河北省唐山市丰润区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷【解析版】

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。

12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:（）﹣1的计算结果为( )A． B．﹣2 C．2 D．﹣试题2:下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题3:将0.00007用科学记数法表示为( )A．7×10﹣6 B．70×10﹣5 C．7×10﹣5 D．0.7×10﹣6试题4:等式（a+1）0=1的条件是( )A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D．a=﹣1试题5:下列运算正确的是( )A．x6÷x2=x3 B．x2•x3=x5 C．x6﹣x2=x4 D．（x3）2=x5一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )A．6 B．7 C．8 D．9试题7:若分式的值为0，则x的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2试题8:化简结果正确的是( )A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2 D．b2﹣a2试题9:．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是( )A．100° B．30° C．50° D．80°试题10:若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )A．3 B．±6 C．6 D．+3试题11:若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=( )A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．7图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2试题13:若分式有意义，则a的取值范围是__________．试题14:分解因式：a3﹣4ab2=__________．试题15:和的最简公分母是__________．试题16:若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．试题17:计算：（6x2﹣xy）÷2x=__________．试题18:若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为__________．试题19:若a m=3，a n=2，则a m+n=__________．试题20:如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=__________．试题21:计算：y（2x﹣y）+（x+y）2．试题22:因式分解（x﹣2y）2+8xy．试题23:解方程：．试题24:先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．试题25:如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．试题26:某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．试题27:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD 于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）DG=CF；（3）直接写出CF与DE的数量关系．试题1答案:C【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式=21=2．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．试题2答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A不是轴对称图形，只有B、C、D是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．试题3答案:C 【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题4答案:A【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）求解即可．【解答】解：（a+1）0=1的条件为：a≠﹣1．故选A．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．试题5答案:B【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，可判断A、C；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘．试题6答案:B【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．试题7答案:A【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，故选：A．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．试题8答案:B【考点】约分．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．试题9答案:C【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用．试题10答案:B【考点】完全平方式．【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，解得k=±6．故选：B．【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．试题11答案:D【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可．【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．试题12答案:C【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．试题13答案:a≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．试题14答案:a（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．试题15答案:15x2y3．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．【点评】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．试题16答案:90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．试题17答案:．【考点】整式的除法．【分析】我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．【解答】解：（6x2﹣xy）÷2x=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是多项式除以单项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌握运算法则．试题18答案:﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a=2，a+b=﹣3，解得：b=﹣5，故答案为为：﹣5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．试题19答案:6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．【解答】解：∵a m•a n=a m+n，∴a m+n=a m•a n=3×2=6．【点评】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．试题20答案:500．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AF=EF，推出∠FAE=∠FEA，根据角平分线得出∠BAE=∠CAE，根据三角形外角性质推出即可．【解答】解：∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，∴AF=EF，∴∠FAE=∠FEA，∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠FAC=∠B=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．试题21答案:【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将式子展开然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：y（2x﹣y）+（x+y）2=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=x2+4xy．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确怎样合并同类项．试题22答案:【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先根据完全平方公式把（x﹣2y）2展开，合并同类项后再利用完全平方公式分解因式即可．公式a2±2ab+b2=（a ±b）2．【解答】解：（x﹣2y）2+8xy，=x2﹣4xy+4y2+8xy，=x2+4xy+4y2，=（x+2y）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先整理成公式的结构形式是解题的关键．试题23答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，合并，得﹣x=﹣2，系数化为1，得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）中，得x（x﹣1）=2（2﹣1）=2≠0．∴x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．试题24答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件AB=CB，∠ABC=∠CBD=90°，根据SAS就可以得出结论；（2）由条件可以求出∠AEB的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=33°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=12°，∴∠BDC=78°答：∠BDC的度数为78°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全是关键．试题26答案:【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可；（2）连接AG，证明△ACG≌△BCG，得出AG=BG，再证出∠D=∠GAD，得出AG=DG，从而证出DG=CF；（3）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB，∴∠CAF=∠CBA=45°，∠BCG=∠ACG=45°，∴∠BCG=∠CAF=45°∵∠CBG=∠ACF，AC=BC∴△BCG≌△CAF，∴BG=CF；（2）连接AG，如图1所示：在△ACG与△BCG中，，∴△ACG≌△BCG，∴AG=BG，∴∠GBA=∠GAB，∵AD⊥AB∴∠D=90°﹣∠GBA=90°﹣∠GAB=∠GAD，∴AG=DG．∵由（1）BG=CF，∴DG=CF；（3）如图2，延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键．。

2015-2016学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=12．（2分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠03．（2分）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．xy﹣y3=xy（1﹣）4．（2分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°9．（2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．10．（2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确选项填在横线上．11．（3分）分解因式：16a2﹣1=．12．（3分）用科学记数法表示：﹣0.000000032=．13．（3分）化简的结果是．14．（3分）化简：=．15．（3分）如果分式的值为零，那么x=．16．（3分）等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是．17．（3分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=cm．18．（3分）如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于．三、解答题：本大题共8小题，共56分．19．（5分）计算：﹣（+2）（﹣2）．20．（5分）解方程：．21．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．22．（7分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．23．（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．24．（8分）如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；（2）若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．25．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？26．（11分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2015-2016学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．2．