数学工程问题的公式总结

工程问题数学解题方法分析及例题答案【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在条件中，常常不给出工作量的详细数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?
答：两队合做需要6天完成。

例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?
答：这批零件共有168个。

例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?
答：还需要5小时才能完成。

例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有假设干个同样粗细的进水管。

当翻开4个进水管时，需要5小时才能注满
水池;当翻开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要翻开多少个进水管?
答：至少需要9个进水管。

工程问题工程问题基本数量关系式：(1)一般公式:工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2)用假设工作总量为“1"的方法解工程问题的公式:1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间,就可以知道工作效率为,1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

如果可以给出工作效率是，就可以知道工作时间为a。

一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。

乙需要做几天可以完成全部工作？。

例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了,由乙继续做了40天才完成。

如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？。

例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息)。

问开始到完工共用了多少天时间?例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。

从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。

如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？。

例7 一项工程，甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作。

小学六年级数学知识点学习之工程问题_名师指点
今天学习方法网小编为大家带来了小学六年级数学知识点：工程问题，供大家学习。

小学六年级知识点：工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率工作时间
②工作效率=工作总量工作时间
③工作时间=工作总量工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

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工程问题（二）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．重难点（1）熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、周期性工程问题【例 1】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。

工程问题（三）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．重难点（1） 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、工程问题【例 1】 一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．【考点】工程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设1个人做1天的量为1，设原来有x 人在做这项工程，得：()()1610420x x +⨯=+⨯，解得：8x =．如果调走2人，需要()()816108240+⨯÷-=(天)．【答案】40天【巩固】 工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有 件。

工程问题的答题公式摘要：一、工程问题概述1.工程问题的定义2.工程问题的分类3.工程问题的特点二、工程问题的答题公式1.工程问题的基本公式2.工程问题中的变量与参数3.工程问题的答题步骤与方法三、工程问题举例解析1.简单工程问题解析2.复杂工程问题解析3.实际工程问题中的应用四、工程问题的应用领域1.工程管理领域2.工程项目领域3.其他相关领域五、工程问题的学习方法与技巧1.熟练掌握基本公式2.理解并运用变量与参数3.大量练习与总结经验正文：工程问题是指在工程实践中所遇到的各种问题，这些问题往往涉及到多个学科领域，如数学、物理、化学等。

解决工程问题需要运用一定的理论知识，通过分析问题、提出解决方案，最终实现问题的解决。

一、工程问题的概述工程问题可以分为很多种类，如建筑、制造、生产等。

这些问题往往具有一定的复杂性，需要通过科学的分析方法，才能找到问题的解决方案。

工程问题的特点是涉及到实际操作，需要将理论知识运用到实际中，解决实际问题。

二、工程问题的答题公式解决工程问题，需要掌握一定的答题公式。

这些公式包括基本公式、变量与参数等。

掌握这些公式，对于解决工程问题具有很大的帮助。

答题步骤主要包括：理解问题、分析问题、选择合适的公式、计算、得出结论等。

三、工程问题举例解析通过一些具体的工程问题，可以加深对工程问题的理解。

例如，一个水池有进水口和出水口，如何计算水池的注满时间？这个问题可以通过设定变量、列方程求解等方式解决。

通过解析这类问题，可以提高解决工程问题的能力。

四、工程问题的应用领域工程问题广泛应用于各个领域，如工程管理、工程项目等。

在工程管理领域，通过解决工程问题，可以提高工程项目的效率、降低成本。

在工程项目领域，解决工程问题，可以保证项目的顺利进行，提高项目的质量。

五、工程问题的学习方法与技巧要解决工程问题，需要掌握一定的学习方法和技巧。

首先，要熟练掌握基本公式，理解公式的含义和使用条件。

其次，要理解并运用变量与参数，这对解决工程问题至关重要。

小学数学“工程问题”总结+解题思路+例题整理工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解:题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。

例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解一:设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）答：这批零件共有168个。

工程问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容工作效率、工作时间、工作总量课型一对一教学目标1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路；2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力；3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学产生兴趣。

