目 录
◆ 第一讲 找规律（一） ………………………2
◆ 第二讲 找规律（二） …………………… 5
◆ 第三讲 长方形和正方形（一） ……………………8
◆ 第四讲 长方形和正方形（二） ……………………11
◆ 第五讲 算式谜（一）……………………………… 14
◆ 第六讲 算式谜（二） ………………………… 17
◆ 第七讲 植树问题（一） …………………………19
◆ 第八讲 植树问题（二） …………………………22
◆ 能力测试（一） …………………………………25
◆ 第九讲 和差问题（一） ………………… …28
◆第十讲 和倍问题（一） ……………………………31
◆第十一讲 和倍问题（二） …………………………33
◆第十二讲 差倍问题 ………………………… 35
◆第十三讲 年龄问题（一） …… ……………………38
◆第十四讲 年龄问题（二） ………………………… 41
◆第十五讲 还原问题（一） …………………………… 43
◆第十六讲 还原问题（二） ………………………… 45
◆能力测试（二） ………………………………………48
◆ 第17讲 周期问题（一） ………………………2 ◆ 第18讲 周期问题（二） …………………… 7
◆ 第19讲 假设问题（一） …………………………12
◆ 第20讲 假设问题（二）………………16
◆ 第21讲 计数问题（一）…………………………… 17
◆ 第22讲 计数问题（二）………………………… 19
◆ 第23讲 容斥问题（一） …………………………23
◆ 第24讲 容斥问题（二）……………………………26
第 1 页 第7讲 最优化问题
一、知识要点
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最正确。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省〞、“面积最大〞、“损耗最小〞等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大〔小〕值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题〞。
二、精讲精练
【例题1】 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟〔规定正反面各需要1分钟〕。问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：
1. 烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2. 用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 第 2 页 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟〔每面各需要2分钟〕。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】经历说明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进展。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进展。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：
四年级:
第一讲算式之谜（略）
第二讲：简单应用
举一反三（1-8）
举一反三1
（1）食堂买来300千克大米，已经吃了85千克，剩下的要在5天内吃完，平均每天吃多少千克大米？
向阳小学四（3）班有男生25人，女生18人。在为灾区捐款的活动中，共捐款946元，平均每人捐款多少元？
举一反三2
“夫妻肺片”是一道四川名菜，主要选料有牛肉，牛肚和牛百叶。牛肉每千克18元，牛肚每千克26元，牛百叶每千克25元，如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元？
商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售，如果1千克薄饼混合2千克脆心菜，混合后的售价是多少元？
举一反三3
李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊，还养了37头奶牛。李伯伯家养羊的只数是牛的几倍？
公园里有松树25棵，柏树77棵，松树和柏树的总数是杨树的2倍，杨树有多少棵？
举一反三4
游泳池的面积是4000平方米，长是80米，宽是多少米？
市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米，长是15米，现在将长延长了5米。面积变成了多少平方米？
举一反三5
从学校到图书馆要走12分钟，以同样的速度，从学校到电影院一共要走多少分钟？从图书馆到电影院又要走多少分钟？
图书馆
840米 490米
学校 电影院
980米
张师傅用15分钟做了450个零件，照这样的速度，如果他再做20分钟，一共可以做多少个零件？如果做900个零件需要多少分钟? 举一反三6
学校买了3箱排球，每箱10个，已知每个排球28元，一共用了多少元？
食堂买来一批大米，如果每天吃24千克，够吃10天，如果每天吃20千克，这批大米能吃多少天？
举一反三7
校篮球队买来24个篮球，一共用去960元。
平均每个篮球多少元？
如果集中购买可以享受半价优惠，用960元可以买到多少个篮球？
小学四年级奥数-举一反三A版
行程问题（一）
1.甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？
2.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
3.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？
4.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
5.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？
6.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
7.小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？
8.甲、乙两车同时从A,B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？
小学四年级奥数-举一反三A版
9.小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？
10.两港相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米。货船比客船提前几小时开出？
