2019年重庆市中考数学B卷真题及答案

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.5的绝对值是（）A. 5B. −5C. 15D. −152.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是（）A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A. 直线x=2B. 直线x=−2C. 直线x=1D. 直线x=−16.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 167.估计√5+√2×√10的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）A. 5B. 10C. 19D. 219.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=45．若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A. 10B. 24C. 48D. 5010.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A. 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米11.若数a使关于x的不等式组{x3−2≤14(x−7)，6x−2a＞5(1−x)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1−2yy−1-a1−y=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. −3B. −2C. −1D. 112.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A.8B.4√2C.2√2+4D. 3√2+2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：（√3-1）0+（12）-1=______．14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______．16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 计算：（1）（a +b ）2+a （a -2b ）；（2）m -1+2m−6m 2−9+2m+2m+3．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）若∠C =42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ．求证：AE =FE ．21. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1 活动后被测查学生视力频数分布表分组 频数 4.0≤x ＜4.2 1 4.2≤x ＜4.4 2 4.4≤x ＜4.6 b 4.6≤x ＜4.8 7 4.8≤x ＜5.0 12 5.0≤x ＜5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？ （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”．定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行n +（n +1）+（n +2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位． （1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．23. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y =-2|x |的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y =-2|x |+2和y =-2|x +2|的图象如图所示．x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…-6-4-2-2-4-6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A ，B 的坐标和函数y =-2|x +2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y =-2|x |的图象可以得到函数y =-2|x |+2和y =-2|x +2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y =-2|x -3|+1的图象．若点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在该函数图象上，且x 2＞x 1＞3，比较y 1，y 2的大小．24. 某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a %，毎个摊位的管理费将会减少310a %；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a %，每个摊位的管理费将会减少14a %．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518a %，求a 的值．25. 在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．（1）如图1，若∠D =30°，AB =√6，求△ABE 的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB =AF ．求证：ED -AG =FC ．26. 在平面直角坐标系中，抛物线y =-√34x 2+√32x +2√3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q ．（1）如图1，连接AC ，BC ．若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最大时，求PH +HK +√32KG 的最小值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记为D ′，N 为直线DQ 上一点，连接点D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A．根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；故选：B．根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．4.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故选：B．由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=50°．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵y=-3x2+6x+2=-3（x-1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x=1．故选：C．将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6.【答案】C【解析】解：设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）＞120，10x-100+5x＞120，15x＞220，解得：x ＞，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．根据竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：=+2=3，∵3=，6＜＜7，故选：B．化简原式等于3，因为3=，所以＜＜，即可求解；本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x=7时，可得，可得：b=3，当x=-8时，可得：y=-2×（-8）+3=19，故选：C．把x=7与x=-8代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC=OA=10，∵sin∠COA==．∴CE=8，∴OE==6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，∴k=6×8=48故选：C．由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k的值．本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．10.【答案】B【解析】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=52米，∴设DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=522，解得x=20，∴DG=20米，CG=48米，∴EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM=BG=100米，BM=EG=20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=27°，∴AM=EM•tan27°≈100×0.51=51米，∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米．故选：B．过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4可设CD=x，则CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x=1，2，或3．