高三物理第二轮复习测试题带电粒子的运动专题

高三专题八：带电粒子在场中运动专题一、高考预测分析：带电粒子在场中的运动，其中场包括重力场、电场、磁场。

是历年来高考的热点内容，特别是带电粒子在匀强电场中的直线运动和曲线运动，带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，带电粒子在复合场中的直线运动和匀速圆周运动以及类平抛运动。

解决复合场中的问题需要将力学知识中三个基本定律，即牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律进行综合运用，同时需要将几个基本的运动，即直线运动中的加速、减速、往返运动，曲线运动中的平抛运动、圆周运动、匀速圆周运动进行综合巩固和加深。

纵观近几年高考对复合场问题的考查，一般此类题型出现在选择题中，以图像的考查居多（参见05、06年高考卷），出现在计算题中时往往以带电粒子在有界磁场和复合常中的匀速圆周运动以及平抛运动居多，07年高考也必然会继续延续对此主干综合知识的考查，复习时要做好充分的准备，掌握基本规律和基本运动，细心解决每个过程中的力与运动的联系。

二、例题分析：难点阐释 静电场往往是变化的场强，带电粒子在其中运动时受力发生变化，运动相应的受到约束，要严格根据牛顿第二定律的规律和性质来处理。

【例1】（2007年重庆模拟）如图所示，在a 点由静止释放一个质量为m ,电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则A.带电粒子带负电； B .a 、b 两点间的电势差U ab =mgh/q ;C .b 点场强大于a 点场强；D .a 点场强大于b 点场强. 【解析】：带电粒子由a 到b 的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。

根据动能定理有：mgh -qU ab =0解得a 、b 两点间电势差为U ab =mgh/q .因为a 点电势高于b 点电势，U ab >0,所以粒子带负电，选项AB 皆正确。

带电粒子由a 到b 运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越来越大；由此可见b 点场强大于a 点场强。

广东高考物理提高第三篇----带电粒子在电磁场中的运动一、 带电粒子在匀强电场中的运动 1. 加速（通常应用动能定理求解）【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？mquv V 220+= 小结：1.带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：带电粒子在匀强电场中的电场力F 的作用下，以恒定加速度F qU a m md==做匀加速直线运动，处理方法有：（1）牛顿运动定律和运动学公式；（2）能量观点。

2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度v 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)．qU 1＝12m v 12设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L ． (1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：v x ＝v 1，L ＝v 1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：v y ＝at ，y ＝12at 2，a ＝qE m ＝qU 2md．(2)带电粒子离开极板时侧移距离y ＝12at 2＝qU 2L 22md v 12＝U 2L 24dU 1轨迹方程为：y ＝U 2x 24dU 1(与m 、q 无关)偏转角度φ的正切值tan φ＝at v 1＝qU 2L md v 12＝U 2L2dU 1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离 y ′＝(D ＋L2)tan φ．以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．q练习1.一束电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？试着讨论：要让荧光屏上出现如下所示的四种情况的亮斑，在偏转电极XX ’,以及YY ’方向上应该分别加上怎样的偏转电压？ ( 如U XX ’>0,U YY ’<0)U XX ’=0, U YY ’>0 U XX ’=0, U YY ’<0 U XX ’<0, U YY ’=0 U XX ’>0, U YY ’>0二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：由q v B ＝m v 2R 得：R ＝m v qB T ＝2πmqB(与v 、R 无关)，3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点． (1)粒子圆轨迹的圆心的确定①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R ，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2 图4－3 图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R ＝m vqB来确定．②画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示． (3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T ＝2πm qB来确定． ②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定．若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t ＝α360°·T (或t ＝α2π·T )．(4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界 射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示． ②在 圆形磁场区域 内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． 题型一 选择题1．空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向射入磁场。

带电粒子在三角形边界磁场运动专题一、多选题1. 如图所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，比荷不同的两个粒子a 、b(不计重力)以相同的速度沿AB 方向射入磁场，并分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，a 粒子的比荷是b 粒子比荷的2倍，则A. 从Q 点射出的粒子b 的向心加速度小B. 从P 点和Q 点射出的粒子动能一样大C. a 、b 两粒子带异种电荷D. a 、b 两粒子在磁场中运动的时间不同2. 如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B 。

把粒子源放在顶点A 处，它将沿∠A 的角平分线发射质量为m 、电荷量为q 、初速度为v 0的带负电的粒子(粒子重力不计)。

则下列说法正确的是( )A. 若v 0=qBL m ，则粒子第一次到达C 点所用的时间为πmqBB. 若v 0=qBL2m，则粒子第一次到达C 点所用的时间为2πm3qB C. 若v 0=qBLm，则粒子第一次到达B 点所用的时间为2πm qBD. 若v 0=qBL2m，则粒子第一次到达B 点所用的时间为πm3qB 3. 如图所示，AB 与BC 间有垂直纸面向里的匀强磁场，∠B =30°，P 为AB 上的点，PB =L 。

一对正、负电子(重力及电子间的作用均不计)同时从P 点以同一速度沿平行于BC 的方向射入磁场中，正、负电子中有一个从S 点垂直于AB 方向射出磁场，另一个从Q 点射出磁场，则下列说法正确的是( )A. 负电子从S 点射出磁场B. 正、负电子先后离开磁场C. 正、负电子各自离开磁场时，两速度方向的夹角为120°D. Q 、S 两点间的距离为L4.如图所示，在直角三角形AOC的三条边为边界的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，已知∠A=60°，边AO的长度为a。

绝密★启用前人教版 2020 寒假高三物理二轮复习电场及带电粒子（带电体）在电场中的运动练习本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分。

分卷I一、单选题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.如图所示，不带电的金属球A固定在绝缘底座上，它的正上方有B点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷量全部传给A球，设前一液滴到达A球后，后一液滴才开始下落，不计B点未下落带电液滴对下落液滴的影响，则下列叙述中正确的是()A．第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球B．当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动C．所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等D．所有液滴下落过程中电场力做功相等2.如图所示,在两等量异种点电荷连线上有D，E，F三点,且DE＝EF.K，M，L分别为过D，E，F三点的等势面.一不计重力的带负电粒子,从a点射入电场,运动轨迹如图中实线所示,以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值,以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值,则()A． |Wab|＝|Wbc|B． |Wab|＞|Wbc|C．粒子由a点到b点,动能增加D．a点的电势较b点的电势低3.如图所示，在真空中的A，B两点分别放置等量异种点电荷，在AB两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB连线的中点重合，其中af连线与AB连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是()A．e点和g点的电场强度相同B．h点和d点的电势相等C．电子在e点的电势能比g点电势能大D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功4.如图所示，有一块无限大的原来不带电的金属平板MN，现将一个带电量为+Q的点电荷放置于板右侧，并使金属板接地．金属平板与点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似．已知BCDE在以电荷+Q为圆心的圆上，则下列说法正确的是（）A．C点和E点的场强相同B．B点的场强小于D点的场强C．D点的电势低于B点电势D．负点电荷在B点的电势能大于在D点的电势能5.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等．A，B，C为电场中的三个点，且AB＝BC，一个带正电的粒子从A点开始运动，先后经过B，C两点，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．粒子在A，B，C三点的加速度大小关系aA>aB>aCB．粒子在A，B，C三点的动能大小关系E kC>E kB>E kAC．粒子在A，B，C三点的电势能大小关系E pC>E pB>E pAD．粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功相等6.两个等量正点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的图是（）7.有一个带正电的金属球壳(厚度不计)，其截面图如图a所示,O为球心，球壳P处开有半径远小于球半径的小孔。

