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理想流动反应器解析

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1理想反应器的概念

1理想反应器的概念

1理想反应器的概念，理想流动的概念；理想反应器是指流体的流动混合处于理想状况的反应器。

流动混合的两种理想极限情况：理想混合和理想置换。

2连续、间歇、半连续三种操作方式及各自的特点，不同操作方式对浓度分布的影响；3各种混合的概念，以及关于时间的几个概念；混合：不同物料之间的混合。

理想混合：反应器内物料达到了完全的混合，各点浓度、温度完全均一。

(2) 理想置换：是指在与流动方向垂直的截面上流体各点的流动和流向完全相同，就像活塞平推一样，故又称“活塞流”。

：具有的物料粒子之间的混合返混不同停留时间（年龄）叫返混。

4工业反应器的放大方法；5反应温度、活化能、反应物浓度、反应级数以及反应速度之间的关系；6复杂反应的选择性及反应器的选择；7工业传热装置和传热剂及其适用场合；夹套式水、低温制冷剂氯化钙水溶液、液氨、液氮、有机载冷剂蛇管式和插入式列管式外部循环式8混合的尺度问题；9流型及特点；轴向流——流体从轴向流入叶轮，又从轴向流出叶轮。

该流型有利于宏观混和。

径向流——流体从轴向流入叶轮，从径向流出叶轮。

该流型的剪切作用大，有利于分散过程。

切线流——流体作圆周循环流动。

该流型产生打漩，对过程不利。

10搅拌器类型及特点；螺旋桨式（推进式）、涡轮式、框式和锚式11宏观动力学的概念；宏观动力学概念：宏观动力学就是包括扩散或传质过程在内的化学反应动力学。

12气液非均相反应历程；13气液相反应的类型及各自的特点；14如何通过气液动力学实验来判断属于哪种类型；15气固非均相反应历程；16外扩散控制、内扩散控制、动力学控制的特点，如何判断哪一步是控制步骤，工业上如何消除内扩散和外扩散的影响；17固体工业催化剂的组成；18工业催化的意义；19结晶的概念，溶解度、超溶解度曲线，结晶区域的特点，溶解度与温度的关系，结晶方法的选择等等。

第二章 理想流动与非理想流动1

第二章 理想流动与非理想流动1
第二章
理想流动与非理想 流动反应器
流体在反应器中的流动情况影响着反应速率、反应选择率， 直接影响反应结果，研究反应器的流动模型是反应器选型、设计 和优化的基础。 流动模型可以抽象出两种极限的情况：一种是完全没有返混 的活塞流反应器；另一种是返混达到极大值的全混流反应器。 实际生产中的多数管式反应器及固定床催化反应器等可作活 塞流反应器处理，多数槽式反应器可作全混流反应器处理。
对活塞流反应器，物料质点是平推着向前流动的，物料质点在反 应器中的逗留时间相同不产生返混。而在全混流反应器中，不同 年龄的质点达到完全混合，有的逗留时间很短，有的却很长，返 混程度最大。 活塞流与全混流是两种理想流型：前者理想置换，没有返混；后 者理想混合，返混最大。而介于两者之间的流型，是非理想流型， 存在着不同程度的返混现象。
2 全混流模型 亦称理想混合模型或连续搅拌槽式反应器模型，如图2-1（c）所 示，是一种返混程度为无穷大的理想化流动模型。
全混流假定反应物料以稳定流率流入反应器，在反应器中，刚进 入反应器的新鲜物料与存留在器内的物料在瞬间达到完全混合。 反应器中所有空间位置的物料参数都是均匀的，等于反应器出口 处的物料性质，即反应器内物料温度、浓度均匀，与出口处物料 温度、浓度相等。而物料质点在反应器中的逗留时间参差不齐， 有的很短，有的很长，形成一个逗留时间分布。 搅拌十分强烈的连续搅拌槽式反应器中的流体流动可视为全混流。
（2）热量衡算 热量衡算以能量守恒与转化定律为基础，在计算反应速率时必须 考虑反应物系的温度，通过热量衡算可以计算反应器中温度的变 化。与物料衡算相仿，对反应器或其一微元体积进行反应物料的 热量衡算，基本式为 （带入的热焓）＝（流出的热焓）十（反应热）十（热量的 累积）十（传向环境的热量） （2-2） 式中反应热项，放热反应时为负值，吸热反应时为正值。

