《3.2.1复数的加法和减法》教学案
教学要求：
掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.
教学重点：
复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.
教学难点：
加、减运算的几何意义
教学过程：
一、复习准备：
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03iiiiii在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.
3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472ziZi与所对应的向量，并计算12OZOZ.向量的加减运算满足何种法则？
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
二、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：12zabiZcdi与，则12()()ZZacbdi.
计算：(1)(23)37ii . (2)42631ii .
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证.
例1 已知z1=3+2i，z2=1-4i，计算z1+z2，z1-z2 .
解: z1+z2 =(3+2i)+(1-4i)
=(3+1)+(2-4)i
=4-2i；
z1-z2 =(3+2i)-(1-4i)
=(3-1)+[2-(-4)]i
=2+6i.
例2 计算(2-5i)+(3+7i)-(5+4i).
解: (2-5i)+(3+7i)-(5+4i)
=(2+3-5)+(-5+7-4)I
=-2i.
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算，即若12ZZZ，则Z叫做21ZZ减去的差,21ZZZ记作.
第 1 页 共 4页 第 2页 共4页 第三章 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
【学习目标】 1. 知识与技能：掌握复数的加减运算及其几何意义；理解并掌握复数代数形式进行四则运算的规律；
2. 过程与方法：了解复数加减法运算的几何意义；理解并掌握复数的有关概念
3. 情感、态度与价值观：激情投入，合作探究，培养归纳分析的能力；
【重点难点】
教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系；
教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义；
【今日赠言】
不要让对失败的恐惧，绊住你尝试新事物的脚步。
预 习 案
【知识准备】
1．各种数集的集合表示；
2．复数的概念及其几何意义；
【预习导学】
1．设12,zabizcdi，是任意两个复数，那么。
()()(abicdiacbdi
很明显，两个复数的和仍然是 .
对于任意123,,zzzC，有
12zzzz
123()()zzzzzz
2．复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
由平面向量的坐标运算，有OZ=12OZOZ=（ ）
3．问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？
类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.
新知：复数的减法法则为：
()()(abicdiacbdi
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3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
备课人：王宏伟 年级组：高二
课题内容： 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
教学内容分析：
本课是高中数学选修2－2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。
学情分析：
高二（5、6）班属于普通理科班，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。习惯于机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。因此培养学生良好的学习习惯与严谨的逻辑思维能力相当重要。
教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义；
2.过程与方法：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程；
3.情感态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。
教学重点：
理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题。
教学难点：复数加减法的几何意义及其应用。
教辅资源 导学案
课时安排：1课时
教学方法：四环节启智
教学手段：准备计算机、投影仪、多媒体课件等，多媒体辅助教学
第1页 共7页 复数的加法与减法－教学教案
教学目标
〔1〕驾驭复数加法与减法运算法那么，能娴熟地进展加、减法运算；
〔2〕理解并驾驭复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法那么和三角形法那么解决一些简洁的问题；
〔3〕能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；
〔4〕通过学习平行四边形法那么和三角形法，造就学生的数形结合的数学思想；
〔5〕通过本节内容的学习，造就学生良好思维品质〔思维的严谨性，深刻性，敏捷性等〕．
教学建议
一、学问构造
二、重点、难点分析
本节的重点是复数加法法那么。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法那么是教材首先规定的法那么，它是复数加减法运算的根底，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，第2页 共7页 以它为依据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不简单承受。
三、教学建议
〔1〕在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法那么．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 时，与实数加法法那么相同；②验证明数加法运算律在复数集中仍旧成立；③符合向量加法的平行四边形法那么．
〔2〕复数加法的向量运算讲解设 ，画出向量 ， 后，提问向量加法的平行四边形法那么，并让学生自己画出和向量〔即合向量〕 ，画出向量 后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ〔证法如教材所示〕．
〔3〕向学生介绍复数加法的三角形法那么．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法那么来进展后，可以指出向量加法还可按三角形法那么来进展：如教材中图8－5〔2〕所示，求 与 的和，可以看作是求 与 的和．这时先画出第一个向量 ，再以 的终点为起点画出其次个向量 ，那么，由第一个向量起点O指向其次个向量终点Z的向量 ，就是这两个向量的和向量．
