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1．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．x ≥0 B ．x <0或x >2 C ．x ∈{－1,3,5} D ．x ≤－12或x ≥3【答案】：C【解析】：不等式2x 2－5x －3≥0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥3，或x ≤－12。
由题意，选项中x 的范围应该是上述解集的真子集，只有C 满足。
2．函数f (x )＝1－x 2＋4x －的定义域是( )A ．(－∞，1)∪(3，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪(2,3) 【答案】：D3．已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >12，则f (10x )>0的解集为( ) A ．{x |x <－1或x >lg2} B ．{x |－1<x <lg2} C ．{x |x >－lg2} D ．{x |x <－lg2} 【答案】：C【解析】：由题意，得10x <－1，或10x >12，10x <－1无解；由10x >12，得x >lg 12，即x >－lg2。
4．若x ＝1满足不等式ax 2＋2x ＋1<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(－3，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1) 【答案】：A5．已知f (x )＝ax 2－x －c ，不等式f (x )＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )【答案】：B【解析】：由根与系数的关系知1a ＝－2＋1，－c a ＝－2，得a ＝－1，c ＝－2.f (－x )＝－x 2＋x ＋2的图象开口向下，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫12，94。
6．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是( ) A ．13 B ．18 C ．21 D ．26 【答案】：C【解析】：设f (x )＝x 2－6x ＋a ，其图象开口向上，对称轴是x ＝3的抛物线，如图所示。
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。
2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。
3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。
2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。
（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。
2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。
（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。
b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。
d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。
（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。
3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。
a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。
b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。
d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。
（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。
a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。
b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例教案范例：高三数学一元二次不等式及其解法教学目标：1. 理解一元二次不等式的定义和解法；2. 掌握一元二次不等式的图解法和代数解法；3. 能够运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。
教学步骤：Step 1：引入知识（5分钟）通过提问学生对一元二次方程的回顾，引入一元二次不等式的概念。
简单介绍一元二次不等式与一元二次方程的异同点。
Step 2：图解法（15分钟）1. 讲解一元二次不等式的图解法：先将不等式转化为对应的一元二次方程，然后求出方程的解集并在坐标系中表示出来，最后根据问题中的不等号关系确定解集。
2. 示例演练：出示若干个一元二次不等式，引导学生尝试用图解法求解。
Step 3：代数解法（15分钟）1. 讲解一元二次不等式的代数解法：通过移项和因式分解的方法将一元二次不等式化为二次因式的乘积形式，然后根据因式的性质确定不等式的解集。
2. 示例演练：出示若干个一元二次不等式，引导学生尝试用代数解法求解。
Step 4：综合训练（15分钟）1. 提供一些综合性的一元二次不等式问题，要求学生综合运用图解法和代数解法解答。
2. 引导学生分析问题的实际背景，并对解集进行合理性判断。
Step 5：拓展应用（10分钟）提供一些与实际问题相关的一元二次不等式，要求学生能够将问题转化为数学不等式，并用所学的方法解决。
Step 6：总结归纳（5分钟）总结一元二次不等式的解法，强调图解法和代数解法的适用条件及各自的特点。
