C ）|0， 2|（D ）|0， 1， 2|【解析】， ， 选D30．（2007全国卷， 文1， 5分）设{|210}S x x =+>， {|350}T x x =-<， 则S T ⋂＝2,,|4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈A B =I {}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2A B =IA ．∅B ．1{|}2x x <C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D ．28．（2009全国卷， 文2， 5分）设集合A ＝｛4， 5， 7， 9｝， B ＝｛3， 4， 7， 8， 9｝， 全集， 则集合中的元素共有( )(A)3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个【解析】， ．故选A ． 29．（2008全国卷， 文1， 5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}， N ＝{x |x ＋1<0}， 则M∩N ＝( )A.(－1， 1)B.(－2， 1)C.(－2， －1)D.(1， 2) 【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-I M N x xU A B =U ()U A B I ð{3,4,5,7,8,9}A B =U {4,7,9}(){3,5,8}U A B A B =∴=I I ð。

高一数学集合练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．18．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．329．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．112．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．320．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．31523．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共__小题）25．已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．参考答案一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，故选B．2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅答案：B解析：解：集合M={a|a=+，k∈Z}={a|a=，k∈Z}，分子取到全体奇数；N={a|a=+，k∈Z}={a|a=π，k∈Z}，分子取到全体整数，所以M⊊N，故选：B．3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}答案：B解析：解：A、2⊆{x|x≤10}，元素与集合之间用属于符号，故不正确；B、{2}⊆{x|x≤10}，正确C、∅∈{x|x≤10}，空集是任何集合的子集，故不正确；D、∅⊄{x|x≤10}，空集是任何非空集合的真子集，故不正确；故选B．4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件答案：D解析：解：若A⊆B，A=φ，则不存在x0∈A，使x0∈B，故A答案错误；若A=B，则A⊆B，B⊆A成立，故B答案错误；若A=B=φ，A⊆B，成立，故C答案错误；根据充分条件的集合法判定原则，可得若A⊆B，则x0∈A是x0∈B的充分条件，故D答案正确；故选D6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）答案：A解析：解：∵M∪N=N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．故答案选：A7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1答案：A解析：解：结合双曲线=1的图形及指数函数y=的图象可知，有3个交点，故A∩B子集的个数为23=8．故选A．8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．32答案：D解析：解：因为集合A={0，1，2}，集合B={x-y|x∈A，y∈A}，所以B={0，1，-1，-2，2}，故集合B有25=32个子集．故选D．9．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}答案：B解析：解：空集的定义：无任何元素的集合，选项B是空集．故选：B．10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：C解析：解：不等式＜-1可化为：+1＜0，即，x（x+1）＜0，解得-1＜x＜0，∴A={x|-1＜x＜0}，∴A=B．故选C．11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．12．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定答案：B解析：解：集合M={x|x2-2x＞0}={x|x（x-2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，N={x|y=lg（x-2）}={x|x＞2}∴M⊋N，故选B．13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：B解析：解：由x2-2x-3＜0⇒-1＜x＜3，所以A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，而B={x|-1＜x＜1}，如图，所以B⊊A．故选B．14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅答案：A解析：解：∵M={x|x=，k∈Z}={x|x=（2k±1），k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}={x|x=（k+2），k∈Z}；∴M⊊N；故选A．15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]答案：A解析：解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅答案：C解析：解：P={x|x＞1，或x＜-1}，M={x|x＞1}；∴M⊊P．故选C．18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）答案：C解析：解：∵集合M={x|x2-2x-3＜0}=（-1，3）N={x|x＞a}，若N={x|x＞a}，则-1≥a即a≤-1即实数a的取值范围是（-∞，-1]故选C19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解：集合P={x|x2+x-6=0}，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2．故选C．20．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法答案：C解析：解：由于奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，因此若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是乘法．故选：C．21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}答案：D解析：解：A={x|x2-2x-3=0}={-1，3}，①若m=0，则B=∅，成立；②若-m+1=0，则m=1；③若3m+1=0，则m=-；故选D．22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．315答案：D解析：解：由二项式定理得：（1-3x）6=c60+c61（-3x）+c62（-3x）2+c63（-3x）3+c64（-3x）4+c65（-3x）5+c66（-3x）6，则a1=-18，a2=135，a3=-540，a4=1215，a5=-1458，a6=729，所以集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为5（-18+135-540+1215-1458+729）=315．故选D23．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P答案：C解析：解：对P有，P=（1，+∞），对于Q，有x2-x＞0，解可得x＞1，或x＜0；则Q=（-∞，0）∪（1，+∞）；所以P⊊Q，故选择C．24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}答案：D解析：解：∵M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，∴M∩N={2}．故选：D．二．填空题（共__小题）25．（理科）已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．答案：k≤4解析：解：当B=∅时即k≤0，A⊆B，A=∅⇒4-2k≥2k-8⇒k≤3，∴k≤0；当B≠∅时即k＞0，则⇒⇒k≤4，∴0＜k≤4，综上k≤4故答案是k≤4．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．答案：（-∞，-2]解析：解：∵集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，∴m≤-2，∴实数m的取值范围是：（-∞，-2]，故答案为：（-∞，-2]．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．答案：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}解析：解：{（1，2），（-3，4）}的真子集有：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}三个．故答案为：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．答案：1解析：解：∵集合，且A=B，∴，解得（舍），或，∴a2010+b2011=（-1）2010+02011=1．故答案为1．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．答案：S解析：解：若S⊆T，此时不满足条件；若T⊆S，此时不满足条件；当T=∅，此时不满足条件；∵（S∩T）⊇（S∪T），故答案为S．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．答案：A⊃B解析：解：∵集合=（-∞，0）∪（0，+∞）集合={-1，1}故A⊃B故答案为：A⊃B。

