下载文档原格式
非局部均值处理的基本思想和优点1.非局部均值的基本思想基本思想是：当前像素点的灰度值与图像中所有与其结构相似的像素点加权平均得到。
非局部均值滤波的思想主要基于一个事实：对图像中任意一块小窗口图像块，会有许多与之相似的图像块。
与空间域滤波方法相比，这个方法的不同之处在于不需要局部约束。
非局部均值去噪算法主要利用数字图像中存在大量的自相似块这些冗余信息，通过建立待去噪像素点邻域与搜索区域的像素点邻域的相似性测度，计算搜索区域各像素点与待去噪像素点的相似度权重，然后对搜索区域内的像素点进行加权平均，从而计算得到待去噪像素点新的灰度值。
非局部算法的思想简单却十分可行，但是逐个像素点处理必然导致计算复杂度太大，因此还有很多改进的余地。
非局部均值的核心思想有点类似于小波基等一类的基构造思想。
在对图像进行处理时，利用图像局部的相似性。
对于每个像素的权值, 采用以它为中心图像子块(一般取7*7)与以当前像素为中心子块之间的高斯加权欧氏距离来计算, 权值设为此距离的负指数函数值。
这样做的好处是在估计当前像素值时, 局部结构上与它相似的像素权重较大, 而结构相似像素上叠加的噪声是随机的, 因而通过加权均值可有效去除噪声。
设v(i）和“u(i)分别表示含噪图片和原始图片，其中f表示像素位置。
非局部均值算法可由下面的公式描述：其中，NL(v)（i）表示在i像素位置处进行滤波得到的新像素灰度值。
加权系数的大小由两个像素点的邻域的相似性决定：其中，表示高斯加权距离，是归一化系数。
2.非局部均值处理的优缺点由于NL-Means算法在对每个像素的加权平滑过程中考虑了局部结构的相似性, 取得了很高的滤噪效果。
虽然NLM有优异的去噪性能，但是过高的计算复杂度极大的限制了它的发展和应用。
计算图像块之间相似性的匹配过程是NLM算法中的关键技术，NLM 中所用的加权平均系数即由此得到。
然而，图像的块是一个高维的向量，直接对其进行匹配运算比较图像块问相似性会造成算法复杂度急剧增大；另外NLM对图中所有的点的邻域块都直接进行相似性比较，在含噪情况下，这样得出的相似性权值准确性下降，容易对去噪结果造成一定的影响。
图像处理中的图像滤波算法使用教程图像滤波是数码图像处理中常用的技术之一，它能够改善图像质量、去除噪声、增强图像细节等。
在图像处理领域中，有多种不同类型的滤波算法可供选择，包括线性和非线性滤波算法。
本文将介绍图像处理中常见的几种滤波算法及其使用方法，以帮助读者更好地理解和应用这些算法。
一、线性滤波算法1. 均值滤波均值滤波是一种常见且简单的线性滤波算法。
它通过取周围像素的平均值来平滑图像，从而减小图像中的高频噪声。
均值滤波的具体步骤如下：（1）定义一个滑动窗口，大小为n×n。
n的取值通常为3、5或7，根据实际需求选择。
（2）选取窗口中所有像素的平均值，并将其赋给窗口中心像素。
（3）依次遍历图像中的每个像素，重复步骤（2）直到遍历完所有像素。
均值滤波适用于去除轻度噪声和平滑图像，但会导致图像细节损失。
2. 高斯滤波高斯滤波是一种基于高斯函数的线性滤波算法，也是最常用的模糊滤波算法之一。
它通过对图像进行加权平均来平滑图像，具有较好的平滑效果并且不会丢失图像细节。
高斯滤波的过程如下：（1）定义一个滑动窗口，大小为n×n。
（2）根据高斯函数的权重计算滑动窗口中每个像素的权重。
（3）将权重乘以对应像素的灰度值，并将结果累加。
（4）将累加值除以所有权重的总和，得到滑动窗口中心像素的灰度值。
高斯滤波是一种较为通用的线性滤波算法，适用于去除噪声、模糊图像和提高图像质量。
3. 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波算法，它通过用滑动窗口中所有像素的中值来替代中心像素的值。
中值滤波的步骤如下：（1）定义一个滑动窗口，大小为n×n。
（2）将滑动窗口中的所有像素按照像素值大小排序。
（3）取排序结果的中值，并将其赋给滑动窗口中心像素。
中值滤波能够有效地去除椒盐噪声和脉冲噪声，但会导致图像细节模糊。
二、非线性滤波算法1. 双边滤波双边滤波是一种基于空间和灰度相似性的非线性滤波算法。
它能够在保持边缘清晰的同时平滑图像，对于去噪和保护图像细节来说都很有效。
摘要非局部平均的去噪方法研究摘要本论文主要围绕着图像去噪这个困扰了研究学者已久的图像处理难点展开了讨论，对非局部几何思想及其在图像去噪中的应用进行了研究，主要内容包括：Non-Local means算法的实现、Non-Local means算法与其它去噪算法的方法噪声比较、合理邻域的选择以及基于广义Gaussian模型的Non-Local去噪算法。
图像去噪问题由来已久，去噪的好坏会直接影响整个图像处理算法的质量。
自然图像中要区分细节信息与未知的噪声信息是相当困难的。
去噪算法的基本的思想是平均，因而关键点就在于如何使图像同时得到平滑，又在细节、或称为高频部分予以保留。
A. Buades等人提出了方法噪声的概念，转换了人们对于去噪问题的视角。
本文针对方法噪声的概念，给出了Gaussian滤波器、各向异性滤波器、Wiener滤波器、小波阈值去噪方法以及Non-Local means的方法噪声公式，并通过具体实验结果证明了Non-Local means算法的优越性；针对Non-Local的算法冗余度，提出适当地筛选邻域，保留相似性较大的像素、舍弃权值较小的像素，可以在保持去噪效果的基础上提高运算速度。
邻域平均灰度值和梯度值都是很好的选择；将Non-Local思想与小波域广义Gaussian模型相结合，在分解图像的各个子波带运用Non-Local means算法。
经实验证明该算法有较好的去噪结果。
