湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计
一. 教材分析
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》是学生在掌握了有理数、实数和整式的基础上，进一步拓展的知识。本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。通过本节课的学习，使学生掌握分式的基本概念，理解分式的意义，能够进行简单的分式运算。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数和整式的知识，具备了一定的数学基础。但部分学生对分式的概念和性质可能理解起来比较困难，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握分式的知识。
三. 教学目标
1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 能够正确进行分式的运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 分式的概念和性质。
2. 分式的运算方法。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。
2. 利用实例讲解，让学生直观地理解分式的意义。
3. 采用合作学习法，让学生在小组讨论中解决问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备
1. 准备相关的教学PPT，包括分式的概念、性质和运算方法。
2. 准备一些实际的例子，用于讲解分式的意义。
3. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
利用一个实际问题引入分式的概念，如：某商店进行打折活动，原价为240元，打八折后的价格是多少？让学生尝试用数学语言来表示这个问题，从而引出分式的概念。
2. 呈现（10分钟）
通过PPT展示分式的定义，解释分式的概念，并举例说明。同时，介绍分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 操练（10分钟）
让学生进行一些分式的基本运算，如分式的加减法、乘除法。教师在这个过程中，要引导学生注意分式的约分和通分，以及分式运算的符号变化。
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 分式的概念
学习目标
1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
重点难点
理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件.
教学过程
【情景导入】：
计算：7÷6=67 类似地：z÷（x+y）=yxz
【自主探究】：
1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？
2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件：
（1）当分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：
1、下列式子中是分式的有 （只填序号）
（1）x4 （2）3yx （3）yxxy （4）yx22 （5）2aπ
2、当x 时，分式32x无意义；当x__________时，分式223xx 学法指导：区分整式与分式的关键是什么？ 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 的值等于0.
3、当x 时，分式33xx的值为零。
4、若分式122xx有意义，则x的取值范围是 。
5、当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）
A.221xx B.112xx C.112xx D.11xx
6、要使分式)3)(1()3)(1(xxxx有意义，则必须满足下列条件（ ）
A．1x 或3x B．1x 或3x
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 分式的概念
教学目标
1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；
2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点)
3．会求分式的值．
教学过程
一、情境导入
埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．
胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？
二、合作探究
探究点一：分式的概念
代数式－13x2，a＋2a－1，35，x－2π，3x2y，x2x中的分式有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：a＋2a－1，3x2y，x2x中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.
方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x－2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．
探究点二：分式有、无意义的条件 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 【类型一】 分式有意义的条件
若分式2x|x|－1有意义，则( )
A．x≠－1 B．x≠1
C．x≠1且x≠－1 D．x可为任何数
解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x|－1≠0，∴x≠1且x≠－1.故选C.
方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.
【类型二】 分式无意义的条件
当a为何值时，分式a－12a＋1无意义？
解：分式无意义，则2a＋1＝0，∴a＝－12.
方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.
探究点三：分式的值
【类型一】 分式值为0的条件
若分式x2－1x－1的值为0，则( )
八年级数学上册第1章分式（湘教版）
第1章 分式 分式
第1课时 分式
1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.
2.能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围.(重难点)
3.能根据字母的取值求分式的值.(重点)
4.能用分式表示现实情境中的数量关系.(重点)
自学指导：阅读教材P2～3，完成下列问题.
(一)知识探究
1.一般地，如果一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字母)，所得商fg叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.
2.(1)分式fg存在的条件是g≠0；(2)分式fg不存在的条件是g＝0；(3)分式fg的值为0的条件是f＝0，g≠0.
(二)自学反馈
1.下列各式中，哪些是分式？
①2b－s；②3 000300－a；③27；④vs；⑤s32；⑥2x2＋15；⑦45b＋c；⑧－5；⑨3x2－1；⑩x2－xy＋y22x－1；⑪5x－7.
解：分式有①②④⑦⑩.
判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.
2.当x取何值时，下列分式的值不存在？当x取何值时，下列分式的值等于0?
(1)3－xx＋2；(2)x＋53－2x.
解：(1)当x＋2＝0时，即x＝－2时，分式3－xx＋2的值不存在.当x＝3时，分式3－xx＋2的值等于0.
(2)当3－2x＝0时，即x＝32时，分式x＋53－2x的值不存在.当x＝－5时，分式x＋53－2x的值等于0.
分母是否为0决定分式的值是否存在.
活动1 小组讨论
例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需多少小时；
(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/时；