Step 7：作业布置（5分钟）布置一定量的练习题，要求学生熟练掌握一元二次不等式的解法。
教学反思：通过图解法和代数解法的对比，可以帮助学生全面理解一元二次不等式的解法。
同时，引入一些实际问题，能够增强学生对一元二次不等式应用的理解和能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考和分析问题，培养他们的解决问题的能力。
一元二次不等式及其解法教案教学目标1.知识与技能:二次不等式与会解一元二次不等式及含参数的一元二次不等式。
2.过程与方法:通过学案让学生有目的复习，自主预习。
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，进而探究一元二次不等式和含参数不等式的解法;以函数为载体，突破一元二次不等式恒成立问题。
3.情感态度与价值观:培养探究合作的能力和推证能力及解决问题的能力。
2学情分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
我班中等程度的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。
学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。
学生已经学习了一元一次不等式(组)的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。
3重点难点1.重点:会解一元二次不等式及含参数不等式。
2.难点:一元二次不等式恒成立应用问题。
4教学过程4.1复习课教学活动活动1【活动】一元二次不等式及其解法引入：以高考考点及类型复习引入学生复习学案上的高考考点明确高考考点教学过程：一快速起跑——学案总结明确学习目标，总结学生学案的完成情况题。
二完善学案——自主学习总结1、一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
课题：一元二次不等式及基本解法编制人： 审核： 下科行政：学习目标:1、会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2、通过图象了解一元二次不等式与相应二次函数，一元二次方程的联系3、会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图【课前预习案】一、基础知识梳理1、一元一次不等式的解法：(0)ax b a >≠的方程为（1）当0a >时，解集为（2）当0a <时，解集为3、用程序框图一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >的求解的算法过程为开始输入a,b,c24b ac ∆=-计算12x x ==12x x =结束二、练一练1、已知集合A=2{230}x x x --<，B=1{21}x x +>，则B C A =（ ）(A) [3,)+∞ (B) (3,)+∞ (C) (,1][3,)-∞-+∞ (D)(,1)(3,)-∞-+∞2、不等式1021x x -≤+的解集为（ ） (A) ]1(,12- (B) ]1[,12- (C) 1(,)[1,)2-∞-+∞ (D) 1(,][1,)2-∞-+∞3、若0a <，则关于x 的不等式22450x ax a -->的解集是（ ） (A) {5}x x a x a ><-或 (B) {-5}x x a x a ><或 (C) 5}x a x a <<-｛ (D) 5}x a x a -<<｛4、若关于x 的不等式21-22x x mx +>的解集是{02}x x <<，则m=【课内探究案】一、讨论、展示、点评、质疑探究一 一元二次不等式解法例1、 解下列不等式（1）22430x x ++> （2）2-3-280x x +≥ （3）2212-()x ax a a R >∈高考链接（10江苏）已知函数21()1x f x ⎧+=⎨⎩ 00x x ≥<，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是探究二、一元二次不等式恒成立问题例2、若函数2()1f x mx mx =--（1）若对于一切实数,()0x f x <恒成立，求m 的取值范围（2）若对于[1,3]x ∈,()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围拓展二、已知不等式2220mx x m -+-<（1） 若对于所有实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围（2） 设不等式对于2m ≤的一切实数m 恒成立，求x 的取值范围高考链接（11中山模拟）在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ）（A ）11a -<< （B ）02a << （C ）3122a -<< （D ）1322a -<<探究三、解不等式的综合应用例3（10山东22题摘选）已知函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-，其中1a ≤，讨论()f x 的单调性例4（12广东21题）设1a <，设集合A={0}x R x ∈>，B=2{23(1)60}x R x a x a ∈-++>，D A B =（1）求集合D （用区间表示）（2）*求函数32()22(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点总结提升1、 知识方面2、 数学思想方面。
