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利用几何模型理解乘法分配律摘要：四年级数学五大运算律中，学习乘法分配律是难点，孩子易产生负迁移。
其主要原因是孩子不能准确地表征分配运算律概念的本质。
可尝试运用几何模型的策略，建立形与数的对应，逐步抽象出符号模型，辅助理解。
关键词：负迁移；形与数的对应；符号模型孩子们上四年级了，在学习五大运算律这一版块内容时，我发现孩子们对于加法与乘法的交换律、结合律，无论怎样变式，做起题来非常顺手。
可是学习乘法分配律的时，却不够准确与灵活，出现负迁移，如（a+b）×c与（a×b）×c混淆；（a+b）×c变成a+b×c这类错误。
原先利用加法、乘法结合律能轻而易举解决的问题，在学习了乘法分配律后，反而出现多种错误。
这就引起笔者的思考。
原因之一，分配律是运算律这个版块的教学难点，教材引入例题的材料具有一定的相似性，相互有干扰性，增加孩子理解的困难。
原因之二，孩子对分配运算律的表征仅停留在表象上，没有理解概念的本质，数与形的网状知识结构零散，不能有效地提取并建构抽象的运算律。
如果利用几何直观的呈现，对应形与数，就能使孩子在理解形与数的关联的基础上，有效地找到形与数的结合点，表征乘法分配律概念的本质就不是难点了。
一、调动以往知识储备，建立形与数的对应孩子学习这部分知识不是零起点，比如：在算运动服的上衣和裤子的价钱直观图时，就隐含着乘法分配律。
上衣55元，裤子35元，四（4）班要买48套，一共需要多少钱？采用（55+35）×48和55×48+35×48两种不同的计算方式，探索发现，两种算法结果是一样的。
这还不够直观。
在学习长方形周长的两种计算方法时很容易与乘法分配律之间建立形与数的关联，将直观的形与抽象的数一一对应，以形表数，形成并理解乘法分配律的直观模型是掌握抽象运算律的必要过程。
如下图：3cm4cm1.从形到数，利用已有的解决问题的经验得出算法。
义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：“双基”变“四基”。
四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。
下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。
）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。
瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。
数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。
解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。
乘法分配律是小学阶段数学学习中的重点内容，也是比较困难的学习内容之一。
学生学习的困难主要是对乘法分配律比较难以理解和叙述，在运算时主要靠机械的模仿和生搬硬套。
而且乘法分配律的形式变化多，方法灵活，特别是乘法分配律的运算范围从整数扩大到小数、分数时学生更是无所适从。
1错误及原因分析传统教学方法比较注重方法的传授而忽视对乘法分配律本质的研究，教给学生所谓“一数乘两边，符号在中间”这样的类似口诀，在当堂练习中学生往往通过模仿掌握还比较理想，但在之后的综合练习往往出现类似（a+b）×c=a×c+b的错误，或者对于（a×b）×c与(a+b)×c相互混淆。
或者碰到所谓乘法分配律的逆运用就懵了，对于类似101×34=（100+1）×34=100×34+1的错误比较普遍。
对乘法分配律掌握不够的学生往往对运算律只是掌握了概念的形变而没有领会概念的实质，没有将知识纳入到体系中，没有融会贯通。
针对以上错误及原因，习惯的做法是通过大量的分类练习来提高运算的正确率。
因此学生的知识构建是以大量的机械模仿练习的方式进行的，不但给学生带来沉重的记忆和练习负担，同时对于判断在何种情况下选择简便计算却不能正确选择。
