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复数的加法与减法
第1题（2007湖南理）复数22i1+i等于（ ）
A．4i B．4i C．2i D．2i
答案：C
第2题 (2007福建理)复数21(1i)等于（ ）
A．12 B．12 C．1i2 D．1i2
答案：D
第3题 (2007广东文)若复数(1)(2)bii是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（ ）
A．2 B．12 C．12 D．2
答案：D
第4题 (2007重庆理)复数322ii的虚部为______．
答案：45
第1题. 22(1)i ．
答案：i
第2题. i是虚数单位，510i34i
．（用iab的形式表示，abR，）
答案：12i
第3题. (2007海南、宁夏文)i是虚数单位，238i2i3i8i ．（用iab的形式表示，abR，）
答案：44i
第4题. （2002海南、宁夏理）i是虚数单位，510i34i
．（用iab的形式表示，abR，）
答案：12i
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第5题. (2007江西理)化简224(1)ii的结果是（ ）
Ａ．2i Ｂ．2i Ｃ．2i Ｄ．2i
答案：C
第6题. （全国卷I理）设a是实数，且1i1i2a是实数，则a（ ）
A．12 B．1 C．32 D．2
答案：B
第7题. (2007全国II理)设复数z满足12iiz，则z（ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
答案：C
第8题. (2007山东文)复数43i1+2i的实部是（ ）
1 高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.1 复数的加法与减法课堂探究 新人教B版选修2-2
探究一 复数的加法与减法运算
1．复数的加减运算类比实数的加减运算，若有括号，括号优先；若无括号，可从左到右依次进行．
2．算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加．
3．准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率．
【典型例题1】 计算下列各式：
(1)(13－5i)＋(－3＋4i)；
(2)(－3＋2i)－(4－5i)；
(3)(10－9i)＋(－8＋7i)－(3＋3i)；
(4)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 013－2 014i)－(2 014－2 015i)．
思路分析：根据复数加法、减法的运算法则进行计算．
解：(1)(13－5i)＋(－3＋4i)＝(13－3)＋(－5＋4)i＝10－i；
(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i＝－7＋7i；
(3)(10－9i)＋(－8＋7i)－(3＋3i)＝(10－8－3)＋(－9＋7－3)i＝－1－5i；
(4)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2 013－2 014)＋(－2＋3－4＋5－…－2 014＋2 015)i＝－1 007＋1 007i.
探究二 复数加减运算的几何意义
1．复数加法、减法的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法则有关，因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时，主要应根据复数加、减运算的几何意义求解计算．
2．由于复数可用向量表示，因而可将复数问题转化为向量问题，利用向量的方法解决复数问题．
3．在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：
(1)为平行四边形；(2)若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；(3)若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；(4)若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．
1 高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数的加法和减法自我小测 新人教B版选修1-2
1．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝( )
A．－3i B．3i C．±3i D．4i
2．下列命题：(1)z－z是纯虚数；(2)z1＋z2∈Rz2＝z1；(3)(3＋i)－(1＋i)＝23＋i＞1＋i.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|z－i|，则z所对应的点Z的集合构成的图象是( )
A．圆 B．直线 C．椭圆 D．双曲线
4．设f(z)＝z，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，则f(z1－z2)的值是( )
A．－2＋3i B．－2－3i C．4－3i D．4＋3i
5．复数x＋yi(x，y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为( )
A．2 B．4 C．42 D．82
6．若P，A，B，C四点分别对应复数z，z1，z2，z3，且|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则点P为△ABC的( )
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
7．非零复数z1，z2满足关系|z1|＝|z2|，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，z1，z2在复平面内对应的向量是1OZ和2OZ，以1OZ和2OZ为邻边的平行四边形是________．
8．已知复数z，且|z|＝1，则|z＋3＋i|的最小值是________．
9．已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i，4－4i，2＋6i，求第四个顶点对应的复数．
10．已知集合A＝{z1||z1＋1|≤1，z1∈C}，B＝{z2|z2＝z1＋i＋m，z1∈A，m∈R}．
(1)当A∩B＝时，求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使A∩B＝A.
11．已知z1＝x＋5＋yi，z2＝x－5＋yi，且x∈R，y∈R，|z1|＋|z2|＝6.求f(x，y)＝|2x－3y－12|的最值．
复数的加法与减法
第1题（2007湖南理）复数22i1+i等于（ ）
A．4i B．4i C．2i D．2i
答案：C
第2题 (2007福建理)复数21(1i)等于（ ）
A．12 B．12 C．1i2 D．1i2
答案：D
第3题 (2007广东文)若复数(1)(2)bii是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（ ）
A．2 B．12 C．12 D．2
答案：D
第4题 (2007重庆理)复数322ii的虚部为______．
答案：45
第1题. 22(1)i ．
答案：i
第2题. i是虚数单位，510i34i
．（用iab的形式表示，abR，）
答案：12i
第3题. (2007海南、宁夏文)i是虚数单位，238i2i3i8i ．（用iab的形式表示，abR，）
答案：44i
第4题. （2002海南、宁夏理）i是虚数单位，510i34i
．（用iab的形式表示，abR，）
答案：12i
第5题. (2007江西理)化简224(1)ii的结果是（ ）
Ａ．2i Ｂ．2i Ｃ．2i Ｄ．2i
答案：C
第6题. （全国卷I理）设a是实数，且1i1i2a是实数，则a（ ）
A．12 B．1 C．32 D．2
答案：B
第7题. (2007全国II理)设复数z满足12iiz，则z（ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
答案：C
第8题. (2007山东文)复数43i1+2i的实部是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．4
答案：B
第9题. (2007陕西理)在复平面内，复数12zi对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