∴，∴-＜a＜3；由关于y 的分式方程-=-3得1-2y+a=-3（y-1），∴y=2-a，∵解为正数，且y=1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴-＜a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：-2，-1，0，其和为-3．故选：A．先解不等式组根据其有三个整数解，得a的一个范围；再解关于y的分式方程-=-3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a的值可求，从而得其和．本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．12.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=90°-∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C=90°，∵∠EAD+∠C=90°，∴∠GBD=∠EAD，∵∠ADB=∠EDG=90°，∴∠ADB-∠ADG=∠EDG-∠ADG，即∠BDG=∠ADE，∴△BDG≌△ADE（ASA），∴BG=AE=1，DG=DE，∵∠EDG=90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED=∠AEB+∠DEG=90°+45°=135°，∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED=∠AEF=135°，ED=EF，∴∠DEF=360°-∠AED-∠AEF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=DG，在Rt△AEB中，BE===2，∴GE=BE-BG=2-1，在Rt△DGE中，DG=GE=2-，∴EF=DE=2-，在Rt△DEF中，DF=DE=2-1，∴四边形DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF=2（2-）+2（2-1）=3+2，故选：D．先证△BDG≌△ADE，得出AE=BG=1，再证△DGE与△EDF是等腰直角三角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．13.【答案】3【解析】解：（-1）0+（）-1=1+2=3；故答案为3；（-1）0=1，（）-1=2，即可求解；本题考查实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键．14.【答案】1.18×106【解析】解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故答案为：1.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】112【解析】解：列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为=，故答案为．列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】8√2-8【解析】解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=2，∴sin∠AED=，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=2，∴阴影部分的面积是：（4×-）+（）=8-8，故答案为：8-8．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】2080【解析】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x．设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．解得：x=80，y=176．∴小明家到学校的路程为：80×26=2080（米）．故答案为：2080设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x+（23-11）×1.25x=26x．设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：，解得：x=80，y=176．据此即可解答．本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】18：19【解析】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x和x，由题意得，，②×2-③得，m=3x，把m=3x 分别代入①得，9x=2ac ， 把m=3x 分别代入②得，x=2bc ，则a ：b=18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19， 故答案为：18：19．设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）（a +b ）2+a （a -2b ）；=a 2+2ab +b 2+a 2-2ab ，=2a 2+b 2；（2）m -1+2m−6m 2−9+2m+2m+3． =(m−1)(m+3)m+3+2m+3+2m+2m+3，=m 2+2m−3+2+2m+2m+3，=m 2+4m+1m+3．【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题； （2）先通分，再将分子相加可解答本题．本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 20.【答案】解：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD =∠CAD ，∠ADC =90°， 又∠C =42°，∴∠BAD =∠CAD =90°-42°=48°；（2）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ， ∵EF ∥AC ， ∴∠F =∠CAD ，∴∠BAD =∠F ， ∴AE =FE ． 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据三角形的内角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°； （2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】5 4 4.45 4.8 【解析】解：（1）由已知数据知a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是=4.45，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8， 故答案为：5，4，4.45，4.8；（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×=320（人）；（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人， 视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．（1）根据已知数据可得a 、b 的值，再根据中位数和众数的概念求解可得； （2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．22.【答案】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n +（n +1）+（n +2）的运算时要产生进位．在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义． 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个． 【解析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键．23.【答案】解：（1）A （0，2），B （-2，0），函数y =-2|x +2|的对称轴为x =-2；（2）将函数y =-2|x |的图象向上平移2个单位得到函数y =-2|x |+2的图象； 将函数y =-2|x |的图象向左平移2个单位得到函数y =-2|x +2|的图象；（3）将函数y =-2|x |的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y =-2|x -3|+1的图象． 所画图象如图所示，当x 2＞x 1＞3时，y 1＞y 2．【解析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设该菜市场共有x 个4平方米的摊位，则有2x 个2.5平方米的摊位，依题意，得：20×4x +20×2.5×2x =4500， 解得：x =25．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%=20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%=5（个）． 依题意，得：20（1+2a %）×20× 2.5×310a %+5（1+6a %）×20×4×14a %=[20（1+2a %）×20×2.5+5（1+6a %）×20×4]×518a %， 整理，得：a 2-50a =0，解得：a 1=0（舍去），a 2=50． 答：a 的值为50． 【解析】（1）设该菜市场共有x 个4平方米的摊位，则有2x 个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 25.