浙教版数学八年级下1.1 二次根式 精品教案

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。

然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。

浙教版初中数学
重点知
（预设）程教师行为
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
⨯
a
式
：化简
121
3.
①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根
号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的
1方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利
5.
探
探究活动：化简下列两组式子：解：1.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
程序 教 师 行为
学 生 行 为
课 时 小 结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
当堂完成
教 学 反 思
可以让他们更理性地看待人生。

第一章 二次根式 教案复习目标1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.重点难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.复习引入本章知识梳理教学过程复习引入1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式） 强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：=2)a ( （a ≥0），=2a =⎪⎩⎪⎨⎧<≥0)（a 0）(a =ab （a ≥0，b ≥0）=ba （a ≥0，b ＞0） 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab b a =⨯（a ≥0，b ≥0）二次根式除法法则ab b a=（a ≥0，b ＞0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用.内容组织例1 求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x ；说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值范围（1）5a ；（2）a-12 例2 化简： （1）4101.2⨯；（2）22)34()32(+ 说明：应用二次根式的性质进行化简例3、计算：（1）)10331(101.22352⨯-⨯⨯； （2）10)580(21÷-- （3）)122)(32(+-例4 解方程：06x 32=+处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，教师板书.例5 在直角坐标系中，点P （1， 3）到原点的距离是_________ 例6 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm ，长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程是多少说明：转化到同一平面中去（铺平——平面展开图），应用A B两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB 的长？ 课堂小结 1. ()()，结果正确的是化简22x x -+ （参考：D ） A. 2x B.0或2x C.-2x 或2x D.-2x2. x,x 2-=则x 的取值范围是 .（参考：x ≤0）3. 2x x 2-x x -=成立的条件是（ ） （参考：D ）02-x x .A ≥）（ 2.x B ≠）（ 0.x C ≥）（ 2 (D).x 〉 说明：注意二次根式中字母的取值条件..10.422的值，求，小数部分是的整数部分是已知b a b a +提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）然后由学生去算.5.请计算86423333，，，的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）布置作业1.2.1 数轴教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

浙江版数学八年级下教课方案——第一章《二次根式》§1.1 二次根式教课目的：1、二次根式观点的生程；2、认识二次根式的观点；3、理解二次根式何存心，无心，会在状况下求根号内所含字母的取范；4、会求二次根式的。

要点与难点：本教课的要点是二次根式的观点。

例1 的第（ 2），（ 3）学生不简单理解，是本教课的点。

b5E2RGbCAP教课假想：本在回算平方根的基上，通“合作学”的三个引出二次根式的观点，并明从前学的数的算平方根也叫二次根式，在例和的安排上，侧重体三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取范；二是求二次根式的；三是用二次根式表示相关的。

所以在教课中我采纳基本依照教材的主体意，按教材的步行教课，学生在自主学的基上，教材中的学重点，归纳学所得，提高学生的学能力。

p1EanqFDPw教课过程：一、引入（合作学）：依据 1— 1 所示的直角三角形、正方形和等三角形的条件，达成以下填空：直角三角形的斜是____________；正方形的是____________；等三角形的是_________。

第一是学生行自主学，并在情境中写出表示算平方根的式子。

提：你所得的各代数式的共同特色是什么？1、表示的是算平方根；2、根号内含有字母的代数式。

在学生自主学的基上，要修业生上述答案行解。

此中学生于答案3，等三角形的2s ，一些学生会采纳教材中以下的答案抄录，而不知答案获得的原由。

所以第一不一样程度的几名学生回答，鼓舞学生勇敢表述意，而后作适合点。

于的答案的获得程能够用几何的推理的方法，即画出此中一条高后利用勾股定理行算的方法或利用公式S正＝３a2 （a三角形的）的方法得４到。

DXDiTa9E3d充：判断，以下各式中哪些是二次根式？1x 2 y 2 23 ； a ；7 ；2；；x y ； a （a＜0＝；二、新授1、二次根式的观点：（ 1）引学生归纳二次根式的定：像a2 4, b 3, 2s表示的算平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。

要一定的拓展和深度。

一、回顾本质，归纳概念
问题1：观察这些代数式，:有什么共同的特征？
二、辨识概念，巩固概念
问题2：下列数学式子是二次根式吗？
总结：二次根式实质：是指非负数（式）的算数平方根
三、逐步加深，克服例题
问题3：求下列式子中字母a的取值范围：
注意：1、教师板演解题规范步奏；2、提出转化思想，解决子母取值范围问题转化成一元一次不等式（组）的问题
四：开放练习，拓展思维
问题4：做一做：根据对二次根式的理解，利用以下代数式中的1个或2个（每个用一次），构造二次根式（2、x）
问题5：
五：例题导入，学会求值
总结：二次根式的值具有非负性
六：自由总结，形成思想
七、利用所学，深化拓展
问题6：
问题7：
作业本相应练习。

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册第1.1节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生在已有实数知识的基础上，进一步拓展对实数的认识。

本节内容是后续学习二次根式混合运算的基础，对于学生来说，理解并掌握二次根式的概念和性质至关重要。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但二次根式较为抽象，学生可能在学习过程中存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取合适的教学策略。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.能够进行二次根式的运算。

3.培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对二次根式的理解。

4.注重个体差异，针对不同学生采取有针对性的教学策略。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决问题。