高考数学（理科）一轮复习一元二次不等式及其解法学案含答案学案34一元二次不等式及其解法导学目标：1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．自主梳理1．一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式．2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ＝b2－4aΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数＝ax2＋bx＋(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋＝0(a>0)的根有两相异实根x1,2＝－b±b2－4a2a(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝________没有实根一元二次不等式ax2＋bx＋>0的解集a>0{x|x<x1，或x>x2}{x|x≠____}______a<0{x|x1<x<x2}________自我检测1．(2011•广州模拟)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－1<a<0，则p是q的()A．充分不必要条B．必要不充分条．充要条D．既不充分也不必要条2．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3 B．1 ．－1 D．34．(2011•厦门月考)已知f(x)＝ax2－x－>0的解集为(－3,2)，则＝f(－x)的图象是()．当x∈(1,2)时，不等式x2＋x＋4<0恒成立，则的取值范围为________________探究点一一元二次不等式的解法例1 解下列不等式：(1)－x2＋2x－23>0；(2)9x2－6x＋1≥0变式迁移1解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3<0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2探究点二含参数的一元二次不等式的解法例2 已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0变式迁移2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0探究点三一元二次不等式恒成立问题例3 (2011•巢湖月考)已知f(x)＝x2－2ax＋2 (a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．变式迁移3(1)关于x的不等式4x＋x2－2x＋3<2对任意实数x恒成立，求实数的取值范围．(2)若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x 的取值范围．转化与化归思想的应用例(12分)已知不等式ax2＋bx＋>0的解集为(α，β)，且0<α<β，求不等式x2＋bx＋a<0的解集．【答题模板】解由已知不等式的解集为(α，β)可得a<0，∵α，β为方程ax2＋bx＋＝0的两根，∴由根与系数的关系可得ba＝－α＋β<0，①a＝αβ>0 ②[4分]∵a<0，∴由②得<0，[分]则x2＋bx＋a<0可化为x2＋bx＋a>0[6分]①÷②，得b＝－α＋βαβ＝－1α＋1β<0，由②得a＝1αβ＝1α•1β>0，∴1α、1β为方程x2＋bx＋a＝0的两根．[10分]∵0<α<β，∴不等式x2＋bx＋a<0的解集为{x|x<1β或x>1α}．[12分]【突破思维障碍】由ax2＋bx＋>0的解集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a<0，要求x2＋bx＋a<0的解集首先需要判断二次项系数的正负，由方程根与系数关系知a＝α•β>0，因a<0，∴<0，从而知道x2＋bx＋a<0的解集是x大于大根及小于小根对应的两个集合．要想求出解集，需用已知量α，β代替参数、b、a，需对不等式x2＋bx＋a<0两边同除或a，用α、β代替后，就不难找到要求不等式对应方程的两根，从而求出不等式的解集．本题较好地体现了三个“二次”之间的相互转化．1．三个“二次”的关系：二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函数常将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式研究，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又常与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质解决．一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的根，也是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点．2．解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行：1°二次项若含有参数应讨论参数是等于0、小于0、还是大于0然后将不等式转化为二次项系数为正的形式2°判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系3°确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．3．不等式恒成立问题：不等式恒成立，即不等式的解集为R，一元二次不等式ax2＋bx＋>0 (a≠0)恒成立的条是a>0，Δ＝b2－4a<0；ax2＋bx＋<0 (a≠0)恒成立的条是a<0，Δ＝b2－4a<0 (满分：7分)一、选择题(每小题分，共2分)1．函数＝的定义域是()A．[－2，－1)∪(1，2] B．[－2，－1]∪(1，2)．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)2．(2010•抚顺模拟)已知集合P＝{x|x＋1x－1>0}，集合Q ＝{x|x2＋x－2≥0}，则x∈Q是x∈P的()A．充分条但不是必要条B．必要条但不是充分条．充要条D．既不充分又不必要条3．(2011•银川模拟)已知集合＝{x|x2－2 008x－2 009>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若∪N＝R，∩N＝(2 009，2 010]，则() A．a＝2 009，b＝－2 010 B．a＝－2 009，b＝2 010．a＝2 009，b＝2 010 D．a＝－2 009，b＝－2 0104．若(＋1)x2－(－1)x＋3(－1)<0对任何实数x恒成立，则实数的取值范围是()A．>1 B．<－1．<－1311 D．