（2分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．3．（2分）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．xy﹣y3=xy（1﹣）【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故C符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意，故选：C．4．（2分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．5．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．8．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．9．（2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．10．（2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确选项填在横线上．11．（3分）分解因式：16a2﹣1=（4a+1）（4a﹣1）．【解答】解：16a2﹣1=（4a+1）（4a﹣1）．12．（3分）用科学记数法表示：﹣0.000000032=﹣3.2×10﹣8．【解答】解：﹣0.00 000 0032=﹣3.2×10﹣8，故答案为：﹣3.2×10﹣8．13．（3分）化简的结果是﹣2．【解答】解：原式=•=•=﹣2．故答案是：﹣2．14．（3分）化简：=3．【解答】解：原式=4﹣=3．15．（3分）如果分式的值为零，那么x=﹣1．【解答】解：如果分式的值为零，则|x|﹣1=0．解得x=1或﹣1．x﹣1≠0，解得x≠1，∴x=﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是50°或65°．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．17．（3分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，△ABC∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．18．（3分）如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于7．【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：a+x=16，b+x=9，则a﹣b=7．故答案为：7．三、解答题：本大题共8小题，共56分．19．（5分）计算：﹣（+2）（﹣2）．【解答】解：原式=﹣（3﹣4）=+1．20．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．21．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=×=；当x=时，原式=﹣2．22．（7分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．23．（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．【解答】证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB=∠DBC．∴∠OCB=∠OBC．∴OB=OC（等角对等边）．24．（8分）如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；（2）若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上；（2）解：成立，理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，∴DE=DF，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（ASA），∴BD=CD．25．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．26．（11分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

2016-2017学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A．40°B．35°C．30°D．25°4．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BE=FC C．∠ACB=∠F D．AC=DF6．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．117．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS8．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对9．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．14．一个正n边形的每个内角都是108°，则n=．15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD=cm．16．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为．17．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．19．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=．20．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）21．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．23．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=C D．求证：BC=E D．24．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．求证BC=DC+CE；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并证明你的结论．2016-2017学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．3．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等得出∠DAE=∠BAC=65°，即可得出答案．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=35°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=65°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=65°，∵∠EAC=40°，∴∠DAC=65°﹣40°=25°，故选D．4．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BE=FC C．∠ACB=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故选项A不合题意；∴添加BE=FC，得出BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故选项B不合题意；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故选项C不合题意；添加AC=DF无法得出△ABC≌△DEF，故选项符合题意故选：D．6．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】利用作法得到OD=OC=OC′=OD′，CD=C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AO B．【解答】解：由作法得OD=OC=OC′=OD′，CD=C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′=∠AO B．故选D．8．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一一进行验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC；∴∠ACP=∠BDP，∠A=∠B，AC=BD，∴△ACP≌△BDP；∴CP=DP，∴△OCP≌△ODP；同理可证的△APO≌△BPO．故选B9．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状【考点】等边三角形的判定．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED==77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；⑤正确，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD=AB：A C．所以正确的有五个，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则P1的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．14．一个正n边形的每个内角都是108°，则n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角与相邻的内角是互补关系，先求一个外角的度数，再用外角和360°除以这个外角的度数可得多边形的边数．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角都是108°，∴与它相邻的外角为180°﹣108°=72°．∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD=4cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=13cm即可求出BD的长．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=9cm，∵AB=13cm，∴BD=13﹣9=4cm．故答案为4．16．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．17．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=35度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，问题得解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得P D．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．19．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15°．20．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是AB+BD=AC．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC，从而证明AB+BD=AC【解答】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠EC D．∴DE=E C．∴BD=E C．∴AB+BD=AE+CE=A C．∴AB+BD=A C．故答案为：AB+BD=A C．三、解答题（本大题共7小题，共52分）21．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．23．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=C D．求证：BC=E D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC=E D．24．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．27．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．求证BC=DC+CE；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到BC=DC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EA C．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+C D．（2）BC+CD=CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EA C．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+C D．。