高一数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．76．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤7．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-8．已知集合{}27120A x x x =-+≤，{}20B x x m =+>，若A B ⊆，则m 的取值范围为（ ） A ．()6,-+∞B ．[)6,-+∞C ．(),6-∞-D ．(],6∞--9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3-B ．[2,3)-C ．(2,2)-D ．[2,2)-10．设全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}M =-，{R |1}N x x =∈>，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-11．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-12．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则UA =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}0,3,613．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤，|lg 2Bx y x，则下列结论正确的是（ ）A ．AB ⊆B ．[]0,2A B =C ．(],2A B ⋃=-∞D ．()R B A =⋃R15．已知集合{}220|A x x x =-<，{}|55B x x =-<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆二、填空题16．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________． 17．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.18．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 19．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．20．已知集合121{|2}8x A x -=>，{|20}B x x a =-<．若A B A =，则实数a 的取值范围是________． 21．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.22．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.23．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( ) （2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 25．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知:20,:40p x q ax ->->其中R a ∈.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合P ={x |a +1≤x ≤2a +1}，Q ={x |-2≤x ≤5}. (1)若a =3，求()U P Q ⋂；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数a 的取值范围.29．已知p ：|m -1|＞a （a ＞0），q ：方程22152x y m m +=--表示双曲线.(1)若q 是真命题，求m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围30．已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-． (1)当1m =-时，求A B ；(2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围；【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】 由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 2．B 【解析】 【分析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>， 所以N 中有两个元素，且乘积为-2， 又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-， 所以211a -=-+=-．即a ＝1． 故选：B. 3．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合.【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 4．D 【解析】 【分析】 由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩， 因为0ab ≠，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以1a b +=-， 故选：D. 5．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 6．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 7．D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)M N =-.故选：D 8．A 【解析】 【分析】先解出集合,A B ，再结合A B ⊆得到关于m 的不等式，求解即可. 【详解】因为{}34,,2m A xx B x A B ⎧⎫==>-⊆⎨⎬⎩⎭∣，所以32m -<，解得6m >-. 故选：A. 9．D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-， 所以[2,2)A B ⋂=-. 故选：D 10．D 【解析】 【分析】根据Venn 图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案. 【详解】由题意,可知Venn 图中阴影部分表示的集合是(){1,0,1}U M N =- ,故选：D 11．C 【解析】 【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-， 故选：C 12．B【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =， 根据集合补集的概念及运算，可得{}U1,1,3A =-.故选：B. 13．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ． 14．C 【解析】 【分析】求函数的值域求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤，所以[]1,2A =，20,2x x -><，所以(),2B =-∞. ∵2A ∈，2B ∈/，故A 错，B 错； ∵R2A ∈/，2B ∈/，∴()R 2A B ∈/，D 错.(],2A B ⋃=-∞，C 正确.故选：C 15．D 【解析】 【分析】先求出集合{}|02A x x =<<，再按照集合间的基本关系和运算判断即可. 【详解】{}|02A x x =<<，{}|02A B x x ⋂=<<，A 错误；{|A x x B =<，B 错误；A B ⊆，C 错误，D 正确.故选：D.二、填空题16．0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可. 【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或12-17．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.18．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.19．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ，∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒20．[4,)+∞【解析】 【分析】结合指数不等式化简集合A ，由A B A A B ⋂=⇒⊆，建立不等式即可求解a 的取值范围. 【详解】1212312228x x --->⇒>，即123x ->-，解得2x <，故{}|2A x x =<，|2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，由A B A A B ⋂=⇒⊆，即22a≤，4a ≥. 故答案为：[4,)+∞ 21．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】 因为()()294sin32311644x x xf x π-⋅+-+==， 又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤.故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．4-【解析】 【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去； 若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去. 故4a =-. 故答案为：4-. 23． 假 假 假 真 【解析】 【分析】（1）利用真子集的定义即可判断． （2）由集合与集合的关系即可判断真假． （3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数． 【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题． （3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题． （4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真24．{}3【解析】 【分析】由交集、补集的定义计算． 【详解】由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}． 故答案为：{3}． 25． ∉， ∈， ∈ ∈ 【解析】 【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围；（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >，故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意； ②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 27．(1)(2,)+∞(2)[0,2)【解析】【分析】（1）由题意可得A ⫋B ，所以0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩从而可求出实数a 的取值范围， （2）由题意可得B ⫋A ，然后分a =0，a >0和a <0三种情况求解即可(1)设命题p ：A ={x |x -2>0}，即p ：A ={x |x >2}，命题q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A ⫋B ，. 即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩解得a >2 所以实数a 的取值范围为(2,)+∞(2)由（1）得p ：A ={x |x >2}，q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B ⫋A ，①当a =0时，B =∅，满足题意；②当a >0时，由B ⫋A ，得4a .>2，即0<a <2；.③当a <0时，显然不满足题意.综合①②③得，实数a 的取值范围为[0,2)28．(1)4{|}2x x -≤<(2)2a ≤【解析】【分析】（1）将a =3代入求出集合P ，Q ，再由补集及交集的意义即可计算得解. （2）由给定条件可得P Q ，再根据集合包含关系列式计算作答.(1)因a =3，则P ={x |4≤x ≤7}，则有{|4U P x x =<或7}x >，又Q ={x |-2≤x ≤5}， 所以{|24)}(U P Q x x ⋂=-≤<.(2)“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，于是得P Q ，当a +1>2a +1，即a <0时，P =∅，又Q ≠∅，即∅ Q ，满足P Q ，则a <0，当P ≠∅时，则有12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+<⎩或12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤<或02a ≤≤，即02a ≤≤，综上得：2a ≤，所以实数a 的取值范围是2a ≤.29．(1)(-∞，2)(5⋃，)∞+；(2)[4，)∞+．【解析】【分析】（1）解不等式(5)(2)0m m --<即得解；（2）由题意可得:1p m a >+或1m a <-+，解不等式组12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩即得解. (1)解：由题意可得(5)(2)0m m --<，解得2m <或5m >．故m 的取值范围为(-∞，2)(5⋃，)∞+．(2)解：由题意可得:1p m a >+或1m a <-+．因为p 是q 的充分不必要条件，所以(-∞，1)(1a a -++⋃，)(+∞-∞，2)(5⋃，)∞+．所以12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得4a ． 故a 的取值范围为[4，)∞+．30．(1){}23x x -<< (2)1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先分别求出,A B ，然后根据集合的并集的概念求解出A B 的结果；（2）根据B A ⊆，进而先讨论B =∅的情况，再讨论B ≠∅的情况，进而得答案；(1)解：当1m =-时，{}22B x x =-<<， ∴{}23A B x x ⋃=-<<；(2)解：因为B A ⊆，所以，当B =∅时， 21m m ，解得13m ≥，满足B A ⊆； 当B ≠∅时，若满足B A ⊆，则212113m m m m <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，该不等式无解；综上，若B A ⊆，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。