关键词：非局部平均，方法噪声，广义Gaussian模型，邻域相似度，小波阈值，图像去噪A RESEARCH ON IMAGE DENOISINGBY NON-LOCAL MEANSABSTRACTThis thesis mainly discusses about image denoising, which has disturbed researchers for quite a long period. It does researches on Non-Local algorithm and its application in image denoising. The thesis emphasizes on the following parts: implementation on Non-Local means, comparison of method noise among Non-Local means and other filters, rational selection of neighborhoods, and Non-Local means algorithm based on General Gaussian Distribution.The noise reduction will affect the whole work of image processing. It’s extremely difficult to distinguish unknown noise from details and structures in natural images. The basic idea of denoising is average, so the key point is how to do smoothing while preserving details or high frequency parts. A. Bades, et al brought forward the concept of method noise, which changed the viewpoint of the problem.Based on the above, the contributions of our work mainly focus on the following aspects:1. Formulae of method noise for the Gaussian smoothing filter, the anisotropic filter, the Wiener filter, the translation invariant wavelet thresholding, and Non-Local means algorithm are deduced. The experiments’ result shows that Non-Local means is better than any mentioned filters.2. In order to accelerate the Non-Local means algorithm, filters that eliminate unrelated neighborhoods from the weighted average are introduced. These filters are based on local average gray values and gradients, pre-classifying neighborhoods and thereby reducing the original quadraticcomplexity to a linear one and reducing the influence of less-related areas in the denoising of a given pixel.3. A denoising technique based on General Gaussian Distribution is addressed. The wavelet coefficients of a noised image in each sub-band are modelized by a GGD whose parameters are estimated using an appropriate technique. The estimated parameters are used to define a generalized Non-Local mean which allows us to restore the original image. This algorithm allows us to reduce the computational cost since processed images are smaller.KEY WORDS: Non-Local means, Method Noise, General Gaussian Distribution, Neighborhood Similarity, Wavelet Thresholding, Image Denoising上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
非局部均值滤波实践非局部均值滤波实践非局部均值滤波是一种图像处理技术，用于降低图像中的噪声。
该算法通过计算图像中每个像素的邻域中像素的平均值来实现。
与传统的局部均值滤波不同，非局部均值滤波还考虑了整个图像中的像素，因此能够更好地保留图像的细节。
下面是非局部均值滤波的步骤：1. 导入图像：首先，我们需要导入要处理的图像。
可以使用Python中的OpenCV库来完成这一步骤。
