[自主解答] 设身高为h m，
文字表述
符号表示 票价
身高不足 1.2 m h<1.2 免票
身高在1.2 m～1.5 过 1.5 m h>1.5 全价票
[悟一法] 用不等式表示不等关系的注意事项： (1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相 同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两 个量之间不能用不等式来表示． (2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．
(5)因为c12>0 所以 a·c12>b·c12，故(5)正确． 因此正确的结论有(5)．
[研一题] [例1] 你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有 规定：儿童身高不足1.2 m的免票，身高1.2 m～1.5 m的儿 童火车票为半价，身高超过1.5 m的儿童买全价票．你能 用不等式表示这些规定吗？
[小问题·大思维] 1．不等关系与不等式有什么区别？
提示：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符 号“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不 等关系的，可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子 表示，不等关系是通过不等式来体现的．
2．关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？ (1)a>b 且 c>d 则 a－c>b－d. (2)a>b 则 ac>bc. (3)a>b>0 且 c>d>0 则ac>bd. (4)a>b>0 则 an>bn. (5)a>b 则ca2>cb2
[自主解答] (1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1)＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1)[(x－12)2＋34]， ∵x<1，∴x－1<0.又(x－12)2＋34>0. ∴(x－1)[(x－12)2＋34]<0.∴x3－1<2x2－2x.
(2)∵a>0，b>0，∴aabb>0，abba>0. ∴aaabbbba＝abaa－－bb＝(ab)a－b. 讨论：(1)当 a>b 时，ab>1，a－b>0， ∴(ab)a－b>1. ∴aabb>abba.
(2)符号表示： a－b>0⇔ a>b ；a－b＝0⇔ a＝b ； a－b<0⇔ a<b . 2．常用的不等式的基本性质 (1)a>b⇔ b<a (对称性)； (2)a>b，b>c⇒ a>c (传递性)；
(3)a>b⇒a＋c > b＋c(可加性)； (4)a>b，c>0⇒ac > bc；a>b，c<0⇒ac < bc； (5)a>b，c>d⇒a＋c > b＋d； (6)a>b>0，c>d>0⇒ac > bd； (7)a>b>0，n∈N，n≥1⇒an > bn； (8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒n a > n b.
两边同乘以c－a1c－b得c－1 a>c－1 b>0. 又∵a>b>0，∴c－a a>c－b b.∴(5)正确．
[悟一法] 解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实 质是看是否满足性质所需要的条件．若要判断一个命题是 假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出 一个反例予以否定．
[通一类]
(2)当 a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3 时，命题显然不成立． ∴(2)错． (3) ac>>db>>00⇒ad>bc>0⇒ ad> bc成立． ∴(3)对．
(4)显然c2>0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对． (5)∵a>b>0⇒－a<－b<0⇒c－a<c－b. ∵c>a，∴c－a>0. ∴0<c－a<c－b.
[通一类] 1．某电脑用户计划用不超过500元的资金，购买单价分
别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘，根据需要， 软件至少买3张，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有 不等关系的不等式．
解：设购买单片软件和盒装磁盘分别为 x 片、y 盒．
则6x0≥x＋3，70xy∈≤N5，00， y≥2，y∈N.
(2)当 a＝b 时，ab＝1，a－b＝0， ∴(ab)a－b＝1. ∴aabb＝abba.
由(ba＋ab)－2＝b2＋aa2b－2ab＝a－abb2， ∵b<a<0，∴(a－b)2>0.又 ab>0. ∴a－abb2>0.即ba＋ab>2.∴④正确． 答案：B
[研一题] [例3] (1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小； (2)已知a>0，b>0，比较aabb与abba的大小．
2．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；
④ba＋ab>2 中，正确的不等式有
()
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：∵1a<1b<0，∴a<0，b<0. ∴a＋b<0，ab>0.∴a＋b<ab.∴①正确． 由1a<1b<0，得1a－1b＝b－ aba<0. ∵ab>0，∴b－a<0.即 b<a.∴③错误． 由 b<a<0，知|b|>|a|，∴②错误．
提示：对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质， (1)中例如 5>3,4>1 时，则 5－4>3－1 是错的，故(1)错． (2)中若 c≤0 时，不成立． (3)中例如 5>3 且 4>1，则54>31是错的，故(3)错．
(4)中对 n≤0 均不成立，例如 a＝3，b＝2，n＝－1 则 3 －1>2－1 显然错，故(4)错．
[研一题]
[例 2] 判断下列命题的对错，并说明理由．
(1)ac<bc且 c>0⇒a>b； (2)a>b 且 c>d⇒ac>bd；
(3)a>b>0 且 c>d>0⇒
a d>
bc；
(4)ca2>cb2⇒a>b. (5)若 c>a>b>0 则c－a a>c－b b. [自主解答] (1) acc><0bc⇒1a<1b， 当 a<0，b>0 时，此式成立，推不出 a>b，∴(1)错．
3.
第
1
三不
章
等 关
不
系 与
等不
式等
式
课前预习·巧设计
名
师
考点一
课
堂
考点二
·
一
考点三
点 通
考点四
创
新
演 练
N0.1 课堂强化
·
大
N0.2 课下检测
冲
关
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[读教材·填要点] 1．比较实数a，b的大小 (1)文字叙述：
如果a－b是正数，那么a > b；如果a－b等于零，那么 a＝b；如果a－b是负数，那么a < b，反之也成立．
