2019重庆中考数学(A卷)试题及答案

2019年重庆市中考数学试卷及答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．4010．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM ＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ 3 ．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p＝（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20 ．【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不。

2019年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2019重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2019重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。

解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2019重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2019重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。

解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2019重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2019重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。

重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（2019•重庆A ）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）A. —4B. 0C. —1D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．2．（2019•重庆A ）下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A 、是轴对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选A ．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．3．（2019•重庆A 12 ）A. 43B. 23C. 32D. 6考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2 ．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2019•重庆A）计算()32a b的结果是（）A. 63a b D. 6a ba b C. 53a b B. 23考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）；求出()32a b的结果是多少即可．解答：解：()32a b= （a 2）3•b 3= 63a b即计算()32a b的结果是63a b．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n=a n b n．5．（2019•重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2019•重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2019•重庆）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-2．（4分）（2019•重庆）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（4分）（2019•重庆）如图，ABO CDODO=，2BO=，3CD=，则AB的长是()∆∆∽，若6A．2B．3C．4D．54．（4分）（2019•重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50∠的度数为()∠=︒，则AODCA．40︒B．50︒C．80︒D．100︒5．（4分）（2019•重庆）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）（2019•重庆）估计1(2362)3+⨯的值应在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间7．（4分）（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 8．（4分）（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =9．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．4010．（4分）（2019•重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( ) （参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米11．（4分）（2019•重庆）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．612．（4分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A 33B ．3217C 7D 13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2019•重庆）计算：011(3)()2π--+= 14．（4分）（2019•重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．15．（4分）（2019•重庆）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．16．（4分）（2019•重庆）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留)π17．（4分）（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．18．（4分）（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（2019•重庆）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 20．（10分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．21．（10分）（2019•重庆）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100)x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少？22．（10分）（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集．24．（10分）（2019•重庆）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ，每户物管费将会减少3%10a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ，每户物管费将会减少1%4a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a ，求a 的值． 25．（10分）（2019•重庆）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM AE ⊥，垂足为E ，交CD 于点M ，AF BC ⊥，垂足为F ，BH AE ⊥，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若24DP AP ==，17CP =，5CD =，求ACD ∆的面积．（2）若AE BN =，AN CE =，求证：22AD CM CE =+．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求13HF FP PC ++的最小值； （2）在（1）中，当MN 取得最大值，13HF FP PC ++取得最小值时，把点P 2个单位得到点Q ，连结AQ ，把AOQ ∆绕点O 顺时针旋转一定的角度(0360)αα︒<<︒，得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得Q Q OG ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：2102-<-<<，∴比1-小的数是2-，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，ABO CDO∆∆∽，若6BO=，3DO=，2CD=，则AB的长是()A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：ABO CDO∆∆∽，∴BO AB DO DC=，6BO=，3DO=，2CD=，∴632AB =，解得：4AB=．故选：C．4．（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50C∠=︒，则AOD∠的度数为()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒【分析】由切线的性质得出90BAC∠=︒，求出40ABC∠=︒，由等腰三角形的性质得出40ODB ABC∠=∠=︒，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：AC是O的切线，AB AC∴⊥，90BAC∴∠=︒，50C∠=︒，40ABC∴∠=︒，OD OB=，40ODB ABC∴∠=∠=︒，80AOD ODB ABC∴∠=∠+∠=︒；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：2=+2=+2=+4245<<，627∴<+，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=，当1m =，0n =时，211y n =-=-，当1m =，2n =时，213y m =+=，当2m =，1n =时，211y n =-=，故选：D ．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．40【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设(,4)B x ．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，90DAB ∠=︒．根据线段中点坐标公式得出1(2E x ，4)． 