算法 Algorithm
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算法Algorithm
算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计
算机解题的过程。在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。
前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：
有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；
确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义；
输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指
算法本身定除了初始条件；
输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的
算法是毫无意义的；
可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
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Algorithm一词的由来
Algorithm(算法)一词本身就十分有趣。初看起来，这个词好像是某人打算要写
“Logarithm”(对数)一词但却把头四个字母写的前后颠倒了。这个词一直到1957年之前在
Webster's New World Dictionary(《韦氏新世界词典》)中还未出现，我们只能找到带有它的
古代涵义的较老形式的“Algorism”(算术)，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在中
世纪时，珠算家用算盘进行计算，而算术家用算术进行计算。中世纪之后，对这个词的起源
已经拿不准了，早期的语言学家试图推断它的来历，认为它是从把algiros(费力
的)+arithmos(数字)组合起来派生而成的，但另一些人则不同意这种说法，认为这个词是从
“喀斯迪尔国王Algor”派生而来的。最后，数学史学家发现了algorism(算术)一词的真实起
源：它来源于著名的Persian Textbook(《波斯教科书》)的作者的名字Abu Ja'far Mohammed
ibn Mûsâ al-Khowârizm（约公元前825年）——从字面上看，这个名字的意思是“Ja'far的父
亲，Mohammed和 Mûsâ的儿子，Khowârizm的本地人”。Khowârizm是前苏联XИBA(基发)
的小城镇 。Al-Khowârizm写了著名的书Kitab al jabr w'al-muqabala (《复原和化简的规
则》)；另一个词，“algebra”(代数)，是从他的书的标题引出来的，尽管这本书实际上根本
不是讲代数的。
逐渐地，“algorism”的形式和意义就变得面目全非了。如牛津英语字典所说明的，这个
词是由于同arithmetic(算术)相混淆而形成的错拼词。由algorism又变成algorithm。一本早
期的德文数学词典 Vollstandiges Mathematisches Lexicon (《数学大全辞典》)，给出了
Algorithmus (算法)一词的如下定义：“在这个名称之下，组合了四种类型的算术计算的概念，
即加法、乘法、减法、除法”。拉顶短语algorithmus infinitesimalis (无限小方法)，在当时就
用来表示Leibnitz(莱布尼兹)所发明的以无限小量进行计算的微积分方法。
1950年左右，algorithm一词经常地同欧几里德算法(Euclid's algorithm)联系在一起。
这个算法就是在欧几里德的《几何原本》(Euclid's Elements ,第VII卷，命题i和ii)中所阐
述的求两个数的最大公约数的过程(即辗转相除法)。
伪代码的使用 Usage of Pseudocode
伪代码(Pseudocode)是一种算法描述语言。使用为代码的目的是为了使被描述的算法
可以容易地以任何一种编程语言(Pascal, C, Java, etc)实现。因此，伪代码必须结构清晰，
代码简单，可读性好，并且类似自然语言。
下面介绍一种类Pascal语言的伪代码的语法规则。
伪代码的语法规则
在伪代码中，每一条指令占一行(else if例外，)，指令后不跟任何符号（Pascal
和C中语句要以分号结尾）；
书写上的“缩进”表示程序中的分支程序结构。这种缩进风格也适用于if-then-else
语句。用缩进取代传统Pascal中的begin和end语句来表示程序的块结构可以大大提
高代码的清晰性；同一模块的语句有相同的缩进量，次一级模块的语句相对与其父级模
块的语句缩进；
例如： line 1
line 2
sub line 1
sub line 2
sub sub line 1