这样既加重了课业，效果又不明显。
2解决措施：借助几何直观北师大教材安排三位数乘两位数之后开始学习乘法分配律，两位整数乘法竖式计算的算理就是依据乘法分配律原理而构建的。
笔算乘法竖式的算理基础是乘法分配律，这是乘法分配律与多位整数乘法竖式之间客观存在的逻辑关系。
同样长方形的面积计算也是基于乘法进行的，因此乘法的计算与图形的面积计算也存在着密切联系，这就把数的乘法运算与图形的面积计算进行了很好的沟通，也就垫定了用图形的几何直观来解决乘法分配律的基础。
这就可以运用长方形面积计算经验引入抽象的乘法分配律，借助已有的面积计算经验突破乘法分配律的难点。
2.1回顾乘法口诀学习经历，准备直观模型这是北师大2011版数学二上学习了4的乘法口诀之后的课后练习。
借助几何直观教学乘法分配律作者：朱东妮来源：《小学教学参考(数学)》2020年第01期[摘要]乘法分配律不仅有乘法计算，还涉及加法，学生在应用时常出现错误，如“（axb）xc”与“（a+b）xc”张冠李戴，“（a+b）x;c”错写成“a+bxc”。
借助几何直观教学乘法分配律，可逐步揭示乘法分配律和结合律的根本区别，有效突破教学难点。
[关键词]乘法分配律;几何直观;位置效应[中图分类号]G623.5;;[文献标识码]A;;[文章编号]1007-9068（2020）02-0059-02一、乘法分配律的教材编排乘法分配律与乘法结合律在表现形式上十分相近，加上人教版教材编排乘法分配律在前，乘法结合律在后，两种定律的引入材料和模式也如出一辙，学生自然容易混淆。
系列位置效应指出：“如果学习材料中各元素出现的位置不同，最终的学习成效也会有所差异，一般而言，中间段位的材料学习收效最低。
”人教版教材中，乘法分配律处于该单元的中段，理论上讲，它处于成效最低的位段（如表1）。
其他版本的教材，都是顺应系列位置效应理论进行编排的。
北师大版教材将关于简算的五大运算律统统收编在第七册，编排顺序是“乘法结合律→乘法交换律→加法交换律和结合律→乘法分配律”;苏教版教材第七册的编排顺序是“加法交换律和结合律→乘法交换律和结合律”，第八册学习乘法分配律;浙教版教材则将五大运算律打散，乘法、加法的交换律和结合律贯穿于多位数乘法计算中，包括两位数与一位数、三位数与一位数的乘法;乘法分配律则是与长方形形的周长公式、两位数与两位数相乘糅合到一起。
人教版教材对乘法分配律的练习设计过于保守，没有突出重点，仅在第36页概括出乘法分配律的概念，配套的巩固练习题也只有“做一做”中的判断题，从第37页起，全都是初级阶段的乘法和加法的交换、结合律与中级阶段的乘法分配律的综合性练习，甚至于后面综合性的解决问题中，乘法结合律占了大多数。
这与北师大版教材中占两页的专项巩固训练、苏教版教材中多达五页的专项巩固训练及浙教版教材整整拿出一个单元，不可同日而语。
乘法分配律知识点总结乘法分配律是通常在小学三年级甚至更早阶段就学习的数学概念，而在中学数学中，乘法分配律被广泛应用于代数中各种复杂的运算中，因此了解和掌握乘法分配律对于学生来说是至关重要的。
下面将从多个方面对乘法分配律进行总结和说明，包括乘法分配律的定义、性质、证明以及具体应用，希望能够为读者对乘法分配律有一个更深入的理解。
一、乘法分配律的定义乘法分配律是代数中的一条基本规则，它是乘法的一个重要性质。
具体来说，乘法分配律可以表述为：对于任意实数a、b、c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
这意味着，在进行乘法运算时，可以先把a乘以b和c的和，得到一个结果，或者先把a分别乘以b和c，然后把结果相加，仍旧会得到相同的值。
另外，乘法分配律也可以逆向思考，即对于任意实数a、b、c，有(a+b)×c = a×c + b×c。
这表明，无论是先把a和b相加，再乘以c，或者分别把a和b乘以c，再把结果相加，最终都会得到相同的值。
总之，乘法分配律是乘法运算的一个基本性质，它在代数运算中发挥着重要的作用。
二、乘法分配律的性质乘法分配律具有一些重要的性质，这些性质对于理解和应用乘法分配律都非常有帮助。
