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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-(2008全国1理) D. 由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==---- 二、填空题2．2ln ()x x ax x f x e+-=， 若函数()f x 在区间]1,0(上是单调函数，则a 的取值范围 2≤a3．设函数21()ln .2f x x ax bx =--若x =1是()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是 ．4．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．5．设曲线(1)x y ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x x y e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______6．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值为 ．7．函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 。
8．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－x 3]＝2，则过点(1，2)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程是________．9．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x （时）的关系为f (x )＝|x x 2＋1－a |＋2a ＋23，x ∈[0，24]，其中a 是与气象有关的参数，且a ∈[0，12]，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．（1）令t ＝x x 2＋1，x ∈[0，24]，求t 的取值范围； （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？10．若函数f (x )＝x － p x ＋p 2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是___________________．11． 直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．的函数的序号) ①1()f x x= ②()ln f x x = ③()sin f x x = ④()x f x e =-12． 若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________13．曲线12++=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为 ．14．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1(D)-2（2009全国1理）15．已知函数()log a f x x =和()2log (22),(0,1,)a g x x t a a t R =+->≠∈的图象在2x =处的切线互相平行，则t =__________．三、解答题16． （本小题满分16分）已知函数(),()ln x xf x e axg x e x =+=（1）设曲线()y f x =在1x =处的切线与直线(1)1x e y +-=垂直，求a 的值（2）若对任意实数0,()0x f x ≥>恒成立，确定实数a 的取值范围M B A（3）当1a =-时，是否存在实数0[1,]x e ∈，使曲线C ：()()y g x f x =-在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值，若不存在，说明理由17．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．（本题满分15分）18．已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈， 且0λ≠.⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值；⑵求函数()h x 的单调区间； ⑶设函数(),0,()(),0.f x x x g x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实 数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.19．已知函数()32=33 1.f x x ax x +++(I)求()f ;a x =的单调性;(II)若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围（2013年高考大纲卷（文））20．已知函数()ln f x x x a x =--.（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值;（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（本小题满分16分）21．设函数322()f x x ax a x m =+-+ (0)a >（I ）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的范围；（II ）若函数()f x 在[]1,1-内没有极值点，求a 的范围；（III ）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围. （2010陕西省高考第四次模拟）关键字：含参；有零点；求导；求参数的取值范围；无极值点；恒成立问题；22．已知函数()ln f x x =，2()(0)g x ax x a =->，（1）试证明：“方程()()f x g x =有惟一解”的充要条件是“1a =”；（2）若函数()y f x =与()y g x =的图象有两个不同的交点M N 、，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与()f x 的图象和()g x 的图象交于S T 、点，以S 为切点作()f x 的切线1l ，以T 为切点作()g x 的切线2l ，是否存在实数a 使得12//l l ，如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．23．已知函数)0()(>+=x xt x x f ,过点P(1,0)作曲线)(x f y =的两条切线PM ,PN ,切点分别为M ,N ．（1）当2=t 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在m ＋1个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．24．已知函数1()ln(1)(2).1a f x x ax a x -=+-+≥+ （1）当曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线:21l y x =-+平行时，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间.25．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，其图像均在x 轴的上方，对任意的[0,)m n ∈+∞、，都有nm f n m f )]([)(=⋅，且(2)4f =，又当0x ≥时，其导函数0)(>'x f 恒成立。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2009福建理)2．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f二、填空题3．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若α∥β，则l ⊥m ；②若α⊥β，则l ∥m ；③若l ∥m ，则α⊥β； ④若l ⊥m ，则α∥β. 其中正确命题的序号是________．5．已知2(),()(1),xf x xeg x x a ==-++若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲6．已知曲线()ln 1f x a x bx =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．7．函数y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为____________，极小值为____________． [答案] a ＋42 a －4 2[解析] y ′＝3x 2－6＝3(x ＋2)(x －2)， 令y ′>0，得x >2或x <－2， 令y ′<0，得－2<x <2， ∴当x ＝－2时取极大值a ＋42， 当x ＝2时取极小值a －4 2.8．已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．9．y=x 3+ax +1的一条切线方程为y =2x +1，则a = ．