第4章齿轮习题答案

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。

试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72 d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31 df2=216-2*1,25*4=206 rf 2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。

《机械设计基础》答案《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL 或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL 或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：11 28301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL 或：12 242721122932 3=--=⨯-⨯-⨯=--=HLPPnF1－1122424323=-⨯-⨯=--=H L P P n F1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。

1334313141P P P P ⨯=⨯ωω141314133431==P P P P ωω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。

设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。

smm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。

构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω1212141224212r r P P P P ==ωω1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：smm l AB /100=，smm lBC/250=，srad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。

在三角形ABC 中，BCAABBC∠=sin 45sin，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ，45sin sin BC ABCAC =∠，mm AC 7.310≈smm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω1224212141P P P P ωω=srad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mmlAC15=，mml AB90=，srad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。

习 题（答案）1．选择题1）一般开式齿轮传动的主要失效形式是 3 。

（1）齿面胶合 （2）齿面疲劳点蚀 （3）齿面磨损或轮齿疲劳折断 （4）轮齿塑性变形2）高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 1 。

（1）齿面胶合 （2）齿面疲劳点蚀 （3）齿面磨损 （4）轮齿疲劳折断3）材料为45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为 2 。

（1）（45～50）HRC （2）（220～270）HBW （3）（160～180 ）HBW （4）（320～350）HBW 4）齿面硬度为（56～62）HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为 3 。

（1）齿坯加工、淬火、磨齿、滚齿 （2）齿坯加工、淬火、滚齿、磨齿 （3）齿坯加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 （4）齿坯加工、滚齿、磨齿、淬火 5）齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 2 。

（1）跑合阶段 （2）稳定性磨损阶段 （3）剧烈磨损阶段 （4）齿面磨料磨损阶段 6）对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 4 。

（1）按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度（2）按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 （3）只需按接触强度设计 （4）只需按弯曲强度设计7）一对标准直齿圆柱齿轮，已知1z =18，2z =72，则这对齿轮的接触应力 3 。

（1）H2H1σσ> （2）H2H1σσ<（3）H2H1σσ= （4）H2H1σσ≤ 8）一对标准渐开线圆柱齿轮要正确啮合时，它们的 2 必须相等。

（1）直径 （2）模数（3）齿宽 （4）齿数9）设计闭式硬齿面齿轮传动时，若直径一定，则应取较少齿数，使模数增大以 2 。

（1）提高齿面接触强度 （2）提高齿根弯曲疲劳强度 （3）减少加工切削量，提高生产率 （4）提高抗塑性变形能力10）在直齿圆柱齿轮设计中，若中心距保持不变，而把模数增大，则可以 2 。

（1）提高齿面接触强度 （2）提高轮齿的弯曲强度 （3）弯曲与接触强度均可提高 （4）弯曲与接触强度均不变11）当 4 ，则齿根弯曲强度增大。

1第4章 齿轮机构思考题1渐开线有哪些重要性质?一对渐开线齿廓相啮合的啮合特性是什么?2 齿距的定义是什么?何谓模数?为什么要规定模数的标准值?在直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、蜗杆蜗轮和直齿圆锥齿轮上，何处的模数是标准值?3 渐开线直齿圆柱齿轮基本参数有哪几个?哪些是有标准的，其标准值为多少?4 分度圆与节圆有什么区别?在什么情况下节圆与分度圆重合？5 啮合线是一条什么线?啮合角与压力角有什么区别?什么情况下两者相等?6 渐开线直齿圆柱齿轮机构需满足哪些条件才能相互啮合正常运转?7 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构的实际中心距大于标准中心距，其传动比是否变化?节圆与啮合角是否变化?这一对齿轮能否正确啮合?重合度是否有变化？8 重合度的物理意义是什么?有哪些参数合影响重合度，这些参数的增加会使重合度增大还是减小?9 何谓齿廓的根切现象?根切的原因是什么?根切有何危害?如何避免根切?10 正传动类型中的齿轮是否一定都是正变位齿轮？负传动类型中的齿轮是否一定都是负变位齿轮?11 平行铀斜齿圆柱齿轮机构的基本参数有哪些?基本参数的标准值是在端面还是在法面，为什么？12 何为蜗杆蜗轮机构的主平面?在主平面内，蜗杆蜗轮机构相当于什么传动?13 平行轴斜齿圆柱齿轮机构、蜗杆蜗轮机构和直齿圆锥齿轮机构的正确啮合条件与直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件相比较有何异同?14 何谓平行轴斜齿圆柱齿轮机构和直齿圆锥齿轮机构的当量齿数?当量齿数有什么用途?习题1 已知半径b r ＝30mm 的基圆上所展成的两条同向渐开线如习题图 1所示。