【答案】（1）解：作BO ⊥AD 于O ，如图1所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB =CD ，∠ABC =∠D =30°， ∴∠AEB =∠CBE ，∠BAO =∠D =30°，∴BQ =12AB =√62，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ， ∴∠ABE =∠AEB ， ∴AE =AB =√6，∴△ABE 的面积=12AE ×BO =12×√6×√62=32；（2）证明：作AQ ⊥BE 交DF 的延长线于P ，垂足为Q ，连接PB 、PE ，如图2所示： ∵AB =AE ，AQ ⊥BE ，∴∠ABE =∠AEB ，BQ =EQ ， ∴PB =PE ，∴∠PBE =∠PEB ， ∴∠ABP =∠AEP ， ∵AB ∥CD ，AF ⊥CD ， ∴AF ⊥AB ， ∴∠BAF =90°， ∵AQ ⊥BE ，∴∠ABG =∠FAP ，在△ABG 和△FAP 中，{∠ABG =∠FAPAB =AF∠BAG =∠AFP =90°，∴△ABG ≌△AFP （ASA ）， ∴AG =FP ，∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABP +∠BPC =180°，∠BCP =∠D ， ∵∠AEP +∠PED =180°， ∴∠BPC =∠PED ，在△BPC 和△PED 中，{∠BCP =∠D∠BPC =∠PEDPB =PE ，∴△BPC ≌△PED （AAS ）， ∴PC =ED ，∴ED -AG =PC -AG =PC -FP =FC ． 【解析】（1）作BO ⊥AD 于O ，由平行四边形的性质得出∠BAO=∠D=30°，由直角三角形的性质得出BQ=AB=，证出∠ABE=∠AEB ，得出AE=AB=，由三角形面积公式即可得出结果；（2）作AQ ⊥BE 交DF 的延长线于P ，垂足为Q ，连接PB 、PE ，证明△ABG ≌△AFP 得出AG=FP ，再证明△BPC ≌△PED 得出PC=ED ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，对于抛物线y =-√34x 2+√32x +2√3，令x =0，得到y =2√3，令y =0，得到-√34x 2+√32x +2√3=0，解得x =-2或4，∴C （0，2√3），A （-2，0），B （4，0），抛物线顶点D 坐标（1，9√34），∵PF ⊥BC ，∴∠PFE =∠BOC =90°， ∵PE ∥OC ，∴∠PEF =∠BCO ， ∴△PEF ∽△BCO ，∴当PE 最大时，△PEF 的周长最大， ∵B （4，0），C （0，2√3），∴直线BC 的解析式为y =-√32x +2√3，设P （m ，-√34m 2+√32m +2√3），则E （m ，-√32m +2√3），∴PE =-√34m 2+√32m +2√3-（-√32m +2√3）=-√34m 2+√3m ，∴当m =2时，PE 有最大值，∴P （2，2√3），如图，将直线GO 绕点G 逆时针旋转60°，得到直线l ，作PM ⊥直线l 于M ，KM ′⊥直线l 于M ′，则PH +HK +√32KG =PH +HK +KM ′≥PM ，∵P （2，2√3）， ∴∠POB =60°， ∵∠MOG =30°，∴∠MOG +∠BOC +∠POB =180°， ∴P ，O ，M 共线，可得PM =10，∴PH +HK +√32KG 的最小值为10，此时H （1，√3）．（2）∵A （-2，0），C （0，2√3）， ∴直线AC 的解析式为y =√3x +2√3，∵DD ′∥AC ，D （1，9√34），∴直线DD ′的解析式为y =√3x +5√34， 设D ′（m ，√3m +5√34），则平移后抛物线的解析式为y 1=-√34（x -m ）2+√3m +5√34， 将（0，0）代入可得m =5或-1（舍弃），∴D ′（5，25√34），设N （1，n ），∵C （0，2√3），D ′（5，25√34）， ∴NC 2=1+（n -2√3）2，D ′C 2=52+（25√34-2√3）2，D ′N 2=（5-1）2+（25√34-n ）2，①当NC =CD ′时，1+（n -2√3）2=52+（25√34-2√3）2，解得：n =8√3±3√1394②当NC =D ′N 时，1+（n -2√3）2=（5-1）2+（25√34-n ）2，解得：n=641√3136③当D′C=D′N时，52+（25√34-2√3）2=（5-1）2+（25√34-n ）2，解得：n=25√3±√10114，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，8√3+3√1394）或（1，8√3−3√1394）或（1，641√3136）或（1，25√3+√10114）或（1，25√3−√10114）．【解析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG=PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2=1+（n-2）2，D′C2=52+（-2）2，D′N2=（5-1）2+（-n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是，学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第11页，共11页。

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标为(2b a -,244ac b a -)，对称轴公式为x =2ba-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A.5B.-5C.15D.15-【答案】A【解析】根据绝对值的概念.答案A.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】D【解析】根据主视图的概念.答案D. 3.下列命题是真命题的是（）A.如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3B.如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9C.如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3D.如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9 【答案】B【解析】根据相似三角形的性质.答案B.4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C =40°，则∠B 的度数为（）DC B AAA.60°B.50°C.40°D.30°【答案】B【解析】利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y =-3x 2+6x +2的对称轴是（） A.直线x =2B.直线x =-2C.直线x =1D.直线x =-1【答案】C【解析】根据试卷提供的参考公式.答案C.6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】用验证法.答案C.7.A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间.【答案】B【解析】化简得答案B.8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y 的值是（）A.5B.10C.19D.21【答案】C【解析】先求出b .答案C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A (10,0)，sin ∠COA =45.若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ，则k 的值等于（）A.10B.24C.48D.50【答案】C【解析】因为OC =OA =10，过点C 作OA 的垂线，记垂足为D ，解直角三角形OCD .答案C.10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC =BC ，在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 的高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1︰2.4，那么建筑物AB 的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米.【答案】B【解析】作DG ⊥BC 于G ，延长EF 交AB 于H .因为DC =BC =52，i =1︰2.4，易得DG =20，CG =48，所以BH =DE +DG =20.8，EH =BC +CG =100，所以AH =51.答案B.11.若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y ay y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A.-3B.-2C.-1D.1【答案】A【解析】由不等式组的条件得：-2.5≤a <3.由分式方程的条件得：a <2且a ≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.答案A.FEDCBA12.如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AB =3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE =1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G .则四边形DFEG 的周长为（）A.8B.C.4D.2【答案】D【解析】易证△AED ≌△AEF ≌△BGD ，得ED =EF =GD ，∠DGE =45°，进而得∠BGD = ∠AED =∠AEF =135°，易得△DEG 和△DEF 都是等腰直角三角形，设DG =x ，则EGx ，注意AB =3，BG =AE =1，∠AEB =90°，可解得x=2答案D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：0111)()2-+=. 【答案】3【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为. 