高考物理二轮复习 专项训练 物理带电粒子在磁场中的运动含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30o ，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【答案】(1)12mg E q=,2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mgE q=微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：122m gd B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d =1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒ 经整理得：112121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+=+⨯=2．如图所示，在xOy 平面内，以O ′(0，R )为圆心，R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x 轴成45°角倾斜放置的挡板PQ ，P ，Q 两点在坐标轴上，且O ，P 两点间的距离大于2R ，在圆形磁场的左侧0<y <2R 的区间内，均匀分布着质量为m ，电荷量为＋q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正向以速度v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O 点进入x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上．不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用力．求：(1)磁场的磁感应强度B 的大小； (2)挡板端点P 的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度． 【答案】（1）mvqR (2)(21),0R ⎡⎤⎣⎦21042R +- 【解析】 【分析】 【详解】（1）设一粒子自磁场边界A 点进入磁场，该粒子由O 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A 点做速度的垂线长度为r ,C 为该轨迹圆的圆心.连接AO ˊ、CO ，可证得ACOO ˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r =R ，由2v qvB m r=得：mv B qR=（2）有一半粒子打到挡板上需满足从O 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D 做挡板的垂线交于E 点2DP R =(21)OP R =+P 点的坐标为（(21)R +，0 ）（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F 点，如图丙所示，OF =2R ①过O 点做挡板的垂线交于G 点，22(21)(122OG R R =⋅=+② 225-22=2FG OF OG R=-③2EG =④ 挡板上被粒子打中的区域长度l =FE =22R +5-222R 2+10-42R ⑤3．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ；(2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1；(3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．【答案】(1)24.610N F N -=⨯ (2)1 1.25B T = (3)127s 360t π=,001290143ββ==和 【解析】 【详解】解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v 从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111-22m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v =碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v '=+取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =b 点：对Q ，由牛顿第二定律得：2222N v F m g m R-=解得:24.610N N F -=⨯(2)设Q 在c 点的速度为c v ，在b 到c 点，由机械能守恒定律：22222211(1cos )22c m gR m v m v θ-+=解得：2m/s c v =进入磁场后：Q 所受电场力22310N F qE m g -==⨯= ，Q 在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：2211c c m v qv B r =Q 刚好不从gh 边穿出磁场，由几何关系：1 1.6m r d == 解得：1 1.25T B = (3)当所加磁场22T B =，2221m cm v r qB == 要让Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh 边或ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为α，由几何关系得：22cos(180)d r r α-︒-= 解得：127α=︒ 运动周期：222m T qB π=则Q 在磁场中运动的最长时间：222127127•s 360360360m t T qB παπ===︒此时对应的β角：190β=︒和2143β=︒4．如图所示，两块平行金属极板MN 水平放置，板长L =" 1" m ．间距3m ，两金属板间电压U MN = 1×104V ；在平行金属板右侧依次存在ABC 和FGH 两个全等的正三角形区域，正三角形ABC 内存在垂直纸面向里的匀强磁场B 1，三角形的上顶点A 与上金属板M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点P 恰好在下金属板N 的右端点；正三角形FGH 内存在垂直纸面向外的匀强磁场B 2，已知A 、F 、G 处于同一直线上．B 、C 、H 也处于同一直线上．AF 两点距离为23m ．现从平行金属极板MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10kg ，带电量q = +1×10-4C ，初速度v 0= 1×105m/s ．(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC 边上，求该区域的磁感应强度B 1 (3)若要使带电粒子由FH 边界进入FGH 区域并能再次回到FH 界面，求B 2应满足的条件． 【答案】（152310/m s ；垂直于AB 方向出射．（233（323+ 【解析】试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t ，加速度为a ， 则：U qma d =解得：102310/qU a m s md == 50110Lt s v -==⨯ 竖直方向的速度为：v y ＝at ＝35m/s 射出时速度为：22502310/y v v v m s =+=速度v 与水平方向夹角为θ，03tan y v v θ==，故θ=30°，即垂直于AB 方向出射． （2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移21322d y at ===，即粒子由P 1点垂直AB 射入磁场，由几何关系知在磁场ABC 区域内做圆周运动的半径为12cos303d R m ==o由211v B qv m R =知：113310mv B qR == （3）分析知当轨迹与边界GH 相切时，对应磁感应强度B 2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：221sin 60R R o+= 故半径2(233)R m =-又222v B qv m R =故223B T +=所以B 2应满足的条件为大于235T +． 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.5．如图所示,在平面直角坐标系xOy 平面内,直角三角形abc 的直角边ab 长为6d ，与y 轴重合,∠bac=30°,中位线OM 与x 轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y 轴正向的匀强电场,场强大小E 与匀强磁场磁感应强度B 的大小间满足E=v 0B ．在x=3d 的N 点处,垂直于x 轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v 0从y 轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y 轴向左射入磁场,其中从y 轴上y=－2d 处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O 点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度B(2)电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围; (3)荧光屏上发光点距N 点的最远距离L【答案】（1）0mv ed ； （2）02y d ≤≤；（3）94d ； 【解析】(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r ； 由几何关系可得r =d电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：200v ev B m r=解得：0mv B ed=(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac 边相切时，电子从+ y 轴射入电场的位置距O 点最远，如图甲所示.设此时的圆心位置为O '，有：sin 30rO a '=︒3OO d O a ='-' 解得OO d '=即从O 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O 点最远 所以22m y r d ==电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围为02y d ≤≤设电子从02y d ≤≤范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y ，从ON 间射出电场时的位置横坐标为x ，速度方向与x 轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t ，电子打到荧光屏上产生的发光点距N 点的距离为L ，如图乙所示：根据运动学公式有：0x v t =212eE y t m=⋅ y eE v t m=tan y v v θ=tan 3Ld xθ=- 解得：(32)2L d y y =-⋅ 即98y d =时，L 有最大值 解得：94L d =当322d y y -=【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．6．如图甲所示，在直角坐标系0≤x ≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L ，0）为圆心、半径为L 的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M 、N ．现有一质量为m 、带电量为e 的电子，从y 轴上的A 点以速度v 0沿x 轴正方向射入电场，飞出电场后从M 点进入圆形区域，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E 的大小；（2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x 轴．求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B 0的大小、磁场变化周期T 各应满足的关系表达式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…）（n=1，2，3…） 【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．由速度关系可得：解得：由速度关系得：v y=v0tanθ=v0在竖直方向：而水平方向:解得：（2）根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L根据牛顿第二定律：解得：根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（，-）（3）电子在在磁场中最简单的情景如图2所示．在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1；在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r．综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而：解得：（n=1，2，3…）应满足的时间条件为： (T 0+T ′)=T而：解得（n=1，2，3…）点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B 0中偏转60°，而后又在− B 0中再次偏转60°，经过n 次这样的循环后恰恰从N 点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系求出交变磁场周期的大小.7．如图，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B ，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P （-d ，0）点沿与x 轴正方向成α=60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点（图中未画出）垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P 点，回到P 点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（1）粒子从P 点入射时的速度v 0； （2）第三、四象限磁感应强度的大小B /； 【答案】（1）3EB（2）2.4B 【解析】试题分析：（1）粒子从P 点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r ，由几何知识得： 2360d d dr sin sin α===︒ 根据200mv qv B r =得023qBdv =粒子在第一象限中做类平抛运动，则有21602qE r cost m -︒=（）； 00y v qEt tan v mv α==联立解得03Ev B=（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x 和y ，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x 轴正方向的夹角等于α．则有：x=v 0t ， 2y v y t =得0322y v y tan x v α===由几何知识可得 y=r-rcosα= 132r = 则得23x d =所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为125323d d R sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭==粒子进入第三、四象限运动的速度00432v qBdv v cos α===根据2'v qvB m R=得：B′=2．4B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动8．如图，PQ 分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。

磁场（带电粒子在磁场中的运动）一、单选题1．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴正方向成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为（）A．1ⅠB．1Ⅰ1C．1Ⅰ2D．2Ⅰ12．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a、t b、t c，其大小关系是（）A．t a<t b<t c B．t a＝t b＝t c C．t a＝t b>t c D．t a<t b = t c3．物体做圆周运动时，需要有外力作为向心力，当带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，作为向心力的是：A．库仑力；B．洛伦兹力；C．安培力；D．万有引力．4．如图所示.美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了1936年的诺贝尔物理学奖，已知云雾室中磁场方向与纸面垂直，下列说法正确的是A．云雾室中磁场方向垂直纸面向外B．云雾室中磁场方向垂宜纸面向里C．若增大磁感应强度，正电子运动半径增大负电子运动半径减小D．若增大磁感应强度，正电子运动半径减小负电子运动半径增大5．如图所示，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入磁场区域，穿过此磁场区域的时间为t。

该区域内磁感应强度为B 。

粒子飞出磁场时偏离原方向60°。

利用以上数据可求出（ ）A ．带电粒子在中运动的周期B ．粒子所带的电荷量C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径6．关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）A ．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B ．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变C ．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直D ．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定发生改变7．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。

2020届高三二轮复习带电粒子在电场中的运动专项练习参考答案1、[解析]由v－t图象可知该粒子在两正电荷A、B的作用下做加速度逐渐减小的减速运动，故点电荷A对其的库仑引力大于点电荷B对其的库仑引力，根据库仑定律，在D点，k Q A q4r2>k Qqr2，即Q A>4Q，故选项A正确，B、C、D错误．[答案]A2、[解析]根据题述小球在竖直平面内做匀速圆周运动知，电场力跟重力一定平衡，故电场力一定向上，小球带正电，选项A错误，B正确．小球在从a点运动到b点的过程中，克服电场力做功，电势能增大，选项C错误．小球在运动过程中动能不变，机械能做周期性变化，不守恒，选项D错误．[答案]B3、[解析]等量异种点电荷中垂线上的场强方向为水平向右，从C到D场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等．带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错．杆对小球的作用力等于电场力，则先变大，后变小，C错，D对．[答案]D4、[解析]在a、c两点负电荷所受电场力方向不同，A项错误；以单个点电荷为球心的球面是等势面，所以a、c两点电势相等，根据电势与电势能的关系可知，负电荷在a、c两点电势能也相等，B项正确；负电荷由b到d过程中，电场力始终做负功，电势能增加，动能减少，C项正确；负电荷由a经b到c的过程中，电场力先做正功再做负功，故电势能先减少后增加，D项错误．[答案]BC5、[解析]根据对称性得出在O点放一试探电荷，所受圆环上均匀分布的负电荷的库仑力为零，根据电场强度定义可知O点的电场强度为零，又沿x轴无限远处电场强度为零，则从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小．若设沿x轴无限远处，电势为零，则逆着x轴方向向O点移动一个正的试探电荷，电场力做正功，电势能减小．根据电势的定义可知在O点试探电荷的电势能最小，电势最低，所以从O点沿x轴正方向，电势一直升高，选项A、B、D错误，C正确．[答案]C6、[解析]等量异种点电荷＋Q、－Q周围电场线的分布如图所示，电场线疏密表示电场的强弱．由图可知等量异种点电荷＋Q、－Q连线中点P的场强大于O点场强，选项A正确；由于AC连线为等势线，故A 点的电势等于C点的电势，选项B错误；由于O、C两点是等量异种点电荷＋Q、－Q连线的垂直平分线上关于中点P对称的两点，所以O、C两点场强相同，则点电荷－q在O点与在C点所受电场力是相同的，选项C正确；由电场线方向可知B点电势高于D点电势，点电荷＋q在B点具有的电势能大于在D点具有的电势能，选项D错误．[答案]AC7、[解析]两球均做类平抛运动，水平方向上有x ＝v 0t ，竖直方向上有h ＝12at 2，得加速度大小a ＝2h v 20x 2，可见水平距离x 越大，加速度a 越小，相应所用时间t 越长，即B 球先落地，A 球的加速度a 1小于B 球的加速度a 2，说明A 球带正电而受到竖直向上的电场力，B 球带负电而受到竖直向下的电场力，在下落过程中，电场力对A 球做负功，A 球电势能增加，电场力对B 球做正功，B 球电势能减少，选项A 正确，B 、C 均错误；根据动能定理有mah ＝12m v 2－12m v 20，而Δv ＝v －v 0，可见加速度a 越大，落地速度v 越大，速率变化量Δv 越大，即A 球的速率变化量较小，选项D 正确．[答案]AD8、[解析]以无穷远处为零电势，点电荷周围的电势φ＝k q r，正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负，电势是标量，可以用代数运算进行加减．如图将四个点电荷编号，A 点与3、4等距，与1、2等距，3、4两点电荷在A 点的电势一正一负，相加刚好为零，1、2两电荷在A 点的电势相加也为零，则φA ＝0.同理，D 点到四个点电荷的距离都相同，则φD ＝0.B 点与3、4等距，与1的距离小于与2的距离，1在B 点的正电势与2在B 点的负电势相加大于零，则可得φB >0.同理，C 点与3、4等距，与1的距离大于与2的距离，则可得φC <0.即有φB >φA ＝φD >φC ，B 、C 正确．[答案]BC9、[解析]本题考查电场强度和静电引力，意在考查学生根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论的能力．难度较大．每个板的电荷密度σ＝Q S，每个板单独在极板间产生的电场E 0＝σ2ε0＝Q 2ε0S ，极板间的电场为两个极板单独产生的电场的矢量和，则E ＝2E 0＝Q ε0S，每个极板受到的静电力F ＝QE 0＝Q 22ε0S，选项D 正确．[答案]D10、[解析](1)设质子进入漂移管B 的速度为v B ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管B 的长度为L ，则T ＝1f①L ＝v B ·T 2②联立①②式并代入数据得L ＝0.4m ③(2)设质子进入漂移管E 的速度为v E ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电场对质子所做的功为W ，质子从漂移管B 运动到E 电场做功W ′，质子的电荷量为q 、质量为m ，则W ＝qU ④W ′＝3W ⑤W ′＝12m v 2E －12m v 2B ⑥联立④⑤⑥式并代入数据得U ＝6×104V[答案](1)0.4m (2)6×104V11、[解析](1)由题意知，匀强电场的电场强度的大小E ＝φ0d由F ＝qE解得粒子所受电场力的大小F ＝qφ0d(2)由题意得，粒子在A 点时，速度为零．设A 点离坐标原点O 的距离为x A ，则粒子运动的加速度大小a ＝F m ＝qφ0mdv 2＝2ax A两式联立解得x A ＝md v 22qφ0(3)粒子在四分之一周期内v ＝at粒子的运动周期T ＝4t联立解得T ＝4md v qφ0[答案](1)qφ0d (2)md v 22qφ0(3)4md v qφ0。