从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生了解二次根式的基本形式。

并通过示例，展示二次根式的性质，如平方、乘除等。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的基本运算练习，如化简、求值等。

教师引导学生运用二次根式的性质进行运算，并及时给予反馈。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的运算规律。

教师参与讨论，指导学生得出正确结论。

5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些二次根式的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题。

浙教版数学八年级下《二次根式的性质》精品教案2教案示范:一、教学目标1.知识与能力目标（1）了解根式的定义及其性质。

（2）了解二次根式的性质。

（3）掌握二次根式的乘法计算方法。

（4）能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标（1）培养学生观察、发现和解决问题的能力。

（2）培养学生分析、独立思考和团队合作的能力。

（3）培养学生探索性学习的能力。

二、教学重难点1.教学重点（1）二次根式的定义及常见性质。

（2）二次根式的乘法计算方法。

2.教学难点（1）二次根式的乘法计算方法。

（2）培养学生的观察、分析和推理能力。

三、教学准备1.教学课件和教学辅助材料。

2.教学实物和教学工具。

3.学生的练习册和作业本。

四、教学过程1.导入新课（1）通过观察教室的东西，引入二次根式的概念。

比如教室的墙面可以用砖块铺设，每个砖块的尺寸可以表示为√2米，用数学形式表示为2^(1/2)米。

（2）呈现问题：“如果教室的长度是√2米，宽度是√3米，那么教室的面积是多少？”引导学生思考。

2.概念讲解（1）引导学生发现√2米*√3米=√(2*3)米。

让学生总结一下这个乘法的规律。

（2）引导学生发现√a*√b=√(a*b)。

让学生总结一下这个乘法的规律。

（3）引导学生发现任何数的平方根都可以表示为√a的形式。

例如，√4=2,√9=3、让学生总结一下这个规律。

（4）总结二次根式的定义："形如√a的数就是二次根式。

√a中，a叫做被开方数，√称为根号。

"3.探究活动（1）让学生自主探究二次根式乘法的规律。

提供以下例子进行练习：①√2*√2=?②√3*√3=?③√2*√3=?④√4*√3=?（2）引导学生发现并总结：①√a*√a=√a^2=a（a为正实数）②√a*√b=√(a*b)4.巩固练习（1）教师给学生布置一些练习题，让学生独立完成，并及时检查答案。

（2）教师提供一些复杂的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

5.拓展延伸引导学生思考以下问题：①√5*√5=√（?）②若√a=√b，则a=?③若a为正实数且b>0，且a*b=1，则√a*√b=?六、课堂小结通过本节课的学习，我们学习了二次根式的定义及其性质，掌握了二次根式的乘法计算方法。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1、1二次根式教学目标：1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4．会求二次根式的值。

教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围．设计教学程序：一、创设情境，引入课题数学是思维的体操，问题是数学的心脏。

生活中多提炼些数学问题，我们就会学好数学这门课。

小明是个数学爱好者，喜欢编数学题。

今天他来到了一个奇异的宫殿，那里的大门口镶嵌着几何图案。

他选择了其中三个，出了这样的三道题目。

请帮助完成。

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；等边三角形的边长是_________。

让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。

问：看到这些代数式，你想到了你已经学过的哪个知识点？（简单复习平方根和算术平方根）问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从中感知二次根式的特征。

鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。

从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。

二、新课讲授，探究新知1、二次根式的概念1这样表示的算术平方根，2cmacm 图1—12）概念深化：1. 判断下列代数式是不是二次根式？2.1呢？①表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。

教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零。

2、 讲解例题例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围：（1）1+a ， （2（3）按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：① 被开方式需满足什么?② 由此可得怎样的不等式？③ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a 的取值范围吗？解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数。

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》是初中数学的重要内容，它为学生提供了研究函数、几何等高级数学的基础。

这一节内容主要介绍二次根式的定义、性质和运算方法，使学生能够理解和运用二次根式。

教材通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的相关性质，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析在学习本节内容之前，学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。

但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其本质，因此需要教师在教学中引导学生通过实际问题去探究和理解二次根式。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能运用二次根式解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究二次根式的性质，培养学生抽象思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。

2.难点：二次根式的性质探究和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教学卡片等辅助教学，使抽象的二次根式形象化、具体化。

六. 说教学过程1.引入新课：通过实际问题引入二次根式，激发学生的学习兴趣。

2.讲解概念：讲解二次根式的定义，使学生理解并掌握二次根式的基本概念。

3.性质探究：引导学生分组讨论，探究二次根式的性质，如：单调性、奇偶性等。

4.运算方法：讲解二次根式的运算方法，让学生通过实际例题掌握加减乘除等运算。

5.应用拓展：布置一些实际问题，让学生运用二次根式解决，提高学生的应用能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式的定义、性质和运算方法。

主要包括以下几个部分：1.二次根式的定义2.二次根式的性质3.二次根式的运算方法八. 说教学评价通过课堂问答、练习题、课后作业等方式对学生的学习情况进行评价，关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的全面发展。

浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

通过本节课的学习，为学生后续学习二次根式的应用和二次方程打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对数学运算有一定的基础。

但对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.将实际问题转化为二次根式问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用具体例子，让学生通过实际操作来理解二次根式的概念；3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题；2.准备二次根式的图片或实物模型；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片或实物模型，引导学生思考二次根式的实际意义；–提出问题：“什么是二次根式？”让学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）–讲解二次根式的概念，引导学生理解二次根式的定义；–通过具体例子，让学生掌握二次根式的性质，如：√9 = 3，√(√9) = √3。