【答案】1.18×106【解析】根据科学记数法的意义.答案1.18×106.15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是. 【答案】112【解析】由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：112. 16.如图，四边形ABCD 是矩形，AB =4，AD=A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是.G FEDCBA【答案】8【解析】连AE ，易得∠EAD =45°.答案8.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y (米)与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.【答案】2080【解析】设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11x +(23-11)×1.25x =26x .设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得： 11x =(16-11)y 且(16-11)(1.25x +y )=1380.解得：x =80，y =176.答案2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是. 【答案】18︰19【解析】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，则第五车间每天生产的FED CBAy/产品为34x 个，第六五车间每天生产的产品为83x 个，每个车间原有成品均为m 个.甲组有检验员a 人，乙组有检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天.由题意得： 6(x +x +x +)+3m =6ac ，32()224x x m bc ++=，8(24)43x m bc +∙+=由后两式可得m =3x ，代入前两式可求得.答案18︰19.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(a +b )2+a (a -2b ). 解：原式=a 2+2ab +b 2+a 2-2ab =2a 2+b 2. （2）22622193m m m m m -+-+÷-+. 解：原式=2(3)31(3)(3)2(1)m m m m m m -+-+∙+-+=111m m -++=21m m +. 20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D .（1）若∠C =42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F .求证：AE =FE . 解与证：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD ，∠ADC =90°，又∠C =42°，∴∠BAD =∠CAD =90°-42°=48°. （2）∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD =∠CAD∵EF ∥AC ，∴∠F =∠CAD ，∴∠BAD =∠F ，∴AE =FE .21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6 4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1FE D CBA活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8 4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a =，b =，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？ （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.解：（1）a =5，b =4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8； （2）16÷30×600=320.所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行n +(n +1)+(n +2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位. （1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”； （2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n +(n +1)+(n +2)的运算时要产生进位.(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)活动前被测查学生视力频数分布直方图4127b 215.0≤x<5.24.8≤x<5.04.6≤x<4.84.4≤x<4.64.2≤x<4.44.0≤x<4.2频数分组活动后被测查学生视力频数分布表在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下： 因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y =-2|x |的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y =-2|x |+2和y =-2|x +2|的图象如下图所示.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A ，B 的坐标和函数y =-2|x +2|的对称轴.（2）探索思考：平移函数y =-2|x |的图象可以得到函数y =-2|x |+2和y =-2|x +2|的图象，分别写出平移的方向和距离.（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y =-2|x -3|+1的图象.若点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)在该函数图象上，且x 2>x 1>3，比较y 1，y 2的大小. 解：（1）A (0,2)，B (-2,0)，函数y =-2|x +2|的对称轴为x =-2.（2）将函数y =-2|x |的图象向上平移2个单位得到函数y =-2|x |+2的图象. 将函数y =-2|x |的图象向左平移2个单位得到函数y =-2|x +2|的图象.（3）将函数y =-2|x |的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y =-2|x -3|+1的图象.所画图象如图所示，当x 2>x 1>3时，y 1>y 2.24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？ （2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a %，每个摊位的管理费将会减少3%10a ；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a %，每个摊位的管理费将会减少1%4a ，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少5%18a ，求a 的值.解：（1）设4平方米的摊位有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个，由题意得： 20×2.5×2x +20×4×x =4500，解得：x =25. 答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m 个，4平方米的摊位m 个.则5月活动一中：2.5平方米摊位有2m ×40%个，4平方米摊位有m ×20%个. 6月活动二中：2.5平方米摊位有2m ×40%(1+2a %)个，管理费为20×(1-3%10a )元/个， 4平方米摊位有m ×20%(1+6a %)个，管理费为20×(1-1%4a )元/个. 所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为： 2m ×40%(1+2a %)×20×(1-3%10a )×2.5+m ×20%(1+6a %)×20×(1-1%4a )×4元， 这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：20×2.5×2m ×40%(1+2a %)+20×4×m ×20%(1+6a %)元， 由题意得：2m ×40%(1+2a %)×20×(1-%a 103)×2.5+m ×20%(1+6a %)×20×(1-1%4a )×4 =[20×2.5×2m ×40%(1+2a %)+20×4×m ×20%(1+6a %)]×(1-5%18a ).令a %=t ，方程整理得2t 2-t =0，t 1=0（舍），t 2=0.5，∴a =50.即a 的值为50. 25.在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E . （1）如图1，若∠D =30°，AB，求△ABE 的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB =AF .求证：ED -AG =FC .解：（1）过B 作边AD 所在直线的垂线，交DA 延长于K ，如图，易求得BK答案1.5.（2）要证ED -AG =FC .只要证ED =AG +FC ，为此延长CF 至FM ，使FM =AG ，连AM 交BE 于N 如图，则只要证ED =FM +CF =CM ，又AE =AB =CD ，所以只要证AD =MD ，即证∠M =∠DAM .又易证△AFM ≌△BAG ，则∠M =∠AGB ，∠MAF =∠GBA =∠AEN .四、解答题（本大题1个小题，共8分） 26.