某某省某某市丰润区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为( )A．72° B．45° C．36° D．30°3．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD的度数是( )A．60° B．65° C．70° D．105°5．已知点M（a，3），点N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=( )A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( )A．11 B．16 C．17 D．16或177．能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的( )A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线8．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为( )A．30° B．40° C．50° D．70°11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是__________．14．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正__________边形．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为__________．16．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=__________．17．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是__________．18．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=__________°．19．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=__________度．20．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是__________．三、解答题（本大题共7个小题，共52分）21．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．24．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．25．如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．（1）求证：BC=BD；（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．27．已知，如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．（1）求证：AD=BE；（2）如图，将图①中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图②所示），其它条件不变，（1）中结论是否还成立？请说明理由．2015-2016学年某某省某某市丰润区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第1、3、5个图形是轴对称图形，共3个．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为( )A．72° B．45° C．36° D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】直角三角形的性质．【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．故共4对．故选C．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，根据互余定义，找到和为90°的两个角即可．4．如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD的度数是( )A．60° B．65° C．70° D．105°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠DAB=∠ABC=35°，代入∠CAD=∠BAC﹣∠DAB求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，∴∠DAB=∠ABC=35°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠DAB=105°﹣35°=70°，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．5．已知点M（a，3），点N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=( )A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由点M（a，3），点N（2，b）关于x轴对称，得a=2，b=﹣3．（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( )A．11 B．16 C．17 D．16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．7．能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的( )A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的中线．故选C．【点评】此题考查了三角形的中线和三角形的面积，关键是明确等底同高的两个三角形的面积一定相等．8．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、具备条件AB=DC，BC=BC，∠∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为( )A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是4cm．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，∴斜边的长=2×2=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正12边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据外角的度数就可求得多边形的边数．【解答】解：正多边形的边数是：360÷30=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．17．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．18．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．19．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BA D的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．20．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是6．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共52分）21．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出△ABC各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）由图可知，S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．24．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．25．如图在△A BC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．（1）求证：BC=BD；（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接证明Rt△DEB≌Rt△CEB，即可解决问题．（2）首先证明△ADE≌△BDE，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△DEB与△CEB都是直角三角形，在△DEB与△CEB中，，∴Rt△DEB≌Rt△CE B（HL），∴BC=BD．（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠BDE=90°；∵点D为AB的中点，∴AD=BD；在△ADE与△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（SAS），∴∠AED=∠DEB；∵△DEB≌△CEB，∴∠CEB=∠DEB，∴∠AED=∠DEB=∠CEB；∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，∴∠AED=60°．【点评】该命题以三角形为载体，以考查全等三角形的判定及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定及其性质，来分析、判断或推理．27．已知，如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上．（1）求证：AD=BE；（2）如图，将图①中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图②所示），其它条件不变，（1）中结论是否还成立？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=60°，AC=BC，EC=DC，求出AE=BD，根据SAS推出△AEB≌△BDA即可；（2）根据等边三角形的性质得出AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，根据SAS推出△ACD≌△BCE即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°，AC=BC，EC=DC，∴AC﹣EC=BC﹣DC，即AE=BD，在△AEB和△BDA中，，∴△AEB≌△BDA（SAS），∴AD=BE；（2）解：成立，理由是：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出两三角形全等是解此题的关键．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.点关于y轴对称点的坐标是A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.如图，点P是平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OA的距离是A. 1B. 2C.D. 46.下列二次根式中的最简二次根式是A. B. C. D.7.若分式方程有增根，则a的值为A. 5B. 4C. 3D. 08.若与互为倒数，则A. B. C. D.9.解分式方程时，去分母后变形为A. B.C. D.10.下列由左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.11.若，，则A. B. 11 C. D. 712.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是A. B. C. D.13.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米时，可列方程为A. B.C. D.14.如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：______．16.比较大小：______．17.用科学记数法表示为______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）19.计算：．20.先简化，再求值：，其中．21.解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，已知，，尺规作图：作的平分线交AC于D点保留作图痕迹，不写作法；若，求证：．23.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F，求的度数；若，求DF的长．24.如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若，则的度数是______度．若，的周长是14cm．求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：；在的条件下若C、P，Q三点共线，求此时的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标是．故选：A．平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：分式有意义，，；故选：C．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则，解得：，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：作于E，点P是平分线OC上一点，，，，故选：B．作于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意得，，即故选：B．由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．9.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以，得：．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．10.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解的意义，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11.【答案】D【解析】【分析】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．根据，直接代入求值即可．【解得】解：当，时，．故选D．12.【答案】A【解析】解：如图，连接HC和DE交于，故选：A．连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．13.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米时，由题意得，．故选：B．设原来的平均速度为x千米时，高速公路开通后平均速度为千米时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.【答案】C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出；本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．【解答】解：延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，≌ ，，，，，故选：C．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：，．故答案为：．16.【答案】【解析】解：，而，，．故填空答案：．先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．17.【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】16【解析】解：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，在和中，，≌ ，，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积正方形的面积．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明 ≌ ，所以，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证 ≌ ．19.【答案】解：原式．