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数学九年级下人教新课标期末试卷

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人教版九年级下册数学期末试卷第I 卷（选择题44分）一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 若a<0，则点A （－a ，2）在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 函数y x =+31中，自变量x 的取值范围是 A. x ≥0B. x ≥-1C. x ≠-1D. x >-13. 如果α是锐角，且sin α=35，那么cos()90-α的值为 A.45B. 35C. 34D.434. 如图，在⊙O 中，∠=BOC 50 ，OC//AB ，则∠C 的度数为A. 25°B. 50°C. 75°D. 15°5. 直线y x =+23()与x 轴的交点坐标是 A. （－3，2）B. （－6，0）C. （0，6）D. （－3，0）6. 如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若边长为43cm ，则⊙O 的半径为A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 23cm7. 已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数图象一定不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，半圆O 的直径BC ＝7，延长CB 到A ，割线AED 交半圆于点E 、D ，且AE ＝ED ＝3，则AB 的长为A. 97B. 2C. 11D. 99. 如图，已知反比例函数ykx=的图象经过点A，AB x⊥轴于点B，∆AOB的面积是3，则k的值为A. 6B. 3C. －3D. －610. 下列说法（1）相等的弦所对的弧相等（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等（3）等弧所对的圆心角相等（4）相等的圆心角所对的弧相等中，正确的是（）A. （1），（2）B. （1），（3）C. （2），（3）D. （3），（4）11. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE＝x，ED＝y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是A B C D第II 卷（填空题20分，解答题56分）二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

12. 二次函数y x x =+-1211()()的对称轴是__________； 13. 已知如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠=P 60 ，AP ＝5，则AB 长为___________。

14. 一弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为__________；15. 在直角坐标系中，如果⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4和6，点O 1、O 2的坐标分别为（0，6）、（8，0），则这两个圆的公切线有_________条；16. 如图，∆ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，延长AB 到D ，连结CD 。

请你结合图形，编写一道题。

要求：再补充两个已知条件，并写出在所有已知条件下得出的一个结论。

例如： “补充已知：OB ＝BD ，CD 切⊙O 于点C ，求证：∠=∠A D ” “补充已知：______________________，___________________。

求证：______________________________。

”三. 解答题：本大题共2小题，共10分。

17. （本题5分）计算：cot tan cos sin 304560452-⋅ 18. （本题5分）解方程组x x y x y 222701-+-=+=⎧⎨⎩四. 本大题共2小题，共11分。

19. （本题5分）已知如图，在∆ABC 中，AB AC B ==∠=322345，，，求∠CAB C20. （本题6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，AD 、BC 的延长线交于点E 。

显然∆∆EAB ECD ~。

在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明。

五. 本大题共2小题，共12分 21. （本题6分）已知抛物线过点A （－2，－3），B （2，5）和C （0，－3） （1）求这条抛物线的解析式；（2）当x ＝_______时，y 有最________值。

22. （本题6分）全自动洗衣机在洗涤衣服时，要经历进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是__________分钟，清洗时洗衣机中的水量是__________升； （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。

①求排水时y 与x 之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

六. 本题7分23. 如图，一艘货轮从港口A 出发，以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小时后因故障停在海中C 处，救援艇从位于港口A 的正西方向且距港口A20千米的B 地立即出发，以每小时60千米的速度向C 处驶去，这样救援艇大约用多少分钟到达C 处。

（精确到1分钟。

参考数据：317352247265≈≈≈...，，）七. 本题8分24. 如图，已知⊙O 是∆ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE DC ⊥交DC 的延长线于E ，交⊙O 于点F ，且BC CF ⋂=⋂（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系并加以证明； （2）若BD =53，AE ＝4，求∠BCD 的正切值。

八. （本题8分）25. 如图，已知抛物线y mx m x m m =+-++223()交x 轴于C （x 1，0），D （x 2，0）两点，（x 1<x 2）且()()x x 12115++=（1）试确定m 的值；（2）过点A （－1，－5）和抛物线的顶点M 的直线交x 轴于点B ，求B 点的坐标；（3）设点P （a ，b ）是抛物线上点C 到点M 之间的一个动点（含C 、M 点），∆POQ 是以PO 为腰、底边OQ 在x 轴上的等腰三角形，过点Q 作x 轴的垂线交直线AM 于点R ，连结PR 。

