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罗默《高级宏观经济学》（第3版）第4章 真实经济周期理论

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4.1 对美国以外的其他国家进行与表4.1、表4.2或表4.3相类似的计算。

答：可以到网上查找相关国家的数据进行计算。

4.2 对以下各项作出与表4.3相类似的计算：

（a）雇员的薪水在国民收入中所占份额。

（b）劳动力参与率。

（c）联邦政府预算赤字在GDP中所占份额。

（d）标准普尔500种股票综合价格指数。

（e）穆迪Baa债券和Aaa债券收益率之差。

（f）10年期和3月期美国国库券收益率之差。

（g）美元对其他主要货币的加权平均汇率。

答：读者可以到网上查找相关国家的数据进行计算。

4.3 令0A表示第0期的A值，并令lnA的行为由方程（4.8）和（4.9）给定。

（a）把1lnA、2lnA和3lnA用0lnA、1A、2A、3A、A和g来表示。

（b）根据A的期望为0这一事实，当给定0lnA、A和g时，求1lnA、2lnA和3lnA的期望值。

答：（a）首先给出表示技术进步的公式，即方程（4.8）和（4.9）：

lnttAAgtA （1）

1tAtAtAA，，11A （2）

令0lnA表示在时期0时的lnA值，结合公式（1），可以得到下面的公式：

00ln0AAgA

整理后求解0A：

第２５卷第２期　２ｏ０８年３月　计　算　物　理　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬ　ＰＨＹＳＩＣＳ　Ｖｏ１．２５．Ｎｏ．２　Ｍａｒ．，２００８　

［文章编号］１００１．２４６Ｘ（２００８ｌ０２—０１３３—０６　

Ｅｕｌｅｒ多物质流体动力学数值方法中的界面处理算法　

马天宝　，　郝　莉　，　宁建国　

（１．北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京　１０００８１；２．北京建筑工程学院基础部，北京１０００４４）　

［摘要］　结合Ｅｕｌｅｒ型多物质流体动力学数值方法，将Ｙｏｕｎｇｓ界面重构技术进行改进，改进后的算法中，混　合网格周围网格物质的体积份额不但被用来计算物质界面的位置，还被用来确定混合网格中各物质的输运次序．　将改进后的算法加入到自行开发的ＭＭＩＣ一２Ｄ通用多物质二维爆炸与冲击问题数值仿真程序中，对二维直角坐　标系下圆环在平移流场中的运动过程进行模拟，以此对提出的改进界面处理算法进行数值考核．在此基础上，　对聚能装药射流的形成过程进行数值模拟，模拟结果图像显示，其物质分界面清晰，并与实验结果吻合较好，　从而验证了该方法的精度及有效性．　［关键词】　Ｅｕｌｅｒ方法；改进Ｙｏｕｎｇｓ技术；聚能射流　［中图分类号】０３８３．１　［文献标识码】　Ａ　

０　引言　

对于流体动力学问题的Ｅｕｌｅｒ数值方法，由于网格在空问固定，物质在网格内流动，因此在处理大变形问　题时具有较大的优势．但当所研究的系统中含有多种物质的时候，便会出现混合网格，此时混合网格处理方　

法的优劣就显得至关重要．如何确定混合网格中的物质界面位置，如何计算混合网格的力学量以及混合网格　

向周围网格的物质输运量，一直是Ｅｕｌｅｒ方法中的难题．　对于自由面或物质界面的研究开始于２０世纪五六十年代，美国Ｌｏｓ　Ａｌａｍｏｓ实验室的科学家们先后提出　

了多种格子类方法，如ＰＩＣ（ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎ　ｃｅｌ１）方法、ＭＡＣ（ｍａｒｋｅｒ　ａｎｄ　ｃｅｌ１）方法以及ＦＬＩＣ（ｆｌｕｉｄ　ｉｎ　ｃｅｌ１）等，在自　由面的数值模拟方面取得了非凡的效果．此后，逐渐发展了以Ｙｏｕｎｇｓ技术¨　和ＳＬＩＣ技术为代表的ＶＯＦ　