【解析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据平方差公式和完全平方公式计算．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，是原分式方程的解．【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．去分母时有常数项的不要漏乘常数项．22.【答案】解：射线BD即为所求；，，，平分，，，．【解析】根据角平分线的作法求出角平分线BD；想办法证明即可．本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】【解析】解：，，，的垂直平分线交AB于点N，，，故答案为：50；是AB的垂直平分线，，的周长，，的周长是14，；当点P与M重合时，周长的值最小，理由：，，与M重合时，，此时最小，周长的最小值．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点P与M重合时，周长的值最小，于是得到结论．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．25.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得，，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：万元；方案比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案：万元．，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】方案、不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：作轴于H，则，，，，在和中，，≌ ，，，，点坐标为；，，即，在和中，，≌ ，；是等腰直角三角形，，当C、P，Q三点共线时，，由可知， ≌ ，，，，点坐标为．【解析】作轴于H，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，，求出OH，得到C点坐标；证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到；根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。

2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。

根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

2015-2016学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（）﹣1的计算结果为（）A．B．﹣2C．2D．﹣2．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6 4．（2分）等式（a+1）0=1的条件是（）A．a≠﹣1B．a≠0C．a≠1D．a=﹣15．（2分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．x2•x3=x5C．x6﹣x2=x4D．（x3）2=x5 6．（2分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2 8．（2分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a29．（2分）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°10．（2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．±6C．6D．+311．（2分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7D．712．（2分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是．14．（3分）分解因式：a3﹣4ab2=．15．（3分）和的最简公分母是．16．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．17．（3分）计算：（6x2﹣xy）÷2x=．18．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．19．（3分）若a m=3，a n=2，则a m+n=．20．（3分）如图，AE是∠BAC的角平分线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=．三、解答题（共7小题，满分52分）21．（6分）计算：y（2x﹣y）+（x+y）2．22．（6分）因式分解（x﹣2y）2+8xy．23．（7分）解方程：．24．（7分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．26．（8分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A 作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）DG=CF；（3）直接写出CF与DE的数量关系．2015-2016学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（）﹣1的计算结果为（）A．B．﹣2C．2D．﹣【解答】解：原式=21=2．故选：C．2．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（2分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．4．（2分）等式（a+1）0=1的条件是（）A．a≠﹣1B．a≠0C．a≠1D．a=﹣1【解答】解：（a+1）0=1的条件为：a≠﹣1．故选：A．5．（2分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．x2•x3=x5C．x6﹣x2=x4D．（x3）2=x5【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．6．（2分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．7．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，8．（2分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【解答】解：==﹣ab．故选：B．9．（2分）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．10．（2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．±6C．6D．+3【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3y•x，故选：B．11．（2分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7D．7【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选：D．12．（2分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．14．（3分）分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．15．（3分）和的最简公分母是15x2y3．【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．16．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．17．（3分）计算：（6x2﹣xy）÷2x=．【解答】解：（6x2﹣xy）÷2x=．故答案为：．18．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为﹣5．【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a=2，a+b=﹣3，解得：b=﹣5，故答案为为：﹣5．19．（3分）若a m=3，a n=2，则a m+n=6．【解答】解：∵a m•a n=a m+n，∴a m+n=a m•a n=3×2=6．20．（3分）如图，AE是∠BAC的角平分线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=500．【解答】解：∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，∴AF=EF，∴∠FAE=∠FEA，∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠FAC=∠B=50°．故答案为：50°．三、解答题（共7小题，满分52分）21．（6分）计算：y（2x﹣y）+（x+y）2．【解答】解：y（2x﹣y）+（x+y）2=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=x2+4xy．22．（6分）因式分解（x﹣2y）2+8xy．【解答】解：（x﹣2y）2+8xy，=x2﹣4xy+4y2+8xy，=x2+4xy+4y2，=（x+2y）2．23．（7分）解方程：．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，合并，得﹣x=﹣2，系数化为1，得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）中，得x（x﹣1）=2（2﹣1）=2≠0．∴x=2是原方程的解．24．（7分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=33°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=12°，∴∠BDC=78°答：∠BDC的度数为78°．26．（8分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A 作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）DG=CF；（3）直接写出CF与DE的数量关系．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB，∴∠CAF=∠CBA=45°，∠BCG=∠ACG=45°，∴∠BCG=∠CAF=45°∵∠CBG=∠ACF，AC=BC∴△BCG≌△CAF，∴AF=CG；（2）连接AG，如图1所示：在△ACG与△BCG中，，∴△ACG≌△BCG，∴AG=BG，∴∠GBA=∠GAB，∵AD⊥AB∴∠D=90°﹣∠GBA=90°﹣∠GAB=∠GAD，∴AG=DG．∵由（1）BG=CF，∴DG=CF；（3）如图2，延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．。

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足__________．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【考点】分式方程的应用．【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程要验根．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上取一点F，使A F=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得△POC≌△DPE．。

唐山路南2015－2016八上期末姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．20160＝( )A ．2016；B ．1；C ．－1；D ．0； 2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )A ．；B ．；C ．；D ．；3．分式 2x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠2；B ．x ＞2；C ．x ≠0；D ．x ＜2； 4．已知等腰三角形的一个内角等于40°，它的底角为( ) A ．40°；B ．70°；C ．70°或75°；D ．40°或70°； 5．下列计算正确的是( )A ．2x 2－x 2＝x 2；B ．x 2·x ＝x 2；C ．x 6÷x 2＝x 3；D ．(x 3)2＝x 9； 6．△ABC 中，∠A ＝∠C ，若与△ABC 全等的三角形有一个角等于95°，那么这个角对应△ABC 中的( ) A ．∠A 或∠C ；B ．∠A ；C ．∠B ；D ．∠C ； 7．下列式子成立的是( )A ．mnm n n =2； B ．22=+a a ； C ．x y y x =÷22；D ．xy x x y x ++=÷33； 8．如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( ) A ．；B ．；C ．；D ．；LP QQPM L L PQM QPL M A ．； B ．； C ．； D ．；9．下列各式从左到右因式分解正确的是( ) A ．16m 2－16mn ＋n 2＝(4m －n )2； B ．(3a －2b )(2b ＋3a )＝9a 2－4b 2； C ．(－3x －1)2＝9x 2＋6x ＋1；D ．m 2＋2mn ＋n 2－1＝(m ＋n ＋1)(m ＋n －1)；10．对于点(1，－3)到点(－1，3)进行的平移运动，下列说法正确的是( )A ．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位；C ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位；D ．先向左平移6个单位，再向上平移2个单位； 11．若关于x 的方程1312-=+-x mx x 无解，则m 的值为( )A ．m ＝1；B ．m ＝－1；C ．m ＝2；D ．m ＝－2； 12．A ，B 两地相距50km ，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回到A 地，共用去了8个小时，已知水流速度为4km/h ，若设该轮船在静水中的速度为x km/h ，那么下列方程中正确的是( )A ．8450450=-++x x ；B ．8450450=-++x x ； C ．841004100=-++x x ；D ．841004100=-+-xx ； 二、填空题 13．若分式01=+x x，则x ＝____________． 14．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE⊥AC 于点E ，已知PE ＝4，则点P 到AB 的距离是____________． AB CDEP15．