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第12讲追及问题知识要点在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题，今天我们要学习追及问题。
追及问题是指两个物体同向运动后，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。
其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。
通过本讲学习，我发现了追及问题的数量关系是：__________________________________.精典例题例1:一天，去上学的小明发现小红在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向他追去，已知小红每分钟走50米，问：小明多长时间追上小红？模仿练习1.甲在乙前面100米，于是乙以每分钟50米的速度向他追去，已知甲每分钟走40米，问：乙多长时间可以追上？2.甲乙两人同时从A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，4小时后甲追上了乙，A、B两城相距多远？距离从150米变成追上时的0米，每分钟距离都在缩短，1分钟缩短30米。
例2:小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米？模仿练习牛牛每小时行12千米，丁丁每小时行15千米，他俩同时同起点同向出发，5小时后他们之间的距离是多少千米？精典例题例3:六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米。
15分钟以后，学校有急事要通知大家，派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？先求出相距路程，再根据速度差=相距路程÷追及时间，求出速度差。
先求出两人的速度差，再求3分钟一共比小亮多走多少路程。
模仿练习1.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处快车追上慢车。
甲、乙两地相距多少千米？精典例题例4: 四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。
追及问题姓名：知识点拨本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。
追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，走得慢的走在前，走得快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
追及问题属于较复杂的行程问题。
追及问题中的各数量关系是：路程差 = 速度差 = 追及时间 =解题指导解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
在解决同向问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
经典例题【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【巩固】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【巩固】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【例2】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？【巩固】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【巩固】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【例3】小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？过手训练1、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，在后面每分钟走75米，几分钟后乙可以追上甲？2、甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶45千米；乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？3、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米，乙多少小时可追上甲？4、甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,多少秒两马相距70米？5、学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？。
（完整版）四年级奥数题：追及问题习题及答案（A）追及问题1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲.2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米.3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.______小可以追上他们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____米.6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是______米/分.7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米?1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。
已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能追上小王？2、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。
龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。
第一辆车速每小时30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。
18四年级奥数详解答案讲第追及问题第十八讲一、知识概要它指的追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型应用题。
是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。
其基本的三个数量关系是： =速度差×追及时间追及路程二、典型题目精讲，乙车的速度为每小时60km1、甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行小时甲车能追上乙车。
行5km。
经过_________ 小时甲车追上乙车，则依公式有：解：设经过X80=(60-50)×X —→X=8。
2、甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，已知每分钟走，100m ，乙追上甲需倍，现在甲在乙后面500m乙速度是甲的1.2分钟。
________ 分钟，则有：：如图所示，设乙追上甲需X解20=35 ÷×X—→X=700×（1200-500）=[(1001.2)-100]在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。
3、分30秒相遇；如果背向跑则半分钟相遇。
如果同向跑2 _______。