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x x ++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q .（1）如图1，连接AC ，BC .若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G .点H ，K 分别在对称轴和图1EDCBAHGF EDC BA 图2K答图1E DCBA HN M GFEDC BA 答图2y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK的最小值及点H的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.解：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)∽△BOC. ∴当PE最大时，△PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=x+设P(x,2x x++，则E(x,x+，∴PE=242x x-++2x-+24x-+，∴当x=2时，PE有最大值. ∴P(2,，此时，如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60 °得到直线l，图1过点P 作PM ⊥l 于点M ，过点K 作KM /⊥l 于M /.则PH +HK= PH +HK +KM /≥PM ，易知∠POB =60°.POM 在一直线上. 易得PM =10，H（2）易得直线AC 的解析式为y+，过D 作AC 的平行线，易求此直线的解析式为y4+，所以可设D /(m4+)， 平移后的抛物线y 1=2)x m -++. 将（0，0）代入解得m 1=-1（舍），m 2=5.所以D /). 设N (1,n )，又C(0,，D /所以NC 2=1+(n-2，D /C 2=225(4+-=126716，D /N 2=2251)()4n -+-（. 分NC 2= D /C 2；D /C 2= D /N 2；NC 2= D /N 2.列出关于n 的方程求解.N 1，N 2，N 3(1,4)，N 4(1,4)， N 5答图1。

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

DCBAA重庆市2019年中考数学试题及答案（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a2b-,a4bac42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 5的绝对值是（）A、5；B、-5；C、51； D、51-.2. 如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.下列命题是真命题的是（）A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.5. 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.6. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A、13；B、14；C、15；D、16.7. 估计1025⨯+的值应在（）A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y的值是（）F EDCBAA 、5；B 、10 ；C 、19；D 、21.9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A(10,0)，sin ∠COA=54.若反比例函数)0x ,0k (xky >>=经过点C ，则k 的值等于（ ）A 、10；B 、24；C 、48；D 、50.10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC=BC ，在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 的高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1︰2.4，那么建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A 、65.8米；B 、71.8米；C 、73.8米；D 、119.8米.11.若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A 、-3； B 、-2； C 、-1 ； D 、1.12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为（ ）GFEDCBAFED CBAy/A 、8；B 、24;C 、422+；D 、223+. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：10)21()13(-+-= .14. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 .15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 .16.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，AD=22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是 .17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的45快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、FED CBA(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)活动前被测查学生视力频数分布直方图4127b 215.0≤x<5.24.8≤x<5.04.6≤x<4.84.4≤x<4.64.2≤x<4.44.0≤x<4.2频数分组活动后被测查学生视力频数分布表六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的43和38.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 .三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b) （2）3m 2m 29m 6m 21m 2++÷--+- 20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D. （1）若∠C=42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F.求证：AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6 4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1 活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8 4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.图1EDCB AHGF EDC BA 图2（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x 1,y 1)和 (x 2,y 2)在该函数图象上，且x 2>x 1>3，比较y 1，y 2的大小.24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？ （2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少%a 103；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少%a 41，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少%a 185，求a 的值. 25.在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E. （1）如图1，若∠D=30°，AB=6，求△ABE 的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.四、解答题（本大题1个小题，共8分） 26.在平面直角坐标系中，抛物线y=32x 23x 432++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q.（1）如图1，连接AC ，BC.若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G.点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK.当△PEF 的周长最大时，求PH+HK+23KG 的最小值及点H 的坐标. （2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记为D /，N 为直线DQ 上一点，连接点D /，C ，N ，△D /CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.A2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.C 10.B 11.A 12.D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 3 `14. 1.18×10615.12116. 828-. 17. 2080. 18. 18︰19. 三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.(1)解：原式=a 2+2ab+b 2+a 2-2ab =2a 2+b 2. (2)解：原式=)1m (23m )3m )(3m ()3m (21m ++•-+-+- =1m 11m ++- =1m m 2+20.