矢量分析知识点

大学物理1(上)知识点总结

一维运动学

参考系是用来确定物体位置的物体。为了进行定量描述，需要在参考系上建立坐标系。

位置矢量（位矢）是从坐标原点引向质点所在位置的有向线段，用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间中的位置。位矢与时间t的函数关系为：

r = r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k

其中i、j、k是坐标轴的单位向量。运动方程是指位移矢量Δr = r(t+Δt) - r(t)。

位移矢量是质点在时间Δt内的位置改变。轨道方程是质点运动轨迹的曲线方程。

速度是质点位矢对时间的变化率。平均速度定义为单位时间内的位移，即Δr/Δt。速率是质点路程对时间的变化率，即v = ds/dt。

加速度是质点速度对时间的变化率，即a = dv/dt。在圆周运动中，有法向加速度和切向加速度。法向加速度的方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。切向加速度的方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。角速度的方向沿轨道切线，反映速度方向的变化。

对于两个相互作平动的参考系，有r'pk = rpk + rkk'，vpk

= vpk' + vkk'，apk = apk' + akk'。

掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。理解XXX坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

功是力和位移的标积，即dA = F·dr = Fds·cosθ。对质点在力作用下的有限运动，力作的功为A = ∫F·dr。在直角坐标系中，此功可写为。

角动量定理指出，质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。其中，质点的角动量可以表示为L=r×p=r×mv，其中r为质点到某一固定点的位置矢量，p为质点的动量。而当质点受到的合外力矩为零时，根据角动量守恒定律，质点的角动量保持不变，即L为常矢量。

第一章 动量守恒定律

1、2 动量 动量定理 .................................................................................................. - 1 -

3 动量守恒定律............................................................................................................ - 9 -

4 实验：验证动量守恒定律 ...................................................................................... - 17 -

5 弹性碰撞和非弹性碰撞 .......................................................................................... - 24 -

1、2 动量 动量定理

一、动量

1．动量

(1)定义：物理学中把物体的质量m跟运动速度v的乘积mv叫作动量．

(2)定义式：p＝mv.

(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.

(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．

2．用动量概念表示牛顿第二定律

(1)公式表示：F＝ΔpΔt.

(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．

二、动量定理

1．冲量

(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．

(2)公式：I＝FΔt＝F(t′－t)．

(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．

(4)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．

2．动量定理

概述

所属学问点：[质点直线运动]

包含次级学问点：时刻、时间间隔 、 路程、位移 、 矢量、标量

学问点总结

知道时间、时刻，路程、位移异同；明确位移矢量性及物理意义。要考查对路程和位移、时间和时刻概念理解和有关量求法。

考点1. 时间刚好刻

1、时刻：例如1秒末、零点整等代表是某一瞬时。

2、时间：两个时刻之间间隔（例如6月7日、一个小时）。

考点2. 位移和路程

位移 路程

概念 从初位置指向末位置有向线段描述物体位置变更 物体实际运动轨迹长度

大小 线段长度 轨迹长度

方向 矢量初位置指向末位置 标量无方向

确定因素 及初末位置有关及路径无关 及运动路径有关

联系 位移大小≤路程，只有在单向直线运动中位移大小才等于路程

常见考法

这部分学问难度也不大，在平常练习中可能出现，且往往以选择题形式出现，但是高考中单独出现几率比较小。

误区提示

1. 时间刚好刻：时辰表示一个积累过程它是由多数个连续时刻即时间点累积结果，包含了物体运动、发展所经验过程，对应是一个运动过程。而时刻则表示某一个时间点没有持续更不能累积，是物体运动、发展过程中到达某一个状态。假如我们把时间当成一个录像过程，那么时刻就只能是一张照片.

2. 位移及路程：路程是学生在初中甚至小学就接触到一个概念，在同学们意识中根深蒂固，难以变更。然而为了物理学习我们大家不得不去强迫自己接受位移这一概念。路程很简单理解也就是我们所走过路径总长度，而位移则表示是物体始末位置变更，表示为始末位置之间线段长度。在物理中路程须要考虑物体详细运动过程，而位移则不须要考虑这些。例如：小明从家走到学校有5公里路程，我们就要详细考虑小明运动路途，但要考虑小明位移，我们只须要从小明起始位置（家）到小明末位置（学校）之间做一条有向线段，线段长度就表示位移大小，线段方向就是位移方向，而不必再考虑详细小明走什么路途. 3. 矢量及标量：由于标量只有大小没有方向，因此对及标量只需干脆对其进行代数运算即可，而矢量由于存在方向性，因此对矢量进行运算时应当遵循平行四边形法则.

合力是一个物理学概念，主要涉及力学中的矢量合成问题。在物理学中，合力是指作用在同一物体上所有外力共同产生的效果可以用一个力来代替，这个替代的力就是合力。具体知识点包括：

1. 定义：

- 当多个力同时作用在一个物体上时，这些力可以被看作一个等效的整体力量，即合力。合力的作用效果与原来各力单独作用的效果相同。

2. 矢量性：

- 合力是矢量，不仅有大小，还有方向。合力的方向取决于各个分力的方向，并遵循矢量的合成法则，即平行四边形法则或三角形法则。

3. 平行四边形法则：

- 若有两个力F1和F2作用于同一点，作出这两个力的矢量图，然后以这两个力为邻边作平行四边形，这个平行四边形的对角线就表示合力F的大小和方向。

4. 三角形法则：

- 如果两个力互相垂直，那么合力的大小可以通过计算两力的矢量和，即勾股定理计算得到，合力的方向位于原两力构成的直角三角形的斜边方向上。

5. 力的平衡：

- 如果合力为零，则称这些力处于平衡状态，此时物体保持静止或匀速直线运动。

6. 最大值和最小值：

- 若已知几个力的大小和方向，求其合力的最大值和最小值，可通过考虑力的矢量性质进行分析，一般情况下合力的最大值等于各力之和（方向一致时），合力的最小值等于各力之差的绝对值（方向相反时）。

合力的概念广泛应用于牛顿运动定律、受力分析、机械运动等多个物理领域。