由勾股定理得出222AD AB BD +=，列出方程2222224(2)4x x ++-+=，求出x ，得到E 点坐标，代入k y x=，利用待定系数法求出k ．【解答】解：//BD x 轴，(0,4)D ， B ∴、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设(,4)B x ．矩形ABCD 的对角线的交点为E ，E ∴为BD 中点，90DAB ∠=︒．1(2E x ∴，4)． 90DAB ∠=︒，222AD AB BD ∴+=，(2,0)A ，(0,4)D ，(,4)B x ，2222224(2)4x x ∴++-+=，解得10x =，(5,4)E ∴．反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点E ， 5420k ∴=⨯=．故选：B ．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( )（参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到51:2.412CF AF ==，设5CF k =，12AF k =，根据勾股定理得到221326AC CF AF k =+==，求得10AF =，24CF =，得到62430EF =+=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，51:2.412CF AF ==， ∴设5CF k =，12AF k =，221326AC CF AF k ∴=+==，2k ∴=，10AF ∴=，24CF =，6AE =，62430EF ∴=+=，48DEF ∠=︒，tan 48 1.1130DF DF EF ∴︒===， 33.3DF ∴=，33.31023.3CD ∴=-=，答：古树CD 的高度约为23.3米，故选：C ．11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩得：5x a x ⎧⎨<⎩ 解集是x a ，5a ∴<；由关于y 的分式方程24111y a y y y---=--得241y a y y -+-=- 32a y +∴=， 有非负整数解，∴302a +， 3a ∴-，且3a =-，1a =-（舍，此时分式方程为增根），1a =，3a =它们的和为1．故选：B ．12．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A 33B 321C 7D 13【分析】连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，证ADC '∆为等边三角形，利用解直角三角形求出1DM =，33C M DM '==2BM =，在Rt BMC '∆中，利用勾股定理求出BC '的长，在BDC '∆中利用面积法求出DH 的长．【解答】解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，2AD AC ='=，D 是AC 边上的中点，2DC AD ∴==，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，2DC DC '∴==，BC BC '=，CM C M '=，2AD AC DC '∴='==，ADC '∴∆为等边三角形，60ADC AC D C AC '''∴∠=∠=∠=︒，DC DC '=，160302DCC DC C ''∴∠=∠=⨯︒=︒， 在Rt △C DM '中，30DC C '∠=︒，2DC '=，1DM ∴=，33C M DM '312BM BD DM ∴=-=-=，在Rt BMC '∆中，22222(3)7BC BM C M ''=++ 1122BDC S BC DH BD CM '∆'==，∴733DH =⨯，3217DH ∴=， 故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：011(3)()2π--+= 3 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式123=+=，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 72.5610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定817n =-=．【解答】解：725600000 2.5610=⨯．故答案为：72.5610⨯．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 15． 【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为61305=． 故答案为：15．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2233π- ．（结果保留)π【分析】根据菱形的性质得到AC BD ⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒，根据直角三角形的性质求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒， 112AO AB ∴==， 由勾股定理得，223OB AB OA =-2AC ∴=，23BD =∴阴影部分的面积211201222322323603ππ⨯=⨯⨯⨯=， 故答案为：2233π． 17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000(1222)500÷--=米/分， 乙的速度为：400050025002100022+⨯-⨯=+米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500(122)500250046000⨯--⨯+⨯=（米)，故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3:20 ．【分析】设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、y ，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意可得，()5919121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①② 由①得32x y =③， 将③代入②，38z y =，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3383202y z x y y y ===++， 故答案为3:20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2()(2)x y y x y +-+22222x xy y xy y =++--2x =；（2）2949()22a a a a a --+÷-- (2)(94)22(3)(3)a a a a a a a -+--=-+- 2294(3)(3)a a a a a -+-=+- 2(3)(3)(3)a a a -=+- 33a a -=+． 20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明90ADB ∠=︒，再利用等腰三角形的性质求出ABC ∠即可解决问题．（2）只要证明FBE FEB ∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：AB AC =，C ABC ∴∠=∠，36C ∠=︒，36ABC ∴∠=︒，BD CD =，AB AC =，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，903654BAD ∴∠=︒-︒=︒．（2）证明：BE 平分ABC ∠， 12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， //EF BC ，FEB CBE ∴∠=∠，FBE FEB ∴∠=∠，FB FE ∴=．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100)x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）3(120%10%)1004010a =---⨯=， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，9494942b +∴==； 在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，99c ∴=；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数1372046820=⨯=人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当2019n =时，12020n +=，22021n +=，个位是90110++=，需要进位，2019∴不是“纯数”； 当2020n =时，12021n +=，22022n +=，个位是0123++=，不需要进位，十位是2226++=，不需要进位，百位为0000++=，不需要进位，千位为2226++=，不需要进位，2020∴是“纯数”； （2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为39113++=，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kxb =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集．【分析】（1）根据在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-， ∴|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩，得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴这个函数的表达式是3|3|42y x =--； （2）3|3|42y x =--， 37(2)231(2)2x x y x x ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪--<⎪⎩， ∴函数372y x =-过点(2,4)-和点(4,1)-；函数312y x =--过点(0,1)-和点(2,2)-； 该函数的图象如右图所示，性质是当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式1|3|32kx b x -+-的解集是14x ．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a，每户物管费将会减少3%10a；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a，每户物管费将会减少1%4a．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有50040%200⨯=户参与活动一，80平方米住宅有25020%50⨯=户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为3100(1%)10a-元，有200(12%)a+户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为1160(1%)4a-元，有50(16%)a+户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50280)90000x x⨯+=，解得250x=答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：。

