2017年重庆市沙坪坝区六校联考九年级上学期数学期中试卷与解析

2016-2017学年重庆市沙坪坝区六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4 D．a2•a2=a44．（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞15．（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．6．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．97．（4分）下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8．（4分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．12 B．14 C．15 D．169．（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（4分）用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为（）A．28 B．29 C．34 D．3511．（4分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米12．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品16000余件，数据16000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣2+=．15．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，EF=3，则BC的值为．16．（4分）现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．17．（4分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为千米/时．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3，BG=4，则GH的长为．三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．20．（7分）备战中考，初三的学子们感觉到严重的睡眠不足，经抽样调查了同学们的睡眠时间，制成了如图两幅统计图：请根据两幅图形解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；求扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是．（2）睡眠时间的中位数是．（3）如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校2800个初三同学中睡眠严重不足的人数．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2（2）÷（﹣a﹣b）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，若tan∠ABO=，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．23．（10分）每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨a%，同时雌蟹的销量较九月下降了a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．24．（10分）把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1所以32和70都是“快乐数”．（1）最小的两位“快乐数”是；（2）证明19是“快乐数”；（3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．五.解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠DBA=60°，AD=7，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP；（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM 对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM面积．2016-2017学年重庆市沙坪坝区六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选：A．2．（4分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∵BC∥DE，∴∠DAB=∠B=60°，故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4 D．a2•a2=a4【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、a4÷a=a3，故此选项错误；D、a2•a2=a4，正确．故选：D．4．（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1【解答】解：根据题意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故选C．5．（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．6．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9，故选：A．7．（4分）下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C．8．（4分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．12 B．14 C．15 D．16【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．故选：A．9．（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故选：B．10．（4分）用火柴棒按如图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为（）A．28 B．29 C．34 D．35【解答】解：第一个图形中火柴棒的根数为4×1+1=5；第二个图形中火柴棒的根数为4×2+1=9；第三个图形中火柴棒的根数为4×3+1=13；…可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1．所以，搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+1，当n=7时，4n+1=29．故选：B．11．（4分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A 处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．12．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：，解①得x＞m，解②得x＞1．不等式组的解集是x＞1，则m≤1．解方程+=3，去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，合并同类项，得2x=5+m，系数化成1得x=．∵分式方程+=3有非负整数解，∴5+m≥0，∴m≥﹣5，∴﹣5≤m≤1，∴m=﹣5，﹣3，﹣1，1，∵m=﹣1时，方程无解，∴符合条件的m的所有值的和是﹣5﹣3+1=﹣7．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品16000余件，数据16000用科学记数法表示为 1.6×104．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．14．（4分）计算：（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣2+=0．【解答】解：原式=1﹣4+3=0，故答案为：015．（4分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，EF=3，则BC的值为9．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴AE：AB=EF：BC，∵=，∴AE：AB=1：3，∵EF=3，∴1：3=3：BC，∴BC=9，答：BC的长是9，故答案为：9．16．（4分）现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（﹣1，）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（0.5，）、（0.5，1）、（0.5，2）、（1，）、（1，1）、（1，2），故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为：，故答案为：．17．（4分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．【解答】解：设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．则甲、乙两地之间的距离是3×100=300（千米）；快递车返回时距离货车的距离是：300﹣60（3+）=75（千米），设快递车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时．根据题意得：（60+y）【4﹣（3+）】=75，解得：y=90．则快递车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3，BG=4，则GH的长为．【解答】解：解法一：如右图，过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，则MN⊥AD，延长GF交AD于点Q，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∴△MBF是等腰直角三角形，∵BF=3，∴BM=FM=3，∵BG=4，∴MG=1，∵FD⊥FG，∴∠DFG=90°，∴∠DFN+∠MFG=90°，∵∠DNF=90°，∴∠NDF+∠DFN=90°，∴∠NDF=∠MFG，在DNF和△FMG中，，∴△DNF≌△FMG（AAS），∴DN=FM=3，NF=MG=1，由勾股定理得：FG=FD=，∵QN∥BC，∴=，∴=，∴FQ=，QN=，设GH=x，则FH=﹣x，∵QD∥BG，∴，∴，x=，即GH=．解法二：如右图，过F作FN⊥BC于N，过B作BM⊥FG于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∴△NBF是等腰直角三角形，∵BF=3，∴BN=FN=3，∵BG=4，∴NG=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：DF=FG==，=BG•FN=FG•BM，∵S△BFG∴4×3=BM，∴BM=，∴GM===，∴FM=GF﹣GM=﹣=，∵DF∥BM，∴△DFH∽△BMH，∴，∴=，∴HM=，∴GH=HM+GM=+=；故答案为：．