>1或<－1311．(创新题)已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1 (i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A0，1a1 B0，2a10，1a3 D0，2a3二、填空题(每小题4分，共12分)6．在R上定义运算X：xX＝x(1－)，若不等式(x－a)X(x ＋a)<1对任意实数x恒成立，则a的取值范围为________．7．已知函数f(x)＝lg2x，x>0，x2，x≤0，则满足f(x)>1的x 的取值范围为______________．8．(2011•泉州月考)已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数＝f′(x)的图象如右图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为__________________．三、解答题(共38分)9．(12分)解关于x的不等式x－ax－a2<0 (a∈R)．10．(12分)若不等式ax2＋bx＋≥0的解集是x|－13≤x≤2，求不等式x2＋bx＋a<0的解集．11．(14分)(2011•烟台月考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．学案34一元二次不等式及其解法自主梳理1．22－b2a－b2a R∅∅自我检测1．2A3A4D．(－∞，－]解析记f(x)＝x2＋x＋4，根据题意得Δ＝2－16>0，f1≤0，f2≤0，解得≤－堂活动区例1 解题导引解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋>0(a>0)，ax2＋bx＋<0(a>0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．解(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2<0，因为3>0，且方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－33，x2＝1＋33，所以原不等式的解集是{x|1－33<x<1＋33}．(2)∵不等式9x2－6x＋1≥0，其相应方程9x2－6x＋1＝0，Δ＝(－6)2－4×9＝0，∴上述方程有两相等实根x＝13，结合二次函数＝9x2－6x＋1的图象知，原不等式的解集为R变式迁移1解(1)∵不等式2x2＋4x＋3<0可转化为2(x＋1)2＋1<0，而2(x＋1)2＋1>0，∴2x2＋4x＋3<0的解集为∅(2)两边都乘以－1，得3x2＋2x－8≥0，因为3>0，且方程3x2＋2x－8＝0的解是x1＝－2，x2＝43，所以原不等式的解集是(－∞，－2]∪[43，＋∞)．(3)原不等式可转化为16x2－8x＋1≤0，即(4x－1)2≤0，∴原不等式的解集为{14}．例2 解题导引(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．(3)其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．解上述不等式不一定为一元二次不等式，当a＝0时为一元一次不等式，当a≠0时为一元二次不等式，故应对a进行讨论，然后分情况求解．(1)a＝0时，解为x>0(2)a>0时，Δ＝4－4a2①当Δ>0，即0<a<1时，方程ax2－2x＋a＝0的两根为1±1－a2a，∴不等式的解集为{x|1－1－a2a<x<1＋1－a2a}．②当Δ＝0，即a＝1时，x∈∅；③当Δ<0，即a>1时，x∈∅(3)当a<0时，①Δ>0，即－1<a<0时，不等式的解集为{x|x<1＋1－a2a或x>1－1－a2a}．②Δ＝0，即a＝－1时，不等式化为(x＋1)2>0，∴解为x∈R且x≠－1③Δ<0，即a<－1时，x∈R综上所述，当a≥1时，原不等式的解集为∅；当0<a<1时，解集为{x|1－1－a2a<x<1＋1－a2a}；当a＝0时，解集为{x|x>0}；当－1<a<0时，解集为{x|x<1＋1－a2a或x>1－1－a2a}；当a＝－1时，解集为{x|x∈R且x≠－1}；当a<－1时，解集为{x|x∈R}．变式迁移2解①当a＝0时，解得x>1②当a>0时，原不等式变形为(x－1a)(x－1)<0，∴a>1时，解得1a<x<1；a＝1时，解得x∈∅；0<a<1时，解得1<x<1a③当a<0时，原不等式变形为(x－1a)(x－1)>0，∵1a<1，∴解不等式可得x<1a或x>1综上所述，当a<0时，不等式解集为(－∞，1a)∪(1，＋∞)；当a＝0时，不等式解集为(1，＋∞)；当0<a<1时，不等式解集为(1，1a)；当a＝1时，不等式解集为∅；当a>1时，不等式解集为(1a，1)．例 3 解题导引注意等价转化思想的运用，二次不等式在区间上恒成立的问题可转化为二次函数区间最值问题．解方法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)in＝f(－1)＝2a＋3要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)in≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)in＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1方法二令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或Δ>0，a<－1，g－1≥0解得－3≤a≤1变式迁移3解(1)∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴不等式4x＋x2－2x＋3<2同解于4x＋<2x2－4x＋6，即2x2－8x＋6－>0要使原不等式对任意实数x恒成立，只要2x2－8x＋6－>0对任意实数x恒成立．∴Δ<0，即64－8(6－)<0，整理并解得<－2∴实数的取值范围为(－∞，－2)．