2019年中考数学试题(及答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯D．94.610⨯C．84610⨯B．7⨯0.46103．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°5．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC5BC=2，则sin∠ACD的值为（）A ．5B ．25C ．5D ．237．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x +=C ．()136x x -=D ．()136x x += 8．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．412．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.17．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

有理数一、单选题1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（）A. B. 2019 C. -2019 D.【答案】C2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ﹣1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ﹣1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ﹣1【答案】D8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C.D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市2019年中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省2019年中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 12．【2019年重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市2019年中考数学试卷】﹣3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣【答案】A14．【2019年浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市2019年中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市2019年中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣2【答案】B17．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】﹣8的相反数是（）A. ﹣8B.C. 8D. ﹣【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2019的相反数是2019．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市2019年中考数学试题】-的相反数是（）A. -B. -C.D.【答案】C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市2019年中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ﹣3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．【广东省深圳市2019年中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( ) 21．A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市2019年中考数学试题】2019年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市2019年中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市2019年中考数学试题】计算:=__________．【答案】1分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市2019年中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市2019年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市2019年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市2019年中考数学试卷】如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边 B．线段上 C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。

2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形一、选择题1．（2019滨州）如图，在OAB △和OCD △中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B2．（2019陕西）如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE =1，则BC 的长为A ．2B 23+C 32D ．3【答案】A3．（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC =CD =DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE =75°，则∠CDE 的度数是A．60°B．65°C．75°D．80°【答案】D4．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到BDC'△，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为A．332B．3217C．7D．13【答案】B5．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C6．（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C7．（2019青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C9．（2019天水）如图，等边OAB△的边长为2，则点B的坐标为A ．(11)，B ．(13)，C ．(31)，D ．(33)，【答案】B10．（2019宁波）已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1=25°，则∠2的度数为A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】C11．（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，DE BC ∥，则BFC ∠等于A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．60︒【答案】A12．（2019临沂）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【答案】B13．（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是A ．5°B ．10°C ．30°D ．70°【答案】B14．（2019潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 【答案】C15．（2019梧州）如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==，，则BEC △的周长是A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B16．（2019杭州）在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 A ．必有一个内角等于30° B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 【答案】D17．（2019河南）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为A ．2B ．4C ．3D 10【答案】A18．（2019张家界）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C19．（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，11【答案】B20．（2019台湾）如图，△ABC中，AC=BC<AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确A．∠1<∠2 B．∠1=∠2C．∠A+∠2<180°D．∠A+∠1>180°【答案】C21．（2019长春）如图，在ABC∠为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使△中，ACB∠=∠，则符合要求的作图痕迹是ADC B2A．B．C ．D ．【答案】B22．（2019金华）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是 A ．1 B ．2C ．3D ．8【答案】C23．（2019广西）如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C24．（2019大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B25．（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．110︒【答案】C26．（2019百色）三角形的内角和等于 A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒【答案】B27．（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．2，2，4 B ．5，6，12 C ．5，7，2 D ．6，8，10【答案】D 二、填空题28．（2019临沂）如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是__________．【答案】329．