使用`cv2.imread()`函数可以将图像加载到内存中，并使用`cv2.cvtColor()`函数将图像从BGR格式转换为灰度格式。
2. 添加噪声：为了测试非局部均值滤波的效果，我们需要在图像中添加一些噪声。
可以使用Python中的NumPy库来生成随机的高斯噪声。
使用`np.random.normal()`函数可以生成服从高斯分布的随机数，并使用`cv2.add()`函数将噪声添加到图像中。
3. 计算均值：对于每个像素，非局部均值滤波算法将计算其邻域内像素的均值。
邻域的大小是一个重要的参数，可以根据需要进行调整。
可以使用`cv2.boxFilter()`函数来计算邻域内像素的均值。
4. 计算相似度：在非局部均值滤波中，还需要计算每个像素的相似度。
相似度可以通过计算像素的局部均方误差（MSE）来衡量。
使用`cv2.absdiff()`函数计算两个像素之间的差异，然后使用`cv2.pow()`和`cv2.mean()`函数计算MSE。
5. 选择最佳像素：对于每个像素，找到与其相似度最高的像素，并将其作为非局部均值滤波后的像素值。
可以使用两个嵌套的循环来遍历整个图像，并使用条件语句来比较相似度。
6. 输出结果：将非局部均值滤波后的图像保存到本地。
可以使用`cv2.imwrite()`函数将图像保存为文件。
非局部均值滤波是一种强大的图像降噪算法，可以有效地去除图像中的噪声，并保留图像的细节。
然而，该算法的计算复杂度较高，因此在处理大型图像时可能会变得很慢。
使用双边和非局部均值滤波进行医学图像去噪摘要医学图像的瓶颈之一是信噪比很低，因此需要对同一对象进行长时间和重复性的获取来降低噪声和模糊。
为了获取一个高信噪比而不需要长时间重复性的扫描，数据的后期处理（例如去噪）就具有重要意义。
双边滤波和非局部均值滤波经常被用来进行医学图像去噪。
本文提出了一种阈值方案即通过对通用的阈值引入比例因子进行小波和轮廓波变换的去噪。
同时本文提出的轮廓波阈值方案也可作为双边和NLM滤波的预处理步骤。
仿真实验表明本文提出的单个实体包括预处理步骤和双边或NLM去噪步骤，在PSNR和感觉质量方面明显优于单个的双边滤波或单个的NLM去噪。
1、介绍先进医学图像技术的快速发展例如磁共振成像（MRI），正电子发射断层扫描（PET）和CT技术在病人体内进行无创性诊断提供了新的方式。
基于成像模式的一些先进技术仍在研究阶断，但是从没有达到常规的临床应用中。
瓶颈之一就是由于信噪比低，对于同一对象需要进行长时间和重复性的获取来降低噪声和模糊。
例如，一个高信噪比的扩散张量成像数据集需要一个小时获取数据。
一个高信噪比的高角分辨率扩散成像数据的获取需要13个小时。
为了从噪声和模糊图像中恢复高信噪比图像，而不需要长时间重复性扫描，数据的后处理在以下两个方面具有置关重要的角色：（1）自动去噪和去模糊算法恢复数据能降低时间消耗；（2）计算目标的分割技术能够从噪声观测值中直接、自动地将数据提取出来。
在医学图像中我们经常会面临一个相对较低信噪比或者与一个较好的SNR有一个较低对比度情况，庆幸的是人类视觉系统在结构识别（甚至存在相当大的噪声）都是卓有成效的。
但是如果SNR太小或对比度太低就很难检测解剖结构。
定义整体图像质量包括实际和感觉标准。
此外，它在很大程度上取决于特定的诊断任务。
在某些情况下，需要一个高的空间分辨率和一个高的对比度，然而，在其它情况下，更多是是需要知觉的标准。
对于一个医学图像的视觉分析，细节的清晰（主要包括边缘信息和对象的可见度）是很重要的。
非局部均值滤波
平滑处理是图像处理技术里最重要的一种，它主要利用某种形式的滤波器对图像进行
处理，使之看起来更加柔和、清晰，去除上图像中的噪声或不重要的细节，从而提高图像
的视觉效果。
非局部均值滤波（Non-Local Means，简称NLM）是一种近年来逐步提出的非常有效的处理技术，它利用非常容易理解的算法，以及大量的可调节的参数，可以非常有效的消除
噪声，并可以更好的保留图像的细节，减少模糊现象。
NLM 算法是一种根据非局部均值来平滑处理图像的方法，它是一种基于以下原理和步
骤实现平滑处理的方法：
1. 利用N×N大小的窗口覆盖图像，每次从窗口中选取一个像素点，把它作为参考点，将与其相邻的像素点成为窗口中任意点，这些点称之为想要处理的点；
2. 对于它临近的每一个点，用一个距离的衡量来比较它们的差异，取等于该距离的
最近的一个点与之作归一化后的加权平均；
3. 根据上一步得到的结果，根据已知的参数调用迭代法对参考点的想要处理点进行
更新；
4. 重复前面的步骤直到所有参考点都被迭代完毕，最终完成NLM处理。
NLM 算法具有时间效率高、算法处理效果好、平滑处理结果更加细腻准确等特点，具
有广泛的应用领域，比如照片修复、低频噪声处理、压缩照片等等，其中，压缩照片方面
的应用实际上也是利用NLM 算法去除噪点来减少图像的复杂度，从而实现质量更高的压缩。
均值滤波详解
均值滤波（Mean Filter）是把图像上的每个像素的灰度值，经过某种算法的处理，替换为其邻域像素的平均值。
均值滤波是一种简单的滤波技术，它可以把一副图像中的噪声（Noise）去掉。
均值滤波的基本原理就是：给定一个图像，将其临近像素的灰度值求平均值，把这个平均值赋给中心像素，不断重复这一过程，直至最后形成一幅新的图像。
均值滤波又称作算术均值滤波，因为它是对图像中每个像素点和它的邻域像素点进行算术平均，这样不断迭代，就可以得到一个新的图像，这个新图像噪声被抹去，边缘模糊了一些，但是细节还是清晰可见的，因此，算术均值滤波有一个简洁的表达：均值滤波器使图像平均。
应用场景。
1.使用均值滤波可以去除图像中的噪声，提升图像的质量，把原先模糊的图像变的清晰。
2.平滑处理可以通过均值滤波去除细微的不自然的变化，使图像变得柔和、自然。
3.均值滤波也常用于边缘检测，计算图像中像素点的导数值，来检测图像的边缘，从而实现图像处理过程，比如图像的二值化。