三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．20．（7分）备战中考，初三的学子们感觉到严重的睡眠不足，经抽样调查了同学们的睡眠时间，制成了如图两幅统计图：请根据两幅图形解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；求扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是144°．（2）睡眠时间的中位数是7．（3）如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校2800个初三同学中睡眠严重不足的人数．【解答】解（1）调查的总人数为9÷15%=60，∴6及以下的人数为60×20%=12（人），6.5h的人数为60﹣9﹣24﹣12=15，将条形统计图补充完整如下：求扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是360°×=144°，故答案为：144°；（2）中位数是=7，故答案为：7；（3）×2800=1260，答：初三同学中睡眠不足的人数为1260人．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2（2）÷（﹣a﹣b）【解答】解：（1）原式=x2+2x+1﹣x+x2﹣2x2=x+1；（2）原式=÷=×=．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，若tan∠ABO=，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO==，BE=OE+OB=4+2=6，∴EC=BE•tan∠ABO=6×=3．∴C的坐标是（﹣2，3）．设反比例函数的解析式是y=．把C的坐标代入得：3=，解得：k=﹣6，则反比例函数的解析式是：y=﹣；（2）B的坐标是（4，0）．∵在直角△AOB中，tan∠ABO==，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2，则A的坐标是（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AB的解析式是：y=﹣x+2；（3）解方程组：，解得：或，则D的坐标是：（6，﹣1）．∵OA=2∴S=S△OAC+S△OAD=×2×2+×2×6=2+6=8．△COD23．（10分）每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨a%，同时雌蟹的销量较九月下降了a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．【解答】解：（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000﹣x）只，根据题意可得：（75﹣40）x+（60﹣40）（1000﹣x）=29000，解得：x=600，则1000﹣600=400（只），答：雌蟹600只，雄蟹400只；（2）十月份的销售额=75×600+60×400+1000=70000，75（1﹣a%）×600（1﹣a%）+60（1+a%）×400（1+25%）=70000，令a%=t，整理得：15t2﹣13t+2=0，解得：t1=，t2=，当t=时，售价=75×（1﹣）=25＜40，不合题意舍去；当t=时，售价=75×（1﹣）=60＞40，故a=20．24．（10分）把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1所以32和70都是“快乐数”．（1）最小的两位“快乐数”是10；（2）证明19是“快乐数”；（3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【解答】解：（1）最小的两位“快乐数”是10，故答案为：10；（2）∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；（3）设三位“快乐数”为abc，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以a2+b2+c2=10或100，∵a，b，c为整数，且a≠0，∴a2+b2+c2=10 时，∴12+32+02=10，•当a=1时，b=3或0，c=0或3，三位“快乐数”为130，103，当a=3时，b=1或0，c=0或1，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=10时，因为62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860，综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个．又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．五.解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠DBA=60°，AD=7，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP；（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ADB=90°，∠DBA=60°，AD=7，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，设BD=a，则AB=2a，∵AB2=BD2+AD2，∴（2a）2=a2+（7）2，∴a=7，∴AB=AC=14，∵AM=MB，PB=PC，∴PM=AC=7．（2）证明：如图2中，在ED上截取EQ=DP，连接CQ．∵AD=AE，∴∠1=∠2，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵BD=EC，∴△EQC≌△DPB，∴CQ=BP，∠QCE=∠DBP，∵∠CQP=∠3+∠QCE，∠CPQ=∠4+∠DBP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=PC，∴PB=PC．（3）结论：2AD2=FB2+CF2．理由：如图3中，连接AF交BD于N，连接CD延长至H．∵EA=EC，EF⊥AC，∴DA=DC，∵∠ADB=90°，DA=DB，∴DA=DC=DB，∴∠DBA=∠DAB=45°，AB=AD，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∵∠ADH=∠DAC+∠ACD，∠BDH﹣∠DBC+∠DCB，∴∠ADB=2∠ACD+2∠DCB=90°，∴∠ACF=45°，∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=45°，∴∠AFC=90°∵∠AND=∠BNF，∠ADN=∠BFN=90°，∴△AND∽△BNF，∴=，∴=，∵∠ANB=∠DNF，∴△ANB∽△DNF，∴∠DFN=∠ABD=45°，∵FE⊥AC，AE=EC，∴FA=FC，∠AFE=∠CFE=45°，∴∠AFC=∠AFB=90°，∴AB2=BF2+AF2，∴2AD2=BF2+CF2．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM 对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM面积．【解答】解：（1）令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），C（0，3），∵点D，C关于抛物线的对称轴对称，∴D（2，3），∴直线AD的解析式为：y=x+1；（2）设点F（x，﹣x2+2x+3），∵FH∥x轴，∴H（﹣x2+2x+2，﹣x2+2x+3），∴FH=﹣x2+2x+2﹣x=﹣（x﹣）2+，∴FH的最大值为，由直线AD的解析式为：y=x+1可知∠DAB=45°，∵FH∥AB，∴∠FHG=∠DAB=45°，∴FG=GH=×=故△FGH周长的最大值为×2+=；（3）①当P点在AM下方时，如图1，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），∵△PM Q′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过AM中点N（0，2），∴可知Q′在y轴上，易知QQ′的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，∴▱APQM是矩形，∵易得直线AM解析式为：y=2x+2，∵MQ⊥AM，∴直线QQ′：y=﹣x+，∴4+p=﹣×2+，解得：p=﹣，∴PN=，∴S□APQM=2S△AMP=4S△ANP=4××PN×AO=4×××1=5；②当P点在AM上方时，如图2，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），∵△PM Q′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的，∴PQ′必过QM中点R（，4+），易得直线QQ′：y=﹣x+p+5，联立，解得：x=，y=，∴H（，），∵H为QQ′中点，故易得Q′（，），由P（0，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：y=（﹣）x+p，将Q′（，）代入到y=（﹣）x+p得：=（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+14=0，解得p1=7，p2=2（与AM中点N重合，舍去），∴P（0，7），∴PN=5，∴S□APQM=2S△AMP=2××PN×|x M﹣x A|=2××5×2=10．综上所述，▱APQM面积为5或10．。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）A. -1B. 0C. 1 【答案】B【解析】试题分析：0既不是正数也不是负数.考点：零的分类2.计算()222x y-的结果是（ ） A.422x y -B.424x yC.24x y -D.44x y 【答案】B【解析】 试题分析：积的乘方等于乘方的积，原式=2222(2)()x y -=442x y .考点：积的乘方法则3.函数y =的自变量取值范围是（ ）A.0≠xB.1≠xC.1≥xD.1x >【答案】C【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x －1≥0，解得：x ≥1.考点：二次根式的性质4.下列事件中最适合用普查的是( )A.了解某种节能灯的使用寿命B. 旅客上飞机前的安检C. 了解重庆市中学生课外使用手机的情况D.了解某种炮弹的杀伤半径【答案】B【解析】试题分析：普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了. 考点：普查的适用5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】D 考点：轴对称图形、中心对称图形.6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是2S 甲=0.90，2S 乙=1.22，2S 丙=0.43，2S 丁=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C【解析】试题分析：在平均成绩一样的情况下，方差越小，则说明数据越稳定.本题中方差最小的是丙，则丙的成绩最稳定.考点：方差的作用7.