(2)∵x2＋px>4x＋p－3，∴(x－1)p＋x2－4x＋3>0令g(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，则要使它对0≤p≤4均有g(p)>0，只要有g0>0g4>0∴x>3或x<－1∴实数x的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．后练习区1．A[由已知有(x2－1)≥0，∴x2－1>0，x2－1≤1∴x>1或x<－1，－2≤x≤2∴－2≤x<－1或1<x≤2]2．D[化简得P＝{x<－1，或x>1}，Q＝{x≤－2，或x≥1}，集合P，Q之间不存在包含关系，所以x∈Q是x∈P的既不充分又不必要条．]3．D[化简得＝{x|x<－1或x>2 009}，由∪N＝R，∩N＝(2 009,2 010]可知N＝{x|－1≤x≤2 010}，即－1,2 010是方程x2＋ax＋b＝0的两个根．所以b＝－1×2 010＝－2 010，－a＝－1＋2 010，即a＝－2 009] 4．[当＝－1时，不等式变为2x－6<0，即x<3，不符合题意．当≠－1时，由题意知＋1<0，Δ＝－12－4＋1×3－1<0，化简，得＋1<0，112＋2－13>0，解得<－1311]．B[(1－aix)2<1，即a2ix2－2aix<0，即aix(aix－2)<0，由于ai>0，这个不等式可以化为xx－2ai<0，即0<x<2ai，若对每个都成立，则2ai应最小，即ai应最大，也即是0<x<2a1]6．(－12，32)解析由题意知，(x－a)X(x＋a)<1⇔(x－a)(1－x－a)<1⇔x2－x－(a2－a－1)>0因上式对x∈R都成立，所以Δ＝1＋4(a2－a－1)<0，即4a2－4a－3<0所以－12<a<327．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析当x>0时，由lg2x>1，得x>2；当x≤0时，由x2>1，得x<－1综上可知，x的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．8．(2,3)∪(－3，－2)解析由导函数图象知当x<0时，f′(x)>0，即f(x)在(－∞，0)上为增函数；当x>0时，f′(x)<0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故不等式f(x2－6)>1等价于f(x2－6)>f(－2)或f(x2－6)>f(3)，即－2<x2－6≤0或0≤x2－6<3，解得x∈(2,3)∪(－3，－2)．9．解x－ax－a2<0⇔(x－a)(x－a2)<0，(2分)①当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为∅；(4分)②当a<0或a>1时，a<a2，此时a<x<a2；(7分)③当0<a<1时，a>a2，此时a2<x<a(10分)综上，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|a<x<a2}；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|a2<x<a}；当a＝0或a＝1时，原不等式解集为∅(12分)10．解由ax2＋bx＋≥0的解集为x|－13≤x≤2，知a<0，(3分)又－13×2＝a<0，则>0又－13，2为方程ax2＋bx＋＝0的两个根，(6分)∴－ba＝3，即ba＝－3又∵a＝－23，∴b＝－3a，＝－23a(8分)∴不等式x2＋bx＋a<0变为－23ax2＋－3ax＋a<0，即2ax2＋ax－3a>0又∵a<0，∴2x2＋x－3<0，∴所求不等式的解集为x|－3<x<12(12分)11．解(1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2(4分)(2)当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方，满足条时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2(7分)②如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0，即Δ≥0，x＝－a2<－2，g－2≥0，即a2－43－a≥0，－a2<－2，4－2a＋3－a≥0⇔a≥2或a≤－6，a>4，a≤73，解之，得a∈∅(10分)③如图(3)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x∈(－∞，2]时，g(x)≥0，即Δ≥0，x＝－a2>2，g2≥0，即a2－43－a≥0，－a2>2，4＋2a＋3－a≥0⇔a≥2或a≤－6，a<－4，a≥－7⇔－7≤a≤－6(13分)综合①②③，得a∈[－7,2]．(14分)。
课题: §3.2一元二次不等式及其解法第1课时【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x-< (1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x ==二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。
一元二次不等式的解法教案教案概述：本教案旨在向初学者介绍一元二次不等式的解法。
通过此教案，学生将了解如何解一元二次不等式，并学会运用相关方法解决实际问题。
在教学过程中，我们将介绍两种解法：图像法和代数法。
教案步骤：第一步：引入不等式的概念（100字）首先，我们向学生解释一元二次不等式的概念。
一元二次不等式是指一个包含一个未知数的二次不等式。
与方程不同的是，不等式的解不仅包括具体数值，还包括数值的范围。
为了更好地理解不等式，我们可以将其转化为图像来研究。
第二步：图像法解不等式（200字）一元二次不等式的图像可以用来直观地理解和解决问题。
我们可以将不等式的图像画在数轴上，然后观察图像与坐标轴的位置关系。
学生可以通过观察图像来确定不等式的解集。
在这一步骤中，我们将以示例来解释如何使用图像法解决一元二次不等式，并鼓励学生进行实践。
第三步：代数法解不等式（200字）图像法是一种直观的解法，但并不适用于所有的不等式。
为了解决更复杂的不等式，我们需要运用代数法。
考虑到一元二次不等式通常会有两个根，我们可以找到两个根的位置，并确定根之间的取值范围。