非局部均值滤波去噪研究目录摘要I第一章引言1第二章图像去噪技术22.1 图像噪声的定义和分类22.2 图像去噪技术的研究现状22.3 图像质量评价标准3第三章非局部均值滤波原理53.1均值滤波53.2非局部均值滤波53.2.1非局部均值滤波基本原理53.2.2非局部均值滤波存在的不足73.2.3快速的非局部均值滤波算法7第四章非局部均值滤波实验仿真104.1非局部均值滤波MATLAB仿真104.2 非局部均值滤波权重参数的影响12总结15参考文献16摘要本文分析了非局部均值滤波(NLM)算法的优点和不足，提出了一种快速的非局部均值去噪算法。
快速实现算法基于块的计算距离不变条件下使用的积分图像和快速傅里叶变换来实现。
并且根据能使平均峰值信噪比(PSNR)达到最大的条件，在图像数据库计算NLM的最优参数，研究权重参数对滤波效果的影响，为自适应参数选择提供参考。
关键词：图像去噪；非局部均值；积分图像；快速傅里叶变换；第一章引言第一章引言图像中的每一个像素点都不是孤立存在的,而是与其周围的像素一起组成图像中的几何结构[1]。
以像素点为中心的窗口邻域,也就是图像块,能够很好地体现像素点的结构特征,将图像中复杂的空间交互关系考虑在内。
相应于每一个像素点的图像块的集合可以作为图像的一种过完备表示。
同时,图像一般都具有自相似性质,即处于图像中不同位置处的像素点往往表现出很强的相关性,纹理图像就是一个典型的例子。
自然图像中通常包含丰富的重复结构或者说是冗余信息,从图像中任取一个小窗口,都能够从该幅图像中找到许多与其相似的窗口结构。
自然图像中也包含足够多的重复结构,比如在图像的平坦区域存在大量相似的像素点，位于同一条直线或曲线边界上的点也具有相似的邻域模式。
该结论对于图像中空间位置相距较近的窗口来说显然是成立的,这就是局部规则性的假设。
因此，如果采用能够描述图像结构特征的图像片来度量像素之间的相似性，会比单个像素点的度量更加准确，从而更好地保护图像的结构信息。
图像去噪的改进迭代非局部平均滤波方法冯象初;郝彬彬;朱见广【摘要】提出了一种新的迭代非局部平均滤波的图像去噪方法.权系数的计算依赖每次迭代更新得到的图像,同时对迭代更新后得到的图像进行加权平均.这样就避免了权系数的计算以及加权平均所用的图像的不一致所带来的图像边缘模糊以及对比度不清晰的现象.还证明了新的迭代方法满足极大极小原则.实验结果表明,该方法去噪的同时能较好地保持图像的边缘以及细小结构.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(037)004【总页数】5页(P722-725,736)【关键词】非局部滤波;加权平均;扩散方程;图像去噪【作者】冯象初;郝彬彬;朱见广【作者单位】西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071【正文语种】中文【中图分类】TP391.41;O175.2图像处理中图像去噪是人们一直致力于研究的问题.通常,一个较好的去噪方法应该是在去除噪声的同时又能较好地保留图像的原有信息以及对比度的清晰.传统的图像去噪方法,如中值滤波、高斯滤波等,主要是将图像的高频成份滤除,所以得到的重构图像细节以及纹理区域比较模糊.偏微分方程(PDE)[1-2]以及总变分[3-4]的方法近些年来在数学图像处理中得到了广泛应用.最典型的为图像去噪的Perona-Malik(PM)扩散模型以及有界变差模型.在变换域上的图像去噪模型,如维纳滤波[5]以及小波阈值[6]的方法也得到了很好的发展.2002年,Y.Meyer[7]研究了适合对图像恢复以及图像分解的一系列泛函空间并提出了相应的能量极小化模型.但是,这些模型基本上是基于图像周围点像素的信息,并且求解这种能量极小化的问题通常是通过扩散方程来求解的.因而在某种程度上,图像的细节结构以及纹理特征会有所损失,重构得到的图像边缘比较模糊.近几年来,非局部平均滤波的方法是图像恢复的一个热点.非局部平均滤波[8-9]是受邻域滤波[5]方法的启发得到的,它的主要思想是定义一基于相似度的权系数来对图像的所有像素点进行加权平均而得到恢复图像.图像像素点间灰度值越相似,它们具有的权系数就越大.最近提出了基于迭代非局部平均滤波对纹理图像去噪模型[10].在模型中尽管权系数中相似度的度量是基于迭代更新得到的图像,但是最终的恢复结果中仍然带有一定噪声,且图像的边缘比较模糊,这是用观察的带噪污染图像进行加权平均的结果.非局部平均滤波的方法还可以用来进行医学图像处理[11]以及图像去模糊[12]等图像恢复建模.笔者对上述迭代非局部平均滤波进行了改进.权系数的计算以及加权平均所用的图像均是由迭代更新得到的图像所决定的.权系数是由每次迭代更新得到的图像的像素值的相似性决定的,同时对每次迭代更新后得到的图像进行加权平均.这样就避免了权系数的计算以及加权平均所用的图像不一致所带来的偏差.1 非局部平均滤波以及迭代非局部平均滤波非局部平均滤波由Buades et.al[8-9]提出.令带噪图像f=g+η是由原始干净的图g,加入高斯均值为0、方差为σ的噪声η组成.对给定的像素点x,它的估计值是对整个图像灰度值的加权平均得到其中Ga是具有标准方差为a的高斯函数,归一化因子c(x)=∫Ωexp{-da[f(x),f(y)]/h2}dy.权系数ωf是基于相似度的函数,而像素点x与y的相似度是通过灰度块f(Nx)与 f(Ny)的相似性来定义的,也即式(3),Nx是像素点x的邻域.这种相似度是加权欧拉距离的一种单降函数,相似度越高,权系数越大.由于这种相似度是考虑到了整体图像的像素点而不只是用到了图像的单个像素点,这样所用到的图像信息比较多,得到的重构图像较好地保留了图像的细节纹理特征.