如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠1=55°，则∠B 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据BC ⊥AE 可得：∠ACB=∠BCE=90°，根据∠1=55°可得：∠BCD=90°－55°=35°，根据两直线平行，内错角相等可得：∠B=∠BCD=35°.考点：平行线的性质8.一元二次方程220x x -=的根是（ ）A. 120,2x x ==-B. 121,2x x ==C. 121,2x x ==-D. 120,2x x ==【答案】D【解析】试题分析：首先进行因式分解可得：x(x －2)=0，则x=0或x －2=0，则解得：1x =0，2x =2.考点：解一元二次方程9.将抛物线2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为( )A ．2x y =+2B ．22-=x yC ．2)2(+=x yD ．2)2(-=x y【答案】A考点：二次函数的平移10.如图，将一些棋子按照一定的规律摆放，其中，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有10颗棋子，第3个图形有16颗棋子，……，按此规律，第8个图形棋子的颗数为（ ）A．70 B．72 C．74 D．76【答案】D【解析】试题分析：根据图形可得：第一个图形为：1×2+4=6；第二个图形为：2×3+4=10；第三个图形为：3×4+4=16；第四个图形为：4×5+4=24；则第n个图形为：n(n+1)+4，即第八个图形为：8×9+4=76.考点：规律题11.据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2015年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。

重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下面图形中，是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、方程x2=x的解是（）A、x=1B、x1=﹣1，x2=1C、x1=0，x2=1D、x=03、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A、（x+4）2=9B、（x﹣4）2=9C、（x+8）2=23D、（x﹣8）2=94、将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A、y=2（x+2）2+1B、y=2（x﹣2）2+1C、y=2（x+2）2﹣1D、y=2（x﹣2）2﹣15、下列运动形式属于旋转的是（）A、钟表上钟摆的摆动B、投篮过程中球的运动C、“神十”火箭升空的运动D、传动带上物体位置的变化6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A、直线x=0B、直线x=1C、直线x=﹣2D、直线x=﹣17、已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A、1B、﹣1C、2D、﹣28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A、x（x+1）=64B、x（x﹣1）=64C、（1+x）2=64D、（1+2x）=649、如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A、150°B、120°C、90°D、60°10、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A、（﹣1，﹣）B、（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C、（﹣，1）或（0，﹣2）D、（﹣，1）11、在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A、B、C、D、12、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A、①②③B、①③④C、①②③⑤D、①③⑤二、填空题13、抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为________．14、方程x2﹣6x+9=0的解是________．15、若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________16、等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．17、已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为________．18、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2= +1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3= +2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=________．三、解答题19、如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．(1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1， A1的坐标是________(2)将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．20、已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．四、解答题21、解方程：(1)x2﹣x=3(2)（x+3）2=（1﹣2x）2．22、先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．24、某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：(1)y与x之间的函数关系是________．(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；(3)在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．五、解答题25、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．26、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．(1)如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；(2)如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC 相交于点F．求证：BE+CF= AB．(3)如图3，若∠EDF的两边分别交AB，AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE，AB，CF之间的数量关系．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解．2、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．【分析】因式分解法求解可得．3、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．4、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x﹣2）2+1．故选：B．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．5、【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．故选：A．【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．6、【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣2，故选C．【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴7、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x）2=64．故选：C．【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程求解．9、【答案】A【考点】等边三角形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．10、【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，∴tan∠AOB= = ，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1 O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1 O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选：B．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．11、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．12、【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴ b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选D．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．二、<b >填空题</b>13、【答案】（﹣1，2）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+2，∴抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为：（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．14、【答案】x1=x2=3【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+9=0 ∴（x﹣3）2=0∴x1=x2=3．【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．15、【答案】k≥4【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0时，原方程为﹣4x+1=0，解得：x= ，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥4．故答案为：k≥4．【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．