设∆PQR 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式。

[参考答案]一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分）1. A2. C3. B4. A5. D6. B7. C 8. B 9. D 10. C 11. C二. 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 12. y 轴（或x ＝0） 13. 514. 30°或150° 15. 316. 条件：AB ＝OD ，BC ＝BD 。

结论：CD 是⊙O 的切线条件：∠=∠A D ，CD 是⊙O 的切线。

结论：BC ⋂的度数为60°；条件：CA ＝CD ，BO ＝BD ，结论：CD DB DA 2=⋅等。

三. 解答题：（本大题共2小题，共10分） 17. （本题5分）解：22)22(211345sin 60cos 45tan 30cot ⨯-=⋅-ooo o4分=-315分18. （本题5分）解方程组x x y x y 22270112-+-=<>+=<>⎧⎨⎩解法1：由<2>得y x =-1<3>1分把<3>代入<1>，得x x x 222170-+--=() 整理，得x x 2230--= 2分 解得x x 1213=-=，3分把x x 1213=-=，分别代入<3>，得 y y 1222==-，4分∴方程组的解为x y x y 11221232=-=⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩ 5分解法2：由<1>得()x y -+-=18022<3>由<2>得x y -=-1<4> 1分 把<4>代入<3>，得y 24= 2分 ∴=±y 23分当y ＝2时，x ＝－1；当y ＝－2时，x ＝34分 ∴方程组的解为x y x y 11221232=-=⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩5分四. （本大题共2小题，共11分） 19. （本题5分）解：如图，作AD BC ⊥于点D1分∴∠=∠=ADB ADC 90AB B =∠=3245，∴=⋅=⨯=AD AB sin45322233分AC =23 ∴===sin C AD AC 323324分∴∠=C 605分20. （本题6分）结论：∆∆AEC ACD ~ 1分 证明：如图，在∆AEC 和∆ACD 中，∠1是公共角2分∠2是圆内接四边形ABCD 的外角 ∴∠=∠2B 3分又 AB AC =∴∠=∠3B∴∠=∠23 4分 由等角的补角相等，得∴∠=∠ACE ADC5分 ∴∆∆AEC ACD ~6分五. （本大题共2小题，共12分） 21. （本题6分）（1）解： 抛物线过点A （－2，－3），C （0，－3） ∴抛物线的对称轴为x ＝－1设抛物线的解析式为y a x k =++()121分抛物线过点A （－2，－3），B （2，5） ∴-=+=+⎧⎨⎩359a ka k2分 解得a ＝1，k ＝－43分 ∴抛物线的解析式为y x x =+-2234分（2）－1，小（每空1分）22. （本题6分） 解：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（每空1分） （2）①y x =-⨯-401915()，即y x =-+19325 4分 ②401922-⨯=（升） 5分 若排水2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量是2升6分六. （本题7分）23. 解：如图，过点C 作CD AB ⊥所在直线于点D1分依题意，在Rt ACD ∆中AC ACD =⨯=∠=40156030.，2分 ∴==AD CD 30303，3分AB =20∴=BD 10 4分在Rt BCD ∆中， BC CD BD =+=+=222230310207()5分∴==BC 602076073（小时）6分73602072026553⨯=≈⨯=.（分钟） 答：救援艇大约用53分钟到达C 处7分七. （本题8分）24. （1）DE 是⊙O 的切线 1分证明：连结OC （如图）BC CF ⋂=⋂∴∠=∠，12 2分⊙O 是∆ABC 的外接圆 ∴点C 在圆上 ∴=OC OA ∴∠=∠32 ∴∠=∠31 ∴OC AE //3分AE DE AED ⊥∴∠=，90∴∠=OCD 90∴⊥OC DC ，即OC DE ⊥∴DE 是⊙O 的切线 4分（2）解：在∆ADE 中，由（1）知OC//AE ∴=OC AE DODA设OC ＝t BD AE ==534，∴=++t t t 453532 整理，得672002t t --=解得t t 125243==-， 经检验t 1，t 2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。