，乙的速度为已知甲比乙跑得快，甲的速度为__________,2 ∵300=2分钟30秒×速度差（分30秒=150秒）①解：）（如图1∴速度差；（秒）=2(m)=300÷150 =300÷30=10(m)；秒）300=（如图②2）∵速度和×时间（半分钟即30, ∴速度和差原理：, 大数（和+差）÷2=据和③:10-6=4(m/乙速为秒÷(10＋2)2=6(m/); 甲速为：所以, 秒)。
6/ 1三、历届赛题选讲 1995年第六届《学生数学报》数学竞赛1、（男运动员比女运动有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，现在，如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。
员跑的快些。
分钟，男运动员追上女运动员。
追上时，女他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13 。
四年级相遇与追及问题相遇和追及是初中数学中比较基础的运动问题。
相遇问题是指两个人从两个不同的地点出发，在途中相遇的情况。
追及问题是指一个人从后面赶上另一个人的情况。
在解决这些问题时，需要用到速度、时间和路程的关系。
具体来说，对于相遇问题，假设甲从A地到B地，乙从B地到A地。
如果两人同时出发，他们在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程。
如果甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，相遇的时间为t，则相遇路程为S和=V和t，其中V和=v甲+v乙。
对于追及问题，假设甲走得快，乙走得慢。
在相同的时间（追及时间）内，甲比乙多走了一段路程，也就是追及路程。
如果甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，速度差为V差=v甲-v乙，则追及路程为S差=V差t。
需要注意的是，在研究这些问题时，一般都隐含以下两种条件：（1）在整个被研究的运动过程中，两个物体所运行的时间相同；（2）在整个运行过程中，两个物体所走的是同一路径。
举个例子，假设XXX和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，XXX骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇。
那么，聪聪家和明明家的距离为S和=(20+42)×20=1640米。
在解决这些问题时，可以选择直接利用公式计算，也可以画图帮助理解。
对于刚刚研究奥数的孩子，需要引导他们认识、理解及应用公式。
已经行驶了82千米（41千米/小时×2小时），此时甲、乙两车相距770-82=688千米。
接下来，甲、乙两车相向而行，速度之和为45+41=86千米/小时。
根据“相遇时间=路程和/速度和”的公式，甲车行驶的时间为688/86=8小时。
因此，甲车行驶8小时后与乙车相遇。
答案】甲车行驶8小时后与乙车相遇。
考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】先求出XXX出发后，XXX所行的路程：70×5=350（米）；再求出XXX返回学校和取运动服所需的时间：2×2=4（分钟）；因为XXX比XXX每分钟多走40米，所以追上XXX的时间为350÷40=8.75（分钟），即约9分钟后追上XXX.答案】9分钟已知XXX和XXX同时从学校出发，XXX的速度是XXX的1.6倍，他们向同一个方向走，5分钟后XXX返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，XXX一共耽误了12分钟。
四年级奥数详解答案第18讲第十八讲追及问题一、知识概要追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型应用题。
它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。
其基本的三个数量关系是：追及路程=速度差×追及时间二、典型题目精讲1、甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时行5km。
经过_________小时甲车能追上乙车。
解：设经过X小时甲车追上乙车，则依公式有：80=(60-50)×X —→X=8。
2、甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，已知每分钟走100m，乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需________分钟。
解：如图所示，设乙追上甲需X分钟，则有：（1200-500）=[(100×1.2)-100]×X—→X=700÷20=353、在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。
如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑则半分钟相遇。
已知甲比乙跑得快，甲的速度为__________，乙的速度为_______。
解：（如图1）①∵300=2分钟30秒×速度差（2分30秒=150秒）,∴速度差=300÷150（秒）=2(m)；②（如图2）∵300=速度和×时间（半分钟即30秒）, ∴速度和=300÷30=10(m)；③据和差原理：（和+差）÷2=大数,所以,甲速为：(10＋2)÷2=6(m/秒); 乙速为:10-6=4(m/秒)。
三、历届赛题选讲1、（1995年第六届《学生数学报》数学竞赛有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运动员比女运动员跑的快些。
如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。
现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运动员追上女运动员。
追上时，女运动员已经路了______圈（取整数）。
解：①由于25秒内，男、女共跑1圈，所以13分钟（即13×60=780秒），男女共跑：1×（780÷25）=31.2（圈）；②∵在13分钟内男比女多跑1圈，根据“和差原理”，∴（31.2-1）÷2=15.1≈15圈（小数），故，女运动员已经跑了15 圈。
2、（1998年第一届“华罗庚金杯”少年数迷邀请赛）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。
8分钟后，爸爸骑车去追他，在离家44米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。
到家后，爸爸又立即回头去追小明，再追上小明时，离家恰好是8千米，这时是_______时______分。
解：爸爸在离家4km处，如果不返，而是停留8分钟，然后再向前追小明，应当在离家4＋4=8（km）处恰好追上小明。
这表明爸爸从离家4千米处返回，二次追上小明时是8点32分[即8＋8＋16=32（分）]3、（1996年小学数学奥林匹克决赛）龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当它午从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。
兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了______米。
解：用设数代入法求解：设乌龟的速度是10m/分，则兔子的速度是50m/分，乌龟跑完全部路程要10000÷10=1000（分）钟，兔子跑10000-100=9900米用9900÷50=198（分）钟，因此，兔子睡了1000-198=802（分）钟，而在此期间，乌龟路了10×802=8020（m）四、练习巩固与拓展1、甲、乙二人进行短训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，由甲仅用9秒就能追上乙。