sub sub line 2
sub line 3
line 3
而在Pascal中这种关系用begin和end的嵌套来表示， line 1
line 2
begin
sub line 1
sub line 2
begin
sub sub line 1
sub sub line 2
end;
sub line 3 end;
line 3
在C中这种关系用{和 }的嵌套来表示， line 1
line 2
{
sub line 1
sub line 2
{
sub sub line 1
sub sub line 2
} sub line 3
}
line 3
在伪代码中，通常用连续的数字或字母来标示同一即模块中的连续语句，有时也可
省略标号。
例如：
1. line 1
2. line 2
a. sub line 1
b. sub line 2
1. sub sub line 1
2. sub sub line 2
c. sub line 3
3. line 3
符号△后的内容表示注释；
在伪代码中，变量名和保留字不区分大小写，这一点和Pascal相同，与C或C++不
同；
在伪代码中，变量不需声明，但变量局部于特定过程，不能不加显示的说明就使用
全局变量；
赋值语句用符号←表示，x←exp表示将exp的值赋给x，其中x是一个变量，exp
是一个与x同类型的变量或表达式（该表达式的结果与x同类型）；多重赋值i←j←e
是将表达式e的值赋给变量i和j，这种表示与j←e和i←e等价。
例如： x←y
x←20*(y+1)
x←y←30
以上语句用Pascal分别表示为：
x := y;
x := 20*(y+1);
x := 30; y := 30;
以上语句用C分别表示为：
x = y;
x = 20*(y+1);
x = y = 30;
选择语句用if-then-else来表示，并且这种if-then-else可以嵌套，与Pascal
中的if-then-else没有什么区别。
例如: if (Condition1)
then [ Block 1 ]
else if (Condition2)
then [ Block 2 ]
else [ Block 3 ]
循环语句有三种：while循环、repeat-until循环和for循环，其语法均与Pascal
类似，只是用缩进代替begin - end；
例如： 1. x ← 0
2. y ← 0
3. z ← 0
4. while x < N
1. do x ← x + 1
2. y ← x + y 3. for t ← 0 to 10
1. do z ← ( z + x * y ) / 100
2. repeat
1. y ← y + 1
2. z ← z - y
3. until z < 0
4. z ← x * y
5. y ← y / 2
上述语句用Pascal来描述是： x := 0;
y := 0;
z := 0;
while x < N do begin
x := x + 1;
y := x + y;
for t := 0 to 10 do
begin
z := ( z + x * y ) / 100;
repeat
y := y + 1;
z := z - y;
until z < 0;
end;
z := x * y;
end;
y := y / 2;
上述语句用C或C++来描述是：
x = y = z = 0;
while( z < N ) {
x ++;
y += x;
for( t = 0; t < 10; t++ )
{
z = ( z + x * y ) / 100;
do {
y ++;
z -= y;
} while( z >= 0 );
}
z = x * y;
}
y /= 2;
数组元素的存取有数组名后跟“[下标]”表示。例如A[j]指示数组A的第j个元素。
符号“ …”用来指示数组中值的范围。
例如：
A[1…j]表示含元素A[1], A[2], … , A[j]的子数组；
复合数据用对象(Object)来表示，对象由属性(attribute)和域(field)构成。域的
存取是由域名后接由方括号括住的对象名表示。
例如：
数组可被看作是一个对象，其属性有length，表示其中元素的个数，则length[A]就
表示数组A中的元素的个数。在表示数组元素和对象属性时都要用方括号，一般来
说从上下文可以看出其含义。
用于表示一个数组或对象的变量被看作是指向表示数组或对象的数据的一个指针。
对于某个对象x的所有域f，赋值y←x就使f[y]=f[x]，更进一步，若有f[x]←3，则
不仅有f[x]=3，同时有f[y]=3，换言之，在赋值y←x后，x和y指向同一个对象。
有时，一个指针不指向任何对象，这时我们赋给他nil。
函数和过程语法与Pascal类似。
函数值利用 “return (函数返回值)”语句来返回，调用方法与Pascal类似；过程用
“call过程名”语句来调用；
例如：
1. x ← t + 10
2. y ← sin(x)
3. call CalValue(x,y)
参数用按值传递方式传给一个过程：被调用过程接受参数的一份副本，若他对某个