若点P (3，a )与Q (b ，2)关于x 轴对称，则a b 的值为____________．16．若x －y ＝－2，xy ＝1，则代数式x 2＋y 2的值是____________．17．如图，△ABC 的周长为18，且AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为12，那么AD 的长为____________． A18．某厂今年产值是m 万元，去年产值是n 万元(m ＞n )，则今年产值比去年产值增加的百分点比是____________． 三、计算题 19．计算：xx x 22+-；20．计算：22b a ab ab a b -⋅-；21．先化简，再求值9633123+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a ，其中a ＝－2．22．解方程：11123+=-x x ；23．解方程：23132--=--xx x ；四、解答题24．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上．(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1； (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．25．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，(1)求证：AE ＝BE，(2)若AB＝6，∠BAC＝60°，求线段DB 的长．ABCED 26．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要120天，若由甲队先做40天，剩下的工程由甲、乙合作32天可完成．(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知甲队施工一天，需付工程款2万元，乙队施工一天需付工程款3.2万元，若该工程计划在90天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？※27．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA ＝EB ，D 为△ABC 外一点，满足BD ＝AC ，连接AD ，CD ，BE 平分∠DBC ，(1)求证：直线CE 是AB 边的垂直平分线； (2)求∠BDE 的度数； (3)求∠ADC 的度数；ABCED唐山路南2015－2016八上期末答案一、选择题 1．B ．； 2．B ．； 3．C ．； 4．D ．； 5．A ．； 6．C ．； 7．A ．； 8．C ．； 9．D ．； 10．C ．； 11．C ．； 12．A ．； 二、填空题 13．0； 14．4； 15．－8； 16．6； 17．3； 18．%100⨯-nnm ； 三、计算题 19．解：原式=122=+-xx ； 20．解：原式=()()b a b a abab a b +-⋅-=b a +-1；21．解：原式＝()233333-÷-+-a aa a ＝()3233a a a a -⨯-＝23a a -； 当a ＝－2时，原式＝23a a -＝45-．22．解：方程两边乘(x ＋1)(2x －1)得，3(x ＋1)＝2x －1 解得：x ＝－4检验：当x ＝－4时，(x ＋1)(2x －1)≠0 ∴x ＝－4是原分式方程的解 ∴原分式方程的解为x ＝－4 23．解：原方程可变形为23132---=--x x x 方程两边乘(x －3)得，2－x ＝－1－2(x －3) 解得x ＝3检验：当x ＝3时，x －3＝0，因此x ＝3不是原分式方程的解所以原分式方程无解． 四、解答题24．解：(1)图略；(2)A 1(3，1)，B 1(0，3)，C 1(2，－2)；25．证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠BAD ， ∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠CAD ∴∠ADE ＝∠BAD ， ∴AE ＝DE ， ∵BD ⊥AD∴∠ADB ＝90°∴∠BAD ＋∠DBA ＝90°，∠ADE ＋∠BDE ＝90° ∵∠ADE ＝∠BAD ， ∴DBA ＝∠BDE ∴ED ＝EB ∵ED ＝AE ∴AE ＝EB(2)解：∵∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝30°，在Rt △ADB 中，AB ＝6，∴DB ＝3．26．解：(1)设乙队单独完成需x 天， 根据题意可得，13212011401201=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x ， 解这个方程得，x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解．∴乙队单独完成此项工程需要80天．(2)设甲、乙全程合作此项工程需要y 天，则有18011201=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+y 解得x ＝48甲单独完成需付工程款为120×2＝240(万元) 乙单独完成需付工程款为80×3.2＝256(万元) 甲、乙全程合作完成需要付工程款为48×(3.2＋2)＝249.6(万元)答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙全程合作完成该工程最省钱．27．证明：(1)∵等边△ABC ， ∴CA ＝CB ，∵EA ＝EB ，∴点E 在AB 边的垂直平分线上， ∴直线CE 是AB 边的垂直平分线上； (2)∵等边△ABC ，直线CE 是AB 边的垂直平分线， ∴CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°，∠BCE ＝30°，CA ＝CB ＝AB ， ∵BD ＝AC ， ∴CB ＝BD ，∵BE 平分∠DBC ，∴∠BDE ＝∠CBE ，BE ＝BE ∴△DBE ≌△CBE ， ∴∠BDE ＝∠BCE ＝30°(3)∵CA ＝CB ＝BD ＝AB ，∠ABC ＝60°∴∠BCD ＝∠BDC ＝12 (180－∠DBC )，∠BAD ＝∠BDA ＝12(180°－∠ABD )，∵∠ADC ＝∠BAD ＋∠BDC ＝12 (180°－∠DBC＋180°－∠ABD )＝12 [360°－(∠DBC ＋∠ABC )]＝180°－30°＝150°。

2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共45分） 1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图中点P 的坐标可能是（ ） A ． （﹣5，3） B ． （4，3） C ． （5，﹣3） D ．（﹣5，﹣3）3．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．3 4．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 3 D ． 5．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°， 则∠2的度数是（ ） A ． 50° B ． 45° C ． 35° D ．30° 6．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 7．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m ，n 的值为（ ）A ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣4 8．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A ． 中位数是55 B ． 众数是60 C ． 方差是29 D ．平均数是54 9．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ． 4，5，6 B ． 1.5，2，2.5 C ． 2，3，4 D ．1，，3 10．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（） A ． 体育场离张强家2.5千米 B ． 张强在体育场锻炼了15分钟 C ． 体育场离早餐店4千米 D ． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时11.下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

2015-2016学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期末物理试卷一、判断题（每小题1分，共15分，要求在括号内打“√”号或“X”号）1．测量物体的长度时，刻度尺的精确程度直接影响测量的结果．（判断对错）2．自然界中的一切物体，其运动是永恒的，静止是相对的．（判断对错）3．光在折射时，折射角小于入射角．（判断对错）4．凸透镜在成缩小像时，对光有会聚作用，在成放大像时，对光有发散作用．（判断对错）5．远视眼的人应该戴“老花镜”即凸透镜来矫正视力．（判断对错）6．普通光学显微镜是由焦距不同的两个凸透镜组成的光学仪器．（判断对错）7．光的色散现象可以证明太阳光是由多种色光混合而成的．（判断对错）8．大量事实证明，水可以在三态之间相互转化．（判断对错）9．晶体在凝固过程中，要不断放出热量，温度不变．（判断对错）10．液体皂汽化过程中吸收热量，气体在液化过程中放出热量．（判断对错）11．地球上有丰富的水资源，生活和生产可以充分的利用和消耗．（判断对错）12．体积大的物体质量大，体积小的物体质量小．（判断对错）13．不同物质的密度一定不同．（判断对错）14．生活中很多液体的密度可以用密度计直接测量．（判断对错）15．应用物质密度的知识，可以辨别金银饰品的真伪．（判断对错）二、选择题（每小题2分，共30分）16．下列说法中最接近实际情况的是（）A．人体的密度约为1.0kg/m3B．一张A4打印纸的质量约为0.2kgC．PM2.5表示大气中直径小于或等于2.5mm的细颗粒物D．根据交通部门规定，一般高速公路的最高限速为120km/h17．下列关于光学现象的描述或解释正确的是（）A．人配戴凹透镜，可以矫正远视眼B．漫反射的光线杂乱无章，但和镜面反射一样遵循光的反射定律C．阳光透过树叶间的缝隙射到地面上，形成的圆形光斑是倒立的虚像D．小明在平面镜中看到的是自己的虚像，若小明远离平面镜，他的像会变小18．如图记录了甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶时，在某段时间内的运动过程．关于甲、乙两车的运动情况，说法错误的是（）A．前10s内甲车运动的路程大于乙车运动的路程B．乙车到达600m处所用时间大于甲车达此处所用时间C．乙车在做匀速直线运动D．甲、乙两车在40s内的平均速度相同19．某物体用v1的速度运行t秒钟，接下来又用v2的速度运动t秒钟，那么该物体在这两段时间内的平均速度是（）A．B．C． D．20．下列现象中，不属于光的折射现象的是（）A．盛了水的碗，看上去碗底变浅了B．夜晚看见“月亮”在水中游动C．用幻灯机把幻灯片的图象放大在屏幕上D．观看圆形鱼缸中的金鱼变大了21．小华在学习了一章后，总结出以下四点，你认为其中错误的是（）A．声音是靠物体的振动产生的B．声音以波的形式传播C．声音在固体中传播的速度小于340m/sD．声具有能量22．如图所示的标志中，表示“禁止鸣笛”的是（）A．B．C．D．23．下列有关光的现象中，正确的说法是（）A．老年人通过放大镜看书，看到的是字的实像B．光线与镜面成30°角射在平面镜上，则反射角是30°C．阳光下，微风吹拂的河面，波光粼粼，这里蕴含着光的反射知识D．人们在照镜子时，一定是人靠近镜子时所成的像大，人远离镜子时所成的像小24．利用凸透镜使物体成倒立、缩小实像的原理制作的光学器材是（）A．放大镜B．照相机C．幻灯机D．潜望镜25．下列说法中不正确的是（）A．电冰箱内温度较低，这是内部制冷液体汽化造成的B．打开冰箱门看到的“白烟”，是空气中的水蒸气液化造成的C．洗的衣服甩干后再晾很容易干，说明蒸发的快慢与液体质量有关D．我们看到白色的物体，其表面几乎反射所有的光，几乎不吸收任何颜色的光26．以下温度有可能接近39℃的是（）A．人体的正常体温B．冰水混合物的温度C．人感到舒适的房间温度D．重庆主城盛夏中午的室外温度27．已知固态水银的熔点是﹣39℃，液态水银的沸点是357℃，固态酒精的熔点是﹣117℃，液态酒精的沸点是78℃，下列关于温度计的说法正确的是（）A．普通温度计是利用固体热胀冷缩的性质制成的B．南极的最低温度为﹣89℃可在该地区使用水银温度计C．可以用酒精温度计测开水的温度D．要测量冰水混合物的温度，水银和酒精温度计均可使用28．下列自然现象中，属于凝华的是（）A．春天，河里的冰雪消融 B．夏天早晨，花草上附着露水C．深秋的早晨，大雾弥漫 D．冬天的早晨，霜打枝头29．通常说“铁比木头重”，下面理解错误的是（）A．铁的密度比木材密度大B．体积相同的铁块与木块相比，铁块质量大C．铁块质量比木块质量大D．质量相同的铁块与木块相比，铁块的体积小30．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，根据数据绘出的图象如A．20g，1.0×103kg/m3 B．60g，0.8×103kg/m3C．60g，1.0×103kg/m3 D．20g，0.8×103kg/m3三、填空题（每空1分，共20分）31．用刻度尺测量铅笔的长度，如图所示，此刻度尺分度值是，铅笔的长度是．32．一张邮票的质量大约是68．一个小孩的质量约为25．33．2011年11月3日，我国自主研发的飞船与目标飞行器在太空中成功对接．已知目标飞行器在对接前的平均速度约2800km/h，30min它运行了km；它们成功对接后，若以为参照物，目标飞行器是静止的．34．图甲喇叭放音时，纸盘上的小纸团“翩翩起舞”说明了；图乙用细线链接贴有纸片的竹筒并张紧细线做成“土电话”，能实现10m远距离之间的通话，说明了；图丙把正在发声的闹钟放在密闭的玻璃罩内，逐渐抽出罩内的空气，闹钟声音逐渐变小，最终消失，说明了．35．六月的潜山森林公园，到处都是莺歌燕舞，鸟语花香．我们能听到小鸟的叫声，说明声音可以在中传播；我们还能分辨出黄鹂的歌声，这主要是因为不同种类的小鸟发出声音的（填“响度”、“音调”或“音色”）不同．36．医生利用超声波可以除去人体内的结石，这是利用了声波具有，传统中医学有“望、闻、问、切”的诊疗手段，其中“闻”就是听的意思，这是利用声波能传递．37．站在平静的湖边，既可以看到水映出蓝天白云，也可以看到水中的鱼．前者是由于形成的，后者是由于形成的．38．如图甲所示，一束光经三棱镜折射后，在光屏上形成自上而下为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的色带，这就是光的现象；一束红光沿AO从空气斜射向玻璃，OB和OC分别是红光的反射光线和折射光线．如图乙所示，如果一束紫光也沿AO斜射向玻璃，则紫光的折射光线与OC比较更法线（选填“靠近”或“远离”）折射．39．