（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=90°，又∠C=42°. ∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD=∠CAD ∵EF ∥AC ， ∴∠F=∠CAD∴∠BAD=∠F ，∴AE=FE.21.解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8； （2）16÷30×600=320.所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.22.解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下： 因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.23.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象. 将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x 2>x 1>3时，y 1>y 2.BA Oy x-9-8-7-6-5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-13218765432124.解：（1）设4平方米的摊位有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个，由题意得： 20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25. 答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m 个，4平方米的摊位m 个.则5月活动一中：2.5平方米摊位有2m ×40%个，4平方米摊位有m ×20%个. 6月活动二中：2.5平方米摊位有2m ×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1-%a 103)元/个 4平方米摊位有m ×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1-%a 41)元/个. 所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为： 2m ×40%(1+2a%)×20×(1-%a 103)×2.5+m ×20%(1+6a%)×20×(1-%a 41)×4元 这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：HN M GFEDC BA 答图220×2.5×2m ×40%(1+2a%)+20×4×m ×20%(1+6a%)元 由题意得：2m ×40%(1+2a%)×20×(1-%a 103)×2.5+m ×20%(1+6a%)×20×(1-%a 41)×4 =[20×2.5×2m ×40%(1+2a%)+20×4×m ×20%(1+6a%)]×(1-%a 185). 令a%=t ，方程整理得2t 2-t=0，t 1=0（舍），t 2=0.5 ∴a=50.即a 的值为50. 25.（1）1.5.（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC ，为此延长CF 至FM ，使FM=AG ，连AM 交BE 于N 如图，则只要证ED=FM+CF=CM ，又AE=AB=CD ，所以只要证AD=MD ，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM ≌△BAG ，则∠M=∠AGB ，∠MAF=∠GBA=∠AEN.四、解答题（本大题1个小题，共8分） 26.（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,32)，D(1,439)，△PEF ∽△BOC. ∴当PE 最大时，△PEF 的周长最大.易求直线BC 的解析式为y=32x 23+- 设P(x, 32x 23x 432++-)，则E(x, 32x 23+-) ∴PE=32x 23x 432++--(32x 23+-)=x 3x 432+- ∴当x=2时，PE 有最大值. ∴P(2, 32)，此时 如图，将直线OG 绕点G 逆时针旋转60 °得到直线l ， 过点P 作PM ⊥l 于点M ，过点K 作KM /⊥l 于M /. 则PH+HK+23KG= PH+HK+KM /≥PM 易知∠POB=60°.POM 在一直线上. 易得PM=10，H(1,3)11 GM /lPyxMH K C DFE Q O BA 答图1（2）易得直线AC 的解析式为y=32x 3+，过D 作AC 的平行线，易求此直线的解析式为y=435x 3+，所以可设D /(m, 435m 3+)，平移后的抛物线y 1=435m 3)m x (432++--.将（0，0）代入解得m 1=-1（舍），m 2=5.所以D /(5,4325). 设N(1,n)，又C(0,32)，D /(5,4325). 所以NC 2=1+(n-32)2，D /C 2=22)324325(5-+=161267，D /N 2=22)n 4325()15-+-（. 分NC 2= D /C 2；D /C 2= D /N 2；NC 2= D /N 2.列出关于n 的方程求解. 答案N 1(1,4139338+)，N 2(1, 4139338-)，N 3(1,41011325+)，N 4(1, 41011325-)，N 5(1,1363641).。

重庆市 初中毕业曁高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题1.4的倒数是 （ ） A.-4 B.4 C.41-D.41 【答案】D【解析】试题分析：当两数的乘积等于1时，我们称这两个数互为倒数.考点：倒数的定义2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）【答案】C考点：轴对称图形3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ ）A.0.1636×410B.1.636×310C.16.36×210D.163.6×10 【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指a ×n 10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）A.35°B.45°C.55°D.125°【答案】C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质5.计算32)(y x 的结果是（ ）A.36y xB.35y xC.32y xD.y x 5【答案】A【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，则原式=36332)(y x y x =考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【答案】D 考点：调查的方式7.若二次根式2-a 有意义，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥2 B.a ≤2 C.a>2 D.a≠2【答案】A【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a-2≥0，考点：二次根式的性质8.若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ ）A.9B.7C.-1D.-9【答案】B【解析】试题分析：将m=-2代入代数式可得：原式=2)2(--2×(-2)-1=4+4-1=7.考点：求代数式的值9.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

重庆市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试（B 卷）数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5； 故选：A. 2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：.故选：D. 3.【答案】B【解析】解：A 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题； B 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题； C 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题； D 、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题； 故选：B. 4.【答案】B【解析】解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB AC ⊥，且40C ︒∠＝， ∴50ABC ︒∠＝， 故选：B. 5.【答案】C 【解析】解：22362315y x x x =++=+--（-），∴抛物线顶点坐标为15（,），对称轴为1x =.故选：C.6.【答案】【解析】解：设要答对x 道.10520120x x +⨯-（-）（）＞，101005120x x +-＞， 15220x ＞，解得：443x ＞，根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题. 故选：C. 7.【答案】B 【解析】解：3567=故选：B. 8.【答案】C【解析】解：当7x =时，可得722b-+=-， 可得：3b =，当8x =-时，可得：2(8)319y =-⨯-+=， 故选：C. 9.