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课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研生成能力知识模块一一次函数的概念【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h)，汽车距北京的距离为s (km)．根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，所求的函数关系式为：y＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b是常数，k≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．【合作探究】范例1：若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0， 所以a ＝3. 范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A ，B 两地之间时，离B 地距离y 为A ，B 两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B ，C 两地之间时，离B 地距离y 为某人所走的路程与A ，B 两地的距离的差． 分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm ，每挂1 kg 的物体时弹簧伸长0.5 cm ，所以挂x kg 物体时弹簧伸长0.5x cm ，所以有y ＝12＋0.5x.知识模块二 求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．解：(1)∵y 与x －3成正比例，∴设y ＝k(x －3)．又∵当x ＝4时，y ＝3，∴3＝(4－3)k ，解得k ＝3，∴y ＝3(x －3)＝3x －9；(2)y 是x 的一次函数；(3)当x ＝2.5时，y ＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.【过程与方法】通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.【情感态度】1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>12B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y23.函数y=-32x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之.4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.【过程与方法】通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.【情感态度】通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】作一次函数的图象【教学难点】对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.一、创设情境，导入新课提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？2.正比例函数的图象是什么形状？3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的图象及性质探究教材第124页“探究”【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.例：教材第125页“例3”【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.议一议：教材第125页“议一议”【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易于理解并且不会忘记.例：教材第126页“例4”【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B 3. - 2，34.（1）s=2t; (2)在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.。
名师测控八年级数学下册 1734 求一次函数表达式课时训练精选资料新版华东师大版名师测控八年级数学下册1734求一次函数表达式课时训练精选资料新版华东师大版17.3.4找到主要功能的表达1.根据下列条件求出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；（2）在主函数中，当x=1时，y=3；当x=-1，y=72.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．3.主函数y=KX+B（K）的图像≠ 0）通过点（3,3）和（1，-1）。
找到它的功能关系4.已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．求出这个一次函数的解析式。
5.如果主函数y=MX-（m-2）穿过点（0,3），求m的值6.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．7.众所周知，弹簧的长度y（CM）是悬挂物体质量x（kg）在一定限度内的函数。
经测量，弹簧的长度在不悬挂重物时为6cm，在悬挂4kg重物时为7.2cm。
找出这个函数的关系8.今年入夏以来，我市用水量大增．自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自一来水公司采取的收费标准.9.如图所示，折线ABC是指城市出租车所支付的车费y（元）和里程x（公里）？（1）根据图像，写出x时图像的函数关系≥ 3.②骑2.5公里该付多少钱？③ 走13公里应该付多少钱？④ 如果有人付30.8元，出租车的行程是多少公里？10．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只a正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇b追赶，如图1，图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线代表B到海岸的距离和追赶时间之间的关系？（2） a和B哪个更快？（3） b能在15分钟内赶上a吗？（4）如果一直追下去，那么b能否追上a？（5）当a逃到距离海岸12海里的公海时，B将无法检查它。
17.3.2 一次函数的图象(1)(一)本课目标1.经历探讨画一次函数图象的进程,了解一次函数、正比例函数的图象特点.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.(二)教学流程1.情境导入如图17-3-2所示,已知A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时刻t( 秒)的关系如下图,你明白A、B两人所跑的路程s(米)与时刻t(秒)之间属于哪一种函数关系吗?图17-3-2t(秒)s(米)100 OBA图17-3-22.课前热身回忆:在未知函数图象的具体形状的情形下,如何画出一个给定的函数的图象? 一样能够分为哪几个步骤?答案:用“描点法”画函数图象,能够分成“列表、描点、连线”三个步骤.3.合作探讨(1)整体感知上节课咱们要紧学习了一次函数、正比例函数的概念, 这节课咱们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的要紧特点及其图象的画法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的图象.(1)y=12x; (2)y=12x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.通过画图,你发觉一次函数、正比例函数的图象的形状别离是什么?生:动手操作,在几何练习簿上成立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.明确师生一起归纳:依照以上实践、观看与讨论,咱们发觉一次函数y=kx+ b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.专门地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是通过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是: 一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观看上述画出的四个函数图象的特点, 比较以下各对函数图象的相同点和不同点:(1)y=3x与y=3x+2; (2)y=12x与y=12x+2; (3)y=3x+2与y=12x+2.由此你发觉什么规律?生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件(华东师范大学出版社教学光盘),验证同窗们的猜想.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,能够通过彼此平移取得;在第(3)组的两个函数图象相交,且交点在y轴上.归纳归纳可知:关于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行, 能够通过平移其中一条直线取得另一条直线;(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).互动3师:利用多媒体演示幻灯片.(1)直线y=2x-3能够由直线y=2x通过向下平移3个单位而取得;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x通过向上平移2个单位而取得;直线y=x+2能够由直线y=x-3通过向下平移5个单位而取得.(2)直线y=2x+5与直线y=12x+5都通过y轴上的同一点( 0, 5 ).(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,取得的直线是 y=-2x+2.生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手回答解题思路和结果. 明确教师利用多媒体逐个点击答案,验证同窗们操作结果的正确性. 互动4师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】在同一平面直角坐标系中画以下函数的图象.(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=12x+1.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,咱们还需要用描点法吗? 只要在图象上别离找到几点就能够够确信其图象的位置?生:动手操作,并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的进程和结果.归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,即能够画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;专门地, 由于正比例函数的图象是通过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0) 的一点的坐标即可,通常所取的点是(1,k).互动5师:请同窗们完成讲义第47页的练习.生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.明确教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题进程和应注意的事项.把练习的第1题与例1作出的图象比较可知:关于直线y=kx+b(k≠0),当k>0时,图象可形象说成“撇”;当k<0时， 图象可想像地说成“捺”;当b>0时，直线与y 轴的交点位于x 轴的上方;当b<0时,直线与y 轴的交点位于x 轴的下方;当b=0时,直线通过坐标系原点.4.达标反馈(多媒体演示)(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是通过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是通过点 (0,b)且与直线y=kx 平行 的直线.(3)画出以下各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.①y=-2x-1与y=-2x+6. ②y=x+3与y=-3x+3.答案:①平行,位置不同 ②相交,交点在y 轴上.5.学习小结(1)内容总结一次函数、正比例函数 图象的特点 图象的画法 (2)方式归纳画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在座标系中描出这两点, 再通过这两点画直线即可.(三)拓展延伸1.链接生活画出问题“拖沓机油箱中装油20升，利历时每小时耗油4升， 油箱中的剩余油量y(升)与利历时刻t(小时)之间的关系”中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探讨(1)实践活动关于一次函数y=kx+b(k≠0),别离取k 、b 的四组不同值:①都是正数;②k 为正, b 为负;③k 为负,b 为正;④都是负数,别离画出这四个一次函数的图象, 并探讨直线y =kx+b(k≠0)所通过的象限与k 、b 取值正、负的关系.(2)巩固练习讲义第52页习题17.3第4-6题.(四)板书设计:⎧⎨⎩。
17.5.1 一次函数与二元一次方程组教学目标知识目标：使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．能力目标：使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；情感目标：使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．重点能通过图象法来求二元一次方程组的解难点体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律教学过程差异个性设计资源创设情境问题学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？实践应用例1小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例2 利用图象解方程组⎩⎨⎧+-=-=.1,52x y x y解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示． 两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,2y x 例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？ 检测反馈2.已知直线y ＝2x ＋1和y ＝3x ＋b 的交点在第三象限，写出常数b 可能的两个数值．3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．(1)设学生人数为x ，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y 1、y 2（元），试分别列出y 1、y 2与x 的函数关系。