将一支温度计从酒精中取出，它的示数将；夏天喝冷饮时，发现杯子外面有水珠出现，好像在“出汗”，这是现象；冬天，晾在室外的冰冻的衣服也会变干，这是现象．四、作图、实验探究题（共20分）40．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，将发光体S（箭头形状的发光二极管，长为2cm）、凸透镜T、光屏P安装在光具座上进行试验，如图所示．固定凸透镜T，将发光体S放在离凸透镜4cm（物距u）处，移动光屏P，如果找不到像，则记录光屏上光斑的特征；如果在光屏上出现清晰的像，则记下像的特征，测出光屏P到透镜T的距离（像距v）和像的长度．然后，将物距依次增加2cm，重复上面的实验．实验（1）凸透镜T的焦距为cm．（2）物距u在范围时，在光屏上总成倒立放大的实像．（3）当物距从开始再到逐渐增大时，则像的大小，像距．（均选填“变大”、“变小”、“不变”、“先变小后变大”、“先变大后边小”）（4）当物距等于7cm时，物体在光屏上成像（填“一定会”、“一定不会”“可能会”）．分析表中成倒立实像的实验数据，当物像间距（u+v）最小时，成在光屏上的像的长度发光体的长度．（填“大于”、“小于”或“等于”）．（5）请你根据上表提供的信息，再找出一条规律．41．如图是某小组探究液态萘的温度随时间变化的规律时得到的温度﹣时间图象，请你回答下列问题：（1）萘这种物质是（填“晶体”或“非晶体”），其熔点是℃．（2）前4分钟内的萘处于，10分钟后的萘处于．（填“固态”或“液态”）（3）萘的熔化过程经历了分钟时间，这段时间内萘处于的状态．42．南方一古镇小店卖米酒和卖酱油都用竹筒状的容器来量取，但量取相同质量的米酒时所用的器具比量取酱油的要大一点（如图甲所示），其原因是；小明在古镇买了一瓶米酒，回家后，按图乙所示A→B→C的顺序进行了实验，测出了米酒的密度，由图所示数据知米酒的密度为kg/m3．按照小明的实验方案测出的米酒密度是偏大还是偏小？．如何改进他的实验方案可使测出的米酒密度更准确？．五、计算应用题（共15分）43．小明学习了密度的知识后，想判断家中一个形状不规则的铜制工艺品是否为空心，于是他做了以下实验（如图甲所示）；用细线穿过一个能够自由旋转的圆轮，圆轮的框架固定，一条细线穿过圆轮，细线的两端各系一个完全相同的空塑料瓶，细线的右端再系上工艺品，向左瓶中逐渐加水至178ml时装置恰好平衡（平衡时，左右细线下所悬吊物体的质量相等）；接着往量筒中加入适量的水，读出量筒示数为20ml，再把取下的工艺品缓慢放入量筒，直至完全浸没，读出此时量筒示数为45ml，如图乙．（不考虑工艺品的吸水性和装置的摩擦，=8.9×103 kg/m3）ρ铜（1）工艺品受到的重力是多少？（2）该工艺品是空心还是实心？若为空心，空心部分的体积为多少？2015-2016学年河北省唐山市丰润区八年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、判断题（每小题1分，共15分，要求在括号内打“√”号或“X”号）1．测量物体的长度时，刻度尺的精确程度直接影响测量的结果．√（判断对错）【考点】长度的测量．【专题】定性思想；推理法；长度、时间、速度．【分析】测量时，受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值之间总会有差别，这就是误差．我们不能消灭误差，但应尽量的减小误差．【解答】解：测量物体的长度时，刻度尺不十分精确是造成长度测量误差的原因之一，因此刻度尺的精确程度直接影响测量的结果．故答案为：√．【点评】测量长度时，需要达到的准确程度是跟测量工具有关；测量能够达到的准确程度由刻度尺的最小刻度值确定决定．2．自然界中的一切物体，其运动是永恒的，静止是相对的．√（判断对错）【考点】运动和静止的相对性．【专题】应用题；参照思想；长度、时间、速度．【分析】世界上的一切物体都是运动的，绝对静止的物体是不存在的，我们所说的静止是相对的，是相对于参照物而言的．选择的参照物不同，物体的运动状态可以不同．【解答】解：自然界中的一切物体都在不停地运动着，运动是绝对的．平常描述的运动和静止是相对于一个选定的参照物而言，这就是运动和静止的相对性．故答案为：√．【点评】本题考查了运动和静止的相对性，知道运动是宇宙中的普遍现象，我们平常判定一个物体是否运动取决于相对参照物其位置是否发生了变化．3．光在折射时，折射角小于入射角．×（判断对错）【考点】光的折射规律．【专题】应用题；光的折射、光的色散．【分析】光的折射定律的内容：入射光线、法线、折射光线在同一平面内；折射光线和入射光线分别位于法线两侧；当光线从空气斜射入其它透明介质时，折射角小于入射角．当光线垂直射入时，传播方向不改变．【解答】解：光从空气斜射入水或其他透明介质中时折射角小于入射角；当光从水或其他透明介质斜射入空气中时，折射角大于入射角；当光线垂直射入水中时，折射光线的传播方向不变，此时折射角等于入射角都等于0；故题目说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了光的折射规律，注意折射角与入射角的关系，特别注意当光线垂直射入时，传播方向不改变，折射角等于0．4．凸透镜在成缩小像时，对光有会聚作用，在成放大像时，对光有发散作用．×（判断对错）【考点】凸透镜的会聚作用．【专题】应用题；透镜及其应用．【分析】根据凸透镜和凹透镜对光线的作用进行判断．【解答】解：凸透镜对光线有会聚作用，凸透镜在成缩小像时，对光有会聚作用，在成放大像时，对光也有会聚作用，故题目说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查凸透镜对光线的作用，属于基础题．5．远视眼的人应该戴“老花镜”即凸透镜来矫正视力．√（判断对错）【考点】远视眼的成因与矫正办法．【专题】应用题；透镜及其应用．【分析】解答本题需掌握：正常眼，像恰好成在视网膜上，不需矫正；近视眼是晶状体会聚能力增强，像成在视网膜的前方，应佩戴凹透镜矫正；远视眼是晶状体会聚能力减弱，使像成在了视网膜的后面，需要佩戴凸透镜进行矫正．【解答】解：远视眼是晶状体会聚能力减弱，像成在视网膜的后方，应佩戴凸透镜矫正；因为凸透镜对光线有会聚作用．故答案为：√．【点评】能扎实的掌握好眼睛成像原理、近视眼和远视眼的成因及矫正是解决该题的关键．6．普通光学显微镜是由焦距不同的两个凸透镜组成的光学仪器．√（判断对错）【考点】显微镜．【专题】定性思想；推理法；透镜及其应用．【分析】普通光学显微镜物镜和目镜都是凸透镜，显微镜的物镜成放大实像，目镜呈放大虚像．【解答】解：普通光学显微镜用到两个透镜，分别是目镜和物镜，它们是焦距不同的两个凸透镜．故答案为：√．【点评】本题主要考察显微镜的结构，熟练掌握显微镜的构造是观察的基础．7．光的色散现象可以证明太阳光是由多种色光混合而成的．√（判断对错）【考点】光的色散．【专题】定性思想；光的折射、光的色散．【分析】太阳光经过三棱镜分解成红橙黄绿蓝靛紫七种色光，这种现象是光的色散．光的色散说明太阳光不是单色光，而是有七种色光组成的复色光．【解答】解：不能再分解的色光叫单色光，由多种色光混合成的光叫复色光，牛顿的光的色散实验表明，太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种单色光混合而成的，所以太阳光不是单色光．故题干说法正确．故答案为：√．【点评】了解光的太阳光是由红橙黄绿蓝靛紫组成的复色光，知道色散现象，是解答的关键．8．大量事实证明，水可以在三态之间相互转化．√（判断对错）【考点】水的三态变化．【专题】应用题；汽化和液化、升华和凝华．【分析】首先明确六种状态变化的名称：熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华；水蒸气是气态的，水是液态的，冰是固态的，水可以在三态之间相互转化．【解答】解：水蒸气是气态的，水是液态的，冰是固态的，像冰变为水那样，物质从固态变为液态的过程称为熔化；像水变为冰那样，物质从液态变为固态的过程称为凝固；像水变为水蒸气那样，物质从液态变为气态的过程称为汽化；像水蒸气变为水那样，物质从气态变为液态的过程称为液化；像冰变为水蒸气那样，物质从固态直接变为气态的过程称为升华；像水蒸气变为冰那样，物质从气态直接变为固态的过程称为凝华，因此说水可以在三态中相互转化．故答案为：√．【点评】本题考查了学生对水的三种状态之间转化过程的了解和掌握，属于基础题．9．晶体在凝固过程中，要不断放出热量，温度不变．√（判断对错）【考点】凝固与凝固放热特点．【专题】错解分析题；温度计、熔化和凝固．【分析】凝固是一个放热降温的过程，晶体有一定的凝固点，图象中同样有一段是呈水平的【解答】解：晶体凝固的条件是温度达到凝固点，不断放热，凝固过程中温度不变．故答案为：√．【点评】解决此类问题的关键是能够知道物态变化过程中是吸热还是放热，晶体熔化或凝固过程中，温度不变．10．液体皂汽化过程中吸收热量，气体在液化过程中放出热量．√（判断对错）【考点】汽化及汽化吸热的特点；液化及液化现象．【专题】应用题；汽化和液化、升华和凝华．【分析】物体存在三种状态﹣﹣固态、液态、气态，在一定条件下它们之间会发生相互转化，这就是物态变化；六种物态变化过程中，都伴随着吸热或放热；其中放出热量的物态变化有：凝固、液化、凝华，吸收热量的物态变化是升华、汽化和熔化．【解答】解：六种物态变化过程中，都伴随着吸热或放热；其中放出热量的物态变化有：凝固、液化、凝华，吸收热量的物态变化是升华、汽化和熔化，故题干是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查六种物态变化中的吸热和放热现象的判断，在判断时可结合生活中的具体实例．11．地球上有丰富的水资源，生活和生产可以充分的利用和消耗．×（判断对错）【考点】能源与人类生存和社会发展的关系．【专题】应用题；能源的利用与发展．【分析】水资源通常是指人类可以直接利用的淡水资源，因此真正可利用的水资源并不丰富．【解答】解：地球上的水资源通常是指人类可以直接利用的淡水资源，储量并不丰富，占比例最大的海洋水并不能被人类所直接利用，因此，生活和生产中应注意节约用水，合理利用水资源．故题干说法错误．故答案为：×．【点评】了解水资源的真正含义，知道水资源是指可利用的淡水资源，而不是所有的水都能叫水资源．12．体积大的物体质量大，体积小的物体质量小．×（判断对错）【考点】质量及其特性．【专题】应用题；质量及其测量．【分析】质量是物质所含物质的多少；根据公式ρ=，正确理解质量、体积、密度三个量的关系，做出判断．【解答】解：由ρ=得，m=ρV，质量大小与密度和体积都有关系，体积大的物体，若密度小，质量不一定大；体积小的物体，若密度大，质量不一定小；故错误．故答案为：×．【点评】此题考查物体的质量和密度意义的理解，属于基础题．13．不同物质的密度一定不同．×（判断对错）【考点】密度及其特性．【专题】应用题；密度及其应用．【分析】密度是物质的一种特性，其大小取决于物质的种类，有时还受到温度的影响，与其它因素无关．【解答】解：密度是物质的一种特性，不同的物质密度一般不同，但也有密度相同的不同物质：如煤油和酒精，它们的密度都是800kg/m3．故答案为：×．【点评】本题考查密度及其特性，属于基础题．14．生活中很多液体的密度可以用密度计直接测量．√（判断对错）【考点】密度及其特性．【专题】应用题；密度及其应用．【分析】在物理实验中，有时需要观察一些细微的物理现象，或是测量微小的物理量，或是显现微弱的动态过程．此时，我们就会想办法将这些细微的现象、微小的变化量加以放大，或是转换后再加以放大，使实验现象更清晰，实验效果更明显，便于观察或测量，这是“放大思想”在物理实验中的体现．【解答】解：液体密度的大小不能直接观察，同一物体在密度不同的液体中漂浮时，排开液体的体积差别能够直接观察．密度计就是利用物体漂浮时排开液体体积的不同显示液体密度大小的．故答案为：√．【点评】放大思想是转换法应用的一种，是物理观察和研究经常应用的方法．15．应用物质密度的知识，可以辨别金银饰品的真伪．√（判断对错）【考点】密度的应用与物质鉴别．【专题】应用题；定性思想；密度及其应用．【分析】密度是物质的特性，不同的物质密度一般是不同的，因此根据密度的大小可鉴别不同的物质；但不同的物质可能密度相同，要准确鉴别物质应多种方法并用．【解答】解：密度是物质的特性，不同的物质密度一般是不同的，所以可以辨别金银饰品的真伪．故答案为：√．【点评】能够用来鉴别物质种类的物理量有密度、比热容、热值、熔点、沸点等，但是也不能单纯只看这几个量的大小，还要结合多方面的知识，如：气味、颜色等来判断．二、选择题（每小题2分，共30分）16．下列说法中最接近实际情况的是（）A．人体的密度约为1.0kg/m3B．一张A4打印纸的质量约为0.2kgC．PM2.5表示大气中直径小于或等于2.5mm的细颗粒物D．根据交通部门规定，一般高速公路的最高限速为120km/h【考点】质量的估测；密度及其特性；长度的估测；速度与物体运动．【专题】应用题；参照思想；估算法；估算综合应用题．【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A、水的密度是1.0×103kg/m3，人体密度与水差不多，在1.0×103kg/m3左右．此选项不符合实际；B、一张纸的质量很小，在200mg=2×10﹣4kg左右．此选项不符合实际；C、PM2.5表示大气中直径小于或等于2.5μm=2.5×10﹣3mm的细颗粒物．此选项不符合实际；D、我国交通部门规定，一般高速公路的最高限速为120km/h．此选项符合实际．故选D．【点评】物理学中，对各种物理量的估算能力，是我们应该加强锻炼的重要能力之一，这种能力的提高，对我们的生活同样具有很大的现实意义．17．下列关于光学现象的描述或解释正确的是（）A．人配戴凹透镜，可以矫正远视眼B．漫反射的光线杂乱无章，但和镜面反射一样遵循光的反射定律C．阳光透过树叶间的缝隙射到地面上，形成的圆形光斑是倒立的虚像D．小明在平面镜中看到的是自己的虚像，若小明远离平面镜，他的像会变小【考点】漫反射；光在均匀介质中直线传播；平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．【专题】应用题；光的传播和反射、平面镜成像．【分析】A、近视眼的成因是晶状体太厚，折光能力太强，或者眼球在前后方向上太长，因此来自远处点的光会聚在视网膜前，到达视网膜时已经不是一点而是一个模糊的光斑了，应佩戴凹透镜矫正；B、一束平行光射到粗糙的物体表面时，反射光不再平行，而是射向各个方向，这种反射叫做漫反射，漫反射和镜面反射都遵循光的反射定律；C、光在同种、均匀透明介质中沿直线传播，日食、月食、影子、小孔成像都是光沿直线传播形成的；D、平面镜成像特点之一：物像等大．【解答】解：A、近视眼需要佩戴凹透镜矫正，是光的折射原理，该选项说法错误；B、漫反射的光线尽管杂乱无章，但每条光线仍然遵循光的反射定律，该选项说法正确．C、阳光透过树叶间的缝隙射到地面上，形成的圆形光斑是倒立的实像，是光在同种介质中沿直线传播形成的，该选项说法错误；D、小明在平面镜中看到的是自己的虚像，由平面镜成像特点可知，若小明远离平面镜，他的像大小不变，该选项说法错误．。

