浙江省杭州宏升高复学校2011届第三次月考 数学理

2011届浙江杭州宏升高复学校第一次月考数学试题（文）说明 1本试卷满分为150分； 2考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3所有题目均做在答题卷上一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）1若集合{}2,1m A =，{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=B A I ”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件充要条件 D 既不充分也不必要条件2函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A{}|6x x >B{}|36x x -<< {}|3x x >-D{}|36x x -<≤3设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，)lg()(2x x x f -=，则(2)f -=（ ）A21lgB 2lg 2lg 2 D 6lg4函数)23(log )(221+-=x x x f 的值域是（ ）A ),2()1,(+∞-∞YB （1，2）RD[2，)+∞5已知1>a ，10<<<y x ，则下列关系式中正确的是 （ ）A yx a a >B a a y x > y x a a log log >Daa y x log log >6若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 03≥-≤m m 或B 03≤≤-m3-≥mD 3-≤m7已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[),2+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A （]4,∞- B （]2,∞-（]4,4-D （]2,4-8函数()f x对于任意实数x满足条件)(1)4(xfxf=+，且当)10,2[∈x时，)1(log)(2-=xxf，则)2011()2010(ff+的值为（）A2-B1-1D29函数)10(||<<=axxayx的图象的大致形状是（）10右图是函数baxxxf++=2)(的部分图象，则函数()ln()g x x f x'=+的零点所在的区间是（）A11(,)42 B(1,2)1(,1)2D(2,3)二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）11已知1(1)232f x x-=+，()6f m=，则m=__________12若()()213f x a x ax=-++是偶函数，则()f x的递增区间为______________13定义在R上的奇函数)(xf，当0<x时，xxexf-=)(，则当0>x时，=)(xf14已知3()|log|f x x=，若()(2)f a f>，则a的取值范围是15若定义运算⎩⎨⎧=baba*)()(baba≥<，则函数xxxf-=3*3)(的值域是16已知aaxxeeeexf----=)(，若函数)(xf在R上是减函数，则实数a的取值范围是17关于函数)0(||1lg)(2≠+=xxxxf，有下列命题①其图象关于y 轴对称； ②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤)(x f 无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（14分）（1）计算40lg 50lg 8lg 5lg 2lg --+；（2）已知32121=+-xx ，求32222323++++--x x x x 的值。

杭州宏升高复学校第一次模拟考试数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足11zii-=（i 为虚数单位），则复数z 为 A ．1+i B ．1-i C ．-1-i D ．-1+i2．已知三个平面α，β，γ，若βγ⊥，且α与γ相交但不垂直，m ，n 分别为α，β内的直线，则 A ．m α∃⊂，m γ⊥ B ．m α∃⊂，//m γ C ．n β∀⊂，n γ⊥ D ．n β∀⊂，//n γ3．若函数()2cos 2y x ϕ=+是奇函数，且在()0,4π上是增函数，则实数ϕ可能是A ．2π-B ．0C ．2π D ．π4．lg 0m >的一个必要不充分条件是A．m >B ．11m< C．m <D ．11m> 5．已知函数()2sin f x x ω=（0ω>）在区间[],34ππ-上的最小值是－2，则ω的最小值等于A ．23B ．32C ．2D ．36．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4- D ．47．右图的程序框图输出结果S=A ．20B ．35C ．40D ．458．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是A ．()sin 26x y π=+B ．()cos 23y x π=+C ．()sin 26y x π=-D ．()cos 26y x π=-9．函数()f x 是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数。

若()f x 在[]1,0-上是减函数，那么()f x 在[]2,3上是 A ．增函数 B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数10．设非空集合{}M x p x q =≤≤满足：当n M ∈时，有2n M ∈．现13q =，则p 的范围是A ．303p ≤≤ B ．3333p -≤≤C ．3133p -≤≤-D ．303p -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上． 11．若等差数列{}n a 的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 4= ▲ ．12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．如下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 ▲ ．（填正确的序号） ①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．13．已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域均为[],ππ-，且它们在[]0,x π∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x <的解集为 ▲ ．14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）为 ▲ cm 3．15．不等式1211xx ->+的解集是 ▲ ． 16．设函数()f x ，()g x 的定义域分别为f D ，g D ，且f D ⇐g D ．若f x D ∀∈，()()g x f x =，则函数()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数．已知()2x f x =（0x <），()g x 是()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数，则()g x = ▲ ． 17．给出下列命题：①在△ABC 中，若A ＜B ，则sin sin A B <；4=1+39=3+616=6+10……②将函数()sin 23y x π=+图象向右平移3π个单位，得到函数sin 2y x =的图象；③在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC 必为锐角三角形； ④在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数2xy =的图象有三个公共点． 其中真命题是 ▲ ．（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数()()sin sin 2f x x x π=++，x R ∈．（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的的最大值和最小值； （3）若()34f α=，求sin 2α的值．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22n S pn n q =-+（,p q R ∈，*n N ∈）. （1）求q 的值；（2）若a 1与a 5的等差中项为18，b n 满足22log n n a b =，求数列的{}n b 前n 项和.20．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°，PD ⊥平面ABCD ．AD=1，BC=4． （1）求证：BD ⊥PC ；（2）求直线AB 与平面PDC 所成角的大小．21. （本小题满分15分）如图，已知()2,M m m ，()2,N n n 是抛物线C ：2y x =上两个不同点，且221m n +=，0m n +≠．直线l 是线段MN 的垂直平分线．设椭圆E 的方程为2212x y a+=（0a >，2a ≠）．（1）当M ，N 在抛物线C 上移动时，求直线l 斜率k 的取值范围；（2）已知直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同点，与椭圆E交于P ，Q 两个不同点．设AB 中点为R ， PQ 中点为S ，若0OR OS ⋅=u u u r u u u r，求椭圆E 离心率的范围．DCPAB22．（本小题满分15分）若函数()32+f x ax bx cx d =++是奇函数，且当x =时，()f x 取得极小值 （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()2f xg x x=，若不等式()12kg x >--在()0,2k 上恒成立，求实数k 的取值范围．杭州宏升高复学校第一次模拟考试数学试卷（文科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上．11 12 13 1415 16 17三．解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤． 18．（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）某21. （本小题满分15分）22．（本小题满分15分）参考答案：1~10 CBABB DACAD 11．7 12．③⑤ 13．()(),0,33πππ-U 14．π15．{}10x x -<< 16．()2,00,02,0x x x f x x x -⎧<⎪==⎨⎪->⎩17．①③④18．（1）2π；（2（3）19．（1）0q =；（2）()422115nn T =-20．（1）略；（2）3π21．（1）(),k ∈-∞+∞U；（2）(]22．（1）()3f x x x =-；（2）(]0,1k ∈。

