审计抽样公式

抽样检测公式范文在统计学中，抽样是指从总体中选取部分个体进行观测和测量的过程。

抽样检测则是利用抽样方法对总体进行推断或者假设检验的过程。

抽样检测公式是评估样本数据可信度和总体参数的一种数学计算公式。

下面将介绍一些常见的抽样检测公式及其应用。

1.均值的抽样检测公式假设我们从一个总体中随机抽取n个个体，并测量它们的一些特征（变量），则样本均值的抽样检测公式为：t=(x̄-μ)/(s/√n)其中，t为样本均值和总体均值之间的差异，在假设检验中常用于判断是否拒绝原假设；x̄代表样本均值；μ代表总体均值；s代表样本标准差；n代表样本容量。

通过计算得到的t值可以与t分布表中的临界值比较，从而确定样本均值与总体均值是否有显著差异。

2.比例的抽样检测公式当我们希望评估总体中一些特征的比例时，可以使用抽样检测公式来进行推断。

比例的抽样检测公式为：z=(p̄-p)/√((p*(1-p))/n)其中，z代表样本比例和总体比例之间的差异；p̄代表样本比例；p代表总体比例；n代表样本容量。

通过计算得到的z值可以与标准正态分布表中的临界值比较，从而确定样本比例与总体比例是否有显著差异。

3.方差的抽样检测公式当我们关注总体中一些特征的变异程度时，可以使用抽样检测公式来进行推断。

方差的抽样检测公式为：χ²=(n-1)*(s²/σ²)其中，χ²代表样本方差与总体方差之间的差异；s²代表样本方差；σ²代表总体方差；n代表样本容量。

通过计算得到的χ²值可以与卡方分布表中的临界值比较，从而确定样本方差与总体方差是否有显著差异。

需要注意的是，以上公式中的临界值可以从统计学的参考书籍或者统计软件中查找。

在实际应用中，通常要对样本数据的正态性、随机性、独立性等假设进行检验，以保证抽样检测的可靠性。

综上所述，抽样检测公式是统计学中用于评估样本数据可信度和总体参数的重要工具。

在审计中如何利用Excel进行抽样在审计中如何利用Excel进行抽样一,利用函数RAND进_行审计随机抽样_黪一一一一一一一一一一一一一一随机抽样是抽样总体中的每个样本都有相同机会被抽中的一种抽样方法.而Excel中的函数RAND0产生的正是一个介于0到1之间的均匀分布的随机数.如要生成a与b之间的随机实数.公式应改成:RAND0*fb—a1+a注册会计师在审计抽样时,可以利用Excel中的另一函数ROUND对该公式所产生的随机实数进行四舍五入取整求得所需的随机数.例如,从一组有20个审计对象的抽样总体中随机选择4个样本,具体抽样公式和结果详见图1.上述使用RAND函数随机抽样的结果表示本次抽到的样本分别是序号为2,4,6和19的审计对象.这里简要介绍函数ROUND的使用方法:R0UND返回的是某个数字按指定位数取整后的数字.ROUND(number,num_digits)Number为需要进行四舍五人的数■何友明/浙~.rY-大会计师事务所Num_digits为指定的位数.按此位数对Number进行四舍五人如公式为"=ROUND(2.15,1)".则其表示的意思是将2.15四舍五入到一个小数位,其结果显示为2.2.如公式为"= ROUNDf2.15,O)",则其结果显示为2.在使用函数RAND生成一随机数后.如按F9或者对其他单元格修改确认后,函数RAND将会重新产生一个随机数.在上图中按F9后,审计随机抽样结果单元格内则显示为另一组随机数.即抽到的样本序号分别为7,10,3和l7,具体详见图2.二,利用数据分析中的抽样_功能进行审计抽样熬|§一一一一一一一一一一一一一一一一Excel2003软件中"工具/数据分析/抽样"提供了周期抽样和随机抽样两种功能.(一)周期抽样周期抽样(等距抽样)是指按照相同的间隔从审计对象总体中等距离地选取样本的一种选样方法.利用这种抽样方法,操作者只需要输入周期间隔,计算机自动将输入区域(即审计对象总体)中位于每一间隔点处的数值复制到输出列中.例如,在图1中的审计对象总体中,以每隔4个对象的间隔来抽取审计样本.其操作步骤如下:1.打开"工具/数据分析,抽样"如果Excel中尚未安装"数据分析"工具,则应选择"工具肋Ⅱ载宏",在加载宏对话框中选择"数据分析库一VBA函数"后确定即可.