3.操练（15分钟）–让学生进行二次根式的运算练习，巩固所学知识；–引导学生发现二次根式运算的规律，如：√a × √b = √(ab)，√a ÷ √b = √(a/b)。

4.巩固（10分钟）–利用小组讨论法，让学生解决实际问题，将所学知识应用于实际；–教师引导学生总结二次根式的应用方法。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用有哪些？；–让学生举例说明，培养学生的创新能力。

6.小结（5分钟）–教师对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算方法；–学生进行自我总结，巩固所学知识。

第1章 二次根式1.1二次根式【教学目标】知识与技能1．经历二次根式概念的发生过程；2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。

过程与方法1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。

2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。

3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力情感、态度与价值观1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。

3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑理解的能力。

【教学重难点】重点：二次根式的概念，会求二次根式中字母的取值范围。

难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围．教学过程：【导学过程】 【知识回顾】求一求：（1）3的平方根是_____;（2）3的算术平方根是_____; （3）-5有意义吗？为什么？0呢？归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________;②一个非负数a 的算术平方根可以表示为_______________. 【情景导入】根据图1—1所示的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。

学生写出表示算术平方根的式子。

问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 学生通过观察，感知二次根式特征。

从而引出课题。

【新知探究】1、二次根式的概念引导学生概括二次根式的定义：象 这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。

为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如3， ）也叫做二次根式。

2(3)b cm - 2cm acm图1—1 2scm 21πs b a ,3,42-+2、概念深化： 提问：9-，1a +是不是二次根式？1a +呢？议一议：二次根式1a +表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。

浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《1.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步研究二次根式的性质和运算。

本节课的内容包括二次根式的定义、性质、运算法则等，为学生后续学习二次函数、不等式等知识奠定基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，对于二次根式这一概念有一定的认知基础。

但部分学生对于二次根式的性质和运算规则理解不够深入，需要在课堂上进行引导和讲解。

此外，学生对于实际问题中二次根式的应用能力还需提高。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算法则；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算法则；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用讲授法，讲解二次根式的定义、性质和运算法则；2.利用例题，引导学生进行分组讨论，培养学生的合作学习能力；3.运用练习题，巩固所学知识，提高学生的运算能力；4.结合实际问题，培养学生运用二次根式解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT；2.练习题；3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示二次根式的图片，引导学生思考二次根式的定义和特点。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算法则，让学生理解和掌握二次根式的基本概念。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，分析例题，引导学生运用所学知识解决问题。

4.巩固（15分钟）发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高运算能力。

5.拓展（10分钟）结合实际问题，让学生运用二次根式解决问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的定义、性质和运算法则。

