《复变函数》(西安交大)习题解答--第1章习题
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第一章习题
1. 求下列复数z的实部与虚部，共轭复数、模与辐角：
1）;231i 2）;131iii 3）;2)52)(43(iii 4)iii2184 .
解：1）iii1321331323231
132)Im(,133)Re(z••z, iz132133,
1313)132()133(22z, z位于第四象限，故
),2,1,0(232,32argk••••karctg••Argzarctgz
2）iiiiz25232)1(3
,2523,25)Im(,23)Re(iz••z••z
234)25()23(22z，z位于第四象限，故
),2,1,0(235,35argk••••karctg••Argzarctgz
3）iiiz13272726
,1327,13)Im(,27)Re(iz••z••z•
,2925)13()27(22z z在第三象限，故
),2,1,0()12(726,726argk••••karctg••Argzarctgz
4）因为 i•ii218,1 所以iiiz3141 iz•••z••z31,3)Im(,1)Re( ，
10)3(122z， z在第四象限，故
),2,1,0(23,3argk••••karctg••Argzarctgz
2．当x，y等于什么实数时，等式iiyix135)3(1成立？
解：等式化简为 )35)(1()3(1iiyix
即 iyix82)3(1
所以 83,21••yx ，解得 x=1 , y=11 .
3. 证明虚单位i有这样的性质，iii1 。
证明：,112iiiii iiii00 证毕
4. 证明
1）zzz2; 2) 2121zzzz; 3) 2121zzzz;
4) 0,22121•z•zzzz; 5) zz ;
6) )(21)Re(zzz , )(21)Im(zziz
.