此时可能需要在安装光盘的支持下才能加载"数据分析库".数据分析加载成功后,可以在工具栏的下拉菜单中看到"数据分析"选项.2."输入区域"选择A1:A21,即A列"序号",是抽样总体中每个单元的编号,"抽样方法"选择"周期","间隔"输入4,"输出选项"选择"输出区域".并选择F2鬣驻Bc,lb1E舔薯|=ROUNI)tRAND()(20-1)¨,0l 月份凭证号内喾盎颧审计随机抽棹i42购进|料—一三三一Z238幔白避材料,3357～39i购进年t料购避材料ROUND(RAN州)*(20-1)t1,0)哟避村料壁购进擀一羹:骈挂乖f辩0列,∞进$f料购避$r料购进材举}篓翻购避村辩r购进材料购避材料购进耕料购进书r料购进村料薹渔冀}料料料购避村料图1RAND函数示例之一1七～琵氆塾.墓…|～-窆|=ROUND(RANDO*(20—1)4-1,0)凭证号{内容金额l审计随机抽样2{ll42;购进材料250007—一{2;238}购进材料2.3——00一!'t≈=::=重_3357}购进材料5{4;391自避材料13000l7=ROUND(RAND0*(20-1)+1,O)85\479}购进材料2,40OOi6l534j购进材料1700O8l7}5.52j购进材料1.5000图2RAND函数示例之二辨溅槠辩鳓进雉彳瓣懿};{l埘l料购l避材料躺材辩躺髓雒_}j辩鳓懈材辩购谶豺瓣购潍神辩孵谶暂瓣鳓遴树糕鬟棼避材料端檄凄手辩糯避材辩购避树獬购避材毒车购遴材料鳓避材辩麴j燕材戳熊燃材料l啪图3间隔为4周期抽样示例(只要输入"输出区域"左上角的单元格即可).具体如图3所示.值得注意的是.输入区域的数据必须是数值型数据,否则无法抽样,并显示出错信息.如果抽样总体中没有数值型数据.则应为抽样总体中创建数值型数据后方可抽样.如本例中为抽样总体创建一个序号.3.单击确认得到抽样结果,即得到F2:F6共5个周期抽样的审计样本.如图4 所示份凭证粤释盎颤甜购避材料25000赞购谗利槲2300057嬲章辩1800091购璐材料1300079戢}≥∞O34|懒嘴甜麟17000姐贻避删尊幸15000图4间隔为4周期抽样结果(二)随机抽样在数据分析随机抽样中.只要输入所需的样本数,计算机将进行随机抽样. 数据分析中的随机抽样和周期抽样操作除了抽样的方法选取不一样外.其他操作完全一样.如果选择的是"周期抽样", 则在"间隔"框内输人间隔数:如果选择的是"随机抽样",则在"样本数"框内输入所需要的样本数.同样利用图1的总体数据应用数据分析中的随机抽样功能进行抽样,其操作步骤如下:1.打开"T具/数据分析/抽样".2."输入区域"选择A1:A21."抽样方法"选择"随机","样本数"输人5,"输出选项"选择"输出区域",并选择G2.具体如图5所示.3.单击确认得到抽样结果,即得~lJG2:G6共5个随机抽样的审计样本,如图6所示数据分析中的随机抽样产生的随机数与函数RAND产生的随机数不同之处在于,前者产生的随机数一般保持不变,计算机审计不会像后者产生的随机数那样因按F9或者对表格中其他单元格修改确定而改变.在随机抽样时,总体中任何一个数据因存在可能被多次抽取情况,因此在抽样结果中可能会出现样本重复的现象.随机抽样所得到的实际样本数量可能小于所需数量.因此,注册会计师在利用Excel随机抽样选取样本时,应根据经验适当调增样本数量,以保证最终所得样本数量不少于所需数量,从而达到审计抽样的目的.三,利用数据分析中的随机数发生器功能进行审计随机抽样这种方法就是应用Excel菜单:"丁具/数据分析/随机数发生器……"来审计抽样.例如,要在图1的抽样总体中随机抽取5个样本,注册会计师就可以利用Excel中的随机数发生器功能在H2:H6lA一E,|}-G{HI;J…l_基…,l}序号月份凭证号内容盆额周期抽样随机抽样2l1.142购进材料200o43{2238购进材N-23∞O84}3357购进材料l8000125{4391购进材料30o0l6479购进材料2400020}6,34购进材料70008}7j52购进材料如O0豳黼豳豳9}8669购进材料4000…一F]i0j968j购遴材料6000蝉圈}=l1{0743脚避材料30o0锯谶一一.i2{1776购进材料60.013}2827购进材料4000镪撵.