其k r ＝35mm 。

KK’＝15mn ，试求：(1) 点K’处的向径'K r 和压力角K α；(2) 以O 为圆心，'K r 为半径画圆弧，与另一条渐开线相交于K’’点，求弧长 '''K K 。

2 今测得—渐开线标准直齿轮的齿顶圆直径d a ＝208mm ，齿根圆直径d f ＝172mm ，齿数z ＝24，试确定该齿轮的模数m 、齿顶高系数*a h 及项隙系数*c 。

第四章习题4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。

试求图中力系向O点简化结果及最终结果。

4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。

（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。

（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。

4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。

解：（a）受力如图由∑M A=0 F RB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0∴F Ax=P由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0∴F Ay=（4Q+P）/64-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B的支座反力。

4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。

试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a) (b)4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。

可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。

4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。

4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。

E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。

第四章齿轮传动§4-4 齿轮的加工和失效形式一、填空题1.4.5.6.二、判断题（X）1.用展成法加工齿轮，精度低，生产效率低，一般用于单件、小批量生产。

（仿形法（又叫成形法））（X）2.用仿形法加工街轮的生产效率高，所以在成批、大量生产中广泛采用。

（展成法）（X）3.齿面磨损多发生在闭式齿轮传动中。

（开式）（ ）4.严重的齿面点蚀会造成齿轮传动不平稳，产生噪声，从而使齿轮失去工作能力。

（X）5.齿面点蚀多发生在开式齿轮传动中。

（闭式）三、选择题1.为防止轮齿折断，应采用的方法是( C )。

A.加润滑剂B.改善工作环境C. 避免过载冲击2.齿面胶合常发生在( A ) 中。

A.高速重载的闭式齿轮传动B.高速重载的开式齿轮传动C.低速轻载的开式齿轮传动3.齿轮传动时，由于接触表面裂纹扩展，使表层上小块金属脱落，形成麻点和斑坑，这种现象称为( A )；较软轮齿的金属被熔焊在另一轮齿的齿面上，形成沟痕，这种现称为( D )。

A.齿面点蚀 B.齿面磨损 C.轮齿折断 D.齿面胶合4.开式齿轮传动-般不会发生的失效形式为(A ) A.齿面点蚀 B.齿面磨损 C.轮齿折断5.以下齿轮加工方法中，不属于展成法的是（ B ）。

A.滚齿 B.铣齿 C.磨齿四、问答题1. 齿轮轮齿的加工方法有哪两类？各适用于什么场合?答：切削加工就齿形形成的原理，可分为仿形法和展成法两种。

仿形法适用于单件、小批量生产。

展成法适用于成批、大量生产。

2. 齿轮传动中的齿面点蚀是怎样发生的?怎样避免产生点蚀现象?答：齿轮工作时，轮齿工作表面反复受到接触挤压作用，当齿面接触应力的大小和循环次数超过一定限度时，齿面会产生细微的疲劳裂纹，在相啮合轮齿的挤压下，渗入裂缝的润滑油被封闭并且油压急剧升高，促使裂纹沿表层不断扩展，最终导致齿面表层小片金属的剥落，形成斑坑，这种现象称为齿面点蚀（简称点蚀）。

提高齿面硬度和减小齿面粗糙度、选用黏度高的润滑油都有利于防止点蚀的发生。

课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。

(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。

(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。

（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。

第一章绪论习题答案思考题1）机器是由哪些基本部分构成？各部分作用是什么？2）什么是专用零件？什么是通用零件？试举例说明。

3）机械设计的研究对象是什么？学习时应注意哪些问题？4）机械零件的主要失效形式及设计准则是什么？5）设计机器应满足哪些基本要求？1）答：机器是由原动机、传动装置和工作机三大部分组成。

原动机是机械设备完成其工作任务的动力来源。

传动装置是按执行机构作业的特定要求，把原动机的运动和动力传递给执行机构。

执行机构也是工作部分，直接完成机器的功能。

2）答：所谓通用零件实际是指各种机器都经常使用的零件。

如轴、轴承和齿轮等。

专用零件是某些机器使用的零件，例如：发动机中的曲轴、汽轮机中的叶片。

3）答：本课程是研究普通条件下，一般参数的通用零件的设计理论与设计方法。

学习时应注意以下问题：1）理论联系实际。

2）抓住课程体系。

3）要综合运用先修课程的知识解决机械设计问题。

4）要理解系数引入的意义。

5）要努力培养解决工程实际问题的能力。

4）答：机械零件的主要失效形式有强度失效（因强度不足而断裂）、刚度失效（过大的变形）、磨损失效（摩擦表面的过度磨损），还有打滑和过热，联接松动，管道泄漏，精度达不到要求等等。