下面是乘法分配律的一些性质：1. 乘法分配律适用于任意实数：乘法分配律不仅适用于自然数、整数、分数等基本的数，而且同样适用于任意实数。
2. 乘法分配律的对称性：乘法分配律具有对称性，即不仅有a×(b+c) = a×b + a×c，还有(b+c)×a = b×a + c×a。
这体现了乘法分配律的普遍性和适用性。
3. 乘法分配律的结合律：乘法分配律与乘法的结合律相结合，可以进行更复杂的运算。
例如，对于任意实数a、b、c、d，有a×(b+c)×d = a×b×d + a×c×d。
乘法分配律全国一等奖教案1教学目标：1、借助画图的方式理解、掌握乘法分配律并会用字母表示。
2、能够运用乘法分配律进行简便运算。
3、利用几何直观，培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。
4、渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立自主、主动探索，自己得出结论的学习意识。
教学重、难点：理解并掌握乘法分配律。
难点是乘法分配律的推理及运用。
教学过程：一、情境导入：出示采摘园图片。
这是老师去采摘园采摘草莓的图片。
你们观察过采摘大棚的地面是什么形状？采摘棚原来宽20米，长60米，扩大规模后，长增加了30米。
现在果园的面积有多大？二、探究发现,归纳总结。
（一）借助图形，感知模型。
1、引导：想象一下，如果用一幅图来表示题目的意思，这幅图会是什么样的呢？请把想象的图画出来。
交流学生作品后，课件出示60米30米20米《乘法分配律》教学设计原面积增加的部分2、你会独立解决吗？（学生尝试解决）说说你是怎么想的？评价：刚才大家用自己喜欢的方法从不同的角度出色地解决了同一个问题。
现在请观察一下：（60+30）× 20=1800，60× 20+30×20=1800，你有什么发现？师相机板书等号。
（二）借助图形，抽象模型。
1、出示几何图形：用两种方法解决问题。
60米（）米20米《乘法分配律》教学设计原面积增加的部分刚才已知长增加了30米，现在尝试自己决定长增加的数量，你还能写出一些类似上面这样的等式吗？2、交流：你想增加几米？怎样算？结论是什么？师相机板书。
引导：孩子们，现在黑板上有那么多算式，你是否能结合图2来说一说它们有什么共同的特点？先同桌互说。
再集体交流。
3、出示图3，要求：先把自己猜测的数据填入下面的面积模型中，然后对自己的猜测进行计算、验证、自主完成任务单项2。
（）米（）米（）米《乘法分配律》教学设计原面积增加的部分4、交流：你是怎么猜测和验证的？结论是什么？教师小结：由此可以得到的结论是：两个数相加的和乘一个数，等于用这两个数分别乘这个数，再把和相加。
小学数学教材或教学中如何体现几何直观第五小组：组长：李敏27 组员：高亚飞23杨婉钰33郝雅琦24赵果35李琳26王校军32小学数学教材或教学中如何体现几何直观几何直观是义务教育《数学课程标准（2011 年版）》提出的十个核心概念之一，也是新增加的核心词汇。
标准指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”正因为几何直观能使一些抽象的概念、算理、法则等变得形象、直观，使学生“能看得见”；有助于学生直观地理解数学，因此，教师应该把它贯穿在整个数学学习中，以下结合自己的数学课堂实践粗浅谈谈“数与代数”领域教学中运用几何直观的体会。
一、借助几何直观，理解概念在数学教学中，我们常常会发现，抽象的数学概念对于小学生而言，理解起来是很困难的，甚至有的学生能把一些概念性的知识背得一字不差，但运用起来往往漏洞百出，其原因是没有真正理解概念。
如果能将一些概念、定理等与几何直观图的意义相结合，就能使抽象的概念具体化、复杂的问题简单化，也使这些抽象的概念在学生脑海里得到了具体、形象的支撑。
例如，人教版五年级数学下册“分数与除法”的例题：把3 个月饼平均分给4 人，每人分得多少个月饼？许多学生对于3衣4 为什么等于四分之三不理解，为了让学生更好地理解分数商的意义，我引导学生借助三张圆片图在折一折、想一想的直观操作中加深对计算结果的理解。