【答案】C【解析】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ， ∴10OC OA ==， ∵4sin 5CECOAOC==∠， ∴8CE =，∴6OE = ∴点C 坐标(6,8) ∵若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ， ∴6848k =⨯=故选：C. 10.【答案】B【解析】过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）i 12.4=：可设CD x =，则2.4C G x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长.由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG BM EG ==，，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论.11.【答案】A【解析】先解不等式组12(7)34625(1)xx x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…根据其有三个整数解，得a 的一个范围；再解关于y 的分式方程12311y ay y--=---，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a 的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a 的值可求，从而得其和3=- 故选：A. 12.【答案】D【解析】先证明BDG ADE △≌△，得出1AE BG ==，再证DGE △与EDF △是等腰直角三角形，在直角AEB △中利用勾股定理求出BE 的长，进一步求出GE 的长，可通过解直角三角形分别求出GD ，DE ，EF ，DF 的长，即可求出四边形DFEG的周长：221)22GD EF GE DF+++⎛=-+ ⎝⎭=+，故选：D. 二、填空题 13.【答案】3【解析】解：111)1232-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭；故答案为3； 14.【答案】61.1810⨯【解析】解：1 180 000用科学记数法表示为：61.1810⨯， 故答案为：61.1810⨯. 15.【答案】112由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果， 所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为313612=， 故答案为112. 16.【答案】8 【解析】解：连接AE ，90,4,sin 4545,45ADE AE AB AD AD AED AE AED EAD EAB AD DE ︒︒︒︒∠====∴∠===∴∠=∴∠=∠=∴==∴阴影部分的面积是：2245π445π44836023602⎛⎛⨯⨯⨯⨯⨯--+-= ⎝⎭⎝⎭故答案为：8-.17.【答案】2 080【解析】解：设小明原速度为x （米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为112311) 1.2526x x x +-⨯=(.设爸爸行进速度为y （米/分钟），由题意及图形得：11(1611)(1611)(1.25)1380x y x y =-⎧⎨-⨯+=⎩.解得：80,176x y ==.∴小明家到学校的路程为：80262080⨯=（米）. 故答案为：2 080 18.【答案】18:19【解析】解：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员a 人，乙组检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天， 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是34x 和83x ， 由题意得，6()36(1)3222(2)48(24)4(3)3x x x m ac x x bc x m bc π⎧⎪+++=⎪⎪⎛⎫++=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+⨯+=⎪⎩，②×2﹣③得，3m x =，把3m x =分别代入①得，92x ac =， 把3m x =分别代入②得，19262x c =， 则:18:19a b =，甲、乙两组检验员的人数之比是18:19， 故答案为：18:19. 三、解析题 19.【答案】解：（1）()2(2);22222222;a b a a b a ab b a ab a b ++-=+++-=+ （2）2222622139(1)(3)22233323222341.3m m m m m m m m m m m m m m m m m m -+-+++--++=++++++-+++=+++=+20.【答案】解：（1）∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ， ∴,90BAD CAD ADC ︒∠=∠∠=， 又42C ︒∠＝，∴BAD CAD 904248︒︒︒∠=∠=-=； （2）∵,AB AC AD BC =⊥于点D ， ∴BAD CAD ∠=∠， ∵EF AC ∥， ∴F CAD ∠=∠， ∴BAD F ∠=∠， ∴AE FE =.21.【答案】解：（1）由已知数据知5,4a b ==， 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.4 4.54.452+=， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8， 故答案为：5，4，4.45，4.8；（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有12460032030+⨯=（人）； （3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人， 视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.22.【答案】解：（1）显然1 949至1 999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行(1)(2)n n n ++++的运算时要产生进位.在2 000至2 019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为2 000，2 001，2 002，2 010，2 011，2 012； （2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下： 因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个. 23.【答案】解：（1）(0,2)A ，(2,0)B -，函数2|2|y x =-+的对称轴为2x =-； （2）将函数||y x =-的图象向上平移2个单位得到函数2||2y x =-+的图象； 将函数||y x =-的图象向左平移2个单位得到函数2||2y x =-+的图象；（3）将函数2||y x =-的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数2|3|1y x =--+的图象. 所画图象如图所示，当213x x ＞＞时，12y y ＞.24.【答案】解：（1）设该菜市场共有x 个4平方米的摊位，则有2x 个2.5平方米的摊位， 依题意，得：20420 2.524500x x ⨯+⨯⨯=， 解得：25x =.答：该菜市场共有25个4平方米的摊位.（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25240%20⨯⨯=（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为2520%5⨯=（个）. 依题意，得：31520(12%)20 2.5%5(16%)204%[20(12%)20 2.55(16%)204]%10418a a a a a a a +⨯⨯⨯++⨯⨯⨯==+⨯⨯++⨯⨯⨯整理，得：2500a a -=， 解得：10a =（舍去），250a =. 答：a 的值为50.25.【答案】（1）解：作BO AD ⊥于O ，如图1所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,,30AD BC AB CD AB CD ABC D ︒=∠=∠=， ∴,30AEB CBE BAO D ︒∠=∠∠=∠=，∴12BQ AB ==， ∵BE 平分ABC ∠， ∴ABE CBE ∠=∠， ∴ABE AEB ∠=∠，∴AE AB ==∴ABE △的面积113222AE BO =⨯==； （2）证明：作AQ BE ⊥交DF 的延长线于P ，垂足为Q ，连接PB 、PE ，如图2所示： ∵,AB AE AQ BE =⊥， ∴ABE AEB BQ EQ ∠=∠=，， ∴PB PE =， ∴PBE PEB ∠=∠， ∴ABP AEP ∠=∠， ∵AB CD AF CD ⊥∥，， ∴AF AB ⊥， ∴90BAF ︒∠=， ∵AQ BE ⊥， ∴ABG FAP ∠=∠，在ABG △和FAP △中，90ABG FAPAB AF BAG AFP ︒⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴()ABG AFP ASA △≌△， ∴AG FP =，∵AB CD AD BC ∥，∥，∴180,ABP BPC BCP D ︒∠+∠=∠=∠∵180AEP PED ︒∠+∠=， ∴BPC PED ∠=∠，在BPC △和PED △中BCP D BPC PED PB PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BPC PED AAS △≌△， ∴PC ED =，∴ED AG PC AG PC FP FC ===﹣﹣﹣.四、解析题26.