非局部平均滤波的离散形式为式中,表示带权的欧拉距离,a＞0是高斯核的标准方差,f(Ni)={f(k):k∈Ni},Ni是像素点 i的一邻域,权系数ωf满足:0≤对纹理图像去噪的迭代非局部平均滤波算法[10]的提出是基于如下的变分原理:式(5)不动点迭代法得到的迭代结果为其中权系数ωun的计算是基于更新后的图像un得到的,而不是通过基于观察的带噪图像f得到的.这样通过每次迭代更新估计得到的权系数更加准确.但是,式(6)中每次迭代都只是对带噪污染的图像进行加权平均,而权系数是用迭代更新后的图像估计得到的值,这样就会给结果带来偏差而使得图像比较模糊.2 改进的迭代非局部平均滤波的图像去噪模型基于上面的方法,这里改进了迭代非局部平均滤波的图像去噪模型.笔者提出的改进的非局部平均滤波图像去噪模型为其中 ,.该迭代过程中权系数的计算以及加权平均所用的像素灰度值均为基于迭代更新得到的图像的灰度值.该改进的迭代非局部平均滤波的模型与文献[10]提出的迭代非局部平均滤波模型的主要区别就在于:对于提出的改进的迭代非局部平均模型每次迭代得到的像素灰度值被用来进行加权平均,而文献[10]提出的方法加权平均所用的图像灰度值仍然是对带噪污染的图像f来进行的.实际上文献[10]提出的方法只是对权系数进行迭代更新,而最终的加权平均还是对带噪图像f进行的.文中提出的改进的迭代非局部平均滤波的方法,不仅对权系数进行迭代更新,而且同时相应地进行加权平均,所用的图像也是迭代更新后的图像.这样权系数以及加权平均所用的图像就对应起来了,从而避免了由文献[10]所带来的图像边缘模糊以及对比度不清晰的现象.结论1 式(7)得到的序列{}满足极大-极小原理:也即及n≥1.证明令 fmin以及 fmax表示 f的最小值和最大值.下面用归纳法进行推导结论.首先,,有下面假设对所有的k∈Ω,unk≥fmin,则有那么≥fmin=mkin{fk}(k∈ Ω).类似地,unk≤fmax=makx{fk}(k ∈ Ω).也即序列满足极小-极大值原理.3 数值实验下面用几个数值实验的例子来说明提出的改进的迭代非局部均值滤波的有效性.用NLM表示非局部平均滤波,Ⅰ-NLM表示迭代非局部平均滤波模型(式(6)),Ⅱ-NLM 表示笔者提出的改进的迭代非局部平均滤波模型(式(7)).图1表示Barbara与Plane以及分别加噪声方差为25的带噪图像.图2表示用NLM,Ⅰ-NLM以及Ⅱ-NLM方法得到的去噪结果.可以看出,基于NLM与Ⅰ-NLM 的迭代非局部平均滤波的方法得到的图像较模糊且含有一定的噪声,边缘保持的也不够好.用Ⅱ-NLM的方法得到的结果对比度比较清晰,边缘以及图像的纹理保持的较好.对于图2第1行Barbara图像来说,用Ⅱ-NLM的去噪方法得到的图像纹理更清晰一些,含有的噪声更少一些;对于图2第2行分片光滑的Plane图像去噪,用Ⅱ-NLM模型边缘保持的较好,对比度比较清晰.表1为用不同方法对图像进行去噪的峰值信噪比比较.从图2和表1可以看出,用笔者提出的改进的迭代非局部平均滤波的方法对图像去噪具有更好的效果.表1 不同方法的图像去噪结果峰值信噪比dBNLM Ⅰ-NLM Ⅱ-NLM NLM Ⅰ-NLM Ⅱ-NLM Barbara 27.6369 27.9720 28.3396 House 27.671428.3366 29.0408 Plane 27.1441 28.0227 28.2374图1 Barbara与Plane原图以及加噪声方差为25的带噪图像图2 用NLM,Ⅰ-NLM 以及Ⅱ-NLM模型得到的去噪结果4 结束语提出了一种改进迭代非局部平均滤波的图像去噪方法.对于经典的迭代非局部平均滤波,本质上只是每次迭代进行全系数的更新,而新提出的方法权系数的计算以及加权平均所用的图像均是由迭代更新得到的图像所决定的.这样权系数就对应于加权平均所用的图像.实验表明,用笔者提出的改进的迭代非局部平均滤波的方法对图像去噪具有更好的效果.参考文献:[1] Perona P,Malik J.Scale Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion[J].IEEE T rans on Pattern Analysis and MachineIntelligence,1990,12(7):629-639.[2] 郝彬彬,冯象初.一种基于小波和尺度型扩散的带噪图像放大方法[J].西安电子科技大学学报,2007,34(4):654-658.Hao Binbin,Feng Xiangchu.Noisy Image Zooming Algorithm Based on the Wavelet and Scalar-valued DiffusionEquation[J].Journal of Xidian University,2007,34(4):654-658.[3] Rudin L,Osher S,Fatemi E.Nonlinear Total Variation Based Noise Removal Algorithms[J].Phys D,1992(60):259-268.[4] 李敏,冯象初.基于总变分和各向异性扩散方程的图像恢复模型[J].西安电子科技大学学报,2006,33(5):759-762.Li Min,Feng Xiangchu.Image Restoration Using the Total Variation and the Anisotropic Diffusion Equation[J].Journal of Xidian University,2006,33(5):759-762.[5] Yaroslavsky L P.Digital Picture Processing—an Introduction[M].Berlin Heidelberg:Springer,1985.