方法一：有的学生把三个饼中的每个饼都平均分成4 份，然后先给每个人分四分之一个饼，再继续分下去，最后每个人就得到了3 个四分之一个饼，再把3 个四分之一个饼合起来就是四分之三个饼了，即3 个四分之一是四分之三。
方法二：也有的学生把3 个月饼叠在一起平均分成4 份，每个人就分到3 个饼的四分之一，再展开拼在一起就是四分之三个饼了，即3 的四分之一是四分之三。
这样借助几何直观，就让学生直观、形象地体会了分数的另一种意义，即表示具体的数量，在理解分数商意义的同时，也为学生概括分数与除法的关系提供了充分的表象建构。
《乘法分配律》的教学设计（优秀15篇）乘法分配律教学设计方案篇一学情分析：乘法分配律这个知识点在本节课以前学生已经有一些潜移默化的理解，在实际计算中也有应用，如：本单元第一课时的《卫星运行时间》乘数是两位的乘法中，“114×21=” 不论是第一种“114×20=2280，114×1=114，2280+114=2394 ”还是第四种用竖式计算，其实质都是在利用乘法分配律这一理论依据，即将21个114，分成20个114和1个114的和，只是表达形式不同罢了。
因此，基于这些基础，我教学时特别注重与旧知的联系和在意义上的沟通。
教学目标：1、理解并掌握乘法分配律并会用字母表示。
2、能够运用乘法分配律进行简便计算。
3、在乘法分配律的发现过程中训练学生观察、归纳、概括等能力。
4、感受“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，增强独立自主、主动探索、自己得出结论的学习意识。
教学重点：理解并掌握乘法分配律。
教学难点：乘法分配律的推理及运用。
教学过程：一、情景激趣，提出猜想1．情景暑假中，我们谕小娃娃表演的《阳光羌娃》在比赛中获得了巨大的成功，而且，他们马上还要到香港参加演出。
（出示照片）出示资料：他们每天都在辛苦地训练着，有时会练得吃饭的时间都没有，昨天晚上，王老师就给参加训练的18个男生和23个女生每人准备了一份8元的快餐，你知道王老师一共用了多少钱吗？（设计意图：以学生熟悉的学校中的大事作为问题背景，可以让学生切实的感受到数学的广泛应用性，也利于学生主动解决问题。
）①整理条件、问题从这段资料中你知道了那些信息？王老师遇到了哪些问题？②学生列式，抽生回答: （18＋23）×8, 18×8＋23×8③交流算式的意义第一个算式先算什么？再算什么？第二个算式呢？④计算：（发现两个算式结果相等）⑤观察、分析算式特点咦，我发现这两个算式非常有意思。
你看看，这是两个不同的算式，很多地方都不相同，仔细看看，又有相同的地方，对吧！现在，就来仔细观察一下这两个算式，看看它们到底有哪些相同点？又有哪些不同点？⑥全班交流，引导学生从下面几个方面进行思考A．涉及到得运算及顺序：都包含了＋、×这两种运算，左边是先算加法，合起来以后再乘；右边是分别先乘，然后再加。
浅谈“乘法分配律”的证明作者：黄宁宇来源：《教师·上》2012年第12期“乘法分配律”是乘法运算定律教学中的一个重点，更是一个难点，难就难在学生对其意义的理解和灵活运用上。
乘法分配律的核心本质是乘法的意义，这是学生已有的知识基础。
《教师教学用书》中阐述：“乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明之外，也可以依据‘同数连加’的定义，借助直观作出说明。
例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。
又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加以解释。
”根据这段描述，我在教学中从乘法的意义和乘法分配律的基本形式两方面加以证明乘法分配律，让学生理解得更透彻、深刻。
不仅如此，我还用数形结合的形式，从几何直观上为学生从本质上理解乘法分配律提供形象的支撑。