专题分层突破练7电场带电粒子在电场中的运动A组1.(2021浙江绍兴高三二模)有6个小金属球分别固定在如图所示的正六边形的顶点上,球7处于正六边形中心位置,现使球2带正电,球7带负电,要使球7在中心位置获得水平向右的加速度,下列说法正确的是()A.使球1带上正电荷,其他球不带电B.使球4、5同时带上电荷,其他球不带电C.不可能只让球4带上电荷,其他球不带电D.不可能让球3、4、5、6同时带上电荷,其他球不带电2.(2021河南高三二模)如图所示,真空中固定有两个等量正电荷A和B,连线的中点为O点,在A、B 连线的中垂线上的C点固定一试探电荷q(对A、B电荷产生的电场无影响),电性未知。

现将B电荷沿A、B连线缓慢移动到O点并固定,若取无穷远处电势为零,不考虑移动电荷产生的磁场,则在B电荷移动过程中,下列说法正确的是()A.C点的电场强度先增大后减小B.C点的电场强度一直增大C.若试探电荷q带负电,则其电势能一定增大D.由于试探电荷q的电性未知,故C点的电势可能减小3.(2021上海高三二模)如图所示,四根彼此绝缘带电导体棒围成一个正方形线框(忽略导体棒的形状和大小),线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0,方向竖直向下;若仅撤去导体棒C,则O点电场强度大小变为E1,方向竖直向上,则若将导体棒C叠于A棒处,则O点电场强度大小变为()A.E1-E0B.E1-2E0C.2E1+E0D.2E14.(2021广东卷)下图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,两极间产生强电场,虚线为等势面。

在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸极,a、b是其路径上的两点。

不计液滴重力,下列说法正确的是()A.a点的电势比b点的低B.a点的电场强度比b点的小C.液滴在a点的加速度比在b点的小D.液滴在a点的电势能比在b点的大5.(2021江苏南京高三二模)电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,其中的一种电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等差等势面,一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,则()A.a点的电场强度大于b点的电场强度B.b点电场强度的方向水平向右C.a点的电势高于b点的电势D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能6.(多选)(2021辽宁丹东高三一模)如图所示,O为等量同种正电荷连线中点,以O点为圆心作一个垂直于连线的圆,c、d为圆上两点,连线上a、b两点关于O点对称,设无穷远电势为零,下列说法正确的是()A.a、b两点电场强度大小相同B.c、d两点电场强度和电势均相同C.若质子仅受静电力作用,可以在ab之间做简谐运动D.若电子仅受静电力作用,可能在圆上做匀速圆周运动7.(多选)(2021福建高三二模)空间中有水平方向上的匀强电场,一质量为m 、电荷量为q 的微粒在某竖直平面内运动,其电势能和重力势能随时间变化图像如图所示,则该微粒( )A.一定带正电B.0~3 s 静电力做功为-9 JC.运动过程中动能不变D.0~3 s 内除静电力和重力外所受其他力对微粒做功为12 JB 组8.(多选)(2021安徽池州高三一模)右图为某静电场中x 轴上各点电势φ的分布图,一个质量为m 、电荷量绝对值为q 的带电粒子从坐标x 2处以初速度v 0沿x 轴负方向出发,带电粒子仅在静电力作用下恰好在[x 1,x 3]区间内往返运动,则下列说法正确的是( )A.粒子一定带负电B.粒子从x 1运动到x 3的过程中,加速度先增大后减小C.粒子从x 1运动到x 3的过程中,静电力先做负功后做正功D.x 2位置的电势φ2=mv 02+2qφ02q9.(多选)(2021福建福州高三二模)空间中存在一静电场,一电子从x=0处以一定的初速度沿x 轴正方向射出,仅在静电力作用下在x 轴上做直线运动,其电势能E p 随位置x 变化的关系如图所示。

咐呼州鸣咏市呢岸学校专题测试1．对具有相同动能的α粒子和质子组成的粒子束，有可能把这两种粒子分开的方法是〔不计重力，α粒子即氦的原子核〕A．使粒子束穿过一匀强电场区域B．使粒子束穿过一匀强磁场区域C．使粒子束先后穿过两个磁感强度不同的匀强磁场区域D．使粒子束穿过一相互正交的匀强磁场与匀强电场并存的区域2．空间存在一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，另有一个点电荷+Q的电场，如下图.一带电粒子-q以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，那么粒子在电、磁场中的运动轨迹可能为A.以点电荷+Q为圆心，以r为半径的在纸平面内的圆周B.开始阶段在纸面内向右偏的曲线C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线D.沿初速度v0方向的直线2答案：ABC解析：当电场力大于洛伦兹力时，如果电场力和洛伦兹力的合力刚好提供向心力时，那么答案A正确；如果电场力大于洛伦兹力时，选项C正确；当电场力小于洛伦兹力时，选项B正确；由于电场力方向变化，选项D错误．3．如下图，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B处在同一条竖直线上，其中小球B带正电荷并被固，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触而处于静止状态．假设将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的选项是〔〕A．小球A仍可能处于静止状态B．小球A将可能沿轨迹1运动C．小球A将可能沿轨迹2运动D．小球A将可能沿轨迹3运动答案：AB解析：假设小球A带正电，小球A受重力G、库仑斥力F和板对小球向下的弹力N．当撤走绝缘板C时，N=0，假设F=G，小球A仍处于静止状态，A正确；假设F＞G，那么由左手那么可判断B正确；假设小球A 带负电，那么由A的受力情况可知是不可能的，那么D错误．4．如下图，水平放置的两个平行金属板MN、PQ间存在匀强电场和匀强磁场．MN板带正电，PQ板带负电，磁场方向垂直纸面向里．一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始沿曲线IJK运动，到达K点时速度为零，J是曲线上离MN板最远的点．有以下几种说法：①微粒在I点和K点的加速度大小相，方向相同；②在I点和K点的加速度大小相，方向相反；③在J点微粒受到的电场力小于洛伦兹力；④在J点微粒受到的电场力于洛伦兹力．其中正确的选项是A．①③B．②④C．②③D．①④5．某空间存在着如下图的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力运动的说法中正确的选项是〔〕A．A对B的压力变小B．B对A的摩擦力保持不变C．A对B的摩擦力变大D．B对地面的压力保持不变答案：Ｂ解析：整体分析可知，加速度恒，Ｂ对Ａ的静摩擦力ｆ＝ｍＡａ保持不变．那么答案B正确．6．如下图，直线AB为静电场中的一条势线，有一带电微粒由A点沿直线运动到B点．由此可以判断〔〕A．带电微粒受电场力大小一不变B．带电微粒的加速度方向一垂直于AB直线C．带电微粒的电势能一不变D．带电微粒的动能一不变答案：C解析：此电场不一是匀强电场，A错；电场力方向与势线垂直，带电微粒受重力与电场力合力方向一不垂直于AB，B错．带电微粒沿势线运动，电场力不做功，电势能不变，电场力不做功，但重力做功，动能减小，C对，D错．那么正确答案为C．7．如下图，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转．如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论〔〕A．它们的动能一各不相同B．它们的电量一各不相同C．它们的质量一各不相同D．它们的电量与质量之比一各不相同8、图中为一“滤速器〞装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出．不计重力作用．可能到达上述目的的方法是A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外解析：要使电子沿直线OO′射出，那么电子必做匀速直线运动，电子受力平衡．在该场区，电子受到电场力和洛仑兹力，要使电子二力平衡，那么二力方向为竖直向上和竖直向下．A答案电子所受的电场力竖直向上，由左手那么判断洛仑兹力竖直向下，满座受力平衡．同理，D 答案也满足受力平衡．答案：AD ．9．如下图，一根长L=1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固在场强为E=1.0×105N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M 固一个带电小球A ，电荷量Q=+×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C ，质量m=1.0×10－2kg ．现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动．(静电力常量k=9.0 ×109N·m 2/C 2．取g=10m/s 2) (1)小球B 开始运动时的加速度为多大?(2)小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大?(3)小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2=0.61m 时，速度为v=1.0m/s ，求此过程中小球B 的电势能改变了多少? 解得：θ-=sin qE mg kQq h 1 ⑤代入数据解得：h 1=0.9m ⑥10．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如下图，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器．元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ．不计离子重力及进入a 板时的初速度．⑴当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器．请导出离子的飞行时间与比荷K 〔K ＝ne /m 〕的关系式．⑵去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感强度B ，假设进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？ 解析：⑴由动能理：2112neU mv =， n 价正离子在a 、b 间的加速度：11neU a md =， 在a 、b 间运动的时间： 1112v m t a neU ==，在MN 间运动的时间：2L t v=， 离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝122KU Ld +． ⑵假n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，由牛顿第二律得：2v nevB m R =，离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：R 2＝L 2＋(R －L /2)2， 由以上各式得：2212532neL B U m=， 当n ＝1时U 1取最小值22min 2532eL B U m =．11．如下图，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 点的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：〔1〕粒子经过C 点时速度的大小和方向；〔2〕磁感强度的大小B ．解析：〔1〕以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有：qE ＝ma ①加速度沿y 轴负方向．沿粒子从A 点进入电场时的初速度为v 0，由A 点运动到C 点经历的时间为t ，那么有：h ＝21at 2 ②l ＝v 0t ③由②③式得：v 0＝h al 2 ④设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量：v 1＝ah 2 ⑤由①④⑤式得：v ＝2120v v +＝mh l h qE 2)4(22+ ⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，那么有：tanα＝01v v ⑦由④⑤⑦式得：α＝arctan l h2 ⑧〔2〕B ＝q mhE l h l 222 ．12、如下图，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感强度B =7T.小球1带正电，其电量与质量之比q 1/m 1=4 C/kg ，所受重力与电场力的大小相；小球2不带电，静止放置于固的水平悬空支架上．小球向右以v 0=23.59 m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s 再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．〔取g=10 m/s 2) 〔1)电场强度E 的大小是多少？(2)(2)两小球的质量之比12m m 是多少？解析：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡：m 1g=q1E ①E= N/C ②(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二律得：q 1v 1B =1211R v m ③半径为：B q v m R 1111= ④ 周期为B q m T 112π=＝1 s ⑤∵两小球运动时间t=0.75 s=43T ． ∴小球1只能逆时针经43个圆周时与小球2再次相碰⑥ 第一次相碰后小球2作平抛运动： 2221gt R h == ⑦ L=R 1=v 1t ⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m 1v 0=-m 1v 1+m 2v 2 ⑨由⑦、⑧式得v 2=3.75 m/s ． 由④式得==1111m BR q v 17.66 m/s ． ∴两小球质量之比=12m m 11210=+v v v ⑩ 13、有个演示，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行量研究．如下图，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点．：假设小球与极板发生碰撞，那么碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍〔α<<1〕．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g ．〔1〕欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少大于多少？〔2〕设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很屡次往返运动．求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．由以上关系式得：n=T2md2αCε2+mgd+2md2αCε2－mgd．小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量：Q'=2qn，由以上两式可得Q'=2αCεT2md2αCε2+mgd+2md2αCε2－mgd．14．如下图，固的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，圆形轨道半径R=2.00m，磁感强度B＝1.00T，方向垂直于纸面向内，电场强度E=1.00×102V/m，方向水平向右．一个质量m＝4.00×10－2kg的小球〔可视为质点〕在轨道上的C点恰好处于静止状态，OC与竖直直径的夹角θ=37°(g取10m/s2，sin37°=0.6，计算结果要求保存三位有效数字)〔1〕求小球带何种电荷，电荷量q是多少？〔2〕现将电场突然反向，但强弱不变，因电场的变化而产生的磁场可忽略不计，小球始终在圆弧轨道上运动，试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值U m是多少？对轨道的最大压力是多大？15．如下图，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔，且S1、S2和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS2 = R；质量为m、电量为q的正离子从S1进入电场后，自S2射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：〔1〕为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压为多大？〔2〕粒子在磁场中的运动时间多长？16．如图在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为E.在两板之间及右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度均为B.有两个带电粒子21H、42He(不计重力，不计粒子间的作用力)，在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动，射入点相距d=22eB mE，(其中e 为元电荷电量，m 为质子质量).要使两粒子在离行板后能相遇，那么两粒子射入平行板的时间差是多少?17．如下图，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感强度为B ，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m 、带电荷量q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面〔垂直于磁场方向的平面〕做速度大小为v 的匀速圆周运动，重力加速度为g ．〔1〕求此区域内电场强度的大小和方向；〔2〕假设某时刻微粒在场中运动到P 点时，速度与水平方向的夹角为60°，且P 点与不平地面间的距离于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；〔3〕当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2〔方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响〕，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．解析：〔1〕由于带电粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，说明带电微粒所受的电场力和重力大小相、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上．设电场强度为E ，那么有mg=qE ，即E=mg/q ．〔2〕设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R ，根据牛顿第二律和洛仑兹力公式有qBmv R R mv qvB ==解得,/2， 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如下图，由几何关系可知，该微粒运动至最高点与水平地面的距离qB mv R h m 2525==．〔3〕将电场强度的大小变为原来的1/2，那么电场力变为原来的1/2，即12F mg =电 带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为v t ，根据动能理有2212121mv mv h F mgh m m -=-电， 解得：qB mgv v v t 252+=． 18．如图，A 、B 两板间距为L /2，板间电势差为U ，C 、D 两板间距离和板长均为L ，两板间加一如图右所示的电压．在S 处有一电量为q 、质量为m 的带电粒子，经A 、B 间电场加速又经C 、D 间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，．不计重力，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S 处．求：(1)粒子经加速电场的速度和经偏转电场的侧向位移各为多少?(2)匀强磁场的磁感强度B 多大 ， 宽度L ′至少为多少?(3)该带电粒子周期性运动的周期T .〔可用B 表示〕(2)设在偏转电场中，偏转角为θ 那么1221=⋅===v L mL qU v at v v tg yθ 即：θ＝ 4π 由几何关系：R ｓin45°＋R ＝Ｌ′ ，Rcos45°＝2L ， qBmv L R ==22 q mU L qL mv B 22==， Ｌ′＝L 212+ ． (3)设粒子在加速电场中运动的时间为ｔ２， 那么：ｔ２＝qU m L v L 2/2/2=，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 qBm T π2='， 实际转过的角度α＝２π－２θ＝23π，在磁场中运动时间ｔ３＝qBm T 2343π=''， 故粒子运动的周期T ＝２ｔ２＋２ｔ１＋ｔ３＝４ＬqB m qU m 232/π+．19．如下图，真空中有〔r ，0〕为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y r =的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E ，从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r ，质子的电量为e ，质量为m ，不计重力及阻力的作用，求〔1〕质子射入磁场时的速度大小〔2〕速度方向沿x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间 〔3〕速度方向与x 轴正方向成030角〔如图中所示〕射入磁场的质子，到达y 轴的位置坐标． 解析：〔1〕质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv 2/r ，可得v=eBr/m ， 〔2〕质子沿x 轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v 垂直于电场方向进入电场，v r T π2= Bqm T π2=， 在磁场中运动的时间t 1=T/4=πm/2eB，进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r 后到达y 轴，因此有：t 2=eE mr 2a r 2=．所求时间为t= t 1+ t 2= eE mr2eB 2m +π．〔3〕质子在磁场中转过120°角后从P 点垂直电场线进入电场，如下图P 点距y 轴的距离x 1=r+rsin30°=r．因此可得质子到达y 轴所需时间为 ：22121t m eE x ⨯=， t 2=eE rm 3．在y 方向质子做匀速直线运动，因此有：y’=vt 2=mE 3erBr ．质子到达y 轴的位置坐标为〔0，r+mE 3erBr 〕．20．如下图，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q = +1.0×10-5C 的带电微粒〔重力忽略不计〕，从静止开始经U 1=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm ．求：〔1〕微粒进入偏转电场时的速度v 0是多大？〔2〕假设微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°， 并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场 区，那么两金属板间的电压U 2是多大？〔3〕假设该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微 粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感强度B 至少多大？解析：〔1〕微粒在加速电场中由动能理得：20121mv qU = ① 解得v 0=1.0×104m/s ，〔2〕微粒在偏转电场中做类平抛运动，有： md qU a 2=， 0v La at v y ==，飞出电场时，速度偏转角的正切为：312tan 120===d U L U v v yθ ②。