（2019南京）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD =2，BD =3，则AC 的长为__________．【答案】1030．（2019威海）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，连接AC ，BD ．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AB BD =，则ADC ∠=__________︒．【答案】10531．（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）．【答案】4532．（2019成都）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为__________．【答案】933．（2019黄冈）如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是__________．【答案】1434．（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E 从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．【答案】（24–122），（243+362-126）35．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．【答案】10036．（2019南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________．【答案】4<BC≤3337．（2019枣庄）把两个同样大小含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B C D ，，在同一直线上．若AB =2，则CD =__________．【答案】62-38．（2019兰州）在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，则∠B =__________． 【答案】70°39．（2019盐城）如图，在ABC △中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为__________．【答案】240．（2019伊春）一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE △是直角三角形时，则CD 的长为__________． 【答案】3或24741．（2019襄阳）如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________（只填序号）．【答案】②42．（2019南通）如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ，若∠BAE =25°，则∠ACF =__________度．【答案】7043．（2019哈尔滨）在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________． 【答案】60︒或10︒44．（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为__________． 【答案】36°45．（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________． 【答案】6或25或4546．（2019大庆）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】347．（2019江西）如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．【答案】20三、证明题48．（2019南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，∴△ADF≌△CEF．49．（2019益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，∴在△ABC和△EAD中，==ACB DCAB E AB AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EAD．50．（2019山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，C FA E AB ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF．51．（2019兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．52．（2019广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：ADE CFE△≌△．证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，所以在△ADE与△CFE中，A FCEADE F DE EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CFE．53．（2019泸州）如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，OA OD =．求证：OB OC =．证明：∵AB CD ∥，∴A D ∠=∠，B C ∠=∠，在AOB △和DOC △中，A D B C OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC △≌△， ∴OB OC =．54．（2019重庆A 卷）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．证明：（1）∵AB AC =，∴C ABC ∠=∠， ∵36C ∠=︒， ∴36ABC ∠=︒，∵D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90903654BAD ABC ∠=-∠=-︒=︒︒︒． （2）∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠， 又∵EF BC ∥，∴EBC BEF ∠=∠，∴EBF FEB ∠=∠， ∴BF EF =．55．（2019桂林）如图，AB =AD ，BC =DC ，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）求证：BE =DE ．证明：（1）在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠BAC =∠DAC ， 即AC 平分∠BAD ．（2）由（1）∠BAE =∠DAE ，在△BAE 与△DAE 中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△DAE （SAS ）， ∴BE =DE ．56．（2019黄石）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ∥，且AF 、EF 相交于点F ． （1）求证：C BAD ∠=∠； （2）求证：AC EF =．证明：（1）如图，∵AB AE =，∴ABE △是等腰三角形， 又∵D 为BE 的中点，∴AD BE ⊥， 在Rt ABC △和Rt DBA △中，∵B Ð为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒， ∴C BAD ∠=∠．（2）∵AF BC ∥，∴EAF AEB ∠=∠， ∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠， ∴EAF ABC ∠=∠，又∵90BAC AEF ∠=∠=∠︒， ∴BAC AEF △≌△， ∴AC EF =．57．（2019重庆）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ． （1）若∠C =42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ．求证：AE =FE ．证明：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ，∠ADC =90°，又∠C =42°，∴∠BAD =∠CAD =90°-42°=48°． （2）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ， ∵EF ∥AC ， ∴∠F =∠CAD ， ∴∠BAD =∠F ， ∴AE =FE ．58．（2019苏州）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．证明：（1）∵CAF BAE ∠=∠， ∴BAC EAF ∠=∠，∵AE AB AC AF ==，， ∴BAC EAF △≌△， ∴EF BC =．（2）∵65AB AE ABC =∠=︒，， ∴18065250BAE ∠=︒-︒⨯=︒， ∴50FAG ∠=︒， ∵BAC EAF △≌△， ∴28F C ∠=∠=︒， ∴502878FGC ∠=︒+︒=︒．59．（2019无锡）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD =CE ，BE 、CD 相交于点O ． 求证：（1）DBC ECB △≌△； （2）OB OC =．证明：（1）∵AB =AC ， ∴∠ECB =∠DBC ，在DBC △与ECB △中，BD CEDBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBC △≌ECB △．（2）由（1）DBC △≌ECB △， ∴∠DCB =∠EBC ，∴OB =OC ．60．（2019枣庄）在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．（1）如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠，2AB =时，求线段AM 的长；（2）如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =；（3）如图3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：2AB AN AM +=．证明：（1）∵90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，∴AD BD DC ==，45ABC ACB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=∠=︒， ∵2AB =，∴2,AD BD DC ===，∵30AMN ∠=︒，∴180903060BMD ∠=︒-︒-︒=︒， ∴30BMD ∠=︒，∴2BM DM =，由勾股定理得，222BM DM BD -=，即222(2)(2)DM DM -=，解得23DM = ∴2323AM AD DM =-=． （2）∵AD BC ⊥，90EDF ∠=︒，∴BDE ADF ∠=∠，在BDE △和ADF △中，B DAF DB DA BDE ADF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴BDE ADF △≌△， ∴BE AF =．