10．已知曲线 xe y =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为11．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为______________________．12． 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .2三、解答题13．现有一张长为80cm ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'f x 满足()'1f x >，且()23f =，则关于x 的不等式()1f x x <+的解集为 ▲ ．2．设曲线(1)xy ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x xy e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______3． 曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 ▲ ．4．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．5． 若直线y x b =-+为函数1y x =的一条切线，则实数b = ▲ ．6．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1， ∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.7．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x （时）的关系为f (x )＝|x x 2＋1－a |＋2a ＋23，x ∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a ∈[0，12]，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．（1）令t ＝xx 2＋1，x ∈[0，24]，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为_▲__．9．已知函数3(0)()(0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．10．如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.11．已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ．12． 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .213．若函数f （x ）=ax 3－x 2+ x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ．14．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，答案 A 二、解答题15．设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.16．设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值．证明：因为2()ln 0f x ax b x ab =+≠，，所以()f x 的定义域为(0)+∞，．()f x '222b ax bax x x+=+=． 当0ab >时，如果00()0()a b f x f x '>>>，，，在(0)+∞，上单调递增；如果00()0()a b f x f x '<<<，，，在(0)+∞，上单调递减． 所以当0ab >，函数()f x 没有极值点．当0ab <时，2()a x x f x x⎛+ ⎝⎭⎝⎭'=令()0f x '=，得1(0)x =+∞，（舍去），2)x =+∞，，当00a b ><，时，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：从上表可看出，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln 22b b f a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．当00a b <>，时，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：从上表可看出，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1ln 22b b f a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 综上所述，当0ab >时，函数()f x 没有极值点； 当0ab <时，若00a b ><，时，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1l n 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．若00a b <>，时，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1l n 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．17．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈ (1）判断()f x 的奇偶性(2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围1. a=0时候是偶函数 a 不为0时候为非奇非偶函数2. a 《 1618．设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.19．设函数()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( )A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]2(2008辽宁理)2．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B.4 C.163D.6（2011全国理9） 3．设球的半径为时间t 的函数()R t 。
若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C 9.4．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________二、填空题5．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ．6．奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 7． 设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒 ▲ 厘米. 8．函数的单调递增区间是 （0，e ） ．（4分）9．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'fx 满足()'1f x >，且()23f =，则关于x 的xyO(2,0)P ()y f x =()y f x '=1 （第7题图）不等式()1f x x <+的解集为 ▲ ．10．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值是 ．11．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲12．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小 值为 ▲ ．关键字：多项式函数；含多参；已知单调性；求最值；整体换元；分式函数13．函数3()31f x x x =+-在(0,1)上零点的个数为 ▲ ．14．若存在经过点(1,0)的直线l 与曲线xy e =和21y ax x =+-都相切，则实数a 的值为________214e -15．已知函数⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))3((f f _____________________．16． 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则b 的值为 . 17．设()sin (,)44f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x 的最大值为 。