专题四 带电粒子在电场、磁场中的运动 提升卷时间：90分钟 满分：95分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在给出的四个选项中，第1～4小题只有一个选项正确，第5～8小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．(导学号：92274087)如图所示，半径为R 的圆形有界磁场关于x 轴对称，y 轴刚好与磁场边界相切，在坐标原点处有一粒子源，可以沿x 轴正向连续发射质量为m ，电量为q 的不同速率的正、负电荷，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁感应强度大小为B ，若粒子不能从半圆的直径部分射出，则( )A ．粒子在磁场运动的最大半径可能为12RB ．粒子在磁场中运动的最大速度为qBR 2mC ．粒子在磁场中运动扫过的面积最大可能为(π－1)R 2D ．粒子在磁场中运动的最短时间可能为πm 2qB2．(导学号：92274088)如图所示，半径为R的圆形区域里有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，A、B是磁场边界上两点，AB是圆的直径，在A点有一粒子源，可以在纸面里沿各个方向向磁场里发射质量为m，电量为q，速度大小均为v＝qBR2m的同种带正电的粒子，若某一个粒子在磁场中运动的时间为t＝π R2v，则该粒子从A点射出时，速度与AB间的夹角为()A．30°B．37°C．45°D．53°3．(导学号：92274089)如图所示，一块通电的铜板放在磁场中，板面垂直于磁场，板内通有如图所示方向的电流，a、b是铜板左、右边缘的两点，则() A．电势φa>φbB．电势φb>φaC．电流增大时，|φa－φb|减小D．其他条件不变，将铜板改为NaCl水溶液时，电势结果仍然一样4．(导学号：92274090)如图所示，竖直平面内半径为R的圆O′与xOy坐标系的y轴相切于坐标原点O，在该圆形区域内，可以有与y轴平行向下的匀强电场和垂直于圆面向外的匀强磁场，若只加匀强电场或只加匀强磁场，一个带负电的小球从原点O以一定的初速度沿x轴进入圆形区域，小球均恰好做匀速直线运动，若电场和磁场都撤去，其他条件不变，该带电小球穿过圆形区域的时间恰好为做匀速直线运动穿过圆形区域时间的一半．重力加速度为g，则电场强度与磁感应强度的比值为()A.gR2B．2gR2 C.gR D．2gR5．(导学号：92274091)(2017·江西省名校联盟高三检测)(多选)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连．现分别加速质子(11H)和氘核(21H)．下列说法中正确的是()A．它们的最大速度相同B．质子的最大动能大于氘核的最大动能C．加速质子和氘核所用高频电源的频率相同D．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能6．(导学号：92274092)(多选)利用霍尔效应原理制造的磁强计可以用来测量磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示：将一体积为a×b×c的长方体导电材料，放在沿x轴正方向的匀强磁场中，已知材料中单位体积内参与导电的带电粒子数为n，带电粒子的电荷量为q，导电过程中，带电粒子所做的定向移动可认为是匀速运动．当材料中通有沿y轴正方向的电流I时，稳定后材料上下两表面间出现恒定的电势差U(由电压表读出U，即可推出B)．则下面判断正确的是()A．磁感应强度B＝ncqI U B．磁感应强度B＝cqUInC．n越小，磁强计灵敏度越高D．n越小，磁强计灵敏度越低7．(导学号：92274093)如图所示，平行金属板a、b之间的距离为d，a板带正电荷，b板带负电荷，a、b之间还有一垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为B1.一不计重力的带电粒子以速度v0射入a、b之间，恰能在两金属板之间匀速向下运动，并进入PQ下方的匀强磁场中，PQ下方的匀强磁场的磁感应强度为B2，方向如图所示．已知带电粒子的比荷为c，则()A．带电粒子在a、b之间运动时，受到的电场力水平向右B．平行金属板a、b之间的电压为U＝d v0B1C．带电粒子进入PQ下方的磁场之后，向左偏转D．带电粒子在PQ下方磁场中做圆周运动的半径为v0 cB28．(导学号：92274094)如图所示，竖直边界PQ左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，C为边界上的一点，A与C 在同一水平线上且相距为L.两相同的粒子以相同的速率分别从A、C两点同时射出，A点射出的粒子初速度沿AC方向，C点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ成夹角θ＝π6.A点射出的粒子从电场中运动到边界PQ时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m，电荷量为＋q，重力不计，则()A．粒子初动能为πEqL 12B．匀强磁场的磁感应强度为π3πEm6qLC．相遇点到C点的距离为6L πD．从出发到相遇的时间为6Lm πEq二、非选择题：本题共4小题，共47分．解答应写出必要的文字说明，方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．9．(导学号：92274095)(2017·绵阳质检)(15分)如图所示的平行板之间存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘的xOy 坐标系的第一象限内有一边界AO，与y轴正方向间的夹角为45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的带正电粒子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的C.(1)求粒子在平行板间运动的速度大小；(2)求粒子打到荧光屏上的位置C的横坐标；(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度的大小，使粒子都不能打到x轴上，磁感应强度的大小B′2应满足什么条件？10．(导学号：92274096)(10分)如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场．荧光屏PQ垂直于x轴放置且距y轴的距离为L.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)自坐标为(－L,0)的A点以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O而不进入电场．现若使该带电粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为22v0、方向与x轴正方向成45°角，求：(1)带电粒子到达y轴时速度方向与y轴正方向之间的夹角；(2)粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标．11．(导学号：92274097)(11分)在如图所示的坐标系中，0≤x≤d区域内存在正交的电场和磁场，磁场方向垂直纸面向里(磁感应强度B大小未知)、电场的方向竖直向下(场强E2大小未知)；－d≤x<0区域内存在匀强电场(场强E1大小未知)，电场方向与y轴的负方向间的夹角为45°.现从M(－d,0)点由静止释放一带电小球，小球沿x轴运动，通过原点后在y轴右侧的复合场区域做匀速圆周运动，经过一段时间从复合场右边界上的N点离开，且小球离开时的速度与x轴的正方向的夹角为60°，重力加速度用g表示，带电小球的质量为m、电荷量为q.(1)小球带何种电荷？(2)电场强度E1、E2以及磁感应强度B分别为多大？(3)小球从M运动到N所用的总时间为多少？12．(导学号：92274113)(11分)(2017·湖南长沙市高三统一模拟)如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向，垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E，一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ＝30°角斜向下的直线做匀速运动．经过y轴上的N点进入x<0的区域内，在x<0区域内另加一匀强电场E1(图中未画出)，小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动．(已知重力加速度为g)(1)求匀强电场E1的大小和方向；(2)若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出)，求小球从N点运动到P点所用的时间t；(3)若要使小球从第二象限穿过y轴后能够沿直线运动到M点，可在第一象限加一匀强电场，求此电场强度的最小值E2，并求出这种情况下小球到达M点的速度v M.专题四 带电粒子在电场、磁场中的运动提升卷1．D 粒子不能从半圆的直径部分射出，则半径最大的是轨迹刚好与直径相切，由几何关系可知这时的粒子运动半径为R ，A 项错误；最大半径对应着最大速度，由R ＝m v qB 得v ＝qBR m ，B 项错误；粒子在磁场中运动扫过的面积最大可能为2(14πR 2－12R 2)＝(12π－1)R 2，C 项错误；粒子在磁场中运动的轨道半径越大，运动轨迹所对的圆心角越小，因此最小时间为14T ＝πm 2qB ，D 正确．2．A 粒子在磁场中运动轨迹半径r ＝m v qB ＝R 2，由于粒子在磁场中运动的时间t ＝πR 2v ＝πr v ＝12T ，因此粒子在磁场中运动的轨迹如图，由几何关系可知，AOC 为正三角形，粒子从A 点射出的速度与AB 的夹角为30°，A 项正确．3．B 因金属导电的载流子是自由电子，自由电子的运动方向与电流方向相反，由左手定则判定，自由电子所受洛伦兹力方向向左，因此铜板左侧聚集电子，右侧带正电，形成电场，且φb >φa ；待自由电子所受洛伦兹力与静电力相等，达到稳定状态时，q v B ＝qE ＝q φb －φa d ，I ＝nSq v ，电流增大时，|φa －φb |增大．而将铜板改为NaCl 水溶液导电时，溶液中电离出正、负离子，是正、负离子在导电，正离子运动方向与电流方向一致，负离子运动方向与电流方向相反，因而根据左手定则知正、负离子都向左边偏转，电荷量中和，所以两边无电势差．故选B.4．A 若电场和磁场都撤去，由题意可知小球做平抛运动．由于小球穿过圆形区域的时间恰好做匀速直线运动穿过圆形区域时间的一半，故其水平位移也恰好为做匀速直线运动穿过圆形区域的一半，即为R，即水平方向有R＝v0t，竖直方向有R＝gt22，联立解出v0＝gR2.设电场强度为E，磁感应强度为B，只加匀强电场或只加匀强磁场，小球均恰好做匀速直线运动，则有qE＝mg，q v0B＝mg，解得EB＝gR2，故选项A对．5．BD设质子质量为m，电荷量为q，则氘核质量为2m，电荷量为q，它们的最大速度分别为v1＝BqRm和v2＝BqR2m，选项A错误；质子的最大动能E k1＝B2q2R22m，氘核的最大动能E k2＝B2q2R24m，选项B正确；高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即f1＝qB2πm，f2＝qB4πm，所以加速质子和氘核所用高频电源的频率不相同，选项C错误；被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项D正确．6．AC电势差恒定时，材料中的导电粒子将不再发生偏转，对某个粒子有Ua q＝Bq v，当材料中的电流为I时，有I＝Qt＝nac v tqt＝nac v q，联立可得B＝ncqI U，故选项A正确、B错误；根据B的表达式可知：当B一定时，n越小，则U越大，电压表读数越大，即磁强计灵敏度越高，选项C正确、D错误．7．BD由于不知道带电粒子的电性，故无法确定带电粒子在a、b间运动时受到的电场力的方向，也无法确定带电粒子进入PQ下方的磁场之后向哪偏转，选项A、C错误；粒子在a、b之间做匀速直线运动，有q Ud＝q v0B1，解得平行金属板a、b之间的电压为U＝d v0B1，选项B正确；带电粒子在PQ下方的匀强磁场中做圆周运动，轨道半径为r＝m v0qB2＝v0cB2，选项D正确．8．ABD A点射出的粒子做类平抛运动，经时间t到达边界，L＝v0t、y＝1 2at2、Eq＝ma.C 点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，R ＝m vqB ，由几何关系：2R sin θ＝y ，粒子在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等．t ＝2θ2πT ＝θπ·2πmqB ，由以上关系解得：v 0＝πEqL 6m ，E k ＝πEqL 12，B ＝π3πEm 6qL ，相遇点距C 点距离y ＝3L π，t ＝6LmπEq .选项A 、B 、D 正确，C 错误．9．解：(1)设粒子的速度大小为v ，粒子沿中线PQ 做直线运动， 则qE 1＝q v B 1 解得v ＝5.0×105 m/s.(2)粒子在磁场中运动时，根据q v B 2＝m v 2r 可得：运动半径r ＝0.2 m 作出粒子的运动轨迹，交OA 边界于N ，如图甲所示，粒子垂直电场线进入电场，做类平抛运动．y ＝OO 1＝v t s ＝12at 2 a ＝E 2qm 解得s ＝0.4 m粒子打到荧光屏上的位置C 的横坐标为x C ＝0.6 m.(3)如图乙所示，由几何关系可知，粒子不能打到x 轴上时最大轨迹半径为r ′＝0.42＋1m根据洛伦兹力提供向心力有q v B 0＝m v 2r ′解得B 0＝0.3 T若粒子都不能打到x 轴上， 则磁感应强度大小B ′2≥0.3 T. 10．(1)90° (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫L ，qEL 216m v 20＋(2－1)L解析：(1)设磁场的磁感应强度为B ，则由题意可知，当粒子以速度v 0进入磁场时，(图中α、β、θ均为45°)设其圆周运动的半径为R ，有 Bq v 0＝m v 20R ， 其中R ＝L2当粒子以初速度大小为22v 0、方向与x 轴正方向成45°角进入磁场时，设其圆周运动的半径为R ′，则有Bq ×22v 0＝m 8v 20R ′由以上各式可解得R ′＝2L由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在y 轴上，所以该粒子必定垂直于y 轴进入匀强电场．故粒子到达y 轴时，速度方向与y 轴正方向之间的夹角为90°.(2)由几何关系可知CO ＝(2－1)L带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为t ，在电场中向上运动的距离为h ，则有：L ＝22v 0t ， h ＝12at 2，a ＝qE m以上各式联立可解得：h ＝qEL 216m v 20所以粒子最终打在荧光屏PQ 上的位置坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫L ，qEL 216m v 20＋(2－1)L . 11．(1)负电 (2)2mg q mg q m q 3g 2d(3)2d g ＋π32d 3g解析：(1)由题意可知带电小球沿x 轴的正方向运动，则小球受到的合力水平向右，因此小球受到竖直向下的重力、与－d ≤x <0区域中电场的电场线方向相反的电场力，故小球带负电．(2)带电小球沿x 轴的正方向运动，则在竖直方向上有 qE 1sin45°＝mg 解得E 1＝2mg q带电小球在y 轴右侧做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg ＝qE 2，E 2＝mgq 假设小球在y 轴左侧沿x 轴向右运动时的加速度大小为a ，到达原点的速度大小为v ，小球在y 轴右侧做匀速圆周运动的轨道半径为R则由牛顿第二定律得 qE 1cos45°＝ma又由运动学公式得v 2＝2ad由题意可知，小球在y 轴的右侧做匀速圆周运动的偏转角为60°，则由几何关系得R sin60°＝d又根据牛顿第二定律得 q v B ＝m v 2R 解得B ＝mq3g 2d .(3)带电小球沿x 轴做匀加速运动所用的时间t 1＝2d a小球在y 轴的右侧做匀速圆周运动的周期为T ＝2πmqB 带电小球在运动轨迹所对应的圆心角为60°，则 t 2＝T 6＝π32d 3g小球从M 运动到N 所用的总时间t ＝t 1＋t 2＝2d g ＋π32d 3g .12．(1)3E 方向竖直向上 (2)43πE 3Bg (3)10E B解析：(1)设小球质量为m ，带电荷量为q ，速度为v ，小球在MN 段受力如图甲所示，因为在MN 段小球做匀速直线运动，所以小球受力平衡有：mg tan30°＝qE q v B sin30°＝qE 解得：mg ＝3qE v ＝2E B在x <0的区域内，有mg ＝qE 1 联立解得E 1＝3E ，方向为竖直向上(2)如图乙所示，小球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T ＝2πR v 而：q v B ＝m v 2R t ＝23T故小球从N 到P 经历的时间是：t ＝43πE3Bg(3)小球从P 点沿直线运动到M 点，当电场力与PM 垂直时电场力最小，由受力分析可知qE 2＝mg cos30° 解得：E 2＝32E这种情况下，小球从P 点沿直线运动到M 点的加速度为 a ＝g sin30°＝12g由几何关系可知，PM 的距离为s ＝R cot30° 所求v M ＝v 2＋2as 联立解得v M ＝10E B。