2011届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题（10×5=50分） 1、0sin(330)-的值为（ ） A ．12B ．-12CD ．2、若34sin ,cos 55θθ==-，则2θ所在象限是（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四3、如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．3|1|(02)2y x x =-≤≤B ．33|1|(02)22y x x =--≤≤C ．3|1|(02)2y x x =--≤≤D ．1|1|(02)y x x =--≤≤4、函数()y f x =图象如图所示，则函数12log ()y f x = 图象大致是（ ）5、函数32()ln 2f x xπ=-的零点一定位于区间（ ） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4） D ．（4，5）6、直线1ln()y x y x a =+=+与曲线相切，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-27、已知1sin 2sin ,'2y x x y =+则是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8、函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤AB C D9、函数32()6f x ax ax b =-+在[-1,2]上最大值为3，最小值为-29（a>0），则（ ） A ．a=2，b=-29B ．a-3， b=2C ．a=2, b=3D ．以上都不对10、函数21()ln 22f x x ax x =--存在单调递减区间，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[0，1） C ．（-1，0]D ．(,)-∞+∞二、填空题（6×4=24分）11、设230.311331log ,log ,(),,,2a b c a b c ===则大小关系为 。

浙江省杭州宏升高复学校上学期第二次月考（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．若集合M=｛x|x ＜2｝, N=｛x|x 2－x ≤0｝, 则M ∩N=（ ）A ．[0，1]B ．[)2,0C ．[)2,1D ．(]2,∞-2．已知角α的终边上一点的坐标为(23,21-)，则角α的最小正值为（ ） A.56π B.23π C.53π D. 116π3．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+的值为（ ）A ．17-B ．7C ．17D ．7-4．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象C 关于直线6π=x 对称B ．图象C 关于点（0,6π-）对称C ．函数)125,12()(ππ-在区间x f 内是增函数D ．由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为（ ） A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．已知角α满足sin cos 0αα+>，tan sin 0αα-<，则角α的范围可能是（ ） A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，π）7．已知(3)(1)()(,)log (1)a a x a x f x x x --<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的增函数，那么a 的取值范围是( ） A ．(1,)+∞B ．3[,)2+∞C ．3[,3)2D ．(1，3)8．为了得到2()y f x =-的图象，可以把12()y f x =-的图象 ( ) A ．向右平移1 个单位 B ．向左平移1个单位. C ．向右平移12个单位 D ．向左平移12个单位9．若函数f(x)=x 3-a x 2+1在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ）A.a ≥3B.a =3 C .a ≤3 D.0<a <310. 设定义在R 上的函数1,3|3|()1,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(,2)(2,1)-∞---[二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上． 11．函数)6cos()(πω-=x x f 的最小正周期为6π，其中0>ω，则=ω . 12若函数y=cos ωx (ω>0)在(0,2π)上是单调函数，则实数ω的取值范围是____________。

第12章 概率与统计题组一一、选择题1．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A ． B ．C ．D.答案 D.2．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）一组抛物线，其中为2,4,6,8中任取的一个数，为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ） A ． B ．C ．D ．答案 B.3. （湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为( )A.16B.320C.11120D.215 答案 D.解：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为A 22A 33＝12个.当千位是5，十位是3时，万位只能是4，此时共有2个波浪数.当千位是3，十位是5时，末位只能是4.此时共有2个波浪数.故所求概率P ＝12＋2＋2A 55＝215. 4．（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）国庆阅兵中，某兵种A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后顺序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为61)(A 31)(B 21)(c 32)(D （ ）答案 B.5．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和大于4的概率为A．1318B．89C．712D．56答案 D.6．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）某人射击一次击中的概率为35，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A．81125B．54125C．36125D．27125答案A.二、填空题7.（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为_____ __ _。

【3年高考2年模拟】第十三章算法初步第一部分三年高考荟萃2011年高考题1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3 B．4C．5 D．6【答案】B2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040【答案】B3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（A）8[（B ）5 （C ）3 （D ）2 【答案】C4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3B ．-12C ．13D ．2【答案】D5.（陕西理8）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。

当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于A ．11B ．10C ．8D ．7【答案】C6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。

【答案】57.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】38.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。

【答案】39.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.【答案】1510.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入11x =，232,3,2x x x ==-=,则输出的数等于 。

【答案】2311.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】1012.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 【答案】682010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（2）某程序框图如图所示， 若输出的S=57，则判断框内位（A ） k ＞4? （B ）k ＞5?（C ） k ＞6? （D ）k ＞7? 【答案】A解析：本题主要考察了程序框图的结构， 以及与数列有关的简 单运算，属容易题2.（2010陕西文）5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 (A)S=S*(n+1) （B ）S=S*xn+1 (C)S=S*n (D)S=S*xn 【答案】D解析：本题考查算法 S=S*xn3.（2010辽宁文）（5）如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ） 120 【答案】B解析： 13456360.p =⨯⨯⨯⨯=4.（2010辽宁理）(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) m n A【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力 【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) ……第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=m n A5.（2010浙江文）4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为(A) k>4? (B) k>5?(C) k>6? (D) k>7?【答案】A解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题6.（2010天津文）(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

【3年高考2年模拟】第十四章 复数第一部分 三年高考荟萃2011年高考题1．（重庆理1）复数2341i i ii ++=-A ．1122i-- B ．1122i-+C ．1122i- D ．1122i+【答案】C2．（浙江理）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z=++⋅则=A ．3-iB ．3+iC ．1+3iD ．3【答案】A3．（天津理1）i 是虚数单位，复数131ii --= A ．2i +B ．2i -C ．12i -+D ．12i --【答案】B4.（四川理2）复数1i i -+=A ．2i -B ．12iC ．0D ．2i【答案】A【解析】12i i i ii-+=--=-5.（山东理2）复数z=22ii -+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】D6.（全国新课标理1）（1）复数212ii+=-（A ）35i- （B ） 35i（C ）i - （D ）i【答案】C7.（全国大纲理1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i【答案】B8.（辽宁理1）a 为正实数，i 为虚数单位，2=+iia ，则=a（A ）2 （B（C（D ）1【答案】B9.（江西理1）若i z i1+2=，则复数z =A ． i -2-B ． i -2+C ． i 2-D ． i 2+【答案】D10.（湖南理1）若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-【答案】D11.（湖北理1）i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭=A ．- iB ．-1C ．iD ．1【答案】A12.（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{ 1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ． 3i S ∈ D ．2Si∈【答案】B13.（广东理1）设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -【答案】B14.（北京理2）复数212i i-=+A ．iB ．-iC ．4355i --D ．4355i -+【答案】A15.（安徽理1）设 i 是虚数单位，复数aii 1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 （B ） -2 （C ） 1-2 （D ） 12【答案】A16.（江苏3）设复数ｚ满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 【答案】117.（上海理19）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i-+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。