16、【答案】150【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ=AP=3，CQ=BP=4；∵∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，∵PC2=PQ2+CQ2，∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，∴∠APB=∠AQC=150°，故答案为150．【分析】如图，作辅助线；首先证明△APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，进而得到∠AQC=150°，即可解决问题．17、【答案】y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：在二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，在图象上的三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），|2﹣1|＜|4﹣1|＜|﹣3﹣1|，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．【分析】对二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．18、【答案】1344+672【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ，∴AP2016=1343+672 +1=1344+672 ，故答案为：1344+672 ．【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP2013，即可得出结果．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）（6，﹣1）（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．【考点】旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO，连接BO并延长至B1，使B 1O=BO，连接CO并延长至C1，使C1O=CO，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换，找出点A、B、C绕点（﹣2，1）顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．20、【答案】解：设y=a（x+1）2﹣4则﹣3=a（0+1）2﹣4∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4即：y=x2+2x﹣3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）解：x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x= ，∴ ，（2）解：x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解即可得．22、【答案】解：原式= ÷= •==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．23、【答案】解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程得（x﹣2×4）2×4=400，即（x﹣8）2=100，所以x﹣8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=﹣2（舍去）．答：原铁皮的边长为18cm【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题可设原铁皮的边长为xcm，将这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x ﹣2×4）2，其高则为4cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．24、【答案】（1）y=﹣30x+600（2）解：由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600（3）解：由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣=13，∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：，解得；，故y与x之间的函数关系是：y=﹣30x+600；故答案为：y=﹣30x+600；【分析】（1）直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；（3）利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值．五、<b >解答题</b>25、【答案】（1）解：把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+2（2）解：存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD= ，CD= =①当CP=CD时，可得P1（，4）．②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，﹣）综上所述，满足条件的P点的坐标为或或（3）解：如图2中，对于抛物线y=﹣x2+ x+2，当y=0时，﹣x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E 则F ，EF= ﹣=∴- ＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，∴△EBC最大面积= ×4×EF= ×4×2=4，此时E（2，1）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c列方程组即可．（2）先求出CD的长，分两种情形①当CP=CD时，②当DC=DP时分别求（3）求出直线BC的解析式，设E 则F ，解即可．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．26、【答案】（1）解：如图1中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC= BC=2，∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，又∵∠EDF=120°，∴∠EDB=30°，∴∠BED=90°∴BE= BD=1（2）解：如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD= AB（3）解：结论不成立．结论：BE﹣CF= AB．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD= AB【考点】全等三角形的判定，含30度角的直角三角形【解析】【分析】（1）如图1中，只要证明∠BED=90°，根据直角三角形30度角性质即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要证明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解决问题．（3）（2）中的结论不成立．结论：BE﹣CF= AB，证明方法类似（2）．重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A、﹣1B、1C、1或﹣1D、0.53、若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y24、如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）A、＜2＞和＜3＞B、＜1＞和＜2＞C、＜2＞和＜4＞D、＜1＞和＜4＞5、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A、y=（x+1）2+3B、y=（x+1）2﹣3C、y=（x﹣1）2﹣3D、y=（x﹣1）2+36、如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A、90°B、60°C、45°D、30°7、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A、B、C、D、8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A、x＜﹣1B、x＞3C、﹣1＜x＜3D、x＜﹣1或x＞39、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A、2mB、3mC、4mD、5m二、填空题11、若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是________12、若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________13、已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．14、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．15、如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________．16、如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．三、解答题17、解方程：(1)x（x﹣3）+x﹣3=0(2)x2+3x﹣4=0．18、抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式．(2)求△ABC的面积．19、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B的坐标；1(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．21、我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？22、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．24、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．答案解析部分一、<b ></b><b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】A【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故选A．【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．3、【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．4、【答案】B【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.5×4=6，图形（2）的面积是1.5×4=6，图形（3）的面积是2×4=8，图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面积相等．故选B．【分析】把图形中每一个方格的面积看作1，因为四个图形都是对称的平面图形即只需求出图形的面积即可．5、【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．