姓名 集合期末复习题 12.26班级、选择题(每题4分，共40分) 1、下列四组对象，能构成集合的是A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书 倒数等于它自身的实数 2、集合{a, b ，c }的真子集共有 C 9D 103、若{1 , 2} A {1 , 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A 的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9Aa a 2Ba a 1C a a 1 Da a 29、 满足条件 MU 1 = 1,2,3的集合M 的个数是( )A 1B 2C 3D 410、集合P x | x 2k,kZ , Q x | x 2k 1,k Z ,R x| x 4k 1,k Z ,且a P,b Q ,则有( )A a b PB a b QC ab RDa b 不属于 P 、Q R 中的任意一个.填空题11、若A { 2,2,3,4}, B {x|x t2,t A},用列举法表示B8、设集合A= x1 x 2 , B= xx a ,若A B ,则a 的取值范围是 ( )4、若 U={1, 2, 3, 4} , M={1, 2}, N={2, 3}，贝U C (MUN )= A . {1 , 2 , 3} B. {2} C. {1 ,3, 4} D. {4}5、方程组r x y 1 x y 1的解集是 A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或 y=1} &以下六个关系式：0 0,0 ,0.3 Q , 0a,bb,ax|x 22 0,x Z 是空集中，错误的个数是12、 ______________________________________________________________ 集合 A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B A ,则 a= ____________________ 13、 设全集 U= 2,3, a 2 2a 3 , A= 2,b , C U A= 5，则 a = ____ , b =_______ 。

人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2} 4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是A. B.C. D.9．下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷（非选择题）二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20．(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},所以A＝{1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为(M∩P)∩(∁U S)，故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},M∩N ={2}，则∁U(M∩N)={1,3,4}，选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x<√2}，N={x∈Q|x≥√2}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x>0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交；对B,N⊆M；对D,M与N没关系；对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以>√ab>b，则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0}，则结论易得；(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x，g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。