化学反应工程第三章反应器内的流体流动

化学反应工程第三章反应器内的流体流动

物料的浓度变化。
如测定数据属于离散型， 则：
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
在实验时，时间间隔可以取成等值，得：
平均停留时间和散度可按下式计算：
当 为定值时，
散度
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
例3-2 在稳定操作的连续搅拌式反应器的进料中脉冲
m 50g
注入染料液（
）,测出出口液中示踪剂浓度随时
多级混合模型是由N个容积为V的全混釜串联组成，从一 个釜到下一个釜的管道内无返混且不发生化学反应，示 意如图3-8：
图3-8 多级混合模型
3.4.1 多级混合模型
经推导可得该多级混合模型的停留时间分布规律为：
F ( ) cN 1 1 1 1 1 exp( N )[1 ( N ) ( N ) 2 ( N ) 3 （N ) N 1 ] c0 1 ！ 2 ！ 3! （N 1 ）！
（t）；另一部分是阶跃输入前的物料量为Vc0－中时间
大于t的示踪剂，其量为Vc0－[1-F（t）] 。即：
即得：
（3-15）
如果阶跃输入前进口物料中不含示踪剂，即 ，则上 c F ( t ) 式可以改写成： （3-16） c0
3.2.3 寻求停留时间分布的实验方法
例3-1 测定某一反应器停留时间分布规律，采用阶跃输 入法，输入的示踪剂浓度 ，在出口处测定响应曲线得到 的数据如下表3-1所示：
占的分率。依此定义，E(t)和F(t)之间应具有如下关
系： 以及
3.2.1 停留时间分布的定量描述
在t=0时 F(0)=0和t=∞时 ，关于E(t)、F(t)曲线以及它 们之间的关系示于图3-2中。
图3—2 停留时间分布曲线

第二章理想流动反应器

第二章理想流动反应器

c A0 c A0 = ； VR 1 + 2kτ 1+ k V0 2
（b）两全混流反应器串联： c Af .b =
c A0 c A1 = ； VR (1 + kτ )2 1+ k V0
−k
VR V0
（c）平推流反应器与全混流反应器串联或（d）全混流反应器与平推流反应器串联：
c Af .c =
c e c e c A1 或 c Af .d = c A1e = A0 = A0 VR ( 1 + kτ ) 1 + kτ 1+ k V0
s=
rL rL α 1 = = = rA rL + rM α + 1 1 + 1
=
α
dc L − dc A c Lf
对平推流反应器，总选择率
S=
c A0 − c Af
∫ =
c Af
c A0
− sdc A
c A0 − c Af
c Lf c A0 − c Af
对全混流反应器，其出口组成与反应器内的组成一致，总选择率： S = s =
11. 等温自催化反应 A→R，反应速率 rA = kc A c R ，则平推流反应器所需体积小于全混流反应器，全混流 串联平推流反应器总体积最小。 采用多级串联全混流反应器可提高反应过程的推动力。 0 级等温不可逆单反应，全混流反应器、平推流反应器、间歇反应器的停留时间相同。 即： （1）tMFR>tPFR （2）tMFR=tPFR （3）tMFR<tPFR 多级串联连全混流反应器，当级数趋于无穷时反应器的总体积等于平推流反应器的总体积。 对于一级不可逆反应，采用多级全混流反应器串联后，为保证总反应体积最小各釜反应体积应相等。 等温恒容一级不可逆反应，相同体积的 PFR 与 MFR，各种组合的转化率：