6、【答案】C【考点】正方形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E= ∠AOD= ×90°=45°．故选C．【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．7、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x= ＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．8、【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．9、【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选B．【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c ＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．10、【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+ ，由题意，得10=a+ ，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+ ．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+ ，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．二、<b ></b><b >填空题</b>11、【答案】4或﹣4【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x2﹣kx+4=x2±2•x•2+22，﹣k=±4，∴k=±4，故答案为：4或﹣4．【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2•x•2，求出即可．12、【答案】k＜9且k≠0【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0．故答案为k＜9且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣6）2﹣4k ＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．13、【答案】（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵x=﹣=﹣=1．∴P（3，0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（﹣1，0）．故点Q的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．14、【答案】y=x2+4x+3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．15、【答案】【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质得到：BF=DE=1，在直角△EFC中：EC=DC ﹣DE=1，CF=BC+BF=3．根据勾股定理得到：EF= = ．故答案为：．【分析】在直角△EFC中，利用三角函数即可求解．16、【答案】（36，0）【考点】坐标与图形性质，勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x=3或x=﹣1（2）解：分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，可得x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】各方程整理后，利用因式分解法求出解即可．18、【答案】（1）解：将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣5x+4（2）解：当y=0，则x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，∴AB=4﹣1=3，当x=0，则y=4，∴CO=4，∴△ABC的面积为：×3×4=6【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可得出AB以及CO的长，即可得出△ABC的面积．19、【答案】（1）解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米依题意，得x• （80﹣x）=750即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去当x=30时，（80﹣x）= ×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（2）解：不能．因为由x• （80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810，则x 无实数根，所以不能围成矩形场地．20、【答案】（1）解：B1（2，﹣3）。

重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）时间：120分钟总分：150分一．选择题（每题4分，共48分）1．实数﹣5，0，﹣，3中最大的数是A．﹣5 B．0 C．﹣ D．32．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠23．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为A．20° B．40° C．60° D．80°5．计算（﹣2x2y）2的结果是（）A．﹣2x4y2 B．4x4y2 C．﹣4x2y D．4x4y6．估计+1的值应在（）（第4题图）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）28．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方形的个数为（）A．50 B．48 C．43 D．409．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A． B． C． D．10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y 1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y211．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度(第11题图) 约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．8.1米 B．17.2米C．19.7米 D．25.5米12．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13二．填空题（每题4分，共16分）13．我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为．14．已知二次函数y=（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是．15．如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是．（第15题）（第16题）16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车人B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车与B地的距离y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为小时．（第17题）（第18题）18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B 作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．三．解答题（每题8分，共16分）19．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．（第19题）20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．（第20题）四、解答题（每题10分，共40分）21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．24．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF=CE+DE．五、解答题（25题10分，26题12分，共22分）25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A （﹣1，0），且tan∠ABC=（1）求抛物线的解折式．（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求此时点P的坐标．（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．数学试题答案一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D 二．填空题（共6小题）13． 3.5×106． 14．m＜2 ． 15．．16．π+2．． 17．10 小时． 18．．17解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50千米/时，乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/时，乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为：200×2÷100+1=5（小时），设甲乙两车相遇用的时间为x小时，50x=100（x﹣5），解得，x=10，18题详解解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴A O=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．三．解答题（共8小题）19．解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°． --------------2分∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------4分∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．--------------6分∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．-----------8分20．