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解题技巧专题：圆中辅助线的作法——形成解题思维模式，快准解答◆类型一遇弦加弦心距或半径【方法4①】1．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则AB的长是( )A．4 B．6C．8 D．10第1题图第2题图2．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )A．33B．43C．53D．633．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，且AC＝BD，则△OCD是________三角形．第3题图第4题图4．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.5．(2017·乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是________米．◆类型二遇直径添加直径所对的圆周角【方法4②】6．(2017·毕节中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为( ) A．30°B．50°C．60°D．70°7．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cos D＝________.第7题图第8题图8．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BE ＝CE ；(2)若∠B ＝70°，求DE ︵的度数；(3)若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．◆类型三 遇切线连接圆心和切点 10．(2017·长春中考)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为【方法4③】( )A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°第10题图第11题图 第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D .若CD ＝3，则线段BC 的长度等于________．【方法4③】12．如图，⊙O 与△ABC 中AB ，AC 的延长线及BC 边相切，切点分别为D ，F ，E ，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，则⊙O 的半径是________．13．(2017·陕西中考)如图，已知⊙O 的半径为5，P A 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C ，交PB 于点D ，连接BC ，其中∠P ＝30°.(1)求弦AC 的长；(2)求证：BC ∥P A .◆类型四 有交点证切线连接圆心和交点14．(2017·凉山州中考)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD ，BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC ∥AD ，BA ，CD 的延长线相交于点E .(1)求证：DC 是⊙O 的切线；【方法5①】(2)若AE ＝1，ED ＝3，求⊙O 的半径．◆类型五 添加辅助线计算阴影部分的面积【方法7】15．(芜湖期末)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( )。