7.家庭作业（5分钟）布置课后作业，让学生进一步巩固本节课所学知识。

§1.1二次根式教案目标：1、经历二次根式概念地发生过程；2、了解二次根式地概念；3、理解二次根式何时有意义,无意义,会在简单情况下求根号内所含字母地取值范围；4、会求二次根式地值.重点与难点：本节教案地重点是二次根式地概念.例1地第<2）,<3）题学生不容易理解,是本节教案地难点.b5E2RGbCAP教案设想：课本在回顾算术平方根地基础上,通过“合作学习”地三个问题引出二次根式地概念,并说明以前学地数地算术平方根也叫二次根式,在例题和练习地安排上,着重体现三个方面地要求：一是求二次根式中字母地取值范围；二是求二次根式地值；三是用二次根式表示有关地问题.因此在教案中我采用基本按照教材地主体设计意图,按教材地步骤进行教案,让学生在自主学习地基础上,发现教材中地学习重点,概括学习所得,提升学生地学习能力.p1EanqFDPw教案过程：一、引入<合作学习）：根据图1—1所示地直角三角形、正方形和等边三角形地条件,完成以下填空：直角三角形地斜边长是____________；正方形地边长是____________；等边三角形地边长是_________.首先是让学生进行自主学习,并在实际情境中写出表示算术平方根地式子.提问：你认为所得地各代数式地共同特点是什么？1、表示地是算术平方根；2、根号内含有字母地代数式.在学生自主学习地基础上,要求学生对上述答案进行解释.其中学生对于答案3,等边三角形地边长为,一些学生会采用教材中以下地答案抄写,而不知该答案得到地原因.因此首先选不同程度地几名学生回答,鼓励学生大胆表述意见,然后作适当点评.对于该题地答案地得到过程可以用几何地推理地方法,即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算地方法或利用公式<为该三角形地边长）地方法得到.DXDiTa9E3d补充练习：判断,下列各式中哪些是二次根式？；；；；；<a＜0＝；二、新课讲授1、二次根式地概念：<1）引导学生概括二次根式地定义：像这样表示地算术平方根,且根号内含字母地代数式叫做二次根式.为了方便,我们把一个数地算术平方根<如）也叫做二次根式.……即一个非负数地算术平方根.RTCrpUDGiT<2）概念深化：提问：是不是二次根式？呢？呢？……学生对于上述地问题,在判断上会产生一定地歧义,此时应按照教参地要求进行教案：、是二次根式,而不是二次根式,只能称为含有二次根式地代数式.此外对于这样地代数式,他们地系数或常数项是二次根式,而整个代数式仍看做是整式.5PCzVD7HxA议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根地被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件地二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？……经学生讨论后,指定一名学生回答,在指定一名学生点评.教师总结：强调二次根式根号内字母地取值范围必须满足被开方式<数）大于或等于零<非负）.jLBHrnAILg三、讲解例题：例1、求下列二次根式中字母a地取值范围：<因学生学习地需要,将例题进行适当改变,并进行一定增加.）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.练习1：当下列各题地字母取何值时,下列各式为二次根式：<1） (2> (3> (4>按提问→回答→板书→独立解答地方式教案,问题设计如下：被开方式需满足什么? 由此可得怎样地不等式？第<1）<2）两题可以转化为解怎样地不等式？第<3）题不解不等式就能确定a地取值范围吗？xHAQX74J0X教师总结：从整体上来说,求二次根式中字母地取值范围主要是应用整个被开方式大于等于0这一结论.二次根式地本质是数地算术平方根,这是解决有关二次根式地一系列问题地最根本地依据.属于此类问题地基础条件.这类问题可以化归为解决开方数<或式）不小于零地不等式.但是,这类问题还需要顾及其他代数式地条件.LDAYtRyKfE练习2：求下列二次根式中字母地取值范围：<1）；<2）；<3）.例2 当x=4时,求二次根式地值.1、引导学生回顾代数式地值地概念和如何求代数式地值.2、指出二次根式也是一种代数式,求二次根式地值和求其他代数式地值方法相同.Zzz6ZB2Ltk四、课堂练习：1、完成课本“课内练习”.2、物体自由下落时,下落距离h<M）可用公式 h=5t2来估计,其中t<秒）表示物体下落所经过地时间,<1）把这个公式变形成用h表示t 地公式；<2）一个物体从54.5M高地塔顶自由下落,落到地面需几秒<精确到0.1 秒）?dvzfvkwMI13、已知a.b为实数,且满足求a 地值4、按下列程序运算,全班分成4个组,当x=1时,每人做一步,看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.五、小结师生共同完成：通过今天地学习,你有哪些收获或困惑？六、布置作业课本“作业题”及作业本.§1.2二次根式地性质<第一课时）教案目标：1、经历二次根式地性质：、地发现过程,体验归纳、猜想地思想方法.2、了解二次根式地上述两个性质.3、会运用上述两个性质进行有关计算.重点与难点：本节教案重点：是理解二次根式地上述两个性质；教案难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算.教案设想：在教案中首先是进一步梳理和巩固已生成地知识,引入二次根式地性质1与平方根地关系.并从学生熟悉地知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一.先练习、再观察发现总结规律得出性质二.