在这一步骤中，我们将以示例向学生展示如何使用代数法解决一元二次不等式，并在实践中加深理解。
第四步：解决实际问题（300字）一元二次不等式的解法不仅仅局限于理论中的问题，它们也可以应用于实际生活中的情境。
在这一步骤中，我们将提供一些实际问题，并引导学生将其转化为一元二次不等式。
通过解决这些问题，学生将学会如何应用所学的方法解决日常生活中的实际问题。
第五步：总结与评价（200字）在这个阶段，我们将对整个教学进行总结，并呼吁学生对所学内容进行反思。
学生将被要求回答一些关于不等式解法的问题，以检查他们对所学知识的掌握情况。
我们还将回顾不等式的解法，以帮助学生巩固所学内容。
教案评价：通过本教案，学生将了解一元二次不等式的解法，并学会将其应用于实际问题中。
教案包括了图像法和代数法两种解法，并通过示例和实际问题的解答来帮助学生理解和掌握相关知识。
一元二次不等式及其解法（与二次函数、一元二次方程的关系）教案内容：一元二次不等式及其解法 授课类型： 复习 班级： 高三26班 一、教学目标：知识与技能：1.熟练掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系；2.渗透“数形结合”、“分类讨论”、“化归转化”的数学思想。
过程与方法：通过引导发现一元二次不等式与函数、方程之间的关系，领会将一元二次不等式转化为函数与方程解决的化归思想方法。
二、教学重难点：重点；一元二次不等式的解法及其应用。
难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。
三、教学过程：【题组一】 一元二次不等式的解法.：由学生自己求解，提示学生注意的几个问题，可以重温解二次不等式的一般规律。
学生可以再次感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 的根。
③根据①后的二次不等式的符号结合图像写出解集即可，这样我们就得到了二次不等式的解法(可称为“三步曲”法)。
例1.（1）01442≤+-x x ； （2）x x x 3622+>-； （3）0122>-+-x x解：(1)01442≤+-x x ，即0)12(2≤-x ，∴21=x ，∴01442≤+-x x 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x （2）由x x x 3622+>-，得0652>--x x ∴0652=--x x 的两根是1-=x 或6∴原不等式的解集为{}|16x x x <->或（3）由0122>-+-x x ，得2210x x -+<， 2(1)42170∆=--⨯⨯=-<，∴原不等式的解集为空集Φ谈论：一元二次不等式21212<-+≤-x x 的解法 【回顾总结】知识要点：：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一，通过复习，深刻理解二次函数与二次方程与二次不等式解集的联系，只有弄清三者联系才能正确认识与理解二次不等式的解法，才能解决由此产生各种变式的问题。
专题35 一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．“三个二次”的关系高频考点一 一元二次不等式的求解 例1、求不等式－2x 2＋x ＋3<0的解集． 【解析】 化－2x 2＋x ＋3<0为2x 2－x －3>0， 解方程2x 2－x －3＝0得x 1＝－1，x 2＝32，∴不等式2x 2－x －3>0的解集为(－∞，－1)∪(32，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(32，＋∞)．【变式探究】解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (x ∈R ).【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集. 【举一反三】求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R )的解集． 【解析】 ∵12x 2－ax ＞a 2，∴12x 2－ax －a 2＞0， 即(4x ＋a )(3x －a )＞0，令(4x ＋a )(3x －a )＝0， 得：x 1＝－a 4，x 2＝a3.①a ＞0时，－a 4＜a 3，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－a 4或x ＞a 3；②a ＝0时，x 2＞0，解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； ③a ＜0时，－a 4＞a 3，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜a 3或x ＞－a 4. 综上所述，当a ＞0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－a 4或x ＞a 3；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}； 当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜a 3或x ＞－a 4.高频考点二 一元二次不等式恒成立问题例2、若一元二次不等式2kx 2＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( )A.(－3，0]B.[－3，0)C.[－3，0]D.(－3，0)【答案】 D【变式探究】设函数f (x )＝mx 2－mx －1.若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．【解析】 要使f (x )<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即m ⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．有以下两种方法：方法一 令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6<0， 所以m <67，所以0<m <67；当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6<0，所以m <6，所以m <0. 