化学反应工程-9-第二章-均相理想流动反应器

化学反应工程-9-第二章-均相理想流动反应器

表1 几种桨叶在不同要求下的不同适用情况
过程 桨叶形状 螺旋桨式 涡轮式 平桨式 螺旋桨式 涡轮式 平桨式 特征参数 容积/mL 0~3.785ⅹ105 0~2.08ⅹ105 0~7.57ⅹ105 固体含量/% 0~50 0~100 65~90 物料流量/ （cm3/s） 0~1.90 0~63 0~0.19 容积/mL 0~39.7ⅹ103 0~75.7ⅹ103 0~189ⅹ103 容积/L 0~3.97ⅹ103 0~37.85ⅹ103 0~37.85ⅹ103 要求 D/d H/D 没有 限制 补充说明
螺旋桨叶：NV=0.5；
NV=0.93D/d，D为釜直径。
六叶涡轮桨叶，叶片宽度和直径之比W/d=1/5 ，当Red>104，
功率数NP、NV和Red之间的关系如下图：
二、釜式反应器内混合概念
对于CSTR，存在两种混合。 1、返混 不同停留时间物料间的混合，即返混。CSTR是返混达到最大 的一种反应器。 问题：完全混合如何判断？ 经验标准是：
a b
rS k 2C A2 CB2
a
b
瞬时选择率： 则：
rP SP rP rS
1 1 SP rS k 2 a2 a1 b2 b1 1 C A CB 1 k1 rP
问题：如何提高选择率？
⑴连续操作 ① a1 a2，b1 b 2 对 C A、C B 的控制应使都高，操作方式如下：
螺旋桨 式，平 直叶， 三叶 41.0 0.32
桨叶型 式 KL KT
螺距式， 涡轮式， 三叶 六平叶 43.5 1.00 71.0 6.30
六叶后 掠弯式 70.0 4.80
风扇涡 轮式， 六叶 70.0 1.65
平桨式， 二叶 36.5 1.70

第三章 理想反应器

第三章 理想反应器
VR = V( t + t0 ) 而反应器的实际体积为
(3.3-6)
Vt = VR / f
(3.3-7)
式中f为填充系数或装料系数,是一个根据经验确定的参数,一般为0.4～0.85， 对不起泡不沸腾物料取0.7～0.85，对易起泡沸腾物料取0.4～0.6。
二、平推流反应器(PFR)反应体积的计算
单位时间A流入微元体的量为： V0CA0 (1 － x A ) 单位时间A流出微元体的量为： V0CA0(1 － xA － dxA ) 单位时间A在微元体内的反应量为： rA d V R 则定态下A的物料衡算式为：
∫ V R
= －V0
dC CAf
A
r CA0
A
dx A
=
－
dC A CA0
(3.3-12)
∫ ∫ τ
= CA0
dx xAf
A
0 rA
=－
dC CAf
A
r CA0
A
(3.3-13)
将式（3.3 -13)与间歇反应器反应时间的积分式 (3.3-5)比较，可以看出：
对恒容过程，为达到相同转化率，在间歇反应器中所需的反应时 间与在PFR中所需的接触时间相同。
第三章 理想反应器
本章讨论的主要内容: 1. 论述反应器内的流动模型,着重阐述混合与返混的异同
及理想流动模型的特征; 2. 以均相反应为背景,讨论理想反应器设计的基本方法； 3. 讨论理想流动反应器中复合反应的收率和选择率。
§3.1 概述
流动模型 是描述流体流经反应器时物料质点的流动与返混状况的模型，对各
2. 全混流模型
特征：
1）反应器内所有空间位置的温度、浓度、反应 速率等参数都相同，且等于出口处相应的值；

转化率和反应时间的关系


由表中所列结果，可以得出以下几点结论。 1. 对于任一级反应，当CA0、xAf或CAf确定后，kt即为定值： 当k↗，t↘；当k↘，t↗。对于任一级反应都是如此。 2. 当转化率xAf确定后，反应时间与初始浓度的关系和反应 级数有关。
0级反应： kt CA0 xA ， t与CA0 成正比 1级反应： 2级反应：
所以：
积分：
V0CA0dxA rA dVR
VR V0CA0
X Af 0
dxA rA
上式是平推流反应器体积计算的普遍式，适用于等 温、非等温、等容和非等容等过程。
对于等容过程，反应器进口与出口流量均为V0,故：

xAf dx VR A CA0 0 V0 rA
对比间歇反应器：
t C A0
表3－1 理想间歇反应器中整级数单反应的反应结果表达式
反应级数 反应速率 残余浓度式
kt CA0 CA
转化率式
kt CA0 xA
xA kt C A0
n=0
rA k
CA CA0 kt
C kt ln A0 CA
kt ln 1 1 xA
n=1
rA kCA
2 rA kCA
3－2 反应器设计的基本方程
反应器设计的基本内容 1. 选择合适的反应器形式 2. 确定最佳的工艺条件 3. 计算所需反应器体积 反应器设计的基本方程 1. 物料衡算方程 某组分累积量= 某组分流入量－某组分流出量－某组分反应消耗量 2. 热量衡算方程 带入的热焓＝ ＝带出的热焓+反应热+热量的累积+传给环境的热量 3. 动量衡算方程 上述为反应器设计的基本方程，在列出这些方程时，需要 动力学方程和流动模型。