（3）如图，过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于E ，∴90AME ∠=︒， 则2AEAB =，45E ∠=︒，∴ME MA =，∵90AME ∠=︒，90BMN ∠=︒， ∴BME AMN ∠=∠，在BME △和AMN △中，E MAN ME MA BME AMN ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴BME AMN △≌△，∴BE AN =， ∴2AB AN AB BE AE AM +=+==．61．（2019温州）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE =1，CF =2时，求AC 的长．证明：（1）∵CF AB ∥， ∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，∴△BDE ≌△CDF ． （2）∵△BDE ≌△CDF ， ∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=． ∵AD BC BD CD ⊥=，， ∴3AC AB ==．62．（2019杭州）如图，在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC ．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC =2∠B ．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若∠AQC =3∠B ，求∠B 的度数．证明：（1）∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ， ∴PA =PB ， ∴∠B =∠BAP ， ∵∠APC =∠B +∠BAP ， ∴∠APC =2∠B ；（2）根据题意可知BA =BQ ， ∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ， ∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．四、解答题63．（2019河北）已知：整式A=（n2-1）2+（2n）2，整式B>0．尝试化简整式A．发现A=B2，求整式B．联想由上可知，B2=（n2-1）2+（2n）2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2-1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8 __________勾股数组Ⅱ35 / __________解：A=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∵A=B2，B>0，∴B=n2+1，当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；当n2-1=35时，n2+1=37．64．（2019大庆）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）； （2）确定C 港在A 港的什么方向．解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MAB =60°， ∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°， ∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22AB BC +=102≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1 km ． （2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上．65．（2019金华）如图，在76⨯的方格中，ABC △的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．【答案】如图所示：。

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试试卷数 学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为DC B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若︒=∠50C ，则∠AOD 的度数为（ ） A.︒40B ．︒50C ．︒80D ．︒1005．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形3题图4题图2题图C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．估计()123+623⨯的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．409题图8题图10题图12题图10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:24的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．若关于x的一元一次不等式组11(42)42 3122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△BDC'，DC与AB交于点E，连结AC'，若AD=AC=2，BD=3则点D到BC的距离为（）A．233B．7213C．7D．13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．计算：=+1-213-）（）（π．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．16题图17题图20题图18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（ （2）292492--÷--+a a a a a ）（20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b纵数c100方差52 50．421题图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．321-=x y 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -=（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函321y -=x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 显AD 上一点，连接CP ． （1）若DP =2AP =4，CP =17，CD =5，求△ACD 的面积． （2）若AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =2CM +2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个22单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得OGQQ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2。

2019年中考数学试题(及答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．62．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差3．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．411．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．96096054848x-=+B．96096054848x+=+C．960960548x-=D．96096054848x-=+12．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=二、填空题13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．14．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．15．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．17．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．18．82=_______________．19．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．20．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．23．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A B ，都在甲组的概率是多少？24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.25．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整： x… ﹣3﹣2﹣﹣11 2 3 …y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 ﹣443 …（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 位定值是解答本题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ． 【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.3．B解析：B 【解析】 【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确． 故选B ． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°， ∵l 1∥l 2， ∴∠2＝∠3＝65°，故选C ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．A解析：A 【解析】试题解析：∵x+1≥2， ∴x ≥1． 故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．9．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．C解析：C【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确； ③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确． 故选C ．11．D解析：D 【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．12．A解析：A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD BCDF CE =． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．二、填空题13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5 【解析】 【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换17．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】-=22-2=2.82故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．19．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22+125考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．20．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A=⨯型机器的数量6B+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩…„，解得：6m8剟，mQ为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果AB CD（AB CD，）AC BD（AC BD，）AD BC（AD BC，）（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=1624．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．。