[6] Donoho D.De-noising by Soft-thresholding[J].IEEE Trans on Information Theory,1995(41):613-627.[7] Meyer Y.Oscillating Patterns in Image Processing and Nonlinear Evolution Equations[M].Boston:AMS University Lecture Series,2002.[8] Buades A,Coll B,Morel J M.A Non-local Algorithm for Image Denoising[C]//Proceedings of the 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR):Vol 2.Washington:IEEE Computer Society,2005:60-65.[9] Baudes A,Coll B,Morel J M.On Image Denoising Method[J].SIAM Multiscale M odeling and Simulation,2005,4(2):490-530.[10]Brox T,Kleinschmidt O,Cremers D.Efficient Nonlocal Means for Denoising of Textural Patterns[J].IEEE Trans on ImageProcessing,2008,17(7):1083-1092.[11]Coupé P.An Optimized Blockwise Non-local Means Denoising Filter for 3-D M agnetic Resonance Iimages[J].IEEE T rans on MedicalImaging,2008,27(4):425-441.[12]Mignotte M.A Non-local Regularization Strategy for Image Deconvolution[J].Pattern Recognition Letters,2008(29):2206-2212.。
改进的非局部均值滤波算法郭贝贝;易三莉;贺建峰;苗莹;邵党国【摘要】非局部均值滤波算法是一种能够较好保持图像纹理细节的降噪算法,但该算法不能自适应调节滤波参数且滤波结果易产生伪影.针对这些不足,提出一种自适应的且与各向同性算法相结合的非局部均值滤波算法.通过改进的拉普拉斯算子对图像的噪声方差进行估计,并将估计的方差应用于滤波系数的计算中,实现滤波系数的自适应选择.以局部方差作为调整因子,将非局部均值滤波算法与各向同性局部滤波算法相结合,减少滤波图像产生的伪影,提高图像质量.实验结果表明,与非局部均值滤波算法相比,该算法在保留图像纹理细节的同时能够更好地减少伪影,提高图像的峰值信噪比,具有更好的降噪效果.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2016(042)007【总页数】5页(P227-231)【关键词】非局部均值滤波;拉普拉斯算子;噪声方差;滤波系数;各向同性滤波【作者】郭贝贝;易三莉;贺建峰;苗莹;邵党国【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500【正文语种】中文【中图分类】TP301.6中文引用格式:郭贝贝，易三莉，贺建峰，等.改进的非局部均值滤波算法［J］.计算机工程，2016，42(7):227-231.英文引用格式:Guo Beibei，Yi Sanli，He Jianfeng，et al.Im proved Non-local M eans Filtering A lgorithm［J］.Computer Engineering，2016，42(7):227-231.图像降噪技术是数字图像处理领域的基础技术之一。
经典的降噪方法有基于小波的滤波算法［1］、基于偏微分方程的滤波算法［2］和基于随机场建模的方法［3］等。
均值滤波实验的问题及解决方案介绍均值滤波是一种常用的图像处理技术，用于平滑图像并降低噪声。
然而，在实际应用中，均值滤波也存在一些问题，例如可能导致图像细节模糊、边缘模糊等。
本文将深入探讨均值滤波实验中的问题，并提供一些解决方案。
问题一：图像细节模糊均值滤波的原理是将图像中每个像素的值替换为其邻域像素值的均值。
然而，这种操作可能导致图像细节模糊，特别是在处理包含边缘、纹理等细节的图像时。
例如，对于一张包含文字的图像，均值滤波会导致文字变得模糊不清，影响图像的可读性。
解决方案1.调整滤波器的大小：增大滤波器的大小可以减轻细节模糊的问题。
大的滤波器可以更好地保留图像中的边缘信息，但也可能导致过多的平滑，因此需要权衡。
2.使用加权平均：在均值滤波中，所有像素被视为同等重要。
考虑使用加权平均，给予边缘像素更高的权重，以保留图像的细节。
问题二：边缘模糊均值滤波会平滑图像中的像素值，这也包括图片中的边缘。
因此，均值滤波可能导致边缘变得模糊不清，丧失图像中物体和边缘的形状信息。
解决方案1.使用边缘保护滤波器：边缘保护滤波器可以在滤波过程中保护边缘信息。
例如，常用的边缘保护滤波器有高斯滤波器、双边滤波器等，它们在平滑图像的同时保护边缘的锐利度。
2.多尺度滤波：通过使用多个不同尺度的滤波器，可以在不同程度上平滑图像并保留边缘信息。
例如，使用高斯金字塔或拉普拉斯金字塔进行多尺度滤波操作，可以减少边缘模糊的问题。
问题三：运算速度较慢均值滤波在计算过程中需要对所有像素进行遍历，并计算其邻域像素值的均值。
对于较大的图像，这可能会导致运算速度较慢，尤其是在实时应用中需处理大量图像流的情况下。