设计准则是1)强度准则2) 刚度准则3) 耐磨性准则4) 振动稳定性准则5) 热平衡准则6) 可靠性准则5）设计任何机器都必须满足如下要求1）使用要求2）经济性要求3）安全性要求4）其他要求（1）环保要求（2）外观要求（3）体积重量要求等第二章带传动习题1. 选择题1) 带传动中，在预紧力相同的条件下，V带比平带能传递较大的功率，是因为V带__3__.(1)强度高 (2)尺寸小 (3)有楔形增压作用 (4)没有接头2) 带传动中，若小带轮为主动轮，则带的最大应力发生在带__1__处(1)进入主动轮 (2)进入从动轮 (3)退出主动轮 (4)退出从动轮3) 带传动正常工作时不能保证准确的传动比是因为__4__.(1)带的材料不符合虎克定律 (2)带容易变形和磨损 (3)带在带轮上打滑 (4)带的弹性滑动4)带传动打滑总是__1__.(1)在小轮上先开始 (2)在大轮上先开始 (3)在两轮上同时开始 5) V 带传动设计中，限制小带轮的最小直径主要是为了_2___.(1)使结构紧凑 (2)限制弯曲应力(3)保证带和带轮接触面间有足够摩擦力 (4)限制小带轮上的包角6) 带传动的主要失效形式之一是带的__3__。

第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件2．渐开线是怎样形成的它有哪些重要性质试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。

3．节圆和分度圆有何区别压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。

4．什么是渐开线齿轮传动的可分性如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动有什么不良影响5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段何谓重合度重合度等于1和小于1各会出现什么情况重合度等于2表示什么意义7．何谓根切想象什么条件下会发生根切现象根切的齿轮有什么缺点根切与齿数有什么关系正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少8．何谓变位齿轮为什么要使用变位齿轮移距系数的正负是怎样规定的正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处当量齿数是否一定是整数11．什么叫标准齿轮什么叫标准安装什么叫标准中心距12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24，Z 2=45；另一对的有关参数为：m=2mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24， Z 2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切18．斜齿轮的实际齿数Z 和当量齿数Z V 之间有什么关系在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆哪些圆可直接测量哪些圆不能直接测量二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为 圆。

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。

试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72 d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31 df2=216-2*1,25*4=206 rf 2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。

第4章 齿轮机构4.1考点提要4.1.1 重要的基本术语及概念齿廓啮合基本定律、共轭齿廓、渐开线性质和方程、渐开线齿轮啮合的可分性、齿轮的基本参数（模数，压力角，齿顶高系数，顶隙系数，齿数）、啮合线、啮合角、压力角、齿轮各部分名称及相互关系、标准齿轮的定义、齿轮的正确啮合条件，齿轮的连续平稳传动条件、重合度、根切、变位齿轮、标准安装、非标准安装、正确安装、当量齿轮。

4.1.2 标准直齿轮标准齿轮是指分度圆上有标准压力角和标准模数，齿顶高和齿根高符合标准且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。

不同时具备这三个条件就不是标准齿轮。

要熟悉四个圆即齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆；三个弧长即齿距，齿厚，齿槽宽和三高即齿顶高，齿根高和全齿高。

熟悉相关的运算，牢记相应的算式。

对标准齿轮而言，我们定义齿厚和齿间相等的圆为定义标准参数的圆，即分度圆。

如果分度圆上齿距p ，齿数Z ，直径d ，则有：d pZ π= 或 Z p d π=可见：p/π是无理数。

以这样的数作为计算参数很不方便。

我们规定p/π的值为标准值（采用整数和有理数）并称之为模数。

从而使之成为齿轮的基本参数。

齿轮的另一个标准参数是分度圆上的压力角α，国家标准是20o ，从渐开线方程算式αcos r r b =可知：若压力角太小，虽能使传动省力，但分度圆和基圆就半径相差较小，齿形太直，齿根强度往往不够，若压力角太大，对传动不利，分度圆和基圆就半径相差较大，齿形太弯曲肥厚。

除上述参数外，齿顶高系数和齿顶隙系数也是不可少的。

前者规定了齿轮齿顶高与模数的关系h*a m ；后者使齿根高比齿顶高多一个与模数相关的值C*m ，从而使齿顶高和齿根高也成为标准值。

此外，齿数也是基本参数。

齿数变化则分度圆等四个圆的大小都变化。

但三个高和三个弧长都只和模数有关，不会随齿数而变化。

4.1.3内齿轮和齿条的特点（1）内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽（2）齿顶圆半径小于齿根圆半径（3）内齿轮的齿顶圆大于基圆4.1.4 齿条有以下特点：（1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。

