2019-2020学年廊坊市霸州市九年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】
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2019-2020学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A
．ax2
+bx
+c=0B
．=2
C．x2
+2x=x2
﹣1D．3（x+1）2
=2（x+1）
2
．抛物线y=
（x
﹣1
）2
+2
的顶点坐标是（）
A
．（1
，2
）B
．（1
，﹣2
）C
．（﹣1
，2
）D
．（﹣1
，﹣2
）
3．下列图形是中心对称图形的是（）
A
．B
．
C．D．
4．下列说法中，正确的是（）
A
．不可能事件发生的概率是0
B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件
C．随机事件发生的概率是
D
．对“
梦想的声音”
节目收视率的调查，宜采用普查
5
．如图，A
，B
，C
三点在⊙O
上，且∠BOC=100°
，则∠A
的度数为（）
A
．40°B
．50°C
．80°D
．100°
6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）
A．B．
C
．D
．
7
．如图，二次函数y=ax2
+bx
+c
的图象与x
轴交于（﹣2
，0
）和（4
，0
）两点，当函数值
y
＞0
时，自变量x
的取值范围是（）
A
．x
＜﹣2B
．x
＞4C
．﹣2
＜x
＜4D
．x
＞0
8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）
A．B．C．D．
9
．如图，△ABC
中，∠A=78°
，AB=4
，AC=6
．将△ABC
沿图示中的虚线剪开，剪下的阴
影三角形与原三角形不相似的是（）
A
．B
．
C
．D
．
10
．如图，将△ABC
绕着点C
按顺时针方向旋转20°
，B
点落在B′
位置，A
点落在A′
位置，
若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
11
．边长为a
的正三角形的内切圆的半径为（）
A
．aB
．aC
．aD
．a
12．反比例函数y
1=（x＞0）的图象与一次函数y
2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中
A（1，2），当y
2＞y
1时，x的取值范围是（）
A
．x
＜1B
．1
＜x
＜2C
．x
＞2D
．x
＜1
或x
＞2
13
．如图，在?ABCD
中，E
为CD
上一点，连接AE
、BD
，且AE
、BD
交于点F
，S
△DEF：S
△
ABF=4：25，则DE：EC=（）
A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2
14
．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠
了182
件．如果全组共有x
名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×
C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2
15
．如图，在平面直角坐标系中，已知点A
（﹣3
，6
）、B
（﹣9
，﹣3
），以原点O
为位似
中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）
C
．（﹣9
，18
）或（9
，﹣18
）D
．（﹣1
，2
）或（1
，﹣2
）
16．二次函数y=ax2
+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．函数有最小值
B
．当﹣1
＜x
＜2
时，y
＞0
C
．a
+b
+c
＜0
D．当x＜，y随x的增大而减小
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．关于x的方程kx2
﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．
18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，
则弦AB的长是．
19
．如图，点A
在双曲线上，点B
在双曲线y=
上，且AB
∥x
轴，C
、D
在x
轴上，
若四边形ABCD
为矩形，则它的面积为．
20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB
1C
1的位置，点B、
O
分别落在点B
1、C
1处，点B
1在x
轴上，再将△AB
1C
1绕点B
1顺时针旋转到△A
1B
1C
2
的位置，点C
2在x轴上，将△A
1B
1C
2绕点C
2顺时针旋转到△A
2B
2C
2的位置，点A
2在x
轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B
2016的坐标为．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2
+7mx+m2
+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．
22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演
后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选
手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
（1
）请用树形图列举出选手A
获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手A晋级的概率．
23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作
直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1
）求证：PE
是⊙O
的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP．
24
．（10
分）白溪镇2012
年有绿地面积57.5
公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014
年达到82.8
公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的
平行线，与反比例函数y=
（0
＜k
＜15
）的图象交于点B
，D
，连接AD
，BC
，AD
与x
轴交于点E
（﹣2
，0
）．
（1
）求k
的值；
（2）直接写出阴影部分面积之和．
26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2
+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交
点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．
（1
）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M
的坐标．
2019-2020
学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1
．下列方程是关于x
的一元二次方程的是（）
A．ax2
+bx+c=0B．=2
C．x2
+2x=x2
﹣1D．3（x+1）2
=2（x+1）
【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最
高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个
选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A
、ax2
+bx
+c=0
当a=0
时，不是一元二次方程，故A
错误；
B、+=2不是整式方程，故B错误；
C、x2
+2x=x2
﹣1是一元一次方程，故C错误；
D、3（x+1）2
=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；
故选：D
．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要
看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．抛物线y=（x﹣1）2
+2的顶点坐标是（）
A
．（1
，2
）B
．（1
，﹣2
）C
．（﹣1
，2
）D
．（﹣1
，﹣2
）
【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：y=（x﹣1）2
+2的顶点坐标为（1，2）．
故选：A
．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法
是解题的关键．
3．下列图形是中心对称图形的是（）