集合专题提高练习题1．设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个2．已知A={（x，y）|x（x﹣1）≤y（1﹣y）}，B={（x，y）|x2+y2≤a}若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．[，+∞）C．[2，+∞）D．[，+∞）3．定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b﹣a．已知m，n∈R，集合M={x|m}，N={x|n﹣}，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．4．设集合A={x|x2﹣3|x|+2=0}，B={x|（a﹣2）x=2}则满足B⊆A的a的值共有（）个．A．2B．3C．4D．55．集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个．A．16 B．17 C．18 D．196．定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集．给出下列集合：①（x，y）|x2+y2=1；②（x，y）|x+y+2≥0；③（x，y）|x+y＜6；④．其中是开集的是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．设集合B={a1，a2，…，an}，J={b1，b2，…bm}，定义集合B⊕J={（a，b）|a=a1+a2+…+an，b=b1+b2+…bn}，已知B={0，1，2}，J={2，5，8]，则B⊕J的子集为（）A．（3，15）B．{（3，15）} C．∅，{3，15} D．∅，{（3，15）}8．函数y=f（x）定义在R上单调递减且f（0）≠0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f （n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，则a的取值范围是．9．已知集合A={x|x2+2x+p=0}，B={y|y=x2，x≠0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．10．设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．11．已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m，则称S具有性质P．（Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由．（Ⅱ）若n=1000时①若集合S具有性质P，那么集合T={2001﹣x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．12．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．13．f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax＜2a+x的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．14．对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f （x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．（1）求证：A⊆B（2）若f（x）=ax2﹣1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．15．（2013•梅州二模）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．（Ⅰ）判断函数y=﹣x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；（Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．16．已知集合A={2，logt}，集合B={x|x2﹣14x+24≤0}，x，t∈R，且A⊆B．2（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b﹣a，若A的区间“长度”为3，试求t的值．（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围．17．对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；（Ⅱ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，和一个含有元素8的非“谐和b|a，则称B为“谐和集”．请写出一个含有元素7的“谐和集”B集”C，并求最大的m∈A，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由．集合专题提高练习题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2004•江苏）设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个考点：集合的相等．专题：计算题；压轴题．分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数，知f（x）是增函数．故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数．解答：解：∵x∈M，M=[a，b]，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．又∵，故当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．故N=，由N=M=[a，b]得或或，故选C．点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用．2．（2013•南开区一模）已知A={（x，y）|x（x﹣1）≤y（1﹣y）}，B={（x，y）|x2+y2≤a}若A⊆B，则实数a 的取值范围是（）A．（0，）B．[，+∞）C．[2，+∞）D．[，+∞）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，可先化简集合A，再它们表示的几何图形结合A⊆B即可判断出关于参数a的不等式，解出它的取值范围，即可选出正确选项．解答：解：A={（x，y）|x（x﹣1）≤y（1﹣y）}={（x，y）|（x﹣）2+（y﹣）2≤}，它表示圆心在（），半径为的圆及其内部，B={（x，y）|x2+y2≤a}表示圆心在（0，0），半径为的圆及其内部，又A⊆B，故大圆要包含小圆，如图．当两圆内切时，a=2，∴a≥2．即实数a的取值范围是[2，+∞）故选C．点评：本题考点是集合关系中的参数取值问题，考查了集合的化简，集合的包含关系，解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义，由此得到参数所满足的不等式，本题考察了推理判断的能力，3．（2012•通州区一模）定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b﹣a．已知m，n∈R，集合M={x|m}，N={x|n ﹣}，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．考点：子集与真子集．专题：新定义．分析：分别求出集合M，N的“长度”，当集合M，N表示的不等式在数轴上距离最远时，集合M∩N 的“长度”最小，再求出此时的“长度”即可．解答：解：∵集合M={x|m}，∴集合M的长度是，∵集合N={x|n﹣}，∴集合的长度是，∵M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，∴m最小为1，n最大为2，此时集合M∩N的“长度”最小，为．故选C．点评：本题主要考查了集合交集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的判断．4．设集合A={x|x2﹣3|x|+2=0}，B={x|（a﹣2）x=2}则满足B⊊A的a的值共有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：集合中元素个数的最值；子集与真子集．专题：计算题．分析：求出集合A，通过B⊊A，求出集合B，利用（a﹣2）x=2求出a的值即可．解答：解：因为集合A={x|x2﹣3|x|+2=0}，所以x=±1，±2；A={1，2，﹣1，﹣2}．B⊊A，所以B=∅，{1}，{2}，{﹣1}，{﹣2}．所以a=2，a=3，a=4，a=1，a=0，满足题意的a值有5个．故选D．点评：本题考查集合的子集，集合的求法，基本知识的应用．5．集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个．A．16 B．17 C．18 D．19考点：子集与真子集．专题：计算题；压轴题．分析：由S={0，1，2，3，4，5}，结合x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．解答：解：∵当x∈A时，若有x﹣1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含孤立元素，S中无“孤立元素”的2个元素的子集A为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个S中无“孤立元素”的3个元素的子集A为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个S中无“孤立元素”的4个元素的子集A为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个S中无“孤立元素”的5个元素的子集A为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个S中无“孤立元素”的6个元素的子集A为为{0，1，2，3，4，5}，共1个故S中无“孤立元素”的非空子集有20个故选D？．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合，进而求出不含“孤立元”的集合个数，属于基础题．6．定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集．给出下列集合：①（x，y）|x2+y2=1；②（x，y）|x+y+2≥0；③（x，y）|x+y＜6；④．其中是开集的是（）A．①④B．②③C．②④D．③④考点：集合的包含关系判断及应用．专题：新定义．分析：根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案，：①：A={（x，y）|x2+y2=4}表示以原点为圆心，2为半径的圆，以圆上的点为圆心正实数r为半径的圆面不可能在该圆上，故不是开集，②在曲线x+y+2=0任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足，故该集合不是开集；③点集A中的任一点（x0，y0），则该点到直线的距离为d，取r=d，满足条件，故是开集；④该平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，则满足，，故该集合是开集．从而得到答案．解答：解：①：A={（x，y）|x2+y2=1}表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足故①不是开集；②A={（x，y）|x+y+2≥0}，在曲线x+y+2=0任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足，故该集合不是开集；③A={（x，y）|x+y＜6}平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到直线的距离为d，取r=d，则满足，，故该集合是开集；④A=表示以点（0，）为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，则满足，，故该集合是开集．故选D．点评：此题是个中档题．本题属于集合的新定义型问题，考查学生即时掌握信息，解决问题的能力．正确理解好集的定义是解决本题的关键．7．设集合B={a1，a2，…，a n}，J={b1，b2，…b m}，定义集合B⊕J={（a，b）|a=a1+a2+…+a n，b=b1+b2+…b n}，已知B={0，1，2}，J={2，5，8]，则B⊕J的子集为（）A．（3，15）B．{（3，15）} C．∅，{3，15} D．∅，{（3，15）}考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：先看B⊕J中元素的个数，其子集的个数为2n个，在这些子集中，含元素数最少的是空集，含元素数最多的是它本身．解答：解：由题意知，B⊕J={（3，15）}，仅有一个元素（3，15），∴它的子集共有2个，一个是空集，另一个是它本身，故选D．点评：本题考查一个集合的子集，一定不要忘记空集和它本身．二．填空题（共1小题）8．函数y=f（x）定义在R上单调递减且f（0）≠0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，则a的取值范围是．考点：交集及其运算．专题：压轴题；数形结合．分析：利用f（m+n）=f（m）•f（n）及y=f（x）为单调递减函数，化简集合A，得到确定出集合A中元素为圆心是原点，半径为1的单位圆内的点组成的集合；令m=n=0，代入f（m+n）=f（m）•f（n），根据f（0）≠0，得到f（0）的值，进而根据f（x）单调，把集合B中的1变为f（0），进而确定出集合B为直线ax﹣y+2=0上点组成的集合，根据题意画出函数图象，先求出直线与圆相切时的a的值，根据图象写出满足题意的a的范围即可．解答：解：由集合A中的不等式f（x2）•f（y2）＞f（1），变形为：f（x2）•f（y2）=f（x2+y2）＞f（1），又函数y=f（x）定义在R上单调递减，得到x2+y2＜1，即集合A是圆心为（0，0），半径为1的圆内的所有的点所构成的集合；令m=0，n=0，得到f（0+0）=f（0）•f（0），即f（0）[f（0）﹣1]=0，又f（0）≠0，所以f（0）=1，则集合B中的等式f（ax﹣y+2）=1=f（0），由函数y=f（x）单调，得到ax﹣y+2=0，即集合B是直线ax﹣y+2=0上的点的坐标构成的集合，根据题意画出图象，如图所示：由A∩B=∅，所以圆与直线没有交点，特殊情况为直线ax﹣y+2=0与圆x2+y2=0相切，圆心到直线的距离d==1，解得a=或﹣，则满足题意的a的取值范围是：﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的思想，是一道中档题．三．解答题（共9小题）9．已知集合A={x|x2+2x+p=0}，B={y|y=x2，x≠0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．考点：交集及其运算；空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：先利用二次函数的特点求得B=（0，+∞），根据A∩B=∅⇒方程x2+2x+p=0无实根或无正实根，（1）当方程x2+2x+p=0无实根时，有△=4﹣4p＜0，即p＞1；（2）当方程x2+2x+p=0无正实根时，有，即0≤p≤1．解答：解：∵y=x2，x≠0∴y＞0∴B=（0，+∞）∵A∩B=∅∴A=∅或A⊆（﹣∞，0]即方程x2+2x+p=0无实根或无正实根（1）当方程x2+2x+p=0无实根时，有△=4﹣4p＜0，即p＞1（2）当方程x2+2x+p=0无正实根时，有，即0≤p≤1综上所述：p＞1 或0≤p≤1点评：本题考查了交集及其运算以及一元二次方程根的情况，要注意A∩B=∅的含义，属于基础题．10．设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：作图题；新定义．分析：（Ⅰ）设A={1，2}，B={2，3}，C={1，3}，则满足题意，所以（A，B，C）是一个最小相交的有序三元组．（Ⅱ）令S={1，2，3，4，5，6}，由题意知，必存在两两不同的x，y，z∈S，使得A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，而要确定x，y，z共有6×5×4种方法；对S中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即可得到最小相交的有序三元组（A，B，C）的个数N．解答：解：（Ⅰ）设A={1，2}，B={2，3}，C={1，3}，则A∩B={2}，B∩C={3}，C∩A={1}，A∩B∩C=∅，且|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1．所以（A，B，C）是一个最小相交的有序三元组．…（4分）（Ⅱ）令S={1，2，3，4，5，6}，如果（A，B，C）是由S的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的x，y，z∈S，使得A∩B={x}，B∩C={y}，C∩A={z}，（如图），要确定x，y，z共有6×5×4种方法；对S中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即它属于集合A，B，C中的某一个或不属于任何一个，则有43种确定方法．所以最小相交的有序三元组（A，B，C）的个数N=6×5×4×43=7680．…（10分）点评：此题考查集合的新定义，在新定义下计算集合间的交、并、补运算，这是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．11．已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m，则称S具有性质P．（Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由．（Ⅱ）若n=1000时①若集合S具有性质P，那么集合T={2001﹣x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．考点：集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．专题：计算题；新定义．分析：（Ⅰ）当n=10时，集合A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}，根据性质P的定义可知其不具有性质P；C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}，令m=1＜10，利用性质P的定义即可验证|c1﹣c2|≠1；（Ⅱ）当n=1000时，则A={1，2，3，…，1999，2000}，①根据T={2001﹣x|x∈S}，任取t=2001﹣x0∈T，其中x0∈S，可得1≤2001﹣x0≤2000，利用性质P的定义加以验证即可说明集合T={2001﹣x|x∈S}具有性质P；②设集合S有k个元素．由第①问知，任给x∈S，1≤x≤2000，则x与2001﹣x中必有一个不超过1000，从而得到集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，然后利用性质P的定义进行分析即可求得k+t≤2000，即，解此不等式得k≤1333．解答：解：（Ⅰ）当n=10时，集合A={1，2，3，...，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12， (19)20}不具有性质P．（1分）因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1﹣b2|=m成立．（2分）集合C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}具有性质P．（3分）因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c1=3k1﹣1，c2=3k2﹣1，k1，k2∈N*都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1．（4分）（Ⅱ）当n=1000时，则A={1，2，3，…，1999，2000}①若集合S具有性质P，那么集合T={2001﹣x|x∈S}一定具有性质P．（5分）首先因为T={2001﹣x|x∈S}，任取t=2001﹣x0∈T，其中x0∈S，因为S⊆A，所以x0∈{1，2，3，…，2000}，从而1≤2001﹣x0≤2000，即t∈A，所以T⊆A．（6分）由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m．对于上述正整数m，从集合T={2001﹣x|x∈S}中任取一对元素t1=2001﹣x1，t2=2001﹣x2，其中x1，x2∈S，则有|t1﹣t2|=|x1﹣x2|≠m，所以集合T={2001﹣x|x∈S}具有性质P．（8分）②设集合S有k个元素．由第①问知，若集合S具有性质P，那么集合T={2001﹣x|x∈S}一定具有性质P．任给x∈S，1≤x≤2000，则x与2001﹣x中必有一个不超过1000，所以集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，不妨设S中有t个元素b1，b2，…，b t不超过1000．由集合S具有性质P，可知存在正整数m≤1000，使得对S中任意两个元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m，所以一定有b1+m，b2+m，…，b t+m∉S．又b i+m≤1000+1000=2000，故b1+m，b2+m，…，b t+m∈A，即集合A中至少有t个元素不在子集S中，因此k+t≤2000，所以，得k≤1333，当S={1，2，…，665，666，1334，…，1999，2000}时，取m=667，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1﹣y2|≠667，即集合S具有性质P，而此时集合S中有1333个元素．因此集合S元素个数的最大值是1333．（14分）点评：此题是中档题．考查集合之间的包含关系的判断方法，以及元素与集合之间的关系等基础知识，是新定义题，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键，此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析．12．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；转化思想．分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是¬q的充分条件，所以A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解答：解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（4分）（1）∵A∩B=[0，3]∴（6分）∴，∴m=2；（8分）（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}（10分）∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，（12分）∴m＞5，或m＜﹣3．（14分）点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．13．f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax＜2a+x的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据A∩B=A得到A⊆B，此时分情况进行讨论．最后综合所有情况解出实数a的取值范围．解答：解：由得：1＜x≤2即：A=（1，2]由2ax＜a+x得（2a﹣1）x＜a （*）又A∩B=A得A⊆B∴①当a＜时（*）式即x＞有得a≥2a﹣1即：a≤1此时a＜②当a=时（*）式x∈R满足A⊆B③a＞时（*）式即x＜有＞2得a＞4a﹣2即：a＜。