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3.如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5.下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6.估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．8.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝19.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14.今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为﹣．（结果保留π）17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题（共8小题）19.计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？22.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x ＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．24.某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．【知识点】有理数大小比较2.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．【知识点】相似三角形的性质4.【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．【知识点】切线的性质5.【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．【知识点】命题与定理6.【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．【知识点】估算无理数的大小7.【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8.【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【知识点】有理数的混合运算、代数式求值9.【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．【知识点】矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质10.【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，设CD与EA交于F，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝24，CF＝10，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题、解直角三角形的应用-仰角俯角问题11.【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．【知识点】分式方程的解、解一元一次不等式组12.【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【知识点】翻折变换（折叠问题）二、填空题（共6小题）13.【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【知识点】负整数指数幂、零指数幂14.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．【知识点】科学记数法—表示较大的数15.【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．【知识点】列表法与树状图法16.【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【知识点】扇形面积的计算、菱形的性质、等边三角形的判定与性质17.【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．【知识点】一次函数的应用18.【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．【知识点】三元一次方程组的应用三、解答题（共8小题）19.【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【知识点】分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式20.【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、中位数、方差、加权平均数22.【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【知识点】规律型：数字的变化类、有理数的加法、整式的加减23.【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．【知识点】一次函数与一元一次不等式、一次函数的应用24.【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．【知识点】一元二次方程的应用25.【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE＝∠ABN，推出∠ABF＝∠F AC＝45°，得出FC＝AF＝BF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x2，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，∵∠ANB＝90°+∠EAF，∠CEA＝90°+∠MEC，∴∠ANB＝∠CEA，在△ANB和△CEA中，，∴△ANB≌△CEA（SAS），∴∠CAE＝∠ABN，∵∠NBF＝∠EAF，∴∠ABF＝∠F AC＝45°∴FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质26.【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）【知识点】二次函数综合题。

阅读理解题1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数．解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021，∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022，∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”．(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个．2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如13＝1×33×3＝33，2＋32－3＝(2＋3)(2＋3)(2－3)(2＋3)＝7＋4 3.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决问题：(1)比较大小：16－2________15－3(用“＞”“＜”或“＝”填空)； (2)计算：23＋3＋253＋35＋275＋57＋…＋29997＋9799； (3)设实数x ，y 满足(x ＋x 2＋2019)(y ＋y 2＋2019)＝2019，求x ＋y ＋2019的值．解 (1)16－2＝6＋2(6－2)(6＋2)＝6＋22， 15－3＝5＋3(5－3)(5＋3)＝5＋32， ∵6＋2＞5＋3，∴16－2＞15－3. (2)原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫3－36＋53－3530＋75－5770＋…＋9997－979999×97×2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－36＋36－510＋510－714＋…＋97194－99198＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－99198＝1－9999＝1－1133. (3)∵(x ＋ x 2＋2019)(y ＋ y 2＋2019)＝2019，∴x ＋ x 2＋2019＝2019y ＋ y 2＋2019＝2019(y － y 2＋2019)－2019＝ y 2＋2019－y ，①同理可得y ＋ y 2＋2019＝2019x ＋ x 2＋2019 ＝2019(x － x 2＋2019)－2019＝ x 2＋2019－x ，②①＋②得x ＋y ＝0，∴x ＋y ＋2019＝2019.3．阅读材料：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算中往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数(分式)的加减法，将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数的和(或差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．解：x2－x＋3x＋1＝x(x＋1)－2(x＋1)＋5x＋1＝x(x＋1)x＋1－2(x＋1)x＋1＋5x＋1＝x－2＋5x＋1.这样，分式x2－x＋3x＋1就拆分成一个整式x－2与一个分式5x＋1的和的形式．