测量学第四章

第四章 测量误差及测量数据初步处理通过前几章的学习，我们会发现：水准测量中闭合路线的高差总和往往不等于零；用经纬仪观测同一水平角，上下半测回的角值不完全相同；同一段距离往返丈量的结果也不一定相等。

这些差异现象的存在，表明测量观测值中含有误差。

§4—1 测量误差及测量精度1，误差概念及误差来源1）观测对象的量是客观存在的，称为真值。

2）真误差：观测值为i l （n i ,,2,1 ），某观测值的真值为x ，则两者差数x l i i （n i ,,2,1 ） （4—1）称为真误差3）产生原因：人，仪器，外界条件。

这三者称为观测条件。

4）同精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测，得到的观测也应相同称为同精度观测。

2，误差分类及特征1，误差分类：根据观测误差对观测结果的影响性质，可将其分为系统误差和偶然误差： （1）系统误差系统误差是在一定的观测条件下作一系列观测时，误差符号和大小均保持不变，或按一定规律变化着的误差。

产生的原因：主要是使用的仪器和工具不够完善及外界条件改变所引起的。

如水准尺的1m 刻画与1m 真长不等，水准仪的视准轴与水准轴不平行，大气折光对测角的影响等。

系统误差对观测成果具有累积作用，应设法消除部分或全部的系统误差，方法有：1）在观测方法和程序上采取必要措施，如水准测量中的前后视距保持相等，分上下午进行往返观测，三角测量中正倒镜观测，盘左、盘右读数，分不同的时间段观测等；2）分别找出产生系统误差的原因，利用已有公式，对观测值进行改正，如对距离观测值进行必要的尺长改正、温度改正、地球曲率改正等。

（2）偶然误差偶然误差是在相同的观测条件下作一系列观测时，误差符号和大小都表现出随机性，即大小不等，符号不同，但统计分析的结果都具有一定的统计规律性。

偶然误差是：由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件的影响等原因造成的。

如仪器本身构造不完善而引起的误差，观测者的估读误差，照准目标时的照准误差等，不断变化的外界环境，温度、湿度的忽高忽低，风力的忽大忽小等，会使观测数据有时大于被观测值的真值，有时小于被观测值的真值。

测量学4距离测量第四章距离测量测量距离是测量的基本工作之一，所谓距离是指两点间的水平长度。

如果测得的是倾斜距离，还必须改算为水平距离。

按照所用仪器、工具的不同，测量距离的方法有钢尺直接量距、光电测距仪测距和光学视距法测距等第一节钢尺量距的一般方法一、量距的工具钢尺是钢制的带尺，常用钢尺宽10mm，厚0.2mm；长度有20m、30m及50m几种，卷放在圆形盒内或金属架上。

钢尺的基本分划为厘米，在每米及每分米处有数字注记。

一般钢尺在起点处一分米内刻有毫米分划；有的钢尺，整个尺长内都刻有毫米分划。

由于尺的零点位置的不同，有端点尺和刻线尺的区别。

端点尺是以尺的最外端作为尺的零点，当从建筑物墙边开始丈量时使用很方便。

刻线尺是以尺前端的一刻线作为尺的零点，丈量距离的工具，除钢尺外，还有标杆、测钎和垂球。

标杆长2-3m，直径3-4cm，杆上涂以20cm间隔的红、白漆，以便远处清晰可见，用于标定直线。

测钎用粗铁丝制成，用来标志所量尺段的起、迄点和计算已量过的整尺段数。

测钎一组为6根或ll根。

垂球用来投点。

此外还有弹簧秤和温度计，以控制拉力和测定温度。

二、直线定线当两个地面点之间的距离较长或地势起伏较大时，为使量距工作方便起见，可分成几段进行丈量。

这种把多根标杆标定在已知直线上的工作称为直线定线。

一般量距用目视定线，三、量距方法1．平坦地区的距离丈量丈量前，先将待测距离的两个端点A、B用木桩(桩上钉一小钉)标志出来，然后在端点的外侧各立一标杆，清除直线上的障碍物后，即可开始丈量。