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是( )A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( ) A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D 错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C 的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2} 或{1,2,3} 或{1,2,4} 或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B 均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} C．{3,4} 答案 A B．{4} D．∅解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B) ＝R，则实数 a 的取值范围是( )A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2 或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为( )A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为( )A．20 B．30C．42 D．56答案 B111．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝( )1A．{10} C．{1} B．{10} D．∅答案 C1解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C 之间的关系式表示出来．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是．答案(0,1)解析∵A 中－1,0 不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c 的取值范围是．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x 是S n的子集，把x 中的所有元素的乘积称为x 的容量(若x 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x 的容量为奇(偶)数，则称x 为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3 个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5 或a＝－3 (2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B 且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9 或a2＝9.∴a＝5 或a＝±3.而当a＝3 时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5 或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5 或a＝－3.而当a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5 舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B 与{9}＝A∩B 意义不同，9∈A∩B 说明9 是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若A B，求a 的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a 的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a 的取值范围．4 2答案(1)3≤a≤2 (2)a≤3或a≥4 (3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0 时，4B＝{x|a＜x＜3a}，应满足Error!且等式不能同时成立⇒3≤a≤2.当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足Error!⇒a∈∅.4∴3≤a≤2 时，A B. (2)要满足A∩B＝∅，当a＞0 时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4 或3a≤2，2∴0＜a≤3或a≥4.4当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2 或a≥3.∴a＜0 时成立．验证知当a＝0 时也成立．2综上所述，a≤3或a≥4 时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0 且a＝3 时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a 的值为3.。