杭州高中2011届高三第三次月考试题数学试题（理科）说明： 1．本试卷满分为150分； 2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：1．若集合R x x x A ∈>=,1|||{}，{}2B=|y y x x R =∈，，则B A C R ⋂)(= （ ）A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．设)21,1(=OM ，)1,0(=ON ，O 为坐标原点，动点),(y x P 满足10≤⋅≤OM OP ，10≤⋅≤ON OP ，则x y Z -=的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．233．如果,,a b c 满足c b a <<,且0ac <,那么下列选项中不一定成立．．．．．的是 （ ）A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．ab cb <D ．0)(<-c a ac4．已知实数d c b a ,,,成等比数列，且对函数x x y -+=)2ln(，当b x =时取到极大值c ，则ad 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知A 、B 、C 三点共线，O 是该直线外的一点，且满足02=+-OC OB OA m ,则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．4-6．已知0<a ,则0x 为函数b ax x f -=2)(的零点的充要条件是 （ ）A ．0202,bx ax bx ax R x -≥-∈∃ B ．0202,bx ax bx ax R x -≤-∈∃C ．0202,bx ax bx ax R x -≥-∈∀D ．0202,bx ax bx ax R x -≤-∈∀7．若函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是的（ ）8．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定9．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是31、51、61，则此人 （ ）A ．不能作出满足要求的三角形B ．能作出一个直角三角形C ．能作出一个钝角三角形D ．能作出一个锐角三角形 10．已知动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，点A )23,21(，则120≤≤t 时，动点A 的横坐标x 关于t （单位：秒）的函数递减区间为 （ ） A ．[0，4] B ．[4，10] C ．[10，12] D ．[0，4]和 [10，12] 二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：11．已知向量),2(),1,(cos ),41,(sin m c b a ===θθ满足b a ⊥且)(b a +∥c ，则实数=m12．若函数()c b x a x f +-=满足①函数()x f 的图象关于1=x 对称；②在R 上有大于零的最大值；③函数()x f 的图象过点)1,0(；④Z c b a ∈,,，试写出一组符合要求的c b a ,,的值 ．13．对任意]3,2[-∈a ，不等式039)6(2>-+-+a x a x 恒成立，则x 的取值范围为 14．已知等差数列}{n a 满足010121=+++a a a Λ，则11=a ，则n S 最大值为 15．设向量a 、b 满足2||=-b a ，2||=a ，且b a -与a 的夹角为3π，则=||b xy O 1 2xyO 12xyO-11xO-11AB C D16．已知)2,0(πα∈，αααcos 8sin 1)(+=f ，则)(αf 最小值为 17．已知函数)1()(>=a a x f x 的图象与直线x y =图象相切，则=a 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，点)(),(*N n S n n ∈均在函数23)(2++-=x x x f 的图象上（1）求数列}{n a 的通项公式（2）若数列}{n n a b -的首项是1，公比为)0(≠q q 的等比数列，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分14分）在△ABC 中，已知B=45°，D 是BC 边上的一点，AB=56，AC=14,DC=6，求AD 的长． 20．（本题满分14分）已知函数21)2cos(21sin sin cos 2sin 21)(2++++=ϕπϕϕx x x f ,)22(πϕπ<<-,其图象过点)1,6(π（1） 求)(x f 的解析式，并求对称中心（2） 将函数)(x f y =的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到)(x g 的图象，求函数)(x g 在]2,0[π上的最大值和最小值．21．（本题满分15分）已知函数x x x f ln 1)(--= （1） 求函数)(x f 的最小值 （2）求证：当+∈N n 时，1131211+>++++n e nΛ22．（本题满分15分）已知偶函数)(x f y =满足：当2≥x 时，R a x a x x f ∈--=),)(2()(，当)2,0[∈x 时，)2()(x x x f -=（1） 求当2-≤x 时，)(x f 的表达式；（2） 若直线1=y 与函数)(x f y =的图象恰好有两个公共点，求实数a 的取值范围。

浙江省杭州市求是高复2012届高三11月月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A.（C I A ） B ＝IB.（C I A ） （C I B ）＝IC. A （C I B ）＝∅D.（C I A ） （C I B ）＝C I B2．关于x 的二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A. 0a <B. 0a >C. 1a <-D. 1a > 3．已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ）A ．21xx+ B ．212xx+-C ．212xx+ D ．21xx+-4．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）A ．f(sin 6π)<f(cos 6π) B ．f(sin1)>f(cos1) C ．f(cos 32π)<f(sin 32π) D ．f(cos2)>f(sin2)5．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．)3,0()3,(⋃--∞B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()0,3(+∞⋃-D ． ),3()3,(+∞⋃--∞6．若{}n a 是等差数列，首项0,0,020122011201220111<>+>a a a a a ，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n是： （）A ．4021B ．4022C ．4023D ．40247. 已知平面上向量=)53,54(-与直线l 平行,)0,0(O 和)2,1(-A 在l 上的射影分别是'O 和'A ，则λ=''A O ，其中λ=（ ）A ．511 B ．511-C ．2D ．－28. 函数3sin )2121()(+++-=x a b x f x(a 、b 为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有( ) A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值13 9. 已知O 是△ABC 所在平面内的一定点，动点P 满足sin ||sin ||(CAC BAB λ+=,),0(+∞∈λ，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．内心B ．重心C ．外心D ． 垂心10. 