|j薯lQ鲢暮l4}S,4购进材料5000o≈..一薯………|15{4j1购进材料5000滴穰t毒蔓一一…一jl6ll,94l购进材料30∞l7{l6】64购进材料9000国橇魏||..……,……一.l8i1773购进材料4000祷鸯饕睡|l519}1898购进材料70∞2O}19●56购进材料O0o《垂嫱商鬣%.¨ll一湛21}20!83购进韦}料60∞22}()韵蕾姆舔凝毽01,23l0赫蕊礓|图5随机抽样示例\|\\\l\\|≥毒lIll捧母份戆内寤塞攘绷期擒I攀黼期睥摹ll徽购避毒|料4_2麴}jiI席肴料习∞o8盘3购避瓣獬÷l钧∞l2罐3瓤端嘲,豺斛÷l3o∞l4麴避材鹊∞;7j购避澍瓣l7o∞图6随机抽样结果审计月刊2010年第11期(总第271期) 辍横舯娜l:}}l______lc一挝韶辩卯∞弘站薛船;2孔钳酗鳃嚣233蠢,,6778899m¨n控置净谚簪9.∞雌雌始触撼订堪母月份凭'证母内窑盒螭裔蚕蕊墓2姗230O0t∞0eK图7随机数发生器示例单元格内生成5个介于1至2O之间均匀分布的随机数,以取整后的整数作为审计抽取的样本.具体操作步骤如下: (一)打开"工具/数据分析/随机数发生器"(二)填写"随机数发生器"对话框中的选项,具体如图7所示.其中,"变量个数"是指抽样时拟抽取的变量个数,在注册会计师审计抽样时的变量个数为l,即在审计对象总体中选取一组样本,因此, 对话框中的"变量个数"输入l."随机数个数"是指审计所需抽取的样本个数,此例中应输入5."分布"是指用于创建随机数的分布方法,而在审计抽样巾要创建的随机数是呈均匀分布的,因此例中的计对象的随机抽样.由于利用这种方法抽取审计样本也会出现样本重复的现象.因此,注册会汁师在审计抽样时也应考虑适当增加样本数量,以达到抽样的效果.四,利用函数VLOOKUP生成抽样清单注册会计师再通过上述方法确定样本后.如何快捷地将被抽取到的样本数据生成～张样本清单呢?函数VLOOKUP 可以有效解决这一?问题.VLOOKUP是一一个查找函数,其功能是在表格或数值数组的首列查找指定的图8取整后的5个随机数.荔_?姆特证-数值,并Fh此返回表格或数组当前行中指定列处的数值.VLOOKUP(1ookup—value,table_array,i col_index—nun,range—lookup)lookup_value:为需要在数组第一列j中查找的数值.itable_array:为需要在其中查找数据的数据表.col—index_num:为table—array中待i返回的匹配值的列序号. range—lookup:为一逻辑值,指明函数VLOOKUP返回时是精确匹配还是近似匹配.如果为TRUE(1)或省略,则返回近似匹配值,也就是说,如果找不到精确匹配值.则返回小于lookup_value的最大} 数值;如果range—value为FALSE(0),函数VLOOKUP将返回精确匹配值.利用函数VLOOKUP能将上述3种方法抽取的样本快速地输入相应的信息,形成抽样清单.以下以第三种方法抽; 样结果为例说明如何使用函数VLOOKUP生成抽样清单.具体操作如; 下:;在H2:K2的每个单元格中分别输入;函数VLOOKUP,可得到各样本对应的"月份","凭证号","内容"和"金额"等信息.如单元格H2应输入样本序号为14的月份信息,即为9月,因此在单元格H2中输入的公式为"=VLOOKUP(G2,$A $2:$E$21,2,11"即可以得到数值9(月; 份).这公式表示在A2:E21区域的第一j列中找到与单元格G2的数值相匹配的数值(即"14"),该数值所在的行(第15j 行)与第2列(公式中的第3个参数2)交又的单元格中数值将被复制到单元格H2中.单元格I2,J2,K2中公式的输入; 以此类推.然后将第2行中的函数公式分别复制到第3—5行,就能得到如图9; 所示的样本清单.A图9用VLOOKUP生成的样本清单怒:;ii:__ll越籀对巫辨鼙强甜鹞昭孙l:334,67,霉2博nn堙,…。