理想流动非理想流动理想流动反应器的分类和应用


➢气液鼓泡反应器 因为气泡搅动所造成旳液体反向流动，形成很大旳液相循环
流量。所以，其液相流动十分接近于理想混合。 ①放置填料 ②设置多孔多层横向挡板，把床层提成若干级 ③设置垂直管
理想流动反应器旳分类和应用
分类 ➢ 理想混合流反应器 ➢ 理想平推流反应器 应用
实际生产中，连续操作釜式反应器能够近似看作是理 想混合流，连续操作管式反应器能够近似看作是理想平 推流。
降低返混程度旳措施
返混对反应器旳意义 ➢ 对反应过程产生不同程度旳影响 在返混对反应不利旳情况下，要使反应过程由间歇操作转 为连续操作时，应该考虑返混可能造成旳危害。选择反应器旳 型式时，应尽量防止选用可能造成返混旳反应器，尤其应该注 意有些反应器内旳返混程度会随其几何尺寸旳变化而明显增强。
➢ 在工程放大中产生旳问题
➢ 连续操作旳搅拌釜式反应器 为降低返混，工业上常采用多釜串联旳操作。当串联釜 数足够多时，连续多釜串联旳操作性能就很接近理想置 换反应器旳性能。(横向纵向？)
➢ 流化床 因为气泡运动造成气相和固相都存在严重旳返混。为了 限制返混，对高径比较大旳，常在其内部装置横向挡板 以降低返混；而对高径比较小旳流化床反应器，则可设 置垂直管作为内部构件（横向纵向？）
➢ 间歇反应器中不存在返混 ➢ 理想置换反应器不存在返混 ➢ 理想混合反应器返混到达极限状态 ➢ 非理想流动反应器存在不同程度旳返混
返混对反应过程旳影响
➢ 返混带来旳最大影响是反应器进口处反应物高浓度区旳消 失或减低。 ➢ 返混变化了反应器内旳浓度分布，使器内反应物旳浓度下 降，反应产物旳浓度上升。但是，这种浓度分布旳变化对反 应旳利弊取决于反应过程旳浓度效应。 ➢ 返混是连续反应器中旳一种主要工程原因，任何过程在连 续化时，必须充分考虑这个原因旳影响，不然不但不能强化 生产，反而有可能造成生产能力旳下降或反应选择率旳降低。

理想流动非理想流动理想流动反应器的分类和应用

➢滞留区的存在 ➢存在沟流与短路 ➢循环流 ➢流体流速分布不均匀 ➢扩散
上述是造成非理想流动的几种常见原因，对一个流 动系统可能全部存在，也可能是其中的几种，甚至有 其它的原因。
返混及其对反应过程的影响
返混含义：专指不同时刻进入反应器的物料之间的混合， 是逆向的混合，或者说是不同年龄质点之间的混合。
理想流动 非理想流动 理想流动反应器的分类和应用
反应器内流体的流动特征主要指反应器内反应流体的流动状 态、混合状态等，它们随反应器的几何结构和几何尺寸而异。
反应流体在反应器内不仅存在浓度和温度的分布，而且还存在流 速分布。这样的分布容易造成反应器内反应物处于不同的温度和浓 度下进行反应，出现不同停留时间的微团之间的混合，即返混。
长径比较大和流速较高的连续操作管式反应器中的流体流 动可视为理想置换流动。
理想混合流动模型
含义：理想混合流动模型也称为全混流模型。反应物料以稳 定的流量进入反应器，刚进入反应器的新鲜物料与存留在其中 的物料瞬间达到完全混合。反应器内物料质点返混程度为无穷 大。
特点：所有空间位置物料的各种参数完全均匀一致，而且出 口处物料性质与反应器内完全相同。
种，其中重要的是__________。 连续搅拌釜式反应器为减少返混，工业上常采用________的操作
由于放大后的反应器中流动状况的改变，导致了返混程度 的变化，给反应器的放大计算带来很大的困难。因此，在分析 各种类型反应器的特征及选用反应器时都必须把反应器的返混 状况作为一项重要特征加以考虑。
降低返混程度的措施
降低返混程度的主要措施是分割，通常有横向分割和纵向分 割两种，其中重要的是横向分割。
理想置换流动模型
含义：理想置换流动模型也称作平推流模型或活塞流模型。 与流动方向相垂直的同一截面上各点流速、流向完全相同， 即物料是齐头并肩向前运动的。