在启发学生从多个角度表述乘法分配律，得出乘法分配律的基本形式后，我引导学生证明：根据乘法的意义，（a+b）×c表示c个（a+b）的连加，将括号去掉，根据乘法的含义，就是a×c+b×c。
即：（a+b）×c =（a+b）+（a+b）+…+（a+b）〔注：c个（a+b）〕= a+a+…+a+b+b+…+b 〔注：c个a与c个b〕= a×c+b×c特别是当c=0时，（a+b）×0=0=a×0+b×0；当c=1时，（a+b）×1=a+b=a×1+b×1。
这样向学生证明之后，仍然有部分学生感觉有点抽象，怎么办？能不能用数形结合的方法呢？我灵机一动，想到可以用求长方形的面积来证明。
于是我逐步出示一长方形（如图1所示），让学生求它的面积。
学生有两种方法：一是把它看作长为a+b、宽为c的一个大长方形，列式为（a+b）×c；二是把它看作两个小长方形的面积之和，列式为a×c+b×c，由此可知（a+b）×c=a×c+b×c。
第1篇摘要：乘法分配律是数学中一个重要的基本性质，它揭示了加法、减法和乘法之间的关系。
本文旨在通过几何直观的方法，帮助读者理解和建构乘法分配律的意义，揭示其本质，并强调其在数学学习中的重要性。
一、引言乘法分配律是数学中的一个基本性质，它描述了乘法与加法、减法之间的关系。
具体来说，乘法分配律指的是对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
这个性质在解决许多数学问题时都非常有用，因此理解和掌握乘法分配律对于数学学习至关重要。
本文将借助几何直观的方法，帮助读者深入理解乘法分配律的意义，并揭示其本质。
二、几何直观与乘法分配律1. 几何直观的概念几何直观是指通过图形、图像等方式来直观地理解和解决问题的一种方法。
在数学学习中，几何直观可以帮助我们更好地理解抽象的数学概念和性质。
2. 几何直观与乘法分配律（1）图形表示为了直观地理解乘法分配律，我们可以借助图形来进行表示。
假设有一个长方形，其长为a，宽为b+c。
根据乘法分配律，这个长方形的面积可以表示为a×(b+c)。
另一方面，我们可以将这个长方形拆分为两个小长方形，一个长为a，宽为b，另一个长为a，宽为c。
这两个小长方形的面积之和即为a×b+a×c。
通过比较这两种表示方法，我们可以直观地看到乘法分配律的正确性。
（2）面积模型在几何直观中，面积模型是一种常用的方法。
我们可以通过计算图形的面积来验证乘法分配律。
假设有一个长方形，其长为a，宽为b+c。
根据乘法分配律，这个长方形的面积可以表示为a×(b+c)。
另一方面，我们可以将这个长方形拆分为两个小长方形，一个长为a，宽为b，另一个长为a，宽为c。
通过计算这两个小长方形的面积之和，我们可以得到a×b+a×c。
这样，我们就通过面积模型验证了乘法分配律的正确性。
三、乘法分配律的意义与本质1. 乘法分配律的意义乘法分配律的意义在于它揭示了乘法与加法、减法之间的关系。
借助图形直观构建数学模型——《乘法分配律》一课的赏析与思考摘要模型的建构是建立在丰富的数学经验积累与数学理解之上的，构建数学模型,要重视学生已有的经验,为学生提供丰富多彩的感性学习材料,运用比较、分析、抽象、概括等方法,把实际生活问题抽象成数学问题,将实际问题数学化，从而提炼出数学思想方法,建立模型,并利用数学模型解决问题。
关键词模型思想构建图形直观前言“模型思想”是《义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出的十大核心素养之一，《数学课程标准》指出：“从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
”因此，让学生在活动中经历数学模型的构建过程就是数学化的过程，其价值取向并非简单地教授模型、记忆模型，而是让学生学会寻找关系、观察关系及其变化，并学会发现规律、总结规律、运用规律。
于小学生而言，数学学习的过程，更多的是经历、体验、探索数学知识的形成过程，是在积累丰富的数学学习经验的基础上，习得数学学习技能与方法的过程，同样，模型思想的发展也不例外。
模型的建构是建立在丰富的数学经验积累与数学理解之上的，只有这样，才能为学生真正把握模型内涵、数学本质奠定了坚实的基础。