求：甲、乙二人的速度各是多少？2、学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍，他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有126米。
求走完全程学生队伍步行需多长时间？3、甲、乙、丙三人从同一地点A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A点出发。
晚上8点，甲、丙同时到达B地。
求：丙在几点钟追上了乙？4、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇。
假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？5、一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，1秒后大客车经过这个行人。
大客车到达B地10分钟反返回A地，途中追上这个行人，大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？6、甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米/小时，乙车速度为35千米/小时。
途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，求两地间的距离？7、在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛。
1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0.8圈。
当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，1号队员距离终点还有多远？8、小美以每秒2米的速度沿着铁晨跑。
这时从后面开来一列客车，客车经过她的身边共用了10秒。
已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？9、快车车速19米/秒，慢车车速15米/秒。
现有慢车、快车同方向齐头快进，20秒后快车超过慢车，首尾分离。
如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。
10、甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟，8分钟，10分钟追上小舟。
已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米。
求丙的速度？11、甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。
如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？12、有甲乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车长130米，每秒钟行驶32米。
从甲车追及乙车到两车离开，共需多少时间？13、环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米。
问①甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？②甲第二次追上乙时，在起跑线前多少米？③甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？14、一架飞机从机场出发到某地执行任各，原计划每分钟飞行8千米。
为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计划早到了40分钟。
问机场与目的地相距多远?15、甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从A镇，丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的距离？16、一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机调转机头，以每分钟15千米的速度逃跑。
我机以每分钟23千米的速度追击，当追至距敌机2千米时，我机与敌机展开激战，仅用半分钟就将敌机击落，敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟？第十八讲 <练习巩固与拓展>答案1、解：（1）甲、乙两人的速度差：40÷20=2（米/秒）（2）乙速：2×9÷6=3（米/秒）；甲速：3＋2=5（米/秒）答：甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米/秒。
2、解：班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9＋9＋18）=2880（米）追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）从学校到实自目的地全程：260×16+120=4280（米）学生队伍行走所需时间：4280÷8=53.5（分钟）答：学生走完全程需53.5分钟。
3、解：A、B两地间距离：6×12=72（千米）丙的速度：72÷（12-3）=8（千米/小时）丙追上乙的时间：4×（11-8）÷（8-4）=3小时11＋3=14（点）即下午2点答：丙在下午2点钟追上乙。
4、解：甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米/分钟）甲、乙开始时相距：25×8=200（米）答：出发时乙在甲前200米。
5、解：行人的速度：12÷1－8=4（米/秒）大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒）10分=60×10=600（秒）大客车从B地出发，大客车与行人的距程是：4000＋4×（500＋600）=8400（米）大客车追上行人的时间：8400÷（8－4）=2100（秒）故：大客车从遇到行人到追上行人共用了：500＋600＋2100=3200（秒）=53分钟20秒答：大客车从遇上行人到追上行人共用了53分钟20秒。
6、解：追及路程：35×（5－1）=140（千米）追及时间：140÷（42－35）=20（小时）两地间的距离：42×20=840（千米）答：两地间的距离是840千米。
7、解：统一速度单位：1号队员：6×60=360（米/分钟）2号队员：400×0.8=320（米/分钟）追及时间：400÷（360－320）=10（分钟）1号队员跑的路程：360×10=3600（米）距终点：5000－3600=1400（米）答：1号队员距终还有1400米。
8、解：速度差：130÷10=13（米/秒）客车速度：2＋13=15（米/秒）答：客车的速度为15米/秒。
9、解：快车车身长=（19－15）×20=80（米）慢车车身长=（19－15）×15=60（米）答：快车车身长为80米，慢车车身长为60米。
10、解：设小舟的速度为X 米/分钟。
36千米/小时=（36÷60）千米/分钟=0.6千米/分钟， 30千米/小时=（30÷60）千米/分钟=0.5千米/分钟。
甲与小舟的路程差：（0.6－X ）×5乙与小舟的路程差：（0.5－X ）×8（0.6－X ）×5=（0.5－X ）×8X=31 三人与小舟的路程差为：（0.5－31）×8=34（千米） 丙与小舟的速度差：34÷10=152（千米/分钟） 丙的速度：31＋152=157（千米/分钟） 157千米/分钟=（157×60）千米/分钟=28（千米/小时） 答：丙的速度是每小时28千米。