重、难点1、工程问题的数量关系特征及解法；2、把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

课首沟通提问，让学生回顾以前学过的工程问题的三种量，包括它们之间的三种关系式，让学生举一个工程问题的例子，并指出例子中的三个量各是什么。

课首小测1.修一段30千米的公路。

甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？2.修一段公路。

甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？3.（广州市大联盟小升初试题）修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？4.张师傅t小时加工m个零件．那么m÷t表示( )；t÷m表示( )知识梳理在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”.工程问题应用题一般公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：工作总量÷工作时间=工作效率（单位时间内完成工作总量的几分之几）；工作总量÷工作效率=工作时间导学一知识点讲解 1工作总量是具体量，运用工程问题一般公式解决实际问题。

例 1.（中大附中小升初试题）筑路队计划30天修路1500米，实际每天修路的米数是原计划每天修的1.2倍，这样可提前几天完成？【学有所获】做此类我们应先从出发，已知根据公式可求，再求，根据公式最后求。

例 2.（广州市番禺执信中学小升初试题）电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30 天完成，实际每天比计划增产25％，实际多少天完成?例 3. [单选题] （中大附中小升初试题）一个水利工程队用6辆汽车运石头，每天可以运96吨，后来又增加了同样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的是。

六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。

值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。

【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。

2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

【考点一】工程问题基础题型。

【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。

【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 解析：直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。

1÷20=201 答：略。

【对应练习1】乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。

数学中工程问题一、基本概念理解。

工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“ 1表示，也可以是部分工作量，常用分”数表示。

例如工程的一半可表示成 1 ／ 2，工程的五分之一可表示成 1 ／5。

常用的数量关系式1：小明一分钟能写15 个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量 = 工作效率× 工作时间， 15× 5=75（个）。

常用的数量关系式2：做 500 个零件，平均每天做50 个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间= 工作量÷ 工作效率， 500÷50=10 （天）。

常用的数量关系式3： 4 小时做了100 个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率= 工作量÷ 工作时间，,100 ÷4=25（个）。

常用的数量关系式4：甲一天能生产10 个产品，乙一天能生产20 个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量= 各份工作量之和， 10+20=30 （个）。

二、合作完工问题。

通过计算工效和，来算出工作时间。

工效和为所有工作人员的效率之和。

工作总量÷ 工效和 = 工作时间合作完工问题 1 ：一项工程,由甲工程队单独做需20 天完成，由乙工程队单独做需30 天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为 1 ，由甲工程队单独做需20 天完成，由乙工程队单独做需30 天完成，可知甲、乙的工作效率分别是 1 ／ 20、 1／ 30。

【解题关键点】工作总量÷ 工效和 = 工作时间， 1 ÷ （ 1 ／ 20+1 ／ 30） =12 （天）。

合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。

若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少 5 次；如果两车何运，那么各运 6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X 次，则乙单独需要X+5 次，则甲、乙的工作效率分别为 1 ／ X 、1 ／（X+5 ）依题意有 1 ／ X + 1 ／（X+5 ） =1 ／ 6 解得 X=10三、组合合作完工问题。

工程问题解决方案,小升初,数学工程问题解决方案是指针对一些实际工程问题,提出一些有效的解决方案。

在小升初考试中,数学考试通常会涉及到工程问题,因此,对于六年级学生来说,了解工程问题的解决方法是非常必要的。

下面是一些六年级学生的工程问题解决方案:1. 解决管道流量问题:管道的流量可以通过测量管道内液体流速和流量杯的流量来求得。

根据公式 Q = l * v ,即可求得液体的流量。

2. 解决管道压力问题:管道内液体的压力可以通过测量液体高度的差值和液体密度来求得。

根据公式 P = (h - h0) * g ,即可求得液体的压力。

3. 解决水泵的流量与扬程问题:水泵的流量可以通过测量水泵出口的水流速度(即流量杯的流量)和水泵的流量调节器的流量来求得。

水泵的扬程可以通过测量水泵出口的水流高度(即水泵的扬程表的读数)和水泵的扬程调节器扬程来求得。

4. 解决电梯的速度与电梯下坠问题:电梯的速度可以通过测量电梯内部墙壁的摩擦系数和电梯下坠时的重力加速度来求得。

电梯下坠问题可以通过设置安全装置和采取其他措施来解决。

以上是一些六年级学生的工程问题解决方案,希望能够帮助学生们更好地理解工程问题,并在小升初考试中取得优异的成绩。

拓展:除了以上示例问题,六年级学生还可以学习其他工程问题,例如管道安装、泵站设计、水利工程等。

学习这些知识,可以帮助学生们更好地理解工程问题,提高他们的实际解决问题的能力。

工程问题解决方法的学习不应该仅仅是为了应对小升初考试,而是应该作为一种基本的学习方法,贯穿整个学习过程。

通过不断积累,六年级学生可以更好地掌握工程问题解决方法,为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