丈量工作一般由两人进行。

后尺手持尺的零端位于A点，并在A点上插一测钎。

前尺手持尺的末端并携带一组测钎的其余5根(或10根)，沿AB方向前进，行至一尺段处停下。

后尺手以手势指挥前尺手将钢尺拉在AB直线方向上；后尺手以尺的零点对准B点，当两人同时把钢尺拉紧、拉平和拉稳后，前尺手在尺的末端刻线处竖直地插下—测钎，得到点l，这样便量完了一个尺段。

第四章距离测量确定地面点之间的水平距离的工作称为距离测量。

水平距离是指两地面点连线投影到水平面上的长度。

皮尺量距钢尺量距距离测量方法光电测距仪测距视距测量§4.1 钢尺量距一、钢尺的丈量工具1.钢尺常用的有20m、30m、50m钢尺，一般在米、分米位有注记，使用时要注意零点的位置。

控制测量、施工放样使用钢尺。

刻线尺零点位置端点尺2.量距的辅助设备（垂球、测钎、花杆等）垂球——用于对点。

测钎——用于标定钢尺的端点位置和计算丈量的整尺段数。

花杆——显示点位和标定直线方向。

精密量距时还需要弹簧称和温度计。

二、直线定线1.目估定线当两点距离较远，需分段丈量时，为使各点处在同一直线上，用花杆以标定直线的位置，这项工作称为直线定线。

2.经纬仪定线钢尺精密量距时，必须用经纬仪定线。

三、钢尺量距方法一般方法（1）平坦地面的距离丈量采用边定线边丈量的方法，先确定整尺段数，再量余长。

D=n l + q为了检核和提高精度，除了往测以外，还要返测。

符合精度要求后取平均值为最后结果。

相对误差——往返丈量的距离之差的绝对值与平均距离之比，并化成分子为一的分数。

MDDDDT11=∆=∆=若30001≤T，则）返往DDD+=(21（2）倾斜地面的距离丈量①水平钢尺法∑+++=4321DDDDD②高差改正法'22Dh D D -=‘或 22')(h D D -=四、钢尺量距的误差钢尺量距的主要误差来源有： 1.尺长误差 2.操作误差 (1)定线误差(2)钢尺倾斜误差 (3)拉力误差(4)对点、读数误差 3.外界影响 (1)温度影响(2)刚尺垂曲误差§4.2 电磁波测距电磁波测距仪可分为微波测距仪、激光测距仪、红外测距仪。

以光波（激光和红外光）为载波的又称为光电测距仪。

测程在15千米以上的为远程，3-15千米的为中程，3千米以下的为短程。

一、电磁波测距的精度测距仪的测距精度表示为： bD a m D +=式中：D m 为测距中误差， a 为固定误差（mm ），b 为比例误差（mm /km ），D 为测距长度。

第四章 高差测量由第一章可知：一个待测点的空间位置包括其平面位置和高程，高程即该点沿铅垂线方向到高程基准面的距离。

在测量技术和仪器已经大为改善的今天，高程可以通过GPS 等方法直接获得，但对于传统测量学来说，高程一般无法直接确定，而是通过测量在相同水准面上的高差，并由已知点的高程传递而得。

本章将讲述传统测量学中两种重要的高差测量方法：水准测量和三角高程测量。

4.1 水准测量4.1.1 水准测量的原理水准测量的基本原理其实很简单，如图4-1所示，若A 点的高程A H 已知，如果可以测得A 点到B 点的高差AB h （A B AB H H h -=，B 点到A 点的高差为B A BA H H h -=，且BA AB h h -=），就可以求得B 点的高程。