综上所述：m 的取值范围是{m |m <67}．方法二 因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，又因为m (x 2－x ＋1)－6<0，所以m <6x 2－x ＋1.因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m <67即可． 所以，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <67.【举一反三】设函数f (x )＝mx 2－mx －1(m ≠0)，若对于x ∈[1，3]， f (x )＜－m ＋5恒成立，则m 的取值范围是________.【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |0＜m ＜67或m ＜0当m ＜0时，g (x )在[1，3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)＝m －6＜0. 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |0＜m ＜67或m ＜0. 法二 因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34＞0，又因为m (x 2－x ＋1)－6＜0，所以m ＜6x 2－x ＋1.因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34在[1，3]上的最小值为67，所以只需m ＜67即可. 因为m ≠0，所以m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |0＜m ＜67或m ＜0.【感悟提升】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【变式探究】(1)若不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[－1，4]B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)D.[－2，5](2)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】 (1)A (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0高频考点三 一元二次不等式的应用例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f (x )，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围．【解析】 (1)由题意得，y ＝100⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 10·100⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋850x . 因为售价不能低于成本价，所以100⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 10－80≥0. 所以y ＝f (x )＝40(10－x )(25＋4x )，定义域为x ∈[0,2]． (2)由题意得40(10－x )(25＋4x )≥10260， 化简得8x 2－30x ＋13≤0.解得12≤x ≤134.所以x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.【感悟提升】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．【变式探究】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？1.【2015高考山东，理5】不等式152x x ---<的解集是（ ）（A ）（-，4） （B ）（-，1） （C ）（1，4） （D ）（1，5） 【答案】A【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;1155()()()152152152x x x I II III x x x x x x <≤<≥⎧⎧⎧⎨⎨⎨-+-<-+-<--+<⎩⎩⎩ 解（I ）得：1x < ,解（II ）得：14x ≤< ,解（III ）得：x φ∈ , 所以，原不等式的解集为{}4x x < .故选A. 2.【2015高考江苏，7】不等式224x x-<的解集为________.【答案】(1,2).-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-3．（2014·全国卷）设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( ) A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0] 【答案】B【解析】因为M ＝{x |x 2－3x －4<0}＝{x |－1<x <4}，N ＝{x |0≤x ≤5}，所以M ∩N ＝{x |－1<x <4}∩{0≤x ≤5}＝{x |0≤x <4}．4．（2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f (x )＝3sin πx m，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】C5．（2013·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为( )A ．{x|x<－1或x>－lg 2}B ．{x|－1<x<－lg 2}C ．{x|x>－lg 2}D ．{x|x<－lg 2} 【答案】D【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x <12，解得x<－lg 2.6．