一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x)的值域为（－1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；丙：若规定||1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*∈N n 恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.11．已知向量a=)sin ,(cos θθ，向量b=)1,3(-，则|2a －b|的最大值是___________. 12. 若函数(]31,)(log )(221-∞---=在a ax x x f 上增函数，则实数a 的取值范围是____________.13. 当04x π<<时,函数xx x xx f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是_________.14. 已知数列}{n a 是首项为1a ，公差为)20(π<<d d 的等差数列，若数列}{cos n a 是等比数列，则其公比为________________.15. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是10103cos ,21tan ,,,==B A c b a ，若△ABC 最长的边为1，则最短边的长为________________.16. 关于函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 4πx x f ，有下列命题： ①()⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos 4πx x f ; ②()x f y =是以π2为最小正周期的周期函数; ③()x f y =图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称; ④()x f y =图象关于直线6π-=x 对称.其中正确．．命题的序号是__________________． 17. 已知函数()cos ,()sin f x x g x x ==,记21(1)2()2nn k k S f nπ=-=∑211(1)()22nnk k n g nπ=---∑, 12m m T S S S =++⋅⋅⋅+,若11m T <,则m 的最大值为________________.三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）设全集U ＝R（1）解关于x 的不等式01|1|>-+-a x （∈a R ） （2）记A 为（1）中不等式的解集，集合B ＝｛0)3cos(3)3sin(|=-+-ππππx x x ｝，若(C U B A )恰有3个元素,求a 的取值范围．20. （本小题满分14分）已知二次函数bx ax x f +=2)(的图象过点)0,4(n -,且n f 2)0('=,*∈N n(1)求)(x f 的解析式; (2)若数列}{n a 满足)1('11nn a f a =+,且41=a ,求数列}{n a 的通项公式; (3)对于(2)中的数列}{n a ,求证:①51<∑=nk k a ; ②23411<≤∑=+nk k k a a21.(本小题满分15分) 设函数()()3213f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点()()()()1,1,,A f B m f m 处的切线的斜率分别为0，a -.（1）求证：01;ba≤< （2）若函数)(x f 的递增区间为],[t s ，求t s -的取值范围；（3）若当k x ≥时,k 是与c b a ,,无关的常数,恒有0)('<+a x f ,试求k 的最小值.22.（本小题满分15分）已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g xx x f =++= （1）求函数)(x f 是单调区间； （2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x g k x f ⋅=有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）. 11．4 12. [)2,322- 13. 4 14. -1 15.5516. ①③ 17. 5 三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.由0sin =x π，得ππk x =（∈k Z ），即∈=k x Z ，所以B ＝Z ． 10分当(C U B A )恰有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a解得01≤<-a ．14分19．解：(Ⅰ) ()cos sin sin m n θθθθ+=-+(cos m n +=分∵θ∈［π，2π］，∴49445ππθπ≤+≤，∴)4cos(πθ+≤1||n m +max =22． 7分(Ⅱ) 由已知825m n +=,得7cos 425πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又2cos 2cos ()1428πθπθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ ∴216cos ()2825θπ+= 10分 ∵θ∈［π，2π］∴898285ππθπ≤+≤，∴4cos 285θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 14分 20．解（1）由已知得nx x x f a n b 221)(,21,22+=∴== 3分 （2）),1(2111-=--n a a n n 累加法可求14442+-=n n a n 8分 （3）①当n ≥2时, nn n n n n a n 111444144422--=-<+-=, n n n a nk k15)111()211(41-=--++-+<∑= <5 11分 ②∵)121121(2)12)(12(41+--=+-=+k k k k a a k k∴2)1211(2)1211215131311(211<+-=+--++-+-=∑=+n n n a a nk k k 14分21．解：（1）由题意和导数的几何意义得：()()()()2120,2424040,0f a b c f m am bm c a a b c a a b c a c a c '=++='=++=-<<<++∴<<⇒<> １｛ ２注意到可得 由（1）得c=-a-2c ，代入a<b<c,再由a<0得()113ba-<< ３由（1）（2）消去c 得0222=-+b bm am ，因该方程有实数根，0(20842≥-≤⇒≥+=∆∴a b a b ab b 舍），，10<≤∴ab5分 （2）由条件，t=1， abs t 21,1--==，a bt s 22+=-)4,2[∈ 10分(3)02)('2<+++=+c a bx ax a x f 即0222<-+b bx ax ，又0<a0222>⋅-⋅⋅+∴a bx a b x 令2)22()(x a b x a b g +-==，又10<≤a b⎩⎨⎧>≥∴0)0(0)1(g g 得1313-≥--≤x x 或 k ∴的最小值为13- 15分 22．解：（1）函数)(x f 的定义域是).,0()0,23(+∞⋃-对)(x f 求导得 )23()3)(1(2231)(22+-+=-+='x x x x x x x f …………（2分） 由 31230)(>-<<->'x x x f 或，得,由.30010)(<<<<-<'x x x f 或，得因此 )3)1,23(∞+--，和（是函数)(x f 的增区间； （－1，0）和（0，3）是函数)(x f 的减区间 ………………（5分）（2）因为.21ln 21ln 21)(x x m m x x m x x g -=⇔+=⇔+=所以实数m 的取值范围就是函数x x x 21ln )(-=φ的值域对.211)()(-='x x x φφ求导得令0)(20;0)(220)(>'<<<'>=='x x x x x x φφφ时，当时，，并且当，得 ∴当x=2时)(x φ取得最大值，且.12ln )2()(max -==φφx 又当x 无限趋近于0时，x ln 无限趋近于x 21,-∞-无限趋近于0， 进而有x x x 21ln )(-=φ无限趋近于－∞.因此x x x 21ln )(-=φ的值域是 ]12ln ,(--∞即实数m 的取值范围是]12ln ,(--∞ ………………（10分） （3）结论：这样的正数k 不存在。