河北省唐山市丰润三中2015-2016 学年九年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题 2 分，满分24 分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中没有实数根的是（）A． x2+3x+4=0 B． x2﹣ 4x+4=0C． x2﹣ 2x﹣ 5=0 D． x2﹣ 2x﹣ 4=03．若关于 y 的一元二次方程ky 2﹣ 4y﹣ 3=3y+4 有实根，则 k 的取值范围是（）A． k＞﹣B．k≥﹣且 k≠0C．k≤﹣D． k＞﹣且 k≠04．抛物线 y=（ x﹣ 2）2+3 的对称轴是（）A．直线 x=2B．直线 x=3C．直线 x=﹣ 2D．直线 x=﹣ 35．同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．：1B．2：1 C． 1：2 D ．1：6．下列事件中是必然发生的事件是（）A．打开电视机，正播放新闻B．通过长期努力学习，你会成为数学家C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D．某校在同一年出生的有367 名学生，则至少有两人的生日是同一天7．平面直角坐标系内一点P（﹣ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（ 3，﹣ 2）B．（ 2， 3） C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）8．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．如图，∠ BOD的度数是（）A．55° B ．110°C．125°D．150°10．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11．二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞ 0；② a＞ 0；③b＞ 0；④ c＞ 0；⑤ 4a+2b+c＜ 0，则其中结论正确的个数是（）A．2 个B．3个C．4 个D．5 个12．如图，已知 ?ABCD中， AE⊥ BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ ABC，把△ BAE 顺时针旋转，得到△ BA′ E′，连接 DA′．若∠ ADC=60°，∠ ADA′=50°，则∠ DA′ E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°二．填空题：（每小题 3 分，满分24 分）13．若关于 x 的一元二次方程x2+kx+4k 2﹣3=0 的两个实数根x1，x2，且满足 x1+x2=x1x2，则 k 的值为．14．关于x 的一元二次方程（a﹣ 1 ） x2+x+a2+3a﹣ 4=0 有一个实数根是x=0，则 a 的值为．15．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5 的图象上找到三点（﹣1，y1），（，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2， y3的大小关系应为．16．如图，AB、AC是⊙O 的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧 BC上的一点，已知∠ BAC=80°，那么∠ BDC=度．17．如图，△ ABC 中，∠ C=30°．将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转60°得到△ ADE， AE与 BC交于 F，则∠ AFB=°．18．如图，扇形的半径OA=20厘米，∠ AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为．19．把抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为．20．用配方法解方程x2+x﹣ 1=0，配方后所得方程是．三、解答题：21．解方程：（x+4）2=5（ x+4）22．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ ABO 的三个顶点都在格点上．（1）以 O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为；（2）画出△ ABO 绕点 O顺时针旋转90°后的△ OA1B1，并求线段AB 扫过的面积．23．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60 元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量y 件与售价x 之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价 x 元,70 90,销售量 y 件, 30001000,（1）求销售量 y 件与售价 x 元之间的函数关系式；（2）设每天获得的利润为 w 元，当售价 x 为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值．24．如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形， BC的延长线与AD的延长线交于点E，且 DC=DE．（1）求证：∠ A=∠AEB；（2）连接 OE，交 CD于点 F，OE⊥CD，求证：△ ABE 是等边三角形．25．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球 2 个，蓝球 1 个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．26．如图， AB是⊙O 的切线， B 为切点，圆心在AC上，∠ A=30°， D 为的中点．（1）求证： AB=BC；（2）求证：四边形 BOCD是菱形．27．如图，抛物线y=x2﹣ bx+c 交 x 轴于点 A（ 1， 0），交 y 轴于点 B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使△ PAB的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016 学年河北省唐山市丰润三中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，满分24 分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选： A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．2．下列一元二次方程中没有实数根的是（）A． x2+3x+4=0 B． x2﹣ 4x+4=0C． x2﹣ 2x﹣ 5=0D． x2﹣ 2x﹣ 4=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【解答】解： A、∵△ =9﹣4×1×4=﹣ 7＜ 0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△ =16﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△ =4﹣4×1×（﹣5） =24＞ 0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△ =4﹣4×1×（﹣4） =20＞ 0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选 A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．3．若关于y 的一元二次方程ky 2﹣ 4y﹣ 3=3y+4 有实根，则k 的取值范围是（）A． k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≤﹣D． k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．2【解答】解：整理方程得：ky ﹣7y﹣ 7=0∴△ =b 2﹣4ac=49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．故选 B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．抛物线y=（ x﹣ 2）2+3 的对称轴是（）A．直线 x=2 B．直线 x=3 C．直线 x=﹣ 2 D．直线 x=﹣ 3 【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线 y=a（ x﹣ h）2+k 是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（ h，k），对称轴是x=h．2【解答】解： y=﹣（ x﹣ 2） +3，故选 A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．5．同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．：1B．2：1 C． 1：2 D ．1：【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】根据题意画出图形，再设圆的半径为 R，分别用 R表示出圆的内接正方形和外切正方形的周长，再求出其比值即可．【解答】解：如图所示，设圆的半径OC=R，则 OD=CD=，∴圆内接正方形的边长为R，∴圆内接正方形的周长为4R；∵圆的半径为R，∴OB=AB=R，∴圆外切正方形的边长为2R，其周长为8R，∴同圆的内接正方形的周长：外切正方形的周长=4R：8R=1：．故选 D．【点评】本题考查的是正方形及等腰直角三角形的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．6．下列事件中是必然发生的事件是（）A．打开电视机，正播放新闻B．通过长期努力学习，你会成为数学家C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D．某校在同一年出生的有367 名学生，则至少有两人的生日是同一天【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．【解答】解： A、 B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；D、是必然事件．故选 D．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．7．平面直角坐标系内一点P（﹣ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（ 3，﹣ 2）B．（ 2， 3） C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点 P（﹣ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣ 3）．故选： D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．8．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共 8 球在袋中，其中 5 个红球，故摸到红球的概率为，故选： C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A） = ，难度适中．9．如图，∠ BOD 的度数是（）A．55° B ．110°C．125°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系进行分析．【解答】解：∠ BOD=2（∠ A+∠E）=110°．故选 B．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】确定圆的条件．【分析】分别根据圆的有关性质判断即可．要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆．【解答】解： A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确．故选 A．【点评】要掌握确定一个圆的条件和注意事项．注意：不在同一直线的三个点确定一个圆．11．二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞ 0；④ c＞ 0；⑤ 4a+2b+c＜ 0，则其中结论正确的个数是（）A．2 个B．3个C．4 个D．5 个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可对①进行判断；根据抛物线开口方向得a＜ 0，再根据对称轴得b＞ 0，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得 c＞ 0，所以可对②③④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则 b=﹣2a，抛物线与x 轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当 x=2 时， y＞ 0，即 4a+2b+c＞ 0，于是可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴有两个交点，2∴b﹣ 4ac ＞ 0，所以①正确；∵抛物线开口相下，∴a＜ 0，所以②错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞ 0，所以③正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞ 0，所以④正确；∵对称轴为直线 x=1，∴抛物线与 x 轴正半轴的交点坐标大于2，∴当 x=2 时， y＞ 0，即 4a+2b+c＞ 0，所以⑤错误．所以正确的有①③④共 3 个．故选： B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y 轴的交点坐标；当b2﹣4ac ＞ 0，抛物线与x 轴有两个交点．12．如图，已知 ?ABCD中， AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ ABC，把△ BAE 顺时针旋转，得到△ BA′E′，连接 DA′．若∠ ADC=60°，∠ ADA′=50°，则∠ DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠ DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ ADC=60°，∴∠ ABC=60°，∠ DCB=120°，∵∠ ADA′=50°，∴∠ A′DC=10°，∴∠ DA′B=130°，∵AE⊥BC 于点 E，∴∠ BAE=30°，∵△ BAE 顺时针旋转，得到△ BA′E′，∴∠ BA′E′=∠BAE=30°，∴∠ DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选： C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠ DA′B和∠ BA′E′．二．填空题：（每小题 3 分，满分24 分）13．若关于 x 的一元二次方程x2+kx+4k 2﹣3=0 的两个实数根x1，x2，且满足 x1+x2=x1x2，则 k的值为．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x 2=x1x2，得出关于k 的方程，解方程并用根的判别式检验得出k 的值即可．