带电粒子和质点在电、磁场中的运动一、选择题1．氢原子中，质量为m，电量为e的电子绕核做匀速圆周运动，现垂直于电子的轨道平面加一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子的轨道半径不变，电子受到的电场力是洛仑兹力的N倍，则电子绕核运动的角速度可能为[ ]二、非选择题2．如图3-7-11所示，MN、PQ是一对长为L、相距为d（L d）的平行金属板，两板加有一定电压．现有一带电量为q、质量为m的带正电粒子（不计重力）．从两板中央（图中虚线所示）平行极板方向以速度v0入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出．若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动．求（1）两板间施加的电压U：（2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B；（3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN板上某点A处，通过计算MA的大小，对粒子不能射出板间区域加以说明．（B组）一、选择题1．如图3-7-12所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是[ ]A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值，沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动B．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒仍有可能沿OO′做匀速直线运动C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能做匀变速曲线运动D．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒不可能做匀变速曲线运动二、非选择题2．有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图3-7-13所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直．当通入从左向右的电流I时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为U．已知铜片中单位体积内自由电子数为n，电子质量m，带电量为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度B．3．如图3-7-14所示，在y轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方，有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左，有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电量q的粒子由静止经过加速电压U的电场加速，然后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的C点，已知OD长为L，求：（1）粒子经过铅板时损失了多少动能？（2）粒子到达C点时的速度多大？4．如图3-7-15所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为-q 的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ．场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落．求：（1）小球开始下落时的加速度；（2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？（3）小球运动的最大速度为多少？（C组）非选择题1．如图3-7-16所示的三维空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E 的匀强电场，B和E的方向均与Z轴正方向一致．一质量为m、带电量为q的正离子（重力不计），从坐标原点O以速率v沿y轴正方向射入电场和磁场中．OACD为xOz平面中的一个挡板，求此离子打到此挡板上时的速度大小是多少？2．如图3-7-17甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为L．在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E．乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系．一细束质量为m、电量为q的带电粒子以相同的初速度v0从O′点沿O′O方向射入电场区域．粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计．（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向．（2）如果磁感应强度B的大小保持不变，但把方向变为与电场方A点横坐标的数值．参考答案。