高三第三次月考数学试卷〔理科〕一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的.1．设4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f 〔βα,,,b a 为非零实数〕,假设5)2003(=f ,那么)2004(f 的值为A ．1B ．3C ．5D ．不确定 2．直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行,那么实数a 的取值是 A ．－1或2B ．0或1C ．－1D ．23．不等式22(1)(45)0x x x ---<的解集为 Ａ．{|15}x x -<< Ｂ．{|151}x x x -<<≠且 Ｃ．{|51}x x x ><-或 Ｄ．{|51}x x -<<4．)4,1(),3,2(21-P P ,且||2||21PP P P =,点P 在线段21P P的延长线上,那么P 点的坐标为 A ．〔34,35-〕 B ．〔34-,35〕 C ．〔4,－5〕 D ．〔－4,5〕5．设3||,4||==b a , 夹角为60°, 那么||b a+等于A ．37B ．13C ．37D ．136．假设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且,2n S n =那么}{n a 是A ．等比数列,但不是等差数列B ．等差数列,但不是等比数列C ．等差数列,而且也是等比数列D ．既非等比数列又非等差数列7．过原点且与圆0222=-+x y x 截得的弦长为3的一条直线的方程是A ．x y =B ．x y 3=C ．x y -=D ．x y 33-= 8．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为A ．21+B ．12-C ．2D ．2高三第三次月考数学〔理〕试卷第1页〔共3页〕9．1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 均为非零实数,不等式01121>++c x b x a 和x b x a 222+02>+c 的解集分别为集合M 和N ,那么“212121c c b b a a ==〞是“N M =〞的A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件.C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件. 10．假设2,2,22,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩则的取值范围是A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]11．假设R b a ∈,,那么以下不等式：①a a 232>+；②)1(222-+≥+b a b a ；③322355b a b a b a +>+；④21≥+aa 中一定成立的是 A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．②④12．)(x f 是定义在区间],[c c -上的奇函数,其图象如下图：令b x af x g +=)()(,那么下 列关于函数g 〔x 〕的表达正确的选项是A ．假设0<a ,那么函数)(x g 的图象关于原点对称.B ．假设02,1<<--=b a ,那么方程0)(=x g 有大于2的实根.C ．假设2,0=≠b a ,那么方程0)(=x g 有两个实根.D ．假设2,1<≥b a ,那么方程0)(=x g 有三个实根.二、填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在答卷纸中相应题号的横线上. 13．假设3π=x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中),2,0(πα∈那么=α14．直线032:1=+-y x l ,2l 过点)1,1(,并且它们的方向向量21,a a 满足021=⋅a a ,那么2l 的方程是 .15．设集合}034|{},4|||{2>+-=<=x x x B x x A , 那么集合,|{A x x ∈且}B A x ∉= ______16．设221)(+=xx f ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得)5(-f +高三第三次月考数学〔理〕试卷第2页〔共3页〕)6()5()0()4(f f f f +++++- 的值为______________________.三、解做题:本大题共6小题,共74分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤. 17．〔本小题总分值12分〕函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数,其图象关于点3(,0)4M π对称,且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数.求ωϕ和的值.18．〔本小题总分值12分〕：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中a=〔1,2〕〔1〕假设|c |52=,且c //a ,求c的坐标；〔2〕假设|b 且b a 2+与a b -垂直,求a 与b的夹角θ的余弦值. 19．〔本小题总分值12分〕数列{}n a 是等差数列,且.12,23211=++=a a a a 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.20．〔本小题总分值12分〕设R a ∈,函数)11()(2≤≤--+=x a x ax x f (1)求a 的值,使函数)(x f 有最大值178；(2)假设1||≤a ,证实：45|)(|≤x f . 21．〔本小题总分值12分〕经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前n 个月,对某种商品需求总量)(n f 〔万件〕近似地满足以下关系：)235)(1(1501)(n n n n f -+=,2,1(=n )12,,3〔1〕写出明年第n 个月这种商品需求量)(n g 〔万件〕与月份n 的函数关系式,并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；〔2〕假设方案每月该商品的市场投放量都是p 万件,并且要保证每月都满足市场需求,那么p 至少为多少万件？22．〔本小题总分值14分〕函数)()(2c b a c bx ax x f >>++=的图像上有两点,(1m A))(1m f ,))(,(22m f m B 满足0)1(=f 且0)()()]()([21212=+++m f m f a m f m f a ,〔1〕求证:0≥b ；〔2〕问：能否保证)2,1)(3(=+i m f i 中至少有一个为正数？请证实你的结论.高三第三次月考数学〔理〕试卷第3页〔共3页〕第三次月考数学〔理科〕参考答案2022．12 一、选择题〔每题5分,共60分〕 二、填空题〔每题4分,共16分〕 13．34π14．032=-+y x 15．}31|{≤≤x x 16．23 三、解做题〔共74分〕17．解：由)(x f 是偶函数,得),()(x f x f =-即)sin()sin(ϕωϕω+=+-x x ,……1分 所以x x ωϕωϕsin cos sin cos =-,对任意x 都成立,且0>ω,……2分 所以得0cos =ϕ.依题设πϕ≤≤0,所以解得2πϕ=.……4分由)(x f 的图象关于点M 对称,得)43()43(x f x f +-=-ππ, 取0=x ,得)43(43cos )243sin()43(πωππωππf f -==+=,……6分 .,2,1,0),12(32,,243,0,043cos =+=∴∈+=>=∴k k Z k k ωππωπωωπ得又8分;]2,0[)232sin()(,32,0上是减函数在时当ππω+===x x f k ……9分 ;]2,0[)22sin()(,2,1上是减函数在时当ππω+===x x f k ……10分;]2,0[)2sin()(,310,2上不是单调函数在时当ππωω+=≥≥x x f k ……11分.232,==ωω或综合得所以……12分18．〔1〕解： 由于a =〔1,2〕且c //a ,可设)2,(m m c =,……2分又|c |52=,所以)4,2()4,2(22052--==⇒±=⇒=c c m m或；……6分〔2〕解：由得5||=a,由于b a 2+与a b -垂直,故0)()2(=-⋅+b a b a …8分 0cos ||||222=+-⇒θb a b a .……10分61cos -=⇒θ.……12分钱高第三次月考参考答案〔理〕第1页(共3页)19．〔1〕解：由于数列{}n a 是等差数列,且.12,23211=++=a a a a 可得42=a ,从而n a n 2=；……3分〔2〕解：由〔1〕得nn nx b 2=〔R x ∈〕,设}{n b 的前n 项和为n S ,Ⅰ〕当0=x 时,0,0=∴=n n S b ；……4分 Ⅱ〕当1=x 时,)1(,2+=∴=n n S n b n n ；……6分Ⅲ〕当0≠x 且1≠x 时, nn nx x x S 2422+++=①1322)22(42++-+++=∴n n n nx x n x x xS ②……8分①-②得,x nx x x x S nxx x x S x n n n n nn ----=⇒-+++=-++12)1()1(22)(2)1(1212…10分 显然,0=x 时也满足上式,因此：当1=x 时,)1(,2+=∴=n n S n b n n ；当1≠x 时,xnx x x x S n n n ----=+12)1()1(212.……12分20．〔1〕解：当0=a 时,)11()(≤≤-=x x x f 的最大值是1)1(=f ,这与题设矛盾. ∴0≠a ,即)(x f 是二次函数……1分,∵ 1)1(,1)1(-=-=f f …… 3分∴)11()(2≤≤--+=x a x ax x f 有最大值178等价于0<a 且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=<-<-817)21(1211af a ……6分即⎩⎨⎧a ＜－12(a ＋2)(a ＋18)＝0,解得：a ＝－2……7分(2)∵ 1||,1||≤≤a x ,∴ |)1(||||)(|22x x a a x ax x f +-=-+=……8分 |||1||||||)1(|22x x a x x a +-=+-≤……9分 ||||1|||1|22x x x x +-=+-≤……10分4545)21|(|2≤+--=x ……12分钱高第三次月考参考答案〔理〕第2页(共3页)21．〔1〕解：当1=n ,时,2511)1()1(==f g ……………………2分当2≥n 时,)12(251)1()()(2n n n f n f n g +-=--=〔经检验对1=n 也成立〕∴))(12(251)(2N n n n n g ∈+-=………………………………5分 解不等式4.1)12(2512>+-n n 得75<<n ,∵6,=∴∈n N n即第6个月的需求量超过1.4万件.………………………………7分 〔2〕解：由题设可知,对于12,,2,1 =n 恒有：)(n f np ≥,即]35833)433(2[1501)235)(1(150122++--=-+≥n n n p ……………………9分当且仅当8=n 时,14.15057min ==p . ∴每月至少投放1.14万件.…………………………………………12分22．〔1〕证实：由于0)()()]()([)(),(2121221=+++m f m f a m f m f a m f m f 满足 即,)()(,0)]()][([2121a m f a m f m f a m f a -=-=∴=++或……2分.0)4(,040,)(221≥+≥+≥∆∴-=∴a b b ab b a x f m m 即的一个实根是或…4分又.0,034,03,0,0,≥∴>-=+∴>-∴<>∴>>b c a a b c a c a c b a ……6分 〔2〕解：设).)(1())(()(21acx x a x x x x a x f --=--=……8分 由a m f a m f a m f -=-=-=)()()(121不妨设或,0))(1(11<-=--a acm m 则,……10分)1[)(,133,111∞+>+>+∴<<∴，x f a cm m a c 在又 上为增函数, 0)3(,0)1()3(11>+∴=>+∴m f f m f ……12分同理,当,0)3(,)(22>+-=m f a m f 有时.)3()3(12中至少有一个为正数或++∴m f m f .……14分钱高第三次月考参考答案〔理〕第3页(共3页)。