注会《审计》知识点：细节测试中使用统计抽样
知识点：在细节测试中使用统计抽样
统计抽样和非统计抽样的流程和步骤完全一样，只是在确定样本规模、选取样本和推断总体的具体方法上有所差别（流程相同方法不同）。

统计抽样方法：传统变量抽样；
概率比例规模抽样法。

两种统计抽样方法的区别：主要体现在确定样本规模和推断总体两个方面。

传统变量抽样
1.估计总体错报方法
（1）均值估计抽样
①计算样本平均价值（每一笔业务的平均金额）
②估计总体金额
估计的总体金额＝样本平均金额×总体规模
③估计总体错报
估计的总体错报金额＝估计的总体金额－总体的账面金额
（2）差额估计抽样
①计算样本平均错报（每一笔业务的错报）
②估计总体错报
估计的总体错报金额＝样本平均错报×总体规模
（3）比率估计抽样
①计算样本比率（每一元账面金额的实际金额是多少）
②估计总体金额
估计的总体金额＝总体账面金额×比率
③估计总体错报
估计的总体错报金额＝估计的总体金额－总体的账面金额2.适用范围
（1）如果未对总体进行分层，注册会计师通常不使用均值估计抽样，因为此时所需的样本规模可能太大，以至于对一般的审计而言不符合成本效益原则。

（2）比率估计抽样和差额估计抽样都要求样本项目存在错报。

如果样本项目的审定金额和账面金额之间没有差异，这两种方法使用的公式所隐含的机理就会导致错误的结论。

（3）如果注册会计师决定使用统计抽样，且预计只发现少量差异，就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样，而考虑使用其他的替代方法，如均值估计抽样或PPS抽样。

2020注会（CPA）审计第四章审计抽样方法第28讲-审计抽样的相关概念（1）第四章审计抽样方法考情统计本章 2017～ 2019年年均考分为 10.7分，累计考了 32分。

其中选择题占59%，简答题和综合题占41%；第一节占29%，第二节占43%，第三节占 28%。

本章分值在全部 23章中位列第 8，属于绝对重要的章。

此外，虽然审计抽样包含一些数学知识，但这部分内容在考试中几乎不涉及。

题型、题量及分值综合 2 2.5 选取样本的代表性 [2]知识结构第一节审计抽样的相关概念一、审计抽样的特征与适用范围二、抽样风险、非抽样风险及其影响三、统计抽样和非统计抽样四、属性抽样和变量抽样一、审计抽样的特征与适用范围 [方法 /概念 /特征 /范围 ]（一）选取项目的方法注册会计师选取项目进行测试时，选取项目的方法包括三种：1. 对某总体包含的全部项目进行测试；2. 对选出的特定项目进行测试，但不推断总体；3. 审计抽样，以样本结果推断总体结论。

审计抽样可以与其他测试方法结合进行。

例如，在审计应收账款时，可以使用选取特定项目的方法将单个重大项目挑选出来单独测试，再针对剩余的应收账款余额进行抽样。

（二）审计抽样的概念1. 审计抽样是指注册会计师对具有审计相关性的总体中低于百分之百的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会，为注册会计师针对整个总体得出结论提供合理基础。

2. 抽样总体，是指从中选取样本并期望据此得出结论的整个数据的集合（与测试目标相对应）。

3. 抽样单元，是指构成总体的个体项目（是审计程序的直接实施对象）。

（三）审计抽样的三个基本特征1. 对具有审计相关性的总体中低于百分之百的项目实施审计程序；2. 所有抽样单元都有被选取的机会[ 涉及样本的代表性 ]；3. 可以根据样本项目的测试结果推断出有关抽样总体的结论。

不同时满足这三个特征的情形不属于抽样。

例如：（ 1）对总体进行百分之百的测试，这不是审计抽样。

注册会计师考试《审计》知识点：审计抽样的公式
网校论坛学员精心为大家分享注册会计师考试科目里的重要知识点，希望对广大考生学习注会有帮助。

控制测试中统计抽样总体偏差率上限＝风险系数÷样本量
细节测试非统计抽样样本规模＝总体账面金额÷可容忍错报×保证系数
比率法：总体错报金额=样本错报金额/样本账面金额*总体账面金额
差异法：总体错报金额=（样本审定金额-样本账面金额）/样本规模*总体规模
在细节测试中使用统计抽样
1.均值估计抽样是指通过抽样审查确定样本的平均值，再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。

2.差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以这个平均差额乘以总体规模，从而求出总体的实际金额与账面金额的差额（即总体错报）的一种方法。

平均错报＝样本实际金额与账面金额的差额÷样本规模
推断的总体错报＝平均错报×总体规模
3.比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以这个比率去乘总体的账面金额，从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。