解决方案1.使用快速均值滤波算法：常见的快速均值滤波算法有积分图像、盒子滤波器等。
这些算法通过预先计算累积和或利用图像特性，在一定程度上提高了运算速度。
2.并行计算：利用现代图像处理硬件的并行计算能力，可以将均值滤波操作分配给多个处理单元同时计算，从而提高整体的运算速度。
非局部均值滤波去噪研究目录摘要I第一章引言1第二章图像去噪技术22.1 图像噪声的定义和分类22.2 图像去噪技术的研究现状22.3 图像质量评价标准3第三章非局部均值滤波原理53.1均值滤波53.2非局部均值滤波53.2.1非局部均值滤波基本原理53.2.2非局部均值滤波存在的不足73.2.3快速的非局部均值滤波算法7第四章非局部均值滤波实验仿真104.1非局部均值滤波MATLAB仿真104.2 非局部均值滤波权重参数的影响12总结15参考文献16摘要本文分析了非局部均值滤波(NLM)算法的优点和不足，提出了一种快速的非局部均值去噪算法。
快速实现算法基于块的计算距离不变条件下使用的积分图像和快速傅里叶变换来实现。
并且根据能使平均峰值信噪比(PSNR)达到最大的条件，在图像数据库计算NLM的最优参数，研究权重参数对滤波效果的影响，为自适应参数选择提供参考。
关键词：图像去噪；非局部均值；积分图像；快速傅里叶变换；第一章引言第一章引言图像中的每一个像素点都不是孤立存在的,而是与其周围的像素一起组成图像中的几何结构[1]。
以像素点为中心的窗口邻域,也就是图像块,能够很好地体现像素点的结构特征,将图像中复杂的空间交互关系考虑在内。
相应于每一个像素点的图像块的集合可以作为图像的一种过完备表示。
同时,图像一般都具有自相似性质,即处于图像中不同位置处的像素点往往表现出很强的相关性,纹理图像就是一个典型的例子。
自然图像中通常包含丰富的重复结构或者说是冗余信息,从图像中任取一个小窗口,都能够从该幅图像中找到许多与其相似的窗口结构。
自然图像中也包含足够多的重复结构,比如在图像的平坦区域存在大量相似的像素点，位于同一条直线或曲线边界上的点也具有相似的邻域模式。
该结论对于图像中空间位置相距较近的窗口来说显然是成立的,这就是局部规则性的假设。
因此，如果采用能够描述图像结构特征的图像片来度量像素之间的相似性，会比单个像素点的度量更加准确，从而更好地保护图像的结构信息。
最早注意到图像具有这一特性的是Efros和Leung，他们利用图像片之间的相似性进行纹理合成与填补图像中的小洞，该算法在图像的较大区域内寻找与待处理像素相似的像素[2]。
2005年，Buades等人提出了非局部均值去噪算法首次阐述了非局部滤波的概念，用结构相似性来局部平滑以及变换域滤波的去噪方法,目的都在于去除噪声并且恢复图像的主要几何结构[3].这些方法都是建立在对原始图像所作的规则性假设的基础之上,因而图像中的精细结构与细节信息都因为具有与噪声相似的特征而被平滑定义像素之间的差异,能够更好地保护图像的结构信息,取得了目前先进的去噪结果。
第二章图像去噪技术第二章图像去噪技术2.1 图像噪声的定义和分类生活中我们对噪声的理解是“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。
图像中也存在各种妨碍人们对其信息接受的因素，也就是我们所熟知的图像噪声。
噪声是影响数字图像质量的一个重要因素,它主要来源于图像的获取以及传输过程。
在图像的获取过程中,成像传感器的性能会受到诸如外界环境条件、传感器元器件自身质量等许多因素的影响。
图像噪声按产生原因可以分成外部噪声和内部噪声；按声音幅度随时间分布形状来看，呈高斯分布的为高斯噪声，呈雷利分布的为雷利噪声；从噪声频谱形状的观点，频谱均匀分布的噪声成为白噪声，频谱与频率成反比的成为1/f噪声；由图像传感器，传输信道，解码处理等会产生有黑白相间亮暗点的椒盐噪声。
由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的光电子噪声在弱光照的情况下，影响更为严重，常用具有泊松密度分布的随机变量作为光电噪声的模型，也就是泊松噪声。
2.2 图像去噪技术的研究现状图像去噪属于图像复原技术的一种,是图像处理领域的一个经典问题。
迄今为止,人们己经提出了许多种去噪方法[4],比如,按照不同学科的称谓,有基于概率理论的方法、基于统计理论的方法、基于偏微分方程的方法、线性及非线性滤波的方法、基于谱分析以及多分辨率分析的方法等。
本节中,我们粗略地将其划分为基于变换域的去噪方法和基于空域的去噪方法,对这两类方法的发展现状及存在的问题分别进行讨论。
科研学者根据噪声的特性及信号本身的特性分析，提出了一系列空域及变换域去噪算法。
空域去噪算法即直接在图像内对像素进行平滑等操作，去除噪声，典型算法包括均值滤波、中值滤波以及维纳滤波算法等。
变换域去噪算法则是首先将图像矩阵变换到另一更具有区分性的空间，再利用该空间特性进行降噪处理。
典型的变换域去噪算法主要包括傅里叶变换、小波变换、基于多尺度几何分析的滤波方法过完备字典的稀疏表示等。
均值滤波算法[5]在图像空间，利用相邻像素的均值替代原来图像灰度值对图像进行平滑处理，从而对图像去噪，是一种线性空域去噪算法。
均值滤波算法简单，运行速度快，在工业界运用广泛，但由于仅仅是利用邻域的均值对像素值复原，噪声部分及边缘细节信息难以分，所有像素值都将被邻域均值平滑，并且邻域越大，滤波后的图像越模糊，此时边缘信息也丢失越多。
这也就是我们经常看到的，经过均值滤波后的图像边缘变得不清晰。
中值滤波算法是利用统计学思想，具有非线性的特点。
算法思想为对于给定的像素点，将以该点为中心的模板内像素按灰度值大小排序，用排序后的中间值估计给定点的值。
相较于均值滤波，中值滤波得到的方法噪声图像含有更少的结构信息，在去除椒盐噪声时比较有效，但如果图像本身含有较多孤立点或者尖峰，则不适合使用中值滤波算法。
