统计学论文(回归分析)
◆统计小论文11财一金一凡
11060513
指数回归分析
●摘要：指数，根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数
据，用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。
●经济学概念：从指数的定义上看，广义地讲，任何两个数值对
指数函数图像
比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。
指数的应用和理论不断发展，逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。其中，有些指数，如零售商品价格指数、生活消费价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。至今，指数不仅是分析社会经济的景气预测的
重要工具，而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。
引言：在这个市场经济发达的年代，企业的发展尤为突出，针对年度销售额进行的指数回归分析，能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析，减少决策失误，使企业更好的发展。销售额是企业的命脉，也是企业在经营过程中的最重要的参考指标，针对年度销售额的指数回归分析，切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。
一、一元线性回归模型的基本理论
首先是对线性回归模型基本指数介绍：随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下：
yt = b0 + b1 xt +ut（1）上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。
在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。
二、回归模型初步建立与检验
Y=6.2815x+20.479
收集的数据由于存在单位上的差异，且数据量很大，故可能存在误差、量纲的影响。首先将数据标准化，再对样本作模型假设，得出一元线性回归方程，并绘制成散点图如下：
三、回归分析的进一步检验
但回归方程显著并不表示每个自变量对y的影响都显著，因此我们对方程的回归系数作显著性检验，通过EXCEL中的“加载宏”添加“数据分析”，利用其“回归分析”对上表进一步分析，得出下表：
从上表中可以看出，回归分析数据量检验有效。
四、自变量的选择与模型最终建立
见上述表格的建立。
随机误差项基本服从正态分布，可知假设满足条件。数据点围绕基准线还存在一定的规律性，但标准化残差与标准正态分布不存在明显差异，所以我认为残差满足了模型的基本要求。残差随机分布，方差没有太大的变化趋势，方差的异方差性并不明显，原模型满足要求，符合建模的条件。由此得证所用的一元线性回归模型的正确。
五、模型的最终解释（结论）
经回归分析最终得出回归分析的方程为
Y=6.2815X+20.479，相关系数R^2=0.9732；从方程中可以看到年度销售额对企业的影响很大，其中的年度销售额的系数接近于1，由此可知固定资产投资对国民生产总值的贡献很大。虽然该模型建立了年度销售额的回归方程，但我们需要注意的是，影响年度销售额的因素很多，且影响程度不同，它涵盖的具体范围很广，我们只能从有限的数据中选取一些合适的变量，再对其研究分析。并不是模型中没有的便量就对y没有影响。
