高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)

学年第一学期阶段性考试

高二数学（文科）试卷

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知命题2015log,:2xRxp，则p为( )

A．2015log,2xRx B．2015log,2xRx

C．2015log,020xRx D．2015log,020xRx

2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )

A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32 C．5,6,7,8,9 D．6,16,26,36,46

3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( )

A．14 B．13 C．12 D．23

4．双曲线1222yx的渐近线方程为（ ）

A. 02yx B. 02yx C．02yx D．02yx

5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示．

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等；

③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．

以上说法正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

6．用秦九韶算法求多项式7234)(234xxxxxf的值，则)2(f的值为( )

A．98 B．105 C．112 D．119

7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ）

A．6053 B．54 C．65 D．76

8．已知椭圆221164xy过点)1,2(P作弦且弦被P平分，则此弦

所在的直线方程为（ ） 7 90 1 38 90 1 2 89甲乙ENDSPRINTWENDiiiiSSiWHILESi1))1(/(1601

A．032yx B．012yx

C．042yx D．042yx

9．已知)(xg为函数)0(1232)(23aaxaxaxxf的导函数，则它们的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．已知倾斜角为45的直线l过抛物线xy42的焦点，且与抛物线交于BA,两点，则OAB（其中O为坐标原点）的面积为（ ）

A．2 B．22 C．23 D．8

11．已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①()()xfxagx(0,a1)a且；②()0gx；③)(')()()('xgxfxgxf．

若(1)(1)5(1)(1)2ffgg，则实数a的值为 ( )

A．21 B．2 C．45 D．2或21

12．如图，直线mx与抛物线yx42交于点A，与

圆4)1(22xy的实线部分（即在抛物线开口内

的圆弧）交于点B，F为抛物线的焦点，则ABF的

周长的取值范围是( )

A．4,2 B．6,4 C．4,2 D． 6,4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．

13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 .

14．已知变量x与y的取值如下表：

x 2 3 5 6

y 7 a8 a9 12

从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系，则y与x的线性回归直线方程abxyˆ必经过的定点为 ．

15．已知P为圆4)2(:22yxM上的动点，)0,2(N，线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为 ．

16．已知函数xxexf)(，现有下列五种说法：

①函数)(xf为奇函数；

②函数)(xf的减区间为-1，,增区间为1+，；

频率组距50

55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01③函数)(xf的图象在0x处的切线的斜率为1；

④函数)(xf的最小值为1e.

其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设命题p：12x；

命题q：0)1()12(2aaxax.

若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重kg数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求体重在6560，内的频率，并补全频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？

（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

19. （本小题满分12分）

（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的3,1t，若输出的s的取值范围记为集合A，求集合A；

（2）命题p：Aa，其中集合A为第（1）题中的s的取值范围；

命题q：函数axaxxxf2331)(有极值；

若qp为真命题，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知双曲线C：)00(12222，babyax.

（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为ba,，求双曲线C的离心率小于5的概率；

（2）在区间61，内取两个数依次记为ba,，求双曲线C的离心率小于5的概率.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C:)0(12222babyax的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为k的直线l经过点)0,4(M，与椭圆C相交于A，B两点，且21OBOA，求k的取值范围．

22. （本小题满分12分）

已知函数)(2ln)(2Raxxaxaxf．

（1）当1a时,求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；

（2）当0a时，若函数()fx在[1,]e上的最小值记为)(ag，请写出)(ag的函数表达式.

高二数学（文科）试卷参考答案

一、ＤＤＣＤ

ＢＢＣＤ

ＡＢＡＢ

二、13．)8(3740 14．9,4 15．)0(1322xyx 16．③④

三、

17．解：由p：12x

解得1x或3x.……………………………… 3分

由q：0)1()12(2aaxax得0)1()(axax，

解得ax或1ax.……………………………… 6分

∵p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件. …………………… 8分

∴311aa，则21a.

∴实数a的取值范围是21，.……………………………… 10分

18．解：（1）体重在65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1

04.052.0组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分

（2）设男生总人数为n，

由2.0200n，可得1000n

体重超过kg65的总人数为

30010005)01.002.003.0(

在70,65的人数为1501000503.0，应抽取的人数为33001506，

在70,65的人数为1001000502.0，应抽取的人数为23001006，

在80,75的人数为501000501.0，应抽取的人数为1300506.

所以在70,65 ，75,70，80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分

（3）中位数为60kg

平均数为

(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75(kg)…12分

19．解：（1）由程序框图可知，当11t时，ts2，则2,2s.

当31t时，322ts 频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

∵该函数的对称轴为2t，

∴该函数在21，上单调递增，在3,2上单调递减.

∴2,3minmaxss

∴3,2s

综上知，3,2s，集合3,2A……………………………… 4分

（１）函数axaxxxf2331)(有极值,且12)(2'axxxf，

0)('xf有两个不相等的实数根，即04)2(2a解得1a或1a

即命题p：1a或1a.……………………………… 8分

qp为真命题，

则3211aa或a，解得3112a或a；

∴实数a的取值范围是2,113，.……………………………… 12分

20．解：双曲线的离心率22221abacace．

因为5eabab20422．……………………………… 2分

(1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，

所以基本事件),(ba共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．

设“双曲线C的离心率小于5”为事件A，则事件A所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．

故双曲线C的离心率小于5的概率为431612)(AP．…………………………… 7分

(2) ∵6,1,6,1ba

∴abba206161

所以以a为横轴，以b为纵轴建立直角坐标系，如图所示，

21422155阴影S，