【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2=﹣ k， x1x2=4k2﹣3，又∵x1+x 2=x1x2，所以﹣ k=4k2﹣3，即 4k2+k﹣ 3=0，解得 k=或﹣1，因为△≥0 时，所以 k2﹣ 4（ 4k2﹣ 3）≥ 0，解得：≤k≤，故k=﹣1舍去，∴k=．故答案是：．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验．14．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣ 4=0 有一个实数根是x=0，则 a 的值为﹣4．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把 x=0 代入已知方程，得到关于 a 的一元一次方程，通过解该一元一次方程即可得到a 的值．【解答】解：∵ x=0 是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a﹣ 4=0，解此方程得到 a1=﹣ 4，a2=1；又∵原方程是一元二次方程，∴二次项系数a﹣1≠0，即 a≠1；综合上述两个条件，a=﹣ 4，故答案是：﹣ 4．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定义．逆用一元二次方程解的定义易得出 a 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件a﹣1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．15．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5 的图象上找到三点（﹣1，y1），（，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2， y3的大小关系应为y1＜ y2＜ y3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线的对称轴x=﹣ 1，当抛物线开口向上时，离对称轴距离越近的点所对应的函数值越小，则比较三点到直线x=﹣ 1 的距离即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣ 1，而抛物线开口向上，点（﹣1， y1）在对称轴上，点（，y2）比点（﹣3，y3）离对称轴要近，所以 y1＜ y2＜ y3．故答案为y1＜y2＜ y3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．如图，AB、AC是⊙O 的两条切线，切点分别为 B、C，D是优弧 BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠ BDC= 50 度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】先用切线的性质得出∠ BAD=∠ACD=90°，再用四边形内角和定理得出∠ BOC，∠BDC 可求．【解答】解：连接OB、 OC，则∠ ABO=∠ACO=90°，∠B AC+∠BOC=360°﹣（∠ ABO+∠ACO）=360°﹣ 180°=180°，∠B OC=180°﹣∠ BAC=180°﹣ 80°=100°，故∠ BDC= ∠BOC= ×100=50°．【点评】本题考查的是切线的性质及圆周角定理，四边形内角和定理，比较简单．17．如图，△ ABC 中，∠ C=30°．将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转60°得到△ ADE， AE与 BC交于F，则∠ AFB= 90 °．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知∠ CAF=60°；然后在△ CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠C FA=90°，即∠ AFB=90°．【解答】解：∵△ ADE是由△ ABC 绕点 A顺时针旋转60°得到的，∴∠ CAF=60°；又∵∠ C=30°（已知），∴在△ AFC 中，∠ CFA=180°﹣∠ C﹣∠ CAF=90°，∴∠ AFB=90°．故答案是： 90．【点评】本题考查了旋转的性质．根据已知条件“将△ABC绕点 A 顺时针旋转60°得到△ADE”找到旋转角∠ CAF=60°是解题的关键．18．如图，扇形的半径 OA=20厘米，∠ AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 15 厘米．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥底面的半径为 rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算．【解答】解：设圆锥底面的半径为rcm，根据题意得2π r=，解得 r=15 ．故答案为15 厘米．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．把抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣ 1 或 y=+2x+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移一个单位得y= （ x+2）2﹣ 1．故所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．20．用配方法解方程2+x﹣ 1=0，配方后所得方程是12．x x =，x =【考点】解一元二次方程- 配方法．【专题】计算题．2【分析】利用配方法得到（x+）=，然后利用直接开平方法解方程．2【解答】解： x +x=1，x2+x+ =1+（x+ ）2= ，x+ =±，所以 x1=，x2=．故答案为 x1=， x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式．也考查了特殊角的三角函数值．三、解答题：21．解方程：（ x+4）2=5（ x+4）【考点】解一元二次方程 - 因式分解法．【分析】首先移项，然后提取公因式x+4 即可求解．【解答】解：移项得：（ x+4）2﹣ 5（ x+4） =0，提取公因式 x+4得：（ x+4）（ x﹣ 1）=0即： x+4=0 或 x﹣ 1=0解得： x=﹣4 或 x=1【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是选择合适的方法，一般先考虑因式分解法，然后考虑公式法．22．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ ABO 的三个顶点都在格点上．（1）以 O为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（﹣ 3，1），则点 A的坐标为（﹣ 2，3）；（2）画出△ ABO 绕点 O顺时针旋转90°后的△ OA1B1，并求线段 AB 扫过的面积．【考点】作图 - 旋转变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）先画出直角坐标系，然后根据第二象限点的坐标特征写出 A 点坐标；（2）先利用网格特点和旋转的性质画出点 A 和 B 的对应点A1、 B1，即可得到△ OA1B1，再利用勾股定理计算出OA和 OB，然后根据扇形面积公式计算S 扇形OAA1﹣ S 扇形BOB1的即可．【解答】解：（ 1）如图 1，点 A 的坐标为（﹣2， 3）；（2）如图 2，△ OA1B1为所作；OA==，OB==线段 AB扫过的面积 =S扇形OAA1﹣ S 扇形BOB1=﹣=π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形的面积公式．23．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60 元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量y 件与售价x 之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价 x 元,70 90,销售量 y 件, 30001000,（1）求销售量 y 件与售价 x 元之间的函数关系式；（2）设每天获得的利润为 w 元，当售价 x 为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系为y=kx+b ，再把 x=70，y=3000 ，x=90， y=1000 代入可得关于 k、b 的方程组，解可得k、 b 的值，进而可得函数解析式；（2）根据总利润 =销量×售价可得 w=（x﹣ 60）（﹣ 100x+10000 ），然后求出函数的最值即可．【解答】解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系为 y=kx+b ，，∴k=﹣ 100， b=10000，∴y=﹣ 100x+10000 ；（2）依题意得： w=（ x﹣ 60）（﹣ 100x+10000）=﹣ 100x2+16000x﹣ 600000，∵函数开口向下，∴有最大值，∴当 x=﹣=80 时， w 最大 =40000；所以当售价x 为 80 元时，每天获得的利润最大，最大值为40000 元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，利用待定系数法求出销售量 y 件与售价 x 元之间的函数关系式．24．如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形， BC的延长线与AD的延长线交于点E，且 DC=DE．（1）求证：∠ A=∠AEB；（2）连接 OE，交 CD于点 F，OE⊥CD，求证：△ ABE 是等边三角形．【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠ A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠ DCE=∠AEB，进而可得∠ A=∠AEB；（2）首先证明△ DCE 是等边三角形，进而可得∠ AEB=60°，再根据∠ A=∠AEB，可得△ ABE是等腰三角形，进而可得△ ABE 是等边三角形．【解答】证明：（ 1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ A+∠BCD=180°，∵∠ DCE+∠BCD=180°，∴∠ A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠ DCE=∠AEB，∴∠ A=∠AEB；（2）∵∠ A=∠AEB，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴C F=DF，∴EO是 CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△ DCE是等边三角形，∴∠ AEB=60°，∴△ ABE 是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．25．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球 2 个，蓝球 1 个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）袋中黄球的个数为x 个，根据概率公式得到= ，然后利用比例性质求出 x 即可；、（2）先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（ 1）设袋中黄球的个数为x 个，根据题意得= ，解得 x=1，所以袋中黄球的个数为 1 个；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，所以两次摸出的都是红球的概率= =．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目m，求出概率．26．如图， AB是⊙O 的切线， B 为切点，圆心在AC上，∠ A=30°， D 为的中点．（1）求证： AB=BC；（2）求证：四边形 BOCD是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（ 1）由 AB是⊙O 的切线，∠A=30°，易求得∠ OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得 AB=BC；（2）首先连接 OD，易证得△ BOD与△ COD是等边三角形，可得 OB=BD=OC=CD，即可证得四边形 BOCD是菱形．【解答】证明：（ 1）∵ AB 是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵∠ A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠ OCB=∠OBC= ∠AOB=30°，∴∠ A=∠OCB，∴A B=BC；（2）连接 OD，∵∠ AOB=60°，∴∠ BOC=120°，∵D为的中点，∴= ，∠ BOD=∠COD=60°，∵O B=OD=OC，∴△ BOD与△ COD是等边三角形，∴OB=BD=OC=CD，∴四边形BOCD是菱形．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．如图，抛物线y=x2﹣ bx+c 交 x 轴于点 A（ 1， 0），交 y 轴于点 B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使△ PAB的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称- 最短路线问题．【分析】（1）根据抛物线经过点 A（ 1， 0），对称轴是 x=2 列出方程组，解方程组求出 b、 c 的值即可；（2）因为点 A 与点 C 关于 x=2 对称，根据轴对称的性质，连接BC与 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求，求出直线BC与 x=2 的交点即可．【解答】解：（ 1）由题意得，，解得 b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x 2﹣ 4x+3；（2）∵点 A 与点 C关于 x=2 对称，∴连接 BC与 x=2 交于点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（ 3， 0），y=x2﹣ 4x+3 与 y 轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b ，，解得， k=﹣1， b=3，∴直线 BC的解析式为：y= ﹣x+3，则直线 BC与 x=2 的交点坐标为：（2，1）∴点 P 的坐标为：（ 2， 1）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．。