《乘法分配律》是人教版四年级下册第三单元“运算定律与简便计算”的内容，属于“数与代数”领域。
这节课是本单元的教学重点，学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。
同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
就学生而言，乘法分配律虽说是四年级的学习内容，但在二年级学习乘法时，教材就开始渗透乘法分配律的内涵了。
如12×3，将12分成10和2，分别计算10和2与3相乘的积，然后再把它们的积加起来；三年级用点子图探索一位数乘两位数或三位数、两位数乘两位数的计算方法的过程，实际上也是不断借助图形直观，体会基于乘法分配律的计算道理。
用数学眼光去重新认识乘法分配律发布时间：2022-10-05T15:54:47.832Z 来源：《中国教师》2022年9月下作者：廖秀利[导读] 数学模型是抽象的，认识和理解模型需要借助多元的途径和角度。
借助“数学眼光”，找到乘法分配律和“真实”世界的联系，让学生在真实情景中对乘法分配律进行抽象和再认识。
借助几何直观，将抽象的乘法分配律模型转化成具体的求组合长方形的面积，让我们看到了数形结合思想的巨大价值。
同时，运用乘法的意义来证明乘法分配律，也让我们更加深刻地认识到“意义”的重要性。
廖秀利四川省宜宾市中山街小学校【内容提要】数学模型是抽象的，认识和理解模型需要借助多元的途径和角度。
借助“数学眼光”，找到乘法分配律和“真实”世界的联系，让学生在真实情景中对乘法分配律进行抽象和再认识。
借助几何直观，将抽象的乘法分配律模型转化成具体的求组合长方形的面积，让我们看到了数形结合思想的巨大价值。
同时，运用乘法的意义来证明乘法分配律，也让我们更加深刻地认识到“意义”的重要性。
【关键词】数学眼光小学数学数学模型中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2022）9-077-01数学模型是抽象的，认识和理解模型需要借助多元的途径和角度。
如乘法分配律，大多数学生都能记住“（a+b）c=ac+bc”这个模型，但是在应用的过程中还是会出现“25×（4+9）=25×4+9”“ 89×101－89=89×（100+1）”等的错误，或者是题型有了一点变化就束手无策。
究其原因就是只记住了乘法分配律的“形”而没有理解它的“魂”。
西师版教材四下在讲乘法分配律时是用一个“真实”的情景来引导学生认识乘法分配律的。
“花卉园的门票成人是40元一张，小孩是20元一张，两种票各买14张，一共需要多少元？”记得自己在教学这个内容时，还是很“放手”的，学生能用已有的经验轻松列出两个不同的算式来解决，并且能轻松地说出两个算式的道理。
“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》阐述课程内容中的一句话，其中“几何直观、运算能力和模型思想”是这次新课程标准中新增加的内容，凸显了其在义务教育阶段数学课程中的重要性。
那么，什么是几何直观呢？主要是指利用图形描述和分析问题。
这里的“图形”主要指点、线、面、体以及以上四要素组成的其它几何图形，几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
为什么在2011年版新课程标准中，要提出应当注重发展学生的呢？
一、几何直观有助于学生对数学概念的理解
小学生是按照“感知――表象――概念”这一规律学习数学知识的。
几何直观可强化感性认识，能为建立清晰而准确的概念打下基础。
例如，教学“三角形的认识”时，为了让学生能准确理解什么是三角形？导入新课，老师可让学生拿出自己的三角板摸一摸它的外观，引导学生说出这就是“三角形”后，并让学生用三角板画出“三角形”，再让学生说一说：“你是怎样画三角形的？”“用三条线段首尾相接画成一个三角形。
”接着问：在生活中还有哪些物体的外形是三角形的？学生举例：红领巾、小三角旗、自行车框架、屋架等，教师随之播放准备好的课件，呈现这些几何图案。