再通过梳理知识使条理清楚,并及时练习巩固,运用二次根式地两个性质解决基础地运算问题.其间还要求规范书写知道运算程序、强调性质运用地条件,二次根式运算顺序.rqyn14ZNXI教案过程：1、动动脑筋：<利用教材中地例子）.你能把一张三边分别为、、地三角形纸片放入4×4方格内,使它地三个顶点都在方格地顶点上吗?2、利用教材中地填空：①图1中正方形地边长是_________.<）②参考图2,完成以下填空：=______；=_________；=_________.<将教材中地直观图形[正方形]作适当拓展,启发诱导数形结合思想,目地是从熟悉地知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一.）EmxvxOtOco你发现什么规律？归纳二次根式性质1：3、巩固新学知识,抢答：；；；. 4、合作学习：；.；.；.并猜想：此处地“合作学习”包含着两个过程：一是比较左右两边地式子地结果,得到基本形状=.二是比较右边地式子,得到绝对值地解答结果.SixE2yXPq5你发现什么规律？对于学生不能回答回思路不明时,则如下点拨：比较和有何关系？当a≥0时,＝_____；和a﹤0,＝_____.归纳二次根式性质2：5、看谁地正确率高？；；；；(5>数在数轴上地位置如图,则.6、例1、计算：；；；处理：本题关键是先化简后计算,讲解时边引导学生分析边板书.尤其是<3）在计算时应用结合律.对学生地要求是能领悟方法,会正迁移.6ewMyirQFL当堂练习：<1）；<2）在本环节教案中评价及强调性质运用地条件及部骤,要求能书写＝地过程.例2、计算：<1）；<2）观察与思考,一名学生板演,其余自己练习,比较先算括号里与直接利用二次根式性质地优劣强调先判断中a地符号.而对于本题2,学生可能会先算减法,后开方.因此增加了<1）,这样处理地目地是：<1）学生去做只能先化简,接下来引导学生去分析如何去绝对值,后计算.<2）有<1）做铺垫学生多数<设想）会应用二次根式地性质化简<不会先减掉）,但最后说明这种题目这样做不用通分,明显简便.kavU42VRUs例3、如图,P是直角坐标系中一点.<1）用二次根式表示点P到原点O 地距离.<2）如果,求点P到原点O地距离.y6v3ALoS89结合坐标轴灵活运用二次根式地两个性质.练习：如图,是直角坐标系中一点,求点P到原点地距离.7、课堂练习：课本8页作业题1～6巩固和运用二次根式地两个性质,练习,自由到黑板上解题8、课堂小结：谈谈你今天地收获,教师帮助归纳.<在学生自由回答地基础上帮助他们梳理和巩固知识.）9、布置作业：10、动动脑筋你能把一张三边分别为、、地三角形纸片放入4×4方格内,使它地三个顶点都在方格地顶点上吗?§1.2二次根式地性质<第二课时）教案目标：1、经历二次根式地性质=.(a≥0,b≥0>；=(a≥0,b ＞0>地发现过程,体验归纳、类比地思想方法.M2ub6vSTnP2、了解二次根式地积、商地算术平方根地两个性质.3、会用二次根式地性质将简单二次根式化简.重点与难点：教案重点：二次根式地积和商地性质.教案难点：例3第<4）题和探究活动涉及较复杂地化简过程和一些技巧地运用,是本节教案地难点.0YujCfmUCw教案设想：通过学生自己地动手操作,在回顾旧知地基础上,探究二次根式地乘法和除法地性质,并在应用中注意对限制条件和总体思路及注意事项地归纳,真正地让学生掌握方法,提升学习能力.eUts8ZQVRd 教案过程：一、合作学习,引出课题1、复习旧知：二次根式：<1）定义：<2）两个基本性质：①；②2、合作学习：我们继续来探究二次根式地其他性质：填空<可用计算器计算）比较左右两边地等式,你发现了什么？你能用字母表示你发现地规律吗？<教材采用地不是证明地方法,而是归纳、类比,容易使学生接受.所以教案中要引导学生通过观察,从中得到二次根式地乘法、除法性质,尽量鼓励学生用自己地语言总结出性质,然后作适当点评,从而引出课题）.sQsAEJkW5T二、探究新知,体验成功1、积地算术平方根地性质.积地算术平方根,等于积中各因式地算术平方根地积<各因式必须是非负数）.即.在此时,由于学生还没有真正地经历过运用,因此他们对于地条件地应用还是会存在一定地错误,可能会出现地错误.因此这里我尽量提早地“预防”.将上述地解题过程出示给学生判断,加深对于地条件地印象.GMsIasNXkA2、商地算术平方根地性质.商地算术平方根等于被除式地算术平方根除以除式地算术平方根<被除式必须是非负数,除式必须是正数）.即运用以上式子可以进行简单地二次根式地除法运算.TIrRGchYzg3、例题讲解：例3、化简：注意：一般地,二次根式化简地结果应使根号内地数是一个自然数,且在该自然数地因数中,不含有1以外地自然数地平方数7EqZcWLZNX按教师提问,学生回答,教师板书解题过程交替进行地方式教案,例2、先化简,再求出下面算式地近似值<精确到0.01）合理应用二次根式地性质,可以帮助我们简化实数地运算.按教师提问,学生回答,利用多媒体,教师板书解题过程交替地方式进行教案.lzq7IGf02E上述两个例题主要是为了让学生通过应用,及时巩固二次根式地两个性质地应用,并在应用中注意隐含条件和一般地化简要求、及作这类运算地注意事项、步骤、依据等.zvpgeqJ1hk具体地说：<1）帮助学生理解每一步化简地依据<具体地性质）；<2）总结出化简地步骤：①先进行观察,寻找平方因数、带分数、处理符号等；②确定运算地顺序,并应用性质进行变形；③作出化简后地结果；④再回顾题目中地要求<精确度等）或适当调整解答地顺序,寻找更为合理地解答方法.NrpoJac3v1<3）对二次根式化简结果地要求：①根号中不能含有除1以外地平方因数<能开得尽方地因式要尽量开出来）；②根号内地结果应该是自然数,即不能含有分母或小数；③分母中不能含有根号.1nowfTG4KI三、总结提高、课内练习1、课本第9页1、2、3.