解：（1）本次接受调查的总人数为160÷40%=400（人），扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为×360°=54°，--2分乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人），补全条形统计图为：----------------4分（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，---------6分所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==． --------8分21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）-----------2分=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2 ----- ---------------------3分=4xy+8y2； ----------------5分（2）原式=÷--------------7分=•--------------------------9分=．-----------------------------10分22．解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），∴OE=6，-----------------------------1分∵BD⊥x轴，∴OE∥BD，∴==，∴BD=2，------------------------2分∵sin∠DBC=，∴设CD=x，则BC=5x，由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，解得，x=，则CD=x=1，则BC=5x=，∴点B的坐标为（4，﹣2），----------------4分﹣2=k1×4+6，解得，k1=﹣2，则y1=﹣2x+6，y2=﹣；------------------6分（2），解得，，，-----------------8分则△AOB的面积=×3×8+3×2=15．-------------------10分23．解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套-------1分由题意得：x≤（40000﹣x），---------------------------3分解得x≤8000．--------------------------------------4分故最多生产黑色服装8000套．--------------------------------5分（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），--------8分设t=a% 化简得：60t2﹣23t+2=0…（8分）解得t1=（舍去），t2=．a%=， a=25．------------------------9分答：a的值是25．-----------------------10分24．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=45°．∵在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），---------3分∴BE=DE．-------------------------4分（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，-----------5分∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．-----------7分∴∠CGE=60°，CE=GC，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．∵在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．------------------------------------9分∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED．-------------------------------------10分25．解：（1）一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，------------------2分设一个4位数为（A，B，C，D为整数），则这个数的回文数为，则由题知这个回文数作三位数的和为+++=111（A+B+C+D），∵A，B，C，D为整数，∴A+B+C+D为整数，∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除；---------4分（2）正整数的回文数是y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），----------7分由题意得，x+y+2=9或x+y+2=18，则x+y=7或x+y=16．------------10分26．解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2可知C的坐标为（0，﹣2），∴OC=2，∵tan∠ABC==∴OB=3，∴B（3，0），------2分∵A（﹣1，0），把A、B的坐标代入y=ax2+bx﹣2得：解得，∴抛物线的解折式为y=x2﹣x﹣2；-----------4分（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设P（x，x2﹣x﹣2），-------------------------5分由B（3，0），C（0，﹣2）可求得直线BC的解析式为y=x﹣2．∴Q点的坐标为（x，x﹣2），------------------6分∴S四边形OBPC =S△OBC+S△BPQ+S△CPQ=OB•OC+QP•OE+QP•EB=×3×2+（2x﹣x2）×3=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，四边形ABPC的面积最大. 此时P点的坐标为（，﹣）．-----------8分（3）设直线AM交y轴于D，∵∠MBA=∠ABC，∴OD=OC=2，∴D（0，2），设直线AM的解析式为y=mx+2，代入B（3，0）得0=3m+2，解得m=﹣，∴直线AM的解析式为y=﹣x+2，解得或，∴M（﹣2，），设N（x，x﹣2），∵BM2=（3+2）2+（）2，MN2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，BN2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，当MB=BN时，N（﹣2，﹣）或（8，）；当MB=MN时，则（3+2）2+（）2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，整理得13x2﹣28x﹣33=0，解得x1=3，x2=﹣，∴N（﹣，﹣）；当BN=MN时，（x+2）2+（x﹣2﹣）2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，整理得10x=﹣35，解得x=﹣∴N（﹣，﹣）；综上，点N的坐标为（﹣2，﹣）或（8，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．-------------12分重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上．1．4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=34．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥16．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1488．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠39．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5312．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2﹣= ．15．若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m= ．16．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是．17．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．18．如图，正方形ABCD的边长为4+2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）解方程（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）20．（8分）如图，AB∥CD，BD=CD，∠D=36°，求∠ABC的度数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A类（立刻去抢购）、B类（降价后再去买）、C类（犹豫中）、D类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中B类对应的百分比为%，请补全条形统计图；（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD 沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，求DF的长为多少？23．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．（10分）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=，例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ；（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．五、解答题：（本题共2小题，25题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请画出草图结合图象说明销售单价应如何定？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆市江北区联盟校九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上．1．D；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．C；12．C；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．1.1×104； 14．6； 15．9； 16．15； 17．； 18．2；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．20．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．22．23．24．五、解答题：（本题共2小题，25题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．26．；重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三） 考试时间120分钟 总分 150分一、选择题（4x12分）1、一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D 2、有下列判断：（1）直径是圆的对称轴。

