四年级奥数举一反三第1516周之图形问题、巧妙求和
第15讲 图形问题
一、知识要点
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：
1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；
2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
二、精讲精练
【例题1】 人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
练习1：1.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？
2.一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？
3.一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？
【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
练习2：1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
2.一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
第一讲 图形周长和面积
知识导航
亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 精典例题
例1： 下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?
思路点拨
每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以……
模仿练习
计算右面图形的周长(单位：厘米)。
例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
思路点拨
从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。
模仿练习
下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。
例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？
思路点拨 通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方米。
模仿练习
喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方分米？
第五讲 解决问题的策略（图形面积的计算）
[知识概述]
解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:
1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解答。
2.从整体上观察图形特征.掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例题精学
例1有一块长方形地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪。如图，草坪的总面积是多少平方米?
[思路分析]要求草坪的面积，就要用长方形土地的面积减去正方形雕塑的面积。要求长方形土地的面积，就要知道它的长与宽。现在已知长20米是宽的2倍，可以先求出宽，再求出长方形土地的面积。
同步精练
1. 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求占地面积有多大?
2.下图是由6个相同的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。(单位:分米)
3. 用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少?
例2、红山小学操场长 90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米,现在操场面积比原来增加多少平方米?
[思路分析]用操场现在的面积减去 操场原来的面积，就得到增加的面积，操场的长增加10米，宽增加5米，操场现在的面积是(90+10)X(45+5)= 5000(平方米)，操场原来的面积是:90X45=4050(平方米)，从而可求出增加的面积。
同步精练
1.有一 块长方形菜地，长18米，宽10米，如果长和宽都减少了4米，面积比原来减少了多少平方米?
2.一块长方形木板，长24分米,宽16分米,如果长减少4分米，宽减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?
3、一块长方形果园，长是90米，宽是60米，如果把长增加2米，宽增加3米，面积增加多少平方米?
例3一个长方形 ,如果长不变，宽增加6米，面积就增加72平方米:如果宽不变，长增加4米，面积就增加了32平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?
第17讲 图形的分与合
例1、 下图是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
例2、 下面这个长方形是由若干个边长为1厘米的小正方形形成的，请你把它剪成大小、形状相同的两块，使这两块能拼成一个正方形。
例1 例2
例3、 把一个正方形剪成8块，再把它们拼成一个长方形和一个正方形，并使拼成的长方形和正方形的面积相等，应该怎样剪和拼？
例4、 把下面两个图形中的某一个分成3块，最后都拼在一起，使它们变为一个正方形（单位：厘米）
例3 例4
例5、 把下面图形剪成两块，然后拼成一个正方形.
思考与练习
1、 下图是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四块.
2、 把一个等边三角形分别8个或9个形状、大小都一样的三角形.
3、 在图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块的大小、形状相同.
第2题
4、 下图是一块长方形铁皮，现在要把它剪成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个正方形，拼成的正方形的边长应该是多少？请画出剪拼的方法（单位：厘米）
5、 下图中有四朵梅花，试把方格图案分成大小、形状完全相同的非正方形部分，使每一块都有一朵梅花.
6、 把下图分成形状相同，大小相等，但都不是厂房形的六块图形.
7、 把下图中的16个小方格分成两块，然后拼成正方形.
8、 如图，把两个图形中的某一个分成三块，使它们合起来能拼成一个正方形.（单位：厘米