2011年浙江省某校高考数学三模试卷（理科）一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1. 设集合U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ＝{1, 2, 3}，B ＝{2, 4}，则A ∩(∁U B)＝（ ） A {1, 3} B {2, 4} C {1, 2, 3, 5} D {2, 5}2. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A 2B 4C 6D 123. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=40，a 4+a 5+a 6=20，则前9项之和等于（ ） A 50 B 70 C 80 D 904. 已知m ，a 都是实数，且a ≠0，则“m ∈{−a, a}”是“|m|=a 成立的”（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 不充分也不必要条件 5. 如图所示的程序框图中的输出结果是（ ）A 2B 4C 8D 166. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确( )A 若m // α，n // α，则m // nB 若α⊥γ，β⊥γ，则α // βC 若m ⊥α，n ⊥α，则m // nD 若m // α，m // β，则α // β7. 设向量a →、b →满足|a →|=1，|a →−b →|=√3，a →⋅(a →−b →)=0，则|2a +b →|=( ) A 2 B 2√3 C 4 D 4√38. 设变量x ，y 满足约束条件{2x −y −2≤0x −2y +2≥0x +y −1≥0，则s =y+1x+1的取值范围是（ ）A [1, 32] B [12, 1] C [1, 2] D [12, 2]9. 在正实数集上定义一种运算*：当a ≥b 时，a ∗b =b 3；当a <b 时，a ∗b =b 2，则满足3∗x =27的x 的值为（ ）A 3B 1或9C 1或√2D 3或3√310. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ．若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A √2B √3C 2D √5二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）11. 曲线y=sinx+cosx在点(π2，1)处的切线斜率为________．12. 已知复数z=−12+√32i（i为虚单位），满足az2+bz+1=0（a，b为实数），则a+b=________．13. 平面上两定点A，B之间距离为4，动点P满足PA−PB=2，则点P到AB中点的距离的最小值为________．14. 随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若EX=12，则DX 的值是________．15. 已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为(x−1)2+(y−3)2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________．16. 已知关于x的方程x2+a|x|+a2−9=0只有一个实数解，则实数a的值为________．17. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为________．三．解答题（本题共5题，满分72分）18. 已知向量m→=(sinA, 12)与n→=(3, sinA+√3cosA)共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．19. 已知数列{a n}满足a1=3，且a n+1−3a n=3n，(n∈N∗)，数列{b n}满足b n=3−n a n．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）设S n=a13+a24+a35+⋯+a nn+2，求满足不等式1128<S nS2n<14的所有正整数n的值．20. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE // AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB．(1)设M是线段CD的中点，求证：AM // 平面BCE；(2)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．21. 如图，已知直线l1:y=2x+m(m<0)与抛物线C1:y=ax2(a>0)和圆C2:x2+(y+ 1)2=5都相切，F是C1的焦点．(1)求m与a的值；(2)设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；(3)在(2)的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．22. 已知函数f(x)=x+xlnx．（1）求函数f(x)的图象在点(1, 1)处的切线方程；（2）若k∈z，且k(x−1)<f(x)对任意x>1恒成立，求k的最大值；（3）当n>m≥4时，证明(mn n)m>(nm m)n．2011年浙江省某校高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. A3. B4. B5. C6. D7. B8. D9. D10. A11. −112. 213. 114. 51215. 1或−716. 317. 72118. 解：（1）因为m→ // n→，所以sinA⋅(sinA+√3cosA)−32=0；所以1−cos2A2+√32sin2A−32=0，即√32sin2A−12cos2A=1，即sin(2A−π6)=1．因为A∈(0, π)，所以2A−π6∈(−π6,11π6)．故2A−π6=π2，A=π3；（2）由余弦定理，得4=b2+c2−bc．又S△ABC=12bcsinA=√34bc，而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）所以S△ABC=12bcsinA=√34bc≤√34×4=√3；当△ABC的面积取最大值时，b=c．又A=π3；故此时△ABC为等边三角形．19. （1）证明：由b n=3−n a n得a n=3n b n，则a n+1=3n+1b n+1．代入a n+1−3a n=3n中，得3n+1b n+1−3n+1b n=3n，即得b n+1−b n=13．所以数列{b n}是等差数列．（2）解：因为数列{b n}是首项为b1=3−1a1=1，公差为13等差数列，则b n=1+13(n−1)=n+23，则a n=3n b n=(n+2)×3n−1．从而有a nn+2=3n−1，故S n=a13+a24+a35++a nn+2=1+3+32++3n−1=1−3n1−3=3n−12．则S nS2n =3n−132n−1=13n+1，由1128<S nS2n<14，得1128<13n+1<14．即3<3n<127，得1<n≤4．故满足不等式1128<S nS2n<14的所有正整数n的值为2，3，4．20. 证明：(I)取CE中点N，连接MN，BN 则MN // DE // AB且MN=12DE=AB∴ 四边形ABNM 为平行四边形∴ AM // BN … ∴ AM // 平面BCE …解：(II)取AD 中点H ，连接BH ，∵ △ACD 是正三角形，∴ CH ⊥AD … 又∵ AB ⊥平面ACD∴ CH ⊥AB ∴ CH ⊥平面ABED...∴ ∠CBH 为直线 CB 与平面ABED 所成的角…设AB =a ，则AC =AD =2a ，∴ BH =√2a BC =√5a cos∠CBH =BH BC=√2a √5a=√105… 21. 解：(1)由已知，圆C 2:x 2+(y +1)2=5的圆心为C 2(0, −1)，半径r =√5． 由题设，圆心到直线l 1:y =2x +m 的距离d =√22+(−1)2．即√22+(−1)2=√5，解得m =−6或m =4(舍去）．设l 1与抛物线的相切点为A 0(x 0, y 0)，又y′=2ax ， 得2ax 0=2⇒x 0=1a，y 0=1a．代入直线方程得：1a =2a −6，∴ a =16， 所以m =−6，a =16．(2)由(1)知抛物线C 1方程为y =16x 2，焦点F(0,32)．设A(x 1，16x 12)，由(1)知以A 为切点的切线l 的方程为y =13x 1(x −x 1)+16x 12． 令x =0，得切线l 交y 轴的B 点坐标为(0,−16x 12)，所以FA →=(x 1,16x 12−32)，FB →=(0,−16x 12−32)，∴ FM →=FA →+FB →=(x 1,−3)，因为F 是定点，所以点M 在定直线y =−32上．(3)设直线MF:y =kx +32，代入y =16x 2得：16x 2−kx −32=0，得x 1+x 2=6k ，x 1x 2=−9．∴ S △NPQ =12|NF||x 1−x 2|=12×3×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=9√1+k 2， ∵ k ≠0，∴ S △NPQ >9，∴ △NPQ 的面积S 的取值范围是(9, +∞)． 22. 解：（1）∵ f(x)定义域为(0, +∞) f′(x)=lnx +2 ∵ k =f′(1)=2∴ 函数y =f(x)的在点(1, 1)处的切线方程为：y =2x −1； （2）∵ k(x −1)<f(x)对任意x >1恒成立 ∴ k <f(x)x−1对任意x >1恒成立，即 k <x+xlnx x−1对任意x >1恒成立．令 g(x)=x+xlnx x−1， 则 g′(x)=x−lnx−2(x−1)2，令ℎ(x)=x −lnx −2(x >1)， 则 ℎ′(x)=1−1x =x−1x>0，所以函数ℎ(x)在(1, +∞)上单调递增．因为ℎ(3)=1−ln3<0，ℎ(4)=2−2ln2>0，所以方程ℎ(x)=0在(1, +∞)上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈(3, 4)．当1<x <x 0时，ℎ(x)<0，即g ′(x)<0，当x >x 0时，ℎ(x)>0，即g ′(x)>0， 所以函数 g(x)=x+xlnx x−1在(1, x 0)上单调递减，在(x 0, +∞)上单调递增．所以 [g(x)]min =g(x 0)=x 0(1+lnx 0)x 0−1=x 0(1+x 0−2)x 0−1=x 0∈(3,4)．所以k <[g(x)]min =x 0∈(3, 4)． 故整数k 的最大值是3． （3）证明：由（2）知，g(x)=x+xlnx x−1是[4, +∞)上的增函数，所以当n >m ≥4时，n+nlnn n−1>m+mlnm m−1．即n(m −1)(1+lnn)>m(n −1)(1+lnm)．整理，得mnlnn +mlnm >mnlnm +nlnn +(n −m)． 因为n >m ，所以mnlnn +mlnm >mnlnm +nlnn ， 即lnn mn +lnm m >lnm mn +lnn n ． 即ln(n mn m m )>ln(m mn n n )． 所以(mn n )m >(nm m )n ．证明2：构造函数f(x)=mxlnx +mlnm −mxlnm −xlnx ， 则f ′(x)=(m −1)lnx +m −1−mlnm ．因为x >m ≥4，所以f ′(x)>(m −1)lnm +m −1−mlnm =m −1−lnm >0． 所以函数f(x)在[m, +∞)上单调递增， 因为n >m ，所以f(n)>f(m)．所以mnlnn +mlnm −mnlnm −nlnn >m 2lnm +mlnm −m 2lnm −mlnm =0． 即mnlnn +mlnm >mnlnm +nlnn ． 即lnn mn +lnm m >lnm mn +lnn n ． 即ln(n mn m m )>ln(m mn n n )． 所以(mn n )m >(nm m )n ．。