九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。

重庆市沙坪坝区2016——2017学年度上期期中六校联合检测七年级数学一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 假设向东走15米记为+15米，那么向西走28米记为A -28米B +28米C 56米D -56米2. 在0，-3，-1，5这四个数中，正数是A 0B -3C -1D 53. -的相反数是A B -3 C 3 D -4. 计算：（-3）+5的结果是A -2B 2C 8D -85. (-)×(-)×(-)×(-)表述正确的选项是A -B -C -D (-6. 由四舍五入法取近似数：精准到十分位是A 24.0B 24 C7. 某班的男生人数比女生人数的多16人，假设女生人数为a，男生人数为A a-16B a+16C 2(a+16)D 2(a-16 )8. 以下各式正确的选项是A -(-3)=-|-3|B -=-2×3C |-|>-100D -=9. 已知：x=-1，y=，求的值，那么正确的选项是A 2B -1C 0D 410. 假设有理数m，n在数轴上的位置如下图，以下各式正确的选项是A -m <0B m+n>0C -n<|m|D mn>011. 用一样大小的黑色棋子案按如下图摆成图形，按如此的规律摆下去，那么第n个图形所需要的棋子的枚数是A 4n枚 B(4n-1)枚 C（3n+1）枚 D（3n-1）枚12. 以下说法：（1）假设=-1，那么a<0 （2）假设a，b 互为相反数，那么与也互为相反数（3）+3的值中最小的值为3 （4）假设x<0,y>0,则其中正确的个数有A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. -2的倒数为___________.14. 我国陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，数据9597000，用科学计数法可表示为______________.15. 某山顶气温是-19 山脚的气温是+12 ，那么山脚与山顶的气温差是_________ .16. 网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%，作为邮费，那么购书b册需用____________元（用含a，b的代数表示）.17. 数学家发明了一种魔术盒，当任意数对（m,n）进入其中时，令取得一个新的数：（m+n）(m-n).例如把（5,6）放入其中就会取得（5+6）（5-6）=-11，现将数对（4,5）放入其中取得数C，且将数对（C,8）放入其中取得的数为 .18. 点（n为正整数）都在数轴上，点在原点O 的左侧且；点在点的右边且；点在点的左侧且；点在点的右边且,..............,依照上述规律，点所表示的数别离为 .三、解答题：（本大题2个小题，每题7分，共14分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：-3+（-2）-（-8）-（+7）-520.请将以下各数在数轴上表示出来，并用把它们连接起来.四、解答题：（本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21.计算:①②22.简便计算：①②23.列式计算：①-3减去与的和所得差是多少？②3，-5，-6的和的平方比这三个数差的绝对值大多少？24.某自行车厂打算一周生产自行车1400辆，平均天天生产200辆，但由于各类缘故，实际天天生产量与打算量相较有出入。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．﹣22．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=65．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°7．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°8．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=度．12．（4分）圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为．13．（4分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．14．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．15．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．16．（4分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是m．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣x﹣12=0．18．（6分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．19．（6分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．21．（7分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：△BCE≌△B1CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．22．（7分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．25．（9分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．﹣2【解答】解：x2﹣4=0，∴x2=4，开平方得：x=±2．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：B．4．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．5．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．6．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．7．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选：A．8．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．9．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选：D．10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC ﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35度．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．故答案为：35．12．（4分）圣诞节时，一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为x（x﹣1）=132．【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：x（x﹣1）=132，故答案为：x（x﹣1）=132．13．（4分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度可以和原来的图形重合．【解答】解：∵正六边形的中心角==60°，∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．故答案60．14．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．15．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．【解答】解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=﹣1，解得x=1，∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．故答案为：x1=﹣3，x2=1．16．（4分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是250m．【解答】解：设半径为r，则OD=r﹣CD=r﹣50，∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB，在直角三角形AOD中，AO2=AD2+OD2，即r2=（×300）2+（r﹣50）2=22500+r2+2500﹣100r，r=250m．答：这段弯路的半径是250m．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣x﹣12=0．【解答】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，可得x+3=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣3，x2=4．18．（6分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则AC=BC=AB∵AB=8cm，OC=3cm∴BC=4cm在Rt△BOC中，OB==5cm即⊙O的半径是5cm．19．（6分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）由（1）可知，点C′的坐标为（﹣2，5）．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣2x）=56，整理得：（x﹣3）（x﹣12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去，∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm．21．（7分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：△BCE≌△B1CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．【解答】（1）证明：由题意得，BC=B1C，∠B=∠B1=60°，又∵∠BCE+∠ECF=90°，∠B1CF+∠ECF=90°，∴∠BCE=∠B1CF，在△BCE和△B1CF中，，∴△BCE≌△B1CF（ASA）；（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．理由如下：证明：∵∠ECF=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，得∠A1EO=60°，又∵∠A1=30°，∴∠A1EO=60°，即AB与A1B1垂直．22．（7分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？