第三章 理想反应器


A2 =
0.92 × 2.3 × (1 − 0.7) × 22.2 × 51047 2 1799.2(110 − 50) =6.65 m
3.1-3 分批式操作的优化分析 用两种目标进行优化: 1.着眼于反应器的平均生产速率 Y R 为最大的优化
YR =

C RV t + t0
kmol h
38
化学反应工程课程讲稿
t opt 。
x A = 1 − exp[− kt ]
微分得
dx A = k exp[− kt ] dt xA = k exp[− kt ] t + t0
或
x A = (t + t 0 )k exp[− kt ] 1 − exp(− kt ) = (t + t 0 )k exp(− kt )
用试差法解满足 Y R 为最大的
d (C AV ) dt
v 为 A 的加料速度，假定恒定，反应流体容积:
dV =v 且 dt
40
化学反应工程课程讲稿
得 VC
A
= Ie − kt +
vC A0 k
t=0，VC A =0 代入上式积分常数 I= − vC A0 /k
vC A0 (1 − e − kt ) VC A = k
CA v[1 − exp(− kt )] 1 − exp(− kt ) = = C A0 k (v0 + vt ) ⎡V ⎤ k ⎢ + t⎥ ⎣v ⎦
(ii)计算 Y R 最大的反应时间 计算所得 x A − t 标绘， t= − 1.0 的 点对 x A −t 曲线作切线， 该切点 x A 和 t 即为
x Aopt 和 t opt 。 t opt =1.6h
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• 三、等温平推流反应器：
•
对等温 n级不可逆反应，反应动力学方程为
rA
kC
n A
• • • • •
⑴上当n无式体代1时积入，变（V当R3化-时1Vk05：l）n1积C1x分AAnVf ：R1VVkn时（0A0ln，3VCC-V1ACA00Rf 6ACC（）0AAkO(f1(3Vn-Ok1[1dxC15)A（CC）)An1NA1 (1xA f
•
化速率非常小――大部分时间花费
•
在反应的末期（应重视反应过程末
•
期动力学研究，后期反应机理是否变化）。
3-4 平推流反应器PFR Piston Flow Reactor
• 一、特点：
• ①物料的各种参数（如浓度、温度等），不随时间变 化，只随物料流动方向上的位置变化；
•
②反应速率随空间位置的变化仅限于轴向。
•
③物料停留时间相同――无返混。
3-4 平推流反应器PFR Piston Flow Reactor
二、计算方法：
由微元体积物料衡算 V0CA0dxA rAdVR
导得：
反应体积：
V R
V C xA f
0
A0 0
dx A r（3-13）
A
停留时间：
V R
V
（C3AO-10xA4f ）drxA
0
A
• * 间歇反应中的单一反应：反应速率rA，残余浓度CA， 转化率xA See p90,list-31
• 结论：
• ①反应初始条件一定，反应结果（残余浓度或转化率）
• 就一定；为达到一定转化率， k ,则t （与反应级数无关）
•
▲转化率或残余浓度与反应级数无关，而与反
•
应物初始浓度有关。
3-3 间歇反应器
）n1 x
] )
n1
A0
Af
•
等温、等容平推流反应器计算式：
•
see p93,list3-2
3-4 平推流反应器 PFR Piston Flow Reactor
• ⑵有体积变化时：
• 对气相反应 VAA VBB VLL VMM
• 化学膨胀因子 为A 组分A反应1mol时，反应混合物摩
合。
3－1 反应器中流体的流动模型
• 一、理想流动模型
• ⑴平推流模型
• 沿流动方向上物料质点无返混（所有质点逗留时间相
同），物料的温度，浓度不断变化；垂直于流动方向上
的物料质点参数相同。
•
长径比大，流速较高的管式反应器，固定床
•
催化反应器中的流体流动可视为平推流。
