广东省佛山市2020届高三数学教学质量检测(二) 理
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2020年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集1,2,3,4,U，集合2,3,4,1,2PQ，则UPQIð
A． B. 1 C. 2 D. 1,2
2．若将复数12ii表示为(,abiabR，i是虚数单位)的形式,则ab的值为
A．2 B．21 C．2 D．21
3．在正项等比数列na中，若232aa，458aa，则56aa
A.16 B. 32 C. 36 D. 64
4．已知1x，则11yxx的最小值为
A.1 B. 2 C. 22 D. 3
5．已知()(0,1)xfxaaa，()gx为()fx的反函数.若(2)(2)0fg，那么()fx与()gx在同一坐标系内的图像可能是
A B C D
6．设,xy满足约束条件2602600xyxyy，则目标函数zxy的最大值是
A．4 B．6 C．8 D．10
7．设Rt△ABC的三边长分别为a，b，c（cba），则“::3:4:5abc”是“a，b，c成等差数列”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
8．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：
sin()yAxb．则中午12点时最接近的温度为
A．26Co B．27Co
C．28Co D．29Co
二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）
(一)必做题(9～13题)
9.已知2,0(),0xxfxxx，则[(1)]ff
．
10.
某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次
采购数量达到一定量，还可享受折扣. 右图为某位采购商根据
折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，
则S 元.
11.某射击爱好者一次击中目标的概率为p，在某次射击训练中向
目标射击3次，记X为击中目标的次数，且34DX，则p________.
12.已知双曲线221xy的一条渐近线与曲线313yxa相切，则a的值为 ___.
13. 如右数表，为一组等式：某学生猜测
221(21)()nSnanbnc，老师回答正确，则3ab ．
(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14.（坐标系与参数方程）已知⊙O的方程为
22cos22sinxy（为参数），则⊙O上的点到直线11xtyt（t为参数）的距离的最大值为 ．
15.（几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，
切点为A，直线PO交圆O于,BC两点， 2AC,
120PABo，则圆O的面积为 ．
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）（第一问5分，第二问7分）
已知平面直角坐标系上的三点(0 1)A，，(2 0)B，，(cos sin)C，（(0,)），且BAuuur与OCuuur共线.
（1）求tan；
（2）求sin(2)4的值.
17．（本题满分12分）（第一问5分，第二问5分，第三问2分） 123451,235,45615,7891034,111213141565,sssssLLLLLLL为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85)之间为良好；在[65,75)之间为合格；在(0,60)之间，体能素质为不合格.
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设为体能素质为优秀的学生人数，求的分布列和数学期望（结果用分数表示）；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.
18．（本题满分14分）（第一问8分，第二问6分）
如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正
六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为
等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为13．
（1）证明：1DF平面11PAF；
（2）求异面直线1DF与11BC所成角的余弦值．
19．（本题满分14分）（第一问5分，第二问9分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(0,1)，且离心率为32.
（1）求椭圆C的方程；
（2）,AB为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于,AB的动点，直线,APBP分别交直线:22lx于,EF两点.
证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点.
20．（本题满分14分）（第一问5分，第二问4分，第三问5分）
已知数列{}na，{}nb中，对任何正整数n都有： 65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,
85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96. 11223311(1)21nnnnnabababababnL．
（1）若数列{}nb是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{}na的通项公式；
（2）若数列{}na是等差数列，数列{}nb是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；
（3）求证：1132niiiab．
21．（本题满分14分）（第一小题8分，第二小题6分）
（1）定理：若函数()fx的图像在区间[,]ab上连续，且在(,)ab内可导，则至少存在一点(,)ab，使得()()()()fbfafba成立.
应用上述定理证明：
①1lnln1(0)xyyxxyyx；
②12111ln(1)nnkknnkk .
（2）设*()()nfxxnN.若对任意的实数,xy， ()()()()2xyfxfyfxy恒成立，求n所有可能的值.
2020年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数学试题（理科）参考答案和评分标准
一、选择题：（每题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8
选项 B A A D C B C B
二、填空题（每题5分，共30分）
9．1 10．153000 11．12 12．23或23（注：正确写出两个才得满分）
13．4 14．32 15．4
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）
解：（1）解法1：由题意得：(2,1)BAuuur，(cos,sin)OCuuur，……………………………2分
∵//BAOCuuuruuur，∴2sincos0， ……………………………4分
∴1tan2.
……………………………5分
解法2：由题意得：(2,1)BAuuur，(cos,sin)OCuuur，……………………………2分
∵//BAOCuuuruuur，∴BAOCuuuruuur，∴2cos1sin， ……………………………4分
∴1tan2 ……………………………5分
解法3：由题意知，点C为单元圆上的点，如图所示，
∵//BAOCuuuruuur，∴//BAOC，则BAOCkk，………………3分
∴1tan2OCBAkk；……………………………5分
（2）∵1tan02，[0,)，∴(0,)2，
由22sin1cos2sincos1，解得5sin5，25cos5， ……………………………8分
∴5254sin22sincos2555；22413cos2cossin555；…………10分
∴42322sin(2)sin2coscos2sin444525210． …………12分
17．（本题满分12分）
解：(1)
分组 频数 频率
[65,70) 2 230
[85,90) 6 630
评分说明：正确填表2分；正确完成频率分布直方图2分.
说明：频率分布表对1个、2个、3个给1分；对4个给2分.
频率分布直方图对一个给1分；对2个给2分.
根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀的有1090030030人 ………5分
(2) 的可能取值为0,1,2. …………6分
21122020101022230303038409(0),(1),(2).878787CCCCPPPCCC
…………8分
（上述3个对一个给1分）
分布列为：
0 1 2
P 3887 4087 987
………9分
所以，数学期望38409582()012878787873E. ……10分