【解答】解：连接OA、OC，∵由题意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD=20cm，∴CG=CD=10cm，在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2=CG2+OG2，OC2=102+（OC﹣2）2，解得：OC=26（cm），则OE=26cm﹣2cm﹣2cm=22cm，∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2，∴262=222+AE2，∴AE=8，∵OE⊥AB，OE过O，∴AB=2AE=16cm．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，如图，抛物线y=ax 2+2ax +c （a ＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为（1，0），OC=3OB ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值； （3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OC=3OB ，B （1，0），∴C （0，﹣3）．把点B ，C 的坐标代入y=ax 2+2ax +c ，得a=1，c=﹣3，∴抛物线的解析式y=x 2+2x ﹣3．（2）由A （﹣3，0），C （0，﹣3）得直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣3，如图1，过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N ．设M （m ，﹣m ﹣3）则D （m ，m 2+2m ﹣3）， DM=﹣m ﹣3﹣（m 2+2m ﹣3）=﹣m 2﹣3m=﹣（m +）2+，∴﹣1＜0，∴当x=时，DM 有最大值，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =×4×3+×3×DM ，此时四边形A BCD 面积有最大值为6+×=．（3）存在．讨论：①如图2，过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x 轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C（0，﹣3），令﹣3=x2+2x﹣3∴x1=0，x2=﹣2．∴P1（﹣2，﹣3）．②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，﹣3），∴可令P（x，3），3=x2+2x﹣3，得x2+2x﹣6=0解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，此时存在点P2（﹣1+，3），P3（﹣1﹣，3），综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P1（﹣2，﹣3），P2（﹣1+，3），P3（﹣1﹣，3）．24．（9分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据题意得：x（40﹣2x）=200，解得：x1=x2=10，∴40﹣2x=20．答：鸡场平行于墙的一边长为20m．（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2y）m，根据题意得：y（40﹣2y）=250，整理得：y2﹣20y+125=0．∵△=（﹣20）2﹣4×1×125=﹣100＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．25．（9分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的大小．【解答】解：（1）由旋转的性质知AP′=AP=6，∠P′AB=∠PAC，∴∠P′AP=∠BAC=60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′=6；（2）∵P′B=PC=10，PB=8，∴P′B2=P′P2+PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90°+60°=150°．。

重庆一中初2017级16—17学年度上期半期考试数 学 试 卷（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-=． 一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1．下列实数中的无理数是（ ▲ ）A ．7.0B ．21C ．πD ．8-2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ▲)A ．B ．C ．D ．3．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．1052a a a =⨯B ．b a b a +=+ C ．1243)(a a =-D ．a a =24．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ▲ ）A ．1->xB ．3>xC ．31<<-xD ．3<x5．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“02<x （x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 6．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠B=36°，则∠DCE 等于（ ▲ ） 第6题图 A ．18°B ．36°C ．45°D ．54°7．函数21-=x y 的自变量x 的取值范围为（ ▲ ） A ．2>xB ．2<xC ．2≤xD ．2≠x8．如果α∠是锐角，且31sin =α，那么αcos 的值是（▲） A ．35 B ．332C ．322 D ．532 9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（▲）A ．51B ．70C ．76D ．8110．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为1=x ，下列结论中正确的是（ ▲ ） A ．0>abB ．a b 2=C ．024<++c b aD ．b c a <+第10题图11．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，BG=0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为i =3:4，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ ▲ ）米．（7.13≈，结果保留两位有效数字） A ．11 B ．8.5 C ．7.2D ．1012．若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+<--2322)2(3x x a x x 有解，则a 的值可以是（▲）A ．2-B ．0C ．1D ．2 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2016年第11题图CF10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学计数法表示为▲． 14．计算：9+(-2)0 =▲．15．二次函数y =12(x +1)(x -3)的对称轴是▲． 16．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为▲升．F第16题图 第18题图17.有六张正面分别标有数字3,2,1,0,2,3--的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P 的横、纵坐标，则P 点落在抛物线322-+=x x y 上的概率为 ▲．18.正方形ABCD 中，BD 为正方形对角线，E 点是AB 边中点，连结DE ，过C 点作CG ⊥DE 交DE 于G 点，交BD 于H 点，过B 点作BF ⊥DE 交DE 延长线于F 点，连结AF.若AF=2，则△BHG 的面积 为 ▲.三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB ∥DE ， AB=DF ，BC=DE ，求证：AC=FE.20．计算（1）)(4)2)(2(y x y y x y x ++-+（2）1961812++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y y y y y四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22．如图，直线y =12x +2与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ． （1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x ）3(≥x 元时，销售量为y 千克． （1）请直接写出y 和x 的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高%a （）（20≥a ），而在运输过程中有%6.0a 损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a 的值．24.对于钝角β，定义它的三角函数值如下：)180sin(sin ββ-= ,)180cos(cos ββ--= ,)180tan(tan ββ--=（1）求、、的值.（2）若一个三角形的三个内角的比是1︰1︰4，A 、B 是这个三角形的两个顶点，sin A 、cos B 是方程ax 2-bx -1=0的两个不相等的实数根，求a 、b 的值及∠A 和∠B 的大小.五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.平行四边形ABCD 中,∠ABD=90°,G 点为BC 边上一点，连结DG ，E 点在BC 边所在直线上，过E 点作EF ∥CD 交GD 于F 点.（1）如图1，若G 为BC 边中点，EF 交GD 延长线于F 点，tanA=21，CE=CG ，DG=5，求EF ； （2）如图2，若E 点在BC 边上，G 为BE 中点，且GD 平分∠BDC ，求证：DF FG DB +=22；xxy（3）如图3，若E 点在BC 延长线上，G 为BE 中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB 、FG 、DF 满足怎样的数量关系，请直接写出结论.26.抛物线c x x y +--=241与直线l 1:kx y =相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为)3,3(-,点B 的坐标为),3(b .（1）求抛物线顶点M 的坐标和b 的值.（2）如图1，若P 是抛物线上位于M 、B 两点之间的一个动点，连结AM 、MP 、PB ，求四边形PMAB 的面积的最大值及此时P 点的坐标.（3）如图2，将直线l 1绕B 点逆时针方向旋转一定角度后沿y 轴向下平移5个单位得到l 2,l 2与y 轴交于点)423,0(-C ，P 为抛物线上一动点,过P 点作x 轴的垂线交l 2于点D ，若点D ′是点D 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点D ′恰好落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 陈缨 审题人：余志渊 王敏xyxl 1图1xyxl 1l 2l 1图2M第11页共11页。