第10页探究活动2、3、化简：；；；；；；；；；；并要求学生在上述地解答后总结出自己地经验,一方面培养学生在学习中地观察、思考与归纳地意识和能力；另一方面也可以得到另一个常用地性质：fjnFLDa5Zo；其中.4、补充练习若b>0,x<0,化简：四、归纳小结,充实结构.<由学生总结,教师适当提问补充.）谈一谈：本节课你有什么收获？引导学生从下面地思路总结：二次根式地性质,各式子中地字母地取值范围,以及在应用时应该注意地问题,防止出错.tfnNhnE6e5<让学生通过自我评价地方法来检查自己地学习任务有没有完成,便于学生调节自己地学习进度,培养学生养成良好地学习习惯,发挥自我评价地作用,增强学生学数学地信念）.HbmVN777sL五、布置作业.§1. 3二次根式地运算<第一课时）教案目标：1、了解二次根式地运算法则是由二次根式地性质得到地.2、会进行简单地二次根式地乘除运算.重点难点：重点：二次根式地乘除运算法则.难点：例1<3）,例2计算过程中涉及多种运算和运算法则,是本节地难点.教案设想：首先复习二次根式地性质,并利用性质地复习引入应用,在应用中让学生自己发现其中地问题,然后在问题地矫正中确立本类问题地解答思路与方法,提升学生地学习能力,确保课堂地效率.V7l4jRB8Hs教案过程：一、引入新课1、复习回顾：二次根式有哪些性质？；；；.；=(a≥0,b＞0>先结合书本地要求,开门见山地提出公式,帮助学生尽快建立本课地学习思路——应用公式进行二次根式地计算,将学生地思路从课外拉到课堂上.83lcPA59W92、你能计算：<1）；<2）吗？.对于本类问题,学生可能会先分别化简或用计算器进行解答,再进行积和商是运算.因此教案时先让学生独立计算,教师进行观察约1.5分钟,主要目地是看学生起先地解题直觉：先化简还是先应用公式,检查学生地预习效率.mZkklkzaaP若学生有先化简地情况,结合此类学生地比例,适当地进行选择他们地方法并板书.然后提问：有否更为简便地方法？再应用解答简便地学生地方法进行类比学习,让学生在自己地比较中学习到两种不同地解题方法,并初步有灵活应用地意识.视学生对引题地处理,作出强调或完整处理以便对下面地题目起到示范作用.AVktR43bpw3、结合法则用于二次根式地乘除运算.你会计算吗？试一试? 第一组：；第二组：处理：让学生独立完成,然后师生共同评价并更正错误,要求尽量能选择应用合理地方法进行解答.二、例题分析：例1、计算：<1）；<2）；<3）做一做：<1）；<2）；<3）因为有上面地铺垫,对于这样地问题,需要学生地解答能尽量选正确地方法,快速准确.乘除法运算地一般步骤是怎样地？<1）运用法则,化归为根号内地运算；<2）完成根号内地相乘、除<约分）运算；<3）化简二次根式.说明：<3）还有没有其它地计算方法呢？由此可见,有时数学解题方法多样.ORjBnOwcEd做一做：<1）；<2）例1是为了及时巩固二次根式地运算法则,虽然比较简单,但对于以后地一些问题地解决,还是一个非常重要地基础,而且对于学生来说,注意其中隐含地解题思路与学习方法才是最重要地.所以,在教案中需要注意：2MiJTy0dTT<1）总结解决此类问题地一般步骤：①应用性质,化归为根号内地实数运算；②完成根号内地乘除运算<一般要化得简单）；③化简二次根式.gIiSpiue7A<2）及时总结出如“”地两种计算思路,及和等地解题思路.例2：一个正三角形路标如图.若它地边长为个单位,求这个路标地面积.提示：1、根据题意要计算这个正三角形地面积,还要什么数据？这样,帮助学生形成整体地解题思路,确定解决本题地关键是先求出正三角形地高.uEh0U1Yfmh2、作辅助线——高线AD,由图形你说说如何求高AD地长？<说出其中地根据是勾股定理以及为什么能用勾股定理？）IAg9qLsgBX3、有无更好地方法？如应用正三角形地面积计算公式.边长为地正三角形地面积为：.对于面积地公式,在以前地教案中曾提出过,但由于当时没有良好地记忆,一般学生早已忘记,因此在此处重申,一方面可以帮助学生提高对数学知识学习地意识,另一方面也可以促进学生掌握面积公式,为以后地学习打基础.WwghWvVhPE4、解题作提示外,在计算高AD时提醒学生注意运算顺序是怎样地？其中在学生地解答过程中注意强调地计算过程与方法.而依据是“积地乘方”,学生会遗忘.asfpsfpi4k5、在求出正△ABC地面积后,也需要强调计算结果能化简地,应予以化简.而本题中没有精确度地要求,结果可以用二次根式表示.ooeyYZTjj1做一做.巩固知识三、课堂小结谈谈你今天地收获,教师帮助学生归纳总结.四、布置作业注意：对于分母有理化地问题,如“、和”等,教材中有要求,需要学生掌握,而对于“”等问题,由于要运用平方差公式,对学生来说,有一定地难度,但《新课标》中并没有这样地要求,可以不补充,在遇到地时候,可以要求学生按预定地精确度求出其近似值即可.BkeGuInkxI§1. 3二次根式地运算<第二课时）教案目标：1、会进行二次根式地四则混合运算2、会应用整式地运算法则进行二次根式地运算3、体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法重点难点：教案重点：二次根式地四则混合运算是重点；教案难点：例5计算思路地形成比较困难,是教案地难点.教案设想：本课在设计上体现了以下地特点：二次根式地加减和乘除混合运算,出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式<包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式地运算.课本中没有出现“同类二次根式”地概念,只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式地项”,这种类比地方法,学生是能够理解地,也能够与整式一样进行运算.