第三章导数及其应用岂：第1讲变化率与导数、导数的运算.docx 岂第2讲导数的应用.docxW第3讲导数的应用.docx岂第4讲走积分的概念与微积分基本走理.d...第1讲变化率与导数、导数的运算一、选择题1.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f3在x=5处的切线的斜率为()1 1A.—-B. 0C. 丁D. 5解析因为代方是R上的可导偶函数，所以代方的图彖关于y轴对称，所以f(x)在x=0处取得极值，即尸(0)=0,又的周期为5,所以(5)=0, 即曲线y=Kx)在x=5处的切线的斜率为0,选B.答案B2.函数/U)是定义在(0, +®)上的可导函数，且满足心)>0, xf (x)+Xx)<0,则对任意正数G,b,若则必有( ).A. aj(h)<hf(a)B・hj(a)<aj(h)C. afia)<j(b)D. bfib)<J(a)解析构造函数F(x)=^(Q0), F f由条件知尸(x)<0, 函数F(x)=^在(0, + 8)上单调递减，又a>b>0,・••警即bfia)<afib)・答案B3.己知函数沧)=左+2屁+£心>0),则人2)的最小值为)・3 |A ・ 12甫 B. l2 + 8a+~ C ・ 8 + Sa+~D. 16a2 2 2解析 y (2)=8+8a+;,令 g ⑷= 8+8。
+;,则 g‘ (a) = 8—子，由 g‘(a)>0 得 vV C/> a>*,由(d)<0得0<a<^, -a=2时・几2)有最小值・夬2)的最小值为8 + 8X*+2 了=16.故选 D. 2答案D4. 已知函数£(劝的导函数为f (劝，且满足f{x)=2xf' (D+ln^r,则f (1)=()・A. —eB. —1 C ・ 1 D. e解析 由 f(x)=2xf f(l)+ln x,得 f (x)=2f (1) +-,x・・・f (1)=2尸(1)+1,则尸(1)=-1.答案B5•等比数列{列中，& = 2,日8=4,函数f{x) =*/—&) (-¥—a 2)…匕一越),则F (0)).B ・ 29C. 212D. 215函数f(x)的展开式含X 项的系数为日1 •日2 .. 日8=(31 • <a 8)，=8，=212,(0) =0 •臼2 ........ a fi =212, 故选 C. C6. 已知函数f (x),『(兀)分别是二次函数几兀)和三次函数g(Q 的导函数，它们在 同一坐标系下的图象如图所示，设函数/?Cx)=A>)—gCx),贝ij ().A. h(\)</z(O)</?( — 1) B ・/z(l)</?(-l)</?(0)A. 26解析 而尸 答案C・ /2(0)</?(-l)</z(l)D. /l(O)</2(l)</2(-l)解析由图象可知f(x)=x, g1(x)=x2,则加，其中加为常数，g(x)=|x3+n,其中AI为常数,则〃(兀)=討—多?+加—兀,得A(0)</?( 1 )</?( — 1)・答案D二、填空题7.曲线y=x(3\n x+1)在点(1,1)处的切线方程为________ ・解析Vy=x(引nx+1), .\y f =31 n 兀+1+兀=31 n x+4, •\k=y, |x=i=4,・•・所求切线的方程为歹一1=4(兀一1),即y=4x-3.答案y=4x—38.若过原点作曲线y=e”的切线，则切点的坐标为_____________ ,切线的斜率为解析y f=e”，设切点的坐标为(Xo，必)则艺=站0,即—=eAb，A AO=1.因此切点的坐标为(1, e),切线的斜率为e.答案(1, e) e9.己知函数/'(x)在R上满足f{x) =2/(2 —%) —+8%—8,则曲线y=在无=1处的导数f' (1)= __________ ・解析•/ /(%) =2/(2 —%) —#+8x—8,・・・x= 1 时，/(I) =2/(1)-1+8-8,:.f(1)=1,即点(1, 1),在曲线y= f{x) ±・又 *.* f' (%) = — 2f (2 —x) — 2x~\~ 8,x=l 时，尸(1)=—2尸(D-2 + 8,・・・f (1)=2.答案210.同学们经过市场调查，得出了某种商品在2011年的价格y(单位：元)与时间2/(单位：月)的函数关系为：y=2+#^(lWrW12),则10月份该商品价格上涨的速度是 _____ 元/月.解析・・了=2+乔刁(1WW12),( f \ (右、2 =匸+莎才=空+(20_J(C (20—。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（2010山东文8）2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．323．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C4．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。
二、填空题5．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=6． 已知,a b 为正实数，函数3()2x f x ax bx =++在[0,1]上的最大值为4，则()f x 在[1,0]-xyO(2,0)P ()y f x =()y f x '=1 （第7题图）上的最小值为 ．7．函数y=2sinx ﹣x ，x ∈[0，π]的单调递减区间为 8．设0a >，函数x x x g xax x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 ▲ ．9．已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数f (x )在x 0＝2π处的切线方程是 10．设P 是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .11．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足()x f x e '<且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ___ ______．12． 已知函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线为y =2x -1，则函数2()()g x x f x =+在点(2,(2))g 处的切线方程为 ▲ ．13．设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为 ▲ .14．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则=∙ .15．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲16．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为__________；17．若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．18．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲19．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．2（全国二14）三、解答题20．已知函数()ln f x x ax =-，a 为常数.（1）若函数()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）当=1a 时，试比较()f m 与1f m ⎛⎫⎪⎝⎭的大小； （3）若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，试证明212x x e >.(本小题满分16分)21．已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．22．已知函数f （x ）=e x＋ax 2-ex ，a ∈R.（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）试确定a 的取值范围，使得曲线y=f （x ）上存在唯一的点P ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）23．在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为2cv (c 为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;(2)设0<v ≤5,试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少.24．已知函数()ln f x x x =，32()g x x mx nx =+-（m ,n 为实数）．（1）若1x =是函数()y g x =的一个极值点，求m 与n 的关系式； （2）在（1）的条件下，求函数()g x 的单调递增区间；（3）若关于x 的不等式2()()1f x g x n '++≤的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数m 的取值范围.25．已知函数()()||20,1x xf x a a a a =+>≠，（1）若1a >，且关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围； （2）记函数()()[),2,g x f x x =-∈-+∞，若()g x 的最值与a 无关，求a 的取值范围． 关键字：含绝对值；指数函数；有解问题；数形结合；求参数的取值范围；求函数的最值；分类讨论26．已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0(2005湖北文)二、填空题2．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=3．设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ．4．已知函数2()()(0)xf x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0. 