解决问题：(1)将分式x2＋6x－3x－1拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为________；(2)已知整数x使分式2x2＋5x－20x－3的值为整数，则满足条件的整数x＝________；(3)若关于x的方程2x2＋(1－2a)x＋(4－3a)＝0有整数解，求正整数a的值．解(1)x＋7＋4x－1[解法提示]x2＋6x－3x－1＝(x－1)2＋8(x－1)＋4x－1＝x－1＋8＋4x－1＝x＋7＋4x－1.故结果为x＋7＋4x－1.(2)2,4,16，－10 [解法提示]2x2＋5x－20x－3＝2x2－6x＋11x－33＋13x－3＝2x(x－3)＋11(x－3)＋13x－3＝2x＋11＋13x－3.要使原式的值为整数，则13x－3为整数，故x＝2,4,16，－10.(3)∵2x2＋(1－2a)x＋(4－3a)＝0，∴2x 2＋x －2ax ＋4－3a ＝0，即(2x ＋3)a ＝2x 2＋x ＋4，∴a ＝2x 2＋x ＋42x ＋3＝7＋(2x ＋3)(x －1)2x ＋3＝x －1＋72x ＋3. 又∵a ，x 均为整数，∴2x ＋3是7的约数，∴2x ＋3＝±1，±7，∴⎩⎨⎧ x ＝－1，a ＝5或⎩⎨⎧ x ＝－2，a ＝－10或⎩⎨⎧ x ＝2，a ＝2或⎩⎨⎧ x ＝－5，a ＝－7.又∵a 为正整数，∴a ＝5或2.4．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足(2m 2＋n 2＋1)(2m 2＋n 2－1)＝80，试求2m 2＋n 2的值． 解：设2m 2＋n 2＝t ，则原方程变为(t ＋1)(t －1)＝80，整理得t 2－1＝80，t 2＝81，∴t ＝±9，因为2m 2＋n 2＞0，所以2m 2＋n 2＝9.上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．解决问题：(1)已知实数x ，y 满足(2x 2＋2y 2＋3)(2x 2＋2y 2－3)＝27，求x 2＋y 2的值；(2)若四个连续正整数的积为11880，求这四个连续正整数．解 (1)令2x 2＋2y 2＝t ，则原方程变为(t ＋3)(t －3)＝27，整理得，t 2－9＝27，t 2＝36.t ＝±6.∵2x 2＋2y 2≥0，∴2x 2＋2y 2＝6，∴x 2＋y 2＝3.(2)设四个连续正整数为k －1，k ，k ＋1，k ＋2(k ≥2且k 为整数)．由题得(k －1)k (k ＋1)(k ＋2)＝11880，∴(k －1)(k ＋2)k (k ＋1)＝11880，∴(k 2＋k －2)(k 2＋k )＝11880.令t ＝k 2＋k ，则(t －2)·t ＝11880，t 2－2t －11880＝0，∴t 1＝110，t 2＝－108(舍去)，则k2＋k＝110，得k1＝10，k2＝－11(舍去)．综上，四个连续正整数为9,10,11,12.5．阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T(a，b)的含义为：当a＜b时，T(a，b)＝a＋b；当a≥b时，T(a，b)＝a－b.例如：T(1,3)＝1＋3＝4；T(2，－1)＝2－(－1)＝3.材料二：关于数学家高斯的故事：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋4＋…＋100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.也可以这样理解：令S＝1＋2＋3＋…＋100①，则S＝100＋99＋…＋3＋2＋1②，①＋②得2S＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(100＋1)100个＝100×(1＋100)＝10100，即S＝100×(1＋100)2＝5050.解决问题：(1)已知x＋y＝10，且x＞y，求T(5，x)－T(5，y)的值；(2)对于正数m，有T(m2＋1，－1)＝3，求T(1，m＋99)＋T(2，m＋99)＋T(3，m＋99)＋…＋T(199，m＋99)的值．解(1)∵x＋y＝10，且x＞y，∴x＞5，y＜5.∴T(5，x)－T(5，y)＝(5＋x)－(5－y)＝x＋y＝10.(2)∵m2＋1＞－1，∴m2＋1－(－1)＝3，∵m＞0，∴m＝1，∴T(1，m＋99)＋T(2，m＋99)＋T(3，m＋99)＋…＋T(199，m＋99)＝T(1,100)＋T(2,100)＋T(3,100)＋…＋T(199，100)＝(1＋100)＋(2＋100)＋…＋(99＋100)＋(100－100)＋(101－100)＋…＋(199－100)＝(1＋2＋3＋…＋199)－100＝199×(1＋199)2－100＝19900－100＝19800.6．(热点信息)在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3＋x2－4x－4因式分解的结果为(x ＋1)(x ＋2)(x －2)，当x ＝15时，x ＋1＝16，x ＋2＝17，x －2＝13，此时可以得到数字密码161713.(1)根据上述方法，当x ＝20，y ＝17时，对于多项式x 2y ＋x 2＋xy ＋x 分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若多项式x 3＋(m －3n )x 2－nx －21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m ，n 的值．解 (1)x 2y ＋x 2＋xy ＋x ＝x (xy ＋x ＋y ＋1)＝x (x ＋1)(y ＋1)．∴当x ＝20，y ＝17时，x ＝20，x ＋1＝21，y ＋1＝18.∴形成的数字密码可以是202118,211820,182021(其他结果合理即可)．(2)由题意得，x 3＋(m －3n )x 2－nx －21＝(x －3)(x ＋1)(x ＋7)，∵(x －3)(x ＋1)(x ＋7)＝x 3＋5x 2－17x －21，∴x 3＋(m －3n )x 2－nx －21＝x 3＋5x 2－17x －21.∴⎩⎨⎧ m －3n ＝5，n ＝17，解得⎩⎨⎧ m ＝56，n ＝17.∴m ，n 的值分别是56,17.7．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵3＝2＋1，∴321是“和数”，∵3＝22－12，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．(1)证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；(2)已知a ＝10m ＋4n ＋716(0≤m ≤7,1≤n ≤3，且m ，n 均为正整数)是一个“和数”，请求出所有a 的值．解 (1)证明：设“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z (1≤x ≤9,0≤y ≤9,0≤z ≤9且y ＞z ，x ，y ，z 均为整数)，由题意知x ＝y 2－z 2＝(y ＋z )(y －z )，∴x ＋y ＋z ＝(y ＋z )(y －z )＋y ＋z ＝(y ＋z )(y －z ＋1)．∵y ＋z ，y －z 的奇偶性相同，∴y ＋z ，y －z ＋1必然一奇一偶．∴(y ＋z )(y －z ＋1)必是偶数．∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数．(2)∵0≤m ≤7，∴2≤m ＋2≤9.∵1≤n ≤3，∴4≤4n ≤12.∴10≤4n ＋6≤18，∴a ＝10m ＋4n ＋716＝7×100＋(m ＋1)×10＋(4n ＋6)＝7×100＋(m ＋2)×10＋(4n ＋6－10)＝7×100＋(m ＋2)×10＋(4n －4)，∵a 为“和数”，∴7＝m ＋2＋4n －4，即m ＋4n ＝9.∵0≤m ≤7,1≤n ≤3，且m ，n 均为正整数，∴⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝2或⎩⎨⎧ m ＝5，n ＝1，∴a 的值为734或770.8．如果一个正整数m 能写成m ＝a 2－b 2(a ，b 均为正整数，且a ≠b )，我们称这个数为“平方差数”，则a ，b 为m 的一个平方差分解，规定：F (m )＝b a. 例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎨⎧ a ＋b ＝8，a －b ＝1或⎩⎨⎧ a ＋b ＝4，a －b ＝2.因为a ，b 为正整数，解得⎩⎨⎧ a ＝3，b ＝1，所以F (8)＝13. 又例如：48＝132－112＝82－42＝72－12，所以F (48)＝1113或12或17. (1)判断：6________平方差数(填“是”或“不是”)，并求F (45)的值；(2)若s 是一个三位数，t 是一个两位数，s ＝100x ＋5，t ＝10y ＋x (1≤x ≤4,1≤y ≤9，x ，y 是整数)，且满足s ＋t 是11的倍数，求F (t )的最大值．解 (1)不是[解法提示] 根据题意，6＝2×3＝1×6，由6＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )可得，⎩⎨⎧ a ＋b ＝3，a －b ＝2或⎩⎨⎧ a ＋b ＝6，a －b ＝1，因为a ，b 为正整数，则可判断出6不是平方差数．根据题意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎨⎧ a ＋b ＝15，a －b ＝3或⎩⎨⎧ a ＋b ＝9，a －b ＝5或⎩⎨⎧ a ＋b ＝45，a －b ＝1.∵a 和b 都为正整数，解得⎩⎨⎧ a ＝9，b ＝6或⎩⎨⎧ a ＝7，b ＝2或⎩⎨⎧ a ＝23，b ＝22，∴F (45)＝23或27或2223.(2)根据题意，s ＝100x ＋5，t ＝10y ＋x ，∴s ＋t ＝100x ＋10y ＋x ＋5.∵1≤x ≤4,1≤y ≤9，x ，y 是整数，∴100≤100x ≤400,10≤10y ≤90,6≤x ＋5≤9，∴116≤s ＋t ≤499.∵s ＋t 为11的倍数，∴s ＋t 最小为11的11倍，最大为11的45倍．∵100x 末位为0,10y 末位为0，x ＋5末位为6到9之间的任意一个整数， ∴s ＋t 的末位是6到9之间的任意一个整数．①当x ＝1时，x ＋5＝6，∴11×16＝176，此时x ＝1，y ＝7，∴t ＝71.根据题意，71＝71×1，由71＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎨⎧ a ＋b ＝71，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝36，b ＝35，∴F (t )＝3536. ②当x ＝2时，x ＋5＝7，∴11×27＝297，此时x ＝2，y ＝9.∴t ＝92.根据题意，92＝92×1＝46×2＝23×4，由92＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎨⎧ a ＋b ＝92，a －b ＝1或⎩⎨⎧ a ＋b ＝46，a －b ＝2或⎩⎨⎧ a ＋b ＝23，a －b ＝4. 解得⎩⎨⎧ a ＝24，b ＝22.∴F (t )＝1112. ③当x ＝3时，x ＋5＝8，∴11×38＝418，此时x ＝3，y 没有符合题意的值，∴11×28＝308，此时x ＝3，y 没有符合题意的值．④当x ＝4时，x ＋5＝9，∴11×39＝429，此时x ＝4，y ＝2.∴t ＝24.