成才教育集合1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，一、选择题1．已知全集U =R ，集合A ={x |1≤x <7}，B ={x |x 2-7x +10<0}，则A ∩(∁R B ) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7]D ．(1,2]∪(5,7)2．(2010∙广东模拟精选题)已知集合A ={x |y =1x -}，B ={y |y =lg(x 2+10)}，则A ∪R B =( ) A ．∅B ．[10，+∞)C ．[1，+∞)D ．R3.已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（ ）A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅4.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}5.已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞6.集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．47.集合{5|<∈+x Nx }的另一种表示法是（ ）A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 8.集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．99.设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}10.当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ） A. {x|x 2-3x+2=0} B. {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65}11．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=12．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x二、填空题1．(2009∙江苏泰州)已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2}，B ={1,2,4}，则∁U (A ∪B )=________.2．设全集U =Z ，A ={1,3,5,7,9}，B ={1,2,3,4,5,6}，则右图中阴影部分表示的集合是________．3．(2010∙山东临沂期中考试) 若集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x ≥a }，满足A ∩B ={2}，则实数 a =________.4.（江苏泰兴市重点中学2011届）已知集合{}{}N x x Q x x x P ∈=<--=/,032/2，则=⋂Q P5.已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 .6.满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.7.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B .集合练习题参考答案一． 选择题1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.A 10.C 11.C 12D 二．填空题1.}{3,52.}{2,4,63. 24. }{0,1,25. 156. 77.}{4,9,16。