专项7 电场及带电粒子在电场中的运动一、单项选择题1．[2023·新课标卷]一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P 上的a 和b 两点，a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右侧，如图所示．已知α粒子的速度约为电子速度的110，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为( )A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里B ．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外C ．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里D ．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外2．[2022·山东卷]半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着电量为Q 的正电荷．点A 、B 、C 将圆环三等分，取走A 、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷．将一点电荷q 置于OC 延长线上距O 点为2R 的D 点，O 点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q 为( )A.正电荷，q ＝Q ΔL πRB ．正电荷，q ＝3Q ΔL πRC ．负电荷，q ＝2Q ΔL πRD ．负电荷，q ＝23Q ΔL πR 3．[2022·湖南卷]如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a 、b 、c 、d 上．移去a 处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变．关于长方体几何中心O 点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )A.电场强度方向垂直指向a ，电势减小B ．电场强度方向垂直指向c ，电势减小C ．电场强度方向垂直指向a ，电势增大D ．电场强度方向垂直指向c ，电势增大4．[2022·浙江6月]如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M 、N 间存在匀强电场，板长为L (不考虑边界效应).t ＝0时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速度大小为v 0的相同粒子，垂直M 板向右的粒子，到达N 板时速度大小为2v 0；平行M 板向下的粒子，刚好从N 板下端射出．不计重力和粒子间的相互作用，则( )A.M 板电势高于N 板电势B ．两个粒子的电势能都增加C ．粒子在两板间的加速度为a ＝2v 20 LD ．粒子从N 板下端射出的时间t ＝（2－1）L 2v 05．如图甲所示，在真空中固定两个相同的点电荷A 、B 关于x 轴对称，它们在x 轴上的E ­x 图象如图乙所示(规定x 轴正方向为电场的正方向).若在坐标原点O 由静止释放一个电荷量为q 的正点电荷，它将沿x 轴正方向运动，不计重力．则( )A ．A 、B 带等量正电B ．点电荷在x 1处电势能最大C ．点电荷q 在x 2处动能最大D ．点电荷q 将一直沿x 轴正方向运动6.如图所示，a 、b 两点位于以正点电荷Q 为中心的正方体顶点，c 点在上表面中心，则( )A ．a 、b 两点的场强大小相同，方向相同B ．a 、b 两点的电势相等且高于c 点的电势C ．在正方体上还有3个点的电势与c 点的相等D ．正试探点电荷沿ab 连线从a 到b ，电场力先做负功后做正功7．[2023·河南郑州一模]如图所示，在匀强电场中，有边长为l ＝5cm 的等边三角形ABC ，D 、E 、F 分别为AB 边、BC 边、AC 边的中点，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行．O 点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA ＝1V ，φB ＝3V 、φC ＝5V ，元电荷的电荷量为e ，下列说法正确的是( )A.O 点电势为4VB ．匀强电场的场强大小为80V/m ，方向由A 指向CC ．在三角形ABC 的内切圆的圆周上的D 点电势最低D ．将电子由E 点移到F 点，电子的电势能增加了1eV8．某创新实验小组为研究电子在平行金属板间运动的规律，设计了如图所示的实验：让一束频率为ν的单色光照射某碱金属，光电子通过速度选择器后，具有最大初动能的光电子沿中轴线射入水平放置的平行板电容器A 、B 极板之间，恰能从B 极板的右边缘飞出．已知平行板电容器的电容为C ，带电荷量为Q ，极板长为L 、间距为d ，普朗克常量为h ，光电子的电荷量为e ，不计光电子的重力和光电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应，整个装置放在真空中．则以下说法中正确的是( )A.增加单色光的照射强度，则光电子不能从电容器中飞出B ．将A 极板向下移动一小段距离，则光电子不能从电容器中飞出C ．光电子的最大初动能为eCL 22d 2QD ．该碱金属的逸出功为hν－eQL 22d 2C二、多项选择题9．[2022·全国乙卷]如图，两对等量异号点电荷＋q 、－q (q >0)固定于正方形的4个顶点上．L 、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点．则( )A ．L 和N 两点处的电场方向相互垂直B ．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C ．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功D ．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做功为零10．空间中有两个固定点电荷A 和B ，带电荷量的绝对值分别为Q A 和Q B ，以点电荷A 、B 连线上某点为原点，以点电荷A 和B 所在的直线为x 轴建立直角坐标系，分别作出部分E ­x 和φ­x 图象，如图所示，无穷远处电势为零．则下列说法正确的是( )A ．A 为正点电荷，B 为负点电荷，且Q A <Q BB ．A 为负点电荷，B 为正点电荷，且Q A >Q BC ．1是E ­x 图象，2是φ­x 图象D ．1是φ­x 图象，2是E ­x 图象11．[2022·浙江6月]如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E ＝a r，a 为常量．比荷相同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动．不考虑粒子间的相互作用及重力，则( )A ．轨道半径r 小的粒子角速度一定小B ．电荷量大的粒子的动能一定大C ．粒子的速度大小与轨道半径r 一定无关D ．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动12．[2022·全国乙卷]一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R 和R ＋d )和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O 为圆心．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，方向指向O 点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O 、半径分别为r 1、r 2(R <r 1<r 2<R ＋d )；粒子3从距O 点r 2的位置入射并从距O 点r 1的位置出射；粒子4从距O 点r 1的位置入射并从距O 点r 2的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示．则( )A ．粒子3入射时的动能比它出射时的大B ．粒子4入射时的动能比它出射时的大C ．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D ．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能13．[2022·全国甲卷]地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P 点水平向左射出．小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P 点．则射出后，( )A ．小球的动能最小时，其电势能最大B ．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C ．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D ．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量三、非选择题14.[2023·全国乙卷]如图，等边三角形△ABC 位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在AB 边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上．已知AB 边中点M 处的电场强度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝对值为q ，求(1)B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；(2)C 点处点电荷的电荷量．专项7 电场及带电粒子在电场中的运动1．解析：假设电子打在a 点，即其所受电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，故eE ＝evB ，由于α粒子的速度v ′小于电子的速度v ，所以2eE ＞2ev ′B ，α粒子经过电、磁组合场后向右偏转，即其所受合力方向向右，由于α粒子带正电，所以电场方向水平向右，AB 错误；电子所受电场力水平向左，则其所受洛伦兹力水平向右，则磁场方向垂直纸面向里，D 错误，C 正确．假设α粒子打在a 点，同样可以得出C 正确．答案：C2．解析：在取走A 、B 处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O 点产生的场强为零，而取走的A 、B 处的电荷的电量q A ＝q B ＝Q 2πRΔL ，q A 、q B 在O 点产生的合场强为E AB ＝k Q 2πR ΔL R 2＝kQ ΔL 2πR 3，方向为从O 指向C ，故取走A 、B 处的电荷之后，剩余部分在O 点产生的场强大小为kQ ΔL2πR 3，方向由C 指向O ，而点电荷q 放在D 点后，O 点场强为零，故q 在O 点产生的场强与q A 、q B 在O 点产生的合场强相同，所以q 为负电荷，即有k q （2R ）2＝k Q ΔL 2πR 3，解得q ＝2Q ΔL πR，C 项正确． 答案：C3．解析：由对称性与电场叠加原理可知，a 、b 、c 、d 处四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O 点的合场强为零，类比正点电荷电场可知，一根带正电绝缘长棒在空间某点的场强方向沿该棒所在直线的垂线指向该点，故撤去a 处的绝缘棒后，O 点的电场强度方向由O 点垂直指向a ，B 、D 项错误；设每根带正电绝缘长棒在O 点产生的电势为φ0，且大于零，则根据电势的叠加原理知，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O 点产生的电场的电势为4φ0，若撤去a 处的绝缘棒，其他三棒在O 点产生的电场的电势为3φ0，故撤去a 处的绝缘棒后，O 点的电势减小，A 项正确、C 项错误．答案：A4．解析：粒子的电性未知，粒子从M 极板到N 极板，电场力做正功，但不能判断极板电势的高低，A 错误；电场力做正功时，粒子电势能减小，B 错误；根据能量守恒定律可知，平行M 板向下的粒子，到达N 极板下端时的速度大小仍为2v 0，在平行极板方向做匀速运动，速度为v 0，在垂直极板方向做匀加速直线运动，有a ＝v 0t ，t ＝L 2v 0，解得a ＝2v 20 L，C 正确，D 错误．答案：C5．解析：由E ­x 图象可知，在x 轴上的P 点对应x 2点，在P 点的左侧电场强度为正值，沿x 轴正方向，右侧为负值，沿x 轴负方向可知A 、B 带等量负电，A 错误；电荷量为q 的正点电荷，从O 点到P 点，电场力做正功，电势能减小，从P 点沿x 轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此点电荷q 在x 1处电势能不是最大；可知点电荷q 在x 2处动能最大，B 错误，C 正确；由对称性可知，点电荷q 沿x 轴正方向最远能到达O 点关于P 点的对称点O ′点位置，不会一直沿x 轴正方向运动，D 错误．故选C.答案：C6．解析：a 、b 两点距离正点电荷Q 的距离相等，则a 、b 两点的场强大小相同，但方向不同，选项A 错误；a 、b 两点距离正点电荷Q 的距离相等，电势相等，但c 点距离正点电荷Q 的距离比a 、b 近，由于电势沿着电场线方向逐渐降低，则c 点电势高于a 、b 两点电势，选项B 错误；正方体共有6个面，每个面的中心都与c 点距离正点电荷Q 的距离相同，即电势相等，正方体上还有5个点与c 点的电势相等，选项C 错误；正试探点电荷沿ab 连线从a 到b ，在该过程中试探点电荷到正点电荷Q 的距离先变小再变大，则电势先变大后变小，正试探点电荷的电势能先变大后变小，故电场力先做负功后做正功，选项D 正确．答案：D7．解析：AC 边中点F 点的电势为φF ＝φA ＋φC 2＝3V ，与B 点电势相等，则B 、O 、F 连线为一条等势线，O 点电势为3V ，故A 错误；匀强电场中等势线和电场线垂直，可知AC 与电场方向平行，又C 、A 间的电势差为U CA ＝φC －φA ＝4V ，则匀强电场的场强大小为E ＝U CA l ＝80V/m ，由沿电场方向电势逐渐降低，可知电场方向由C 指向A ，故B 错误；根据沿电场方向电势逐渐降低，可知过O 作CA 的平行线与三角形ABC 的内切圆的左上方的交点电势最低，故C 错误；E 点的电势为φE ＝φB ＋φC 2＝4V ，故U EF ＝φE －φF ＝1V ，故将电子由E 点移到F点，电场力做的功为W ＝qU EF ＝－1eV ，则电势能增加1eV ，故D 正确．答案：D8．解析：本题通过光电子在平行金属板间运动的规律考查电容器知识和光电效应方程，增加单色光的照射强度，逸出的光电子的最大初动能不变，则光电子仍能从电容器中飞出，故A 错误；根据C ＝Q U ，E ＝U d ，C ＝εS 4πkd ，可得E ＝4πkQ εS，将A 极板向下移动一小段距离，两板间的场强不变，光电子仍能从电容器中飞出，故B 错误；光电子恰能从B 极板的右边缘飞出，则有L ＝v 0t ，d 2＝12·Ue dm t 2，U ＝Q C ，E k ＝12mv 20 ，解得E k ＝eQL 22d 2C，故C 错误；根据光电效应方程E k ＝hν－W 0，解得该碱金属的逸出功W 0＝hν－E k ＝hν－eQL 22d 2C，故D 正确． 答案：D9．解析：根据电场强度的叠加可知L 点的电场方向沿对角线从O 点指向L 点，N 点的电场方向沿对角线从N 点指向O 点，L 和N 两点处的电场方向相互垂直，A 正确；根据电场强度的叠加可知M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左，B 正确；M 、O 两点在等量异号电荷连线的中垂线上，M 、O 两点的电势相等，将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力不做功，C 错误；L 点的电势比N 点的电势低，将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电势能增大，电场力做负功，D 错误．答案：AB10．解析：由于正点电荷周围电势趋于正无穷大，所以由图可知B 为正点电荷，因为点电荷B 右侧有场强为0的点，说明A 为负点电荷，因电场强度叠加为0的位置，离B 近，离A 远，故由E ＝k Q r 2可知Q A >QB ，B 正确，A 错误；当φ­x 图象斜率为0时，场强为0，结合图中的辅助线，可知1是φ­x 图象，2是E ­x 图象，D 正确，C 错误．答案：BD11．解析：粒子在半径为r 的圆轨道运动，有qE ＝mω2r ，将E ＝a r 代入上式得ω2＝qa mr 2，可知轨道半径小的粒子，角速度大，A 错误；由qE ＝m v 2r 、E k ＝12mv 2、E ＝a r 解得E k ＝qa 2，即电荷量大的粒子动能一定大，B 正确；由qE ＝m v 2r 、E ＝a r 可得v 2＝qa m，即粒子速度的大小与轨道半径r 无关，C 正确；带电粒子的运动方向和垂直纸面的磁场方向是向里还是向外未知，粒子所受洛伦兹力方向未知，D 错误．答案：BC12．解析：极板间各点的电场强度方向指向O 点，粒子3从距O 点r 2的位置入射并从距O 点r 1的位置出射，在这个过程中电场力做正功，粒子3入射时的动能比它出射时的小，同理可知粒子4入射时的动能比它出射时的大，A 错误，B 正确；粒子1、2做圆周运动，设粒子1的轨迹处的电场强度为E 1，则qE 1＝m v 21 r 1，粒子1的动能E k1＝12mv 21 ＝qE 1r 12，设粒子2的轨迹处的电场强度为E 2，则qE 2＝m v 22 r 2，粒子2的动能E k2＝12mv 22 ＝qE 2r 22，由于极板间各点的电场强度大小与其到O 点的距离成反比，即E 1E 2＝r 2r 1，所以E k1＝E k2，C 错误；粒子3出射时，qE 1>m v 23 r 1，此时粒子3的动能E k3′＝12mv 23 <qE 1r 12＝E k1，即粒子1入射时的动能大于粒子3出射时的动能，而粒子3入射时的动能比它出射时的小，所以粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，D 正确．答案：BD13．解析：本题可以看成等效重力场问题，如图，等效重力方向斜向右下方45°，PQ 为等效水平方向．小球的运动可以看成类斜上抛运动，小球动能最小时在斜上抛最高点，即如图速度为v ′处，v ′与水平方向夹角为45°，此时小球速度的水平分量等于竖直分量，不是电势能最大处，电势能最大处在Q 处，此时小球速度方向竖直向下，大小等于初速度v ，P 处与Q 处小球动能相等，所以A 、C 错误，B 正确；从P 到Q （Q 点处小球速度水平分量为零）重力做的功等于重力势能的减少量，P 处与Q 处小球动能相等，由于机械能与电势能的总和不变，所以减少的重力势能等于增加的电势能，故D 正确．答案：BD14．解析：（1）因为M 点电场强度竖直向下，则C 为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A 、B 两点的电荷在M 点的电场强度大小相等，方向相反，则B 点电荷带电量为q ，电性与A 相同，又N 点电场强度竖直向上，可得A 处电荷在N 点的场强垂直BC 沿AN 连线向右上，如图所示可知A 处电荷为正电荷，所以A 、B 、C 均为正电荷．（2）如图所示由几何关系E ′A ＝E ′BC ·tan30°即kq AN 2＝33（kq BN 2－kq C CN2） 其中AN ＝3BN ＝3CN解得q C ＝3－33q . 答案：（1）q A 、B 、C 均为正电荷 （2）3－33q。