【答案】解：（1）如图1中，对于抛物线2y x =++0x =，得到y =令0y =，得到2042x x -++=，解得2x =-或4，∴(2,0),(4,0)C A B -，抛物线顶点D 坐标⎛ ⎝⎭，∵PF BC ⊥，∴90PFE BOC ︒∠=∠=， ∵PE OC ∥， ∴PEF BCO ∠=∠， ∴PEF BCO ~△△，∴当PE 最大时，PEF △的周长最大，∵(4,0),B C ，∴直线BC 的解析式为y =+2,42P m ⎛++ ⎝，则,2E m ⎛+ ⎝，∴222PE m ⎛=+++= ⎝， ∴当2m =时，PE 有最大值，∴P ，如图，将直线GO 绕点G 逆时针旋转60︒，得到直线l ，作PM ⊥直线l 于M ，KM '⊥直线l 于M '，则PH HK PH HK KM PM ++=++≥，∵P ， ∴60POB ︒∠=， ∵30MOG ︒∠=，∴180MOG BOC POB ︒∠+∠+∠=，∴P ，O ，M 共线，可得10PM =，∴PH HK ++的最小值为10，此时H .（2）∵(2,0),A C -，∴直线AC 的解析式为y =+∵,DD AC D '⎛ ⎝⎭∥，∴直线DD '的解析式为y =+设D m '⎛ ⎝⎭，则平移后抛物线的解析式为21)y x m =-+ 将(0,0)代入可得5m =或1-（舍弃），∴D '⎛ ⎝⎭，设(1,)N n ，∵C D '⎛ ⎝⎭，∴221(NC n =+-，2252D C '=+-⎝，22(51)2DN n ⎫=-+⎪⎪⎝⎭，①当NC CD ='时，1(522n +-=+-⎝，解得：4n =②当NC D N ='时，1((51)22n n ⎫+-=-+-⎪⎪⎝⎭，解得：n =③当D C D N ''＝时，522(51)22n ⎫+-=-+-⎪⎪⎝⎝⎭，解得：n =，综上所述，满足条件的点N 的坐标为⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭或⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭或⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭.。

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）5的绝对值是（ ）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（ ）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（ ）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（ ）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E ，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（ ）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2019年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）（2019•重庆）5的绝对值是( )A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．（4分）（2019•重庆）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2019•重庆）下列命题是真命题的是( )A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:94．（4分）（2019•重庆）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若40C ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒5．（4分）（2019•重庆）抛物线2362y x x =-++的对称轴是( )A ．直线2x =-B ．直线2x =C ．直线1x =-D ．直线1x =6．（4分）（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )A ．13B ．14C ．15D ．167．（4分）（2019的值应在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．（4分）（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是2-，若输入x 的值是8-，则输出y 的值是( )A ．5B ．10C ．19D ．219．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，4sin 5COA ∠=．若反比例函数(0,0)k y k x x=>>经过点C ，则k 的值等于( )A ．10B ．24C ．48D ．5010．（4分）（2019•重庆）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为( )（参考数据sin270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51)︒≈A ．65.8米B ．71.8米C ．73.8米D ．119.8米11．（4分）（2019•重庆）若数a 使关于x 的不等式组12(7),34625(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩…有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y a y y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．112．（4分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，3AB =，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，1AE =．连接DE ，将AED ∆沿直线AE 翻折至ABC ∆所在的平面内，得AEF ∆，连接DF ．过点D 作DG DE ⊥交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为( )A ．8 B．C．4 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前重庆市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试（B 卷）数学一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4分）5的绝对值是（ ）A .5B .﹣5C .15 D .15-2.（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD 3.（4分）下列命题是真命题的是（ ）A .如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B .如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C .如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D .如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9 4.（4分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若40C ︒∠＝，则B ∠的度数为（ ）A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒5.（4分）抛物线2362y x x =++-的对称轴是（ ）A .直线2x =B .直线2x =-xC .直线1x =D .直线1x =-6.（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A .13B .14C .15D .167.（4（ ）A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间D .8和9之间8.（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是2-，若输入x 的值是8-，则输出y 的值是（ ）A .5B .10C .19D .219.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，4sin 5COA ∠=.若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ，则k 的值等于 （ ）A .10B .24C .48D .5010.（4分）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物.为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）12.4i =:，那么建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）A .65.8米B .71.8米C .73.8米D .119.8米毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）11.（4分）若数a 使关于x 的不等式组12(7),34625(1)xx x a x ⎧--⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y ay y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A .3-B .﹣2C .1-D .112.（4分）如图，在ABC △中，45ABC ︒∠=，3AB =，AD BC ⊥于点D ，BE AC⊥于点E ，1AE =.连接DE ，将AED △沿直线AE 翻折至ABC △所在的平面内，得AEF △，连接DF .过点D 作DG DE⊥交BE 于点G .则四边形DFEG 的周长为（）A .8 B.C .4+D.2+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。