杭州宏升高复学校2011届第三次月考数学试卷(文科）参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+；一． 选择题 : 本大题共10小题， 每小题5分， 共50分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ．1．设集合则},2,1,2{},2,1{},2,1,0,1,2{--==--=B A U A ∩（C U B)=（ ）(A ）｛1} (B){1,2} (C) {2} (D)｛0，1，2} 2．复数)31(i i z -=的虚部是 （ ）（A ） －1 （B ） 1 （C ）i (D)33。

函数()lg 1y x =-的定义域是（ )（A ）(1,2) （B ）(2,)+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）[2,)+∞4．三边长分别为1,2,3的三角形的最大内角的度数是( ）（A ）60° (B)90° (C ）120°（D ）135°5。

已知数列{}na 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=，且22a =, 那么8a 等于（ ）(A)8 (B)16 （C ）32(D ） 64 6．执行如图的程序框图，如果输入5p =，则输出的=S (）（A ） 1516(B)3116(C ）3132(D)63327．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，则S 12 >0是93SS ≥的（ ）(第6题）（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充要条件 (D ）既不充分也不必要条件8．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是( ）(A ） 甲的极差是29 (B)乙的众数是21 （C) 甲罚球命中率比乙高 （D ） 甲的中位数是249。

下列命题中正确的是 ( )（A) 设f (x ） = sin(2x+3π）， 则R ,必有f(x ） 〈 f （x + 0。

杭州宏升高复学校2011届第三次月考英语试卷第一部分：英语知识运用(共两节，满分30分)第一节：单项填空(共20小题；每小题0.5分，满分10分)1.I heard you have ____ vacant position for a secretary。

I’ve come to apply for ____ job.A。

the，a B. a，the C. /, a D/ a, /2.How long do you think ____ the car factory launches a new model？A。

will it be until B. it will be before C。

will it be when D. it will be that3.East of our school ____ two companies _____ make electric motorbikes.A。

are，that B。

is, where C. is，that D. are, where4.Mary ____ at school wearing a T—shirt with some slogans.A。

broke up B。

came up C. ended up D。

turned up5.I would appreciate ____ if you could give me a lift。

A。

you B。

that C。

one D。

it6.It was not until the subprime loan crisis（次贷危机) ____ great damage to the American financial system that Americans ____ the severity of the situation.A. caused, realized B。

had caused, realizedC。

学必求其心得，业必贵于专精浙江省宏升高复学校第一次月考物理试题一、单选题 （每小题4分，共40分)1．站在水平地面上的人下蹲后可竖直加速向上跳起，在起跳过程中，下列说法正确的是A ．人对地面的压力大于人受到的重力B ．地面对人的支持力大于人对地面的压力C ．地面对人的支持力与人受到的重力是一对平衡力D ．人受到的重力和人对地面的压力是一对相互作用力2．一平板货车上装有一木箱在水平公路上行驶,如图所示，运动过程中木箱始终与货车保持相 对静止,在下列说法中正确的有AB C 、若平板货车向前减速运动，则木箱受到向前的摩擦力 D 、无论平板货车怎样运动，其木箱都不受摩擦力3．如图所示，两个大小相等,方向相反的水平力F 分别作用在物体 B 、C 上,物体A 、B 、C 平行，物体A 、C 的摩擦力大小为f 1,物体f 2,物体C 与地面间的摩擦力为f 3 则有A 、f 1=0， f 2=0, f 3=0B 、f 1=0， f 2=F ， f 3=0C 、f 1=F ， f 2=0, f 3=0D 、f 1=0, f 2=F ， f 3=F4．一个物体从某一高度做自由落体运动， 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半,学必求其心得，业必贵于专精g 取10 m/s 2， 则它开始下落时距地面的高度为 A 。

5 m B.11.25 m C 。

20 m D. 31.25 m 5．如图所示的v –t 图象中，表示物体做减速运动的是6．甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如右图所示，则由图象可知A ．甲质点比乙质点运动得快,故乙追不上甲B ．在2s 末时乙追上甲C ．在2s 末时甲、乙的位移相同D ．甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动7．如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m ，放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中A ．A 、B 两球间的弹力逐渐增大 B ．B 球对挡板的压力逐渐减小C ．B 球对斜面的压力逐渐增大D ．A 球对斜面的压力逐渐增大 8．如图所示为某质点作直线运动的v -t 图象，关于这个质点在4s 内的运动情况，下列说法中正确的是vo t Avo t Bvo t Cvo tDα BA-2t / s3v/(m ·s －1) 12 4 2 1 0 -1学必求其心得，业必贵于专精A.质点始终向同一方向运动B.4s 内通过的路程为4m ，而位移为零C.4s 末物体离出发点最远D.加速度大小不变,方向与初速度方向相同9．如图所示，光滑斜面AE 被分成四个相等的部分,一物体由A 点从静止释放，下列结论中 不正确的是A ．物体到达各点的速率vB ∶vC ∶vD ∶vE =1∶2∶3∶2B ．物体到达各点所经历的时间：DC B Et t t t 3222===高&考％资(源＃网KS5U 。