根据题意，24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由24＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎨⎧ a ＋b ＝24，a －b ＝1或⎩⎨⎧ a ＋b ＝12，a －b ＝2或⎩⎨⎧ a ＋b ＝8，a －b ＝3或⎩⎨⎧ a ＋b ＝6，a －b ＝4.解得⎩⎨⎧ a ＝7，b ＝5或⎩⎨⎧ a ＝5，b ＝1，∴F (t )＝57或15. 11×49＝539不符合题意．综上，F (t )＝3536或1112或57或15. ∴F (t )的最大值为3536. 9．(1)问题发现：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，D 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，连接EC ，则①∠ACE 的度数是________；②线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系是________；(2)拓展探究：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接EC ，请写出∠ACE 的度数及线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在四边形ADBC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∠BDC ＝90°.若BD ＝3，CD ＝5，请直接写出AD 的长．解 (1)①60° ②AC ＝CD ＋CE[解法提示] 由题意，得△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠B ＝60°.∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .∴△BAD ≌△CAE (SAS)．∴∠ACE ＝∠B ＝60°，BD ＝CE .∴AC ＝BC ＝CD ＋BD ＝CD ＋CE .(2)∠ACE ＝45°，2AC ＝CD ＋CE .理由：由题意，得∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE .∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC .即∠BAD ＝∠CAE .∴△BAD≌△CAE.∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°.∴BC＝CD＋BD＝CD＋CE.∵BC＝2AC，∴2AC＝CD＋CE.(3)AD的长为 2.[解法提示] 过点A作AE⊥AD交DC于点E，则∠DAB＝∠EAC.∵∠BDC＝90°，∴∠DBA＋∠ABC＋∠DCB＝90°.∴∠DBA＋45°＋(45°－∠ECA)＝90°.∴∠DBA＝∠ECA.又AB＝AC.∴△BAD≌△CAE(ASA)．∴BD＝CE，AD＝AE，∴CD－BD＝CD－CE＝DE，而DE＝2AD，∴CD－BD＝2AD，∴AD＝ 2.。

2020中考数学专题《 实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）》含解答一、选择题1．（2019·温州）计算：(-3)×5的结果是 （ ）A ．-15B ．15C ．-2D ．2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.5．（2019·嘉兴） 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan60°B ．﹣1C ．0D ．12019【答案】D，2-=2，所以a =02=1即可，故选D. 1.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是 （ ）A ．2×0+1-9B ．2+0×1-9C ．2+0-1×9D ．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B ．2+0×1-9=-7，C ．2+0-1×9=-7，D ．2+0+1-9=-6，故选A ．1．（2019·烟台）8-的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．2± D．-【答案】B【解析】8-的立方根2==-．8．（2019·威海）3）01-⎛ ⎝⎭的结果是（ ） A．1+．1+D．1+【答案】D【解析】原式(11=+=+D 正确.3．（2019·盐城）若有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x≥2B.x≥-2C.x>2D.x>-2【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0，∴x≥2. 故答案为：A.4．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是()【答案】D【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.2．(2019·广元)函数y的自变量x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x－1≥0,即x≥1,故选D.4．（2019·德州）下列运算正确的是（）A．(－2a)2＝－4a2 B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(a5)2＝a7 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a2；B项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a2＋2ab＋b2；C项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a10；D项考查了平方差公式，结果正确．故选D．2．（2019·滨州）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6C．x3÷x2=x D．（2x2）3=6x6【答案】C【解析】A中，两项不是同类项，不能合并，故A错误；B中，x2·x3=x2+3=x5，故B错误；C中，x3÷x2=x3－2=x，故C正确；D中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故D错误．故选C．2.（2019·遂宁）下列等式成立的是( )23246)a b a b（ C.（2a2 +a)+a=2a D. 5x2y-2x2y=3【答案】B【解析】选项A不是同类二次根式，不能合并；选项B积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C不是同类项，所以不能合并；选项D合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B.3．(2019·广元)下列运算正确的是( )A.5510a a a+= B.76a a a? C.326a a a? D.()236a a-=-【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a+=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a-=.8．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C 正确．二、填空题7．(2019·泰州)计算:(π－1)0＝______.【答案】1【解析】(π－1)0＝113．（2019·绍兴 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是.【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m ＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.13．（2019·烟台）16245--⨯︒=．【答案】2【解析】116245631222--⨯︒=⨯-=-=．9．（2019·青岛） 计算-︒=.【答案】1【解析】本题考查二次根式的化简,原式=42+1.13．（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≤3【解析】∵3﹣x ≥0，∴x ≤3；故答案为x ≤3；13．（2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－=2+9．（20192＋1的结果是.【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.11．（2019·安徽）计算18÷2的结果是.【答案】3【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把183.故答案为3.1. （2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－=2+2. （2019·重庆B卷）计算：()⎪⎭⎫⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．3. （2019·重庆A卷）计算：=+1-213-）（）（π．【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．三、解答题17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）6(1(3) ---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分）（1）计算：12)21()2(60sin420----+︒-π【解题过程】17．（2019·盐城）计算：|2|+（sin360-12）解：|2|+（sin360-12）13．（2019江西省，13，6分）（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.16．（2019·山西）(1)计算(2013tan 602π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭o 【解题过程】(1)原式＝41=5-;16.（2019·遂宁）计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ 解:()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ =2-32234-1411-+⨯++=47-. 19．（2019·娄底）计算：)10112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭。

重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．185．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（4分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．（4分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2C．3 D．2.510．（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．512．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。