一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、以下四组对象，能组成会合的是（）A 某班全部高个子的学生B有名的艺术家C全部很大的书D倒数等于它自己的实数2、会合 {a ， b，c } 的真子集共有个（）A 7B 8C9D103、若 {1 ， 2}A{1 ， 2， 3，4， 5} 则知足条件的会合 A 的个数是（）A. 6B. 7C.8D. 94、若 U={1， 2， 3， 4} ，M={1， 2} ， N={2，3} ，则 C U（ M∪ N） =（）A. {1，2， 3}B. {2}C. {1， 3， 4}D. {4}x y15、方程组x y 1 的解集是( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：0 0 ，0，0.3Q ,0 N ,a, b b, a，x | x2 2 0, x Z 是空集中，错误的个数是（）A4 B 3 C 2 D 17、点的会合M＝｛ (x,y)｜xy≥0｝是指( )A. 第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设会合 A=B= x x a A B1 x 2，则 a 的取值范围是，，若（）A a a 2B a a 1C a a 1D a a29、知足条件 M1 = 1,2,3的会合 M的个数是（）UA 1B 2C 3D 410、会合P x | x2k, k Z， Q x | x 2k 1, k Z ，R x | x4k1, k Z ，且a P, b Q ，则有（）A a b PB a b QC a b RD a b 不属于P、Q、R中的随意一个二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11、若A { 2,2,3,4}，B {x|x t2,t}BA ，用列举法表示12、会合 A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0},若 B A，则 a=__________13、设全集 U= 2,3, a22a3， A= 2,b， C U A= 5，则a =， b =。

高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。

在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。

人教版三年级数学上册
期末总复习《集合》练习题（附答案）
1.一个歌舞表演队中，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。

这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？
2.乐乐调查的班里同学的家庭情况如下：全班共有32人，其中15人有兄弟，14人有姐妹，8人是独生子女。

乐乐班里既有兄弟又有姐妹的有几人？
3.收集表格中75名旅客的旅游信息，填写下面的图。

旅游城市人数备注
北京30 其中5人后来又去了深圳
上海10 其中2人后来又去了北京
广州20 其中1人后来又去了深圳
深圳15 其中3人后来又去了北京
参考答案
1. 10+18-7=21（人）
答：这个表演队共有21人能登台表演歌舞。

2. 15+14-（32-8）=5（人）
答：乐乐班里既有兄弟又有姐妹的有5人。

3. 27 8 13。

集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A 、8B 、7C 、6D 、52．若集合{}0|2≤=x x A ，则下列结论中正确的是（ ）A 、A=0B 、0A ⊆C 、∅=AD 、A ∅⊆3．下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②{}0≠⊂∅，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④∅∈0，⑤∅=∅0，错误的写法个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4．方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 （ ）A{}0,1x y == B {}1,0 C {})1,0( D {}(,)|01x y x y ==或5．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U （C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ6．已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,则M=( ) A 、{2，3} B 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，6} D 、{-1，2，3，4}7．集合},02{2R x a x x x M∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是（ ） A 、1-≤aB 、1≤aC 、1-≥aD 、1≥a8. 设集合P 、S 满足P ⋂S=P ，则必有（ ）（A ）P S ；（B ）P ⊆S ；（C ）S P ；（D ）S=P 。

9. 设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂，}{d B A C U =⋂， },{b a B C A C U U =⋂，则下列判断中正确的是（ ）（A ）c ?A 且c ?B ； （B ）c ?A 且c ?B ； （C ）c ?A 且c ?B ； （D ）c ?A 且c ?B 。