比率＝样本审定金额÷样本账面金额
估计的总体实际金额＝总体账面金额×比率
推断的总体错报＝估计的总体实际金额－总体账面金额
我们使用样本规模公式来确定所需的样本规模，即：样本规模（n）=总体账面价值×风险系数/[可容忍错报-（预计总体错报×扩张系数）]。

审计抽样一、影响样本规模的因素影响因素控制测试细节测试与样本规模的关系可接受的抽样风险可接受的信赖过度风险可接受的误受风险反向变动可容忍误差可容忍偏差率可容忍错报反向变动预计总体误差预计总体偏差率预计总体错报同向变动总体变异性—总体变异性同向变动总体规模总体规模总体规模影响很小二、控制测试：1、非统计抽样：在控制测试中使用非统计抽样时，抽样的基本流程和主要步骤与使用统计抽样时相同，只是在确定样本规模、选取样本和推断总体的具体方法上有所差别。

在控制测试中使用非统计抽样时，注册会计师应当根据对被审计单位的初步了解，运用职业判断确定样本规模。

在非统计抽样中，注册会计师也必须考虑可接受抽样风险、可容忍偏差率、预计总体偏差率以及总体规模等，但可以不对其量化，而只进行定性的估计。

在控制测试中使用非统计抽样时，注册会计师可以根据下表确定所需的样本规模。

下表是在预计没有控制偏差的情况下对人工控制进行测试的最低样本数量。

考虑到前述因素，注册会计师往往可能需要测试比表中所列更多的样本。

人工控制最低样本规模表：控制执行频率控制发生次数最低样本数量1次/年度1次 11次/季度4次 21次/月度12次 31次/周52次 51次/日250次20每日数次大于250次25结果评价：将样本偏差率（即估计的总体偏差率）与可容忍偏差率相比较，以判断总体是否可以接受：①样本偏差率大于可容忍偏差率，总体不能接受;②样本偏差率低于但接近可容忍偏差率，总体不能接受;③样本偏差率大大低于可容忍偏差率，总体可以接受;④样本偏差率与可容忍偏差率的差额不大不小时，则应考虑是否扩大样本规模，以进一步收集证据。

2、统计抽样（属性抽样）：(1)确定样本规模：①确定可接受的信赖过度风险：一般的控制测试确定为10%，特别重要的测试为5%②可容忍偏差率：计划评估的控制有效性高，可容忍偏差率低，比如为7%。

③预计总体偏差率：根据上年测试结果和对控制的初步了解，比如预计总体的偏差率为1.75%。

注会《审计》重点：审计抽样之选取样本阶段一、确定样本规模1.样本规模是指从总体中选取样本项目的数量。

注册会计师应当确定足够的样本规模，以将抽样风险降至可接受的低水平。

【提示】样本规模过小，不能反映审计对象总体的特征，加大抽样风险；样本规模过大，虽然可能减少了抽样风险，但是严重影响审计效率。

2.影响样本规模的因素主要包括：（1）可接受的抽样风险。

可接受的抽样风险与样本规模成反比。

可接受的风险水平越低，需要的样本规模越大。

注册会计师愿意接受的抽样风险越高，样本规模越小。

（2）可容忍误差。

可容忍误差是指注册会计师在认为测试目标已实现的情况下准备接受的总体最大误差。

可容忍误差越大，所需的样本规模越小。

可容忍误差越小，为实现同样的保证程度所需的样本规模越大。

①在控制测试中，它指可容忍偏差率。

可容忍偏差率，是指注册会计师设定的偏离规定的内部控制程序的比率，注册会计师试图对总体中的实际偏差率不超过该比率获取适当水平的保证。

换言之，可容忍偏差率是注册会计师能够接受的最大偏差数量；如果偏差超过这一数量则减少或取消对内部控制程序的信赖。

②在细节测试中，它指可容忍错报。

可容忍错报，是指注册会计师设定的货币金额，注册会计师试图对总体中的实际错报不超过该货币金额获取适当水平的保证。

可容忍错报可能等于或低于实际执行的重要性。

（3）预计总体误差。

预计总体误差是指注册会计师根据以前对被审计单位的经验或实施风险评估程序的结果而估计总体中可能存在的误差。

预计总体误差越大，可容忍误差也应当越大；但预计总体误差不应超过可容忍误差。

在既定的可容忍误差下，当预计总体误差增加时，所需的样本规模越大。

（4）总体变异性。

总体变异性是指总体的某一特征（如金额）在各项目之间的差异程度。

①在控制测试中，注册会计师在确定样本规模时一般不考虑总体变异性。

②在细节测试中，注册会计师确定适当的样本规模时要考虑特征的变异性。

③总体项目的变异性越低，通常样本规模越小。