杭州宏升高复学校2011届第三次月考英语试卷第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）1.I heard you have ____ vacant position for a secretary. I’ve come to apply for ____ job.A. the, aB. a, theC. /, a D/ a, /2.How long do you think ____ the car factory launches a new model?A. will it be untilB. it will be beforeC. will it be whenD. it will be that3.East of our school ____ two companies _____ make electric motorbikes.A. are, thatB. is, whereC. is, thatD. are, where4.Mary ____ at school wearing a T-shirt with some slogans.A. broke upB. came upC. ended upD. turned up5.I would appreciate ____ if you could give me a lift.A. youB. thatC. oneD. it6.It was not until the subprime loan crisis(次贷危机) ____ great damage to the American financialsystem that Americans ____ the severity of the situation.A. caused, realizedB. had caused, realizedC. caused, had realizedD. was causing, had realized7.--- ____ busy schoolwork, the children also have to take arts, music and sports classes intheir free time.--- I wonder what they will become.A. Rather thanB. Owing toC. Apart fromD. Expect for8.His first book is of great use for our course. But his latest one is ____ worth reading.A. better B more C. much D. very9.After a pause, I went on with my story just ____ I had left off.A. whatB. thatC. whichD. where10.The new tax policy only affects people on yearly incomes over ￥120,000, ____ the very rich.A. by the wayB. as a resultC. in other wordsD. as a manner of11.How you deal with the misfortune when faced with it can truly ____ your character.A. testB. examineC. checkD. react12.---Want to ride on the roller coaster?---No way! I ____ on the roller coaster even if you paid me a million dollars!A. wouldn’t rideB. would have riddenC. would rideD. wouldn’t have ridden13.Painted red ____ white walls, the houses look wonderful.A. overB. againstC. inD. on14.---So I’m going to make the desk myself.---Why ____ instead, if I may ask?A. not buy itB. don’t buy oneC. not buy oneD. don’t buy it15.Susan was expecting her favourite singers, but to her disappointment, ____ appeared.A. someB. noneC. everyoneD. no one16.Television has many advantages. It keeps us ____ of the ____ news and also providesentertainment in the house.A. informed, latestB. to know, laterC. learning, latterD. to think, latest17.As I looked at the memorial, I thought about ____ terrible disaster it was for the people inNanjing then and ____ they were to fight the Japanese invaders.A. how, howB. what a, howC. what, howD. how, what18.I wonder if ____ to come over to my family after work.A. you are convenientB. it is convenient for youC. it’s convenient of youD. there’s convenient for you19.You have to wear special clothing, a helmet and a life jacket ____ your raft gets turned upsidedown or sinks.A. so thatB. in order thatC. now thatD. in case20.He has called several times this morning, ____ there is something very urgent.A. reallyB. especiallyC. obviouslyD. terribly第二节：完形填空（共20小题；每题1分，满分20分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。

浙江省杭州宏升高复学校高三生物上学期第三次月考浙科版【会员独享】一、选择题（本大题共40个小题，每小题只有一个正确答案。

1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分）1．某噬菌体的DNA为单链DNA，四种碱基的比率是0.28 A、0.32 G、0.24 T、0.16 C。

当它感染宿主细胞时，能形成杂合型双链DNA分子（RF），则在RF中四种碱基A、G、C、T的比率依次是A．0.24、0.16、0.32、0.28 B．0.26、0.24、0.24、0.26C．0.28、0.32、0.16、0.24 D．0.24、0.26、0.26、0.242.现有一待测核酸样品，经检测后，对碱基个数统计和计算得到如下结果：(A+T)/(G+C)=1， (A+G)/(T+C)=1，根据此结果，该样品A．无法被确定是脱氧核糖核酸还是核糖核酸 B．可被确定为双链DNAC．无法被确定为单链DNA还是双链DNA D．可被确定为单链DNA3.在DNA分子双螺旋结构中，腺嘌呤与胸腺嘧啶之间有2个氢键，胞嘧啶与鸟嘌呤之间有3 个氢键。

现有四种DNA样品，根据样品中碱基的百分含量判断最有可能来自嗜热菌(生活在高温环境中)的是A．含胸腺嘧啶32%的样品B．含腺嘌呤17%的样品C．含腺嘌呤30%的样品D．含胞嘧啶15%的样品4.女性子宫癌细胞中最长的DNA分子可达36mm，DNA复制速度约为4um/min，但复制过程的完成仅需40min左右，这是因为①边解旋边复制②以半保留方式复制③多点复制④一个复制起点双向复制A．①②B．②④C．③④D．①③5.两只杂合黑豚鼠交配，后代出现白豚鼠的原因最可能是什么？若杂合黑豚鼠一胎生出4只豚鼠，则出现3黑1白的可能性为A．减数分裂时，基因重组；100% B．减数分裂时，等位基因的分离；27/64C．受精作用时，基因重组；3∶1 D．基因突变；3∶16.果蝇的长翅(V)对残翅(v)为显性．但即使是纯合的长翅品系的幼虫，在35℃条件下培养成的成体果蝇仍为残翅。

杭州宏升高复学校2011届第二次月考历史试题一、选择题（每小题2分，25小题，共50分。

）1．《春秋左传》描述古代政治制度时说：“王后无嫡，则择立长；……王不立爱，公卿无私，古之制也。

”这里“古之制”是指（）A．禅让制B．分封制C．宗法制D．推恩令2．有学者指出：（西汉）首先遇到的一个大问题是帝国跨地过广，不能全部通过中央集权管理，于是采用了一种“斑马式”的省级组织。

体现这种“斑马式”省级组织的制度是（）A．中外朝制度B．刺史制度C．郡国并行制度D．郡县制3．中国古代对地方管辖的措施不断变化。

民间俗语说“只许州官放火，不许百姓点灯”。

这里的“州官”，其最早的职能应是（）A．管理地方行政B．代表中央监察地方C．管理地方军事D．管理地方财政4．费正清在《中国：传统与变迁》中写道：“我们在重新审视鸦片战争时，也很有必要将之放入现代历史发展大潮的背景中进行考察。

……如果不是英国，那么别的国家也会这么做的，至于英国在华贸易的重点是鸦片而非茶叶或其他什么商品，这只是历史的巧合罢了。

”下列对该材料的理解准确的是①鸦片战争的爆发是历史的巧合②鸦片成为引发战争的原因是个偶然③鸦片战争的爆发与世界历史发展大潮密切相关（）A．①②③B．②③C．③D．①②5．历史学家斯塔夫里阿诺斯说，西方列强在中国的一些城市中建立了“自主独立的城市国家”，“在那里，中国的法律不适用，中国的法院和警察没有管辖权”。

西方列强获得这些特权的最初形式是（）A．建立殖民地B．设立租界C．抢占租借地D．划分势力范围6．孙中山在回忆19世纪末广州起义时说：“当初之失败也，举国舆论莫不目予辈为乱臣贼子、大逆不道，咒诅谩骂之声，不绝于耳。

”这种现象得以改变应该是在（）A．鸦片战争后B．太平天国运动后C．甲午中日战争后D．八国联军侵华战争后7．梁启超评价辛亥革命具有“空前绝后的大意义”。

“第一，觉得凡不是中国人都没有权来管中国人的事；第二，觉得凡是中国人都有权来管中国人的事。