3－1 反应器中流体的流动模型
• (c)搅拌形成再循环〕
• 界于平推流、全混流之间的中间流：存在不同程度的
返混；反应推动力界于两者之间。
• 影响后果：
•
转化率xA↓，
• 选择率S↓，质量↓。
3-2 反应器设计的基本方程（自学）
• 基本内容：反应器选型，最佳工艺条件确定；
•
反应器体积计算
• * 基本方程：
• 物料衡算：计算反应组分浓度变化，
•
（计算反应器体积）
• 热量衡算：计算反应物料温度变化
• 动量衡算：计算反应器压力变化
•
第二节 理想流动反应器
• 3-3 间歇反应器
搅拌装置；换热夹套或内置盘管；釜。 • 特点：
反应结果仅取决于反应动力学（化学动力学） ①浓度达分子尺度上均匀，排除传质对反应影响； ②各处温度相等，不考虑釜内传热问题；
第三章 理想流动反应器
第一节 流动模型概述
流动模型分类 理想流动模型 平推流（理想置换、活塞流）模型
全混流（理想混合、连续搅拌槽式反 应器）模型
非理热流动模型 (考虑轴向返混的）返混模型 （中间流模型） （考虑流速分布的）层流模型
多级串联全混流模型
第一节 流动模型概述
3－1 反应器中流体的流动模型
③所有物料反应时间相同。各参数随时间变化。
3-3 间歇反应器
• 反应时间：由微元时间物料衡算导得：
rAVdt nAOdxA dnA
t nA0
V
xAf 0
dxA rA
CA0
xAf 0
dxA rA
CA 0
dCA rA
数值积分法；图解积分法；
3-3 间歇反应器
• 反应器有效体积：VR V (t t ' )
3-4 平推流反应器PFR Piston Flow Reactor
• 积分时注意：
• ①反应过程有无体积变化。若有，则须建立体积流
率 V ~ x ,C ~；x 关系
A
A
A
• ②反应过程是否等温。若等温，k为常数；若变
• 温，则须结合热量衡算建立 k ~ x 关, T系~。x
A
A
3-4 平推流反应器PFR Piston Flow Reactor
• 停留时间：在连续反应器中，常用物料质点的年龄与 寿命说明停留时间的长短。
• 年龄：指反应物料质点从进入反应器时算起已经停留Hale Waihona Puke 了的时间。（对仍留在器内质点而言）
• 寿命：指反应物料质点从进入反应器时算起到离开反 • 应器的时间。（对离开反应器质点而言） • * 返混：又称“逆向混合”，指不同年龄质点间的混
尔数的变化： A
1 VA
[(VL
VM
) (VA
VB
)]
•
若 为初C始i0 反应混合物中包括惰性物料在
• 内的所有组分的浓度，则：
•
化学膨胀率（体积膨胀率）
A
C A0 A
Ci0
y A0 A
3-4 平推流反应器 PFR Piston Flow Reactor
V V0 (1 A yAOxA) VO (1 AxA)
• 二、非理想流动模型： • 实际反应器中的流动模型与理想反应器中的有所偏离： • 偏离平推流的几种情况:[(a)涡流、湍动、或碰撞引起 的漩涡运动；(b)截面流速不均；(c)沟流、短路、死角]
3－1 反应器中流体的流动模型
• 偏离全混流的几种情况：
• 〔(a)搅拌不均的死角；
• (b)进、出口管设置不当的短路；
• ⑵全混流模型 • 刚进入反应器的新鲜物料与留存在器内的物料瞬间 达到完全混合（返混最大），器内物料温度、浓度均匀 且与出口处相等。物料质点在器内逗留时间参差不齐，
有的很长，有的很短，形成一个逗留时间分布。 • 搅拌良好的釜式反应器中的流动可视为全混流。
3－1 反应器中流体的流动模型
3－1 反应器中流体的流动模型
• ②反应物初始浓度对反应结果的影响表现为反应级数： ▲反应时间与反应物初始浓度关系
n=1(一级反应)：t与CAO无关
n=2(二级反应)： t∝ 1
n=0(零级反应)： t∝
CA0
CA0
• (据此，开发过程中定性判断反应级数)
•
③n=0时，与呈直线↓，直至反应物完全转化
• 为止；n=1,n=2时,随下降渐缓，尤其n=2时，后期 变