若()f x 的极小值为-1，则()f x 的极大值为35exyO(2,0)P ()y f x =()y f x '=1 （第7题图）5．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()'1f x x =+，则函数()f x 的单调增区间为 ()1,-+∞6． 已知函数()f x 的导函数()29f x x '=-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = ．47．奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 8．曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为9． 函数)42sin(π+-=x y 的单调增区间是 ▲10．（文科做）曲线cos y x =在点（π6）处的切线的斜率为 ▲ ．11． 如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是_______________________.12．已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是___________13．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为32S 2+=t (位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在2=t 秒时的瞬时速度为 米/秒.（理科学生做）已知)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b = ，且32,π=b a ，则实数k = ．14．关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为_____．15．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲16．已知曲线xey =上一点P （e ,1）处的切线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）（2012重庆理）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f2．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4） 3．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为4．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢. 二、填空题5．直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲ ．6． 曲线3()2f x x x =+-在0P 点处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为 ． 7．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小 值为 ▲ ．关键字：多项式函数；含多参；已知单调性；求最值；整体换元；分式函数8．函数3()31f x x x =+-在(0,1)上零点的个数为 ▲ ． 9．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <1 三、解答题10．已知函数325()2f x x x ax b =+++（a ，b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同ab ab ao b a b时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)11．已知函数a x x x x f +++-=93)(23（1）求)(x f 的单调减区间（2）若)(x f 在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）(2008福建理)二、填空题2．设0a >.若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.3．若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 4．函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .5．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切，则a 的值为 ▲ ．6．已知函数()'(0)cos sin f x f x x =+，则函数()f x 在02x π=处的切线方程是 .7．已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围为8．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
9．函数y ＝2x x 2＋1的极大值为______，极小值为______． [答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2， 令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1，∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.10．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(5)f x x xf '=+，则(5)f '= ．11．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－x 3]＝2，则过点(1，2)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程是________．12．已知函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++. （1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的值；（2）若1a >-，求()f x 在区间[0,1]上的最大值.13．函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．14．若函数,93)(23ax ax x x f --=.()x f 在区间[]2,1-上为减函数，则a 的取值范围 __15． 函数y ＝x 2(x >0)的图象在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．16．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值为 ．17．若曲线()2f x a x I n x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ___________ .18．已知函数ax x x f +-=3)(在区间()1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是 .19． 有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f (x )，大前提：如果f’(x 0)=0，那么x =x 0是函数f (x )的极值点；小前提：因为函数f (x )=x 3在x =0处的导数值f’(0)=0，结论：所以x =0是函数f (x )=x 3的极值点。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10二、填空题3．若函数()2xf x e x k =--在R 上有两个零点，则实数k 的取值范围为_____________4．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于5．已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f ﹐(5)=3，g(5)=4，g ﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为▲ . 6．1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．137．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 .8．曲线xe y =在x=1处的切线的斜率为 ；9．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <110． 若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________11．（文）已知函数13)(23++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是12．如图，已知矩形ABCD 的一边在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在二次函数2()4f x x x =- 上．求这个矩形面积的最大值。