高三物理第二轮复习测试题《带电粒子的运动专题》一( 附参照答案 )一．选择题 (4× 10,每题起码有一个答案正确,错选或不选得0 分,漏选得 2 分)1．带电粒子在只考虑已知场力的状况下可能所处的状态是()A ．在磁场中处于均衡状态B．在电场中做匀速圆周运动C．在匀强磁场中做抛体运动D．在匀强电场中做匀速直线运动2．如右图所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为m、电量为 q，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，小球静止。

（）A ．小球均衡时，悬线与竖直方向夹角的正切函数值为qE/mgB ．若剪纸断悬线，则小球做曲线运动C．若剪纸断悬线，则小球做匀速运动D ．若剪纸断悬线，则小球做匀加快直线运动－2的正电荷在电场中只受电场3．以下图，平行实线代表电场线，方向未知，带电量为1×10力作用，该电荷由 A 点移到 B 点，动能损失了 0.1J，若 A 点的电势为 -10V ，则（）A ．B 点的电势为零B ．电场线方向向左C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线①D ．电荷运动的轨迹可能是图中曲线②4．长为 L，间距也为 L 的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，以下图，磁感觉强度为 B ，今有质量为 m、带电量为 q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。

欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应知足的条件是（）qBL5qLBLA ．v B．V4m4mqBLD．qBL5qBLC．v v4m4m4m5．以下图，一带负电q 的油滴，从 A 点以速度 V 0与水平方向成θ角射入水平方向的匀强电场中，如测得油滴在电场中达到最高点 B 时的速度大小仍为V 0，则 B点的地点 ()A ．在 A 点的正上方B．在 A 点的左上方C．在 A 点的右上方D．没法判断6．以下图， a、 b 是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大范围内存在着匀强磁场，磁感觉强度的大小为B，方向垂直纸面向里，且在a、 b 两板间还存在着匀强电场，从两板左边中点C处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右边，从d孔中射出后分红三束，则这些正离子的()A ．从 d 点射出的速度相同C．电量必定有三种不一样的值B．质量必定有三种不一样的值D．荷质比必定有三种不一样的值7．以下图空间的某一地区内存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由 A 点进入这个地区沿直线运动，从 C 点走开地区；假如这个地区只有电场，则粒子从点走开场区；假如这个地区只有磁场，则粒子从 D 点走开场区；设粒子在上述三种状况下，从 A 到 B 点、 A 到 C 点和 A 到 D 点所用的时间分别是t1、 t2和 t 3，比较 t1、 t2和B 3的大小，则有 (粒子重力忽视不计 )()A ． t1=t 2=t3B． t2<t1<t 3C． t1=t 2<t3D． t 1=t3>t28．以下图，一对水平搁置的平行金属板经过开关S与电源相连结，一个带电微粒从金属板正上方的O 点开释后，自由落下，经过上金属板上的小孔，进入两个平行金属板间，抵达P 点后返回．若将上金属板向上移到虚线处再从O 点开释带电微粒，则有（）A ．若保持开封闭合状态挪动上金属板，带电微粒落下后，还能抵达 P 点后返回B．若保持开封闭合状态挪动上金属板，带电微粒落下后，还没有抵达 P 点就返回C．若将开关断开后挪动上金属板，带电微粒落下后，还能抵达P 点后返回D．若将开关断开后挪动上金属板，带电微粒落下后，还没有抵达P 点就返回9．以下图是示波器的原理图，电子在电压为U1的加速电场加快后射入电压为U 2的偏转电场，走开偏转电场后电子打在荧光屏上的P 点，P 点与 O 点的距离叫做偏转距离，而单位偏转电压惹起的偏转距离称之为示波器的敏捷度。

高中物理二轮复习 专项训练 物理带电粒子在电场中的运动及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP ，由半径r ＝0.5m 的圆弧轨道CDP 和与之相切于C 点的水平轨道ABC 组成，圆弧轨道的直径DP 与竖直半径OC 间的夹角θ＝37°，A 、B 两点间的距离d ＝0.2m 。

质量m 1＝0.05kg 的不带电绝缘滑块静止在A 点，质量m 2＝0.1kg 、电荷量q ＝1×10﹣5C 的带正电小球静止在B 点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。

现用大小F ＝4.5N 、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B 点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P 点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。

小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。

取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v 以及匀强电场的电场强度大小E ； (2)求小球到达P 点时的速度大小v P 和B 、C 两点间的距离x ；(3)若小球从P 点飞出后落到水平轨道上的Q 点（图中未画出）后不再反弹，求Q 、C 两点间的距离L 。

【答案】（1）撤去该恒力瞬间滑块的速度大小是6m/s ，匀强电场的电场强度大小是7.5×104N/C ；（2）小球到达P 点时的速度大小是2.5m/s ，B 、C 两点间的距离是0.85m 。

（3）Q 、C 两点间的距离为0.5625m 。

【解析】 【详解】（1）对滑块从A 点运动到B 点的过程，根据动能定理有：Fd ＝12m 1v 2， 代入数据解得：v ＝6m/s小球到达P 点时，受力如图所示，由平衡条件得：qE ＝m 2g tanθ， 解得：E ＝7.5×104N/C 。

（2）小球所受重力与电场力的合力大小为：G 等＝2cos m g①小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等＝m22Pvr②联立①②，代入数据得：v P＝2.5m/s滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2，以向右方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v＝m1v1+m2v2 ③由能量守恒得：22211122111222m v m v m v=+④联立③④，代入数据得：v1＝﹣2m/s（“﹣”表示v1的方向水平向左），v2＝4m/s小球碰后运动到P点的过程，由动能定理有：qE（x﹣r sinθ）﹣m2g（r+r cosθ）＝222221122Pm v m v-⑤代入数据得：x＝0.85m。