图4-1 水准测量的基本原理然而，在具体的工作中，我们无法将仪器深入地面进行测量，为了间接地测得高差，需要使用水准仪和水准尺。

首先，在A 、B 两点各竖立一根水准尺，然后将水准仪安置在A 、B 两点之间。

假设水准仪的水平视线在A 和B 处的水准尺面分别相交在M 和N 的位置，MA 即A 点水准尺的读数a ，NB 即B 点水准尺的读数b ，过A 点作一条水平线与B 点的铅垂线相交于C ，则可得A 点到B 点的高差为：b a h AB -=由于A 点的高程已知，在测量中称之为后视点，读数a 为后视读数，B 点则为前视点，读数b 为前视读数，因此在水准测量中，高差等于后视读数减去前视读数。

可见，高差有正有负，当b a >时，AB h 为正，此时B 点高于A 点；当b a <时，AB h 为负，此时B 点低于A 点。

因此，在水准测量中，高差符号的下标是非常重要的，不能随意混淆。

不过，上述的基本原理只适用于A 、B 两点相距不远的情况，即只用安置一次水准仪就可以得到两根水准尺的读数。

如果两点距离较远或者高差较大，仅仅安置一次仪器并不能测得高差时，那么就需要另外加设若干个临时的立尺点，将已知点的高程传递到未知点，这些立尺点称为转点。

测量学：第4章⾼差测量第四章⾼差测量由第⼀章可知：⼀个待测点的空间位置包括其平⾯位置和⾼程，⾼程即该点沿铅垂线⽅向到⾼程基准⾯的距离。

在测量技术和仪器已经⼤为改善的今天，⾼程可以通过GPS 等⽅法直接获得，但对于传统测量学来说，⾼程⼀般⽆法直接确定，⽽是通过测量在相同⽔准⾯上的⾼差，并由已知点的⾼程传递⽽得。

本章将讲述传统测量学中两种重要的⾼差测量⽅法：⽔准测量和三⾓⾼程测量。

4.1 ⽔准测量4.1.1 ⽔准测量的原理⽔准测量的基本原理其实很简单，如图4-1所⽰，若A 点的⾼程A H 已知，如果可以测得A 点到B 点的⾼差AB h （A B AB H H h -=，B 点到A 点的⾼差为B A BA H H h -=，且BA AB h h -=），就可以求得B 点的⾼程。

图4-1 ⽔准测量的基本原理然⽽，在具体的⼯作中，我们⽆法将仪器深⼊地⾯进⾏测量，为了间接地测得⾼差，需要使⽤⽔准仪和⽔准尺。

⾸先，在A 、B 两点各竖⽴⼀根⽔准尺，然后将⽔准仪安置在A 、B 两点之间。

假设⽔准仪的⽔平视线在A 和B 处的⽔准尺⾯分别相交在M 和N 的位置，MA 即A 点⽔准尺的读数a ，NB 即B 点⽔准尺的读数b ，过A 点作⼀条⽔平线与B 点的铅垂线相交于C ，则可得A 点到B 点的⾼差为：b a h AB -=由于A 点的⾼程已知，在测量中称之为后视点，读数a 为后视读数，B 点则为前视点，读数b 为前视读数，因此在⽔准测量中，⾼差等于后视读数减去前视读数。

可见，⾼差有正有负，当b a >时，AB h 为正，此时B 点⾼于A 点；当b a <时，AB h 为负，此时B 点低于A 点。

因此，在⽔准测量中，⾼差符号的下标是⾮常重要的，不能随意混淆。

不过，上述的基本原理只适⽤于A 、B 两点相距不远的情况，即只⽤安置⼀次⽔准仪就可以得到两根⽔准尺的读数。

如果两点距离较远或者⾼差较⼤，仅仅安置⼀次仪器并不能测得⾼差时，那么就需要另外加设若⼲个临时的⽴尺点，将已知点的⾼程传递到未知点，这些⽴尺点称为转点。