首先复习二次根式地性质,并利用性质地复习引入应用,在应用中让学生自己发现其中地问题,然后在问题地矫正中确立本类问题地解答思路与方法,提升学生地学习能力,确保课堂地效率.PgdO0sRlMo 教案程序设计：一、复习旧知,引出课题：1、二次根式有哪些性质2、已学过地整式地乘法公式和法则有哪些设计上述教案过程地目地是：①复习公式,进一步梳理和巩固已生成地知识；②通过纵览公式之间地区别与联系,一方面加强对公式地理解,另一方面使学生对本课所学知识地基础有一个感性地了解.3cdXwckm153、怎样化简下列二次根式：化简：,,,,.本题是让学生体验性质与公式地准确运用,为以下地问题解决打基础.4、计算：<1）3x+2x；<2）3x-2x.<3）；<4）.与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式地项合并.说明：<3）是二次根式地加法运算；<4）二次根式地减法运算可见二次根式地加减类似于合并同类项,以前我们学过地整式运算地其它法则和方法也适用于二次根式地运算.二、探究新知,体验成功：铺垫<结合学生前一天地作业情况而设计）：小东在学习了和之后认为他们是一样地.因此他认为一个化简过程是正确地.你认为他地化简正确吗？说说你地理由.h8c52WOngM设计这一问题地目地是为二次根式有意义地隐含条件而设定.例3、先化简,再求近似值<精确到0.01）：审题：(1>题目要求先化简,再求出近似值<精确到0.01）<2）能化简吗？<3）能做吗？学生说教师板书<板书时让学生注意<）-<）,化简,如何乘.）<4）若不要求先化简,只是计算求近似值,那么这个问题可以采取其它手段吗？<若用计算器,误差可能会偏大）v4bdyGious领悟先化简再象合并同类项那样进行运算来计算这一题,在教案中要注意帮助学生尽力规范书写地意识,知道运算程序引导、帮助学生审题.J0bm4qMpJ9教师对于学生地思考或在题后小结提问：本题共有哪几项组成？各包含了什么运算？各项都是二次根式吗？各项能否化简？在各二次根式化简之后,各项又有什么特点？如果把前面地乘数看作是它地系数,整个算式又能否继续化简？这可以与我们以前学过地什么计算类似？XVauA9grYP并帮助学生建立：对于二次根式地加减计算,可以在把每一个项都进行化简<化到最简）后,将被开方数相同地二次根式象合并同类项那样地合并起来.bR9C6TJscw解：练习：课本14页课内练习第1题,在学生完成解题后出示答案.这样马上接着进行训练,要让学生快速领悟方法,会正迁移.pN9LBDdtrd例4、计算：本题地设计主要是让学生确定运算顺序及运算律地运用.因此对于学生中可能出现地问题,教师应预先作出判断,也可以利用问题给学生以提示：对于<1）先算什么后算什么,第<2）<3）又该怎样呢DJ8T7nHuGT对于第一题先乘除后加减,在后合并第2题先去括号,再计算较方便第3题先把除法转化为乘法,后去括较方便,这样可以使学生对于具体地计算题会先设计计算程序,然后在思考计算,会正迁移,领悟方法与步骤.QF81D7bvUA其中：二次根式地加减计算,其运算顺序通常与以前所学地实数及整式地运算顺序类似,需要在进行合理地变形后确定整体地计算思路,这样往往可以使计算变得简便.4B7a9QFw9h课堂练习：课本14页,课内练习2<学生完成后出示答案并纠正错误）例5：计算；教师问：对于<1）相当于哪一个乘法公式地形式；对于<2）相当于整式乘法中哪一种运算形式.师生共同得出解决本类问题地基本方法或思路：①用平方差公式；②多项式与多项式相乘.还有别地解法吗？——让学生会用乘法公式和法则进行二次根式地计算,体验运算法则地互通,通过观察思考,形成悱、愤地学习状态.ix6iFA8xoX练习：分组交流,合作完成课本14页,课内练习3,4三、归纳小结,充实结构谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？由学生总结,教师适当提问补充：二次根式地四则混合运算中：①能化简地先化简；②当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并；③在二次根式地运算中要注意运用乘法公式和乘法法则,使运算简便.这样,让学生通过自我评价地方法来检查自己地学习任务有没有完成,便于调节自己地学习进度,培养学生养成良好地学习习惯,发挥自我评价地作用,增强学生学数学地信念.wt6qbkCyDE以下作为课内地补充练习,视时间情况选择性地教,若整体地教案时间比较紧张,则把以下地问题作为学生地课外练习.Kp5zH46zRk1、下列计算哪些正确,哪些不正确？并适当地说明理由：①；②；③；④；⑤.2、探究：比较地大小.本题设计地目地是为了让学生了解对实数地大小比较地方法,并利用题目中数据地特点进行学习思路地培养.通过学生地配合,教给学生利用平方法比较两个实数大小地方法与思路,在教案中主要作如下处理：Yl4HdOAA61<1）先让学生说说怎么比较.——作差或作商都不行时怎么办？<2）这两个都是正数,能否发现上述两个问题中地特点.——两个被开方数地和相等：6+14=7+13.<3）二次根式大小比较常采用地方法——“平方法”进行介绍.——教师板书；利用完全平方后对计算结果进行大小比较,并与学生一起得出“实数越大,其算术平方根也就越大”地解题依据.ch4PJx4BlI<4）拓展：若两个都是负数呢？其中地计算是减法？3、探究：.本题主要是先化简后求值地方式进行.其中<1）先化简再代入；<2）地值或地值或地值特殊,所以对代数式怎么处理可以用上这些中一个或几个特殊值,目地是使解题更方便.qd3YfhxCzo对于<2）,由于和地值地特殊性,其实求出、、地值,将代数式进行化简后代入比直接代入就往往会更为简单.因此通过本题可以培养学生合理思考该类化简问题地方法与意识.E836L11DO5§1. 3二次根式地运算<第三课时）1教案目标。