（2013·广东卷）不等式x 2＋x －2<0的解集为________．【答案】{x|－2<x<1}【解析】x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x<1.故不等式的解集是{x|－2<x<1}． 7．（2013·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x 2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________． 【答案】(－7，3)8．(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln x ＋1 ，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 【答案】D【解析】：当x ≤0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f (x )|≥ax 化简为x 2－2x ≥ax ，即x 2≥(a ＋2)x ，因为x ≤0，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a ≥－2；当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)>0，所以|f (x )|≥ax 化简为ln(x ＋1)>ax 恒成立，由函数图象可知a ≤0，综上，当－2≤a ≤0时，不等式|f (x )|≥ax 恒成立，选择D.1．不等式(x －1)(2－x )≥0的解集为( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |x ≤1或x ≥2} C ．{x |1<x <2} D ．{x |x <1或x >2}【答案】 A【解析】 由(x －1)(2－x )≥0可知(x －2)(x －1)≤0， 所以不等式的解集为{x |1≤x ≤2}．2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2， x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]【答案】 A3．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4} D ．{a |0≤a ≤4}【答案】 D【解析】 由题意知a ＝0时，满足条件．a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0<a ≤4，所以0≤a ≤4.4．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．3【答案】 A【解析】 由题意，A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－3<x <2}，A ∩B ＝{x |－1<x <2}， 则不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为{x |－1<x <2}． 由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3，故选A.5．设a >0，不等式－c <ax ＋b <c 的解集是{x |－2<x <1}，则a ∶b ∶c 等于( )A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3C ．3∶1∶2D ．3∶2∶1【答案】 B6．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是() A ．(－2,2] B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2]【答案】 A【解析】 原不等式等价于(m －2)x 2＋2(m －2)x －4<0，①当m ＝2时，对任意x 不等式都成立；②当m －2<0时，Δ＝4(m －2)2＋16(m －2)<0，∴－2<m <2，综合①②，得m ∈(－2,2]．7．若0<a <1，则不等式(a －x )(x －1a )>0的解集是________________．【答案】 {x |a <x <1a }【解析】 原不等式即(x －a )(x －1a )<0，由0<a <1得a <1a ，∴a <x <1a. 8．若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－12<x <13}，则不等式2x 2＋bx ＋a <0的解集是________． 【答案】 {x |－2<x <3}9．设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________．【答案】 (－1，23) 【解析】 ∵f (x ＋3)＝f (x )，∴f (2)＝f (－1＋3)＝f (－1)＝－f (1)<－1.∴2a －3a ＋1<－1⇔3a －2a ＋1<0⇔(3a －2)(a ＋1)<0， ∴－1<a <23. 10．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a，比较f (x )与m 的大小． 【解析】 (1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )．当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝F (x )＋x －m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a >0，且0<x <m <n <1a， ∴x －m <0,1－an ＋ax >0.∴f (x )－m <0，即f (x )<m .11.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f (x )，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x 的取值范围.。