第一章平面机构的自由度和速度分析题1-1在图示偏心轮机构中，1为机架，2为偏心轮，3为滑块，4为摆轮。

试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。

题1—2图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。

B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。

试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。

题1—3计算题1－3图a）与图b）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。

题1－3图a）题1－3图b）题1—4计算题1—4图a、图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。

题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。

题1—5图 题解1—5图题1-6 求出图示的各四杆机构在图示位置时的全部瞬心。

第二章 连杆机构题2-1在图示铰链四杆机构中，已知 l BC =100mm ，l CD =70mm ，l AD =60mm ，AD 为机架。

试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求l AB 的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。

题2-2 如图所示的曲柄滑块机构： （1）曲柄为主动件，滑块朝右运动为工作 行程，试确定曲柄的合理转向，并简述其理由；（2）当曲柄为主动件时，画出极位夹角θ，最小传动角g min ； （3）设滑块为主动件，试用作图法确定该机构的死点位置 。

D题2-1图题2-3图示为偏置曲柄滑块机构，当以曲柄为原动件时，在图中标出传动角的位置，并给出机构传动角的表达式，分析机构的各参数对最小传动角的影响。

题2-4设计一曲柄摇杆机构，已知机构的摇杆DC长度为150mm，摇杆的两极限位置的夹角为45°，行程速比系数K=1.5，机架长度取90mm。

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。

试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72 d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31 df2=216-2*1,25*4=206 rf 2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。

4-1解分度圆直径齿顶高齿根高顶隙中心距齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚、齿槽宽4-2解由可得模数分度圆直径4-3解由得4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径分度圆上渐开线齿廓的压力角基圆半径基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；压力角为。

齿顶圆半径齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径齿顶圆上渐开线齿廓的压力角4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：基圆直径假定则解得故当齿数时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数，基圆小于齿根圆。

4-6解中心距内齿轮分度圆直径内齿轮齿顶圆直径内齿轮齿根圆直径4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点正好在刀具的顶线上。

此时有关系：正常齿制标准齿轮、，代入上式短齿制标准齿轮、，代入上式图 4.7 题4-7解图4-8证明如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段即为渐开线的法线。

根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为。

再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：AC对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。

图 4.8 题4-8图图4.9 题4-8解图4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚相等。

但是齿数多的齿轮分度圆直径大，所以基圆直径就大。

根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率大,基圆大，则渐开线越趋于平直。

因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。

4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。

因此，它们的模数、压力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。

故参数、、、不变。

变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。

因此、、变大，变小。

啮合角与节圆直径是一对齿轮啮合传动的范畴。

4-1已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，试求：(1)渐开线在向径r K =65mm 的点K 处的曲率半径ρK 、压力角αK 及展角θK ；(2)渐开线在展角θK =10°时的压力角αK 及向径r K 。

解：(1)(2)4-2当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？解：当基圆与根圆重合时：当时：当z≥42时，由式(*)可知，等号左边不变右边增大，说明根圆大于基圆。

4-3一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，α=20°，试求：（1）当中心距a '=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1′和r 2′各为多少？（2）当中心距a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1′和r 2′又各等于多少?（3）以上两种中心距下，齿轮节圆半径的比值是否相等？为什么？mmr inv r r K b K K K K K K K b K 5331.413439tan 50tan 542578793.713752.0180/34393439tan tan 3439715137.3976923.06550cos ='⨯=α=ρ'''===π⨯'-'=α-α=α=θ'==α===α mmr r K b K K K 8171.670342cos 50cos 0342174533.010='=α='=α==θ )2(cos 2**c h z m r mzr a f b --=α=fb r r =α-+=*+-=α--=αcos 1)(2)()(21cos )2(cos 2******c h z zc h c h z m mz a a a 25.01**==c h a ，45.419396.0125.12cos 1)(2**=-⨯=α-+=c h z a解：(1)(2)(3)两种中心距下，齿轮节圆半径的比值相等，因为：6132233878.23)9178.0(cos )20cos 8684(cos )cos (cos 111'''====α'=α'--- a a mm r r mm r r 2857.553878.23cos 20cos 54cos cos 7143.303878.23cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='25248666.24)9073.0(cos )20cos 8784(cos )cos (cos 111'====α'=α'--- a a mm r r mmr r 9286.553878.23cos 20cos 54cos cos 0714.318666.24cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='常数==''1212b b r r r r4-4一对正常齿渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知α=20°,m =5mm ，z 1=19，z 2=42，试：(1)计算两轮的几何尺寸r 、r b 、r a 和标准中心距a 以及实际啮合线段21B B 的长度和重合度εα；(2)用长度比例尺μl =1mm/mm 画出r 、r b 、r a 、理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区。

《机械设计基础》试题库-齿轮机构第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。

3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。

4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，某某a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数ZV之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。