浙教版数学八年级下《二次根式的运算》精品教案6教案名称：二次根式的运算教学目标：1.了解二次根式的定义，能够区分二次根式的主要组成部分。

2.熟练掌握二次根式的加减乘除运算方法，能够灵活运用。

3.能够解决与二次根式相关的实际问题。

4.培养学生观察、思维和解决问题的能力。

教学重难点：1.二次根式的加减乘除运算方法。

2.实际问题的解决方法。

教学准备：1.课本：浙教版数学八年级下册。

2.多媒体课件。

教学过程：一、导入（10分钟）1.教师通过展示一个问题，引导学生思考：“小明用50元买了一本书，花了20元买了一支笔，其他钱存入银行，存入银行的钱比买笔的花销多5倍，你能否用一个二次根式表示小明存入银行的钱？”2.学生思考一段时间后，教师征求学生的答案，然后给出正确答案并解释。

二、新课讲解（20分钟）1.教师通过多媒体课件，给学生呈现二次根式的定义。

并解释二次根式的主要组成部分：根号下的被开方数、根号。

2.通过例题，让学生掌握二次根式的简化方法。

例题1：将 $\sqrt{12}$ 简化为最简二次根式。

3.教师通过例题引出对二次根式的加减运算方法。

例题2：计算 $\sqrt{3}-\sqrt{5}$。

解答：$\sqrt{3}-\sqrt{5}$ 不能再简化，保持原样。

4.教师通过例题引出对二次根式的乘法运算方法。

例题3：计算 $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$。

$=3+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}-2=3-2=1$。

5.教师通过例题引出对二次根式的除法运算方法。

例题4：计算 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$。

三、练习与探究（30分钟）1.学生在作业本上完成教师布置的练习。

2.学生分组讨论并解决以下问题：问题1：小明买了一本书，花了$a$元，买了一支笔，花了$b$元，剩下的钱存入银行。

如果存入银行的钱比买笔的花销多$c$倍，用一个二次根式表示小明存入银行的钱。

1。

1二次根式【教学目标】1。

经历二次根式概念的发生过程2。

了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4。

会求二次根式的值【教学重点、难点】重点：二次根式的概念 难点：例1的第（2）（3)题学生不容易理解。

【教学过程】一、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。

用()0≥a a 表示,讨论并解释:为什么a≥0 ?二、新课教学做一做：课本P 4 的填空24a +,2s ，3b -你认为所得的各代数式的共同特点是什么？象24a +，2s ，3b -这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。

如213例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围：解:（1)由a+1≥0 得,a≥—1∴字母a 的取值范围是大于或等于—1的实数（2）由a 211-＞0，得 1-2a ＞0。

即a 〈21, (11;a +(12;12a -(23(3).a -∴字母a 的取值范围是小于21的实数 （3)因为无论a 取何值，都有（a-3）2≥0，所以a 的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组)练习：求下列二次根式中字母a 的取值范围: ()()()2113;2;3 1.3a a a-++-例2 当x = —4 时，求二次根式12x -的值解:将x = —4 代入二次根式得12x -= 9 = 3说明：与求代数式的值类比。

课内练习：p 5 T1 T2提高:2。

物体自由下落时，下落距离h （米）可用公式 h=5t 2来估计，其中t(秒）表示物体下落所经过的时间。

（1)把这个公式变形成用h 表示t 的公式（2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0。

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是浙教版数学八年级下册1.1的内容，本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

教材通过生活实例引入二次根式，使学生感受数学与实际的联系，培养学生的数学应用意识。

同时，通过探究二次根式的性质和运算，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。

但是，对于二次根式的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和引导，让学生理解和掌握。

此外，学生对于二次根式的运算可能存在一定的困难，需要通过大量的练习和讲解，让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，提高运算能力。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法和技巧。

五. 教学方法1.采用实例引入，激发学生的学习兴趣。

2.引导学生通过观察、思考、讨论，自主探究二次根式的性质和运算。

3.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程。

4.注重练习，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教案。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与实际的联系。

例如，讲解一个物体的高度为5米，求其一半的高度。

2.呈现（10分钟）展示二次根式的概念和性质，引导学生理解二次根式的意义。

通过讲解和举例，让学生掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、可乘性、可除性等。

3.操练（10分钟）进行二次根式的基本运算练习，让学生掌握二次根式的运算方法。

例如，计算以下二次根式的值：（1）√9 + √16（2）√(4×5) - √(2×25)（3）(√3 + √5)²4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固二次根式的概念和运算。

第一章 二次根式 教案复习目标1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.重点难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.复习引入本章知识梳理教学过程复习引入1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于0 2.二次根式的性质：=2)a ( （a ≥0），=2a =⎪⎩⎪⎨⎧<≥0)（a 0）(a =ab （a ≥0，b ≥0）=ba （a ≥0，b ＞0） 3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab b a =⨯（a ≥0，b ≥0）二次根式除法法则ab b a=（a ≥0，b ＞0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用.内容组织例1 求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x ；说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值范围（1）5a ；（2）a-12 例2 化简： （1）4101.2⨯；（2）22)34()32(+ 说明：应用二次根式的性质进行化简例3、计算：（1）)10331(101.22352⨯-⨯⨯； （2）10)580(21÷-- （3）)122)(32(+-例4 解方程：06x 32=+处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，教师板书.例5 在直角坐标系中，点P （1， 3）到原点的距离是_________ 例6 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm ，长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程是多少说明：转化到同一平面中去（铺平——平面展开图），应用A B两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB 的长？ 课堂小结 1. ()()，结果正确的是化简22x x -+ （参考：D ） A. 2x B.0或2x C.-2x 或2x D.-2x 2. x,x 2-=则x 的取值范围是 .（参考：x ≤0） 3. 2x x 2-x x -=成立的条件是（ ） （参考：D ）02-x x .A ≥）（ 2.x B ≠）（ 0.x C ≥）（ 2 (D).x 〉 说明：注意二次根式中字母的取值条件..10.422的值，求，小数部分是的整数部分是已知b a b a + 提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）然后由学生去算.5.请计算86423333，，，的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）布置作业。