10. 若C A B A ⋃=⋃，则一定有（ ）（A ）B=C ；（B ）C A B A ⋂=⋂；（C ）C C A B C A U U ⋃=⋂； （D ）C A C B A C U U ⋂=⋂ 。

高一数学集合练习题及答案（新版）一、单选题1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．无数个 3．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（ ）A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{}21x x -≤≤C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭6．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,37．已知集合{|10}M x x =->，集合{|(4)0}N x x x =-<，则集合M N =（ ）A ．{|0}x x >B ．{|14}x x <<C ．{|0x x <或1}x >D ．{|0x x <或4}x >8．已知集合{}23,A x x x =<∈N ，则A 的真子集共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．7个9．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,510．已知集合11A xx x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{log x y =，则A B =（ ） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x <<D ．{}1x x ≥-11．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（ ） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞12．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（ ）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,113．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()UAB =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}11x x -≤<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -≤<14．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-15．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________.17．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．18．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在UA______19．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.20．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________. 21．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个． 22．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.23．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________．24．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．已知函数()0)>f x a 的定义域为M ． (1)若M R =，求实数a 的取值范围； (2)求{}x x a M ≥⋂．27．已知{}1,{|A x x a B x y =->=(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围28．已知全集U =R ，集合502x P xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}121Q x a x a =+≤≤+. (1)若3a =，求()UPQ ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．30．函数()f x 满足(21)41f x x +=-. (1)求()f x 的解析式；(2)集合{}2|()30A x x f x =++=，写出集合A 的所有子集.【参考答案】1．C 【解析】 【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =， 所以{0,1,2}A B ⊗=--， 故集合A B ⊗中的元素个数为3， 故选：C. 2．B 【解析】 【分析】先解出集合A ，再按照对数的运算求出集合B ，即可求解. 【详解】由260x x --<，解得23x -<<，故{}1,0,1,2A =-，()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦，故{}ln 2,0,ln5B =，集合B 中元素个数为3. 故选：B. 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 4．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=；5．B 【解析】 【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案. 【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤， 故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以{}21A B x x ⋃=-≤≤， 故选：B ． 6．A 【解析】 【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=. 故选：A. 7．B 【解析】 【分析】根据题意分别求出集合M 和N 的解集，求交集运算即可. 【详解】根据题意得，{|1}M x x =>，{|04}N x x =<<，所以{|14}M N x x =<<.故选：B. 8．C 【解析】 【分析】求出集合{}01A ,=可得集合A 的真子集. 【详解】集合{}{}23,0,1=<∈=A x x x N ，所以集合A 的真子集有{}{}0,1,∅. 故选：C. 9．B 【解析】 【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<， 故选：B 10．B 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可 【详解】解：由11x x -<+得2101x x x ++>+， 因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<. 故选：B 11．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=， 故选：B. 12．C 【解析】 【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 13．B 【解析】 【分析】先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集【详解】220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<所以{}|21A x x =-<<{}|1B x x =<-{}U|1B x x ⇒=≥-所以(){}U|11A B x x =-≤<故选：B14．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C. 15．B 【解析】 【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．()1,2-【解析】 【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围； 【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤， 当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意； 当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<；当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<.综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-； 故答案为：()1,2-17．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解 【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-， 所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a = 当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a-∈，所以11a -=或12a-=-， 解得1a =-或12a =， 综上，12a =，或1a =-，或0a =， 所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭18．{2}【解析】 【分析】利用集合的补运算求UA 即可.【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}UA =.故答案为：{2}.19．{}10x x -<<【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为：{}10x x -<<20．2a ≥【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】 由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立； 当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<， 所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥. 21．7 【解析】 【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3， 所以非空集合B 有7个， 故答案为：722．(],1-∞【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞， 所以A =(],1-∞， 故答案为：(],1-∞23．{}|10x x -<≤【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B . 【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10AB x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.24．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4 25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)405a <≤； (2)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质，结合二次根式的性质进行求解即可； （2）根据绝对值的性质、交集的定义， 结合42,3a a -之间的大小关系分类讨论进行求解即可.(1)32,,2222,2232,2a x a x a x x a a x x x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪++-=+--<<⎨⎪-+-≤-⎪⎪⎩所以|2||2|++-x x a 的最小值为32222⨯+-=+a a a ，因此232+≥a a ， 所以405a <≤； (2)因为0a >，所以当x a ≥时，|2||2|32++-=-+x x a x a ，4232303a x a a x --+-≥⇒≥； 当2a ≥时，423a a -≥，此时{}42,3a x x a M ∞-⎡⎫≥⋂=+⎪⎢⎣⎭； ②当02a <<时，423a a -<，此时{}[),x x a M a ∞≥⋂=+． 27．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.28．(1)(){}24U P Q x x ⋂=-<<(2)02a ≤<【解析】【分析】（1）求出集合P ，利用补集和交集的定义可求得()U P Q ；（2）分析可知Q P 且Q ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.(1)解：当3a =时，{}47Q x x =≤≤，则{4U Q x x =<或}7x >，{}50252x P x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，因此，(){}24U P Q x x ⋂=-<<. (2)解：因为“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，于是得Q P 且Q ≠∅，所以，12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<⎩，解得02a ≤<. 所以实数a 的取值范围是[)0,2.29．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1) 集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤30．(1)()23f x x =-(2){}0，{}2-，{}0,2-和∅【解析】【分析】（1）利用换元法：21t x =+，求出()f t ，即可求出()f x 的解析式；（2）根据()230x f x ++=求出集合A 的元素，根据元素即可写出集合A 的所有子集.(1)令21x t +=，所以12t x -=， 所以()141232t f t t -=⋅-=-，即()23f x x =-； (2)因为()23f x x =-， {}{}22|()30|20A x x f x x x x =++==+=，因为220x x +=，解得0x =或2x =-，所以{}0,2A =-，所以集合A 的所有子集为：{}0，{}2-，{}0,2-和∅.。

初一集合试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}2. 如果集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，那么A∪B等于：A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|x≤3}D. R（实数集）3. 对于集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，A∪B等于：A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {4,5}4. 集合{a, b, c}中的元素a，b，c的个数是：A. 1B. 2C. 3D. 45. 如果集合A={x|x是小于10的正整数}，那么A的元素个数是：A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的元素个数是______。

7. 如果A={x|x是偶数}，那么A中最小的元素是______。

8. 集合{a, b, c}的子集个数是______。

9. 集合{1,2,3}的补集（相对于自然数集N）是______。

10. 如果A={x|x是小于5的正整数}，那么A的元素是______。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 给定集合A={1,2,3}和B={3,4,5}，求A∩B和A∪B。

答：A∩B={3}，A∪B={1,2,3,4,5}。

12. 集合A={x|x是小于10的正整数}，B={x|x是大于等于5的整数}，求A∩B。

答：A∩B={5,6,7,8,9}。

四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：对于任意集合A和B，(A∪B)' = A' ∩ B'。

证明：设x属于(A∪B)'，则x不属于A∪B，即x不属于A且x不属于B。

根据补集的定义，x属于A'且x属于B'，所以x属于A'∩B'。