Johansen协整与VECM模型

为练习协整检验与VECM模型的相关操作，选用了1980年-2015年的我国国内生产总

值GDP(亿元)、我国财政收入I(亿元)以及财政支出E(亿元)这三种数据，数据均来自《中国

统计年鉴》 ，将三组数据分别取对数为LNGDP、LNI、LNE，然后利用Eviews8.0进行操作，

过程如下所示：

1.单位根检验/平稳性检验

对LNGDP、LNI、LNE及其一阶差分序列、二阶差分序列进行单位根检验，判断是否为

平稳序列，以确定其单整阶数。其ADF单位根检验的结果如下所示： 变量 ADF检验值 P值 是否平稳

LNGDP 原序列 -1.401993 0.5685>0.05 不平稳

一阶差分 -3.401319 0.0186<0.05 平稳

二阶差分 -4.939196 0.0003<0.05 平稳

LNI 原序列 0.083505 0.9594>0.05 不平稳

一阶差分 -3.382982 0.0187<0.05 平稳

二阶差分 -6.641990 0.0000<0.05 平稳

LNE 原序列 0.288909 0.9742>0.05 不平稳

一阶差分 -3.662109 0.0096<0.05 平稳

二阶差分 -5.319351 0.0001<0.05 平稳

一阶差分时图形为： Null Hypothesis: D(LNGDP) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-3.401319 0.0186Test critical values:1% level-3.6616615% level-2.96041110% level-2.619160 Null Hypothesis: D(LNI) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-3.382982 0.0187Test critical values:1% level-3.6394075% level-2.95112510% level-2.614300 Null Hypothesis: D(LNE) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=9)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-3.662109 0.0096Test critical values:1% level-3.6463425% level-2.95402110% level-2.615817 从上述的检验结果中可以看出，原水平序列LNGDP 、LNI 和LNE的ADF 检验的P值

第２５卷第４期　２００７年８月　江　西　

ＪＩＡＮＧＸＩ　科　学　

ＳＣＩＥＮＣＥ　Ｖ０１．２５　Ｎｏ．４　Ａｕｇ．２００７　

文章编号：１００１—３６７９（２００７）０４—０３８７—０３　

关于半隐式向后Ｅｕｌｅｒ本构积分算法的改进　

（东华理工大学计算数学系，江西抚州３４４０００）　

摘要：在相关联流动法则与各向同性强化的条件下，对弹塑性有限元中半隐式向后Ｅｕｌｅｒ本构积分算法进行　

改进，改进后的算法，对较大的时间步长，调整后应力仍能返回到更新的屈服面上，从而加强了算法对时间步　

长的适应能力。对于特殊屈服准则，如Ｄ—Ｐ准则，本文算法本质上为半隐式径向返回。最后给出了算例说　

明。　关键词：半隐式向后Ｅｕｌｅｒ本构积分；屈服面　

中图分类号：０１７２．２　文献标识码：Ａ　

Ａｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　Ｓｅｍｉ——ｉｍｐｌｉｃｉｔ　Ｂａｃｋ　Ｅｕｌｅｒ　

Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　

ＤＩＮＧ　Ｗｅｉ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ￣ｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｆｕｚｈｏｕ　３４４０００　ＰＲＣ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ　ｆｌｏｗ　ｒｕｌｅ　ａｎｄ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｆｏｃｕｓｅｓ　ｏｎ　

ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｙｌｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｒｅｔｕｒｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ—－ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｉｎｔｅｇｒａ—・　

ｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｅｄ　ｐｏｓｅｓ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｔｈａｔ，ａｓ　ｔｏ　ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ　ｌａｒｇｅ　ｔｉｍｅ　ｓｔｅｐ　ｓｉｚｅ，ｔｈｅ