中值滤波是一种比较有代表性的基于排序统计的方法，类似的还有取最大值、最小值以及取中点等。
维纳滤波算法是最先在年提出来的，是一种自适应的线性滤波算法。
它的设计思路是寻找一个使统计误差函数： (1) 最小的估计，其中表示未受噪声污染的图像，E 为数学期望， 表示滤除噪声之后的图像。
维纳滤波作为最基本的去噪算法，曾作为二战期间重大科研发现之一。
噪声信号广义平稳是实现维纳滤波的必备要求，除此之外，还必须已知输入信号统计特性。
但是，由于噪声的复杂多样、外界环境的变化以及信号本身的特性，输入过程的统计特性通常不容易获取，维纳滤波处理能力有限。
小波变换是另一种频率变换方法，作为傅里叶变换分析之后又一有效的时频分析方法，在科研及工业生产中得到了广泛应用。
傅里叶变换反映的是整个时间周期内的频率特性，小波变换则不同，小波变换还结合了时间特性，能够在多个尺度上通过伸缩和平移对图像特性进行分析，因此能够更精确的区分噪声分量与图像本身的信息。
在小波域进行降噪处理，是基于图像信息与噪声在小波域表现出的不同分布特性。
图像信息一般位于低频部分和部分系数较大的高频分量上，噪声主要分布于系数较小的小波分量上。
Mallat 于1992年首次提出在小波域图像去噪的方法，随后，Donoho 去噪过程中的小波阈值选取进行研究，提出了选取软阈值进行去噪的方法。
此后，为了更加精确的利用小波理论进行去噪处理，人们又提出了一系列多尺度变换方法，比较有代表性的有contourlet 变换、curvelet 变换等。
基于小波变换的去噪方法优势在于能够更有效的保留图像中的结构信息，但图像中含有较多平坦区域的部分则使用传统的去噪方法将更加有效。
2.3 图像质量评价标准图像去噪的目标是最大限度的去除图像中的噪声，并尽可能的保留图像本身的细节信息。
图像处理领域已经涌现了许多优秀的去噪算法，如何度量去噪质量成为一个非常重要的问题。
目前，去噪效果的评估主要从主观评价方法和客观评价方法两方面^22{()}e Ef f =-f ^f进行。
主观评价方法即通过观察者的视觉感受对去噪效果进行评估。
客观评价方法即通过定量分析，使用量化指标或参数来衡量去噪效果。
目前，常用的量化指标有均方误差、峰值信噪比、平均结构相似度。
1）均方误差：均方误差的定义如下：(2) 其中 表示经滤波算法处理后的图像， 表示不含噪声的大小为的干净图像。
2）峰值信噪比信号中最大可能功率与噪声功率的比值成为峰值信噪比对一幅灰度级的图像其计算过程如下： (3)PSNR 值越大，说明滤波后残留噪声在信号中所占的比重越小，即滤波算法的去噪性能越好。
峰值信噪比作为目前评价图像失真度的主要指标之一，广泛应用于各类算法的性能评价体系。
但是，这一标准也存在不足，仅从全局功率幅值上计算得到，没有将图像内容及结构信息考虑进去，所以可能导致值较大，但视觉效果较差的情况出现。
2^21*MES f f M N =-^f f 21025510log ()PSNR MES =第三章 非局部均值滤波原理第三章 非局部均值滤波原理3.1均值滤波均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个象素，构成一个滤波模板，即去掉目标象素本身）。
再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。
均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为领域平均法。
线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x ，y ），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x ，y ），作为处理后图像在该点上的灰度g （x ，y ）.∑=),(1),(y x f m y x g (4)其中m 为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
3.2非局部均值滤波非局部均值图像去噪算法是对传统邻域滤波方法的一个重大改进。
首先,它考虑到图像的自相似性质,突破了邻域滤波只进行局域滤波的限制。
因为相似的像素点并不一定在空间位置上挨得很近,比如具有周期性质的图像等,所以在更大的范围内寻找相似像素将更有优势其次,它将相似像素定义为具有相同邻域模式的像素,利用像素周围固定大小的窗口内的信息表征该像素的特征,比仅仅利用单个像素本身的信息得到的相似性更加可靠和稳健。
3.2.1非局部均值滤波基本原理对于一个给定的像素i ，图像块)(i N 是以i 为中心大小为n ×n, )(j N 是)(i N 邻域内的图像块，使用图像块)(i N 与)(j N 之间的高斯加权欧氏距离度量i 与j 之间的相似性。
)(j N 与)(i N 之间的距离越小，说明像素j 与i 像素越相似，累加恢复时像素j 赋予的权值也越大。
假定滤波后图像为)(i f ∧，噪声图像}{Ω∈=i i f f )(,Ω是图像区域，)(i f 表示像素i 的灰度值，则NLM 具体计算如下：∑∑∈∈∧=I j I j j i w j f j i w i f ),()(),()( （5） )),(exp(),(2hj i d j i w -= (6) 2,2)()(),(αj N i N j i d -= (7)其中，a 为高斯核函数的标准差，使用高斯核对图像块卷积处理，能够降低噪声对距离计算的影响并突出图像块中心在像素的作用；),(j i d 表示两图像块之间的加权欧氏距离；h 为控制平滑程度的滤波参数;I 表示以像素i 为中心的搜索邻域，理论上I 应为整个图像空间，即I=Ω，但这种取值方法将使算法复杂度太高，因此，通常会把搜索窗口I 减小至一定大小；),(j i w 为加权平均时像素j 对应的权系数。