专题8.3带电粒子在复合场中运动1.有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间还有匀强磁场，磁感觉强度为B，方向以下列图，则带电小球经过有电场和磁场的空间时，以下说法正确的选项是()A．必然做曲线运动B．不可以能做曲线运动C．有可能做匀加速运动D．有可能做匀速运动答案：A剖析：由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可以能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确。

2．以下列图，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子自己的重力。

设两极板间电场强度为E，磁感觉强度为B。

欲使电子沿直线从电场和磁场所区经过，只采用以下措施，其中可行的是()A．合适减小电场强度E B．合适减小磁感觉强度BC．合适增大加速电场的宽度D．合适减小加速电压U答案：A3．以下列图，在匀强电场和匀强磁场共存的地域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感觉强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 ( )A ．带有电量为mg E 的正电荷B ．沿圆周逆时针运动C ．运动的角速度为Bg ED ．运动的速率为E B答案：C4．以下列图，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入界线限竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应) ( )A ．d 随U 1变化，d 与U 2没关B ．d 与U 1没关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1没关，d 与U 2没关答案：A剖析：设带电粒子刚进入磁场时的速度为v ，与水平方向夹角为θ。

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题二轮复习及答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=T求出粒子在磁场中运动的时间．（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积．【详解】（1）由得r1=2R粒子的运动轨迹如图所示，则α＝因为周期．运动时间．（2）粒子运动情况如图所示，β＝．r2＝R tanβ＝R由得（3）粒子的轨道半径r3＝＝1.5cm粒子到达的区域为图中的阴影部分区域面积为S=πr32+2×π(2r3)2−r32=9.0×10-4m2【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式，并能画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解．该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．2．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10－2T，宽度D＝0.05m，比荷qm＝1.0×108C/kg的带正电的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小；(3) 若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v 0＝54.00.8()10/21n m s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3、4)第二种情况：v 0＝53.20.8()10/21n m s n -⨯+ (其中n ＝0、1、2、3)． 【解析】【详解】 (1) 粒子以水平初速度从P 点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向21··2Eq d t m ＝ 得2md t qE= 代入数据解得t ＝1.0×10－6s水平位移x ＝v 0t代入数据解得x ＝0.80m因为x 大于L ，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出，则运动时间t 0＝0L v ＝0.5×10－6s ， 竖直位移201··2Eqy t m＝＝0.0125m 所以粒子从P′点下方0.0125m 处射出．(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x ＝v 02md qE 粒子进入磁场时，垂直边界的速度v 1＝qE m ·t ＝2qEd m设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v ＝1v sin α在磁场中由qvB ＝m 2v R得R ＝mv qB 粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x ＋Rsinα＝L把x ＝v 02md qE 、R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEd v m＝ 代入解得 v 0＝L·2Eq md －E B v 0＝3.6×105m/s.(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy ＝R －Rcosα＝R(1－cosα)把R ＝mv qB 、v ＝1v sin α、12qEd v m＝代入解得 12(1cos )12tan sin 2mEd mEd y B q B q ααα-∆== 可以看出当α＝90°时，Δy 有最大值，(α＝90°即粒子从P 点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v 1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)1max 212mv m qEd mEd y qB qB m B q ∆=== Δy max ＝0.04m ，Δy max 小于磁场宽度D ，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从M′点射出边界有两种情况，第一种情况：L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t把2md t qE =R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEd v m＝代入解得 0221221L qE n E v n md n B=⋅++ v 0＝ 4.00.821n n -⎛⎫ ⎪+⎝⎭×105m/s(其中n ＝0、1、2、3、4) 第二种情况：L ＝n(2v 0t ＋2Rsinα)＋v 0t ＋2Rsinα把2md t qE =、R ＝mv qB 、v 1＝vsinα、12qEd v m＝ 02(1)21221L qE n E v n md n B+=⋅++v0＝3.20.8 21nn-⎛⎫⎪+⎝⎭×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．3．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求粒子的发射速度v的大小；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%【解析】【详解】（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m2vR可得：v=6×105m/s；（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=0.0637cos=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置；Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-0.0637sin=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开；故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y ，由带电粒子在电场中偏转的规律得：y =12at 2…① a =qE m =qU md …② t =L v…③ 由①②③解得：y =0.08m设此粒子射入时与x 轴的夹角为α，则由几何知识得：y =r sinα+R 0-R 0cosα可知tanα=43，即α=53° 比例η=53180︒×100%=29%4．如图所示，两块平行金属极板MN 水平放置，板长L =" 1" m ．间距d =3m ，两金属板间电压U MN = 1×104V ；在平行金属板右侧依次存在ABC 和FGH 两个全等的正三角形区域，正三角形ABC 内存在垂直纸面向里的匀强磁场B 1，三角形的上顶点A 与上金属板M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点P 恰好在下金属板N 的右端点；正三角形FGH 内存在垂直纸面向外的匀强磁场B 2，已知A 、F 、G 处于同一直线上．B 、C 、H 也处于同一直线上．AF 两点距离为23m ．现从平行金属极板MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10-10kg ，带电量q = +1×10-4C ，初速度v 0= 1×105m/s ．(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC 边上，求该区域的磁感应强度B 1(3)若要使带电粒子由FH 边界进入FGH 区域并能再次回到FH 界面，求B 2应满足的条件．【答案】（1）52310/3m s ；垂直于AB 方向出射．（2）3310（3）235 【解析】试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t ，加速度为a ，则：U q ma d =解得：102310/3qU a m s md ==50110L t s v -==⨯ 竖直方向的速度为：v y ＝at ＝3×105m/s 射出时速度为：22502310/y v v v m s =+=⨯ 速度v 与水平方向夹角为θ，03tan yv v θ==，故θ=30°，即垂直于AB 方向出射． （2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移21322d y at m ===，即粒子由P 1点垂直AB 射入磁场， 由几何关系知在磁场ABC 区域内做圆周运动的半径为12cos303d R m == 由211v B qv m R = 知：1133mv B T qR == （3）分析知当轨迹与边界GH 相切时，对应磁感应强度B 2最大，运动轨迹如图所示：由几何关系得：221sin 60R R += 故半径2(233)R m =又222v B qv m R = 故223B += 所以B 223+． 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.5．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO ’射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0；:当在两板间加最大值为U 0、周期为2t 0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为L ，电子的质量为m 、电荷量为e ，其重力不计．（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO ’的最远位置和最近位置之间的距离（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，①求匀强磁场的磁感应强度B②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y【答案】（1）2010U e y t dm ∆=（2）①00U t B dL =②2010U e y y t dm∆=∆= 【解析】【详解】（1）由题意可知，从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为： 2222000max 00000311222y U e U e U e y at v t t t t dm dm dm=+=+= 从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：220min 001122U e y at t dm== 最远位置和最近位置之间的距离：1max min y y y ∆=-，2010U e y t dm∆= （2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：sin L R θ= 设电子离开偏转电场时的速度为v 1，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为θ，1sin y v v θ=， 式中00y U e v t dm =又：1mv R Be= 解得：00U t B dL =②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最大距离和最小距离的差值为△y 1， 所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：2010U e y y t dm∆=∆=6．如图所示，直线y =x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场1B ，直线x =d 与y =x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度41.010V/m E =⨯，另有一半径R =1.0m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度20.20T B =，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x =d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方形以速度0v 进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域1B ，且第一次进入磁场1B 时的速度方向与直线y =x 垂直．粒子速度大小50 1.010m/s v =⨯，粒子的比荷为5/ 5.010C/kg q m =⨯，粒子重力不计．求：(1)粒子在匀强磁场2B 中运动的半径r ；(2)坐标d 的值；(3)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度1B 应满足的条件；(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y =x 上的最长时间（ 3.14π=，结果保留两位有效数字）.【答案】(1)r =1m (2)4m d = (3)10.1B T ≤或10.24B T ≥ (4)56.210t s -≈⨯【解析】【详解】解：(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：2020v B qv m r=解得粒子运动的半径：1r m =(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x ，竖直位移为y 水平方向：0x v t = 竖直方向：212y at = Eq a m= 0tan 45v at ︒=联立解得：2x m =，1y m =由图示几何关系得：d x y R =++解得：4d m =(3)若所加磁场的磁感应强度为1B '，粒子恰好垂直打在y 轴上，粒子在磁场运动半径为1r 由如图所示几何关系得：)12r y R =+02v v =由带电粒子在匀强磁场中运动可得：211v B qv m r '= 解得：10.1B T '=若所加磁场的磁感应强度为1B ''，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为2r 由如图所示几何关系得：)2222r r y R =+由带电粒子在匀强磁场中运动可得：212v B qv m r ''= 解得1210.2410B T T ''=≈ 综上，磁感应强度应满足的条件为10.1B T ≤或10.24B T ≥(4)设粒子在磁场2B 中运动的时间为1t ，在电场中运动的时间为2t ，在磁场1B 中运动的时间为3t ，则有：1114t T =102R T v π=20x t v = 3212t T = 222r T vπ= 解得：()551232 1.52210 6.210t t t t s s ππ--=++=-+⨯≈⨯7．长为L 的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d ，电势差为U ，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场．荧光屏MN 与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x ，电容器左侧中间有发射质量为m 带＋q 的粒子源，如图甲所示．假设a 、b 、c 三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a 粒子沿直线运动到荧光屏上的O 点；b 粒子在电、磁场中向上偏转；c 粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a 、b 、c 粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a 粒子仍恰好打在荧光屏上的O 点；b 、c 中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O 点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能；(2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)；(3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．【答案】(1)242222222akL Bd q m UEmB d= (2)1()2xy dL=+ (3)11224==5UqyW dUqW yd【解析】【详解】据题意分析可作出abc三个粒子运动的示意图，如图所示．(1) 从图中可见电、磁场分开后，a粒子经三个阶段：第一，在电场中做类平抛运动；第二，在磁场中做匀速圆周运动；第三，出磁场后做匀速直线运动到达O点，运动轨迹如图中Ⅰ所示．Uq Bqvd=，BdUv=，L LBdtv U==，222122aUq L B qdy tdm mU==，21()2a a k U U qy E m d Bd =-242222222a k L B d q m U E mB d= (2) 从图中可见c 粒子经两个阶段打到荧光屏上．第一，在电场中做类平抛运动；第二，离开电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，运动轨迹如图中Ⅱ所示．设c 粒子打到荧光屏上的点到O 点的距离为y ，根据平抛运动规律和特点及几何关系可得 12=122d y L L x +， 1()2x y d L =+ (3) 依题意可知粒子先后在电场中运动的时间比为t 1=2t 2如图中Ⅲ的粒子轨迹，设粒子先、后在电场中发生的侧移为y 1，y 22111·2Uq y t md =，11y Uq v t md= 122221·2y Uq t m y t dv +=， 22158qU y t md=， 124=5y y ， 11224==5Uq y W d Uq W y d8．如图，PQ 分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。