知识点工程问题是属于工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。

基本公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间由上面的公式得知，只需要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。

（1）解题要点：没有具体工作总量数目的，可把工作总量看成单位“1”。

例如：“承包一项工程”、“修一条水渠”、“做一件工作”等等，在解题时，就用单位“1”表示工作总量。

（2）容易出错点：找不准对应的工作时间找错，区分不了工作效率和工作总量。

因此，需要认真审题，找出正确的工作效率，或做了多长时间，最后完成了多少工作总量。

常见方法：“分合法”是解决工程问题的一种主要方法，适合的解题的条件是：（1）已知两者的工作效率及完成同一工程各自的工作时间，可用“合”的方法；（2）已知两者合作的工作时间及一个人的工作效率（或时间），可拆“分”求解。

类型一、工作总量看作单位“1”1、杨积村杨桃大丰收，村民要将运56吨杨桃运到市场，已知如果用大货车4小时可以运完，如果用小货车则需要8小时可以运完。

如果大货车和小货车两车一起运，多少小时可以运完？2、班里要出一份黑板报，吴立单独画完要3天，何晴单独画完要2天，他们二人共同合作出这个黑板报多少天可以完成？3、包粽子是端午节的一个习俗。

食堂打算包200个粽子，吴阿姨单独包完要12个小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要4个小时，那么刘叔叔单独包完这些粽子要多少个小时？4、棉纺厂要生产一批布料，第一生产车间单独完成需要12天，第二生产车间单独完成需要8天，由于时间紧、任务重，最后决定由第一生产车间和第二生产车间两个生产车间共同生产，请问需要多少天可以生产这批布料的？5、铁路工程队要检修一段256千米长的铁道，甲工程队单独检修要15天完成，乙工程队单独检修12天完成。

甲工程队先单独检修完这段铁道的以后，两个工程队合作，还需要多少天才能检修完这段铁道？6、市政工程要修一条下水道，工程一队单独完成要15天，工程二队单独完成要10天，两个工程队共同修了5天后，其余的由工程二队单独做，还需要几天才能修完?7、一年一度的植树节到了，学校组织六年级同学去植树。

一、引言数学作为一门理科学科，在学习过程中常常需要将所学知识运用到实际生活中。

而一元一次方程作为数学中的重要知识点，也经常出现在实际问题中。

本文将结合七年级数学一元一次方程工程问题，对其进行总结和分析，希望能够帮助同学们更好地掌握相关知识，并将它应用到实际的工程问题中。

二、一元一次方程的基本概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指其中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

通常表示为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

2. 一元一次方程的解法解一元一次方程可以通过移项和消元的方法来进行。

常用的解法包括加减消元法、代入法、加减法等。

三、实际工程问题中的一元一次方程应用1. 工程问题实例1：管道工程某工程项目需要从A地点输送水到B地点，已知管道的长度为L米，输送水的速度为v米/小时，输送水需要的时间为t小时。

根据已知条件，可以建立一元一次方程L = vt。

2. 工程问题实例2：成本问题某公司生产一种产品，已知生产该产品的总成本为C元，每个产品的成本为c元，生产的产品数量为n个。

根据已知条件，可以建立一元一次方程C =。

3. 工程问题实例3：工程进度问题某工程需要在规定的时间内完成，已知工程进度为p%，完成时间为t天。

根据已知条件，可以建立一元一次方程p = 100t。

四、一元一次方程在工程问题中的解决方法1. 代入法当已知数比较简单时，可以直接代入已知条件，解出未知数的值。

2. 图表法可以将一元一次方程表示为直线的形式，通过画图的方式解决工程问题。

3. 数学模型法通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后进行求解。

五、七年级数学一元一次方程工程问题的总结1. 在解决工程问题时，需要学会将实际问题转化为数学问题，建立相应的一元一次方程。

2. 在解一元一次方程时，需要掌握各种解法的应用技巧，灵活运用于工程问题中。

3. 在实际解决工程问题时，需要综合考虑各个已知条件，善于利用一元一次方程解决实际问题。

第4讲工程问题一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？随堂练习1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习1、单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成。