接着引导学生“做”三角形：用三根小棒摆一摆，摆成一个三角形，并让一名学生在实物投影仪上操作演示，并让这位学生说一说：“你是怎样摆的？”“用三根小棒首尾相接摆成一个三角形。
”其他同学也互相说一说，怎样摆成三角形？此时，老师在黑板上画一个三角形，然后对学生说：“通过刚才画三角形、摆三角形，你们说说看，什么样的图形叫三角形呢？”在学生讨论交流的基础上得出结论：由三条线段围成的图形叫作三角形。
以上认识三角形的过程，就是充分利用几何直观，即通过摸、画、做等有形的三角形，来认识三角形、描述三角形，直至概括出什么是三角形。
通过几何直观的感性认识，为描述清晰而准确的“三角形”概念起到了关键的作用。
二、几何直观有助于发展学生的空间观念
培养空间观念是小学数学新课程标准的重要内容之一。
空间观念是指物体的大小、形状及相互位置关系在头脑中留下的表象。
小学生的空间观念往往是在直观学习几何知识中形成的，或学生利用形象直观的几何图形来描述和分析问题，解决问题，获取知识的同时，反过来又在大脑中建立了物体的大小、形状等表象，发展了自己的空间观念。
因此，要让学生通过各种观察、实际操作直观的几何图形，来描述分析问题，在解决问题和获取知识的过程中，促进空间观念的形成和发展。
例如，在“圆柱的表面积”教学，学生通过观察圆柱体，明确圆柱的表面积包括“圆柱的侧面积和两个底面的面积”后，老师重点引导学生思考：“圆柱的侧面积是一个曲面怎样计算呢？”“能不能把曲面变成平面呢？”接下来重点引导学生动手操作：“能不能把圆柱的侧面积展开来看一看，�1�7拿出一张长方形或正方形的纸裹住圆柱，但用长方形的纸比较好理解下面的操作过程�1�7我们可以把裹住圆柱的长方形纸看作圆柱的侧面，同桌的同学共同试一试，看有什么发现？”学生合作探究：并观察思考展开后纸的形状与圆柱体的侧面有什么关系？即长方形与圆柱体的侧面有什么关系？探究发现：长方形的大小就是圆柱侧面的大小，长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，圆柱的侧面积=长方形的长×宽=圆柱的底面周长×高；圆柱的表面积=圆柱的底面周长×高+两个底面的面积。
三、几何直观有助于学生对复杂数学问题的理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程内容中的说明：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮
助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”
例如，在教学“乘法分配律”时，可以借助两个平面组合图形求其面积之和的过程，简明、形象的呈现不易理解的“乘法分配律”的产生和由来，运用几何直观，把抽象的“乘法分配律”变得简明、形象，易于学生理解和识记。
下面是作者引导学生发现“乘法分配律”的教学过程，步骤如下：①上课伊始，引导学生取出一张长方形的纸，给这个长方形的长写上字母“m”，宽写上字母“a”，再写出它的面积：s=m×a。
②接下来，引导学生把这个长方形分为两个小长方形，且两个小长方形的“宽”都是“a”，将两个小长方形的“长”分别写上“b”和“c”，且m=b+c，那么大长方形的面积等于两个小长方形的面积之和，即：m×a=�1�7b+c�1�7×a；反过来引导学生观察思考：因为两个小长方形的面积之和正好等于这个大长方形的面积，即b×a+c×a=m×a=�1�7b+c�1�7×a，所以，�1�7b+c�1�7×a=b×a+c×a或�1�7b+c�1�7a=ba+ca。
从而得到结论：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
”显然，以上“乘法分配律”的教学，充分运用平面几何的直观作用和效果，将颇为复杂且难于理解的“乘法分配律”问题，变得简明、形象、易解了，学生的思路也如水到渠成般顺畅。
显而易见，学习效果十分理想，既在理解中掌握了知识，又拓展了学生的思维。