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2023-2024学年全国初中九年级下数学人教版期末考试试卷(含答案解析)

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示例：20232024学年全国初中九年级下数学人教版期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列选项中，正确的是（）A. 2x + 3y = 6 是二元一次方程B. 3x^2 + 2x + 1 = 0 是一元二次方程C. 5x^3 + 2x^2 + 3x = 0 是一元二次方程D. 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 = 0 是一元二次方程2.下列选项中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2 是勾股定理B. a^2 + b^2 = c^2 是直角三角形的性质C. a^2 + b^2 = c^2 是等腰三角形的性质D. a^2 + b^2 = c^2 是等边三角形的性质3.下列选项中，正确的是（）A. 当 x = 1 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 1B. 当 x = 1 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 2C. 当 x = 2 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 1D. 当 x = 2 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 24.下列选项中，正确的是（）A. 一个圆的直径是它的半径的两倍B. 一个圆的半径是它的直径的两倍C. 一个圆的周长是它的直径的两倍D. 一个圆的周长是它的半径的两倍5.下列选项中，正确的是（）A. 一个等边三角形的三个内角都是60度B. 一个等边三角形的三个内角都是90度C. 一个等边三角形的三个内角都是120度D. 一个等边三角形的三个内角都是150度6.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰三角形的两个底角相等B. 一个等腰三角形的两个顶角相等C. 一个等腰三角形的两个腰角相等D. 一个等腰三角形的两个底边相等7.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰梯形的两个底角相等B. 一个等腰梯形的两个顶角相等C. 一个等腰梯形的两个腰角相等D. 一个等腰梯形的两个底边相等8.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰三角形的两个腰相等B. 一个等腰三角形的两个底角相等C. 一个等腰三角形的两个顶角相等D. 一个等腰三角形的两个底边相等9.下列选项中，正确的是（）A. 一个等边三角形的三个内角都是60度B. 一个等边三角形的三个内角都是90度C. 一个等边三角形的三个内角都是120度D. 一个等边三角形的三个内角都是150度10.下列选项中，正确的是（）A. 一个圆的直径是它的半径的两倍B. 一个圆的半径是它的直径的两倍C. 一个圆的周长是它的直径的两倍D. 一个圆的周长是它的半径的两倍二、填空题（每题2分，共20分）1.一元二次方程的一般形式是________________。

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新人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 33x +有意义，则实数x 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x -+=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、D5、B6、B7、D8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、()2x x y -3、x ≥-3且x ≠24、125．5、136、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）4元或6元；（2）九折.。

2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试卷(含答案)

2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试卷(含答案)

2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试卷（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-2．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是14．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．4237x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．284x yx y+=⎧⎨-=⎩5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE=3DE ，则k 的值为（ ）A ．52B ．154C ．3D ．5 8．如图，A B 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．2310．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的立方根是____________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、A5、A6、A7、B8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a （a －1）（a + 1）3、24、-45、706、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）略 （2）23π-4、（1）略；（2）略. 5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知函数y = 2x 3，若y = 0，则x的值为（）A. 1.5B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(2, 3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (0, 3)4. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，则判别式b^2 4ac的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定5. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，则a5的值为（）A. 5B. 8C. 11D. 14二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长的取值范围是______。

7. 已知函数y = x^2 4x + 3，当x = 2时，函数的最小值为______。

8. 在直角坐标系中，点P(x, y)关于x轴的对称点坐标为______。

9. 已知一元二次方程x^2 3x 4 = 0，则该方程的根的判别式为______。

10. 在等比数列{an}中，已知a1 = 2，q = 3，则a4的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程x^2 5x + 6 = 0。

12. 已知函数y = 2x 3，求当x = 1时，函数的值。

13. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(2, 3)，求线段AB的长度。

四、证明题（10分）14. 已知：在等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC上的高为AD，求证：AD垂直于BC。

五、应用题（20分）15. 已知：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。